直线的斜率和倾斜角

直线的斜率和倾斜角

题组一、两点斜率的公式

1. 经过点A(2，3)，B(4，1)两点的直线的斜率为 ．

2. 经过A(a，b)和B(3a，3b)(a≠0)两点的直线的斜率=_____________.

3. 过点P(-2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，那么m的值为____________．

4. 设P为x轴上的一点,A(-3,8)、B(2,14),若PA的斜率是PB的斜率的两倍,则点P的坐标为_______.

5. 已知点 M(5,3)、 N(－3,2)，若直线 PM和 PN的斜率分别为2和，则点 P的坐标为__________．

6. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0，则AC、AB所在的直线斜率之和为__________．

题组二、斜率与倾斜角

7.

直线过点(1,2),(4,2)，则此直线的倾斜角是____________．

8. a,b,c是两两不等的实数,则经过P(b,b+c)、C(a,c+a)的直线的倾斜角为_______.

9. 过点A(a，4)和B(-1，a)的直线的倾斜角等于45°，则a的值是____________．

10. 已知点，点B在y轴上，并且直线AB的倾斜角为60°，则点B的坐标是_______． 74

11. 已知点P(3，2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150°，则点Q的坐标为____________.

12. 经过两点A(4,2y1),B(2,3)的直线的倾斜角为1350，则y＝_____________。

22213. 过两点A(m2,,3m),B(3mm,2m的直线l的倾斜角为1350，则m的值为_________。

14. 经过点P(2,1)和点Q(3,a)的直线与倾斜角是450的直线平行，则a＝__________．

15. 若过点P(1-a,1+a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围为_____________.

题组三、直线方程与斜率

16. 直线 x＋y＋1＝0的倾斜角是_____________.

17.

直线3x10的倾斜角大小是_____________.

18.

y10的倾斜角为_____________.

19. 直线axy10的倾斜角为1350，则a

20. 若直线2x+ay+3=0的倾斜角为120°，则a的值是____________．

题组四、三点共线

21．如果 A(1，2)， B(3， m)， C(7， m+2)三点共线，则实数 m的值为 ．

22. 若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是______

23. 若经过A(1,1),B(4,y),C(x,3)三点的直线的斜率为－2，则实数 x＝_____， y＝____.

24. 若三点 A(2,2)， B( a,0)， C(0， b)( ab≠0)共线，则

的值等于__________．

题组五、直线的位置

25. 在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是( )

A.

B.

C.

26. 如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过第____________象限．

27. 若点A(a+b，ab)在第二象限内，则直线bx+ay-ab=0不经过的象限为____________． D.

28. 直线 l过点 A(1,2)，且 l不过第四象限，那么 l的斜率 k的取值范围是( )．

A.[0,2] B.[0,1] C.[0,1] D.[0,1

22

29. 已知直线(a-2)y=(3a-1)x-1，为使这条直线不经过第二象限，则实数a的范围是_________．

30. 图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则（ ）

A.k1k2k3 B.k3k1k2

C.k3k2k1 D.k1k3k2

31. 如图直线l1,l2,l3的倾斜角分别为1,2,3，则有( )

A.123 B. 213

C. 321 D. 132

32. 设点A(2,3),B(3,2)，若直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（

A. k3

4 B. 3

4k2 C.k2或k3

4 D.k2

课后作业：

1. 已知直线经过点A(0，4)和点B(1，2)，则直线AB的斜率为( )

A. 3 B. -2 C. 2 D. 不存在

2. 若三个点P(1，1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则x＝( )

A. －1 B. 3 C.9

2 D. 51

3. 过点(

3,0)和点(的直线的倾斜角是( )

A. 30° B. 150° C. 60 D. 120°

4. 已知过点P(—2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 若直线经过 、

两点,则直线

的倾斜角是( ) ）

A. 135° B. 120° C. 60° D. 45°

6. 经过点M(2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( )

A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4

7. 过点 A(－2,0)与点 B(－5,3)的直线的倾斜角为（ ）

A. 45° B. 75° C. 135° D. 150°

8. 已知点 A(1,2)， B(－2,3)， C(4，t)在同一直线上，则 t的值为( )． C. 1 D. －1 A. B.

9. 已知直线 l 1的斜率为0，且直线 l 1⊥ l 2，则直线 l 2的倾斜角为( )．

A. 0° B. 90° C. 135° D. 180°

10. 经过点P(-2,1)、Q(-2,-3)的直线,则①直线方程不存在；②斜率不存在；③直线方程为x=-2；④倾斜

角不存在.其中正确的结论有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 已知直线 l与过点 M(－

，

)， N

( ，－

)的直线垂直，则直线 l的倾斜角是( )

A.600 B. 450 C.1200 D. 1350

12. 已知两点A(x,-2)、B(3,0),并且直线AB的斜率为

A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 ,则x的值是( )

13. 如图直线 l 1， l 2， l 3的倾斜角分别为 α 1， α 2， α 3，则有( )

A. α 1

C. α 3

14. 已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为( )

A. 0 B. -8 C. 2 D. 10

直线的斜率和倾斜角

题组一、两点斜率的公式

1. 经过点A(2，3)，B(4，1)两点的直线的斜率为 ．

2. 经过A(a，b)和B(3a，3b)(a≠0)两点的直线的斜率=_____________.

3. 过点P(-2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，那么m的值为____________．

4. 设P为x轴上的一点,A(-3,8)、B(2,14),若PA的斜率是PB的斜率的两倍,则点P的坐标为_______.

5. 已知点 M(5,3)、 N(－3,2)，若直线 PM和 PN的斜率分别为2和，则点 P的坐标为__________．

6. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0，则AC、AB所在的直线斜率之和为__________．

题组二、斜率与倾斜角

7.

直线过点(1,2),(4,2)，则此直线的倾斜角是____________．

8. a,b,c是两两不等的实数,则经过P(b,b+c)、C(a,c+a)的直线的倾斜角为_______.

9. 过点A(a，4)和B(-1，a)的直线的倾斜角等于45°，则a的值是____________．

10. 已知点，点B在y轴上，并且直线AB的倾斜角为60°，则点B的坐标是_______． 74

11. 已知点P(3，2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150°，则点Q的坐标为____________.

12. 经过两点A(4,2y1),B(2,3)的直线的倾斜角为1350，则y＝_____________。

22213. 过两点A(m2,,3m),B(3mm,2m的直线l的倾斜角为1350，则m的值为_________。

14. 经过点P(2,1)和点Q(3,a)的直线与倾斜角是450的直线平行，则a＝__________．

15. 若过点P(1-a,1+a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围为_____________.

题组三、直线方程与斜率

16. 直线 x＋y＋1＝0的倾斜角是_____________.

17.

直线3x10的倾斜角大小是_____________.

18.

y10的倾斜角为_____________.

19. 直线axy10的倾斜角为1350，则a

20. 若直线2x+ay+3=0的倾斜角为120°，则a的值是____________．

题组四、三点共线

21．如果 A(1，2)， B(3， m)， C(7， m+2)三点共线，则实数 m的值为 ．

22. 若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是______

23. 若经过A(1,1),B(4,y),C(x,3)三点的直线的斜率为－2，则实数 x＝_____， y＝____.

24. 若三点 A(2,2)， B( a,0)， C(0， b)( ab≠0)共线，则

的值等于__________．

题组五、直线的位置

25. 在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是( )

A.

B.

C.

26. 如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过第____________象限．

27. 若点A(a+b，ab)在第二象限内，则直线bx+ay-ab=0不经过的象限为____________． D.

28. 直线 l过点 A(1,2)，且 l不过第四象限，那么 l的斜率 k的取值范围是( )．

A.[0,2] B.[0,1] C.[0,1] D.[0,1

22

29. 已知直线(a-2)y=(3a-1)x-1，为使这条直线不经过第二象限，则实数a的范围是_________．

30. 图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则（ ）

A.k1k2k3 B.k3k1k2

C.k3k2k1 D.k1k3k2

31. 如图直线l1,l2,l3的倾斜角分别为1,2,3，则有( )

A.123 B. 213

C. 321 D. 132

32. 设点A(2,3),B(3,2)，若直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（

A. k3

4 B. 3

4k2 C.k2或k3

4 D.k2

课后作业：

1. 已知直线经过点A(0，4)和点B(1，2)，则直线AB的斜率为( )

A. 3 B. -2 C. 2 D. 不存在

2. 若三个点P(1，1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则x＝( )

A. －1 B. 3 C.9

2 D. 51

3. 过点(

3,0)和点(的直线的倾斜角是( )

A. 30° B. 150° C. 60 D. 120°

4. 已知过点P(—2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 若直线经过 、

两点,则直线

的倾斜角是( ) ）

A. 135° B. 120° C. 60° D. 45°

6. 经过点M(2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( )

A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4

7. 过点 A(－2,0)与点 B(－5,3)的直线的倾斜角为（ ）

A. 45° B. 75° C. 135° D. 150°

8. 已知点 A(1,2)， B(－2,3)， C(4，t)在同一直线上，则 t的值为( )． C. 1 D. －1 A. B.

9. 已知直线 l 1的斜率为0，且直线 l 1⊥ l 2，则直线 l 2的倾斜角为( )．

A. 0° B. 90° C. 135° D. 180°

10. 经过点P(-2,1)、Q(-2,-3)的直线,则①直线方程不存在；②斜率不存在；③直线方程为x=-2；④倾斜

角不存在.其中正确的结论有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 已知直线 l与过点 M(－

，

)， N

( ，－

)的直线垂直，则直线 l的倾斜角是( )

A.600 B. 450 C.1200 D. 1350

12. 已知两点A(x,-2)、B(3,0),并且直线AB的斜率为

A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 ,则x的值是( )

13. 如图直线 l 1， l 2， l 3的倾斜角分别为 α 1， α 2， α 3，则有( )

A. α 1

C. α 3

14. 已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为( )

A. 0 B. -8 C. 2 D. 10