第1章 谐波齿轮概述
1.1 概述
1.1.1 谐波齿轮技术的发展概况
谐波齿轮传动的传动原理与普通齿轮传动不同，它是利用控制柔性齿轮的弹性变形来实现传递运动和动力的。谐波齿轮传动一般有波发生器、柔性齿轮和刚性齿轮三个基本构件。因为，由波发生器的作用迫使柔性齿轮所产生的变形波是一个基本对称的简谐波，故称这种机械传动形式为谐波传动。
谐波齿轮传动是谐波传动中的一种主要结构类型；它是以齿轮作为基本元件的谐波传动形式。此外，谐波齿轮还包括：谐波摩擦传动、谐波螺旋传动和谐波无级变速传动等结构类型。
我过于60年代中期，国内有关的研究机构开始引进了谐波传动这项新技术，并开展了该项目的研究工作。70年代末，我国许多的工业部门、机械研究所和有关的工科院校都先后对谐波齿轮传动进行了理论和试验研究以及设计试制等工作，研制出了一些性能较好的谐波齿轮减速器。自1980年起，我国也开始了谐波齿轮的标准化和系列化工作。经过约5年时间的研究试制，于1985年制订了中小功率的通用谐波齿轮减速器的标准系列。从而，使我国成为世界上具有通用谐波齿轮减速器标准的第四个国家。
1.1.2 谐波齿轮机构的结构组成
谐波齿轮机构通常由波发生器H 、柔轮g 和刚轮b （采用具有刚性齿轮的行星机构相类似的符号来表示）三个基本构件所组成。如下图所示：
1-波发生器 2-柔轮 3-刚轮
在谐波传动中，波发生器H 旋转一圈，柔轮上某一点变形的循环次数，叫做柔轮的变形波数，用符号u 表示；即变形波数u 应按柔轮g 与刚轮b 同时啮合的区域数目来确定。在一般情况下，可以采用单波（u=1）、双波（u=2）、三波（u=3）、四波（u=4）传动。但由于受到柔轮g 材料许用应力的限制，通常大都采用的是双波（u=2）和三波（u=3）传动；目前，应用较广泛的仍然是双波（u=2）传动。而刚轮b 和柔轮g 的齿数差，一般应取为柔轮g 的变形波数u ，即Z b - Zg =u；或者在某写情况下取成u 的倍数。
柔轮的变形波数u 和刚轮b 与柔轮g 的齿数差Z p =Zb -Z g 的选择应按柔轮的强度条件和传动比的大小确定。对于传动比i>80的刚制柔轮g ，采用变形波数u=2和齿数差Z p =︱Z b -Z g ︱=2较为合理。对于传动比i>120的情况，当齿数差Z p =︱Z b -Z g ︱=3时，则了
采用柔轮的变形波数u=3。
当变形波数u=2，而齿数差Z p =Zb -Z g =0 (零齿差) 时, 这种零齿差的齿轮副啮合也是完全可以实现的. 在这种情况下, 谐波齿轮减速器便转化为谐波齿轮连轴器; 即成为柔轮g 与输出刚轮b 的轮齿相互啮合的连接方式。
1.2 谐波齿轮机构的主要特点
由于谐波齿轮传动中具有一个柔性构件(柔轮g), 所以, 与具有刚性构件的行星齿轮传动相比较, 谐波齿轮机构具有以下几个主要特点:
a. 结构简单, 重量轻, 体积小. 由于谐波齿轮机构的零件数目较少, 其主要零件只有刚轮b 、柔轮g 和波发生器H 三个。所以，在相同的工作条件下，谐波齿轮传动的体积约为普通齿轮传动体积的1/3～1/2左右。零件数约少一半, 结构简单、重量也减少了许多。
b. 单级传动比大，且传动比范围宽。一般单级谐波齿轮机构的传动比为i=60～100。当采用行星式波发生器H 时，其传动比为150～4000；而采用双级或复波谐波传动时，则其传动比i 可达106。
c. 同时参与啮合的齿数多。在承受载荷情况下，双波传动同时啮合齿数可达总齿数的30%～50%；采用三波传动则更多。而普通圆柱齿轮同时啮合齿数一般为两对左右，即重合度ε=1～2。不过，应该指出：谐波齿轮机构工作时同时啮合的齿轮与其所选用的波发生器的结构形式、啮合参数和所转矩的大小有关，故不能一概而论。由于谐波齿轮传动同时参与啮合的轮齿数目多，即可承受载荷的轮齿数目也多，故其传动平稳，承载能力大。
d. 传动精度高。由于谐波机构同时啮合的齿数较多，其轮齿误差能相互补偿一部分。一般情况下，谐波齿轮传动与相同精度等级的普通齿轮传动相比，其传动精度较高，有的精度可达４倍左右。
e. 齿面磨损小而且均匀。当正确选择啮合参数时，柔轮的轮齿相对于刚轮的轮齿将沿着一条滑动路径很短的轨迹移动。此时，轮齿间的相对滑动速度要比刚性齿轮传动小许多倍。另外，两轮齿的啮合接近于面接触。因此，在谐波机构的传动过程中，轮齿工作面磨损小，而且均匀。
f. 传动效率高。谐波齿轮机构的传动效率与其结构、加工精度、表面粗糙度和润滑有关。当传动比｜i ｜=80～300时，其单级的传动效率约为η=0.7～0.9。一般，谐波机构本身是不能自锁的，故它既可作为减速器，又可作为增速器。
g. 空回量小，并可实现无侧隙传动。在谐波齿轮机构的传动过程中，由于轮齿的相互摩擦而致使其产生空回量。但其空回量的大小可借助于调整波发生器的尺寸（比如凸轮的长、短轴）来进行调整；甚至可以调整轮齿间的侧隙为零，以保证获得无侧隙传动。
h. 运动平稳，无冲击。由于同时参与啮合的齿数多，两轮齿的啮合接近于面接触。而且，柔轮的啮入和啮出是随着其本身的变形而逐渐进入和退出刚轮齿槽间的，因此，其运动平稳，无冲击现象。
i. 传动的同轴性好。由于谐波机构中的输入轴与输出轴大都位于同一轴线上，所以，该传动的同轴性能良好。
j. 可实现向密封空间传递运动或动力。由于柔轮被固定后，它既可用作为封闭传动装置的壳体，又可以产生弹性变形，即完成错齿运动，从而达到传递运动或动力的目的。因此，它可用在操纵高温、高压的管道，以及用来驱动在高真空、有原子辐射或其他有害介质空间的传动机构。这是现有的其它传动机构所不能及的。
尽管谐波齿轮机构具有上述的优点，但也存在着一些缺点。它的缺点如下：
a. 谐波齿轮传动的传动比下限值较高，当采用刚制柔轮时，其单级传动比不得小于
60。目前，虽然也可能见到传动比为35～60的谐波齿轮机构，但它们三采用昂贵的特种钢制造的。因为，其传动比的下限值受到柔轮工作时的最大应力ζmax 的限制。一般情况是：传动比i 值越大，采用谐波齿轮机构的传动效果越好。但是，其单级传动比的上限值又受到啮合轮齿的最小模数值和轮齿啮入深度的限制，故其传动比的上限值为：350～400。 b. 柔轮和拨发生器的制造较复杂，需要专门的设备，这样就给单件生产和修理工作带来了困难，因而使其制造成本较高。但是，在专业化的工厂中，进行大批量的生产时，由于采用专门的工装夹具和新的工艺，则可使谐波齿轮机构的制造成本比行星齿轮机构的制造成本低。
c. 谐波齿轮机构一般做成相交轴的传动结构。
由上述可见，谐波齿轮传动与普通齿轮传动、蜗杆蜗轮传动等比较，具有许多独特的优点，而且日益得到人们的重视和广泛应用。它非常适用于作为大传动比的齿轮减速器和机械分度机构、伺服装置、雷达装置及自动控制等高精度的传动系统中。在机械自动化方面，可用于数控机床的传动装置，回转机构的减速器。在军事装备方面，可用作火炮瞄准机的减速装置、坦克和自行火炮炮塔回转机的减速器、无线电通讯天线的传动机构、雷达天线驱动系统的传动机构、飞机螺旋桨的强力谐波传动机构。在航天飞行方面，可用谐波传动马达代替火箭中的液体原动机和人造卫星仪器上的谐波马达等。
1.3 谐波齿轮机构的传动原理
对于采用凸轮拨发生器的谐波齿轮机构，在装配前，柔轮的原始剖面为圆形。柔轮和刚轮的齿矩p （周节）相等，但刚轮的齿数比柔轮的齿数要多。波发生器的椭圆长轴比未变形柔轮的内圆直径略大/当拨发生器装入柔轮的内圆时，迫使柔轮产生弹性变形，而使其变为椭圆形。当刚轮固定，波发生器为输入件，柔轮为输出件时，其传动原理为：
如下图所示：
当波发生器在原动机的驱动下于柔轮内旋转时，就迫使柔轮不断地产生变形，于是，柔轮的轮齿就在变形的过程中逐渐进入或退出刚轮的齿间。在波发生器的椭圆长轴方向，柔轮与刚轮成为完全啮合状态（简称啮合）；而在波发生器的椭圆短轴方向，则处于完全脱开状态（简称脱开）。而处于波发生器长轴与短轴之间（如45o 方向）的轮齿，沿柔轮轴长的不同区段内，有的轮齿逐渐进入刚轮的齿间，而处于半啮合状态，称为啮入；有的齿
轮则逐渐退出刚轮的齿间，而处于半脱开状态，称为啮出。由于波发生器在柔轮内进行连续转动，便使得两轮轮齿的啮入、啮合、啮出、脱开这四种状态不断地改变各自原来的工作情况，而产生所谓的错齿运动。正是由于存在着这种相互的错齿运动，才能把输入运动变成为输出运动。例如，将波发生器输入的角速度ωH , 经减速传动而变成柔轮输出的角速度ωg ，此时，刚轮固定不动，柔轮便向着与波发生器旋转相反的方向转动。对于双波传动（u=2）的运动规律是：波发生器H 旋转一周（周长2πr H ），柔轮相对于刚轮在圆周方向转过两个齿矩2p 的弧长；若H 旋转二分之一圈时，柔轮就转过一个齿矩p 的弧长；若H 旋转四分之一圈时，则柔轮便转过p/2（p 为齿矩）的弧长；依次类推。
在旋转波发生器迫使柔轮产生弹性变形的过程中，对于柔轮上各点的运动情况简述如下：
根据柔轮的结构特点，可将柔轮筒体视为一个圆柱弹性壳体来进行分析。
通过未变形柔轮壁厚中间线的圆柱面，称为柔轮的原始中面。柔轮变形后的中面，称为柔轮变形中面。而垂直于圆柱壳体轴线的截面与中面的交线，称为柔轮的中线；以符号r m 表示未变形时的中线半径。
首先，假定在啮合传动各构件的相互关系为：柔轮g 固定，波发生器H 输入，刚轮b 输出。如下图所示：
在弹性力学理论中，通常应研究壳体中面上点的位移，即圆周切向的位移v 、径向方向的位移w 和轴向位移u 。因轴向位移u 对谐波传动的运动学研究影响不大，因此，可将柔轮变形的研究简化为平面问题，故仅需要分析柔轮中线上的切向位移v 和径向位移w 。
当忽略柔轮壁厚δ的影响，波发生器可使柔轮按预定的形状产生变形，即有
ω=ƒ1(ϕ) (1)
式中，ϕ为自变形长轴开始的未变形柔轮中线上点的角位移。
对于双波传动（u=2），ƒ1(ϕ) 是以π为周期的函数关系。
根据柔轮中线不伸长的假设条件（因柔轮受载荷变形后，其中线伸长量极微小），则可使得切向的位移为
ν=-⎰wd ϕ=ƒ2(ϕ) (2)
对于双波传动（u=2），当波发生器以角速度ωH 顺时针旋转时，其角位移为ϕ
H H =wH t ，则柔轮中线上的点相对于长轴位置的角位移量为ϕ-ϕ
=ϕ-w H t ；t 为波发生器旋转的时
间。此时，由（1）、（2）式可得
W= ƒ1(ϕ- wH t)
ν= ƒ2(ϕ-w H t) (3)
上式确定了柔轮中线上与起始长轴位置呈一夹角ϕ的点的运动轨迹。若取ϕ=0（即A 点），则当波发生器的转角ϕH =00～1800时，柔轮中线上的A 点将沿着A 、A 1、A 2、A 3、A 的封闭环行轨迹运动。该环行的形状取决于位移w 和v 值的大小。而固连于A 点的柔轮的齿将随A 点一起运动，从而，推动刚轮沿着与波发生器相同的方向旋转。当波发生器转一圈时，A 点将沿环行轨迹转过两圈，即刚轮相对于被固定的柔轮错过两个轮齿。
应该指出，尽管柔轮上各点与起始长轴的相对位置不同，即各点的起始相位角不同，而其中线上各点的运动轨迹都相同。正因为中线上各点的起始相位角不同，才使得柔轮的各个轮齿处于不同的啮合状态。
1.4 谐波齿轮传动的结构分类
1.4.1 按变形波数可分为
a. 单波传动 其齿数差为1。由于在该谐波传动中，其柔轮变形的不对称性和啮合作用力的不平衡，故单谐波传动迄今在国内外应用较少。
b. 双波传动 其齿数差为2。该谐波传动的特点是柔轮产生弹性变形时，其表面应力较小，易获得大的传动比，结构较简单、传动效率较高。因而，双波传动应较广泛。
c. 三波传动 其齿数差为3。该谐波传动的特点是径向力较小，内力较平衡，对中性能好；偏心误差较小。但柔轮的应力较大，在具有相同的转速下，该传动中的柔轮经受反复弯曲的次数较多，因而对其疲劳寿命有影响。而且，其结构较为复杂。所以，在一般情况下，仍较少采用三谐波传动。
1.4.2 按波发生器相对于柔轮的配置可分为
a. 具有内波发生器的谐波齿轮传动 能充分利用空间，径向尺寸小，结构紧凑，制造安装方便。因此，一般大都采用内波发生器的谐波传动。
b. 具有外波发生器的谐波齿轮传动 该结构的外形尺寸较大，转动惯量也大；因而，它不适用于高速的传动。所以，目前只在个别的情况下，才采用外波发生器的谐波齿轮传动，或将其应用于谐波螺旋传动。
1.4.3 按轮齿的啮合类型可分为
a. 径向啮合式谐波齿轮传动 其特点是：啮合齿轮副的轮齿是沿着圆柱形柔轮和刚轮的母线方向分布，即其轮齿方向与传动的回转轴线相平行，因此，该谐波传动属于平面啮合的齿轮机构。
b. 端面啮合式谐波齿轮传动 其特点是：柔轮为圆周带有端面齿的柔性薄板圆盘，刚轮为带有端面齿的圆盘，而波发生器一般为带有滚动体的波状圆盘，在波发生器的作用下，迫使柔轮的轮齿与刚轮相啮合。因此，该谐波传动属于空间啮合的齿轮机构。
1.4.4 按传动级数来分类
a. 单级谐波齿轮传动 在谐波齿轮传动中，仅由一个柔轮和一个刚轮所组成的啮合齿轮副的传动，称为单级谐波齿轮传动。其结构简单、传动范围广。
b. 双级谐波齿轮传动 在谐波齿轮传动中，由两个简单谐波齿轮传动串联而成的组合式谐波齿轮机构，称为双级谐波齿轮传动。通常，有径向串联式双级谐波机构和轴向串联式双级谐波机构两种形式。
c. 封闭谐波齿轮传动（复波传动） 在谐波齿轮传动中，若采用一个差动谐波齿轮机构（W=2），再用一个简单谐波齿轮机构作为封闭机构，且将差动机构中的任何两个基本构件与其连接起来，同时也就消除了差动谐波机构的一个自由度。由此便成了一个自由度W=1的组合式谐波齿轮机构，称为封闭谐波齿轮机构。它的特点是：结构简单、紧凑，传动精度高，传动比很大。
1.5 谐波齿轮传动各部分的结构形式
1.5.1 轮的结构形式
柔轮的结构形式与谐波传动的结构方案选择有关。柔轮和输出轴的连接方式直接影响谐波传动的稳定性和工作性能。概括有三种类型：杯形、环行、特殊形式。
1.5.2 轮的结构形式
刚轮的结构形式，主要有环行内齿刚轮和带凸缘内齿刚轮两种。
1.5.3 发生器的结构形式
波发生器是迫使柔轮发生柔性变形的重要元件，按变形波数的不同，常有双波和三波两种。常见的机械式波发生器的结构形式有下列三种：滚轮式波发生器、圆盘式波发生器和凸轮波发生器。
第2章 程序设计
本程序采用Visual FoxPro 编制。Visual FoxPro 是Microsoft 公司推出的全新PC 平台关系型数据库管理系统。它具有强大的性能、无与匹敌的速度、完整而丰富的工具、极其友好的图形用户界面、简单的数据存取方式、良好的兼容性、独一无二的跨平台特性及真正的可编译性，使系统成为目前最快、最完美的数据库系统。
2.1 步骤
2.1.1 将计算中所需要的数据资源输入表中
2.1.2 将各个计算步骤分别制作成表单
2.1.3 将最后结果制作成表单显示出来
2.1.4 编制主程序
2.1.5 系统部件的组装
a. 建立项目管理器
b. 添加数据
c. 添加表单文档
d. 添加应用程序
e. 添加位图文件
f. 设置项目信息内容
g. 连编可独立执行的exe 文件
2.2 程序流程图
开始
谐波齿轮机构的传动效率计算
最终结果显示
结束
2.3 程序
2.3.1 主程序
2.3.2 部分程序代码
public zgm1
zgm1=thisform.Text4.Value
public zgm
zgm=thisform.Text3.Value
public dl
dl=thisform.Text7.Value
public rl
rl=thisform.Text8.Value
do form D:\谐波齿轮\时铖\表单5.scx
release thisform
e. 刚轮几何参数计算表单中按钮“计算”的代码：
thisform.Text1.Value=round(m*Zb,2)
thisform.Text2.Value=round(6*m,2)
thisform.Text7.Value=round(10*m,2)
zgmb=val(thisform.Text3.Value)
按钮“下一步”的代码：
public db
db=thisform.Text1.Value
public zgmb
zgmb=thisform.Text3.Value
do form D:\谐波齿轮\时铖\表单8.scx
release thisform
f. 啮合参数计算表单中按钮“计算”的代码：
thisform.Text10.value=round(0.0004*(i-60)*m,4)
jt=thisform.Text9.Value
j0=thisform.Text10.Value
thisform.Text11.Value=round(jt+j0,4)
jmax=thisform.Text11.Value
thisform.Text12.Value=round(0.89+0.00008*Zg+2*jmax/m,4)
w01=thisform.Text12.Value
thisform.Text13.Value=round(w01*m,3)
thisform.Text14.Value=round(1.35-w01)/((0.85/(zg (1/3)))-0.04),4) xg=thisform.Text14.Value
thisform.Text15.Value=round(xg+w01-1,4)
thisform.Text16.Value=round(4*w01-2.48-(4.6-4*w01)*0.001*zg,4) hn1=thisform.Text16.Value
thisform.Text17.Value=round(hn1*m,4)
按钮“选取”的代码：
xg=thisform.Text14.Value
if xg=1
cp=0.25
else
if xg=2
do case
case Zg
cp=round(0.000001*Zg*Zg-0.0009*Zg+0.418,2)
case Zg
cp=round(-0.000001*Zg*Zg+0.00024*Zg+0.27,2)
case Zg
cp=round(-0.00013*Zg+0.309,2)
case Zg
cp=0.257
endcase
else
if xg=3
do case
case Zg
cp=round(0.000005*Zg*Zg-0.00296*Zg+0.784,2)
case Zg
cp=round(0.000006*Zg*Zg-0.0035*Zg+0.86,2)
case Zg
cp=round(-0.0004*Zg+0.47,2)
case Zg
cp=0.31
endcase
else
if xg
do case
case Zg
cp=round(0.000017*Zg*Zg-0.0082*Zg+1.538,2)
case Zg
cp=round(0.000001*Zg*Zg-0.00183*Zg+0.88,2)
case Zg
cp=round(0.000002*Zg*Zg-0.001765*Zg+0.82,2)
endcase
else
if xg=5
cp=round(0.000005*Zg*Zg-0.004367*Zg+1.52,2)
else
if xg=6
cp=round(0.000004*Zg*Zg-0.00461*Zg+1.850625,2)
else
if3
do case
case Zg
t1=0.000005*Zg*Zg-0.00296*Zg+0.784
t2=0.000017*Zg*Zg-0.0082*Zg+1.538
cp=round(t1+(t2-t1)*(xg-3),2)
case Zg
t1=0.000006*Zg*Zg-0.0035*Zg+0.86
t2=0.000001*Zg*Zg-0.00183*Zg+0.88
cp=round(t1+(t2-t1)*(xg-3),2)
case Zg
t1=-0.0004* Zg+0.47
t2=0.000002*Zg*Zg-0.001765*Zg+0.82
cp=round(t1+(t2-t1)*(xg-3),2)
case Zg
t1=0.31
t2=0.000002*Zg*Zg-0.001765*Zg+0.82
cp=round(t1+(t2-t1)*(xg-3),2)
endcase
endif
endif
endif
endif
endif
endif
endif
thisform.Text18.value=cp
按钮“下一步”的代码
public cp
cp=thisform.Text18.Value
public hn1
hn1=thisform.Text16.Value
public xg
xg=thisform.Text14.Value
public w01
w01=thisform.Text12.Value
public xb
xb=thisform.Text15.Value
public w0
w0=thisform.Text13.Value
do form D:\谐波齿轮\时铖\表单9.scx
release thisform
g. 柔轮几何参数计算表单中按钮“计算”的代码：
ha=thisform.text8.value
c=thisform.text9.value
thisform.text10.value=round(dg-2*m*(ha+c-xg),2)
dfg= thisform.text10.value
thisform.text11.value=round(dfg-2*zgm,2)
thisform.text12.value=round(dfg+zgm,2)
thisform.text13.value=round(dfg+2*(hn1+cp)*m,2)
按钮“验算”的代码：
ha=thisform.Text8.Value
c=thisform.Text9.Value
aa=hn1+cp
bb=2*ha+c
cc=(hn1+cp)*m
if aa
messagebox(“验算合格！继续下一步运算！‘，4+48+0，’”)
else
messagebox(“验算不合格！”，0+32+0，””)
endif
按钮“下一步”的代码：
public dag
dag=thisform.Text13.Value
public dr
dr=thisform.Text11.Value
public dm
dm=thisform.Text12.Value
public dfg
dfg=thisform.Text10.Value
do form d\谐波齿轮\时铖\表单10.scx
release thisform
h. 刚轮几何参数计算中按钮“计算”的代码：
thisform.Text7.Value=round(dag+2*w01*m-2*hn1*m,2)
x0=0
av=20
Z0=round(0.5*Zb,0)
inv=round(xb-x0)/(Zb-Z0)*2*0.36397+0.0149,5)
do case
case inv=0.033947
bt=26
case inv=0.034016
bt=26.02
case inv=0.034086
case inv=0.034155
bt=26.05
case inv=0.034255
bt=26.07
case inv=0.038287
bt=27
case inv
bt=27.02
case inv
bt=27.03
case inv
bt=27.05
case inv
bt=27.07
case inv
bt=27.08
case inv
bt=27.1
case inv
bt=27.12
case inv
bt=27.13
case inv
bt=27.15
case inv
bt=27.17
case inv
bt=27.18
case inv
bt=27.2
case inv
bt=27.22
case inv
bt=27.23
case inv
bt=27.25
case inv
bt=27.92
case inv
bt=27.93
case inv
bt=27.95
case inv
bt=27.97
case inv
bt=27.98
case inv
bt=28
endcase
thisform.Text8.Value=round(m*(Zb-Z0)/2)*(COS(dtor(bt))),)
thisform.Text9.Value=round(m*Z0+2*m*(1+0.35),2)
a=thisform.Text8.Value
al=thisform.Text9.Value
thisform.Text10.Value=round(2*a+al,2)
按钮“验算”的代码：
dfb= thisform.Text10.Value
y1=round(0.5*(dfb-dag)-w01*m,3)
y2=0.15*m
if y1>=y2
messagebox(“验算合格！继续下一步运算！”，4+48+0，””)
else
messagebox(“验算不合格！”，0+32+0，””)
endif
i. 柔轮的疲劳强度验算表单中按钮“计算”的代码：
do case
case bta=30
czgm=1.592
ctao=0.565
case bta=35
czgm=1.986
ctao=0.628
endcase
thisform.Text1.Value=round(1.25*1.3*czgm*4*w0*210000*zgm/(dm*dm),2) zgma=thisform.Text1.Value
第1章 谐波齿轮概述
1.1 概述
1.1.1 谐波齿轮技术的发展概况
谐波齿轮传动的传动原理与普通齿轮传动不同，它是利用控制柔性齿轮的弹性变形来实现传递运动和动力的。谐波齿轮传动一般有波发生器、柔性齿轮和刚性齿轮三个基本构件。因为，由波发生器的作用迫使柔性齿轮所产生的变形波是一个基本对称的简谐波，故称这种机械传动形式为谐波传动。
谐波齿轮传动是谐波传动中的一种主要结构类型；它是以齿轮作为基本元件的谐波传动形式。此外，谐波齿轮还包括：谐波摩擦传动、谐波螺旋传动和谐波无级变速传动等结构类型。
我过于60年代中期，国内有关的研究机构开始引进了谐波传动这项新技术，并开展了该项目的研究工作。70年代末，我国许多的工业部门、机械研究所和有关的工科院校都先后对谐波齿轮传动进行了理论和试验研究以及设计试制等工作，研制出了一些性能较好的谐波齿轮减速器。自1980年起，我国也开始了谐波齿轮的标准化和系列化工作。经过约5年时间的研究试制，于1985年制订了中小功率的通用谐波齿轮减速器的标准系列。从而，使我国成为世界上具有通用谐波齿轮减速器标准的第四个国家。
1.1.2 谐波齿轮机构的结构组成
谐波齿轮机构通常由波发生器H 、柔轮g 和刚轮b （采用具有刚性齿轮的行星机构相类似的符号来表示）三个基本构件所组成。如下图所示：
1-波发生器 2-柔轮 3-刚轮
在谐波传动中，波发生器H 旋转一圈，柔轮上某一点变形的循环次数，叫做柔轮的变形波数，用符号u 表示；即变形波数u 应按柔轮g 与刚轮b 同时啮合的区域数目来确定。在一般情况下，可以采用单波（u=1）、双波（u=2）、三波（u=3）、四波（u=4）传动。但由于受到柔轮g 材料许用应力的限制，通常大都采用的是双波（u=2）和三波（u=3）传动；目前，应用较广泛的仍然是双波（u=2）传动。而刚轮b 和柔轮g 的齿数差，一般应取为柔轮g 的变形波数u ，即Z b - Zg =u；或者在某写情况下取成u 的倍数。
柔轮的变形波数u 和刚轮b 与柔轮g 的齿数差Z p =Zb -Z g 的选择应按柔轮的强度条件和传动比的大小确定。对于传动比i>80的刚制柔轮g ，采用变形波数u=2和齿数差Z p =︱Z b -Z g ︱=2较为合理。对于传动比i>120的情况，当齿数差Z p =︱Z b -Z g ︱=3时，则了
采用柔轮的变形波数u=3。
当变形波数u=2，而齿数差Z p =Zb -Z g =0 (零齿差) 时, 这种零齿差的齿轮副啮合也是完全可以实现的. 在这种情况下, 谐波齿轮减速器便转化为谐波齿轮连轴器; 即成为柔轮g 与输出刚轮b 的轮齿相互啮合的连接方式。
1.2 谐波齿轮机构的主要特点
由于谐波齿轮传动中具有一个柔性构件(柔轮g), 所以, 与具有刚性构件的行星齿轮传动相比较, 谐波齿轮机构具有以下几个主要特点:
a. 结构简单, 重量轻, 体积小. 由于谐波齿轮机构的零件数目较少, 其主要零件只有刚轮b 、柔轮g 和波发生器H 三个。所以，在相同的工作条件下，谐波齿轮传动的体积约为普通齿轮传动体积的1/3～1/2左右。零件数约少一半, 结构简单、重量也减少了许多。
b. 单级传动比大，且传动比范围宽。一般单级谐波齿轮机构的传动比为i=60～100。当采用行星式波发生器H 时，其传动比为150～4000；而采用双级或复波谐波传动时，则其传动比i 可达106。
c. 同时参与啮合的齿数多。在承受载荷情况下，双波传动同时啮合齿数可达总齿数的30%～50%；采用三波传动则更多。而普通圆柱齿轮同时啮合齿数一般为两对左右，即重合度ε=1～2。不过，应该指出：谐波齿轮机构工作时同时啮合的齿轮与其所选用的波发生器的结构形式、啮合参数和所转矩的大小有关，故不能一概而论。由于谐波齿轮传动同时参与啮合的轮齿数目多，即可承受载荷的轮齿数目也多，故其传动平稳，承载能力大。
d. 传动精度高。由于谐波机构同时啮合的齿数较多，其轮齿误差能相互补偿一部分。一般情况下，谐波齿轮传动与相同精度等级的普通齿轮传动相比，其传动精度较高，有的精度可达４倍左右。
e. 齿面磨损小而且均匀。当正确选择啮合参数时，柔轮的轮齿相对于刚轮的轮齿将沿着一条滑动路径很短的轨迹移动。此时，轮齿间的相对滑动速度要比刚性齿轮传动小许多倍。另外，两轮齿的啮合接近于面接触。因此，在谐波机构的传动过程中，轮齿工作面磨损小，而且均匀。
f. 传动效率高。谐波齿轮机构的传动效率与其结构、加工精度、表面粗糙度和润滑有关。当传动比｜i ｜=80～300时，其单级的传动效率约为η=0.7～0.9。一般，谐波机构本身是不能自锁的，故它既可作为减速器，又可作为增速器。
g. 空回量小，并可实现无侧隙传动。在谐波齿轮机构的传动过程中，由于轮齿的相互摩擦而致使其产生空回量。但其空回量的大小可借助于调整波发生器的尺寸（比如凸轮的长、短轴）来进行调整；甚至可以调整轮齿间的侧隙为零，以保证获得无侧隙传动。
h. 运动平稳，无冲击。由于同时参与啮合的齿数多，两轮齿的啮合接近于面接触。而且，柔轮的啮入和啮出是随着其本身的变形而逐渐进入和退出刚轮齿槽间的，因此，其运动平稳，无冲击现象。
i. 传动的同轴性好。由于谐波机构中的输入轴与输出轴大都位于同一轴线上，所以，该传动的同轴性能良好。
j. 可实现向密封空间传递运动或动力。由于柔轮被固定后，它既可用作为封闭传动装置的壳体，又可以产生弹性变形，即完成错齿运动，从而达到传递运动或动力的目的。因此，它可用在操纵高温、高压的管道，以及用来驱动在高真空、有原子辐射或其他有害介质空间的传动机构。这是现有的其它传动机构所不能及的。
尽管谐波齿轮机构具有上述的优点，但也存在着一些缺点。它的缺点如下：
a. 谐波齿轮传动的传动比下限值较高，当采用刚制柔轮时，其单级传动比不得小于
60。目前，虽然也可能见到传动比为35～60的谐波齿轮机构，但它们三采用昂贵的特种钢制造的。因为，其传动比的下限值受到柔轮工作时的最大应力ζmax 的限制。一般情况是：传动比i 值越大，采用谐波齿轮机构的传动效果越好。但是，其单级传动比的上限值又受到啮合轮齿的最小模数值和轮齿啮入深度的限制，故其传动比的上限值为：350～400。 b. 柔轮和拨发生器的制造较复杂，需要专门的设备，这样就给单件生产和修理工作带来了困难，因而使其制造成本较高。但是，在专业化的工厂中，进行大批量的生产时，由于采用专门的工装夹具和新的工艺，则可使谐波齿轮机构的制造成本比行星齿轮机构的制造成本低。
c. 谐波齿轮机构一般做成相交轴的传动结构。
由上述可见，谐波齿轮传动与普通齿轮传动、蜗杆蜗轮传动等比较，具有许多独特的优点，而且日益得到人们的重视和广泛应用。它非常适用于作为大传动比的齿轮减速器和机械分度机构、伺服装置、雷达装置及自动控制等高精度的传动系统中。在机械自动化方面，可用于数控机床的传动装置，回转机构的减速器。在军事装备方面，可用作火炮瞄准机的减速装置、坦克和自行火炮炮塔回转机的减速器、无线电通讯天线的传动机构、雷达天线驱动系统的传动机构、飞机螺旋桨的强力谐波传动机构。在航天飞行方面，可用谐波传动马达代替火箭中的液体原动机和人造卫星仪器上的谐波马达等。
1.3 谐波齿轮机构的传动原理
对于采用凸轮拨发生器的谐波齿轮机构，在装配前，柔轮的原始剖面为圆形。柔轮和刚轮的齿矩p （周节）相等，但刚轮的齿数比柔轮的齿数要多。波发生器的椭圆长轴比未变形柔轮的内圆直径略大/当拨发生器装入柔轮的内圆时，迫使柔轮产生弹性变形，而使其变为椭圆形。当刚轮固定，波发生器为输入件，柔轮为输出件时，其传动原理为：
如下图所示：
当波发生器在原动机的驱动下于柔轮内旋转时，就迫使柔轮不断地产生变形，于是，柔轮的轮齿就在变形的过程中逐渐进入或退出刚轮的齿间。在波发生器的椭圆长轴方向，柔轮与刚轮成为完全啮合状态（简称啮合）；而在波发生器的椭圆短轴方向，则处于完全脱开状态（简称脱开）。而处于波发生器长轴与短轴之间（如45o 方向）的轮齿，沿柔轮轴长的不同区段内，有的轮齿逐渐进入刚轮的齿间，而处于半啮合状态，称为啮入；有的齿
轮则逐渐退出刚轮的齿间，而处于半脱开状态，称为啮出。由于波发生器在柔轮内进行连续转动，便使得两轮轮齿的啮入、啮合、啮出、脱开这四种状态不断地改变各自原来的工作情况，而产生所谓的错齿运动。正是由于存在着这种相互的错齿运动，才能把输入运动变成为输出运动。例如，将波发生器输入的角速度ωH , 经减速传动而变成柔轮输出的角速度ωg ，此时，刚轮固定不动，柔轮便向着与波发生器旋转相反的方向转动。对于双波传动（u=2）的运动规律是：波发生器H 旋转一周（周长2πr H ），柔轮相对于刚轮在圆周方向转过两个齿矩2p 的弧长；若H 旋转二分之一圈时，柔轮就转过一个齿矩p 的弧长；若H 旋转四分之一圈时，则柔轮便转过p/2（p 为齿矩）的弧长；依次类推。
在旋转波发生器迫使柔轮产生弹性变形的过程中，对于柔轮上各点的运动情况简述如下：
根据柔轮的结构特点，可将柔轮筒体视为一个圆柱弹性壳体来进行分析。
通过未变形柔轮壁厚中间线的圆柱面，称为柔轮的原始中面。柔轮变形后的中面，称为柔轮变形中面。而垂直于圆柱壳体轴线的截面与中面的交线，称为柔轮的中线；以符号r m 表示未变形时的中线半径。
首先，假定在啮合传动各构件的相互关系为：柔轮g 固定，波发生器H 输入，刚轮b 输出。如下图所示：
在弹性力学理论中，通常应研究壳体中面上点的位移，即圆周切向的位移v 、径向方向的位移w 和轴向位移u 。因轴向位移u 对谐波传动的运动学研究影响不大，因此，可将柔轮变形的研究简化为平面问题，故仅需要分析柔轮中线上的切向位移v 和径向位移w 。
当忽略柔轮壁厚δ的影响，波发生器可使柔轮按预定的形状产生变形，即有
ω=ƒ1(ϕ) (1)
式中，ϕ为自变形长轴开始的未变形柔轮中线上点的角位移。
对于双波传动（u=2），ƒ1(ϕ) 是以π为周期的函数关系。
根据柔轮中线不伸长的假设条件（因柔轮受载荷变形后，其中线伸长量极微小），则可使得切向的位移为
ν=-⎰wd ϕ=ƒ2(ϕ) (2)
对于双波传动（u=2），当波发生器以角速度ωH 顺时针旋转时，其角位移为ϕ
H H =wH t ，则柔轮中线上的点相对于长轴位置的角位移量为ϕ-ϕ
=ϕ-w H t ；t 为波发生器旋转的时
间。此时，由（1）、（2）式可得
W= ƒ1(ϕ- wH t)
ν= ƒ2(ϕ-w H t) (3)
上式确定了柔轮中线上与起始长轴位置呈一夹角ϕ的点的运动轨迹。若取ϕ=0（即A 点），则当波发生器的转角ϕH =00～1800时，柔轮中线上的A 点将沿着A 、A 1、A 2、A 3、A 的封闭环行轨迹运动。该环行的形状取决于位移w 和v 值的大小。而固连于A 点的柔轮的齿将随A 点一起运动，从而，推动刚轮沿着与波发生器相同的方向旋转。当波发生器转一圈时，A 点将沿环行轨迹转过两圈，即刚轮相对于被固定的柔轮错过两个轮齿。
应该指出，尽管柔轮上各点与起始长轴的相对位置不同，即各点的起始相位角不同，而其中线上各点的运动轨迹都相同。正因为中线上各点的起始相位角不同，才使得柔轮的各个轮齿处于不同的啮合状态。
1.4 谐波齿轮传动的结构分类
1.4.1 按变形波数可分为
a. 单波传动 其齿数差为1。由于在该谐波传动中，其柔轮变形的不对称性和啮合作用力的不平衡，故单谐波传动迄今在国内外应用较少。
b. 双波传动 其齿数差为2。该谐波传动的特点是柔轮产生弹性变形时，其表面应力较小，易获得大的传动比，结构较简单、传动效率较高。因而，双波传动应较广泛。
c. 三波传动 其齿数差为3。该谐波传动的特点是径向力较小，内力较平衡，对中性能好；偏心误差较小。但柔轮的应力较大，在具有相同的转速下，该传动中的柔轮经受反复弯曲的次数较多，因而对其疲劳寿命有影响。而且，其结构较为复杂。所以，在一般情况下，仍较少采用三谐波传动。
1.4.2 按波发生器相对于柔轮的配置可分为
a. 具有内波发生器的谐波齿轮传动 能充分利用空间，径向尺寸小，结构紧凑，制造安装方便。因此，一般大都采用内波发生器的谐波传动。
b. 具有外波发生器的谐波齿轮传动 该结构的外形尺寸较大，转动惯量也大；因而，它不适用于高速的传动。所以，目前只在个别的情况下，才采用外波发生器的谐波齿轮传动，或将其应用于谐波螺旋传动。
1.4.3 按轮齿的啮合类型可分为
a. 径向啮合式谐波齿轮传动 其特点是：啮合齿轮副的轮齿是沿着圆柱形柔轮和刚轮的母线方向分布，即其轮齿方向与传动的回转轴线相平行，因此，该谐波传动属于平面啮合的齿轮机构。
b. 端面啮合式谐波齿轮传动 其特点是：柔轮为圆周带有端面齿的柔性薄板圆盘，刚轮为带有端面齿的圆盘，而波发生器一般为带有滚动体的波状圆盘，在波发生器的作用下，迫使柔轮的轮齿与刚轮相啮合。因此，该谐波传动属于空间啮合的齿轮机构。
1.4.4 按传动级数来分类
a. 单级谐波齿轮传动 在谐波齿轮传动中，仅由一个柔轮和一个刚轮所组成的啮合齿轮副的传动，称为单级谐波齿轮传动。其结构简单、传动范围广。
b. 双级谐波齿轮传动 在谐波齿轮传动中，由两个简单谐波齿轮传动串联而成的组合式谐波齿轮机构，称为双级谐波齿轮传动。通常，有径向串联式双级谐波机构和轴向串联式双级谐波机构两种形式。
c. 封闭谐波齿轮传动（复波传动） 在谐波齿轮传动中，若采用一个差动谐波齿轮机构（W=2），再用一个简单谐波齿轮机构作为封闭机构，且将差动机构中的任何两个基本构件与其连接起来，同时也就消除了差动谐波机构的一个自由度。由此便成了一个自由度W=1的组合式谐波齿轮机构，称为封闭谐波齿轮机构。它的特点是：结构简单、紧凑，传动精度高，传动比很大。
1.5 谐波齿轮传动各部分的结构形式
1.5.1 轮的结构形式
柔轮的结构形式与谐波传动的结构方案选择有关。柔轮和输出轴的连接方式直接影响谐波传动的稳定性和工作性能。概括有三种类型：杯形、环行、特殊形式。
1.5.2 轮的结构形式
刚轮的结构形式，主要有环行内齿刚轮和带凸缘内齿刚轮两种。
1.5.3 发生器的结构形式
波发生器是迫使柔轮发生柔性变形的重要元件，按变形波数的不同，常有双波和三波两种。常见的机械式波发生器的结构形式有下列三种：滚轮式波发生器、圆盘式波发生器和凸轮波发生器。
第2章 程序设计
本程序采用Visual FoxPro 编制。Visual FoxPro 是Microsoft 公司推出的全新PC 平台关系型数据库管理系统。它具有强大的性能、无与匹敌的速度、完整而丰富的工具、极其友好的图形用户界面、简单的数据存取方式、良好的兼容性、独一无二的跨平台特性及真正的可编译性，使系统成为目前最快、最完美的数据库系统。
2.1 步骤
2.1.1 将计算中所需要的数据资源输入表中
2.1.2 将各个计算步骤分别制作成表单
2.1.3 将最后结果制作成表单显示出来
2.1.4 编制主程序
2.1.5 系统部件的组装
a. 建立项目管理器
b. 添加数据
c. 添加表单文档
d. 添加应用程序
e. 添加位图文件
f. 设置项目信息内容
g. 连编可独立执行的exe 文件
2.2 程序流程图
开始
谐波齿轮机构的传动效率计算
最终结果显示
结束
2.3 程序
2.3.1 主程序
2.3.2 部分程序代码
public zgm1
zgm1=thisform.Text4.Value
public zgm
zgm=thisform.Text3.Value
public dl
dl=thisform.Text7.Value
public rl
rl=thisform.Text8.Value
do form D:\谐波齿轮\时铖\表单5.scx
release thisform
e. 刚轮几何参数计算表单中按钮“计算”的代码：
thisform.Text1.Value=round(m*Zb,2)
thisform.Text2.Value=round(6*m,2)
thisform.Text7.Value=round(10*m,2)
zgmb=val(thisform.Text3.Value)
按钮“下一步”的代码：
public db
db=thisform.Text1.Value
public zgmb
zgmb=thisform.Text3.Value
do form D:\谐波齿轮\时铖\表单8.scx
release thisform
f. 啮合参数计算表单中按钮“计算”的代码：
thisform.Text10.value=round(0.0004*(i-60)*m,4)
jt=thisform.Text9.Value
j0=thisform.Text10.Value
thisform.Text11.Value=round(jt+j0,4)
jmax=thisform.Text11.Value
thisform.Text12.Value=round(0.89+0.00008*Zg+2*jmax/m,4)
w01=thisform.Text12.Value
thisform.Text13.Value=round(w01*m,3)
thisform.Text14.Value=round(1.35-w01)/((0.85/(zg (1/3)))-0.04),4) xg=thisform.Text14.Value
thisform.Text15.Value=round(xg+w01-1,4)
thisform.Text16.Value=round(4*w01-2.48-(4.6-4*w01)*0.001*zg,4) hn1=thisform.Text16.Value
thisform.Text17.Value=round(hn1*m,4)
按钮“选取”的代码：
xg=thisform.Text14.Value
if xg=1
cp=0.25
else
if xg=2
do case
case Zg
cp=round(0.000001*Zg*Zg-0.0009*Zg+0.418,2)
case Zg
cp=round(-0.000001*Zg*Zg+0.00024*Zg+0.27,2)
case Zg
cp=round(-0.00013*Zg+0.309,2)
case Zg
cp=0.257
endcase
else
if xg=3
do case
case Zg
cp=round(0.000005*Zg*Zg-0.00296*Zg+0.784,2)
case Zg
cp=round(0.000006*Zg*Zg-0.0035*Zg+0.86,2)
case Zg
cp=round(-0.0004*Zg+0.47,2)
case Zg
cp=0.31
endcase
else
if xg
do case
case Zg
cp=round(0.000017*Zg*Zg-0.0082*Zg+1.538,2)
case Zg
cp=round(0.000001*Zg*Zg-0.00183*Zg+0.88,2)
case Zg
cp=round(0.000002*Zg*Zg-0.001765*Zg+0.82,2)
endcase
else
if xg=5
cp=round(0.000005*Zg*Zg-0.004367*Zg+1.52,2)
else
if xg=6
cp=round(0.000004*Zg*Zg-0.00461*Zg+1.850625,2)
else
if3
do case
case Zg
t1=0.000005*Zg*Zg-0.00296*Zg+0.784
t2=0.000017*Zg*Zg-0.0082*Zg+1.538
cp=round(t1+(t2-t1)*(xg-3),2)
case Zg
t1=0.000006*Zg*Zg-0.0035*Zg+0.86
t2=0.000001*Zg*Zg-0.00183*Zg+0.88
cp=round(t1+(t2-t1)*(xg-3),2)
case Zg
t1=-0.0004* Zg+0.47
t2=0.000002*Zg*Zg-0.001765*Zg+0.82
cp=round(t1+(t2-t1)*(xg-3),2)
case Zg
t1=0.31
t2=0.000002*Zg*Zg-0.001765*Zg+0.82
cp=round(t1+(t2-t1)*(xg-3),2)
endcase
endif
endif
endif
endif
endif
endif
endif
thisform.Text18.value=cp
按钮“下一步”的代码
public cp
cp=thisform.Text18.Value
public hn1
hn1=thisform.Text16.Value
public xg
xg=thisform.Text14.Value
public w01
w01=thisform.Text12.Value
public xb
xb=thisform.Text15.Value
public w0
w0=thisform.Text13.Value
do form D:\谐波齿轮\时铖\表单9.scx
release thisform
g. 柔轮几何参数计算表单中按钮“计算”的代码：
ha=thisform.text8.value
c=thisform.text9.value
thisform.text10.value=round(dg-2*m*(ha+c-xg),2)
dfg= thisform.text10.value
thisform.text11.value=round(dfg-2*zgm,2)
thisform.text12.value=round(dfg+zgm,2)
thisform.text13.value=round(dfg+2*(hn1+cp)*m,2)
按钮“验算”的代码：
ha=thisform.Text8.Value
c=thisform.Text9.Value
aa=hn1+cp
bb=2*ha+c
cc=(hn1+cp)*m
if aa
messagebox(“验算合格！继续下一步运算！‘，4+48+0，’”)
else
messagebox(“验算不合格！”，0+32+0，””)
endif
按钮“下一步”的代码：
public dag
dag=thisform.Text13.Value
public dr
dr=thisform.Text11.Value
public dm
dm=thisform.Text12.Value
public dfg
dfg=thisform.Text10.Value
do form d\谐波齿轮\时铖\表单10.scx
release thisform
h. 刚轮几何参数计算中按钮“计算”的代码：
thisform.Text7.Value=round(dag+2*w01*m-2*hn1*m,2)
x0=0
av=20
Z0=round(0.5*Zb,0)
inv=round(xb-x0)/(Zb-Z0)*2*0.36397+0.0149,5)
do case
case inv=0.033947
bt=26
case inv=0.034016
bt=26.02
case inv=0.034086
case inv=0.034155
bt=26.05
case inv=0.034255
bt=26.07
case inv=0.038287
bt=27
case inv
bt=27.02
case inv
bt=27.03
case inv
bt=27.05
case inv
bt=27.07
case inv
bt=27.08
case inv
bt=27.1
case inv
bt=27.12
case inv
bt=27.13
case inv
bt=27.15
case inv
bt=27.17
case inv
bt=27.18
case inv
bt=27.2
case inv
bt=27.22
case inv
bt=27.23
case inv
bt=27.25
case inv
bt=27.92
case inv
bt=27.93
case inv
bt=27.95
case inv
bt=27.97
case inv
bt=27.98
case inv
bt=28
endcase
thisform.Text8.Value=round(m*(Zb-Z0)/2)*(COS(dtor(bt))),)
thisform.Text9.Value=round(m*Z0+2*m*(1+0.35),2)
a=thisform.Text8.Value
al=thisform.Text9.Value
thisform.Text10.Value=round(2*a+al,2)
按钮“验算”的代码：
dfb= thisform.Text10.Value
y1=round(0.5*(dfb-dag)-w01*m,3)
y2=0.15*m
if y1>=y2
messagebox(“验算合格！继续下一步运算！”，4+48+0，””)
else
messagebox(“验算不合格！”，0+32+0，””)
endif
i. 柔轮的疲劳强度验算表单中按钮“计算”的代码：
do case
case bta=30
czgm=1.592
ctao=0.565
case bta=35
czgm=1.986
ctao=0.628
endcase
thisform.Text1.Value=round(1.25*1.3*czgm*4*w0*210000*zgm/(dm*dm),2) zgma=thisform.Text1.Value