24．1．4圆周角 第一课时教案
三维目标：
（1）理解并掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；
（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；
（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．
教学重点：圆周角的概念和圆周角定理
教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想． 教学活动设计：（在教师指导下完成）
赤水市育才学校 姚兴明
教学过程
（一）圆周角的概念
1、复习提问：
（1）什么是圆心角？
答：顶点在圆心的角叫圆心角.
（2）圆心角的度数定理是什么？
答：圆心角的度数等于它所对弧的度数. （如右图）
2、引入圆周角：（插入多媒体，利用海洋馆横截面示意图，让学生判断A ，B ，C 三个位置的视觉是否相同）
如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB ，它就是圆周角. （如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）
定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
3、概念辨析：
倒1：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．
学生归纳：一个角是圆周角的条件：①角的顶点在圆上；
（二）圆周角的定理
1、提出圆周角的度数问题
问题：圆周角的度数与它所弧的度数有何关系？
1 ②角的两边都和圆相交.
经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周
角与圆心角，猜想它们与所对弧有无关系．引导学生
在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心
在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．
（在教师引导下完成）
（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相
的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，
心角的一半
.
提出必须用严格的数学方法去证明.
证明:(圆心在圆周角上)
（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：
当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.
证明：作出过O 的直径（略）
结论：圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。都等于这条弧所对圆心角的一半。
说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想
倒2：求圆中角X 的度数
6、练一练
（1）. 如图，圆心角∠AOB=132°，则∠ACB=___。
（2）、半径为R 的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 .
说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．
（三）总结
知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．
2 C
应的圆心角圆周角是圆
（四）作业:课本：习题24.1.4中2，3，4。
(六) 教学反思:
（2）. 如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。
（3）、半径为R 的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 . 第（3）题
45
C 第（2）题
3
24．1．4圆周角 第一课时教案
三维目标：
（1）理解并掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；
（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；
（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．
教学重点：圆周角的概念和圆周角定理
教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想． 教学活动设计：（在教师指导下完成）
赤水市育才学校 姚兴明
教学过程
（一）圆周角的概念
1、复习提问：
（1）什么是圆心角？
答：顶点在圆心的角叫圆心角.
（2）圆心角的度数定理是什么？
答：圆心角的度数等于它所对弧的度数. （如右图）
2、引入圆周角：（插入多媒体，利用海洋馆横截面示意图，让学生判断A ，B ，C 三个位置的视觉是否相同）
如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB ，它就是圆周角. （如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）
定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
3、概念辨析：
倒1：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．
学生归纳：一个角是圆周角的条件：①角的顶点在圆上；
（二）圆周角的定理
1、提出圆周角的度数问题
问题：圆周角的度数与它所弧的度数有何关系？
1 ②角的两边都和圆相交.
经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周
角与圆心角，猜想它们与所对弧有无关系．引导学生
在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心
在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．
（在教师引导下完成）
（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相
的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，
心角的一半
.
提出必须用严格的数学方法去证明.
证明:(圆心在圆周角上)
（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：
当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.
证明：作出过O 的直径（略）
结论：圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。都等于这条弧所对圆心角的一半。
说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想
倒2：求圆中角X 的度数
6、练一练
（1）. 如图，圆心角∠AOB=132°，则∠ACB=___。
（2）、半径为R 的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 .
说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．
（三）总结
知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．
2 C
应的圆心角圆周角是圆
（四）作业:课本：习题24.1.4中2，3，4。
(六) 教学反思:
（2）. 如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。
（3）、半径为R 的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 . 第（3）题
45
C 第（2）题
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