Jou rnal of Engineering Geology 工程地质学报 1004-9665/2007/15(01) 20066205
岩石蠕变的应力-应变比分析
孙 强 秦四清 马平
(中国科学院工程地质力学重点实验室
3
北京100029)
摘 要 对岩石蠕变的应力-应变比分析方法进行了探索。变曲线具有几何相似性。根据岩石蠕变的应力-。在岩石蠕变本构描述十分复杂、至今没有成熟的理论的情况下, 应力-。关键词 蠕变 几何相似 等时模量中图分类号:T D45 ANALY S I S O F -STRA I N RAT I O FO R R OCK CREEP
S UN Q iang Q I N Siqing MA Ping
(Key L aboratory of Engineering Geo m echanics, Chinese A cade m y of Science, B eijing 100029)
Abstract I n this paper, we have discussed the method f or analysis of stress -strain rati o ass ociated with r ock creep. Creep is one of the most i m portant characteristics of r ock . Under different stress states, r ock creep curves show the behavi or of geometry -comparability . W e can gain the is ochr onous -modulus curves fr om the curves of stress -strain rati os . The constitutive equati on of r ock is s o comp lex that well accep ted method is still not available in the open literuary erure . A t p resent, the analysis ofstress -strain rati o can be a good app r oach t o further the ex 2a m inati on of r ock creep behavi or .
Key words Creep, Geometry -comparability, Is ochr onous -modulus, Rock mechanics
1引 言
目前的研究多倾向于用模型来进行模拟岩石的
本构关系, 公认的研究模型是由刚性体、弹性体、塑性体、粘性体4种模型元件通过串连和并联组合而成的, 组合成的不同模型代表不同岩石的蠕变特性。相对于岩石的弹塑性情况研究, 蠕变现象的本构描述更为复杂, 至今没有成熟的理论。由于岩石性质的复杂性, 模型研究适用范围极为有限。在研究岩石流变的长期强度时应力-应变等时曲线是一种有
[1～2, 6, 7]
效的分析方法。本文对岩石蠕变的应力-应变比分析方法进行了进一步分析, 采用应力-应变比曲线来探讨岩石蠕变行为。
蠕变现象广泛存在于各类岩石工程中, 大量的失稳都与岩石的蠕变特征密切相关。在软岩巷道中的蠕变现象更加明显, 巷道周边围岩在支架的维护下岩石的应力并不增大, 但其变形随着时间推移增大。某隧洞初期洞径如图1a 所示, 但一个月后洞径显著的收敛(图1b ) 。因此岩石蠕变破坏的研究对岩体工程的长期稳定性具有重要的理论价值和现实意义。
3收稿日期:2006-08-23; 收到修改稿日期:2006-10-23.
第一作者简介:孙强(1981-) , 男, 硕士, 主要从事岩土工程, 工程地质方面的研究工作. Email:[email protected]
15(1) 孙强等:岩石蠕变的应力-应变比分析67
图1 巷道蠕变
Fig . 1 Creep failure of lane a . 某隧洞初期洞径; b . 2岩石的蠕变
围压情况、加载状态、。图2、3。其中, 图2为不同
, 图3为两组大理岩
。
从图2可以看出这些蠕变曲线具有相同的形状。图2中, 同一类岩石的曲线, 在含水量相同的情况下, 不同应力水平下的曲线具有几何相似性。
图2不同埋深下干燥和饱和岩样的蠕变曲线[5]
Fig . 2 Creep curves of dry and saturated r ock s peci m ens in different dep ths
a . 20m 深干燥岩样蠕变曲线;. b . 20m 深饱和岩样蠕变曲线; c . 30m 深干燥岩样蠕变曲线; d . 30m 深饱和岩样蠕变曲线; e . 40m 深干燥岩样蠕变曲线; f . 40m 深饱和岩样蠕变曲线
68Journal of Engineering Geology 工程地质学报 2007
所示曲线。
图5应力-应变比曲线
Fig . 5 Stress -rati o curves
图3
[t 1εt 2t τ(t )
==C σt 2τ(t 2)
(2)
当t 1, t 2两个时刻确定下来时, C 为常数, 而且C 值仅随所选择的t 1, t 2的更动而变化。根据式(2) , 物体内给定任意两点x i 和x j 之后, 在任何的确定时刻均有以下关系:
σ(x i ) ω[ε(x i ) ]
(3) =
σ(x j ) ω[ε(x j ) ]因此物体内各处的应力比值将不随时间的延伸
而变化。同时表明虽然应力本身可以有升降, 但其比值处处不随时间而变。任何时刻两个等时曲线的割线模量或切线模量之比也保持恒定式:
ω(ε) τ(t ) τ(t ) E (t )
(4) ===C
ω(ε) τ(t 2) τ(t 2) E s (t 2)
ω′(ε) τ(t 1) τ(t 1) E t (t 1)
(5) ===C
ω′(ε) τ(t 2) τ(t 2) E t (t 2)
式中, E s 为割线模量, E t 为切线模量
, ω′是ω对ε的导数。选择等时杨氏模量E (t 1) , 则可使得应力无量纲化并且成时间因子。此时图5中的曲线可绘制成图6所示的应力-应变曲线。
Fig . 3 3应力-应变比方法
众多的蠕变试验结果表明, 无论是金属
、岩石等
多晶体材料, 还是许多高分子材料, 其蠕变曲线都具有大致相同的形状(几何相似性) (图4) 。同时图2的岩石蠕变曲线也说明其蠕变具有几何相似性。
图4
Fig . 4
蠕变曲线
Creep curves
针对相同的含水量和温度的同类岩石蠕变曲
线, 采用分离变量的形式, 应力σ表示为应变ε和时间t 的函数:
σ=w (ε) τ(t ) (1)
式中, ε包括有第一和第二阶段的瞬时的弹性应变ε此时, σ和ε代表了在等时刻t 1, 0和蠕变应变εt i 。
t 2, …上的一系列应力
{σt 1, σt 2, …}及其相对的应变{εt 1, εt 2, …}。岩石的蠕变曲线可以转换为图5
图6
应力-应变曲线示意图
Fig . 6 Stress -strain rati o curves
根据图6确定比应力σ/E (E 为选定的某模量值) 和比模量E t /E 与E s /E, 得到的等时模量E (t i ) 的分布曲线(图7)
。
图7等时模量曲线图. 8
rati o curves
Fig . 7 Is ochr onous -modulus curves
将结果用于试验所涉及时间域内, 延。时间的函数曲线t i , 量E (t 1) , 实际应力E (t i ) 与比应力相乘得到。t →∞情况下所对应的σ值即为岩石的长期强度。如果在蠕变过程中应力σ保持恒定, 那么利用σ与已知比应力相除可以推算出等时模量
E (t i ) , 然后由求得所对应得时间。
可以看出随着时间的延续等时模量值在降低, 图像呈双曲线形, 与理论预测一致。在隧道开挖支护中, 往往存在允许形变值, 在这种情况下, 就可以根据图9查出不同时刻的等时模量, 由此便可得到不同时刻下由蠕变造而作用在衬砌支护上的力
。
这种分析方法需要较多的试验次数和试验试样, 针对在试验时间和试验设备上的困难, 可以通过分级荷载试验的方法实现。
4实例分析
文[4]河南南阳南召大理岩进行了蠕变试验研究。试件尺寸50mm ×100mm 。采用单体分级加载方式, 即首先按常规压缩试验所获得的瞬时破坏强度和极限应变, 将拟施加的最大载荷或最大位移分成若干等级, 然后在同一试件上由小到大逐级施加荷载或位移。
可以将图3b 的大理岩的蠕变曲线转化为图8所示的应力-应变比曲线。
大理岩属于坚硬岩石, 在较低应力水平下, 蠕变变形较小。在低于某一应力水平时, 经过短时间的初期蠕变后, 变形即趋于稳定。由图8可以看出, 起始一段曲线很平缓, 曲线中部很陡, 为典型的“S ”形曲线。
-6-6-6
ε分别选取600×10、800×10、1000×10时, 对图8做进一步变化可以得到如图9所示的等时模量曲线
。
图9
Fig . 9
等时模量曲线
Is ochr onous -modulus curves
5结 论
岩石蠕变破坏的研究对岩体工程的长期稳定性
具有重要的理论价值和实际意义。本文对岩石蠕变的应力-应变比分析方法进行了探索, 认为岩石在各个应力水平下的蠕变曲线具有几何相似性, 采用应力-应变比曲线来描述岩石蠕变行为, 将蠕变问题简化为弹塑性问题。根据应力-应变比曲线得到的等时模量曲线可以近似的解决岩石的蠕变问题。
95.
Xie Hep ing, Chen Zhonghui . Rock mechanics . Beijing:Science Publishing House, 2004, 64～95.
[4] 李化敏, 李振华, 苏承东. 大理岩蠕变特性试验研究[J ].岩石
在应力-应变比曲线分析法中把应力σ表示为
应变ε和时间t 的函数, 借助于相似法把所得结果推广到试验所涉及的整个时间范围内。在这种情况下所求解的可靠性和准确度取决于被选用的参考应力水平所包含的近似性。借助模型有助于对岩石蠕变本质的研究, 但岩石性质的复杂性以及所复杂的赋存环境使得蠕变模型的适用范围十分有限。岩石蠕变现象的本构描述十分复杂、至今没有成熟的理论。这种情况下用应力-应变比曲线来解决岩石蠕变的问题就具有现实意义。
力学与工程报, 2004, 23(22) :3745～3749.
L i Huam in, L i ZHenhua, Su Chengdong . Testing study on creep characteristics of marble . Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(22) :3745～3749.
[5] 朱合华, 叶斌. 饱水状态下隧道围岩蠕变力学性质的试验研究
[J ].岩石力学与工程学报, 2002, 21(12) :1791～1796. Zhu Hehua, Ye B in . Experi m ental sthudy on mechanical p r oper 2ties of r ock creep in saturati on . Chinese Journal of Rock Mechan 2ics and Engineering, 2002, 21(12) :1791～1796.
[6] 王广德, , 等. [J ].工程地质学报,
141) :et al . Rock burst and classifica 2r ock masses . Journal of Engineering Geol ogy, 2006, 14(1) :83～89.
[7] 蒋良潍, 黄润秋. 反倾层状岩体斜坡弯曲-拉裂两种失稳破坏
参考文献
[1] 李国琛,M. 耶纳. 塑性结构大应变微结构力学].:出版社, 2003.
L i Guochen . B ig p struc 2ture . Beijing:[2] 肖树芳, 杨淑碧. ].北京:地质出版社, 1986, 5～
26.
Xiao Shufang, Yang Shubi . Rock mechanics . Beijing:Geol ogic Publishing House, 1986, 5～26.
[3] 谢和平, 陈忠辉. 岩石力学[M].北京:科学出版社, 2004, 64～
之判据探讨[J ].工程地质学报, 2006, 14(3) :289～294.
J iang L iang wei, Huang Runqiu . Bending yielding and tensile cracking critera for failure of r ock sl ope whose di p directi on oppo 2site t o the di p directi on of strata . Journal of Engineering Geol ogy, 2006, 14(3) :289～294.
Jou rnal of Engineering Geology 工程地质学报 1004-9665/2007/15(01) 20066205
岩石蠕变的应力-应变比分析
孙 强 秦四清 马平
(中国科学院工程地质力学重点实验室
3
北京100029)
摘 要 对岩石蠕变的应力-应变比分析方法进行了探索。变曲线具有几何相似性。根据岩石蠕变的应力-。在岩石蠕变本构描述十分复杂、至今没有成熟的理论的情况下, 应力-。关键词 蠕变 几何相似 等时模量中图分类号:T D45 ANALY S I S O F -STRA I N RAT I O FO R R OCK CREEP
S UN Q iang Q I N Siqing MA Ping
(Key L aboratory of Engineering Geo m echanics, Chinese A cade m y of Science, B eijing 100029)
Abstract I n this paper, we have discussed the method f or analysis of stress -strain rati o ass ociated with r ock creep. Creep is one of the most i m portant characteristics of r ock . Under different stress states, r ock creep curves show the behavi or of geometry -comparability . W e can gain the is ochr onous -modulus curves fr om the curves of stress -strain rati os . The constitutive equati on of r ock is s o comp lex that well accep ted method is still not available in the open literuary erure . A t p resent, the analysis ofstress -strain rati o can be a good app r oach t o further the ex 2a m inati on of r ock creep behavi or .
Key words Creep, Geometry -comparability, Is ochr onous -modulus, Rock mechanics
1引 言
目前的研究多倾向于用模型来进行模拟岩石的
本构关系, 公认的研究模型是由刚性体、弹性体、塑性体、粘性体4种模型元件通过串连和并联组合而成的, 组合成的不同模型代表不同岩石的蠕变特性。相对于岩石的弹塑性情况研究, 蠕变现象的本构描述更为复杂, 至今没有成熟的理论。由于岩石性质的复杂性, 模型研究适用范围极为有限。在研究岩石流变的长期强度时应力-应变等时曲线是一种有
[1～2, 6, 7]
效的分析方法。本文对岩石蠕变的应力-应变比分析方法进行了进一步分析, 采用应力-应变比曲线来探讨岩石蠕变行为。
蠕变现象广泛存在于各类岩石工程中, 大量的失稳都与岩石的蠕变特征密切相关。在软岩巷道中的蠕变现象更加明显, 巷道周边围岩在支架的维护下岩石的应力并不增大, 但其变形随着时间推移增大。某隧洞初期洞径如图1a 所示, 但一个月后洞径显著的收敛(图1b ) 。因此岩石蠕变破坏的研究对岩体工程的长期稳定性具有重要的理论价值和现实意义。
3收稿日期:2006-08-23; 收到修改稿日期:2006-10-23.
第一作者简介:孙强(1981-) , 男, 硕士, 主要从事岩土工程, 工程地质方面的研究工作. Email:[email protected]
15(1) 孙强等:岩石蠕变的应力-应变比分析67
图1 巷道蠕变
Fig . 1 Creep failure of lane a . 某隧洞初期洞径; b . 2岩石的蠕变
围压情况、加载状态、。图2、3。其中, 图2为不同
, 图3为两组大理岩
。
从图2可以看出这些蠕变曲线具有相同的形状。图2中, 同一类岩石的曲线, 在含水量相同的情况下, 不同应力水平下的曲线具有几何相似性。
图2不同埋深下干燥和饱和岩样的蠕变曲线[5]
Fig . 2 Creep curves of dry and saturated r ock s peci m ens in different dep ths
a . 20m 深干燥岩样蠕变曲线;. b . 20m 深饱和岩样蠕变曲线; c . 30m 深干燥岩样蠕变曲线; d . 30m 深饱和岩样蠕变曲线; e . 40m 深干燥岩样蠕变曲线; f . 40m 深饱和岩样蠕变曲线
68Journal of Engineering Geology 工程地质学报 2007
所示曲线。
图5应力-应变比曲线
Fig . 5 Stress -rati o curves
图3
[t 1εt 2t τ(t )
==C σt 2τ(t 2)
(2)
当t 1, t 2两个时刻确定下来时, C 为常数, 而且C 值仅随所选择的t 1, t 2的更动而变化。根据式(2) , 物体内给定任意两点x i 和x j 之后, 在任何的确定时刻均有以下关系:
σ(x i ) ω[ε(x i ) ]
(3) =
σ(x j ) ω[ε(x j ) ]因此物体内各处的应力比值将不随时间的延伸
而变化。同时表明虽然应力本身可以有升降, 但其比值处处不随时间而变。任何时刻两个等时曲线的割线模量或切线模量之比也保持恒定式:
ω(ε) τ(t ) τ(t ) E (t )
(4) ===C
ω(ε) τ(t 2) τ(t 2) E s (t 2)
ω′(ε) τ(t 1) τ(t 1) E t (t 1)
(5) ===C
ω′(ε) τ(t 2) τ(t 2) E t (t 2)
式中, E s 为割线模量, E t 为切线模量
, ω′是ω对ε的导数。选择等时杨氏模量E (t 1) , 则可使得应力无量纲化并且成时间因子。此时图5中的曲线可绘制成图6所示的应力-应变曲线。
Fig . 3 3应力-应变比方法
众多的蠕变试验结果表明, 无论是金属
、岩石等
多晶体材料, 还是许多高分子材料, 其蠕变曲线都具有大致相同的形状(几何相似性) (图4) 。同时图2的岩石蠕变曲线也说明其蠕变具有几何相似性。
图4
Fig . 4
蠕变曲线
Creep curves
针对相同的含水量和温度的同类岩石蠕变曲
线, 采用分离变量的形式, 应力σ表示为应变ε和时间t 的函数:
σ=w (ε) τ(t ) (1)
式中, ε包括有第一和第二阶段的瞬时的弹性应变ε此时, σ和ε代表了在等时刻t 1, 0和蠕变应变εt i 。
t 2, …上的一系列应力
{σt 1, σt 2, …}及其相对的应变{εt 1, εt 2, …}。岩石的蠕变曲线可以转换为图5
图6
应力-应变曲线示意图
Fig . 6 Stress -strain rati o curves
根据图6确定比应力σ/E (E 为选定的某模量值) 和比模量E t /E 与E s /E, 得到的等时模量E (t i ) 的分布曲线(图7)
。
图7等时模量曲线图. 8
rati o curves
Fig . 7 Is ochr onous -modulus curves
将结果用于试验所涉及时间域内, 延。时间的函数曲线t i , 量E (t 1) , 实际应力E (t i ) 与比应力相乘得到。t →∞情况下所对应的σ值即为岩石的长期强度。如果在蠕变过程中应力σ保持恒定, 那么利用σ与已知比应力相除可以推算出等时模量
E (t i ) , 然后由求得所对应得时间。
可以看出随着时间的延续等时模量值在降低, 图像呈双曲线形, 与理论预测一致。在隧道开挖支护中, 往往存在允许形变值, 在这种情况下, 就可以根据图9查出不同时刻的等时模量, 由此便可得到不同时刻下由蠕变造而作用在衬砌支护上的力
。
这种分析方法需要较多的试验次数和试验试样, 针对在试验时间和试验设备上的困难, 可以通过分级荷载试验的方法实现。
4实例分析
文[4]河南南阳南召大理岩进行了蠕变试验研究。试件尺寸50mm ×100mm 。采用单体分级加载方式, 即首先按常规压缩试验所获得的瞬时破坏强度和极限应变, 将拟施加的最大载荷或最大位移分成若干等级, 然后在同一试件上由小到大逐级施加荷载或位移。
可以将图3b 的大理岩的蠕变曲线转化为图8所示的应力-应变比曲线。
大理岩属于坚硬岩石, 在较低应力水平下, 蠕变变形较小。在低于某一应力水平时, 经过短时间的初期蠕变后, 变形即趋于稳定。由图8可以看出, 起始一段曲线很平缓, 曲线中部很陡, 为典型的“S ”形曲线。
-6-6-6
ε分别选取600×10、800×10、1000×10时, 对图8做进一步变化可以得到如图9所示的等时模量曲线
。
图9
Fig . 9
等时模量曲线
Is ochr onous -modulus curves
5结 论
岩石蠕变破坏的研究对岩体工程的长期稳定性
具有重要的理论价值和实际意义。本文对岩石蠕变的应力-应变比分析方法进行了探索, 认为岩石在各个应力水平下的蠕变曲线具有几何相似性, 采用应力-应变比曲线来描述岩石蠕变行为, 将蠕变问题简化为弹塑性问题。根据应力-应变比曲线得到的等时模量曲线可以近似的解决岩石的蠕变问题。
95.
Xie Hep ing, Chen Zhonghui . Rock mechanics . Beijing:Science Publishing House, 2004, 64～95.
[4] 李化敏, 李振华, 苏承东. 大理岩蠕变特性试验研究[J ].岩石
在应力-应变比曲线分析法中把应力σ表示为
应变ε和时间t 的函数, 借助于相似法把所得结果推广到试验所涉及的整个时间范围内。在这种情况下所求解的可靠性和准确度取决于被选用的参考应力水平所包含的近似性。借助模型有助于对岩石蠕变本质的研究, 但岩石性质的复杂性以及所复杂的赋存环境使得蠕变模型的适用范围十分有限。岩石蠕变现象的本构描述十分复杂、至今没有成熟的理论。这种情况下用应力-应变比曲线来解决岩石蠕变的问题就具有现实意义。
力学与工程报, 2004, 23(22) :3745～3749.
L i Huam in, L i ZHenhua, Su Chengdong . Testing study on creep characteristics of marble . Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(22) :3745～3749.
[5] 朱合华, 叶斌. 饱水状态下隧道围岩蠕变力学性质的试验研究
[J ].岩石力学与工程学报, 2002, 21(12) :1791～1796. Zhu Hehua, Ye B in . Experi m ental sthudy on mechanical p r oper 2ties of r ock creep in saturati on . Chinese Journal of Rock Mechan 2ics and Engineering, 2002, 21(12) :1791～1796.
[6] 王广德, , 等. [J ].工程地质学报,
141) :et al . Rock burst and classifica 2r ock masses . Journal of Engineering Geol ogy, 2006, 14(1) :83～89.
[7] 蒋良潍, 黄润秋. 反倾层状岩体斜坡弯曲-拉裂两种失稳破坏
参考文献
[1] 李国琛,M. 耶纳. 塑性结构大应变微结构力学].:出版社, 2003.
L i Guochen . B ig p struc 2ture . Beijing:[2] 肖树芳, 杨淑碧. ].北京:地质出版社, 1986, 5～
26.
Xiao Shufang, Yang Shubi . Rock mechanics . Beijing:Geol ogic Publishing House, 1986, 5～26.
[3] 谢和平, 陈忠辉. 岩石力学[M].北京:科学出版社, 2004, 64～
之判据探讨[J ].工程地质学报, 2006, 14(3) :289～294.
J iang L iang wei, Huang Runqiu . Bending yielding and tensile cracking critera for failure of r ock sl ope whose di p directi on oppo 2site t o the di p directi on of strata . Journal of Engineering Geol ogy, 2006, 14(3) :289～294.