第27卷第2期
2005年6月
南昌大学学报#工科版
JournalofNanchangUniversity(Engineering&Technology)Vo.l27No.2
Jun.2005
文章编号:1006-0456(2005)02-0001-05
形状记忆合金弹簧力学性能分析
宋固全,徐玉红,吴晓钢
(南昌大学建筑工程学院,江西南昌330029)
摘要:利用直杆的扭转理论对形状记忆合金密圈螺旋弹簧的力学性能进行了理论分析,给出了弹簧加载力和变形量的全程非线形力与变形关系,特别是形状记忆合金相变过程对弹簧刚度的影响.虽然形状记忆合金材料的相变本构为简单的三线性平台型模型,在加卸载过程中,相变区和相变体积分数随载荷而改变,因此形状记忆合金弹簧的刚度也随载荷发生非线性变化.在加载过程中,相变从外层开始向内扩展,但不能到达最内层.而卸载时的反向相变从中间开始向内外扩展.
关键词:形状记忆合金;弹簧;直杆扭转中图分类号:TQ113125 文献标识码:A
形状记忆合金(SMA,ShapeMemoryAlloy)具
有形状记忆、超弹性等特殊性能,通过材料内部的温度和应力可以控制形状记忆合金的马氏体相变过程,从而实现材料的特殊力学性能,因此可用于结构的主被动控制等智能控制场合.形状记忆合金弹簧是其中一种有效的主被动振动控制构件,在工程中具有广泛的应用前景
[1]
Rcr(T)=G(T-MS)Rcr(T)=G(T-AS)
反向转变温度,它们均为材料常数.
re
(1)(2)
式中G为比例常数,MS、AS分别为马氏体相变的正
.一些研究者主要利用形状
记忆合金相变前后两相之间的弹性模量不同来调整
[2,3]
弹簧的刚度系数,从而得到振动控制的目的,但弹簧的变形刚度系数采用一般的弹性计算公式.本文利用直杆的扭转理论对密圈螺旋形状记忆合金弹簧的变形过程进行理论分析,得到了一个循环加载过程中的力变形关系.该结果可以对形状记忆合金弹簧的设计和使用提供理论分析参考.
在分析过程中,本文将变形限制在小变形范围之内,不考虑热力学因素对马氏体相变过程的影响.
图1 NiTi形状记忆合金平台型本构关系
在马氏体相变过程中,形状记忆合金的相变应变增量E为热力学方程如下:
#tr
#tr
E=fEmax
tr
#
tr
(3)
1 形状记忆合金的本构关系
单纯形状记忆合金材料的本构理论研究已取得
丰富的研究成果,在过去的一、二十年中已提出了多种能够描述形状记忆合金变形特征的本构模型.对于一维情形,Roger与Liang以及Tanaka等提出了强化型本构理论,但一些实验表明NiTi形状记忆合金的应力应变曲线表现为平台型
A
M
[4~6]
其中Emax为最大相变应变,f为马氏体的体积分数(0
[f[1).对于多晶形状记忆合金材料,结合细观力学模型的结果
[7,8]
,理想弹塑性模型能够较好地模
拟具有上述平台型一维本构的形状记忆合金其相变屈服和发展过程.
2 形状记忆合金弹簧的变形过程分析
对于密圈螺旋弹簧,当簧丝的半径R远小于簧圈的直径D时,簧丝主要承受扭转变形,用直杆的扭转理论能够较好地近似描述弹簧的变形过程.为
了简化推导过程,本文中暂仅考虑形状记忆合金相
,如图1所示,其
中E、E分别为母相和马氏体相的弹性模量,而母相到马氏体的正向相变临界应力Rcr和马氏体到母相的反向相变临界应力R与温度T的关系为
收稿日期:2004-06-23
基金项目:江西省自然科学基金资助项目(0112002)
(,.
recr
#2#
南昌大学学报#工科版
p
2005年
变前后两相之间弹性性质的差异很小的情况,此时可以近似认为母相的弹性模量E和马氏体相的弹性模量E相等.根据形状记忆合金材料的相变过程,可以将一个循环加载过程分解为弹性加载、正向相变过程、反向相变过程和完全弹性卸载等几个过程,在不同的外部条件下,每个过程不近相同.
在加载初期,杆件内形状记忆合金材料处于弹性状态,根据材料力学的直杆扭转理论,簧丝的横截面上不为零的应力分量为:
SQH=PQ
(4)
M
A
Cf=tr
Cmax
tr
(12)
式中Cmax为形状记忆合金材料发生纯剪变形时的最大相变应变,与单向拉伸时的最大相变应变Emax的关系可根据等效塑性应变相等的原则确定为
C=
trmax
tr
Emax3
Qs0
2
R
tr
(13)
横截面上的扭矩T为
T=
A
SQdA=QGQ
Q
s
s
其中Q、H是以截面中心为坐标原点的极坐标,下文中为了方便,省略下标Q、H,该应力记为S,最大应力发生在Q=R处,利用相变屈服准则很容易得到弹簧开始相变的条件为
Rcr2T
S=Scrmax=3=
PR此时的弹性极限扭矩Te为:
Te=
PRScr2ScrGR
3
=
433G
(14)
当相变体积分数等于1时,相变过程结束并进入马
氏体的弹性状态,相变结束条件为:
C=Ccr+Cmax
tr
(15)
很明显,外表面处首先达到相变结束点,此时的扭转
(5)
角
(Ccr+Cmax)
R
(6)
相变结束区的分界线Qe,则Qe可表示为:
(7)
(Cmax+Ccr)
Qe=
正在相变的相变带宽度$Q为:
Cmax
$Q=Q-Q=es
trtr
tr
tr
(16)
继续加载,相变结束区域由外至内扩展.设相变区和
单位长度簧丝的弹性极限扭角
(17)
式中G为材料的剪切弹性模量.在小变形的前提下,形状记忆合金进入相变后,簧丝的变形可继续适用扭转理论的平截面假设.各点的剪应变C为
C=Q
随着载荷的增加,相变区域均匀地逐渐向内圈扩展,设外圈相变区域与内圈未相变区域的分界线为Q=Qs,利用分界线上的应力临界条件S=Scr可以确定得到分界线与单位长度横截面之间的相对扭转角
Qs=
Scr
G
p
(18)
(8)
由上式可知,相变区域的带宽的大小$Q与弹性剪切模量G、最大相变应变C极限剪切应力Scr以及截max、面上的载荷T(因为Qs的大小直接由T决定)的大小有关;而且与最大相变应变Cmax和弹性剪切模量G成正比,与极限剪切应力Ss成反比;它还随着载荷的增加而减小.
截面承受的载荷为T,可分为三部分即弹性内圈承受的载荷T1、相变圈所承受的载荷T2和外层已结束相变的弹性圈承受的载荷T3.其中弹性内圈的应力为
S(Q)=GC=GQ
S(Q)=S(QQ[Qcr s[e)
(20)
tr
tr
(9)
e
相变区域的总剪切应变分为弹性剪切应变C和相变剪切应变C之和,考虑到相变区的应力保持为常值Scr弹性应变亦为常数记为Ccr
Ccr=
Scr
G
p
(19)
(10)
外圈新相的应力
S=G(C-C
tr
因此相变区的相变剪切应变C为
C=C-Ccr
p
(11)
(QQ[R)e[
将应力S表达式分别代入关系式T=
A
(21)
SQdA可得:
第2期 宋固全等:形状记忆合金弹簧力学性能分析#3#
PGQs
2T2=
3e
3s
4
Qs)
(22)(23)
GQ
S0=
Scr
G(Q
tr
(0[Q[Qs0) (QQ[Qs0[e0)(QQ[R)e0[
(31)
2PScr(Q-Q)
(QQ[Qs[e)
3
44
T3=2PG[(R-Qe)-4
Cmax(R-Qe) ] (QQ[R)e[3此时横截面上的扭矩为
PGQ2PSs
23
2PG[-](25)
43
对于形状记忆合金弹簧而言,弹簧刚度系数K已不再是常数,根据刚度系数的定义可将瞬时刚度表示为
K=dD系为
P=
2TD
(27)(26)
4
4
tr
3
3
4
3
3
tr
3
3
卸载在未进入反向相变过程之前,整个截面处于弹性卸载的过程,截面上剪应力减少量$S为:
$S=G$C=GQ$
(24)
截面上的应力为:S=S0-$S
(32)(33)
在开始逆相变之前应力分布如图2所示.显然只有在Q\Qs的截面上发生了正向相变才有可能发生逆相变.如图2所示在Q=Qe0
处应力最小,根据反向相变的屈服条件,可知在Q=Qe0处最先发生反向相变,其相变临界条件为
式中弹簧的承载力P与簧丝横截面上的扭矩T的关
弹簧的变形D与簧丝横截面之间的单位长度扭转角
=22
L为弹簧丝的有效长度.因此
D=K=
DLd
(28)
图2 卸载初期横截面的应力分布示意图
(29)
Scr-GQe0$
Rcr
re
代入T的表达式到上式并整理可得到加载过程中K的一般表达式:
tr{(CK=-max+24
DL
=Scr
re
(34)
从上式可得开始卸载到反向相变发生时的卸载变形量$
4
Ccr)-C}+DL
4
4cr
(30)
Scr-Scr
$
GQe0
re
(35)
在Q=Qe0处开始进入反向相变后,由应力分布的连续性可以知道反向相变区域分别向内及向外发展.设反向相变的分界线半径为Qcce1和Qe2,且Qs[Qcc初始应力状态以e1
Scr-Scr
Qce1=
G$
Qc(C)e2=max+
G
re
re
在(25)式中若令Qe=R,则对应于加载的第二阶段.此时刚度计算公式(30)式成为
4
2PGCcr
K=24
DL
(30c)
212 卸载过程
卸载开始所处状态即加载结束时所处应力状态.记卸载开始时应力状态的两个分界点分别为Qe0=QQe、s0=Qs,卸载开始时截面的扭转角记为
(36)(37)
#4#
南昌大学学报#工科版2005年
开始逆相变之后至反向相变区未扩展到Q=Qs0和外表面之前,截面各点剪切应力S为
SS=
re
cr
若
(38)至(42)式相同,但变量Qc.当e1和Qs0应改为G
Scr
GR
reR
rere
re
re
re
rere
(Qce1[
Q[Qce2)
(38)
S0-$S
=S0-GQ$Qcce2或Q
在这个阶段截面扭矩T同样分为三部分,设Tc1为内圈承受的载荷,Tc2为正在进行反向相变过程的中间圈所承受的载荷;Tc3为外层还未进入反向相变过程的弹性卸载层所承受的载荷.Tc1与Tc2的分界线为
Qcce1,Tc2与Tc3的分界线为Qe2
Tc1=
=
(45)
Q
Q(S-GQ$
Qs0
GQ
cr
2
时,整个横截面上反向相变过程结束,全部回到母相
rerere
状态.在反向相变过程
S=
GQ
(0[Q[Qf)(QQ[R)f[
(46)Scr
,横G
Qce1Qs0
2
P433G
44$
3
3
(39)(40)
2
横截面上扭矩为
4re33PST=G
2PScccr(Qe2-Qe1)
Tc2=
3
(47)
4
TcG(Q
tr
maxQ
4
R
若继续卸载则为完全弹性响应.在卸载状态的阶段弹簧的刚度系数计算公式同样为(29)式,但扭矩和转角应分别代入不同阶段的表达式.
Qce2)-
2Ptr33
GCcmax(R-Qe2)3
(41)
将TcTc1、2和Tc3相加即得到T在这个阶段的一般表达式.
而各点经反向相变后,剩余马氏体的相变应变C可以表示为
C=C-C
Scr
=Q
G
p
剩余马氏体的相变应变C是否等于零可以判断反向相变过程是否结束.从上式可以很容易得到结论,在卸载过程中,Q=Qs0处首先结束反向相变过程,由于该处为正向相变过程中相变区的分界点,因此,此时恰好为反向相变区扩展到此处,即Qce1=Qs0.记此时单位长度上横截面的扭转角为
Scr
GQs0
re
s0
re
re
p
trmax
pre
p
3 弹簧刚度分析与结论
将形状记忆合金发生马氏体相变后的弹簧刚度系数的计算公式(30)式或(30c)式与完全处于母相时的弹簧刚度系数K0
K0=DL
4
比较后发现,随着形状记忆合金发生马氏体相Cmax+Ccr
变,弹簧刚度系数会逐渐变小,当
R弹簧刚度系数达到最小值Kmin
Ccr4
Kmin=()DLCmax+Ccr
此时对应于簧丝外圈已结束马氏体相变,恢复到完
4
tr
(43)
recr
全的弹性变形,弹簧系数逐渐变大,由于簧丝总有一部份是处于相变状态,弹簧刚度系数不可能达到初始时的值K0,反向相变过程中的弹簧刚度系数具有类似的变化过程,在此不再推导分析.
综上分析,对于形状记忆合金弹簧,其弹簧刚度系数因相变过程的存在不再是常数,若考虑马氏体相和母相的弹性模量差异,则变化关系更为复杂,我.
而外表面发生反向相变的临界条件为
res0re
1Str
(+Cmax)RG
reR0
re
(44)
若
re
第2期 宋固全等:形状记忆合金弹簧力学性能分析#5#
参考文献:
[1] 任勇生,王世文,李俊宝,等.形状记忆合金在结构主
被动振动控制中的应用[J].力学进展,1999,29(1):19-33.
[2] 王野平,马培荪.形状记忆合金元件的尺寸效应[J].
功能材料,1999,30(1):68-70.[3]
LiangC,RogersCA.DesignofShapeMemoryalloySpringsWithApplicationinVibrationControl[J].brationandAcoustics.1993,115:128-135.
[4] LinPH,TobushiH,TanakaK,eta.lPseudoelasticBe-haviorofTiNiShapeMemoryAlloySubjectedtoStrainVariations[J].JIntellMasterSyst&Struct,1994,5:694-701.
[5] LinPH,TobushiH,TanakaK,eta.lDeformationProper-JV-i
tiesofTiNiShapeMemoryAlloy[J].JSMEInternationalJourna,l1996,A39:108-116.
[6] ShawJA,KyriakidesS.ThermomechanicalAspectsofN-i
Ti[J].JMechPhysSolids,1995,43:1243-1281.[7] SongGQ,SunQP,HwangKC.EffectsofMicrostruc-tureontheHardeningandSofteningBehaviorofPolycrys-tallineShapeMemoryAlloys:I,MicromechanicsConstitu-tiveModeling[J].ActaMecanicaSinica,2000,16(4):309-324.
[8] SongGQ,SunQP,HwangKC.EffectofMicrostructure
ontheHardeningandSofteningBehaviorofPolycrysta-llineShapeMemoryAlloys:Ⅱ,NumericalSimulationun-derAxisymmetricalLoading[J].ActaMecanicaSinaca,2000,16(4):325-334.
AnalysisontheMechanicsPeopertiesofShape
MemoryAlloySpring
SONGGu-quan,XUYu-hong,WUXiao-gang
(SchoolofArchitecturalEngineering,NanchangUniversity,Nanchang330029,China)
Abstract:Basedontorsiontheoryofstraightgod,themechanicalpropertiesofshapememoryalloyclose-coilspringareshown.Thenonlinearrelationbetweentheloadingforceanddeformation,stiffnessofspringandmartens-itetransformationinspringcanbeillustrated.Althoughtheconstitutivemodelofshapememoryalloyisthreelinearandplateau,thestiffnessofspringchangesnonlinearlybecausetransformationdomainandtransformationvolumetricfractionwillberelatedtoload.Whenloadincreases,transformationfirstoccursonsurfaceandextendsinward,buttransformationareacannotexpandtoallsection.Intheprocessofunloading,reversetransformationbeginsinthe
middlepartofsectionandextendsinwardandoutward.
KeyWords:shapememoryalloy;spring;torsiontheoryforstraightrod
第27卷第2期
2005年6月
南昌大学学报#工科版
JournalofNanchangUniversity(Engineering&Technology)Vo.l27No.2
Jun.2005
文章编号:1006-0456(2005)02-0001-05
形状记忆合金弹簧力学性能分析
宋固全,徐玉红,吴晓钢
(南昌大学建筑工程学院,江西南昌330029)
摘要:利用直杆的扭转理论对形状记忆合金密圈螺旋弹簧的力学性能进行了理论分析,给出了弹簧加载力和变形量的全程非线形力与变形关系,特别是形状记忆合金相变过程对弹簧刚度的影响.虽然形状记忆合金材料的相变本构为简单的三线性平台型模型,在加卸载过程中,相变区和相变体积分数随载荷而改变,因此形状记忆合金弹簧的刚度也随载荷发生非线性变化.在加载过程中,相变从外层开始向内扩展,但不能到达最内层.而卸载时的反向相变从中间开始向内外扩展.
关键词:形状记忆合金;弹簧;直杆扭转中图分类号:TQ113125 文献标识码:A
形状记忆合金(SMA,ShapeMemoryAlloy)具
有形状记忆、超弹性等特殊性能,通过材料内部的温度和应力可以控制形状记忆合金的马氏体相变过程,从而实现材料的特殊力学性能,因此可用于结构的主被动控制等智能控制场合.形状记忆合金弹簧是其中一种有效的主被动振动控制构件,在工程中具有广泛的应用前景
[1]
Rcr(T)=G(T-MS)Rcr(T)=G(T-AS)
反向转变温度,它们均为材料常数.
re
(1)(2)
式中G为比例常数,MS、AS分别为马氏体相变的正
.一些研究者主要利用形状
记忆合金相变前后两相之间的弹性模量不同来调整
[2,3]
弹簧的刚度系数,从而得到振动控制的目的,但弹簧的变形刚度系数采用一般的弹性计算公式.本文利用直杆的扭转理论对密圈螺旋形状记忆合金弹簧的变形过程进行理论分析,得到了一个循环加载过程中的力变形关系.该结果可以对形状记忆合金弹簧的设计和使用提供理论分析参考.
在分析过程中,本文将变形限制在小变形范围之内,不考虑热力学因素对马氏体相变过程的影响.
图1 NiTi形状记忆合金平台型本构关系
在马氏体相变过程中,形状记忆合金的相变应变增量E为热力学方程如下:
#tr
#tr
E=fEmax
tr
#
tr
(3)
1 形状记忆合金的本构关系
单纯形状记忆合金材料的本构理论研究已取得
丰富的研究成果,在过去的一、二十年中已提出了多种能够描述形状记忆合金变形特征的本构模型.对于一维情形,Roger与Liang以及Tanaka等提出了强化型本构理论,但一些实验表明NiTi形状记忆合金的应力应变曲线表现为平台型
A
M
[4~6]
其中Emax为最大相变应变,f为马氏体的体积分数(0
[f[1).对于多晶形状记忆合金材料,结合细观力学模型的结果
[7,8]
,理想弹塑性模型能够较好地模
拟具有上述平台型一维本构的形状记忆合金其相变屈服和发展过程.
2 形状记忆合金弹簧的变形过程分析
对于密圈螺旋弹簧,当簧丝的半径R远小于簧圈的直径D时,簧丝主要承受扭转变形,用直杆的扭转理论能够较好地近似描述弹簧的变形过程.为
了简化推导过程,本文中暂仅考虑形状记忆合金相
,如图1所示,其
中E、E分别为母相和马氏体相的弹性模量,而母相到马氏体的正向相变临界应力Rcr和马氏体到母相的反向相变临界应力R与温度T的关系为
收稿日期:2004-06-23
基金项目:江西省自然科学基金资助项目(0112002)
(,.
recr
#2#
南昌大学学报#工科版
p
2005年
变前后两相之间弹性性质的差异很小的情况,此时可以近似认为母相的弹性模量E和马氏体相的弹性模量E相等.根据形状记忆合金材料的相变过程,可以将一个循环加载过程分解为弹性加载、正向相变过程、反向相变过程和完全弹性卸载等几个过程,在不同的外部条件下,每个过程不近相同.
在加载初期,杆件内形状记忆合金材料处于弹性状态,根据材料力学的直杆扭转理论,簧丝的横截面上不为零的应力分量为:
SQH=PQ
(4)
M
A
Cf=tr
Cmax
tr
(12)
式中Cmax为形状记忆合金材料发生纯剪变形时的最大相变应变,与单向拉伸时的最大相变应变Emax的关系可根据等效塑性应变相等的原则确定为
C=
trmax
tr
Emax3
Qs0
2
R
tr
(13)
横截面上的扭矩T为
T=
A
SQdA=QGQ
Q
s
s
其中Q、H是以截面中心为坐标原点的极坐标,下文中为了方便,省略下标Q、H,该应力记为S,最大应力发生在Q=R处,利用相变屈服准则很容易得到弹簧开始相变的条件为
Rcr2T
S=Scrmax=3=
PR此时的弹性极限扭矩Te为:
Te=
PRScr2ScrGR
3
=
433G
(14)
当相变体积分数等于1时,相变过程结束并进入马
氏体的弹性状态,相变结束条件为:
C=Ccr+Cmax
tr
(15)
很明显,外表面处首先达到相变结束点,此时的扭转
(5)
角
(Ccr+Cmax)
R
(6)
相变结束区的分界线Qe,则Qe可表示为:
(7)
(Cmax+Ccr)
Qe=
正在相变的相变带宽度$Q为:
Cmax
$Q=Q-Q=es
trtr
tr
tr
(16)
继续加载,相变结束区域由外至内扩展.设相变区和
单位长度簧丝的弹性极限扭角
(17)
式中G为材料的剪切弹性模量.在小变形的前提下,形状记忆合金进入相变后,簧丝的变形可继续适用扭转理论的平截面假设.各点的剪应变C为
C=Q
随着载荷的增加,相变区域均匀地逐渐向内圈扩展,设外圈相变区域与内圈未相变区域的分界线为Q=Qs,利用分界线上的应力临界条件S=Scr可以确定得到分界线与单位长度横截面之间的相对扭转角
Qs=
Scr
G
p
(18)
(8)
由上式可知,相变区域的带宽的大小$Q与弹性剪切模量G、最大相变应变C极限剪切应力Scr以及截max、面上的载荷T(因为Qs的大小直接由T决定)的大小有关;而且与最大相变应变Cmax和弹性剪切模量G成正比,与极限剪切应力Ss成反比;它还随着载荷的增加而减小.
截面承受的载荷为T,可分为三部分即弹性内圈承受的载荷T1、相变圈所承受的载荷T2和外层已结束相变的弹性圈承受的载荷T3.其中弹性内圈的应力为
S(Q)=GC=GQ
S(Q)=S(QQ[Qcr s[e)
(20)
tr
tr
(9)
e
相变区域的总剪切应变分为弹性剪切应变C和相变剪切应变C之和,考虑到相变区的应力保持为常值Scr弹性应变亦为常数记为Ccr
Ccr=
Scr
G
p
(19)
(10)
外圈新相的应力
S=G(C-C
tr
因此相变区的相变剪切应变C为
C=C-Ccr
p
(11)
(QQ[R)e[
将应力S表达式分别代入关系式T=
A
(21)
SQdA可得:
第2期 宋固全等:形状记忆合金弹簧力学性能分析#3#
PGQs
2T2=
3e
3s
4
Qs)
(22)(23)
GQ
S0=
Scr
G(Q
tr
(0[Q[Qs0) (QQ[Qs0[e0)(QQ[R)e0[
(31)
2PScr(Q-Q)
(QQ[Qs[e)
3
44
T3=2PG[(R-Qe)-4
Cmax(R-Qe) ] (QQ[R)e[3此时横截面上的扭矩为
PGQ2PSs
23
2PG[-](25)
43
对于形状记忆合金弹簧而言,弹簧刚度系数K已不再是常数,根据刚度系数的定义可将瞬时刚度表示为
K=dD系为
P=
2TD
(27)(26)
4
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3
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tr
3
3
卸载在未进入反向相变过程之前,整个截面处于弹性卸载的过程,截面上剪应力减少量$S为:
$S=G$C=GQ$
(24)
截面上的应力为:S=S0-$S
(32)(33)
在开始逆相变之前应力分布如图2所示.显然只有在Q\Qs的截面上发生了正向相变才有可能发生逆相变.如图2所示在Q=Qe0
处应力最小,根据反向相变的屈服条件,可知在Q=Qe0处最先发生反向相变,其相变临界条件为
式中弹簧的承载力P与簧丝横截面上的扭矩T的关
弹簧的变形D与簧丝横截面之间的单位长度扭转角
=22
L为弹簧丝的有效长度.因此
D=K=
DLd
(28)
图2 卸载初期横截面的应力分布示意图
(29)
Scr-GQe0$
Rcr
re
代入T的表达式到上式并整理可得到加载过程中K的一般表达式:
tr{(CK=-max+24
DL
=Scr
re
(34)
从上式可得开始卸载到反向相变发生时的卸载变形量$
4
Ccr)-C}+DL
4
4cr
(30)
Scr-Scr
$
GQe0
re
(35)
在Q=Qe0处开始进入反向相变后,由应力分布的连续性可以知道反向相变区域分别向内及向外发展.设反向相变的分界线半径为Qcce1和Qe2,且Qs[Qcc初始应力状态以e1
Scr-Scr
Qce1=
G$
Qc(C)e2=max+
G
re
re
在(25)式中若令Qe=R,则对应于加载的第二阶段.此时刚度计算公式(30)式成为
4
2PGCcr
K=24
DL
(30c)
212 卸载过程
卸载开始所处状态即加载结束时所处应力状态.记卸载开始时应力状态的两个分界点分别为Qe0=QQe、s0=Qs,卸载开始时截面的扭转角记为
(36)(37)
#4#
南昌大学学报#工科版2005年
开始逆相变之后至反向相变区未扩展到Q=Qs0和外表面之前,截面各点剪切应力S为
SS=
re
cr
若
(38)至(42)式相同,但变量Qc.当e1和Qs0应改为G
Scr
GR
reR
rere
re
re
re
rere
(Qce1[
Q[Qce2)
(38)
S0-$S
=S0-GQ$Qcce2或Q
在这个阶段截面扭矩T同样分为三部分,设Tc1为内圈承受的载荷,Tc2为正在进行反向相变过程的中间圈所承受的载荷;Tc3为外层还未进入反向相变过程的弹性卸载层所承受的载荷.Tc1与Tc2的分界线为
Qcce1,Tc2与Tc3的分界线为Qe2
Tc1=
=
(45)
Q
Q(S-GQ$
Qs0
GQ
cr
2
时,整个横截面上反向相变过程结束,全部回到母相
rerere
状态.在反向相变过程
S=
GQ
(0[Q[Qf)(QQ[R)f[
(46)Scr
,横G
Qce1Qs0
2
P433G
44$
3
3
(39)(40)
2
横截面上扭矩为
4re33PST=G
2PScccr(Qe2-Qe1)
Tc2=
3
(47)
4
TcG(Q
tr
maxQ
4
R
若继续卸载则为完全弹性响应.在卸载状态的阶段弹簧的刚度系数计算公式同样为(29)式,但扭矩和转角应分别代入不同阶段的表达式.
Qce2)-
2Ptr33
GCcmax(R-Qe2)3
(41)
将TcTc1、2和Tc3相加即得到T在这个阶段的一般表达式.
而各点经反向相变后,剩余马氏体的相变应变C可以表示为
C=C-C
Scr
=Q
G
p
剩余马氏体的相变应变C是否等于零可以判断反向相变过程是否结束.从上式可以很容易得到结论,在卸载过程中,Q=Qs0处首先结束反向相变过程,由于该处为正向相变过程中相变区的分界点,因此,此时恰好为反向相变区扩展到此处,即Qce1=Qs0.记此时单位长度上横截面的扭转角为
Scr
GQs0
re
s0
re
re
p
trmax
pre
p
3 弹簧刚度分析与结论
将形状记忆合金发生马氏体相变后的弹簧刚度系数的计算公式(30)式或(30c)式与完全处于母相时的弹簧刚度系数K0
K0=DL
4
比较后发现,随着形状记忆合金发生马氏体相Cmax+Ccr
变,弹簧刚度系数会逐渐变小,当
R弹簧刚度系数达到最小值Kmin
Ccr4
Kmin=()DLCmax+Ccr
此时对应于簧丝外圈已结束马氏体相变,恢复到完
4
tr
(43)
recr
全的弹性变形,弹簧系数逐渐变大,由于簧丝总有一部份是处于相变状态,弹簧刚度系数不可能达到初始时的值K0,反向相变过程中的弹簧刚度系数具有类似的变化过程,在此不再推导分析.
综上分析,对于形状记忆合金弹簧,其弹簧刚度系数因相变过程的存在不再是常数,若考虑马氏体相和母相的弹性模量差异,则变化关系更为复杂,我.
而外表面发生反向相变的临界条件为
res0re
1Str
(+Cmax)RG
reR0
re
(44)
若
re
第2期 宋固全等:形状记忆合金弹簧力学性能分析#5#
参考文献:
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被动振动控制中的应用[J].力学进展,1999,29(1):19-33.
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ontheHardeningandSofteningBehaviorofPolycrysta-llineShapeMemoryAlloys:Ⅱ,NumericalSimulationun-derAxisymmetricalLoading[J].ActaMecanicaSinaca,2000,16(4):325-334.
AnalysisontheMechanicsPeopertiesofShape
MemoryAlloySpring
SONGGu-quan,XUYu-hong,WUXiao-gang
(SchoolofArchitecturalEngineering,NanchangUniversity,Nanchang330029,China)
Abstract:Basedontorsiontheoryofstraightgod,themechanicalpropertiesofshapememoryalloyclose-coilspringareshown.Thenonlinearrelationbetweentheloadingforceanddeformation,stiffnessofspringandmartens-itetransformationinspringcanbeillustrated.Althoughtheconstitutivemodelofshapememoryalloyisthreelinearandplateau,thestiffnessofspringchangesnonlinearlybecausetransformationdomainandtransformationvolumetricfractionwillberelatedtoload.Whenloadincreases,transformationfirstoccursonsurfaceandextendsinward,buttransformationareacannotexpandtoallsection.Intheprocessofunloading,reversetransformationbeginsinthe
middlepartofsectionandextendsinwardandoutward.
KeyWords:shapememoryalloy;spring;torsiontheoryforstraightrod