本科生实验报告
实验课程数字信号处理实验 学院名称信息科学与技术学院 专业名称电子信息工程 学生姓名干娜
学生学号 [1**********]9 指导教师刘瑛 实验地点 6B609 实验成绩
二〇 年 月二〇 年 月
离散系统的z 域分析方法
一、 实验目的
1. 回顾MATLAB 软件的使用方法，如m 文件的编写及命令行的使用； 2. 学会用MATLAB 求离散时间序列的z 变换及逆变换；
3. 了解用MATLAB 将z 变换后的函数进行部分分式展开，然后求其逆变换；
4. 学会用MATLAB 进行零极点分析，并画出零极点图。
二、 实验内容
1. 用MATLAB 求离散时间序列的z 变换及z 变换逆变换，并与自己的计算结果对比；
2. 用MATLAB 将z 变换按部分式展开法展开，然后求z 变换逆变换； 3. 求系统的零极点；
4. 编写m 文件函数画系统的零极点图；
5. 完成例题以及习题并总结实验过程中出现的问题以及收获与心得。
三、 离散信号的z 变换和逆变换
例1. 已知序列f(k)=2−k, 求其z 变换 matlab 代码：
syms k
f=sym('2^(-k)'); F=ztrans(f) %求z 变换
运行结果： F = z/(z - 1/2)
例2. 已知一离散系统的系统函数H （z ）=z+3z+2，求其冲激响应h(k). matlab 代码：
syms kz
z
H=sym('z/(z^2+3*z+2)'); h=iztrans(H,k)
运行结果： h =
(-1)^k - (-2)^k
例3. 已知离散系统的系统函数H （z ）=z2+3z+2MATLAB 求其冲激
响应h(k).
首先方程两边同时除以z ，得matlab 代码： A=[1 3 2]; B=[1 0]; [r p k]=residue(B,A) 运行结果： r = 2 -1 p = -2 -1 k = []
例4. 已知一离散系统的系统函数H （z ）=
z2−0. 7z+0. 1z+3z+2
H(Z) Z
z2
z2+3z+2, 然后再将其展开，
Z
.
法一：直接调用matlab 的zplane()函数画出系统的零极点图。 matlab 代码： a=[1 3 2]; b=[1 -0.7 0.1];
zplane(b,a) %绘制其零极点图 运行结果：
法二：利用用roots()函数求得H(z)的零极点后，在用plot 命令绘制出系统函数的零极点图。
matlab 代码：
ljdt()函数的定义： function ljdt(A,B)
p=roots( A); % 系统极点 q=roots(B); %系统零点 p=p'; %将极点的列向量转置为行向量 q=q'; %将零点的列向量转置为行向量 x=max(abs([p q 1]));% 确定纵坐标的范围 x=x+0.1;
y=x; % 确定横坐标的范围 clf hold on
axis([-x x -y y]) % 确定坐标轴显示的范围 w=0:pi/300:2*pi; t=exp(i*w);
plot(t) % 画单位圆 axis('square' )
plot([-x x],[0 0]) % 画横坐标轴 plot([0 0],[-y y]) % 画纵坐标轴 text(0.1, x,'jIm[z]') text(y,1/10,'Re[z]')
plot(real(p),imag(p),'x' ) % 画极点 plot(real(q),imag(q),'o' ) % 画零点
title('pole-zero diagram for discrete system') hold off
在命令行中调用ljdt()函数画出零极点图：
a=[1 3 2]; b=[1 -0.7 0.1]; ljdt(a,b) 运行结果：
四、 习题
1. 已知一离散因果系统的系统该函数为： H(z)=
z2+2z+1z3−0.5z2−0.005z+0.3
.
利用matlab ，求系统的零极点，并在z 平面显示它们的分布. matlab 代码： b=[1 2 1];
a=[1 -0.5 -0.005 0.3]; ljdt(a,b) 运行结果：
结果分析:由零极点图可以看出，该系统函数有1个零点，3个极点，分析传递函数的式子 H(z)=z−0.5z−0.005z+0.3可知，系统有2个相同的零点，3个极点， 保持现有的图像，再在命令行输入p=roots(a)，q=roots(b)，得到的结果为 p =
0.5198 + 0.5346i 0.5198 - 0.5346i
-0.5396 + 0.0000i ; q= -1 -1 ,
可以看出系统有一个负的实极点，两个共轭的虚极点，这符合实数系统的零极点特性，并且和我计算出的结果一致。 2. 已知描述离散系统的差分方程为： y(k)-y(k-1)-y(k-2)=4f(k)-f(k-1)-f(k-2) , 试用matlab 绘出该系统的零极点分布图. 分析：先求差分方程的z 变换：
Y(z) - Y(z)z−1- Y(z)z−2 = 4X(z) - X(z)z−1-X(z)z−2 H(z)=X(z) 1−z−z, 将指数转化为正值：H(z)= 画出系统的零极点图。 matlab 代码： b=[4 -1 -1]; a=[1 -1 -1];
ljdt(a,b)
Y(z) 4−z−1−z−2
4z2−z−1z−z−1
z2+2z+1
. 然后再利用函数ljdt()
运行结果：
pole-zero diagram for discrete system
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
结果分析：由零点图可以看出，该系统有两个零点和两个极点，并且都在实轴上，保持现有的图像，再在命令行输入p=roots(a)，q=roots(b)，得到的结果为p = -0.61801.6180q =0.6404 -0.3904 ，由系统的传递函数H(z)=
4z2−z−1z−z−1
可计算出的零
点和极点，由此可知matlab 计算的结果和我计算出的结果一致。
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实验课程数字信号处理实验 学院名称信息科学与技术学院 专业名称电子信息工程 学生姓名干娜
学生学号 [1**********]9 指导教师刘瑛 实验地点 6B609 实验成绩
二〇 年 月二〇 年 月
离散系统的z 域分析方法
一、 实验目的
1. 回顾MATLAB 软件的使用方法，如m 文件的编写及命令行的使用； 2. 学会用MATLAB 求离散时间序列的z 变换及逆变换；
3. 了解用MATLAB 将z 变换后的函数进行部分分式展开，然后求其逆变换；
4. 学会用MATLAB 进行零极点分析，并画出零极点图。
二、 实验内容
1. 用MATLAB 求离散时间序列的z 变换及z 变换逆变换，并与自己的计算结果对比；
2. 用MATLAB 将z 变换按部分式展开法展开，然后求z 变换逆变换； 3. 求系统的零极点；
4. 编写m 文件函数画系统的零极点图；
5. 完成例题以及习题并总结实验过程中出现的问题以及收获与心得。
三、 离散信号的z 变换和逆变换
例1. 已知序列f(k)=2−k, 求其z 变换 matlab 代码：
syms k
f=sym('2^(-k)'); F=ztrans(f) %求z 变换
运行结果： F = z/(z - 1/2)
例2. 已知一离散系统的系统函数H （z ）=z+3z+2，求其冲激响应h(k). matlab 代码：
syms kz
z
H=sym('z/(z^2+3*z+2)'); h=iztrans(H,k)
运行结果： h =
(-1)^k - (-2)^k
例3. 已知离散系统的系统函数H （z ）=z2+3z+2MATLAB 求其冲激
响应h(k).
首先方程两边同时除以z ，得matlab 代码： A=[1 3 2]; B=[1 0]; [r p k]=residue(B,A) 运行结果： r = 2 -1 p = -2 -1 k = []
例4. 已知一离散系统的系统函数H （z ）=
z2−0. 7z+0. 1z+3z+2
H(Z) Z
z2
z2+3z+2, 然后再将其展开，
Z
.
法一：直接调用matlab 的zplane()函数画出系统的零极点图。 matlab 代码： a=[1 3 2]; b=[1 -0.7 0.1];
zplane(b,a) %绘制其零极点图 运行结果：
法二：利用用roots()函数求得H(z)的零极点后，在用plot 命令绘制出系统函数的零极点图。
matlab 代码：
ljdt()函数的定义： function ljdt(A,B)
p=roots( A); % 系统极点 q=roots(B); %系统零点 p=p'; %将极点的列向量转置为行向量 q=q'; %将零点的列向量转置为行向量 x=max(abs([p q 1]));% 确定纵坐标的范围 x=x+0.1;
y=x; % 确定横坐标的范围 clf hold on
axis([-x x -y y]) % 确定坐标轴显示的范围 w=0:pi/300:2*pi; t=exp(i*w);
plot(t) % 画单位圆 axis('square' )
plot([-x x],[0 0]) % 画横坐标轴 plot([0 0],[-y y]) % 画纵坐标轴 text(0.1, x,'jIm[z]') text(y,1/10,'Re[z]')
plot(real(p),imag(p),'x' ) % 画极点 plot(real(q),imag(q),'o' ) % 画零点
title('pole-zero diagram for discrete system') hold off
在命令行中调用ljdt()函数画出零极点图：
a=[1 3 2]; b=[1 -0.7 0.1]; ljdt(a,b) 运行结果：
四、 习题
1. 已知一离散因果系统的系统该函数为： H(z)=
z2+2z+1z3−0.5z2−0.005z+0.3
.
利用matlab ，求系统的零极点，并在z 平面显示它们的分布. matlab 代码： b=[1 2 1];
a=[1 -0.5 -0.005 0.3]; ljdt(a,b) 运行结果：
结果分析:由零极点图可以看出，该系统函数有1个零点，3个极点，分析传递函数的式子 H(z)=z−0.5z−0.005z+0.3可知，系统有2个相同的零点，3个极点， 保持现有的图像，再在命令行输入p=roots(a)，q=roots(b)，得到的结果为 p =
0.5198 + 0.5346i 0.5198 - 0.5346i
-0.5396 + 0.0000i ; q= -1 -1 ,
可以看出系统有一个负的实极点，两个共轭的虚极点，这符合实数系统的零极点特性，并且和我计算出的结果一致。 2. 已知描述离散系统的差分方程为： y(k)-y(k-1)-y(k-2)=4f(k)-f(k-1)-f(k-2) , 试用matlab 绘出该系统的零极点分布图. 分析：先求差分方程的z 变换：
Y(z) - Y(z)z−1- Y(z)z−2 = 4X(z) - X(z)z−1-X(z)z−2 H(z)=X(z) 1−z−z, 将指数转化为正值：H(z)= 画出系统的零极点图。 matlab 代码： b=[4 -1 -1]; a=[1 -1 -1];
ljdt(a,b)
Y(z) 4−z−1−z−2
4z2−z−1z−z−1
z2+2z+1
. 然后再利用函数ljdt()
运行结果：
pole-zero diagram for discrete system
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
结果分析：由零点图可以看出，该系统有两个零点和两个极点，并且都在实轴上，保持现有的图像，再在命令行输入p=roots(a)，q=roots(b)，得到的结果为p = -0.61801.6180q =0.6404 -0.3904 ，由系统的传递函数H(z)=
4z2−z−1z−z−1
可计算出的零
点和极点，由此可知matlab 计算的结果和我计算出的结果一致。