新人教版七年级数学上册
第二章整式的加减知识点和典型例题
I 基本题型
一、列单项式、多项式
1．某次旅游分甲、乙两组，已知甲组a 名队员，平均门票m 元，乙组有b 名队员，平均门票n 元，则共要付门票___元． 2．某公司职员，月工资a 元，增加10%后达到________元．
3．如果一个两位数，十位上数字为x ，个位上数字为y ，则这个两位数为________．
4. 甲车的速度为每小时x 千米，乙车的速度为每小时y 千米．若甲、乙两车由两地同时出发，相向而行，t 小时后相遇，则两地距离为________千米．若两车同时分别从两地出发，同向而行，t 小时甲车追上乙车，则两地距离为_____千米． 5. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n 年后树高________米． 6. 含盐20%的盐水x 千克，其中含盐________千克，含水________千克．
7. 某项工程甲独干a 天完成，乙独干b 天完成，则甲、乙合作每天完成工程的_____ 8. 一种小麦磨成面粉后，重量减轻15%，要得到m 千克面粉，需要小麦______千克。
9. 一辆汽车从A 地出发，先行驶了s 米之后，又以υ米/秒的速度行驶了t 秒. 汽车行驶的全部路程等于 米 10. 电影院第一排有a 个座位, 后面每排都比前一排多一个座位, 若第n 排有m 个座位, 那么m= 11. 用含有字母的式子填空：（1）a 与b 的4
1
倍的差是＿．（2）某商品原价为a 元，提高了20%后的价格 ． 3
12. 已知三角形的第一边长是a +2b ，第二边比第一边长(b -2) ，第三边比第二边小5。则三角形的周长为 。
13. 某公园一块草坪的形状如图所示（阴影部分），用代数式表示它的面积为
二、判断区分单项式、多项式、整式 1. 在代数式
1215x +y -z x -y ,5a , x 2-y +, , xyz , -, 23πy 3
中有 ( )
A ．5个整式 B．4个单项，3个多项式 C．6个整式，4个单项式 D．6个整式，单项式与多项式个数相同
12a +b a -b m , 0, 1-3a , , , 中，整式有（ ）A 、3个 B、4个 C、5个 D、6个 2x πa +b
2a 2bc 1
3. 下列代数式中，是单项式的有 .①-15； ②； ③x y; ④ ; ⑤3a+2b; ⑥0; ⑦ 7m
33a π
2. 在代数式
2
4. 单项式2ab c 的系数是 ,次数是 5. πR 是
2
22
.
次单项式，-
2
3
是
2
次单项式.
6. 把下列代数式分别填在相应的括号里：a b,
1x -y 3, -2, , -ab , x -x-1 x 34
2
单项式：{ }多项式：{ }整 式：{ }
1
7. 整式
2
12πa 2
，3x -y ，2x y ，a ，πx ＋y ，
25
2
32
，x ＋1中，
单项式有： 多项式有：
8. 在
9. 下列说法正确的是( )
, 中，单项式有： 。
x 223π2ab 41
A ．单项式-的系数是-3 B．单项式-的指数是7C ．是单项式 D．单项式可能不含有字母
x 32
10. 若A 和B 都是五次多项式，则( )
A ．A +B 一定是多项式 B．A -B 一定是单项式C ．A -B 是次数不高于5的整式 D．A +B 是次数不低于5的整式 11. 多项式关于字母
是 次 项式，
的最高次数项是 ，关于字母的最高次项的系数 .
12. 已知单项式-
22
143
x y 的次数与多项式a 2+8a m +1b +a 2b 2的次数相同，求m 的值。 2
多项式7x －x 是( )4.A．一次二项式 B．二次二项式 C．四次二项式 D．五次二项式 13．下列说法正确的是( )
3
+3xy -3y 2+5是一个多项式。 x 2222
C ．多项式x -2xy +y 是单项式x 、2xy 、y 的和
A ．a 是单项式，它有系数为0 B．
D ．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3 14. 下列说法中正确的是（ ）
A ．-x 的次数为0， B．-πx 的系数为-1，C ．－5是一次单项式，D ．-5a 三、按照某个字母升降幂排列 1. 把多项式：x
5
2
b 的次数是3
-(-4x 4y +5xy 4)-6(-x 3y 2+x 2y 3)+(-3y 5)去括号后按字母x 的降幂排列为____．
四、多项式中不含某项
1. 若(x ＋a x －2y ＋7)―(bx 2―2x ＋9 y －1) 的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值。
2
五、判断两个单项式是否为同类项 1. 单项式-
12n -14
a b 与3a 2m b 8m 是同类项，则(1+n ) 100⋅(1-m ) 102=( ) 2
1
C．4 D．1 4
A ．无法计算 B．六、合并同类项 1. 把
A ．
当作一个整体，合并 B．
C．
D．
的结果是( )
七、先化简再求值
1. 化简：x +(x -2) -(2-x ) +(x -1) +(1-x ) = 。 2. 已知a 、b 、c 满足：⑴5(a +3)+2b -2=0；⑵
2
2
2
22233
12-a 1+b +c
是7次单项式； x y
3
2
求多项式a b -⎡a b -2abc -a c -3a b -4a c ⎤-abc 的值。
⎣
(
22
)
⎦
3. 已知m 、x 、(1) (x -5)
2
y 满足：
+m =0，(2)-2ab y +1与4ab 3是同类项。求代数式：
(2x 2-3xy +6y 2) -m (3x 2-xy +9y 2) 的值
八、去添括号
1. 下列各式中去括号正确的是( ) A.
B.
C.
D.
2. 下列各组式子中，为同类项的是 ( ) A ．3x A ．7x
2
y 与-3xy 2 B．3xy 与-2yx C．2x 与2x 2
D．5xy 与5yz
3. 下列添括号正确的是( )
-2x 2-8x +6=7x 3-(2x 2-8x +6)
B ．a -b +c -d =(a -d ) -(b +c )
C ．5a
3
2
2
-6ab -2a -3b =-(5a +6ab -2a ) -3b
D ．a -2b +7c =a -(2b -7c ) 九、整式的加减运算
1.已知一个多项式与3x +9x 的和等于3x +4x -1，则这个多项式是（ ）. A.-5x -1 B．5x +1 C．-13x -1 D．13x -1
2. 李明在计算一个多项式减去2x -4x +5时，误认为加上此式，计算出错误结果 为-2x +x -1，试求出正确答案。
2
2
2
2
b =-2时，求多项式23. 有这样一道题“当a =2，
(a
2
-3ab -3b )-3(-a 2-2ab +2b )的值”，马小虎做题时把a =2
错抄成a =-2时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。
1
-2ab ) -2(3a 2+4ab -b 2)
2
33232
5．3x -[x +(6x -7x )]-2(x -3x -4x )
4．(5a
2
6. A =4x
2
-2xy +4y 2, B =3x 2-6xy +3y 2, 且x =3, y 2=16, x +y =1,
求4A +⎡⎣
(2A -B )-3(A +B )⎤⎦的值。
II 拔高题型
一、找规律
1. 观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）
„„
第1个 A. 2n +2 2. 观察下列图形：
第2个 第3个
D ．4n
B．4n +4 C ．4n -4
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有＿＿＿＿个★．
3. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为＿＿＿．
4.观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
5. 按照规律填上所缺的单项式并回答问题：
⑴a 、-2a 、3a 、-4a ，________，__________； ⑵试写出第2007个和第2008个单项式 ⑶ 试写出第n 个单项式
二、整体代换
1. 若3a -a -2=0，则5+2a -6a = ． 2. 如果
，
，则
，
。
2
2
234
3. 已知4. 当5. 已知
时
，代数式
，当
的值为 。 时
。
c 2c a -2b 5
=3，求代数式--的值。
a -2b a -2b c 3
2
2
6. 若代数式2x +3y +7的值为8，求代数式6x +9y +8的值。
三、数字有关
1. 设a 表示一个两位数，b 表示一个三位数，把a 放在b 的左边，组成一个五位数，把b 放在a 的左边组成一个五位数y ，试问9能否整除x -y ？请说明理由. 3. 若a ＜0，ab ＜0，则b -a +1+a -b -的值是_______.
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第二章整式的加减知识点和典型例题
I 基本题型
一、列单项式、多项式
1．某次旅游分甲、乙两组，已知甲组a 名队员，平均门票m 元，乙组有b 名队员，平均门票n 元，则共要付门票___元． 2．某公司职员，月工资a 元，增加10%后达到________元．
3．如果一个两位数，十位上数字为x ，个位上数字为y ，则这个两位数为________．
4. 甲车的速度为每小时x 千米，乙车的速度为每小时y 千米．若甲、乙两车由两地同时出发，相向而行，t 小时后相遇，则两地距离为________千米．若两车同时分别从两地出发，同向而行，t 小时甲车追上乙车，则两地距离为_____千米． 5. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n 年后树高________米． 6. 含盐20%的盐水x 千克，其中含盐________千克，含水________千克．
7. 某项工程甲独干a 天完成，乙独干b 天完成，则甲、乙合作每天完成工程的_____ 8. 一种小麦磨成面粉后，重量减轻15%，要得到m 千克面粉，需要小麦______千克。
9. 一辆汽车从A 地出发，先行驶了s 米之后，又以υ米/秒的速度行驶了t 秒. 汽车行驶的全部路程等于 米 10. 电影院第一排有a 个座位, 后面每排都比前一排多一个座位, 若第n 排有m 个座位, 那么m= 11. 用含有字母的式子填空：（1）a 与b 的4
1
倍的差是＿．（2）某商品原价为a 元，提高了20%后的价格 ． 3
12. 已知三角形的第一边长是a +2b ，第二边比第一边长(b -2) ，第三边比第二边小5。则三角形的周长为 。
13. 某公园一块草坪的形状如图所示（阴影部分），用代数式表示它的面积为
二、判断区分单项式、多项式、整式 1. 在代数式
1215x +y -z x -y ,5a , x 2-y +, , xyz , -, 23πy 3
中有 ( )
A ．5个整式 B．4个单项，3个多项式 C．6个整式，4个单项式 D．6个整式，单项式与多项式个数相同
12a +b a -b m , 0, 1-3a , , , 中，整式有（ ）A 、3个 B、4个 C、5个 D、6个 2x πa +b
2a 2bc 1
3. 下列代数式中，是单项式的有 .①-15； ②； ③x y; ④ ; ⑤3a+2b; ⑥0; ⑦ 7m
33a π
2. 在代数式
2
4. 单项式2ab c 的系数是 ,次数是 5. πR 是
2
22
.
次单项式，-
2
3
是
2
次单项式.
6. 把下列代数式分别填在相应的括号里：a b,
1x -y 3, -2, , -ab , x -x-1 x 34
2
单项式：{ }多项式：{ }整 式：{ }
1
7. 整式
2
12πa 2
，3x -y ，2x y ，a ，πx ＋y ，
25
2
32
，x ＋1中，
单项式有： 多项式有：
8. 在
9. 下列说法正确的是( )
, 中，单项式有： 。
x 223π2ab 41
A ．单项式-的系数是-3 B．单项式-的指数是7C ．是单项式 D．单项式可能不含有字母
x 32
10. 若A 和B 都是五次多项式，则( )
A ．A +B 一定是多项式 B．A -B 一定是单项式C ．A -B 是次数不高于5的整式 D．A +B 是次数不低于5的整式 11. 多项式关于字母
是 次 项式，
的最高次数项是 ，关于字母的最高次项的系数 .
12. 已知单项式-
22
143
x y 的次数与多项式a 2+8a m +1b +a 2b 2的次数相同，求m 的值。 2
多项式7x －x 是( )4.A．一次二项式 B．二次二项式 C．四次二项式 D．五次二项式 13．下列说法正确的是( )
3
+3xy -3y 2+5是一个多项式。 x 2222
C ．多项式x -2xy +y 是单项式x 、2xy 、y 的和
A ．a 是单项式，它有系数为0 B．
D ．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3 14. 下列说法中正确的是（ ）
A ．-x 的次数为0， B．-πx 的系数为-1，C ．－5是一次单项式，D ．-5a 三、按照某个字母升降幂排列 1. 把多项式：x
5
2
b 的次数是3
-(-4x 4y +5xy 4)-6(-x 3y 2+x 2y 3)+(-3y 5)去括号后按字母x 的降幂排列为____．
四、多项式中不含某项
1. 若(x ＋a x －2y ＋7)―(bx 2―2x ＋9 y －1) 的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值。
2
五、判断两个单项式是否为同类项 1. 单项式-
12n -14
a b 与3a 2m b 8m 是同类项，则(1+n ) 100⋅(1-m ) 102=( ) 2
1
C．4 D．1 4
A ．无法计算 B．六、合并同类项 1. 把
A ．
当作一个整体，合并 B．
C．
D．
的结果是( )
七、先化简再求值
1. 化简：x +(x -2) -(2-x ) +(x -1) +(1-x ) = 。 2. 已知a 、b 、c 满足：⑴5(a +3)+2b -2=0；⑵
2
2
2
22233
12-a 1+b +c
是7次单项式； x y
3
2
求多项式a b -⎡a b -2abc -a c -3a b -4a c ⎤-abc 的值。
⎣
(
22
)
⎦
3. 已知m 、x 、(1) (x -5)
2
y 满足：
+m =0，(2)-2ab y +1与4ab 3是同类项。求代数式：
(2x 2-3xy +6y 2) -m (3x 2-xy +9y 2) 的值
八、去添括号
1. 下列各式中去括号正确的是( ) A.
B.
C.
D.
2. 下列各组式子中，为同类项的是 ( ) A ．3x A ．7x
2
y 与-3xy 2 B．3xy 与-2yx C．2x 与2x 2
D．5xy 与5yz
3. 下列添括号正确的是( )
-2x 2-8x +6=7x 3-(2x 2-8x +6)
B ．a -b +c -d =(a -d ) -(b +c )
C ．5a
3
2
2
-6ab -2a -3b =-(5a +6ab -2a ) -3b
D ．a -2b +7c =a -(2b -7c ) 九、整式的加减运算
1.已知一个多项式与3x +9x 的和等于3x +4x -1，则这个多项式是（ ）. A.-5x -1 B．5x +1 C．-13x -1 D．13x -1
2. 李明在计算一个多项式减去2x -4x +5时，误认为加上此式，计算出错误结果 为-2x +x -1，试求出正确答案。
2
2
2
2
b =-2时，求多项式23. 有这样一道题“当a =2，
(a
2
-3ab -3b )-3(-a 2-2ab +2b )的值”，马小虎做题时把a =2
错抄成a =-2时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。
1
-2ab ) -2(3a 2+4ab -b 2)
2
33232
5．3x -[x +(6x -7x )]-2(x -3x -4x )
4．(5a
2
6. A =4x
2
-2xy +4y 2, B =3x 2-6xy +3y 2, 且x =3, y 2=16, x +y =1,
求4A +⎡⎣
(2A -B )-3(A +B )⎤⎦的值。
II 拔高题型
一、找规律
1. 观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）
„„
第1个 A. 2n +2 2. 观察下列图形：
第2个 第3个
D ．4n
B．4n +4 C ．4n -4
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有＿＿＿＿个★．
3. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为＿＿＿．
4.观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
5. 按照规律填上所缺的单项式并回答问题：
⑴a 、-2a 、3a 、-4a ，________，__________； ⑵试写出第2007个和第2008个单项式 ⑶ 试写出第n 个单项式
二、整体代换
1. 若3a -a -2=0，则5+2a -6a = ． 2. 如果
，
，则
，
。
2
2
234
3. 已知4. 当5. 已知
时
，代数式
，当
的值为 。 时
。
c 2c a -2b 5
=3，求代数式--的值。
a -2b a -2b c 3
2
2
6. 若代数式2x +3y +7的值为8，求代数式6x +9y +8的值。
三、数字有关
1. 设a 表示一个两位数，b 表示一个三位数，把a 放在b 的左边，组成一个五位数，把b 放在a 的左边组成一个五位数y ，试问9能否整除x -y ？请说明理由. 3. 若a ＜0，ab ＜0，则b -a +1+a -b -的值是_______.