第一讲：等差数列求和
【知识点拨】
1. 数列的第一项叫首项，最后一项叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
2. 计算等差数列的和，可以用以下关系式：
等差数列的和=（首项+末项）*项数除以2
第n 项=首项+公差*（n-1）
项数=（末项-首项）除以公差+1
例一、等差数列7、10、13、16„97、100各数的和是多少？
练习
1. 想一想，该怎样计算方便？
21+24+27+30+„„+99
2. 求所有被6除余数是1的三位数的和。
3,. 有一列数：29、36、43、50„这列数共有25个数，这个数列所有的数的和是多少？
4. 有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第一层有12根，第二层有13根，„„下面每层比上层多 一根，这堆木材共有多少根？
5. 有一个仲，一点钟敲一下，两点钟敲两下，„„十二点钟敲12下，分针指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？
6. 下面的算式按一定的规律排列，这些算式中第二十个算式的得数是多少？3+8、4+11、5+14、6+17„
7. 试求200—300之间所有7的倍数的和。
8. 试求100—200之间能被9整除的所有自然数的和。
9.200—500之间能被8整除的所有自然数之和是
10. 自然数1、2、3、„排成一组，规定第n 组含有n 个自然数，即（1）、（2，3）、（4,5,6）、（7、8、9、10）、（11，12„）
（1）试问第十组的第一个数是几？
（2）试求第十组中所有自然数的和。
（3）试问100这个数位于哪一组中？是第几个数？
第二讲：方程与解方程
【知识点拨】
1、等式的性质
（1）等式两边同时加（减）去同一个数或式，结果仍相等。
（2）等式两边同时乘（除）以同一个不为零的数或式，结果仍相等：
2，方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
例题1：
解方程 6X+2X+17X—X= 48
练习：
解方程1. 5x +3x -4x +7x =22 2. 7x +11 x -9 x=45
3. 12 x=10 x +6
（x – 2）+3（4 x -1）=9（x -1）+7
4. 5 x +3 x =4 x +12 5. 10 x = 6 x + 16 6 . 2
7. 5 （x +2）=2（x+ 3）+10 8. 3 x÷15 =1
9. 3（x -3）+8= 6（x +1）- 16
10. 5 x ÷8 =10 11. 7
7x ÷12=14
13.7+x÷2+2x=42*3 14.5x+3-x
÷2+5x=8
16.(x-23)*4÷5=12 17.(x+45)
当堂测试
解方程
1. 6x-3x+19x-8x=28 2. 8x=5x+12 3. 2(x+2)=3(x-3)+10
x ÷12= 14 12. ÷3+3x=8 15.2x-3-3x÷3=x÷2 18.(x÷24) ÷2+3+30=50
4. 5x÷13=25 5. 6x+3-x÷2-3x=8 6. (x+1) ÷2=(2x-3) ÷3
计算
1. 176+ 177+ 178+ 179+180 2. 83+88+93+„+208
1. 体育馆的东区共有30排座位，层梯形，第一排有10个座位，第二排有11个座位，„„这个体育馆东区共有多少个座位？
2. 有一串数，第一个数是10，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90，这串数连加的和是多少？
3. 有一个电影院有18排座位，第1排的座位有24个，从第2排起，每排座位都比前1排多1个，这个电影院共有多少个座位？
4. 仓库里堆放一批粗细均匀的圆木，最下一层放10根，每向上一层就减少1根，最上面一层放了5根，这批圆木有多少棵？
第三讲 列方程列解应用题
【知识点拨】
列方程解应用题步骤： 审题 （关键是找出题目中等量关系式）-----恰当设未知数-----列方程-----解方程----作答
列方程解应用题关键：用未知数把等量关系式表示出来；
列方程解应用题难点：找出题目中暗含的等量关系式。
例题：
有一袋糖果，平均分给4个小朋友，刚好分完，平均分给6个小朋友，也正好分完，至少有多少粒糖果？
练习：
1. 老师拿了一些图画纸发给学生，如果发给8个人，刚好分完，如果发给9个人，也正好分完，至少要多少张？
2. 小琴，小英有相同个数的苹果，小琴每天吃的个数一样，3天后吃完；小英每天吃的个数一样，2天吃完，他们每人至少有多少个苹果？
3. 一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵，如果每人栽7棵，就缺4棵，这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？
4. 幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个，如果每人分3个，则差40个，幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？
5. 某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位，如果每间8人，则多出10个床位，问宿舍有多少间？学生多少人？
6. 学校将一批钱币奖给三好学生，如果每人奖9支，则缺45支，如果每人奖7支，则缺7支，三好学生有多少人？铅笔有多少支？
7. 将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵，如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵，求花瓶的只数和月季花的朵数。
8. 王老板给美术兴趣小组的同学分发图画纸，如果每人发5张，则少32张，如果每人发3张，则少2张，美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？
9. 三轮车和自行车共7辆放成一排，总共有17个车轮，问：三轮车和自行车各有多少辆？
10. 一个教室放着一些好凳子，都是4条退，小英把几条只有三条腿的坏凳子也放了进去后共9条凳子31条腿，问好凳子究竟有几条？
11．买甲，乙两种戏票20张，共用去人民币4元5角，甲种票每张3角，乙种票每张2角，两种票各买了几张？
12今有鸡，兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡，兔各有几只？
13. 鸡与兔共有30只，共有脚70只，鸡与兔各有多少只？
14，面值2元，5元的人民币共27张，合计99元，面值2元，5元的人民币各有多少张？
15. 孙佳有2分，5分硬币共40枚。一共是1元7角，两种硬币各有多少枚？
16．50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船和小船各有几只？
17. 一袋巧克力，平均分给4个人，还剩2个，平均分给6个人，还剩4个，这袋巧克力有多少个？
18. 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条，正好做9人。问：这个班共有多少同学？
19. 老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。问 个学生？有多少练习本？
20. 动物园里一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛44只脚，问鸵鸟和长颈鹿各有多少只？
21. 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，鸡与兔各有多少只？
22．一批钢材，用小车装，要用35辆，用大车装只用30辆，每辆小车比大车少装3吨，这批钢材有多少吨？
第四讲：速算与巧算
（知识点拨）
1. 常用的运算技巧和方法：（1）利用运算定律； （2）凑整法； （3）恰当分组法； （4）裂项相消法：
（5）分解相约法； （6）倒写相加法
例题
1.531+181+19+469 2.61+60+55+63+62+57+61+59
练习
1.187+268+213+1332 2.489+487+483+485+486+488+484
3.128-86+186+72 4.5283-(283-298)
5.3+69-183-29 6.2000-178-822
7. 5 64 25 125 97 8.43
9.73 31+28 31-31 10. 125
11.187÷13-40÷13-17÷13 12. 4
25-25 27+75 21+25 72+25 42 312÷198÷312 198÷304
13.23÷7+22÷7+33÷7+34÷7 14.(8000-560-48-16-8) ÷8
15.1234+2341+3412+4123 16.555+5555+ +„ +555555
17.(12345+23451+34512+45123+51234) ÷5 18
19. 18.6-9.3-1.6-2.7 20. 10.56+0.48-1.36+9.52
21. 20.68-(7021-6.32+3.79) 22. 20
23. 9.56 4.18-7.3 4.18-0.26 4.18 24.1.4
25.8.63 0.25+1.37÷4
，8.69+7.35+3.41+2.65 12.5 0.8 0.5 56.8+4.32 14
第五讲 周期问题
知识点拨：周期问题是指事物在运动变化过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发现某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一期的等式相对应，就能找到解题的关键。
例题
1. 根据下面的排列规律，算出第30个图形是什么？第60个呢？
△○□△△○□△△„
练习
1. 王明把平时存起来的硬币按3个壹角，2个伍角，一个壹元„„的顺序排列，请问：第150枚是什么面值的硬币？
2. 把1∽160号卡片，依次发给小赵，小钱，小孙，小李四个人，已知1号发给小赵，问16号发给谁了？第99号呢？
3.30个7连乘的积的个位数字是几？
4.42个8连乘，积的个位数字是几？
5.99个999连乘，积的个位数字是几？
6.249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花，黄花，绿花各有多少朵？
7.X=0.[1**********]7„小数点后面第100个数字是多少？
8. 有47盏彩灯，按二盏红灯，四盏蓝灯，三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？
9。下面是一个1位数，每3个相邻之和都是17，你知道“？”表示的数字是几码？ 8,( ),( ),( ),（？），（ ）,( ),( ),( ).( ),6
10. 下面是一个8位数，每三个相邻数字之和都是14，你知道问号表示的数字是几吗？ 3，（ ），（ ）, （ ），（？），（ ）,( ),7
11. 下面是一个11位数，没三个相邻数字之和都是15，你知道问号表示的数是几吗？这个11位数是多少？
8，（ ），（ ），（ ），（ ），（？），（ ），（ ），（ ），（ ）,3
12.2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1号是星期几？
13.2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几/
14. 如果今天是星期五，再过80天是星期几？
当堂测试
1. 在马路的一边按一棵白杨树、两棵松树、一棵杉树的顺序排列。请问第121棵是什么树？
2.2004年元旦是星期四，2008年元旦是星期几？
3.100米的跑道两侧每隔2末站立着一个同学。这些同学从端开始，按先两女生、再一男生的规律站着。问这些同学中共有多少个女生？
4.7的1998次方表示1998个7连乘，它的结果末位上的数字是几？
5. 以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？
第六讲：工程问题
知识点拨
工作问题或者工程问题，这种问题往往要涉及工作总量、工作时间和工作效率的关系。
例题
1. 一段公路长安30千米，甲队单独修改10天完成，乙队单独修改15天完成，两队合修几天可以完成？
当堂测验
1. 一段公路长得60千米，甲队单独修改10完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
2. 一段公路长45千米，甲队单独修45千米，甲队单独修15天完成，乙对单独修7.5天完成，两队合修几天可以完成？
3. 一段公路，甲队单独修10天完成，乙对单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
巩固训练
1. 做180个零件，小陈单独做，要15小时长能做完，小王单独做，10小时就能做完，这批零件，小陈和小王合做，多少小时能完成？
2. 甲，乙两队开挖一条水渠，甲队单独控要8天完成，乙队单独挖要12天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了多少天？
3. 打扫一个教师，张华30分钟能打扫完，要芬要50分钟打扫完，现在张华先打扫了6分钟，然后与要芬一起做，还要几分钟能
打扫完？
4. 加工一批零件，甲队单独做20天可以完工，乙队单独做30天可以完工，现两人合作来完成这个任务，合作中甲休息了2.5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。乙休息了几天？
5. 一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成，这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共14天。这件工作由甲先做了多少天？
6. 一项工程，甲单独做要12天完成，乙独做要4天完成，若甲先做了若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了多少天？
7. 一项工程，甲独做要30天完成，乙独做要40天完成，由甲做了若干天，然后由乙接着做，共用了35天完成了任务。这件工作由甲、乙各做了多少天？
8. 修一条路，甲队每天修8小时，5天修完，乙队每天修10小时，6天完成。两队合修，每天工作6小时，几天可以完成？
9. 修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成，乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成。每天应该修几小时？
10. 一项工作，甲组3人8天能完成，，乙组4 人7天能完成，现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？
当堂测试
1. 一批零件，师傅先做了15小时，徒弟再做25小时能做完成，如果徒弟先做了15小时，师傅再做了20小时也正好做完。这批零件徒弟单独做完，要多少小时？
2. 挖一条水渠，甲工程挖32天，乙工程接着挖26天挖完，如果甲工程挖20天，乙工程接着挖46天也正好挖完。甲工程每天挖35米，乙工程每天挖多少米？
3. 一项工程甲，乙两队合做18天能完成，由于在两队合作期间甲队休工8天，结果从开工到完成共用了23天，如果这项工程队由乙队单独，要用多少天？
4. 甲，乙两对同时开工，各修一段同样长的铁路，开工12天后两队完成的工作量正好等于甲队的总工作量，乙队用20天完成任务，这时甲队还差400米，两队要修的铁路共长多少米？
5. 做240个零件，甲，乙合做要6小时能完成，甲丙合作5小时完成，如果乙，丙合作2小时候甲再单独做8小时也正好完成，这些零件由乙独做，多少小时能完成？
6. 某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果甲，乙两人合作，需48天完成。现在甲先独做42天，然后再由乙单独完成，那还需要多少天？
第七讲： 平 均 数
【知识点拨】
1. 平均数=总数量÷总份数 总份数=总数量÷平均数
2. 解答平均应用题的关键是要找准问题与条件，条件与条件之间对应的关系。
【经典例题】
1. 甲，乙两地相距60千米。小华骑车从甲地到乙地的速度是每小时走15千米，回来时的速度是每小时走10千米，那么小华往返甲，乙两地的行程中，平均速度是多少？
巩固训练：
1. 动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑过程中的平均速度？
2.. 两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？
3. 有4箱水果，已知苹果，梨，橘子平均每箱42个，梨，橘子，桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个，求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？
4. 甲，乙，丙，丁四人称体重，乙，丙，丁三人重120千克，甲，丙，丁三人共重126千克，丙，丁二人的平均体重是40千克，求四人的平均体重是多少千克？
5. 两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下，甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？
6. 有两块棉田，平均每公亩产量是92.5千克，已知一块地是5公亩，平均每公亩产量是的101.5千克，另一块田平均每公亩产量是85千克，这田是多少公亩？
7. 小冬前几次数学测验的平均分是80分，最近这次测验如果考100分，她的平均分就会提高到85分，那么这次测验 是第几次？
8. 甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分，可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成87分，因此算得的四人平均分为88分，求甲在这次考试中得了多少分？
9. 十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？
10. 甲、乙，丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？
11. 小亮在期末考试中，政治，语文，数学，英语，自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均分是91.5分，语文、英语两科的平均分是84分，政治、英语两科平均分，英语比语文多10分，小亮的各科成绩是多少分？
12. 小勇家5个人，如果不算小勇，其余4人的平均体重是56千克，如果计算小勇在内，平均体重少了2千克，请算出小勇体重是多少千克？
13.10位同学在某次考试中，最高分是100分，最低分是62分，他们10人的平均分是85分，如果去掉最高分和最低分后，其余8位同学的平均分是多少分？
14.28个同学平均分若干个水果，后来多来了7个同学，这样，每人平均比原来少2个，这些水果共有多少个？
15. 丙的身高是14分米，甲比丙高2分米，甲与乙的平均身高比丙高3分米，请问乙的身高是多少分米？
16. 某次数学竞赛中，A,B,C,D,E 五人的成绩统计如下：
（1）A,C,D,E 的平均分是70分
（2）A,D,E 的平均分是60分
（3）A,B,C,D 的平均分是75分
（4）B,D 的平均分是65分
请问A 是多少分，C 是多少分？
17. 把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，已知甲级糖有4千克，平均每千克8元，乙级糖有2千克，平均每千克多少元？
18. 五（一）班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算后，全班的平均成绩是91.7分，五（一）班有几名同学？
第八讲 行程问题（01）------相遇问题
知识点拨
1. 基本数量关系是：路程=速度×时间（S=VT,字母S 表示路程，T 表示时间，V 表示速度）
2. 相遇问题：（1）总路程=速度和X 相遇时间（S=V×T ）
(2）速度和=总路程÷相遇时间（V=S÷T ）
(3)相遇时间=总路程÷速度和（T=S÷V ）
基本技巧：（1）借助线段图进行条件转化---文字条件转化为图形条件变抽象为直观
（2）借助方程变逆向思维为顺向思维
例题：
两地相距离150千米，一辆汽车和一辆自行车同时从两地相对出发，汽车每小时行40千米，是自行车每小时行的4倍，它们几小时相遇？
巩固训练
1、甲、乙两地相距450千米，客车10小时行完全程，货车15小时行完全程，客车和货车同时从两地出发相向而行，几小时后相遇？
2、A 、B 两城相距75千米，小红从A 向B 走，每小时走6.5千米，小明从B 地走向A ，每小时走6千米，小军骑自行车在小红和小明间联络，小军从A 向B ，每小时走15千米。三人同时动身，小军在途中遇见小明即折回往A 走，遇见了小红，又折回向B 走，再遇见了小明又折回往A 走„„„. 一直到三人在途中相遇为止。小军共走了多少千米？
3、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着狗，狗每小时行10千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米？
4、甲、乙两辆汽车同时从东，西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。东，西两地相距多少千米？
5、甲、乙两地同时从东，西两地相向开出，甲车每小时行40千米，经过3小时已驶过中点25千米，这时乙车和甲车还相距7千米，求乙车的速度？
6、甲、乙两列车同时从A,B 两地开出，第一次在离A 地75千米处相遇。相遇后两列车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B 地55千米处，求A,B 两地之间的距离？
7、两辆汽车同时从南，北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两辆车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇，两站相距多少千米？
8. 甲，乙两人分别从东，西两地同时相向而行。2小时后两人相距96千米，5小时两人相距36千米(没有相遇过) 。东，西两地相距多少千米？
9. 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。两车相遇后又以原速度继续前进，客车到达乙地后立即返回，货车到达甲地后也立即返回，两车在距中点18千米处再次相遇。甲、乙两地相距多少千米？
10，有两列火车，甲列长210米，每秒行20米，乙列长150米，两车相向而行。甲车上一人看乙车从他面前走过用5秒，那么乙车上的车上的人看甲车从他面前走过用几秒？
11，甲、乙两车同时从A 、B 两地相对开出，两车在途中距A 地60千米处第一次相遇，然后，两车继续前进，分别达到A 、B 后立即返回，两车又在距A 地129千米处第2次相遇，则A 、B 两地相距多少千米？
第九讲：行程问题（02）——追及问题
知识点拨
追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是：速度差 追及时间=追及路程
解决追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。抓住追及的路程必须用速度差来 追这一道理，结合题中运动物体的地点。运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。 例题
例1，甲、乙两人人别从相距30千米的两地，同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？
练习
1. 甲每时19千米，乙每小时13千米，两人相背而行，6小时后两人相隔多远 ？
2. 甲从A 地出发，每小时15千米，乙从B 地出发，每小时9千米，6小时后，两人共行了多少千米？
3. 甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙?
4, 甲乙两人同时从相距36千米的A 、B 两城相向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可以追上乙？
5. 解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍？
6. 甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？
7. 环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？
8. 光明小学有一条长200米长的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑，亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？
9. 甲、乙二人同时从A 地到B 地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B 地后立即返回A 地，在离B 地1200米处与乙相遇。A 、B 两地相距多少千米?
9. 甲、乙两人同时从A 地去B 地，甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，乙到达B 地后立即返回，在离B 地180米的地方与甲相遇，A 、B 两地相距多少米？
10. 甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米，如果两人同时同地向同一个方向出发，甲行30千米到达某地，马上从原路返回，在途中与乙相遇，从出发到相遇，共经过几小时？
11. 在一个环形跑道上，甲、乙两人同时从同一点沿同一方向出发，当甲跑完3圈到达出发点是恰好第一次追上乙。如果两人都骑自行车，每秒钟都多行6米，那么甲骑车行完6圈到达出发点是恰好第一次追上乙。乙每秒钟跑多少米？
12. 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道 一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙的三分之四倍，如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
当堂测试
1. 从A 出发，每小时12千米，2小时后，乙也从A 地相背而行，每小时16千米，再经过4小时他们同时停下来，这时他们相距多远？
2，甲每小时比乙多行2千米，6小时后两人相隔112千米，求甲、乙各自的速度？
3，快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米。这时与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米/
4，亮的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米 ，3分钟后两人可能相距多少米？
5，甲。、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？
第十讲：面积计算
知识点拨
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，大搭一座连通已知条件与所求问题的小桥，就会使你顺利到达目的。有些平面图形的面积计算必须借组于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例题
如图所示，如三角形的ABC 中，三角形BDE 、DCE 、ACD 的面积分别是90，30，28平方厘米，那么三角形ADE 的面积是多少？
练习
1、如图所示：在三角形ADE 中，三角形ABC,BCE,CDE 的面积分别是50，24，37平方厘米，求三角形BDC 的面积。
1. 四边形的ABCD 的对角线BD 被E,F 两点三等分，且四边形AECF 的面积为15平方厘米，求四边形的ABCD 的面积。
2. 四边形ABCD 的对角线BD 被E,F,C 三点等分，且四边形AECG 的面积为15平方厘米。求四边形ABCD 的面积。
3. 如图所示，BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，那么，梯形的ABCD 的面积是多少平方厘米？
4. 如图所示，阴影部分的面积是4平方厘米，OC=2AO，求梯形面积。
5. 如图所示，长方形ADEF 的面积的16，三角形ADB 的面积是3，三角形ACF 的面积是4，求三角形的面积。
6. 如图所示，长方形的ABCD 的面积是20平方厘米，三角形ADF 的面积是5平方厘米，三角形ABE 的面积是7平方厘米，求三角形AEF 的面积。
7. 如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O 的面积。
8. 如图所示，圆的周长是12.56厘米，AC 两点把圆周长分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴景部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD 的面积。
9. 如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）
10. 图中是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积。（单位：厘米）
11. 如图所示，在三角形ABC 中，三角形ADE,DEF,EFG,FGH,CGH,BCH 的面积分别为5，7，
11，20，12平方厘米。求三角形BGH 的面积。
12. 已知四边形ABCD 的对角线被E,F,G 三点四等分，且阴影部分的面积为15平方厘米。求四边形ABCD 的面积。（如图所示）
13. 已知OC=2AO,S△ABC=14平方面积，求梯形的面积。（如图所示）
14. 、如图所示，长方形ABCD 的面积为20平方厘米，S △ABC=4方面积，S △AFC=6平方厘米，求三角形AEF 的面积。
15. 如图所示，直径BC=8厘米，AB=AC，D 为AC 的中点，求阴影部分的面积。
16. 如图所示，BE 长5厘米，长方形AEFD 面积是38平方厘米，求CD 的长度。
第十一讲：定义新运算
知识点拨
定义新运算是批运用某种特殊符号来表示特定的意义，从面解答某些特殊算式的一种运算，
解答定义新运算，关键是要正确的理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的，临时的运算行式，它使用的是一些特殊的运算符号，如△等，这是与四则运算中的“＋ － × ÷”所不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的，但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题
例1、假设AXB=(A+B) ＋(A-B),求135和13 (54).
练习
1. 将新运算“*”定义为：a*b=(a+b) (a-b). 求27*9
2. 设a*b=3a-b ½, 求（25*12）*（10*5）
3. 设p,q 是两个数，规定： p△q =4 q-(p+q)÷2, 求3△（4△6）？
4. 设p,q 是两个数，规定：p △q=4 q-(p+q)÷2. 求5△（6△4）。
5. 设M. N是两个数，规定：M*N=M/N+N/M,求10*20-1/4.
6. 如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44，
那么7*4=（ ）， 210*2=（ ）
7. 如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333，„„那么4*4=（ ）
__ ___ ________
8. 规定„„+aaa„„a, 那么8*5=（ ）
9. 规定:（2）=1*2*3 ，（3）=2*3*4，（4）=3*4*5，（5）=4*5*6，„„如果1/（6）-1/（7）=1/（7）*A。那么，A 是几？
10，规定：（1）=1*2*3， （2）=2*3*4 （4）=3*4*5 （5）=4*5*6 „„ 如果1/（8）-1/（9）=1/（9）*A，那么A=（ ）
11，如果1 2=1+2,2 3=2+3+4，„„5 6=5+6+7+8+9+10，那么在x 3=54,x=( )
12，设a*b=a的平方+2b,那么求10*6和5*（2*8）
13，设p 、q 是两个数，规定:p△q=p的平方+（p-q ）*2.求30△（5△3）
14，如果2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=（ ）
15，如果1/（10）+1/（11）=1/（11）*□, 那么□=（ ）
第十二讲：简便运算（2）
知识点拨
在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符号运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。
例题
例1、计算：（1）44/45*37
练习
用简便方法计算下面各题。
1、14/15*8 2
4、73又1/15*1/8 5
7、41又1/3*3/4+51又1/4*4/5 8
9、1/4*39+3/4*27
（2）27*15/26 、73*74/75 3、64又1/17*1/9 6、1997/1998*1999 、1/7*57又1/6 、1/5*27+3/5*41
10、1/8*5+5/8*5+1/8*10 11、5/6*1/13+5/9*2/13+5/18*6/13
12、1/17*4/9+5/17*1/9 13、166又1/20÷41 14、1998÷1998又1998/1999
15、54又2/5÷17 16、163又1/13÷41又1/39
过关测试
1、2/25*126 2、35*11/36 3
4、1/6*35+5/6*17 5、1/7*3/4+3/7*1/6+6/7*1/12
6、5/9*79又16/17+50*1/9+1/9*5/17
7、238+238又238/239
、22又1/20*1/21
第一讲 课后作业
1、巧算：1+2+3+4+5+„„+50
2、巧算：48+50+52=（ ）
3、巧算：128+138+148+158+168+178
4、巧算：1000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-86-14-87-13
5、有一串数的第一个数是10，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90. 这串数连加的和是多少？
6、体育馆的东区共有三十个座位，呈梯形，第一排有十个座位，第二排有十一个座位„„这个体育馆东区共有多少个座位？
第二讲 课后作业
1、23+X=100 2,28X=122
3,3X+5=38 4,67=5X-23
5,15.5X+0.5-8X=240 6,35+2.5X-2=38
7,6X ÷84=10 8,7X
9,6X+3-X÷4+3X=8 10,4(X-1)+2=2X-(X-1)
11,(X+0.5)+X=20-3 12,3X+7(X-1)=3+2(X+3)
÷14=20
第三讲 课后作业
1、图书小组原来有一些故事书，借给3个班，每班18本，还剩3.5本。原来有故事书多少本？
2、商店运来苹果和梨各8筐，一共重724千克，每筐梨重46千克，每筐苹果重多少千克？
3、学校买回4个排球和5个篮球，共用476元。每个篮球56元，每个排球多少元？
4、果园里有桃树和苹果树共1251棵，桃树的棵数是苹果树的3.5倍，两种树各有多少棵？
5、班级图书角文艺书的本数是科技书的4倍，已知文艺书比科技书多105本，问文艺书和科技书各有多少本？
6、长方形的周长是112厘米，长是宽的3倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？
7、商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。问：胶鞋有多少双？
第四讲 课后作业
1、巧算：1.135+3.346+5.557+7.768+9.979=（ ）
2、巧算：9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8=（ ）
3、巧算：11+33+55+77+99+1111+1313+1515+1717+1919=（ ）
4、巧算：2.89*4.68+4.68*6.11+4.68=（
5、巧算：17.48*37-174.8*1.9+17.48*82=（
6、巧算：28.67*67+3.2*286.7+573.4*0.05=（
7、巧算：172.4*6.2+2724*0.38
8、巧算：23456+34562+45623+56234+62345
9、巧算：（1）44/45*37
(3）34.5*8.25-34.5+2.77*34.5
） ） 2）27*15/26 ）（
1、有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、、、、、、
（1）第2009个数是多少？
（2）这列数字中，“2”会出现多少次？
2、下表中每一列两个符号组成一组，如第一组“A 万”，第二组“B 事”„„问第二十组是什么 ？
A B C A B C A B C „„
万 事 如 意 万 事 如 意 万 事 „„
3、课外活动上，有4个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，每人报的的数总比前一个人多1，问45是谁报的？
4、2003年3月19日是星期三，问8月1日是星期几？
5、小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页前后有1面文字，如果这本书有128页，而第一页是文字，这本书共有插图多少页？
6、校门口摆了一排花，每两排菊花之间摆了3盆月季花。共摆了112盆花，如果第一盆是菊花，那么共摆了多少盆月季花？
1、修一条100米跑道，5天修完。平均每天修多少米？
2、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？
3、一段公路长30米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
4、限期完成一项工项，甲独做4天可完成，乙则需10天完成，现甲工作2天后，余下的由乙队去做，正好按期完成。求原计划多少天完成？
5、5个工人加工735个零件，2天加工了135个，已知2天中有1个人因事请假1天。照这样的工作效率，如果以后几天无人请假，还要多少天才能完成任务？
6、修一座桥，甲单独修需要30天完成，甲，乙合修需要20天完成，乙单独修需要多少天完成？
7、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
8、老刘和小李合作一件工作，要12天完成，如果让老刘先做8天，剩下的工作由小李单独做，小李还要14天才能做完。小李单独做这件工作需要几天完成？
第7讲 课后作业
1、用4个同样的杯子，水面的高度分别是8厘米，5厘米，4厘米和3厘米。这四杯水面的平均高度是多少厘米？
2、小明期末测试语文，数学，英语和科学分别是90分，96分，92分和98分。小明这四门功课的平均成绩是多少分？
3、某工厂第一，第二车间共有工人180人，第三车间有103人，第四车间有81人。平均每个车间有多少人？
4、小明家先后买了两批小鸡，第一批的20只每只重60克，第二批的30只每只重70克，小明家的小鸡平均每只多少克？
5、小林的语文，数学，英语和科学四问功课测试的平均分是89分，前三门的平均分为92分，后两门的平均分为88分，小林的英语测试得了多少分？
6、甲地到乙地相距30千米。爸爸骑自行车从甲地到乙地每小时行驶15千米，从乙地到甲地每小时行驶10千米，求爸爸往返的平均速度。
7、摩托车驾驶员以每小时20千米的速度行驶60千米，返回时每小时行驶30千米。求这辆摩托车往返全程序的平均速度是多少？
第八讲 课后作业
1、甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，两人几小时后相遇？
2、甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行18千米，乙船每小时行15千米，经过6小时两艘轮船在途中相遇。两港之间相距多少千米？
3、甲、乙两车分别从相距480千米的A 、B 两城同时出发相向而行，已知甲车从A 城到B 城需6小时，乙车从B 城到A 城需12小时，两车出发后几小时相遇？
4、东，西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发背向而行，甲每小时行的路程序是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人的事速度各是多少千米每小时？
5、甲、乙两人在环形跑到上以各自不变速度跑步，如果两人同时同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一圈要多少分钟？
6、小明和小红两人在环形跑到上以各自不变的速度跑步，如果两人同时同地相背而行，小红跑6分钟后两人第一次相遇，小明跑一周要8分钟，小红跑一周要多少分钟？
第一讲：等差数列求和
【知识点拨】
1. 数列的第一项叫首项，最后一项叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
2. 计算等差数列的和，可以用以下关系式：
等差数列的和=（首项+末项）*项数除以2
第n 项=首项+公差*（n-1）
项数=（末项-首项）除以公差+1
例一、等差数列7、10、13、16„97、100各数的和是多少？
练习
1. 想一想，该怎样计算方便？
21+24+27+30+„„+99
2. 求所有被6除余数是1的三位数的和。
3,. 有一列数：29、36、43、50„这列数共有25个数，这个数列所有的数的和是多少？
4. 有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第一层有12根，第二层有13根，„„下面每层比上层多 一根，这堆木材共有多少根？
5. 有一个仲，一点钟敲一下，两点钟敲两下，„„十二点钟敲12下，分针指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？
6. 下面的算式按一定的规律排列，这些算式中第二十个算式的得数是多少？3+8、4+11、5+14、6+17„
7. 试求200—300之间所有7的倍数的和。
8. 试求100—200之间能被9整除的所有自然数的和。
9.200—500之间能被8整除的所有自然数之和是
10. 自然数1、2、3、„排成一组，规定第n 组含有n 个自然数，即（1）、（2，3）、（4,5,6）、（7、8、9、10）、（11，12„）
（1）试问第十组的第一个数是几？
（2）试求第十组中所有自然数的和。
（3）试问100这个数位于哪一组中？是第几个数？
第二讲：方程与解方程
【知识点拨】
1、等式的性质
（1）等式两边同时加（减）去同一个数或式，结果仍相等。
（2）等式两边同时乘（除）以同一个不为零的数或式，结果仍相等：
2，方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
例题1：
解方程 6X+2X+17X—X= 48
练习：
解方程1. 5x +3x -4x +7x =22 2. 7x +11 x -9 x=45
3. 12 x=10 x +6
（x – 2）+3（4 x -1）=9（x -1）+7
4. 5 x +3 x =4 x +12 5. 10 x = 6 x + 16 6 . 2
7. 5 （x +2）=2（x+ 3）+10 8. 3 x÷15 =1
9. 3（x -3）+8= 6（x +1）- 16
10. 5 x ÷8 =10 11. 7
7x ÷12=14
13.7+x÷2+2x=42*3 14.5x+3-x
÷2+5x=8
16.(x-23)*4÷5=12 17.(x+45)
当堂测试
解方程
1. 6x-3x+19x-8x=28 2. 8x=5x+12 3. 2(x+2)=3(x-3)+10
x ÷12= 14 12. ÷3+3x=8 15.2x-3-3x÷3=x÷2 18.(x÷24) ÷2+3+30=50
4. 5x÷13=25 5. 6x+3-x÷2-3x=8 6. (x+1) ÷2=(2x-3) ÷3
计算
1. 176+ 177+ 178+ 179+180 2. 83+88+93+„+208
1. 体育馆的东区共有30排座位，层梯形，第一排有10个座位，第二排有11个座位，„„这个体育馆东区共有多少个座位？
2. 有一串数，第一个数是10，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90，这串数连加的和是多少？
3. 有一个电影院有18排座位，第1排的座位有24个，从第2排起，每排座位都比前1排多1个，这个电影院共有多少个座位？
4. 仓库里堆放一批粗细均匀的圆木，最下一层放10根，每向上一层就减少1根，最上面一层放了5根，这批圆木有多少棵？
第三讲 列方程列解应用题
【知识点拨】
列方程解应用题步骤： 审题 （关键是找出题目中等量关系式）-----恰当设未知数-----列方程-----解方程----作答
列方程解应用题关键：用未知数把等量关系式表示出来；
列方程解应用题难点：找出题目中暗含的等量关系式。
例题：
有一袋糖果，平均分给4个小朋友，刚好分完，平均分给6个小朋友，也正好分完，至少有多少粒糖果？
练习：
1. 老师拿了一些图画纸发给学生，如果发给8个人，刚好分完，如果发给9个人，也正好分完，至少要多少张？
2. 小琴，小英有相同个数的苹果，小琴每天吃的个数一样，3天后吃完；小英每天吃的个数一样，2天吃完，他们每人至少有多少个苹果？
3. 一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵，如果每人栽7棵，就缺4棵，这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？
4. 幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个，如果每人分3个，则差40个，幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？
5. 某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位，如果每间8人，则多出10个床位，问宿舍有多少间？学生多少人？
6. 学校将一批钱币奖给三好学生，如果每人奖9支，则缺45支，如果每人奖7支，则缺7支，三好学生有多少人？铅笔有多少支？
7. 将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵，如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵，求花瓶的只数和月季花的朵数。
8. 王老板给美术兴趣小组的同学分发图画纸，如果每人发5张，则少32张，如果每人发3张，则少2张，美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？
9. 三轮车和自行车共7辆放成一排，总共有17个车轮，问：三轮车和自行车各有多少辆？
10. 一个教室放着一些好凳子，都是4条退，小英把几条只有三条腿的坏凳子也放了进去后共9条凳子31条腿，问好凳子究竟有几条？
11．买甲，乙两种戏票20张，共用去人民币4元5角，甲种票每张3角，乙种票每张2角，两种票各买了几张？
12今有鸡，兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡，兔各有几只？
13. 鸡与兔共有30只，共有脚70只，鸡与兔各有多少只？
14，面值2元，5元的人民币共27张，合计99元，面值2元，5元的人民币各有多少张？
15. 孙佳有2分，5分硬币共40枚。一共是1元7角，两种硬币各有多少枚？
16．50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船和小船各有几只？
17. 一袋巧克力，平均分给4个人，还剩2个，平均分给6个人，还剩4个，这袋巧克力有多少个？
18. 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条，正好做9人。问：这个班共有多少同学？
19. 老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。问 个学生？有多少练习本？
20. 动物园里一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛44只脚，问鸵鸟和长颈鹿各有多少只？
21. 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，鸡与兔各有多少只？
22．一批钢材，用小车装，要用35辆，用大车装只用30辆，每辆小车比大车少装3吨，这批钢材有多少吨？
第四讲：速算与巧算
（知识点拨）
1. 常用的运算技巧和方法：（1）利用运算定律； （2）凑整法； （3）恰当分组法； （4）裂项相消法：
（5）分解相约法； （6）倒写相加法
例题
1.531+181+19+469 2.61+60+55+63+62+57+61+59
练习
1.187+268+213+1332 2.489+487+483+485+486+488+484
3.128-86+186+72 4.5283-(283-298)
5.3+69-183-29 6.2000-178-822
7. 5 64 25 125 97 8.43
9.73 31+28 31-31 10. 125
11.187÷13-40÷13-17÷13 12. 4
25-25 27+75 21+25 72+25 42 312÷198÷312 198÷304
13.23÷7+22÷7+33÷7+34÷7 14.(8000-560-48-16-8) ÷8
15.1234+2341+3412+4123 16.555+5555+ +„ +555555
17.(12345+23451+34512+45123+51234) ÷5 18
19. 18.6-9.3-1.6-2.7 20. 10.56+0.48-1.36+9.52
21. 20.68-(7021-6.32+3.79) 22. 20
23. 9.56 4.18-7.3 4.18-0.26 4.18 24.1.4
25.8.63 0.25+1.37÷4
，8.69+7.35+3.41+2.65 12.5 0.8 0.5 56.8+4.32 14
第五讲 周期问题
知识点拨：周期问题是指事物在运动变化过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发现某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一期的等式相对应，就能找到解题的关键。
例题
1. 根据下面的排列规律，算出第30个图形是什么？第60个呢？
△○□△△○□△△„
练习
1. 王明把平时存起来的硬币按3个壹角，2个伍角，一个壹元„„的顺序排列，请问：第150枚是什么面值的硬币？
2. 把1∽160号卡片，依次发给小赵，小钱，小孙，小李四个人，已知1号发给小赵，问16号发给谁了？第99号呢？
3.30个7连乘的积的个位数字是几？
4.42个8连乘，积的个位数字是几？
5.99个999连乘，积的个位数字是几？
6.249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花，黄花，绿花各有多少朵？
7.X=0.[1**********]7„小数点后面第100个数字是多少？
8. 有47盏彩灯，按二盏红灯，四盏蓝灯，三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？
9。下面是一个1位数，每3个相邻之和都是17，你知道“？”表示的数字是几码？ 8,( ),( ),( ),（？），（ ）,( ),( ),( ).( ),6
10. 下面是一个8位数，每三个相邻数字之和都是14，你知道问号表示的数字是几吗？ 3，（ ），（ ）, （ ），（？），（ ）,( ),7
11. 下面是一个11位数，没三个相邻数字之和都是15，你知道问号表示的数是几吗？这个11位数是多少？
8，（ ），（ ），（ ），（ ），（？），（ ），（ ），（ ），（ ）,3
12.2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1号是星期几？
13.2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几/
14. 如果今天是星期五，再过80天是星期几？
当堂测试
1. 在马路的一边按一棵白杨树、两棵松树、一棵杉树的顺序排列。请问第121棵是什么树？
2.2004年元旦是星期四，2008年元旦是星期几？
3.100米的跑道两侧每隔2末站立着一个同学。这些同学从端开始，按先两女生、再一男生的规律站着。问这些同学中共有多少个女生？
4.7的1998次方表示1998个7连乘，它的结果末位上的数字是几？
5. 以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？
第六讲：工程问题
知识点拨
工作问题或者工程问题，这种问题往往要涉及工作总量、工作时间和工作效率的关系。
例题
1. 一段公路长安30千米，甲队单独修改10天完成，乙队单独修改15天完成，两队合修几天可以完成？
当堂测验
1. 一段公路长得60千米，甲队单独修改10完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
2. 一段公路长45千米，甲队单独修45千米，甲队单独修15天完成，乙对单独修7.5天完成，两队合修几天可以完成？
3. 一段公路，甲队单独修10天完成，乙对单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
巩固训练
1. 做180个零件，小陈单独做，要15小时长能做完，小王单独做，10小时就能做完，这批零件，小陈和小王合做，多少小时能完成？
2. 甲，乙两队开挖一条水渠，甲队单独控要8天完成，乙队单独挖要12天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了多少天？
3. 打扫一个教师，张华30分钟能打扫完，要芬要50分钟打扫完，现在张华先打扫了6分钟，然后与要芬一起做，还要几分钟能
打扫完？
4. 加工一批零件，甲队单独做20天可以完工，乙队单独做30天可以完工，现两人合作来完成这个任务，合作中甲休息了2.5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。乙休息了几天？
5. 一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成，这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共14天。这件工作由甲先做了多少天？
6. 一项工程，甲单独做要12天完成，乙独做要4天完成，若甲先做了若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了多少天？
7. 一项工程，甲独做要30天完成，乙独做要40天完成，由甲做了若干天，然后由乙接着做，共用了35天完成了任务。这件工作由甲、乙各做了多少天？
8. 修一条路，甲队每天修8小时，5天修完，乙队每天修10小时，6天完成。两队合修，每天工作6小时，几天可以完成？
9. 修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成，乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成。每天应该修几小时？
10. 一项工作，甲组3人8天能完成，，乙组4 人7天能完成，现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？
当堂测试
1. 一批零件，师傅先做了15小时，徒弟再做25小时能做完成，如果徒弟先做了15小时，师傅再做了20小时也正好做完。这批零件徒弟单独做完，要多少小时？
2. 挖一条水渠，甲工程挖32天，乙工程接着挖26天挖完，如果甲工程挖20天，乙工程接着挖46天也正好挖完。甲工程每天挖35米，乙工程每天挖多少米？
3. 一项工程甲，乙两队合做18天能完成，由于在两队合作期间甲队休工8天，结果从开工到完成共用了23天，如果这项工程队由乙队单独，要用多少天？
4. 甲，乙两对同时开工，各修一段同样长的铁路，开工12天后两队完成的工作量正好等于甲队的总工作量，乙队用20天完成任务，这时甲队还差400米，两队要修的铁路共长多少米？
5. 做240个零件，甲，乙合做要6小时能完成，甲丙合作5小时完成，如果乙，丙合作2小时候甲再单独做8小时也正好完成，这些零件由乙独做，多少小时能完成？
6. 某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果甲，乙两人合作，需48天完成。现在甲先独做42天，然后再由乙单独完成，那还需要多少天？
第七讲： 平 均 数
【知识点拨】
1. 平均数=总数量÷总份数 总份数=总数量÷平均数
2. 解答平均应用题的关键是要找准问题与条件，条件与条件之间对应的关系。
【经典例题】
1. 甲，乙两地相距60千米。小华骑车从甲地到乙地的速度是每小时走15千米，回来时的速度是每小时走10千米，那么小华往返甲，乙两地的行程中，平均速度是多少？
巩固训练：
1. 动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑过程中的平均速度？
2.. 两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？
3. 有4箱水果，已知苹果，梨，橘子平均每箱42个，梨，橘子，桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个，求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？
4. 甲，乙，丙，丁四人称体重，乙，丙，丁三人重120千克，甲，丙，丁三人共重126千克，丙，丁二人的平均体重是40千克，求四人的平均体重是多少千克？
5. 两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下，甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？
6. 有两块棉田，平均每公亩产量是92.5千克，已知一块地是5公亩，平均每公亩产量是的101.5千克，另一块田平均每公亩产量是85千克，这田是多少公亩？
7. 小冬前几次数学测验的平均分是80分，最近这次测验如果考100分，她的平均分就会提高到85分，那么这次测验 是第几次？
8. 甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分，可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成87分，因此算得的四人平均分为88分，求甲在这次考试中得了多少分？
9. 十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？
10. 甲、乙，丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？
11. 小亮在期末考试中，政治，语文，数学，英语，自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均分是91.5分，语文、英语两科的平均分是84分，政治、英语两科平均分，英语比语文多10分，小亮的各科成绩是多少分？
12. 小勇家5个人，如果不算小勇，其余4人的平均体重是56千克，如果计算小勇在内，平均体重少了2千克，请算出小勇体重是多少千克？
13.10位同学在某次考试中，最高分是100分，最低分是62分，他们10人的平均分是85分，如果去掉最高分和最低分后，其余8位同学的平均分是多少分？
14.28个同学平均分若干个水果，后来多来了7个同学，这样，每人平均比原来少2个，这些水果共有多少个？
15. 丙的身高是14分米，甲比丙高2分米，甲与乙的平均身高比丙高3分米，请问乙的身高是多少分米？
16. 某次数学竞赛中，A,B,C,D,E 五人的成绩统计如下：
（1）A,C,D,E 的平均分是70分
（2）A,D,E 的平均分是60分
（3）A,B,C,D 的平均分是75分
（4）B,D 的平均分是65分
请问A 是多少分，C 是多少分？
17. 把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，已知甲级糖有4千克，平均每千克8元，乙级糖有2千克，平均每千克多少元？
18. 五（一）班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算后，全班的平均成绩是91.7分，五（一）班有几名同学？
第八讲 行程问题（01）------相遇问题
知识点拨
1. 基本数量关系是：路程=速度×时间（S=VT,字母S 表示路程，T 表示时间，V 表示速度）
2. 相遇问题：（1）总路程=速度和X 相遇时间（S=V×T ）
(2）速度和=总路程÷相遇时间（V=S÷T ）
(3)相遇时间=总路程÷速度和（T=S÷V ）
基本技巧：（1）借助线段图进行条件转化---文字条件转化为图形条件变抽象为直观
（2）借助方程变逆向思维为顺向思维
例题：
两地相距离150千米，一辆汽车和一辆自行车同时从两地相对出发，汽车每小时行40千米，是自行车每小时行的4倍，它们几小时相遇？
巩固训练
1、甲、乙两地相距450千米，客车10小时行完全程，货车15小时行完全程，客车和货车同时从两地出发相向而行，几小时后相遇？
2、A 、B 两城相距75千米，小红从A 向B 走，每小时走6.5千米，小明从B 地走向A ，每小时走6千米，小军骑自行车在小红和小明间联络，小军从A 向B ，每小时走15千米。三人同时动身，小军在途中遇见小明即折回往A 走，遇见了小红，又折回向B 走，再遇见了小明又折回往A 走„„„. 一直到三人在途中相遇为止。小军共走了多少千米？
3、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着狗，狗每小时行10千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米？
4、甲、乙两辆汽车同时从东，西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。东，西两地相距多少千米？
5、甲、乙两地同时从东，西两地相向开出，甲车每小时行40千米，经过3小时已驶过中点25千米，这时乙车和甲车还相距7千米，求乙车的速度？
6、甲、乙两列车同时从A,B 两地开出，第一次在离A 地75千米处相遇。相遇后两列车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B 地55千米处，求A,B 两地之间的距离？
7、两辆汽车同时从南，北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两辆车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇，两站相距多少千米？
8. 甲，乙两人分别从东，西两地同时相向而行。2小时后两人相距96千米，5小时两人相距36千米(没有相遇过) 。东，西两地相距多少千米？
9. 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。两车相遇后又以原速度继续前进，客车到达乙地后立即返回，货车到达甲地后也立即返回，两车在距中点18千米处再次相遇。甲、乙两地相距多少千米？
10，有两列火车，甲列长210米，每秒行20米，乙列长150米，两车相向而行。甲车上一人看乙车从他面前走过用5秒，那么乙车上的车上的人看甲车从他面前走过用几秒？
11，甲、乙两车同时从A 、B 两地相对开出，两车在途中距A 地60千米处第一次相遇，然后，两车继续前进，分别达到A 、B 后立即返回，两车又在距A 地129千米处第2次相遇，则A 、B 两地相距多少千米？
第九讲：行程问题（02）——追及问题
知识点拨
追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是：速度差 追及时间=追及路程
解决追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。抓住追及的路程必须用速度差来 追这一道理，结合题中运动物体的地点。运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。 例题
例1，甲、乙两人人别从相距30千米的两地，同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？
练习
1. 甲每时19千米，乙每小时13千米，两人相背而行，6小时后两人相隔多远 ？
2. 甲从A 地出发，每小时15千米，乙从B 地出发，每小时9千米，6小时后，两人共行了多少千米？
3. 甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙?
4, 甲乙两人同时从相距36千米的A 、B 两城相向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可以追上乙？
5. 解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍？
6. 甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？
7. 环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？
8. 光明小学有一条长200米长的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑，亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？
9. 甲、乙二人同时从A 地到B 地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B 地后立即返回A 地，在离B 地1200米处与乙相遇。A 、B 两地相距多少千米?
9. 甲、乙两人同时从A 地去B 地，甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，乙到达B 地后立即返回，在离B 地180米的地方与甲相遇，A 、B 两地相距多少米？
10. 甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米，如果两人同时同地向同一个方向出发，甲行30千米到达某地，马上从原路返回，在途中与乙相遇，从出发到相遇，共经过几小时？
11. 在一个环形跑道上，甲、乙两人同时从同一点沿同一方向出发，当甲跑完3圈到达出发点是恰好第一次追上乙。如果两人都骑自行车，每秒钟都多行6米，那么甲骑车行完6圈到达出发点是恰好第一次追上乙。乙每秒钟跑多少米？
12. 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道 一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙的三分之四倍，如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
当堂测试
1. 从A 出发，每小时12千米，2小时后，乙也从A 地相背而行，每小时16千米，再经过4小时他们同时停下来，这时他们相距多远？
2，甲每小时比乙多行2千米，6小时后两人相隔112千米，求甲、乙各自的速度？
3，快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米。这时与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米/
4，亮的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米 ，3分钟后两人可能相距多少米？
5，甲。、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？
第十讲：面积计算
知识点拨
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，大搭一座连通已知条件与所求问题的小桥，就会使你顺利到达目的。有些平面图形的面积计算必须借组于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例题
如图所示，如三角形的ABC 中，三角形BDE 、DCE 、ACD 的面积分别是90，30，28平方厘米，那么三角形ADE 的面积是多少？
练习
1、如图所示：在三角形ADE 中，三角形ABC,BCE,CDE 的面积分别是50，24，37平方厘米，求三角形BDC 的面积。
1. 四边形的ABCD 的对角线BD 被E,F 两点三等分，且四边形AECF 的面积为15平方厘米，求四边形的ABCD 的面积。
2. 四边形ABCD 的对角线BD 被E,F,C 三点等分，且四边形AECG 的面积为15平方厘米。求四边形ABCD 的面积。
3. 如图所示，BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，那么，梯形的ABCD 的面积是多少平方厘米？
4. 如图所示，阴影部分的面积是4平方厘米，OC=2AO，求梯形面积。
5. 如图所示，长方形ADEF 的面积的16，三角形ADB 的面积是3，三角形ACF 的面积是4，求三角形的面积。
6. 如图所示，长方形的ABCD 的面积是20平方厘米，三角形ADF 的面积是5平方厘米，三角形ABE 的面积是7平方厘米，求三角形AEF 的面积。
7. 如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O 的面积。
8. 如图所示，圆的周长是12.56厘米，AC 两点把圆周长分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴景部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD 的面积。
9. 如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）
10. 图中是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积。（单位：厘米）
11. 如图所示，在三角形ABC 中，三角形ADE,DEF,EFG,FGH,CGH,BCH 的面积分别为5，7，
11，20，12平方厘米。求三角形BGH 的面积。
12. 已知四边形ABCD 的对角线被E,F,G 三点四等分，且阴影部分的面积为15平方厘米。求四边形ABCD 的面积。（如图所示）
13. 已知OC=2AO,S△ABC=14平方面积，求梯形的面积。（如图所示）
14. 、如图所示，长方形ABCD 的面积为20平方厘米，S △ABC=4方面积，S △AFC=6平方厘米，求三角形AEF 的面积。
15. 如图所示，直径BC=8厘米，AB=AC，D 为AC 的中点，求阴影部分的面积。
16. 如图所示，BE 长5厘米，长方形AEFD 面积是38平方厘米，求CD 的长度。
第十一讲：定义新运算
知识点拨
定义新运算是批运用某种特殊符号来表示特定的意义，从面解答某些特殊算式的一种运算，
解答定义新运算，关键是要正确的理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的，临时的运算行式，它使用的是一些特殊的运算符号，如△等，这是与四则运算中的“＋ － × ÷”所不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的，但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题
例1、假设AXB=(A+B) ＋(A-B),求135和13 (54).
练习
1. 将新运算“*”定义为：a*b=(a+b) (a-b). 求27*9
2. 设a*b=3a-b ½, 求（25*12）*（10*5）
3. 设p,q 是两个数，规定： p△q =4 q-(p+q)÷2, 求3△（4△6）？
4. 设p,q 是两个数，规定：p △q=4 q-(p+q)÷2. 求5△（6△4）。
5. 设M. N是两个数，规定：M*N=M/N+N/M,求10*20-1/4.
6. 如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44，
那么7*4=（ ）， 210*2=（ ）
7. 如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333，„„那么4*4=（ ）
__ ___ ________
8. 规定„„+aaa„„a, 那么8*5=（ ）
9. 规定:（2）=1*2*3 ，（3）=2*3*4，（4）=3*4*5，（5）=4*5*6，„„如果1/（6）-1/（7）=1/（7）*A。那么，A 是几？
10，规定：（1）=1*2*3， （2）=2*3*4 （4）=3*4*5 （5）=4*5*6 „„ 如果1/（8）-1/（9）=1/（9）*A，那么A=（ ）
11，如果1 2=1+2,2 3=2+3+4，„„5 6=5+6+7+8+9+10，那么在x 3=54,x=( )
12，设a*b=a的平方+2b,那么求10*6和5*（2*8）
13，设p 、q 是两个数，规定:p△q=p的平方+（p-q ）*2.求30△（5△3）
14，如果2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=（ ）
15，如果1/（10）+1/（11）=1/（11）*□, 那么□=（ ）
第十二讲：简便运算（2）
知识点拨
在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符号运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。
例题
例1、计算：（1）44/45*37
练习
用简便方法计算下面各题。
1、14/15*8 2
4、73又1/15*1/8 5
7、41又1/3*3/4+51又1/4*4/5 8
9、1/4*39+3/4*27
（2）27*15/26 、73*74/75 3、64又1/17*1/9 6、1997/1998*1999 、1/7*57又1/6 、1/5*27+3/5*41
10、1/8*5+5/8*5+1/8*10 11、5/6*1/13+5/9*2/13+5/18*6/13
12、1/17*4/9+5/17*1/9 13、166又1/20÷41 14、1998÷1998又1998/1999
15、54又2/5÷17 16、163又1/13÷41又1/39
过关测试
1、2/25*126 2、35*11/36 3
4、1/6*35+5/6*17 5、1/7*3/4+3/7*1/6+6/7*1/12
6、5/9*79又16/17+50*1/9+1/9*5/17
7、238+238又238/239
、22又1/20*1/21
第一讲 课后作业
1、巧算：1+2+3+4+5+„„+50
2、巧算：48+50+52=（ ）
3、巧算：128+138+148+158+168+178
4、巧算：1000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-86-14-87-13
5、有一串数的第一个数是10，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90. 这串数连加的和是多少？
6、体育馆的东区共有三十个座位，呈梯形，第一排有十个座位，第二排有十一个座位„„这个体育馆东区共有多少个座位？
第二讲 课后作业
1、23+X=100 2,28X=122
3,3X+5=38 4,67=5X-23
5,15.5X+0.5-8X=240 6,35+2.5X-2=38
7,6X ÷84=10 8,7X
9,6X+3-X÷4+3X=8 10,4(X-1)+2=2X-(X-1)
11,(X+0.5)+X=20-3 12,3X+7(X-1)=3+2(X+3)
÷14=20
第三讲 课后作业
1、图书小组原来有一些故事书，借给3个班，每班18本，还剩3.5本。原来有故事书多少本？
2、商店运来苹果和梨各8筐，一共重724千克，每筐梨重46千克，每筐苹果重多少千克？
3、学校买回4个排球和5个篮球，共用476元。每个篮球56元，每个排球多少元？
4、果园里有桃树和苹果树共1251棵，桃树的棵数是苹果树的3.5倍，两种树各有多少棵？
5、班级图书角文艺书的本数是科技书的4倍，已知文艺书比科技书多105本，问文艺书和科技书各有多少本？
6、长方形的周长是112厘米，长是宽的3倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？
7、商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。问：胶鞋有多少双？
第四讲 课后作业
1、巧算：1.135+3.346+5.557+7.768+9.979=（ ）
2、巧算：9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8=（ ）
3、巧算：11+33+55+77+99+1111+1313+1515+1717+1919=（ ）
4、巧算：2.89*4.68+4.68*6.11+4.68=（
5、巧算：17.48*37-174.8*1.9+17.48*82=（
6、巧算：28.67*67+3.2*286.7+573.4*0.05=（
7、巧算：172.4*6.2+2724*0.38
8、巧算：23456+34562+45623+56234+62345
9、巧算：（1）44/45*37
(3）34.5*8.25-34.5+2.77*34.5
） ） 2）27*15/26 ）（
1、有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、、、、、、
（1）第2009个数是多少？
（2）这列数字中，“2”会出现多少次？
2、下表中每一列两个符号组成一组，如第一组“A 万”，第二组“B 事”„„问第二十组是什么 ？
A B C A B C A B C „„
万 事 如 意 万 事 如 意 万 事 „„
3、课外活动上，有4个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，每人报的的数总比前一个人多1，问45是谁报的？
4、2003年3月19日是星期三，问8月1日是星期几？
5、小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页前后有1面文字，如果这本书有128页，而第一页是文字，这本书共有插图多少页？
6、校门口摆了一排花，每两排菊花之间摆了3盆月季花。共摆了112盆花，如果第一盆是菊花，那么共摆了多少盆月季花？
1、修一条100米跑道，5天修完。平均每天修多少米？
2、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？
3、一段公路长30米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
4、限期完成一项工项，甲独做4天可完成，乙则需10天完成，现甲工作2天后，余下的由乙队去做，正好按期完成。求原计划多少天完成？
5、5个工人加工735个零件，2天加工了135个，已知2天中有1个人因事请假1天。照这样的工作效率，如果以后几天无人请假，还要多少天才能完成任务？
6、修一座桥，甲单独修需要30天完成，甲，乙合修需要20天完成，乙单独修需要多少天完成？
7、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
8、老刘和小李合作一件工作，要12天完成，如果让老刘先做8天，剩下的工作由小李单独做，小李还要14天才能做完。小李单独做这件工作需要几天完成？
第7讲 课后作业
1、用4个同样的杯子，水面的高度分别是8厘米，5厘米，4厘米和3厘米。这四杯水面的平均高度是多少厘米？
2、小明期末测试语文，数学，英语和科学分别是90分，96分，92分和98分。小明这四门功课的平均成绩是多少分？
3、某工厂第一，第二车间共有工人180人，第三车间有103人，第四车间有81人。平均每个车间有多少人？
4、小明家先后买了两批小鸡，第一批的20只每只重60克，第二批的30只每只重70克，小明家的小鸡平均每只多少克？
5、小林的语文，数学，英语和科学四问功课测试的平均分是89分，前三门的平均分为92分，后两门的平均分为88分，小林的英语测试得了多少分？
6、甲地到乙地相距30千米。爸爸骑自行车从甲地到乙地每小时行驶15千米，从乙地到甲地每小时行驶10千米，求爸爸往返的平均速度。
7、摩托车驾驶员以每小时20千米的速度行驶60千米，返回时每小时行驶30千米。求这辆摩托车往返全程序的平均速度是多少？
第八讲 课后作业
1、甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，两人几小时后相遇？
2、甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行18千米，乙船每小时行15千米，经过6小时两艘轮船在途中相遇。两港之间相距多少千米？
3、甲、乙两车分别从相距480千米的A 、B 两城同时出发相向而行，已知甲车从A 城到B 城需6小时，乙车从B 城到A 城需12小时，两车出发后几小时相遇？
4、东，西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发背向而行，甲每小时行的路程序是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人的事速度各是多少千米每小时？
5、甲、乙两人在环形跑到上以各自不变速度跑步，如果两人同时同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一圈要多少分钟？
6、小明和小红两人在环形跑到上以各自不变的速度跑步，如果两人同时同地相背而行，小红跑6分钟后两人第一次相遇，小明跑一周要8分钟，小红跑一周要多少分钟？