2013-2014学年度第一学期八年级期末检测数学试题
说 明：本卷共七大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为100分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1
A ．2
B ．4
C ．±2
（ ）
D ．±4
2．P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是正比例函数y =-
12
x 图象上的两点，下列判断中，正确的
是（ ）
A ．y 1＞y 2, B ．y 1＜y 2 C ．当x 1＜x 2时，y 1＜y 2, D ．当x 1＜x 2时，y 1＞y 2 3．在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（ ）A ．1.71, B ．1.85, C ．1.90, D ．2.31 4．下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（ ） A ．4cm ，6cm ，11cm, B ．4cm ，5cm ，1cm C ．3cm ，4cm ，5cm, D ．2cm ，3cm ，6cm 5．如图AB=AC,则数轴上点C 所表示的数为（ ）
A ．5+1
B ．-1
C ．－+1
D ．－－1
6．小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行．全程共用了1小时, 已知汽车速度为每小时36千米, 步行的速度每小时4千米, 则小刚乘车路程和步行路程分别是（ ）
A ．26千米, 2千米 C ．25千米, 3千米
B ．27千米, 1千米 D ．24千米, 4千米
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．计算:-2
8．已知点A （l ，－2），若A 、B 两点关于x 轴对称，则B 点的坐标为_______
2
9．若a ＜1，化简(a -1) -1是
10．某校八年级（1）班共有男生30名, 女生20名, 若测得全班平均身高为1．56米, 其中男生平均身高为1．6米, 则女生平均身高为 米．
11．若一次函数y =2x +6与y =kx 图象的交点到x 轴的距离为2, 则k 的值为．
12．若关于x ，y 的方程组⎨
⎧x =2⎧2x -y =m
的解是⎨，则|m -n |= ．
⎩y =1⎩x +my =n
13．将一张等宽的直条型纸片按图中方式折叠, 若∠1 = 50°, 则∠2的度数为．
14．在平面直角坐标系中, 已知点 A （
）, B
）, 点C 在x 轴上, 且AC ＋BC = 6, 写出满足条件的所有点C 的坐标． 三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 15．解方程组⎨
⎧4x -3y =11,
．
⎩2x +y =13.
16．化简: (2-6) ⨯-3
1． 3
四、大题共2小题，每小题6分，共12分）
17．已知在平面直角坐标系中有三点A （-2，1）、B （3，1）、C （2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A 、B 、C 的位置，并求△ABC 的面积;
（2）在平面直角坐标系中画出△A ' B ' C ' , 使它与△ABC 关于x 轴对称, 并写出△A ' B ' C ' 三顶点的坐标．
（3）若M （x,y ）是△ABC 内部任意一点，请直接写出这点在△A ' B ' C ' 内部的对应点M ＇
的坐标．
18．一辆汽车的油箱中现有汽油40升，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：升）随行驶里程x （单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0．2升/千米． （1）求y 与x 之间的函数关系式;
（2）设景德镇到骛源两地的里程约为95 千米，当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警，则这辆汽车在往返途中是否会报警？
五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19．如图，含有30°角的直角三角板EFG 的直角顶点放在宽为2cm 的直尺ABCD 的BC 边上，并且三角板的直角边EF 始终经过点A ，直角边EG 与AD 交于点H ；∠G ＝30° （1）当∠1=36°时，求∠2的度数．
（2）当∠1为多少度时，AH ∥FG, 并求此时AH 的长度．（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）
4)，20．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A (0，点B 是x 轴正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ． （1）当m =3时，求点B 坐标的所有可能值；
（2）当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，用含n 的代数式表示m ．
六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．某校对学生的数学学习成绩进行综合评价, 学期最后得分由完成学习任务的基本得分和学期课堂总体表现得分乘以考试成绩平均分两部分组成（即:学期最后得分=基本得分+学期课堂总体表现得分×考试平均分）．下表是甲、乙两同学本学期的考试成绩平均分与最后得分的情况．
若两同学的基本得分与学期课堂总体表现得分相同，求此基本得分和学期课堂总体表现得分．
22．一日雾霾天气重新出现在某市城区，某市记者为了了解―雾霾天气的主要成因‖，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．
请根据图表中提供的信息解答下列问题；
（1）填空：m =________，n =_______，扇形统计图中E 组所占的百分比为_________%． （2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D 组―观点‖的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C 组―观点‖的概率是多少？ 七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）
23．如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交AB 于N ，交AC 于M ． （1）若∠B=70°，则∠NMA 的度数是 ； （2）探究∠B 与∠NMA 的关系，并说明理由;
（3）连接MB ，若AB ＝8 cm，△MBC 的周长是14 cm． ①求BC 的长;
②在直线MN 上是否存在点P ，使PB+CP的值最小，若存在，标出点P 的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，说明理由．
24．如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y =-
1
x +b 交y 轴于点A （0，1），交x 轴于3
点B ．直线x =1交AB 于点D ，交x 轴于点E , P 是直线x =1上一动点，且在点D 的上方，设P （1，n ）．
（1）求直线AB 的解析式和点B 的坐标； （2）求△ABP 的面积（用含n 的代数式表示）；
（3）当S ∆ABP =2时，以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，求出点C 的坐标．
2013-2014学年度山东省宁阳市第一学期八年级期末检测
数学试题参考答案
1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B
7．2 8．B （l ，2） 9．- a 10．1．5米 11．-1 或
1
12．2 13．65°, 2
14．（ 3, 0）, （- 3, 0） 15．解: ⎨
⎧4x -3y =11, ⎩2x +y =13.
①②
①+②×3，得10x=50, x=5,
把x=5代入②，得2×5+y=13,解得y=3． ⎧x =5∴方程组的解为⎨．
y =3⎩
16．解:原式=2⨯-6⨯6⨯3- =6－6- =6-73
17．解：（1）描点如图依题意，得AB ∥x 轴，且AB=3-（-2）=5，
∴S △ABC =
1×5×2=5； 2
（2）如图；A′（-2，－1）、B′（3，－1）、C′（2，－3）． （3）M ＇（x , -y）
18．解：（1）根据题意，每行驶x ，耗油0．2x ，即总油量减少0．2x ， 则油箱中的油剩下40-0．2x ，
∴y 与x 的函数关系式为：y=40-0．2x ； （2）当y=3时，40-0．2x =3， 解得x=185
所以汽车最多可行驶185千米．就会报警，而往返两地95×2＝190千米，汽车会报警。 19．解：根据题意，∠1+∠EAH ＝90°
∠AHE+∠EAH ＝90° ∠1＝∠AHE ∠AHE ＝∠2 ∠1＝∠2
（1）当∠1=36°时∠2＝∠1=36°
（2）当∠1＝30°时，AH ∥FG 理由如下：（不写理由，只写结果给1分） ∠1＝30°
∠2＝∠AHE ＝∠1=30° ∠G ＝30° ∠G ＝∠2 AH ∥FG 设AH ＝x
11
AH ＝x 22111
在Rt △ABE 中，∠1＝30° 所以BE ＝AE ＝AH ＝x
244
在Rt △AEH 中，∠AHE ＝30°所以AE ＝由勾股定理：
AB 2=AE 2-BE 2=
8cm 3
121232
x -x =x =22=441616
x 2=
64
3
x =
8 3
AH=
20．解：（1）当B 点的横坐标为3或者4时，即B （3，0）或（4，0）如下图所示，只有3个整点, 坐标分别为（1,1）, （1,2）, （2,1）
;
（2）当n =1时，即B 点的横坐标为4，如上图，此时有3个整点; 当n =2时，即B 点的横坐标为8，如下图，此时有9个整点; 当n =3时，即B 点的横坐标为12，如下图，此时有15个整点; 根据上面的规律，即可得出3，9，15…,
∴m =6n –3．
当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，
∵以OB 为长OA 为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n －1）×3=12 n －3，对角线AB 上的整点个数总为3，
∴△AOB 内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n－3－3）÷2=6n－3。 21．．解:设基本得分为x , 两同学的学期课堂总体表现得分都是y , 则可列方程组为⎨
⎧x +80y =700,
x +90y =780, ⎩
⎧x =60,
解得⎨
y =8. ⎩
∴基本得分为60分, 两同学的学期课堂总体表现得分都是8分．
22．解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人）， C 组的频数n=400-80-40-120-60=100， E 组所占的百分比是：
60
×100%=15%； 400
（2）持D 组观点的市民人数约为（3）持C 组观点的概率为23．解：（1） 50°．
120
=30（万人）．
80+40+100+120+60
1001
=． 4004
（2）猜想的结论为：∠NMA= 2∠B －90°． 理由：因AB=AC，所以∠B=∠C ， ∴∠A= 180°－2∠B, 又因MN 垂直平分AB,
∴∠NMA=90°－∠A ＝90°－（180°－2∠B ）＝2∠B －90°．
（3）①因MN 垂直平分AB ，所以MB ＝MA ，又因△MBC 的周长是14 cm， 故AC+BC＝14 cm，所以BC ＝6 cm．
②当点P 与点M 重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm ．
1
x +b 经过A （0，1）， 3
1
∴b =1，∴直线AB 的解析式是y =-x +1．
3
1
当y =0时，0=-x +1，解得x =3,
3
24．解：（1）∵y =-∴点B （3，0）．
（2）过点A 作AM ⊥PD ，垂足为M ，则有AM=1，
∵x =1时，y =- ∴PD=n -
12
x +1=，P 在点D 的上方，
33
211211
，S ∆APD =PD ⋅AM =⨯1⨯(n -=n - 322323
由点B （3，0），可知点B 到直线x =1的距离为2，即△BDP 的边PD 上的高长为2， ∴S ∆BPD = ∴S ∆PAB
12
PD ⨯2=n -， 23
1123
=S ∆APD +S ∆BPD =n -+n -=n -1；
2332
（三角形ABP 的面积可以用三角形PDB 的面积+梯形AODP 的面积—三角形AOB 的面积。） 注意：在平面直角坐标系中求面积尽可能用割补法或点的坐标 （3）当S ∆ABP =2时，∴点P （1,2）．
∵E （1，0），∴PE ＝BE ＝2， ∴∠EPB ＝∠EBP ＝45°．
第1种情况, 如图1, ∠CPB ＝90°，BP ＝PC,
3
n -1=2，解得n =2, 2
过点C 作CN ⊥直线x 1于点N ． ∵∠CPB ＝90°，∠EPB ＝45°， ∴∠NPC ＝∠EPB ＝45°．
又∵∠CNP ＝∠PEB ＝90°，BP ＝PC, ∴△CNP ≌△BEP ， ∴PN ＝NC ＝EB ＝PE ＝2， ∴NE ＝NP ＋PE ＝2＋2＝4， ∴C （3，4） ．
第2种情况, 如图2, ∠PBC ＝90°，BP ＝
PC,
过点C 作CF ⊥x 轴于点F ． ∵∠PBC ＝90°，∠EBP ＝45°， ∴∠CBF ＝∠PBE ＝45°．
又∵∠CFB ＝∠PEB ＝90°，BC ＝BP ， ∴△CBF ≌△PBE ． ∴BF ＝CF ＝PE ＝EB ＝2， ∴OF ＝OB ＋BF ＝3＋2＝5，
∴C （5，2） ．
第3种情况, 如图3, ∠PCB ＝90°，CP ＝
CB,
∴∠CPB ＝∠CBP ＝45°，
∴∠CPB ＝∠CBP ＝∠EPB ＝∠EBP ．
又∵BP ＝BP ，
∴△PCB ≌△PEB ，
∴PC ＝CB ＝PE ＝EB ＝2，
∴C （3，2） ．
∴以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，点C 的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，
2）．
2013-2014学年度第一学期八年级期末检测数学试题
说 明：本卷共七大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为100分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1
A ．2
B ．4
C ．±2
（ ）
D ．±4
2．P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是正比例函数y =-
12
x 图象上的两点，下列判断中，正确的
是（ ）
A ．y 1＞y 2, B ．y 1＜y 2 C ．当x 1＜x 2时，y 1＜y 2, D ．当x 1＜x 2时，y 1＞y 2 3．在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（ ）A ．1.71, B ．1.85, C ．1.90, D ．2.31 4．下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（ ） A ．4cm ，6cm ，11cm, B ．4cm ，5cm ，1cm C ．3cm ，4cm ，5cm, D ．2cm ，3cm ，6cm 5．如图AB=AC,则数轴上点C 所表示的数为（ ）
A ．5+1
B ．-1
C ．－+1
D ．－－1
6．小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行．全程共用了1小时, 已知汽车速度为每小时36千米, 步行的速度每小时4千米, 则小刚乘车路程和步行路程分别是（ ）
A ．26千米, 2千米 C ．25千米, 3千米
B ．27千米, 1千米 D ．24千米, 4千米
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．计算:-2
8．已知点A （l ，－2），若A 、B 两点关于x 轴对称，则B 点的坐标为_______
2
9．若a ＜1，化简(a -1) -1是
10．某校八年级（1）班共有男生30名, 女生20名, 若测得全班平均身高为1．56米, 其中男生平均身高为1．6米, 则女生平均身高为 米．
11．若一次函数y =2x +6与y =kx 图象的交点到x 轴的距离为2, 则k 的值为．
12．若关于x ，y 的方程组⎨
⎧x =2⎧2x -y =m
的解是⎨，则|m -n |= ．
⎩y =1⎩x +my =n
13．将一张等宽的直条型纸片按图中方式折叠, 若∠1 = 50°, 则∠2的度数为．
14．在平面直角坐标系中, 已知点 A （
）, B
）, 点C 在x 轴上, 且AC ＋BC = 6, 写出满足条件的所有点C 的坐标． 三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 15．解方程组⎨
⎧4x -3y =11,
．
⎩2x +y =13.
16．化简: (2-6) ⨯-3
1． 3
四、大题共2小题，每小题6分，共12分）
17．已知在平面直角坐标系中有三点A （-2，1）、B （3，1）、C （2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A 、B 、C 的位置，并求△ABC 的面积;
（2）在平面直角坐标系中画出△A ' B ' C ' , 使它与△ABC 关于x 轴对称, 并写出△A ' B ' C ' 三顶点的坐标．
（3）若M （x,y ）是△ABC 内部任意一点，请直接写出这点在△A ' B ' C ' 内部的对应点M ＇
的坐标．
18．一辆汽车的油箱中现有汽油40升，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：升）随行驶里程x （单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0．2升/千米． （1）求y 与x 之间的函数关系式;
（2）设景德镇到骛源两地的里程约为95 千米，当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警，则这辆汽车在往返途中是否会报警？
五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19．如图，含有30°角的直角三角板EFG 的直角顶点放在宽为2cm 的直尺ABCD 的BC 边上，并且三角板的直角边EF 始终经过点A ，直角边EG 与AD 交于点H ；∠G ＝30° （1）当∠1=36°时，求∠2的度数．
（2）当∠1为多少度时，AH ∥FG, 并求此时AH 的长度．（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）
4)，20．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A (0，点B 是x 轴正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ． （1）当m =3时，求点B 坐标的所有可能值；
（2）当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，用含n 的代数式表示m ．
六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．某校对学生的数学学习成绩进行综合评价, 学期最后得分由完成学习任务的基本得分和学期课堂总体表现得分乘以考试成绩平均分两部分组成（即:学期最后得分=基本得分+学期课堂总体表现得分×考试平均分）．下表是甲、乙两同学本学期的考试成绩平均分与最后得分的情况．
若两同学的基本得分与学期课堂总体表现得分相同，求此基本得分和学期课堂总体表现得分．
22．一日雾霾天气重新出现在某市城区，某市记者为了了解―雾霾天气的主要成因‖，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．
请根据图表中提供的信息解答下列问题；
（1）填空：m =________，n =_______，扇形统计图中E 组所占的百分比为_________%． （2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D 组―观点‖的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C 组―观点‖的概率是多少？ 七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）
23．如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交AB 于N ，交AC 于M ． （1）若∠B=70°，则∠NMA 的度数是 ； （2）探究∠B 与∠NMA 的关系，并说明理由;
（3）连接MB ，若AB ＝8 cm，△MBC 的周长是14 cm． ①求BC 的长;
②在直线MN 上是否存在点P ，使PB+CP的值最小，若存在，标出点P 的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，说明理由．
24．如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y =-
1
x +b 交y 轴于点A （0，1），交x 轴于3
点B ．直线x =1交AB 于点D ，交x 轴于点E , P 是直线x =1上一动点，且在点D 的上方，设P （1，n ）．
（1）求直线AB 的解析式和点B 的坐标； （2）求△ABP 的面积（用含n 的代数式表示）；
（3）当S ∆ABP =2时，以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，求出点C 的坐标．
2013-2014学年度山东省宁阳市第一学期八年级期末检测
数学试题参考答案
1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B
7．2 8．B （l ，2） 9．- a 10．1．5米 11．-1 或
1
12．2 13．65°, 2
14．（ 3, 0）, （- 3, 0） 15．解: ⎨
⎧4x -3y =11, ⎩2x +y =13.
①②
①+②×3，得10x=50, x=5,
把x=5代入②，得2×5+y=13,解得y=3． ⎧x =5∴方程组的解为⎨．
y =3⎩
16．解:原式=2⨯-6⨯6⨯3- =6－6- =6-73
17．解：（1）描点如图依题意，得AB ∥x 轴，且AB=3-（-2）=5，
∴S △ABC =
1×5×2=5； 2
（2）如图；A′（-2，－1）、B′（3，－1）、C′（2，－3）． （3）M ＇（x , -y）
18．解：（1）根据题意，每行驶x ，耗油0．2x ，即总油量减少0．2x ， 则油箱中的油剩下40-0．2x ，
∴y 与x 的函数关系式为：y=40-0．2x ； （2）当y=3时，40-0．2x =3， 解得x=185
所以汽车最多可行驶185千米．就会报警，而往返两地95×2＝190千米，汽车会报警。 19．解：根据题意，∠1+∠EAH ＝90°
∠AHE+∠EAH ＝90° ∠1＝∠AHE ∠AHE ＝∠2 ∠1＝∠2
（1）当∠1=36°时∠2＝∠1=36°
（2）当∠1＝30°时，AH ∥FG 理由如下：（不写理由，只写结果给1分） ∠1＝30°
∠2＝∠AHE ＝∠1=30° ∠G ＝30° ∠G ＝∠2 AH ∥FG 设AH ＝x
11
AH ＝x 22111
在Rt △ABE 中，∠1＝30° 所以BE ＝AE ＝AH ＝x
244
在Rt △AEH 中，∠AHE ＝30°所以AE ＝由勾股定理：
AB 2=AE 2-BE 2=
8cm 3
121232
x -x =x =22=441616
x 2=
64
3
x =
8 3
AH=
20．解：（1）当B 点的横坐标为3或者4时，即B （3，0）或（4，0）如下图所示，只有3个整点, 坐标分别为（1,1）, （1,2）, （2,1）
;
（2）当n =1时，即B 点的横坐标为4，如上图，此时有3个整点; 当n =2时，即B 点的横坐标为8，如下图，此时有9个整点; 当n =3时，即B 点的横坐标为12，如下图，此时有15个整点; 根据上面的规律，即可得出3，9，15…,
∴m =6n –3．
当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，
∵以OB 为长OA 为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n －1）×3=12 n －3，对角线AB 上的整点个数总为3，
∴△AOB 内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n－3－3）÷2=6n－3。 21．．解:设基本得分为x , 两同学的学期课堂总体表现得分都是y , 则可列方程组为⎨
⎧x +80y =700,
x +90y =780, ⎩
⎧x =60,
解得⎨
y =8. ⎩
∴基本得分为60分, 两同学的学期课堂总体表现得分都是8分．
22．解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人）， C 组的频数n=400-80-40-120-60=100， E 组所占的百分比是：
60
×100%=15%； 400
（2）持D 组观点的市民人数约为（3）持C 组观点的概率为23．解：（1） 50°．
120
=30（万人）．
80+40+100+120+60
1001
=． 4004
（2）猜想的结论为：∠NMA= 2∠B －90°． 理由：因AB=AC，所以∠B=∠C ， ∴∠A= 180°－2∠B, 又因MN 垂直平分AB,
∴∠NMA=90°－∠A ＝90°－（180°－2∠B ）＝2∠B －90°．
（3）①因MN 垂直平分AB ，所以MB ＝MA ，又因△MBC 的周长是14 cm， 故AC+BC＝14 cm，所以BC ＝6 cm．
②当点P 与点M 重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm ．
1
x +b 经过A （0，1）， 3
1
∴b =1，∴直线AB 的解析式是y =-x +1．
3
1
当y =0时，0=-x +1，解得x =3,
3
24．解：（1）∵y =-∴点B （3，0）．
（2）过点A 作AM ⊥PD ，垂足为M ，则有AM=1，
∵x =1时，y =- ∴PD=n -
12
x +1=，P 在点D 的上方，
33
211211
，S ∆APD =PD ⋅AM =⨯1⨯(n -=n - 322323
由点B （3，0），可知点B 到直线x =1的距离为2，即△BDP 的边PD 上的高长为2， ∴S ∆BPD = ∴S ∆PAB
12
PD ⨯2=n -， 23
1123
=S ∆APD +S ∆BPD =n -+n -=n -1；
2332
（三角形ABP 的面积可以用三角形PDB 的面积+梯形AODP 的面积—三角形AOB 的面积。） 注意：在平面直角坐标系中求面积尽可能用割补法或点的坐标 （3）当S ∆ABP =2时，∴点P （1,2）．
∵E （1，0），∴PE ＝BE ＝2， ∴∠EPB ＝∠EBP ＝45°．
第1种情况, 如图1, ∠CPB ＝90°，BP ＝PC,
3
n -1=2，解得n =2, 2
过点C 作CN ⊥直线x 1于点N ． ∵∠CPB ＝90°，∠EPB ＝45°， ∴∠NPC ＝∠EPB ＝45°．
又∵∠CNP ＝∠PEB ＝90°，BP ＝PC, ∴△CNP ≌△BEP ， ∴PN ＝NC ＝EB ＝PE ＝2， ∴NE ＝NP ＋PE ＝2＋2＝4， ∴C （3，4） ．
第2种情况, 如图2, ∠PBC ＝90°，BP ＝
PC,
过点C 作CF ⊥x 轴于点F ． ∵∠PBC ＝90°，∠EBP ＝45°， ∴∠CBF ＝∠PBE ＝45°．
又∵∠CFB ＝∠PEB ＝90°，BC ＝BP ， ∴△CBF ≌△PBE ． ∴BF ＝CF ＝PE ＝EB ＝2， ∴OF ＝OB ＋BF ＝3＋2＝5，
∴C （5，2） ．
第3种情况, 如图3, ∠PCB ＝90°，CP ＝
CB,
∴∠CPB ＝∠CBP ＝45°，
∴∠CPB ＝∠CBP ＝∠EPB ＝∠EBP ．
又∵BP ＝BP ，
∴△PCB ≌△PEB ，
∴PC ＝CB ＝PE ＝EB ＝2，
∴C （3，2） ．
∴以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，点C 的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，
2）．