2000-2006天津市高中数学会考试题汇编
第一章：简易逻辑
考查内容：空集、全集、交集、并集、补集等概念；充要条件 2000
（1）设U ={1,2,3,4,5,6,7,8},A ={3,4,5},N ={4,7,8},A (CU N) 等于A ．{1, 2, 3, 4, 5, 6} 2001
(1) 设U ={0, -1, -2, -3, -4, }, M ={0, -1, -2}, N ={0, -3, -4}, 则(C U M ) N 等于A ．{0} 2002
（1）设全集U ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合A ={1, 2, 3, }, B ={2, 4, 5}，则C U (A B ) 等于（ ）
（A ）{2}
（B ）{6} （C ）{1, 3，4，5，6}
（D ）{1，3，4, 5}
B. {-1，-2}
C. {-3，-4}
D. {-1，-2，-3，-4}
B. {1, 2, 6}
C. {3，5}
D. {7, 8}
2003
(1)已知全集U ={-2, -1,0,1,2}，集合A ={-2, -1,0}，集合B ={0,1,2}，则(C U A ) B 等于 ( )
A ．{-2, -1} B ．{1, 2} C ．{0,1,2} D ．{-2, -1,1,2}
2004
（1） 全集U ={a , b , c , d , e , f }, 集合A ={a , c , d }, B ={b , d , e }, 则A ⋃(C U B ) 等于 （A ）{a , c } （B ）{a , c , d }（C ）{a , c , f }（D ）{a , c , d , f } 2005
(1)设全集U ={0, -1, -2, -3, -4}，M ={0, -1, -2}, N ={0, -3, -4}, 则(C U M ) ⋂N 等于 （A ）{0} （B ）{-1, -2}（C ）{-3, -4}（D ）{-1, -2, -3, -4} 2006
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，A ={3, 4, 5}, B ={4, 7, 8}, 则A ⋃(C U B ) 等于 (1)设全集U ={
1, 2, 3, 4, 5, 6} （B ）{1, 2, 6}（C ）{3, 5}（D ）{7, 8} （A ）{
第二章：函数
考查内容：函数的定义域、奇偶性、单调性、图象、指数对数函数性质、图象，反函数 2000
（2）已知函数y =log x
a (a >0, 且a ≠1), 则
A. 它在（0，+∞）上是增函数
B. 它在（0，+∞）上是减函数
C. 当a>1时，它在（0，+∞）上是减函数；当01时，它在（0，+∞）上是增函数；当0
（5）已知函数f （x ）= x2 + 3,则它 A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数
（9）函数y =x +的图象大致是
（11）函数f (x ) =x +4
x -2
的定义域是
A. [-4, +∞)
B. [2, +∞) C. [-4, 2) (2+∞) D. (-4, 2) (2+∞)
（15）已知a = 0.80.8, b =0.80.9 , c = 1.20.8, 则a ，b ，c 三者的大小关系是 A. c
（20）已知函数f (x)=e x -e -x e x
+e
-x
, 若f -1(-0.8) :f -1
(0.6)=k ，则
A. k ∈(0, 1132
)
B. k ∈(2
, 1)
C. k ∈(1, 2
)
D. k ∈(32
, 2)
（21）已知函数f （x ）= 3x + 2， 则f （a+1）- f（a-1）= . 2001.6
（2）函数y=ax (0
(3)在同一坐标系下与函数y=x的图象相同的是 A. y =
3
x
3
B. y =x
1
，则它 x
2
C. y =(x )
2
x 2
D. y =
x
（4）已知函数f （x ）= x+
A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数 （9）设函数f(x) = x2+a, 若f(2) =8, 则f(-1)的值是 A.-4 B.0 C.4 D.5 （13）函数y = x2-1(x≥0) 的反函数是 A. y =-x +1(x ≥0) C. y =
B. y =-x +1(x ≥-1) D. y =
x +1(x ≥0) x +1(x ≥-1)
(17)函数y =
log 1(x -1) 的定义域是
3
A. x
{}
B. x x ≥2 C. x ≤x ≤2
{}{}
D. x x ≤2
{}
（20）已知函数f (x)满足f (x+4)=f (x)，f (4+x)=f (4-x)，当2≦x ≦6时，f (x ) =x 2-2bx +c ，且f(4)=-14,若m=f(lnb),n=f(lnc),p=f(3),则m ，n ，p 的大小关系是
A.n
（8）下列四个函数中，为偶函数的是（ ）
（A ）y =x -
3
1 x
（B ）y =2 （D ）y =1-2sin x
2
x
（C ）y =lg 2x
（9）函数y =
lg(x +1)
的定义域是（ ）
x -2
（B ）(-∞, 2) (2, +∞) （D ） (2, +∞)
（A ）(-1, +∞)
（C ）(-1, 2) (2, +∞)
（11）函数y =
2x -31
(x ≠-) 的反函数是（ ） 3x +13x +32x +32
(x ≠) (x ≠) （A ）y = （B ）y =3x -232-3x 3
（C ）y =
3x +12x -3(x ≠3
2
)
（D ）y =
2x -33x +1(x ≠-1
3
) （12）函数y =1-x 的图象大致是（ ）
（19）已知a =log -0. 2
0. 50. 2，b =log 0. 30. 2，c =3
, 则a 、b 、c 的大小关系是（ （A ）c
（A ）{x x
（B ）{x x >0}
（C ）{x -2
(D) {x x 2}
2003.8
(4)函数y =a x
(a >1) 的图象大致是 ( )
A ． B ． C ． D ． (11)函数y =x 2(x ≥0) 的反函数是 ( )
）
A y =
1
x (x ≥0) B ．y =2x (x ≥0) C
．y x ≥0) D
．y =x ≥0) 2
(12)
函数y =的定义域是 ( )
A ．x >3 B ．34 D ．x ≥4 (15)下列函数中为奇函数的是 ( )
1+x 2
A ．f (x ) =x +x B ．f (x ) =2x +1 C ．f (x ) =x -2x D ．f (x ) = 2
1-x
3
2
(20)已知函数f (x ) =
1
(1-x ) +ax ，其中a >0，若f (x ) 在0≤x ≤1上的最小值记为a
g (a ) ，则g (a ) 的最大值等于 ( )
A ．0 B ．1 C ．a D ．
1 a
2004 4. 函数f (x ) =
1
的定义域 x -x
（A ）(-∞, +∞) （B ）(-∞, 0) ⋃(0, +∞) （C ）(-∞, 0) （D ）(0, +∞) 13. 若a=1,b=0. 8
0. 7
,c=0. 8
0. 8
, 则a 、b 、c 的大小关系是
（A ） b
x 2-1) 的反函数是_____________.
30. 已知f (x ) 是偶函数且定义域为[-1, 1], 它的图象与函数g (x ) 的图象关于直线x =1对称,
3
当x ∈[2, 3]时, g (x ) =3a (x -2) -(x -2) , 其中a >1
(Ⅰ) 求f (x ) 的解析式; (Ⅱ) 求f (x ) 的单调区间;
(Ⅲ) 求f (x ) 的最大值为5时, 求a 的值. 2005
(12)函数y =1-x 的图象大致是
(13)函数y =x 2(x ≥0) 的反函数是 （A ）y =
1
x (x ≥0) （B ）y =2x (x ≥0) （C ）y =x (x ≥0) （D ）y =-x (x ≥0) 2
3
(14)下列四个函数中, 为偶函数的是
x
（A ）y =2（B ）y =x -
12
（C ）y =lg 2x （D ）y =1-2sin x x
16. 若a=1,b=0. 8
0. 7
,c=0. 8
0. 8
, 则a 、b 、c 的大小关系是
（A ） b1
(a >0且a ≠1) ，在区间x -a
[a +2, a +3]上都有意义．
求证：（Ⅰ）求a 的取值范围；
（Ⅱ）给出定义:对于在区间[m , n ]上有意义的两个函数f (x ) 与g (x ) , 如果对任意的
x ∈[m , n ]均有f (x -) -g (x ) ≤1, 则称f (x ) 与g (x ) 在区间[m , n ]上是接近的, 否则是非
接近的．
根据这个定义，若函数f 1(x ) 与f 2(x ) 在区间[a +2, a +3]上是接近的，试确定a 的取值范围． 2006
11. 函数y =x -1(x ≥1) 的反函数是
（A ）y =x 2+1(x ≥0) （B ）y =x 2+1(x ∈R ) （C ）y =x 2-1(x ≥0) （D ）y =x 2-1(x ∈R ) 12. 函数y =x -1的图象大致是 （A ）（B ）（C ）（D ） 13已知函数f (x ) =x +
1
，则它 x
（A ）是奇函数（B ）是偶函数
（C ）既是奇函数又是偶函数（D ）既不是奇函数也不是偶函数 14. 下列函数中, 在区间(0, +∞) 上是增函数的是
（A ）y =sin x （B ）y =() （C ）y =x 2+3x +2（D ）y =log 0. 3x 20. 在下列四个函数中, 满足性质”0
（A ）y =2x （B ）y =log 2x （C ）y =x 2（D ）y =cos 2x 第三章：数列
考查内容：通项、公差、公比、Sn 等 2000
（19）等比数列{a n }中，a 1 = 3, a3= 12，那么这个数列的前5项和是 A.48 B.93 （28）（本小题满分8分）
C.93或33
D.45或-15
1
4
x
x 1+x 2f (x 1) +f (x 2)
) >恒成22
已知等差数列{a n }中, a 6=5, a 3+a 8=5,
求（1）a 1和公差d ；（2）该数列的前20项的和S 20的值.
2001
（23）已知等比数列1，2，4，„，则它的前10项的和S 10= （29）（本小题满分8分）
已知等差数列{a n }中, a 1+a 4=11, a 3+a 5=2,
求（1）a 1和公差d ；（2）该数列的前15项的和S 15的值. 2002
（24）在等差数列{a n }中，已知a 5=6, a 8=9，则a 11=（29）（本小题满分8分）
在等比数列{a n }中，a 1⋅a 2⋅a 3=1，a 2+a 3+a 4=7 试求：（I ）a 2和公比q ； （II ）前5项的和S 5. 2003
(22)已知等比数列{a n }中，a 1=8，公比q =(29)(本小题满分8分)
在等差数列{a n }中，a 5=10, a 12=31，试求(I)a 1与公差d ；(II)该数列的前18项的和S 18的值。
2004
19．如果将3，5，8三个数各加上一个常数，得到三个新的熟组成一个等比数列，那么这个等比数列的公比等于
（A ）
1，则该数列的第5项a 5的值等于_________ 2
23
（B ）1（C ）（D ）2 32
27. 已知等差数列{a n }的通项公式为a n =2n +3
试求(Ⅰ) a n 与公差d ; (Ⅱ) 该数列的前10项的和S 10的值. 2005
(24)在等差数列{a n }中，已知a 5=6, a 8=9，则a 11的值等于_____. （27）已知等比数列{a n }中，a 1+a 2=３，a 1a 2a 3=８，
试求（Ⅰ）a 1与公比q ；（Ⅱ）该数列的前10项的和S 10的值. 2006
(22)已知等比数列{a n }中, a 1=8, 公比q =
1
, 则该数列的第5项a 5的值等于_____. 2
（27）在等差数列{a n }中，a 6=5，a 3+a 8=5， 试求（Ⅰ）a 1与公差d ；（Ⅱ）该数列的前10项的和S 10的值. 第四章：三角函数
考查内容：最小正周期、图象变换、特殊角的三角函数值，基本三角公式的应用
2000
（3）函数y=cos2x的最小正周期是
A. 4π
B. 2π
C. π
D.
π 2
（13）为了得到函数y = 3sin2x，x ∈R 的图象，只需将函数y =3sin(2x +的图象上所有的点
π
5
), x ∈R ，
π
个长度单位 10π
C. 向左平行移动个长度单位
10
A. 向右平行移动(10) “cos α=
π
个长度单位. 5π
D. 向左平行移动个长度单位
5
B. 向右平行移动
11πα= 26
B. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
A. 充分而不必要条件 C. 充要条件
（18）在ΔABC 中，BC = 8， A C= 4, A = 45o ，则B 等于
A. 60o
B. 120o
C. 75o 或105o
D. 60o 或120o
α-β) 的值是 . （24）若tan α=2，tan β=3，则tan(
（27）（本小题满分8分） 已知sin α=
3ππ
, α∈(, π) ，试求（1）sin 2α；（2）sin(α+) 的值. 524
2001
（5）sin480o 的值等于
A. -
1 2
B. -
2
C.
1 2
D.
3 2
（10）已知tan α=
A.1
1
, 则tan 2α的值是 2
4 B.
3
B. π
C.
3 4
D.
4 5
（11）函数y=sinxcosx的最小正周期是
A.
π 2
C. 2π
D. 4π
（14）已知函数y =3sin(x -
π
4
), x ∈R 的图象是C ，为了得到函数
y =3sin(2x -
π
4
), x ∈R 的图象，只需把C 上的所有的点
1
倍，纵坐标不变21
D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
2
B. 横坐标缩短到原来的
A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
（24）在ΔABC ，BC=4，B= 75o ，C=45o ，则AB= （27）（本小题满分8分）
已知cos α=-2002
（3）函数y =5sin(3x +
（A ）
π5⎛π⎫
（2）sin(α-) 的值 , α∈ , π⎪，试求（1）cos 2α的值；
613⎝2⎭
π
4
) 的最小正周期是（ ）
（C ）
2π3π
（B ） 32
（7）sin 240︒的值等于（ ）
（A ）-
π 3
（D ）2π
1 2
（B ）
1 （C ）- 2213
（D ）
2
（10）为了得到函数y =cos(x +), x ∈R 的图象，只需将余弦函数曲线y =cos x , x ∈R 上所有的点（ ）
（A ）向左平行移动（C ）向左平行移动
1
个长度单位 3
（B ）向右平行移动（D ）向右平行移动
1
个长度单位 3
π
个长度单位 3π
个长度单位 3
α+β ) =-1，则tan β 的值为 （14）已知tan α=2，tan(
（A ）3
（B ）－3
（C ）
1
3
（D ）-
1 3
（23）在∆ABC 中，已知b =1, c =3, A =60︒，则a = . （27）（本小题满分8分）
已知sin α=-
43π13π
, α∈(π, ) ，cos β=, β∈(, 2π) ， 5222
α-β) 的值. 试求：（I ）sin 2α的值；（II ）cos(
2003 (2)sin
5
π的值等于 ( ) 6
11 B
．- C ． D
． 2222
A ．-
(3)函数y =tan 2x , x ∈R 且x ≠
A ．
π
4
+
k π
(k ∈Z ) 的最小正周期是 ( ) 2
ππ
B ． C ．π D ．2π 42
(10)为了得到函数y =3cos 2x , x ∈R 的图象，只需把函数y =3cos(2x +象上所有的点 ( )
π
5
), x ∈R 的图
ππ
个单位长度 B ．向右平行移动个单位长度 55ππ
C ．向左平行移动个单位长度 D ．向右平行移动个单位长度
1010
A ．向左平行移动
(14)已知tan α=3, tan β=2，则tan(α-β) 的值等于 ( )
A ．
11
B ．1 C ．-1 D ．- 75
(23)在∆ABC 中，已知b =8, c =3, A =60o ，则a 的值等于_________________ （27）已知cos α=2004 2. sin
123ππ
, α∈(, 2π) ，试求(I)sin 2α的值；(II)sin(α+) 的值。 1324
4
π的值等于 3
113（B ）-（C ）（D ）- 2222
（A ）
3. 函数y =cos 2x , x ∈R 的最小正周期是 （A ）
π
（B ）π（C ）2π（D ）4π 2
⎛⎝
8. 为了得到函数y =2sin x +所有点
π⎫
⎪, x ∈R 的图象, 只需将函数y =2sin x , x ∈R 的图象上4⎭
ππ
个单位长度（B ）向右平行移动个单位长度 44ππ
（C ）向左平行移动个单位长度（D ）向右平行移动个单位长度
22
（A ）向左平行移动11. 函数y =sin x , x ∈R
（A ）是奇函数（B ）是偶函数
（C ）既不是奇函数也不是偶函数（D ）有无奇偶性不能确定 17．已知sin α=
24π
，则sin(α+β) 的值等于 , cos β=, 且α，β∈（0252
（A ）
149722（B ）（C ）（D ）
50501010
23．在∆ABC 中, 已知b =12, A =30︒, B =120︒, 则a 等于_______.
26. 已知sin α=2005 (2)sin
π5π
, α∈(, π) . 试求(Ⅰ) sin 2α的值; (Ⅱ) tan(+α) 的值.
452
4
π的值等于 3
113（B ）（C ）-（D ）
2222
（A ）-
(3)函数y =5sin(3x +（A ）
π
4
), x ∈R 的最小正周期是
π2π3π
（B ）（C ）（D ）2π
323
(9)为了得到函数y =3cos 2x , x ∈R 的图象, 只需将函数y =3cos(2x +象上所有点
π
5
), x ∈R 的图
ππ
个单位长度（B ）向右平行移动个单位长度 55ππ
（C ）向左平行移动个单位长度（D ）向右平行移动个单位长度
10101
(10)已知tan α=，则tan 2α的值是
2
（A ）向左平行移动
（A ）
443（B ）1（C ）（D ） 354
(23)在∆ABC 中, 已知b =12, A =30︒, B =120︒, 则a 的值等于____. （26）已知cos α=-值. 2006
(2)sin 240︒的值等于 （A ）-
π12⎛π⎫
（Ⅱ）sin(α+) 的，α∈ ，π⎪，试求（Ⅰ）sin 2α的值；
613⎝2⎭
113
（B ）（C ）-（D ）
2222
x
, x ∈R 的最小正周期是 2
(3)函数y =sin （A ）
π
（B ）π（C ）2π（D ）4π 2
α+β) 的值是 (10)若tan α=3, tan β=2, 则tan(
（A ） 1（B ）-1（C ）
11
（D ）- 75
(15)要得到函数y =sin 2x , x ∈R 的图象, 只需将函数y =sin(2x -所有点
π
3
), x ∈R 的图象上
ππ
个单位长度（B ）向右平行移动个单位长度 33ππ
（B ） 向左平行移动个单位长度（D ）向右平行移动个单位长度
66
（A ）向左平行移动
(24)在∆ABC 中, 已知b =1, c =3, A =60︒, 则a =____. （26）已知sin α=
π4⎛π⎫
（Ⅱ）sin(α+) 的值. ，α∈ ，π⎪，试求（Ⅰ）cos 2α的值；
45⎝2⎭
第五章：平面向量
考查内容：坐标运算，垂直或平行的充要条件；正余弦定理 2000
（6）已知向量a = (1, 2), b = (-4, x),且a ⊥b ，则x 的值
A.-8 B.-2 C.2 D.8 （23）已知向量a =（9，6），b =（3，-2），而且2a - 3 b的坐标是 .
2001
12）若平面上有四个点A(3,1), B(1,0), C(1,2), D(2,1), 则+2的坐标是 A. （0，3）
B. （4，1）
C. （-1，2）
D. （3，0）
（25）已知向量a=（，1），b （4，0），则a 与b 的夹角大小是 2002
（2）已知a =(3, -1), b =(-1, 2) ，则3a -2b 的坐标是（ ）
（A ）（-11，7） （C ）（-7，11）
（B ）（7，-11） （D ）（11，-7）
（26
==5，和的夹角为2003
π
-= . 3
(8)若a =(4,2),b =(6,m ), 且a ⊥b ，则m 的值是 ( )
A ．-12 B ．-3 C ．3 D ．12
(21)已知a =(2,3),b =(-1,8) ，则2a -b 的坐标为______________________
2004
9. 已知a =(2, 3), b =(-1, 0) ，则4a +3b 的坐标为
（A ）(5, 12)（B ）(12, 5)（C ）(4, 9)（D ）(9, 4)
∙(a +3b ) =33，则a 与b 的夹角为 18．已知a =3, b =4, 且（a +b ）
（A ）150︒（B ）120︒（C ）60︒（D ）30︒
2005
4. 已知a =(3, -1), b =(-1, 2) ，则3a -2b 的坐标为 , 7)（C ）(7, -11)（D ）(7, 11) （A ）(11, -7)（B ）(-11
8. 若a =(4, 2), b =(6, m ) ，且a ⊥b ，则m 的值是
（A ）-12（B ）-3（C ）3（D ）12 2006
4若平面上四个点A （3，1），B （1，0）C （1，2），D （2，1），则C +2D 的坐标是
（A ）（0，3）（B ）（4，1）（C ）（-1，2）（D ）（3，0）
5. 如果向量
a =(-2, 3), b =(x , 6) , 而且 a // b , 那么x 的值是
（A ）-9（B ）-4（C ）9（D ）4 第六章：不等式
考查内容：不等式的基本性质解不等式 2000
（14）若a
A.
112a >b
B. a >b
C. a >b 2
D. -a
（29）（本小题满分8分）
解不等式
x -5
x 2
-2x -3
>1 2001
（18）下列四个命题中，真命题是
A. 若a>b，c>d,则a - c>b - d B. 若a>b，则a - c>b – c C. 若a>b，则 ac 2>bc2 D. 若ac
（28）（本小题满分8分）
解不等式4x 2
-10x -3
2002
（17）若a
11a >b
（B ）
11
a -b >a
（C ）a >b
（D ）a 2
+b 2
>2ab
28）（本小题满分8分）解不等式： x 2-9x +11
x 2
-2x +1
≥7 2003
(9)已知x >0，则x +
4
x
+3的最小值为 ( ) A ．4 B ．7 C ．8 D ．11
(18)已知a =x 2-1x 2+1, b =x -1
x +1
，若x >1，则下列结论正确的是 ( ) A ．b
x 2
-8x +12
>0 2004
12. 若a >b,则下列不等式中一定成立的是 （A ）
11b
2b （D ）lg (a -b )>0 a b a
x 2-1
x -4
（A ）x -1
（C ）x x 2（D ）x -2
{}{}
{}{}
x 2-4
x -2
（A ）x -1
（C ）x x 2（D ）x -20, 则x +
{}{}
{}{}
4
+3的最小值为 x
（A ）4（B ）7（C ）8（D ）11 2006 (16)不等式（A ）⎨x
3x -1
≥1的解集是 2-x
3⎧3⎫⎧3⎫⎧⎫
≤x ≤2⎬（B ）⎨x ≤x 2⎬（D ）{x x
4⎩4⎭⎩4⎭⎩⎭
a +b
) ，其中a 、b 是实数，0
（30）已知函数f (x ) =lg x ，且f (a ) =f (b ) =2f (求证：（Ⅰ）a
2
第七章：直线与圆
考查内容：直线与圆的位置关系，平行、垂直的充要条件、圆的方程 2000
(8)直线3x +4y -1=0与圆(x -1) +(y +3) =4的位置关系是
A. 相离 B. 相切 C. 相交且直线不过圆心 D. 相交且直线经过圆心 （25）设z = 2x + y，式中的变量x 、y 满足下列条件
2
2
⎧x -4y ≤-3⎪
⎨x +4y ≤13， 则z 的最大值是 . ⎪x ≥1⎩
2001
(8)经过点A （4，-1）且与直线3x+y-5=0平行的直线方程是 A.3x-y-13=0 B. x-3y-7=0 C. 3x+y-11=0 D.x+3y-1=0 （22）圆心为（-4，3），且与直线3x+4y-10=0相切的圆的方程是 2002
（6） 已知圆的方程为x 2+y 2-4x =1，则它的圆心坐标和半径的长分别是( ) （A ）（2，0），5 （B ）（2，0）， （C ）（0，2）， （D ）（2，0），1
（16）已知两条直线l 1:3x +2y +5=0, l 2:(m 2-1) x +2y -3=0，则“m =2”是“l 1//l 2”的（ ）
（A ）充分而不必要条件
（C ）充要条件
（B ）必要而不充分条件
（D ）既不充分也不必要条件
（22）点A (-2, 3) 到直线3x +4y +3=0的距离等于 . 2003
(19)若两条直线kx -y +2k +1=0和x +2y -4=0的交点在第四象限，则k 的取值范围是 ( )
A ．-6
1111 C ．-
(24)若直线(m -1) x +y =4m -1与直线2x -3y =5互相平行，则m 的值为__________ 2004
10不等式x -2y ≥0表示的平面区域(阴影部分) 是 5. 经过点P(2,1)且与直线2x -3y +1=0平行的直线方程是
（A ）2x -3y -1=0（B ）3x +2y -8=0（C ）2x -3y +4=0（D ）3x +2y -7=0 28. 已知圆C 的方程为x +y -6x =0 (Ⅰ) 求圆C 的半径及圆心坐标;
2
2
(Ⅱ) 求经过点(0,6)且与圆C 相切的直线l 的方程. 2005
5. 已知圆的方程为x 2+y 2-4x =1，则它的圆心坐标和半径的长分别是 （A ）(2, 0), 5（B ）(2, 0), （C ）(0, 2), （D ）(2, 0), 1
22. 经过点A(4,-1)且与直线3x +y -5=0平行的直线方程是_________. 2006
(6)圆心为(3,-5),且与直线x -7y +2=0相切的圆的标准方程是 （A ）(x +3) 2+(y -5) 2=42（B ）(x -3) 2+(y +5) 2=42 （C ）(x +3) 2+(y -5) 2=32（D ）(x -3) 2+(y +5) 2=32
(23)若直线(m -1) x +y =4m -1与直线2x -3y =5互相平行, 则m 的值为_____. 第八章：圆锥曲线
考查内容：离心率、渐近线、准线、焦点、标准方程 2000
（4）抛物线y 2=8x的焦点坐标是
A. （2，0） B. （-2，0） C. （0，2）
D. （0，-2）
x 2y 2
-=1的渐近线的方程是 (7)双曲线49
A. y =±
4x 9
B. y =±
9x 4
C. y =±
2x 3
D. y =±
3x 2
（31）（本小题满分8分）
x 2y 2
已知A (x 1, y 1) 、B (x 2, y 2) 是椭圆 2+2=1(a >b >0) 的两个动点，O 为坐标原点，
a b
且 OA ⊥OB ，求线段AB 长的最大值和最小值。
2001
（6）顶点在原点，焦点是F （0，3）的抛物线的标准方程是
A. x2 = -12y B. y2 = -12x C. x2 = 12y
D. y2 = -12x
x 2y 2
-=1的离心率为 (7)双曲线
164
A.
3 2
B.
2
C.
5 4
D.
2 5
(31) （本小题满分8分）
x 2y 2
已知椭圆C ：2+2=1(a >b >0) 在x 轴上的顶点分别为A 1 、A 2, 直线l ：x = m（m>a）
a b
与x 轴交于点 M '，M 为 l 上的异于M '的任意一个点，直线MA 别与椭圆C 交于P 、Q 两1, MA 2分点.
（1） 若a=2，b=1，m=4，求直线PQ 与
x 轴的交点N 的坐标；
（2） 对于a > b > 0, m > a
直线PQ 是否经过x 并证明你的结论。
2002
（4）抛物线y 2=4x 的准线方程是（ ）
（A ）x =1
（B ）x =-1
（C ）y =1
（D ）y =-1
x 2y 2
-=1的渐近线方程是（ ） （5）双曲线
169
（A ）y =±
94163x （B ）y =±x （C ）y =±x （D ）y =±x 16394
（31）（本小题满分10分）
x 2y 2
+=1的左焦点F 且与椭圆交于P 、Q 两点. 一条直线l 经过椭圆54
（I ）当直线l 的倾斜角为45时，求直线l 的方程及线段PQ 的长；
（II ）当直线l 的斜率为k 时，过线段PQ 的中点M 且与PQ 垂直的直线l 1与x 轴交于点R ，求线段PQ 与FR 的长度之比。
2003
(5)准线方程是x =-2的抛物线的标准方程是 ( )
A ．y =4x B ．y =8x C ．x =4y D ．x =8y
2222
x 2
+y 2=1的离心率e 等于 ( ) (6)椭圆4
A ．
13 B ． C
． D
． 2422
(7)在下列方程所表示的曲线中，关于x 轴都对称的是 ( )
A ．x +y =0 B ．x 2-2x +y 2=0 C ．y 2=4x D ．3x 2-5y 2=1
(31)(本小题满分10分) 已知点F 1, F 2分别为双曲线x 2-y 2=1的两个焦点，O 为坐标原点， （Ⅰ）求以O 为圆心，以线段F 1F 2为直径的圆O 的方程；
（Ⅱ）若一条直线l 与圆O 相切，并与双曲线交于A 、B 两点，有定点C ，其坐标为（0，-2），当∆ABC 的面积为时，求直线l 的方程. 2004
6. 抛物线y 2=8x 的准线方程是
（A ）x =-2（B ）x =2（C ）x =-4（D ）x =4
x 2y 2
-=1的焦距是 7. 双曲线
205
（A ）（B ）2（C ）5（D ）10
22．椭圆16x 2+25y 2=400的离心率e 等于______. 2005
x 2
+y 2=1的圆心率等于 6. 椭圆4
（A ）
1335（B ）（C ）（D ） 2422
x 2y 2
-=1的渐近线方程是 7. 双曲线
169
（A ）y =±
94163x （B ）y =±x （C ）y =±x （D ）y =±x 16394
（28）已知直线l 经过抛物线y 2=4x 的焦点与抛物线交于A 、B 两点，若直线l 的倾斜角为45°，试求（Ⅰ）直线l 的方程；（Ⅱ）线段AB 的长． 2006
x 2y 2
(7)双曲线-=1的渐近线方程是
49
3294x （B ）y =±x （C ）y =±x （D ）y =±x 2349
(8)准线方程是x =2的抛物线的标准方程是
（A ）y =±
（A ）y 2=4x （B ）y 2=-8x （C ）x 2=4y （D ）x 2=-8y （28）已知椭圆C 的方程为x 2+4y 2=16， （Ⅰ）求椭圆C 的离心率和准线方程； （Ⅱ）若倾斜角为
π
的直线l 经过椭圆C 的右焦点，且与椭圆交于A 、B 两点，试求线段4
AB 的中点M 的坐标. 第九章：立体几何
考查内容：位置关系的判断，几何体中量的计算 2000
（12）在空间，下列命题中为真命题的是
A. 平行于同一平面的两直线平行 B. 垂直于同一平面的两直线平行 C. 垂直于同一直线的两平面平行 D. 垂直于同一平面的两平面平行 三、解答题：本大题共5个小题，满分42分，解答应写出文字
（17）已知正四棱锥的侧棱与底面边长相等，则侧棱与底面所成的角等于 A. 30o B. 45o C. 60o D. 75o （22）已知一个球的半径R=5 cm， 则这个球的表面积为 cm 2 （30）（本小题满分8分）
如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1 D1中， 点O 为底面对角线AC 与BD 的交点.
（1） 求证BD ⊥A 1C 1；
（2） 求证BD ⊥平面A 1ACC 1; （3） 求二面角A 1-BD- C1的平面角的余弦值。 2001
C
B
（16）已知正四棱锥的底面边长是2cm ，侧棱长是cm ，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 A.30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
(19)已知a ，b ，c 是空间的三条不同的直线，α, β, γ是三个不同的平面，那么下列命题中为真命题的是 A. 若a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与c 异面 B. 若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α C. 若α⊥β, γ⊥β, 则α//γ D. 若α//β, β//γ, 则α//γ
（21）如球O 1与球O 2的体积之比是1：8，则球O 1与球O 2的半径之比为 （30）（本小题满分8分）
如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中, AC ⊥BC , E 为棱CC 1的中点，而且AC=BC=1，CC 1=2,
（1） 求EB 与底面ABC 所成的角的大小；
B 1 A （2） 求证：AC ⊥EB , （3） 求三棱锥A —B B1 E的体积 2002
（13）已知一个球的体积为36π cm ，则它的表面积为
（A ）9π cm
2
2
2
3
A
B
2
（B ）18π cm (C) 36π cm (D) 48π cm
（18）若m 为直线，α, β, γ为三个不同的平面，有四个命题：
①若 m //α, α⊥β, 则 m ⊥β； ②若α⊥β, γ⊥β, 则α//γ ； ③若 m ⊥α, α⊥β, 则m //β； ④若α//β, m ⊂α, 则m //β
其中真命题的个数为 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
（21）已知一个长方体的长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm ，则它的一条对角线的长是cm ．
(30) （本小题满分8分）
如图，在正三棱锥A —BCD 中，侧面ABD 是边长为1的正三角形，O 为A
∠BCD =90 ，BD 的中点，底面BCD 满足BC=CD，且侧面ABD ⊥底面BCD
（I ）求证：A 0⊥平面BCD ；
（II ）求二面角A —BC —D 的平面角的正切值； （III ）求三棱锥A —BCD 的体积. 2003
B
O
D
(17)空间两条直线l 1、l 2互相平行的一个充分条件是 ( )
A ．l 1、l 2都平行于同一个平面 B ．l 1、l 2与同一个平面所成的角相等 C ．l 1平行于l 2所在的平面 D ．l 1、l 2都垂直于同一个平面
(16)若一个球的体积扩大到原来的27倍，则球的表面积扩大到原来的 ( )
A ．3倍 B
． C ．9倍 D ．
27倍 2
(25)若正四面体P -ABC 的棱长为3，则点P 到平面ABC 的距离等于______________ (30)(本小题满分8分)
F 分别为AB 、BC 的中点， 如图，在正方体ABCD -A 1BC 11D 1中，棱AB =1, E 、
(I)求证：EF ⊥BD 1；
(II)求二面角B 1-EF -B 的平面角的正切值； (III)求三棱锥B 1-BEF 的体积。
2004
D 1
1
A E
B
C
15. 若α, β, γ表示平面，m 、n 表示直线，则下列命题为真命题的是
（A ）若m ⊂α, n ⊂α, m //β, n //β, 则α//β（B ）若α⊥γ, β⊥γ, 则α//β （C ）若α//β，m ⊂α, n ⊂β, 则m //n （D ）若α//β，m ⊂α, 则m //β
16. 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 为棱AB 的中点，则A 1P 与BC 1所在直线所成角的余弦值等于 （A ）
415（B ）（C ）（D ） 52510
2
21．已知一个球的表面积为4πcm ，则它的半径等于________cm .
29. 如图, 在三棱锥P-ABC 中, 底面ABC 为∠ACB =90︒的直角三角形, 侧棱PA ⊥底面ABC,
且PA=AC=BC=1
(Ⅰ) 求证:BC⊥侧面PAC; (Ⅱ) 求二面角P-BC-A 的大小;
(Ⅲ) 若E 为侧棱PA 的中点, 求三棱锥E-ABC 的体积. 2005
(17)如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 为棱AB 的中点，则A 1P 与BC 1所在直线所成角的余弦值等于 （A ）
415（B ）（C ）（D ） 52510
(18)若m 为直线, α, β, γ为三个不同的平面，有四个命题: ①若m //α, α⊥β则m ⊥β②若m ⊥α, α⊥β, 则m //β ③若α//β，m ⊂α, 则m //β④若α⊥β，γ⊥β, 则α//γ
其中, 真命题的个数为
（A ） 1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个
(21)已知一个长方体的长、宽、高分别为５cm,4cm,3cm, 则它的一条对角线的长为____. （29）如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为4，D 为棱AA 1上一点，且AD=2． （Ⅰ）求二面角A —BC —D 的大小；
1 B 1 （Ⅱ）求三棱锥D —ABC 的体积．
C 1
A
C
2006
(9)如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中, 面对角线A 1B 与棱C 1C 所在的两条直线所成的角等于
（A ）30︒（B ）45︒（C ）60︒（D ）90︒
(19)已知a , b , c 是空间三条不同的直线, α, β, γ是三个不同的平面, 有四个命题
①若a //c , b //c , 则a //b ; ②若α//γ, β//γ, 则α//β ③若a ⊥γ, b ⊥γ, 则a //b ④若α⊥γ, β⊥γ, 则α//β （A ）①②③（B ）①②④（C ）①③④（D ）②③④
(21)已知一个球的表面积为16πcm ，则它的体积等于______cm .
（29）如图，在三棱锥A —BCD 中，侧面ABD 是边长为2的等边三角形，O 为BD 的中点，底面BCD 满足BC=CD，∠BCD=90°，且侧面ABD ⊥底面BCD. （Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ；
（Ⅱ）求二面角A —BC —D 的平面角的正切值； （Ⅲ）求三棱锥A —BCD 的体积．
D
第十章：排列组合与二项式定理 考查内容：排列、组合及二项式定理 C 2000
（16）7人站成一排，如果甲、乙两人必须站在两端，那么不同的排法共有
A.120种 B.240种 C. 720种 D. 5040种
（26）有5名男生和4名女生，从中选出3人参加某项活动，至少有一名男生参加的不同选法共有 种（用数字作答）。 2001
（15）用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的四位数，共有 A. 24个 B. 60个 C. 96个 D. 120个
（26）从7名男生和5名女生中选出5人组成代表队，其中男生3名，女生2名的不同的选法共有 种（用数字作答）。 2002
（15）从5名男生和4名女生中选出4人参加辩论比赛，如果4人中，男生和女生各有22003
(13)从5名男生和3名女生中选出3人参加某项活动，如果选出的3人中既有男生又有女生，那么不同的选法有 ( ) A ．30种 B ．45种 C ．56种 D ．90种 (26)用0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数有____个(用数字作答)
2
3
人，则不同的选法有（ ） （A ）240种 （B ）126种 （C ）60种 （D ）32种
（25）由1，2，3，4，5这五个数字可以组成没有重复数字的五位偶数有 个. （用数字作答） 2004
20．某天上午安排语文、数学、外语、体育四节课，其中体育课不排第一节，那么这天上午课表的不同排法有
（A ） 6种（B ）9种（C ）18种（D ）20种
78
24．计算C 10的值等于_______ (用数字作答). +C 10
2005
19．从5名男生和3名女生中选出3人参加某项活动, 如果选出的3人中既有男生又有女生, 则不同的选法有
（A ） 30种（B ）45种（C ）56种（D ）90种
20. 用0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字的四位数, 共有 （A ） 24个（B ）60个（C ）96个（D ）120个 25．(x -
19
) 的展开式中x 3的系数为______（用数字作答） x
2006
(17)7个人站成一排, 如果甲必须站在正中间, 则不同的排法有 （A ）36种（B ）72种（C ）720种（D ）5040种 (18)(x -1) 10的展开式的第6项的系数是
6655
（A ）C 10（B ）-C 10（C ）C 10（D ）-C 10
(25)在100件产品中, 有98件合格品,2件次品, 从这100件产品中任意抽出3件, 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有_____种(用数字作答)
2000-2006天津市高中数学会考试题汇编
第一章：简易逻辑
考查内容：空集、全集、交集、并集、补集等概念；充要条件 2000
（1）设U ={1,2,3,4,5,6,7,8},A ={3,4,5},N ={4,7,8},A (CU N) 等于A ．{1, 2, 3, 4, 5, 6} 2001
(1) 设U ={0, -1, -2, -3, -4, }, M ={0, -1, -2}, N ={0, -3, -4}, 则(C U M ) N 等于A ．{0} 2002
（1）设全集U ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合A ={1, 2, 3, }, B ={2, 4, 5}，则C U (A B ) 等于（ ）
（A ）{2}
（B ）{6} （C ）{1, 3，4，5，6}
（D ）{1，3，4, 5}
B. {-1，-2}
C. {-3，-4}
D. {-1，-2，-3，-4}
B. {1, 2, 6}
C. {3，5}
D. {7, 8}
2003
(1)已知全集U ={-2, -1,0,1,2}，集合A ={-2, -1,0}，集合B ={0,1,2}，则(C U A ) B 等于 ( )
A ．{-2, -1} B ．{1, 2} C ．{0,1,2} D ．{-2, -1,1,2}
2004
（1） 全集U ={a , b , c , d , e , f }, 集合A ={a , c , d }, B ={b , d , e }, 则A ⋃(C U B ) 等于 （A ）{a , c } （B ）{a , c , d }（C ）{a , c , f }（D ）{a , c , d , f } 2005
(1)设全集U ={0, -1, -2, -3, -4}，M ={0, -1, -2}, N ={0, -3, -4}, 则(C U M ) ⋂N 等于 （A ）{0} （B ）{-1, -2}（C ）{-3, -4}（D ）{-1, -2, -3, -4} 2006
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，A ={3, 4, 5}, B ={4, 7, 8}, 则A ⋃(C U B ) 等于 (1)设全集U ={
1, 2, 3, 4, 5, 6} （B ）{1, 2, 6}（C ）{3, 5}（D ）{7, 8} （A ）{
第二章：函数
考查内容：函数的定义域、奇偶性、单调性、图象、指数对数函数性质、图象，反函数 2000
（2）已知函数y =log x
a (a >0, 且a ≠1), 则
A. 它在（0，+∞）上是增函数
B. 它在（0，+∞）上是减函数
C. 当a>1时，它在（0，+∞）上是减函数；当01时，它在（0，+∞）上是增函数；当0
（5）已知函数f （x ）= x2 + 3,则它 A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数
（9）函数y =x +的图象大致是
（11）函数f (x ) =x +4
x -2
的定义域是
A. [-4, +∞)
B. [2, +∞) C. [-4, 2) (2+∞) D. (-4, 2) (2+∞)
（15）已知a = 0.80.8, b =0.80.9 , c = 1.20.8, 则a ，b ，c 三者的大小关系是 A. c
（20）已知函数f (x)=e x -e -x e x
+e
-x
, 若f -1(-0.8) :f -1
(0.6)=k ，则
A. k ∈(0, 1132
)
B. k ∈(2
, 1)
C. k ∈(1, 2
)
D. k ∈(32
, 2)
（21）已知函数f （x ）= 3x + 2， 则f （a+1）- f（a-1）= . 2001.6
（2）函数y=ax (0
(3)在同一坐标系下与函数y=x的图象相同的是 A. y =
3
x
3
B. y =x
1
，则它 x
2
C. y =(x )
2
x 2
D. y =
x
（4）已知函数f （x ）= x+
A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数 （9）设函数f(x) = x2+a, 若f(2) =8, 则f(-1)的值是 A.-4 B.0 C.4 D.5 （13）函数y = x2-1(x≥0) 的反函数是 A. y =-x +1(x ≥0) C. y =
B. y =-x +1(x ≥-1) D. y =
x +1(x ≥0) x +1(x ≥-1)
(17)函数y =
log 1(x -1) 的定义域是
3
A. x
{}
B. x x ≥2 C. x ≤x ≤2
{}{}
D. x x ≤2
{}
（20）已知函数f (x)满足f (x+4)=f (x)，f (4+x)=f (4-x)，当2≦x ≦6时，f (x ) =x 2-2bx +c ，且f(4)=-14,若m=f(lnb),n=f(lnc),p=f(3),则m ，n ，p 的大小关系是
A.n
（8）下列四个函数中，为偶函数的是（ ）
（A ）y =x -
3
1 x
（B ）y =2 （D ）y =1-2sin x
2
x
（C ）y =lg 2x
（9）函数y =
lg(x +1)
的定义域是（ ）
x -2
（B ）(-∞, 2) (2, +∞) （D ） (2, +∞)
（A ）(-1, +∞)
（C ）(-1, 2) (2, +∞)
（11）函数y =
2x -31
(x ≠-) 的反函数是（ ） 3x +13x +32x +32
(x ≠) (x ≠) （A ）y = （B ）y =3x -232-3x 3
（C ）y =
3x +12x -3(x ≠3
2
)
（D ）y =
2x -33x +1(x ≠-1
3
) （12）函数y =1-x 的图象大致是（ ）
（19）已知a =log -0. 2
0. 50. 2，b =log 0. 30. 2，c =3
, 则a 、b 、c 的大小关系是（ （A ）c
（A ）{x x
（B ）{x x >0}
（C ）{x -2
(D) {x x 2}
2003.8
(4)函数y =a x
(a >1) 的图象大致是 ( )
A ． B ． C ． D ． (11)函数y =x 2(x ≥0) 的反函数是 ( )
）
A y =
1
x (x ≥0) B ．y =2x (x ≥0) C
．y x ≥0) D
．y =x ≥0) 2
(12)
函数y =的定义域是 ( )
A ．x >3 B ．34 D ．x ≥4 (15)下列函数中为奇函数的是 ( )
1+x 2
A ．f (x ) =x +x B ．f (x ) =2x +1 C ．f (x ) =x -2x D ．f (x ) = 2
1-x
3
2
(20)已知函数f (x ) =
1
(1-x ) +ax ，其中a >0，若f (x ) 在0≤x ≤1上的最小值记为a
g (a ) ，则g (a ) 的最大值等于 ( )
A ．0 B ．1 C ．a D ．
1 a
2004 4. 函数f (x ) =
1
的定义域 x -x
（A ）(-∞, +∞) （B ）(-∞, 0) ⋃(0, +∞) （C ）(-∞, 0) （D ）(0, +∞) 13. 若a=1,b=0. 8
0. 7
,c=0. 8
0. 8
, 则a 、b 、c 的大小关系是
（A ） b
x 2-1) 的反函数是_____________.
30. 已知f (x ) 是偶函数且定义域为[-1, 1], 它的图象与函数g (x ) 的图象关于直线x =1对称,
3
当x ∈[2, 3]时, g (x ) =3a (x -2) -(x -2) , 其中a >1
(Ⅰ) 求f (x ) 的解析式; (Ⅱ) 求f (x ) 的单调区间;
(Ⅲ) 求f (x ) 的最大值为5时, 求a 的值. 2005
(12)函数y =1-x 的图象大致是
(13)函数y =x 2(x ≥0) 的反函数是 （A ）y =
1
x (x ≥0) （B ）y =2x (x ≥0) （C ）y =x (x ≥0) （D ）y =-x (x ≥0) 2
3
(14)下列四个函数中, 为偶函数的是
x
（A ）y =2（B ）y =x -
12
（C ）y =lg 2x （D ）y =1-2sin x x
16. 若a=1,b=0. 8
0. 7
,c=0. 8
0. 8
, 则a 、b 、c 的大小关系是
（A ） b1
(a >0且a ≠1) ，在区间x -a
[a +2, a +3]上都有意义．
求证：（Ⅰ）求a 的取值范围；
（Ⅱ）给出定义:对于在区间[m , n ]上有意义的两个函数f (x ) 与g (x ) , 如果对任意的
x ∈[m , n ]均有f (x -) -g (x ) ≤1, 则称f (x ) 与g (x ) 在区间[m , n ]上是接近的, 否则是非
接近的．
根据这个定义，若函数f 1(x ) 与f 2(x ) 在区间[a +2, a +3]上是接近的，试确定a 的取值范围． 2006
11. 函数y =x -1(x ≥1) 的反函数是
（A ）y =x 2+1(x ≥0) （B ）y =x 2+1(x ∈R ) （C ）y =x 2-1(x ≥0) （D ）y =x 2-1(x ∈R ) 12. 函数y =x -1的图象大致是 （A ）（B ）（C ）（D ） 13已知函数f (x ) =x +
1
，则它 x
（A ）是奇函数（B ）是偶函数
（C ）既是奇函数又是偶函数（D ）既不是奇函数也不是偶函数 14. 下列函数中, 在区间(0, +∞) 上是增函数的是
（A ）y =sin x （B ）y =() （C ）y =x 2+3x +2（D ）y =log 0. 3x 20. 在下列四个函数中, 满足性质”0
（A ）y =2x （B ）y =log 2x （C ）y =x 2（D ）y =cos 2x 第三章：数列
考查内容：通项、公差、公比、Sn 等 2000
（19）等比数列{a n }中，a 1 = 3, a3= 12，那么这个数列的前5项和是 A.48 B.93 （28）（本小题满分8分）
C.93或33
D.45或-15
1
4
x
x 1+x 2f (x 1) +f (x 2)
) >恒成22
已知等差数列{a n }中, a 6=5, a 3+a 8=5,
求（1）a 1和公差d ；（2）该数列的前20项的和S 20的值.
2001
（23）已知等比数列1，2，4，„，则它的前10项的和S 10= （29）（本小题满分8分）
已知等差数列{a n }中, a 1+a 4=11, a 3+a 5=2,
求（1）a 1和公差d ；（2）该数列的前15项的和S 15的值. 2002
（24）在等差数列{a n }中，已知a 5=6, a 8=9，则a 11=（29）（本小题满分8分）
在等比数列{a n }中，a 1⋅a 2⋅a 3=1，a 2+a 3+a 4=7 试求：（I ）a 2和公比q ； （II ）前5项的和S 5. 2003
(22)已知等比数列{a n }中，a 1=8，公比q =(29)(本小题满分8分)
在等差数列{a n }中，a 5=10, a 12=31，试求(I)a 1与公差d ；(II)该数列的前18项的和S 18的值。
2004
19．如果将3，5，8三个数各加上一个常数，得到三个新的熟组成一个等比数列，那么这个等比数列的公比等于
（A ）
1，则该数列的第5项a 5的值等于_________ 2
23
（B ）1（C ）（D ）2 32
27. 已知等差数列{a n }的通项公式为a n =2n +3
试求(Ⅰ) a n 与公差d ; (Ⅱ) 该数列的前10项的和S 10的值. 2005
(24)在等差数列{a n }中，已知a 5=6, a 8=9，则a 11的值等于_____. （27）已知等比数列{a n }中，a 1+a 2=３，a 1a 2a 3=８，
试求（Ⅰ）a 1与公比q ；（Ⅱ）该数列的前10项的和S 10的值. 2006
(22)已知等比数列{a n }中, a 1=8, 公比q =
1
, 则该数列的第5项a 5的值等于_____. 2
（27）在等差数列{a n }中，a 6=5，a 3+a 8=5， 试求（Ⅰ）a 1与公差d ；（Ⅱ）该数列的前10项的和S 10的值. 第四章：三角函数
考查内容：最小正周期、图象变换、特殊角的三角函数值，基本三角公式的应用
2000
（3）函数y=cos2x的最小正周期是
A. 4π
B. 2π
C. π
D.
π 2
（13）为了得到函数y = 3sin2x，x ∈R 的图象，只需将函数y =3sin(2x +的图象上所有的点
π
5
), x ∈R ，
π
个长度单位 10π
C. 向左平行移动个长度单位
10
A. 向右平行移动(10) “cos α=
π
个长度单位. 5π
D. 向左平行移动个长度单位
5
B. 向右平行移动
11πα= 26
B. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
A. 充分而不必要条件 C. 充要条件
（18）在ΔABC 中，BC = 8， A C= 4, A = 45o ，则B 等于
A. 60o
B. 120o
C. 75o 或105o
D. 60o 或120o
α-β) 的值是 . （24）若tan α=2，tan β=3，则tan(
（27）（本小题满分8分） 已知sin α=
3ππ
, α∈(, π) ，试求（1）sin 2α；（2）sin(α+) 的值. 524
2001
（5）sin480o 的值等于
A. -
1 2
B. -
2
C.
1 2
D.
3 2
（10）已知tan α=
A.1
1
, 则tan 2α的值是 2
4 B.
3
B. π
C.
3 4
D.
4 5
（11）函数y=sinxcosx的最小正周期是
A.
π 2
C. 2π
D. 4π
（14）已知函数y =3sin(x -
π
4
), x ∈R 的图象是C ，为了得到函数
y =3sin(2x -
π
4
), x ∈R 的图象，只需把C 上的所有的点
1
倍，纵坐标不变21
D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
2
B. 横坐标缩短到原来的
A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
（24）在ΔABC ，BC=4，B= 75o ，C=45o ，则AB= （27）（本小题满分8分）
已知cos α=-2002
（3）函数y =5sin(3x +
（A ）
π5⎛π⎫
（2）sin(α-) 的值 , α∈ , π⎪，试求（1）cos 2α的值；
613⎝2⎭
π
4
) 的最小正周期是（ ）
（C ）
2π3π
（B ） 32
（7）sin 240︒的值等于（ ）
（A ）-
π 3
（D ）2π
1 2
（B ）
1 （C ）- 2213
（D ）
2
（10）为了得到函数y =cos(x +), x ∈R 的图象，只需将余弦函数曲线y =cos x , x ∈R 上所有的点（ ）
（A ）向左平行移动（C ）向左平行移动
1
个长度单位 3
（B ）向右平行移动（D ）向右平行移动
1
个长度单位 3
π
个长度单位 3π
个长度单位 3
α+β ) =-1，则tan β 的值为 （14）已知tan α=2，tan(
（A ）3
（B ）－3
（C ）
1
3
（D ）-
1 3
（23）在∆ABC 中，已知b =1, c =3, A =60︒，则a = . （27）（本小题满分8分）
已知sin α=-
43π13π
, α∈(π, ) ，cos β=, β∈(, 2π) ， 5222
α-β) 的值. 试求：（I ）sin 2α的值；（II ）cos(
2003 (2)sin
5
π的值等于 ( ) 6
11 B
．- C ． D
． 2222
A ．-
(3)函数y =tan 2x , x ∈R 且x ≠
A ．
π
4
+
k π
(k ∈Z ) 的最小正周期是 ( ) 2
ππ
B ． C ．π D ．2π 42
(10)为了得到函数y =3cos 2x , x ∈R 的图象，只需把函数y =3cos(2x +象上所有的点 ( )
π
5
), x ∈R 的图
ππ
个单位长度 B ．向右平行移动个单位长度 55ππ
C ．向左平行移动个单位长度 D ．向右平行移动个单位长度
1010
A ．向左平行移动
(14)已知tan α=3, tan β=2，则tan(α-β) 的值等于 ( )
A ．
11
B ．1 C ．-1 D ．- 75
(23)在∆ABC 中，已知b =8, c =3, A =60o ，则a 的值等于_________________ （27）已知cos α=2004 2. sin
123ππ
, α∈(, 2π) ，试求(I)sin 2α的值；(II)sin(α+) 的值。 1324
4
π的值等于 3
113（B ）-（C ）（D ）- 2222
（A ）
3. 函数y =cos 2x , x ∈R 的最小正周期是 （A ）
π
（B ）π（C ）2π（D ）4π 2
⎛⎝
8. 为了得到函数y =2sin x +所有点
π⎫
⎪, x ∈R 的图象, 只需将函数y =2sin x , x ∈R 的图象上4⎭
ππ
个单位长度（B ）向右平行移动个单位长度 44ππ
（C ）向左平行移动个单位长度（D ）向右平行移动个单位长度
22
（A ）向左平行移动11. 函数y =sin x , x ∈R
（A ）是奇函数（B ）是偶函数
（C ）既不是奇函数也不是偶函数（D ）有无奇偶性不能确定 17．已知sin α=
24π
，则sin(α+β) 的值等于 , cos β=, 且α，β∈（0252
（A ）
149722（B ）（C ）（D ）
50501010
23．在∆ABC 中, 已知b =12, A =30︒, B =120︒, 则a 等于_______.
26. 已知sin α=2005 (2)sin
π5π
, α∈(, π) . 试求(Ⅰ) sin 2α的值; (Ⅱ) tan(+α) 的值.
452
4
π的值等于 3
113（B ）（C ）-（D ）
2222
（A ）-
(3)函数y =5sin(3x +（A ）
π
4
), x ∈R 的最小正周期是
π2π3π
（B ）（C ）（D ）2π
323
(9)为了得到函数y =3cos 2x , x ∈R 的图象, 只需将函数y =3cos(2x +象上所有点
π
5
), x ∈R 的图
ππ
个单位长度（B ）向右平行移动个单位长度 55ππ
（C ）向左平行移动个单位长度（D ）向右平行移动个单位长度
10101
(10)已知tan α=，则tan 2α的值是
2
（A ）向左平行移动
（A ）
443（B ）1（C ）（D ） 354
(23)在∆ABC 中, 已知b =12, A =30︒, B =120︒, 则a 的值等于____. （26）已知cos α=-值. 2006
(2)sin 240︒的值等于 （A ）-
π12⎛π⎫
（Ⅱ）sin(α+) 的，α∈ ，π⎪，试求（Ⅰ）sin 2α的值；
613⎝2⎭
113
（B ）（C ）-（D ）
2222
x
, x ∈R 的最小正周期是 2
(3)函数y =sin （A ）
π
（B ）π（C ）2π（D ）4π 2
α+β) 的值是 (10)若tan α=3, tan β=2, 则tan(
（A ） 1（B ）-1（C ）
11
（D ）- 75
(15)要得到函数y =sin 2x , x ∈R 的图象, 只需将函数y =sin(2x -所有点
π
3
), x ∈R 的图象上
ππ
个单位长度（B ）向右平行移动个单位长度 33ππ
（B ） 向左平行移动个单位长度（D ）向右平行移动个单位长度
66
（A ）向左平行移动
(24)在∆ABC 中, 已知b =1, c =3, A =60︒, 则a =____. （26）已知sin α=
π4⎛π⎫
（Ⅱ）sin(α+) 的值. ，α∈ ，π⎪，试求（Ⅰ）cos 2α的值；
45⎝2⎭
第五章：平面向量
考查内容：坐标运算，垂直或平行的充要条件；正余弦定理 2000
（6）已知向量a = (1, 2), b = (-4, x),且a ⊥b ，则x 的值
A.-8 B.-2 C.2 D.8 （23）已知向量a =（9，6），b =（3，-2），而且2a - 3 b的坐标是 .
2001
12）若平面上有四个点A(3,1), B(1,0), C(1,2), D(2,1), 则+2的坐标是 A. （0，3）
B. （4，1）
C. （-1，2）
D. （3，0）
（25）已知向量a=（，1），b （4，0），则a 与b 的夹角大小是 2002
（2）已知a =(3, -1), b =(-1, 2) ，则3a -2b 的坐标是（ ）
（A ）（-11，7） （C ）（-7，11）
（B ）（7，-11） （D ）（11，-7）
（26
==5，和的夹角为2003
π
-= . 3
(8)若a =(4,2),b =(6,m ), 且a ⊥b ，则m 的值是 ( )
A ．-12 B ．-3 C ．3 D ．12
(21)已知a =(2,3),b =(-1,8) ，则2a -b 的坐标为______________________
2004
9. 已知a =(2, 3), b =(-1, 0) ，则4a +3b 的坐标为
（A ）(5, 12)（B ）(12, 5)（C ）(4, 9)（D ）(9, 4)
∙(a +3b ) =33，则a 与b 的夹角为 18．已知a =3, b =4, 且（a +b ）
（A ）150︒（B ）120︒（C ）60︒（D ）30︒
2005
4. 已知a =(3, -1), b =(-1, 2) ，则3a -2b 的坐标为 , 7)（C ）(7, -11)（D ）(7, 11) （A ）(11, -7)（B ）(-11
8. 若a =(4, 2), b =(6, m ) ，且a ⊥b ，则m 的值是
（A ）-12（B ）-3（C ）3（D ）12 2006
4若平面上四个点A （3，1），B （1，0）C （1，2），D （2，1），则C +2D 的坐标是
（A ）（0，3）（B ）（4，1）（C ）（-1，2）（D ）（3，0）
5. 如果向量
a =(-2, 3), b =(x , 6) , 而且 a // b , 那么x 的值是
（A ）-9（B ）-4（C ）9（D ）4 第六章：不等式
考查内容：不等式的基本性质解不等式 2000
（14）若a
A.
112a >b
B. a >b
C. a >b 2
D. -a
（29）（本小题满分8分）
解不等式
x -5
x 2
-2x -3
>1 2001
（18）下列四个命题中，真命题是
A. 若a>b，c>d,则a - c>b - d B. 若a>b，则a - c>b – c C. 若a>b，则 ac 2>bc2 D. 若ac
（28）（本小题满分8分）
解不等式4x 2
-10x -3
2002
（17）若a
11a >b
（B ）
11
a -b >a
（C ）a >b
（D ）a 2
+b 2
>2ab
28）（本小题满分8分）解不等式： x 2-9x +11
x 2
-2x +1
≥7 2003
(9)已知x >0，则x +
4
x
+3的最小值为 ( ) A ．4 B ．7 C ．8 D ．11
(18)已知a =x 2-1x 2+1, b =x -1
x +1
，若x >1，则下列结论正确的是 ( ) A ．b
x 2
-8x +12
>0 2004
12. 若a >b,则下列不等式中一定成立的是 （A ）
11b
2b （D ）lg (a -b )>0 a b a
x 2-1
x -4
（A ）x -1
（C ）x x 2（D ）x -2
{}{}
{}{}
x 2-4
x -2
（A ）x -1
（C ）x x 2（D ）x -20, 则x +
{}{}
{}{}
4
+3的最小值为 x
（A ）4（B ）7（C ）8（D ）11 2006 (16)不等式（A ）⎨x
3x -1
≥1的解集是 2-x
3⎧3⎫⎧3⎫⎧⎫
≤x ≤2⎬（B ）⎨x ≤x 2⎬（D ）{x x
4⎩4⎭⎩4⎭⎩⎭
a +b
) ，其中a 、b 是实数，0
（30）已知函数f (x ) =lg x ，且f (a ) =f (b ) =2f (求证：（Ⅰ）a
2
第七章：直线与圆
考查内容：直线与圆的位置关系，平行、垂直的充要条件、圆的方程 2000
(8)直线3x +4y -1=0与圆(x -1) +(y +3) =4的位置关系是
A. 相离 B. 相切 C. 相交且直线不过圆心 D. 相交且直线经过圆心 （25）设z = 2x + y，式中的变量x 、y 满足下列条件
2
2
⎧x -4y ≤-3⎪
⎨x +4y ≤13， 则z 的最大值是 . ⎪x ≥1⎩
2001
(8)经过点A （4，-1）且与直线3x+y-5=0平行的直线方程是 A.3x-y-13=0 B. x-3y-7=0 C. 3x+y-11=0 D.x+3y-1=0 （22）圆心为（-4，3），且与直线3x+4y-10=0相切的圆的方程是 2002
（6） 已知圆的方程为x 2+y 2-4x =1，则它的圆心坐标和半径的长分别是( ) （A ）（2，0），5 （B ）（2，0）， （C ）（0，2）， （D ）（2，0），1
（16）已知两条直线l 1:3x +2y +5=0, l 2:(m 2-1) x +2y -3=0，则“m =2”是“l 1//l 2”的（ ）
（A ）充分而不必要条件
（C ）充要条件
（B ）必要而不充分条件
（D ）既不充分也不必要条件
（22）点A (-2, 3) 到直线3x +4y +3=0的距离等于 . 2003
(19)若两条直线kx -y +2k +1=0和x +2y -4=0的交点在第四象限，则k 的取值范围是 ( )
A ．-6
1111 C ．-
(24)若直线(m -1) x +y =4m -1与直线2x -3y =5互相平行，则m 的值为__________ 2004
10不等式x -2y ≥0表示的平面区域(阴影部分) 是 5. 经过点P(2,1)且与直线2x -3y +1=0平行的直线方程是
（A ）2x -3y -1=0（B ）3x +2y -8=0（C ）2x -3y +4=0（D ）3x +2y -7=0 28. 已知圆C 的方程为x +y -6x =0 (Ⅰ) 求圆C 的半径及圆心坐标;
2
2
(Ⅱ) 求经过点(0,6)且与圆C 相切的直线l 的方程. 2005
5. 已知圆的方程为x 2+y 2-4x =1，则它的圆心坐标和半径的长分别是 （A ）(2, 0), 5（B ）(2, 0), （C ）(0, 2), （D ）(2, 0), 1
22. 经过点A(4,-1)且与直线3x +y -5=0平行的直线方程是_________. 2006
(6)圆心为(3,-5),且与直线x -7y +2=0相切的圆的标准方程是 （A ）(x +3) 2+(y -5) 2=42（B ）(x -3) 2+(y +5) 2=42 （C ）(x +3) 2+(y -5) 2=32（D ）(x -3) 2+(y +5) 2=32
(23)若直线(m -1) x +y =4m -1与直线2x -3y =5互相平行, 则m 的值为_____. 第八章：圆锥曲线
考查内容：离心率、渐近线、准线、焦点、标准方程 2000
（4）抛物线y 2=8x的焦点坐标是
A. （2，0） B. （-2，0） C. （0，2）
D. （0，-2）
x 2y 2
-=1的渐近线的方程是 (7)双曲线49
A. y =±
4x 9
B. y =±
9x 4
C. y =±
2x 3
D. y =±
3x 2
（31）（本小题满分8分）
x 2y 2
已知A (x 1, y 1) 、B (x 2, y 2) 是椭圆 2+2=1(a >b >0) 的两个动点，O 为坐标原点，
a b
且 OA ⊥OB ，求线段AB 长的最大值和最小值。
2001
（6）顶点在原点，焦点是F （0，3）的抛物线的标准方程是
A. x2 = -12y B. y2 = -12x C. x2 = 12y
D. y2 = -12x
x 2y 2
-=1的离心率为 (7)双曲线
164
A.
3 2
B.
2
C.
5 4
D.
2 5
(31) （本小题满分8分）
x 2y 2
已知椭圆C ：2+2=1(a >b >0) 在x 轴上的顶点分别为A 1 、A 2, 直线l ：x = m（m>a）
a b
与x 轴交于点 M '，M 为 l 上的异于M '的任意一个点，直线MA 别与椭圆C 交于P 、Q 两1, MA 2分点.
（1） 若a=2，b=1，m=4，求直线PQ 与
x 轴的交点N 的坐标；
（2） 对于a > b > 0, m > a
直线PQ 是否经过x 并证明你的结论。
2002
（4）抛物线y 2=4x 的准线方程是（ ）
（A ）x =1
（B ）x =-1
（C ）y =1
（D ）y =-1
x 2y 2
-=1的渐近线方程是（ ） （5）双曲线
169
（A ）y =±
94163x （B ）y =±x （C ）y =±x （D ）y =±x 16394
（31）（本小题满分10分）
x 2y 2
+=1的左焦点F 且与椭圆交于P 、Q 两点. 一条直线l 经过椭圆54
（I ）当直线l 的倾斜角为45时，求直线l 的方程及线段PQ 的长；
（II ）当直线l 的斜率为k 时，过线段PQ 的中点M 且与PQ 垂直的直线l 1与x 轴交于点R ，求线段PQ 与FR 的长度之比。
2003
(5)准线方程是x =-2的抛物线的标准方程是 ( )
A ．y =4x B ．y =8x C ．x =4y D ．x =8y
2222
x 2
+y 2=1的离心率e 等于 ( ) (6)椭圆4
A ．
13 B ． C
． D
． 2422
(7)在下列方程所表示的曲线中，关于x 轴都对称的是 ( )
A ．x +y =0 B ．x 2-2x +y 2=0 C ．y 2=4x D ．3x 2-5y 2=1
(31)(本小题满分10分) 已知点F 1, F 2分别为双曲线x 2-y 2=1的两个焦点，O 为坐标原点， （Ⅰ）求以O 为圆心，以线段F 1F 2为直径的圆O 的方程；
（Ⅱ）若一条直线l 与圆O 相切，并与双曲线交于A 、B 两点，有定点C ，其坐标为（0，-2），当∆ABC 的面积为时，求直线l 的方程. 2004
6. 抛物线y 2=8x 的准线方程是
（A ）x =-2（B ）x =2（C ）x =-4（D ）x =4
x 2y 2
-=1的焦距是 7. 双曲线
205
（A ）（B ）2（C ）5（D ）10
22．椭圆16x 2+25y 2=400的离心率e 等于______. 2005
x 2
+y 2=1的圆心率等于 6. 椭圆4
（A ）
1335（B ）（C ）（D ） 2422
x 2y 2
-=1的渐近线方程是 7. 双曲线
169
（A ）y =±
94163x （B ）y =±x （C ）y =±x （D ）y =±x 16394
（28）已知直线l 经过抛物线y 2=4x 的焦点与抛物线交于A 、B 两点，若直线l 的倾斜角为45°，试求（Ⅰ）直线l 的方程；（Ⅱ）线段AB 的长． 2006
x 2y 2
(7)双曲线-=1的渐近线方程是
49
3294x （B ）y =±x （C ）y =±x （D ）y =±x 2349
(8)准线方程是x =2的抛物线的标准方程是
（A ）y =±
（A ）y 2=4x （B ）y 2=-8x （C ）x 2=4y （D ）x 2=-8y （28）已知椭圆C 的方程为x 2+4y 2=16， （Ⅰ）求椭圆C 的离心率和准线方程； （Ⅱ）若倾斜角为
π
的直线l 经过椭圆C 的右焦点，且与椭圆交于A 、B 两点，试求线段4
AB 的中点M 的坐标. 第九章：立体几何
考查内容：位置关系的判断，几何体中量的计算 2000
（12）在空间，下列命题中为真命题的是
A. 平行于同一平面的两直线平行 B. 垂直于同一平面的两直线平行 C. 垂直于同一直线的两平面平行 D. 垂直于同一平面的两平面平行 三、解答题：本大题共5个小题，满分42分，解答应写出文字
（17）已知正四棱锥的侧棱与底面边长相等，则侧棱与底面所成的角等于 A. 30o B. 45o C. 60o D. 75o （22）已知一个球的半径R=5 cm， 则这个球的表面积为 cm 2 （30）（本小题满分8分）
如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1 D1中， 点O 为底面对角线AC 与BD 的交点.
（1） 求证BD ⊥A 1C 1；
（2） 求证BD ⊥平面A 1ACC 1; （3） 求二面角A 1-BD- C1的平面角的余弦值。 2001
C
B
（16）已知正四棱锥的底面边长是2cm ，侧棱长是cm ，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 A.30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
(19)已知a ，b ，c 是空间的三条不同的直线，α, β, γ是三个不同的平面，那么下列命题中为真命题的是 A. 若a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与c 异面 B. 若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α C. 若α⊥β, γ⊥β, 则α//γ D. 若α//β, β//γ, 则α//γ
（21）如球O 1与球O 2的体积之比是1：8，则球O 1与球O 2的半径之比为 （30）（本小题满分8分）
如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中, AC ⊥BC , E 为棱CC 1的中点，而且AC=BC=1，CC 1=2,
（1） 求EB 与底面ABC 所成的角的大小；
B 1 A （2） 求证：AC ⊥EB , （3） 求三棱锥A —B B1 E的体积 2002
（13）已知一个球的体积为36π cm ，则它的表面积为
（A ）9π cm
2
2
2
3
A
B
2
（B ）18π cm (C) 36π cm (D) 48π cm
（18）若m 为直线，α, β, γ为三个不同的平面，有四个命题：
①若 m //α, α⊥β, 则 m ⊥β； ②若α⊥β, γ⊥β, 则α//γ ； ③若 m ⊥α, α⊥β, 则m //β； ④若α//β, m ⊂α, 则m //β
其中真命题的个数为 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
（21）已知一个长方体的长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm ，则它的一条对角线的长是cm ．
(30) （本小题满分8分）
如图，在正三棱锥A —BCD 中，侧面ABD 是边长为1的正三角形，O 为A
∠BCD =90 ，BD 的中点，底面BCD 满足BC=CD，且侧面ABD ⊥底面BCD
（I ）求证：A 0⊥平面BCD ；
（II ）求二面角A —BC —D 的平面角的正切值； （III ）求三棱锥A —BCD 的体积. 2003
B
O
D
(17)空间两条直线l 1、l 2互相平行的一个充分条件是 ( )
A ．l 1、l 2都平行于同一个平面 B ．l 1、l 2与同一个平面所成的角相等 C ．l 1平行于l 2所在的平面 D ．l 1、l 2都垂直于同一个平面
(16)若一个球的体积扩大到原来的27倍，则球的表面积扩大到原来的 ( )
A ．3倍 B
． C ．9倍 D ．
27倍 2
(25)若正四面体P -ABC 的棱长为3，则点P 到平面ABC 的距离等于______________ (30)(本小题满分8分)
F 分别为AB 、BC 的中点， 如图，在正方体ABCD -A 1BC 11D 1中，棱AB =1, E 、
(I)求证：EF ⊥BD 1；
(II)求二面角B 1-EF -B 的平面角的正切值； (III)求三棱锥B 1-BEF 的体积。
2004
D 1
1
A E
B
C
15. 若α, β, γ表示平面，m 、n 表示直线，则下列命题为真命题的是
（A ）若m ⊂α, n ⊂α, m //β, n //β, 则α//β（B ）若α⊥γ, β⊥γ, 则α//β （C ）若α//β，m ⊂α, n ⊂β, 则m //n （D ）若α//β，m ⊂α, 则m //β
16. 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 为棱AB 的中点，则A 1P 与BC 1所在直线所成角的余弦值等于 （A ）
415（B ）（C ）（D ） 52510
2
21．已知一个球的表面积为4πcm ，则它的半径等于________cm .
29. 如图, 在三棱锥P-ABC 中, 底面ABC 为∠ACB =90︒的直角三角形, 侧棱PA ⊥底面ABC,
且PA=AC=BC=1
(Ⅰ) 求证:BC⊥侧面PAC; (Ⅱ) 求二面角P-BC-A 的大小;
(Ⅲ) 若E 为侧棱PA 的中点, 求三棱锥E-ABC 的体积. 2005
(17)如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 为棱AB 的中点，则A 1P 与BC 1所在直线所成角的余弦值等于 （A ）
415（B ）（C ）（D ） 52510
(18)若m 为直线, α, β, γ为三个不同的平面，有四个命题: ①若m //α, α⊥β则m ⊥β②若m ⊥α, α⊥β, 则m //β ③若α//β，m ⊂α, 则m //β④若α⊥β，γ⊥β, 则α//γ
其中, 真命题的个数为
（A ） 1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个
(21)已知一个长方体的长、宽、高分别为５cm,4cm,3cm, 则它的一条对角线的长为____. （29）如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为4，D 为棱AA 1上一点，且AD=2． （Ⅰ）求二面角A —BC —D 的大小；
1 B 1 （Ⅱ）求三棱锥D —ABC 的体积．
C 1
A
C
2006
(9)如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中, 面对角线A 1B 与棱C 1C 所在的两条直线所成的角等于
（A ）30︒（B ）45︒（C ）60︒（D ）90︒
(19)已知a , b , c 是空间三条不同的直线, α, β, γ是三个不同的平面, 有四个命题
①若a //c , b //c , 则a //b ; ②若α//γ, β//γ, 则α//β ③若a ⊥γ, b ⊥γ, 则a //b ④若α⊥γ, β⊥γ, 则α//β （A ）①②③（B ）①②④（C ）①③④（D ）②③④
(21)已知一个球的表面积为16πcm ，则它的体积等于______cm .
（29）如图，在三棱锥A —BCD 中，侧面ABD 是边长为2的等边三角形，O 为BD 的中点，底面BCD 满足BC=CD，∠BCD=90°，且侧面ABD ⊥底面BCD. （Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ；
（Ⅱ）求二面角A —BC —D 的平面角的正切值； （Ⅲ）求三棱锥A —BCD 的体积．
D
第十章：排列组合与二项式定理 考查内容：排列、组合及二项式定理 C 2000
（16）7人站成一排，如果甲、乙两人必须站在两端，那么不同的排法共有
A.120种 B.240种 C. 720种 D. 5040种
（26）有5名男生和4名女生，从中选出3人参加某项活动，至少有一名男生参加的不同选法共有 种（用数字作答）。 2001
（15）用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的四位数，共有 A. 24个 B. 60个 C. 96个 D. 120个
（26）从7名男生和5名女生中选出5人组成代表队，其中男生3名，女生2名的不同的选法共有 种（用数字作答）。 2002
（15）从5名男生和4名女生中选出4人参加辩论比赛，如果4人中，男生和女生各有22003
(13)从5名男生和3名女生中选出3人参加某项活动，如果选出的3人中既有男生又有女生，那么不同的选法有 ( ) A ．30种 B ．45种 C ．56种 D ．90种 (26)用0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数有____个(用数字作答)
2
3
人，则不同的选法有（ ） （A ）240种 （B ）126种 （C ）60种 （D ）32种
（25）由1，2，3，4，5这五个数字可以组成没有重复数字的五位偶数有 个. （用数字作答） 2004
20．某天上午安排语文、数学、外语、体育四节课，其中体育课不排第一节，那么这天上午课表的不同排法有
（A ） 6种（B ）9种（C ）18种（D ）20种
78
24．计算C 10的值等于_______ (用数字作答). +C 10
2005
19．从5名男生和3名女生中选出3人参加某项活动, 如果选出的3人中既有男生又有女生, 则不同的选法有
（A ） 30种（B ）45种（C ）56种（D ）90种
20. 用0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字的四位数, 共有 （A ） 24个（B ）60个（C ）96个（D ）120个 25．(x -
19
) 的展开式中x 3的系数为______（用数字作答） x
2006
(17)7个人站成一排, 如果甲必须站在正中间, 则不同的排法有 （A ）36种（B ）72种（C ）720种（D ）5040种 (18)(x -1) 10的展开式的第6项的系数是
6655
（A ）C 10（B ）-C 10（C ）C 10（D ）-C 10
(25)在100件产品中, 有98件合格品,2件次品, 从这100件产品中任意抽出3件, 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有_____种(用数字作答)