1
2
一、薄膜的等厚干涉概述 1、条件：入射光为单色、平行光，薄膜厚度不均匀。
1-8 薄膜干涉(二) 等厚干涉
Two-beam interference: division of amplitude fringes of equal thickness
2、参与干涉的两束光 光束经薄膜上下表面反射后在上表面相遇的光。 例如，图中在薄膜上 表面C点处，光线a2 、 c1相遇发生干涉，为分 振幅干涉 条纹定域在薄膜表面
next
3、光程差
/ 2 2hn 2 cos i 2 0 0
3
二、劈尖干涉 劈尖：上下表面都是平面的透明体，两表面之间有 一个很小的夹角。 1. 条纹形状
4
上、下表面夹角很小时，在局部可近似认为是平行膜：
0和i2固定，只与h 有关， 同一级条纹出现 在薄膜厚度相同处，故称 等厚条纹。 条纹的特点由薄膜厚h度变化的规律决定。
next
定性分析：薄膜厚度 均匀变化，干涉条纹是平 行于劈棱的匀排直线。
next
2. 条纹间距、条纹宽度
/ 2 2hn2 cos i 2 0 0
x
5
相邻条纹的厚度差： h 正入射时：h
0 2n 2
0 2n 2 cos i 2
x
6
条纹间距(相邻明纹中心的距离)：
x
h
h: 相邻条纹的厚度差。 第j级亮条纹满足：=j
/ 2 j 0 0 第j级亮条纹处的薄膜厚度为： 0 h 2n 2 cos i 2
hj
hj+1
h
条纹间距：
hj
hj+1
h
x
0 h 2n 2cosi 2
是匀排的吗？
与条纹级次无关，为匀排条纹。 条纹宽度(相邻暗纹的间隔) 与条纹间隔相等。
t next
相邻条纹处薄膜的厚度差： h
0 2n 2 cos i 2
与，j无关
1
7
x
x
0 h 2n 2cosi 2
8
条纹间隔与有关
/ 2 2hn2 cos i 2 0 0
问题：要看到条纹，应为多大？ hj hj+1
h
劈棱 劈棱处为明条纹还是暗条纹？ 没有额外光程差时，劈棱处光程差为零，形成明条纹。 有额外光程差时，劈棱处光程差为0/2， 形成暗条纹。
例：=515nm, n2=1.5, 正入射 i2=0 若条纹间隔为1mm， 计算得：=1.7210-4(rad)35.5，空气膜变薄，条纹向远离劈棱 的方向移动。 每移动一个条纹，空气膜厚度变化为：h=/2 移过m条，则说明膨胀: h=m(/2)
next next
2
13
14
白光入射薄膜时，条纹如何分布？ 白光照射下的肥皂膜
例：检查光学平面的平整度 标准平面 空气 待测平面
肥皂膜的厚度如何变化？ 黑色条纹说明什么？ 平行光正入射，待测平面局部不平时，条纹弯曲：
条纹弯曲说 明什么？
或
next
x
15
16
空气
较薄/厚？
该处为一凸棱。 同一条纹对应的薄膜厚度相同 该处为一凹槽。 如何确定缺陷深度h? 肥皂沫的条纹弯曲处的膜比其两侧的膜薄
若条纹的最大变形线度为x，则对应的缺陷深度 h满足： x h x x
x h
h x h ( ) x 2
其中x为条纹宽度， h为相邻条纹处薄膜厚度差 。
next
next
17
18
三、牛顿环 牛顿首先观察到的一种等厚干涉现象。 1、实验装置 通常由平凸透镜和玻璃平板构成。 平凸透镜的凸面曲率半径很大，凸面与玻璃板的 上表面形成空气膜，也可以充有介质形成介质膜。 O 单色平行光垂直入射
next
2、条纹特点 定性分析 膜厚的变化规律？ 条纹是以O点为心的一组同心圆。
牛顿环
O
3
19
定量分析： 条纹位置可由条纹半径r描述。 由勾股定理得：
R 2 ( R h) 2 r 2 R 2 2Rh h 2 r 2
r R 2h
/ 2 2n 2h 0 0
20
/ 2 j 0 0 0 明条纹处的薄膜厚度h满足： h 2n 2
O
r2 h 2R
所以明条纹的半径r满足：
jR 0 R r1 j , r1 无额外光程差时： r n2 n2 R ( j 1 / 2)R0 r0 ( 2j 1) , r0 r 有额外光程差时： 2n n2 2
next
r R 2h
垂直入射时，薄膜上下表 面反射光的光程差为：
/ 2 2n 2h 0 0
next
明条纹的位置： 无额外光程差时： r r j , r R 1 1
r1 : r2 : r3 : ...... ? R 有额外光程差时：r r0 ( 2j 1) , r0
n2 2n2
21
22
r1 : r2 : r3 : ...... 1 : 2 : 3 : ...... 无额位光程差时， r1 : r2 : r3 : ...... 1 : 3 : 5 : ...... 有额位光程差时，
条纹内疏外密，级次内低外高 透镜上移时: 条纹收缩，中心条纹被吞没。 透镜下移时: 条纹扩展，中心有条纹冒出。 球面半径变化时，条纹如何变化？
点击图 片动画
23
3、牛顿环的应用举例 用牛顿环实验可以测量R。 以空气膜为例(有额外光程差)： 暗条纹的半径： rj jR 如果能测出半径 rj ，就可以计算出R。 实际很难数清j，通常测相邻k个条纹的半径 rj+k 和 rj，数清k，再用以下公式求出R：
2 rj2 k rj ( j k )R jR kR
例：盛于玻璃器皿中的一盘水绕中心轴以角
速度旋 转，水的折射率为4/3，用波长=632.8nm 的单色光 垂直照射，即可以在反射光中形成等厚干涉条纹。 若观察到中央为亮点，亮点外(不含亮点)第20条亮纹 半径为10.5mm，则水的旋转角速度为多少？
24
next
next
4
解：①求旋转水的上表面所应满足的方程
25
两个力在竖直方向平衡： d·Fn·cos= g·dm 水平方向满足：d·Fn·sin=2r·dm tan = 2r/g
tan dy dr
26
水旋转时表面为旋转对称曲面，取过水面最低点的 竖直线为y轴，原点o在水盘底面。 取水表面上某一点P处质量为dm的水元。
y
1 2 2 r C 表示水膜的厚度 2 g
水元受到两个力的作 用，作匀速圆周运动。 g·dm：重力, 竖直向下 dFn：内部水所施的法向力 设为P点曲面切线的倾角
next
假设水面最低点处水膜厚度为h0
y 1 2 2 r h0 2 g
r 为一抛物线， 水表面为旋转抛物面。
y
1 2 2 r h 0 已知第20条亮纹半径为10.5mm，求 2 g
27
28
1 2 20 r20 2 g 2n
2
亮条纹的位置满足：2ny=j 无额外光程差 中央为亮点，所以 2nh 0 j1
已知：r20=1.05cm ，n=4/3，=632.8nm
1 20 1 20 632.8 10 7 cm g 980cm / s 2 r20 n 1.05 4/3
第 20条亮条纹满足：
2ny 20 ( j1 20 ) 2nh 0 20
y 20 h 0 20 2n
0.919(rad / s )
在波长量级
约6.8秒转一圈
next
1 2 2 20 r20 2 g 2n
next
29
问题：如何产生均匀分布的等厚圆条纹？
作业： P.66, 9(劈尖), 15、16、17*(牛顿环)
end
5
1
2
一、薄膜的等厚干涉概述 1、条件：入射光为单色、平行光，薄膜厚度不均匀。
1-8 薄膜干涉(二) 等厚干涉
Two-beam interference: division of amplitude fringes of equal thickness
2、参与干涉的两束光 光束经薄膜上下表面反射后在上表面相遇的光。 例如，图中在薄膜上 表面C点处，光线a2 、 c1相遇发生干涉，为分 振幅干涉 条纹定域在薄膜表面
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3、光程差
/ 2 2hn 2 cos i 2 0 0
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二、劈尖干涉 劈尖：上下表面都是平面的透明体，两表面之间有 一个很小的夹角。 1. 条纹形状
4
上、下表面夹角很小时，在局部可近似认为是平行膜：
0和i2固定，只与h 有关， 同一级条纹出现 在薄膜厚度相同处，故称 等厚条纹。 条纹的特点由薄膜厚h度变化的规律决定。
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定性分析：薄膜厚度 均匀变化，干涉条纹是平 行于劈棱的匀排直线。
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2. 条纹间距、条纹宽度
/ 2 2hn2 cos i 2 0 0
x
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相邻条纹的厚度差： h 正入射时：h
0 2n 2
0 2n 2 cos i 2
x
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条纹间距(相邻明纹中心的距离)：
x
h
h: 相邻条纹的厚度差。 第j级亮条纹满足：=j
/ 2 j 0 0 第j级亮条纹处的薄膜厚度为： 0 h 2n 2 cos i 2
hj
hj+1
h
条纹间距：
hj
hj+1
h
x
0 h 2n 2cosi 2
是匀排的吗？
与条纹级次无关，为匀排条纹。 条纹宽度(相邻暗纹的间隔) 与条纹间隔相等。
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相邻条纹处薄膜的厚度差： h
0 2n 2 cos i 2
与，j无关
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x
x
0 h 2n 2cosi 2
8
条纹间隔与有关
/ 2 2hn2 cos i 2 0 0
问题：要看到条纹，应为多大？ hj hj+1
h
劈棱 劈棱处为明条纹还是暗条纹？ 没有额外光程差时，劈棱处光程差为零，形成明条纹。 有额外光程差时，劈棱处光程差为0/2， 形成暗条纹。
例：=515nm, n2=1.5, 正入射 i2=0 若条纹间隔为1mm， 计算得：=1.7210-4(rad)35.5，空气膜变薄，条纹向远离劈棱 的方向移动。 每移动一个条纹，空气膜厚度变化为：h=/2 移过m条，则说明膨胀: h=m(/2)
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白光入射薄膜时，条纹如何分布？ 白光照射下的肥皂膜
例：检查光学平面的平整度 标准平面 空气 待测平面
肥皂膜的厚度如何变化？ 黑色条纹说明什么？ 平行光正入射，待测平面局部不平时，条纹弯曲：
条纹弯曲说 明什么？
或
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空气
较薄/厚？
该处为一凸棱。 同一条纹对应的薄膜厚度相同 该处为一凹槽。 如何确定缺陷深度h? 肥皂沫的条纹弯曲处的膜比其两侧的膜薄
若条纹的最大变形线度为x，则对应的缺陷深度 h满足： x h x x
x h
h x h ( ) x 2
其中x为条纹宽度， h为相邻条纹处薄膜厚度差 。
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三、牛顿环 牛顿首先观察到的一种等厚干涉现象。 1、实验装置 通常由平凸透镜和玻璃平板构成。 平凸透镜的凸面曲率半径很大，凸面与玻璃板的 上表面形成空气膜，也可以充有介质形成介质膜。 O 单色平行光垂直入射
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2、条纹特点 定性分析 膜厚的变化规律？ 条纹是以O点为心的一组同心圆。
牛顿环
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定量分析： 条纹位置可由条纹半径r描述。 由勾股定理得：
R 2 ( R h) 2 r 2 R 2 2Rh h 2 r 2
r R 2h
/ 2 2n 2h 0 0
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/ 2 j 0 0 0 明条纹处的薄膜厚度h满足： h 2n 2
O
r2 h 2R
所以明条纹的半径r满足：
jR 0 R r1 j , r1 无额外光程差时： r n2 n2 R ( j 1 / 2)R0 r0 ( 2j 1) , r0 r 有额外光程差时： 2n n2 2
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r R 2h
垂直入射时，薄膜上下表 面反射光的光程差为：
/ 2 2n 2h 0 0
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明条纹的位置： 无额外光程差时： r r j , r R 1 1
r1 : r2 : r3 : ...... ? R 有额外光程差时：r r0 ( 2j 1) , r0
n2 2n2
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r1 : r2 : r3 : ...... 1 : 2 : 3 : ...... 无额位光程差时， r1 : r2 : r3 : ...... 1 : 3 : 5 : ...... 有额位光程差时，
条纹内疏外密，级次内低外高 透镜上移时: 条纹收缩，中心条纹被吞没。 透镜下移时: 条纹扩展，中心有条纹冒出。 球面半径变化时，条纹如何变化？
点击图 片动画
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3、牛顿环的应用举例 用牛顿环实验可以测量R。 以空气膜为例(有额外光程差)： 暗条纹的半径： rj jR 如果能测出半径 rj ，就可以计算出R。 实际很难数清j，通常测相邻k个条纹的半径 rj+k 和 rj，数清k，再用以下公式求出R：
2 rj2 k rj ( j k )R jR kR
例：盛于玻璃器皿中的一盘水绕中心轴以角
速度旋 转，水的折射率为4/3，用波长=632.8nm 的单色光 垂直照射，即可以在反射光中形成等厚干涉条纹。 若观察到中央为亮点，亮点外(不含亮点)第20条亮纹 半径为10.5mm，则水的旋转角速度为多少？
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解：①求旋转水的上表面所应满足的方程
25
两个力在竖直方向平衡： d·Fn·cos= g·dm 水平方向满足：d·Fn·sin=2r·dm tan = 2r/g
tan dy dr
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水旋转时表面为旋转对称曲面，取过水面最低点的 竖直线为y轴，原点o在水盘底面。 取水表面上某一点P处质量为dm的水元。
y
1 2 2 r C 表示水膜的厚度 2 g
水元受到两个力的作 用，作匀速圆周运动。 g·dm：重力, 竖直向下 dFn：内部水所施的法向力 设为P点曲面切线的倾角
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假设水面最低点处水膜厚度为h0
y 1 2 2 r h0 2 g
r 为一抛物线， 水表面为旋转抛物面。
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1 2 2 r h 0 已知第20条亮纹半径为10.5mm，求 2 g
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亮条纹的位置满足：2ny=j 无额外光程差 中央为亮点，所以 2nh 0 j1
已知：r20=1.05cm ，n=4/3，=632.8nm
1 20 1 20 632.8 10 7 cm g 980cm / s 2 r20 n 1.05 4/3
第 20条亮条纹满足：
2ny 20 ( j1 20 ) 2nh 0 20
y 20 h 0 20 2n
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在波长量级
约6.8秒转一圈
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问题：如何产生均匀分布的等厚圆条纹？
作业： P.66, 9(劈尖), 15、16、17*(牛顿环)
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