解三角形练习题带答案

解三角形

◆ 课前预习

1、已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a,b,c成等比数列，且c2a，则

cosB( ).

2、在ABC中，a5,b,A30，则边长c等于（）.

A.25 B.5 C.25或5 D.以上都不对

3、在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状为_____________. 4、在ABC中，若A120,AB5,BC7，则ABC的面积为__________.

5、在ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，已知a,b,c满足条件

bcbca和



3.求A和tanB的值.

◆课堂典例精讲

例1：在ΔABC中，已知a=3，b=2,B=45°，求A,C及边c．分析：已知两边及其中一边的对角，考虑利用正弦定理.但要注意几个解的问题. 例2：已知锐角△ABC中，sin（A+B）=

，sin（A－B）=

（1）求证：tanA=2tanB；

（2）设AB=3，求AB分析：有两角的和与差联想到两角和与差的正弦公式，以（1）为铺垫，解决（2）

例3：设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosBbcosA（1）求

tanAtanB

．

的值；

（2）求tan(AB)的最大值．

分析：对于第（1）小题，考虑用正弦定理将边化为角，第（2）小题先利用（1）的结果将其化为只有一个变量的函数式再求最值.

例4：已知ABC的周长为9，且|BC|,|CA|,|AB|成等比数列. （1）求ABC的面积的最大值；

（2）设|CA|b，设f(b)BABC,求f(b)的值域.

分析：第（1）小题先考虑利用余弦定理求出夹角或范围，再利用面积公式S第（2）小题先求出f(b)

例5：如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC=a，∠ABC=，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2．（1）用a，表示S1和S2；（2）当a固定，变化时，求

S1S2

acsinB.

取最小值时的角．

分析：用三角函数的定义将边与角的关系正确地表达出来是解决本题的关键.

◆课后练习

A 基础练习

1、下列条件中，△ABC是锐角三角形的是（）. AA+cosA=

BAB·BC＞0

CtanA+tanB+tanC＞0 =3，c=33，B=30°

2、设a1,a,a1是钝角三角形的三条边长，则a的取值范围是（）. A.(1,4) B.(2,4) C.(1,2) D.(2,+)

3、已知三角形三边的长分别为a,b,a2b2ab，则此三角形中最大内角为（）. A..

4、在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边,且A.

cosBcosC



b2ac



23



或

23

，则角B为（）.

23



5、在非等腰ABC中，角A、B、C的对边a、b、c成等差数列(ab)，acosAbcosB，求sin(2A)的值.

B 能力提升

1、在ABC中，若

C.钝角三角形

abc

，则ABC是( ) cosAcosBcosC

A. 直角三角形

B.等边三角形 D.等腰直角三角形

2、ABC中，tanAtanB

3

3tanAtanB，sinAcosA

，则该三角形是（） 4

A．等边三角形 B．钝角三角形

C．直角三角形 D．等边三角形或直角三角形

3、在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C（1）若△

ABCa，b；

（2）若sinCsin(BA)2sin2A，求△ABC的面积．．



4、已知△ABC的面积为3，且满足0ABAC6，设AB和AC的夹角为．

3

．

（1）求的取值范围；（2）

求函数f()2sin2

π



4

2的最大值与最小值．

、如图，甲船以每小时当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B

2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？