实验三十二 测温电桥的电路设计、安装与使用
Experiment 32 Designing and assembling and operating
temperature-measuring bridges
温度是国际单位制（SI）中7个基本物理量之一，它与人类生存和社会发展有着十分密切的关系，在工农业生产、科学研究、医疗卫生和人们的日常生活中都离不开对温度的测量。
测温方法可分为接触测温法和非接触测温法。接触测温法就是测温敏感元件与被测物体直接接触的方法，水银温度计、电阻温度计、噪声温度计、石英频率温度计、热电偶等都是直接接触测温的仪
器；非接触测温法是测温敏感元件不与被
测物体直接接触的方法，目视光学高温计、
光电高温计、光谱高温计、比色温度计、
热像仪等都是非接触测温的仪器。
测温电桥的感温元件是热敏电阻，它
图1 负温度系数热敏电阻的温度特性
把温度信号变成电信号，从而实现了非电
量的电测法测量。值得提出的是，电量测量是现代测量技术中最简便的测量技术，不但测量装置简单、造价低、灵敏度高，而且容易实现自动测量和自动控制，是测量技术中的一个重要发展趋势。本实验要求实验者根据热敏电阻的温度特性来设计和安装一台指针式测温电桥。
实验原理Experimental principle
1．负温度系数热敏电阻的温度特性(temperature characteristic of negative temperature coefficient thermal resistor)
热敏电阻按其温度特性可分为正温度系数型、负温度系数型及开关型三大类。其中负温度系数热敏电阻是以锰、钴、镍、铜和铝等金属氧化物为主要原料，采用陶瓷工艺制成。这些金属氧化物都具有半导体性质，温度底时，载流子数目小，因此阻值高；温度升高时，载流子数目急剧增加，因此阻值急剧下降，如图1所示，其方程表示为
RT=Ae （1）
式中A,B是与材料有关的常数。由（1）式看出，只要测出阻值RT的变化就能推测出温度T的变化。
2．非平衡电桥(non-equilibrium electric bridge)
非平衡电桥电路如图2所示，当R1=R2（对称
电桥）及Rt=R3时，电桥平衡，G指零，如果Rt的
阻值发生变化，则电桥的平衡条件被破坏，G中就
有电流通过，指针发生偏转，偏转越大，说明Rt变
化也越大。
根据桥路的基尔霍夫方程，则有 图2 非平衡电桥
BT
I1R1+IgRg-I2R3=0
(I1-Ig)R2-(I2+Ig)Rt-IgRg=0
I2R3+(I2+Ig)Rt=Ucd
R1=R2
解得 Ig=2RgR3+R3Rt+RtRg+R1R3+Rt(R3-Rt)Ucd （2）
由式（2）看出，在R1(R2),R3,Rg及Ucd恒定条件下，Ig的大小唯一地由Rt值来确定，因而有可能根据G偏转的大小来
直接指示温度的高低。
3．测温电桥的实验电路(experimental
circuit of thermometric bridge)
如图3所示，测温电桥电路与图2相
比有三点不同：
1) 增加一个发光二极管LED，作为电源
指示。
2) 检流计G换成微安表头。 图3 热敏电阻温度计的实验电路图
3) 最重要的改动是在bd支路中增加一个“校准”支路，当K2扳至“校”时，测温电桥处于“校准”状态，当K2扳至“测”时，测温电桥处于“测量”状态。
4.电路参数的设计与计算(designing and calculation of circuit parameters) 图3电路中需要设计或计算的参数有四个，下面分别介绍：
1) Ucd。不可过高，否则流过Rt的电流过大，会使Rt产生自热现象而造成对环境温度的干扰；Ucd也不可过低，否则微安表不能正常工作。根据实验所用Rt的额定工作电流及微安表的量程，建议取1.3V。
2) R3。R3值的大小与测温电桥的下限温度t1℃有关。当环境温度为t1℃，Rt值
为Rt1时，微安表应指零。对于对称电桥（R1=R2）来说，R3必须等于Rt1。 3) R1(R2)。如果测温电桥的上限温度为t2℃，则有 ：Rt=Rt2
Ig=Igm（桥路中G的满偏电流） （3）
将R3=Rt1及（3）式带入（2）式得
Igm=
解出 R1=(Rt1-Rt2)Ucd （4） 2(RgRt1+Rt1Rt2+Rt2Rg)+R1(Rt1+Rt2)(Rt1-Rt2)Ucd2(RgRt1+Rt1Rt2+Rt2Rg) （5） -(Rt1+Rt2)IgmRt1+Rt2
（5）式中Rt1、Rt2在Rt的温度特性曲线上查出，Ig和Rg由实验室给出。 4) R4。给测温电桥通电进行温度测量时，必须首先将K2扳至“校”，目的是为了校准工作电压Ucd，使其刚好等于设计值（1.3V），这一操作程序的目的也是为了校准刻度值，使Rt=Rt2时，Ig=Igm，与（4）式完全符合。令R4=Rt2就相当于把Rt置于温度为t2℃的环境中，此时微安表应满偏，与（3）式完全符合。如果微安表未能满偏，则说明Ucd与设计值不符，需要仔细调节R，直至微安表满偏。这一步完成后，才能讲扳至“测”，进入测量状态。
5.定标曲线(calibration curve)
将电路中个元件按上述设计值安装完成
后，就可以进行温度测量了。但微安表指示值
是电流值而不是温度值。怎样才能通过微安表
的偏转来读出相应的温度值呢？办法之一就是
通过定标实验来描绘出一条定标曲线，如图4
所示。有了定标曲线，就可以找到与任一电流
图4 定标曲线
值Igi相对应的温度值ti。
6.测温操作程序(thermometric operating procedure)
使用该测温电桥应按下列顺序操作：
1) 把探头Rt置于被测环境中，接通K1，指示灯亮，微安表中有电流通过，指针应有一定偏转。
2) K2扳向“校”，因支路电阻值发生变化，所以指针的偏转量也将发生变化，
调节R，使其指针指向Igm（满偏）。
3) K2扳向“测”，微安表指示某一值，查定标曲线，找到对应的温度值。 实验要求 Experimental request
要求实验者在给定条件下独立设计参数、安装和调试，组装成一台测温电桥（见图5）。然后用它和另外一标准温度计进行对比测量，并对测量误差做出初步得分析。
实验装置Experimental device
1) 测温电桥安装板，如图5所示。板上安
装一块160 A的电流表、5个电位器、17个
接线柱、按键开关K1、单刀双掷开关K2、
发光二极管LED限流电阻RL及导线。由实
线画出的连线已经焊好，由虚线画出的连线
由实验者自己连接。
图5 热敏电阻温度计配线图
2) 两节1号电池（或直流稳压电源）。
3) 负温度系数热敏电阻Rt及其温度特性曲线。
4) 标准电阻箱一台和两只等值电阻。
5) 指针式检流计一台。
6) 体温计和水银温度计。
实验步骤与提示 Experimental step and prompt
1． 按（5）式计算出R1(R2)并把它们调节到设计值。（提示：利用两只等值电阻箱、一台标准电阻箱组成惠斯登电桥的三个桥臂，第四个桥臂（测量臂）由R1(R2)担任。）
2． 调R3使得R3=Rt1。（提示：按图3把Rt撤下，接入标准电阻箱R0，K2扳至“测”。令R0=Rt1，再调R3，当电桥平衡时，R3=Rt1。）
3． 调R4使得R4=Rt2。（提示：R3调好后，令R0=Rt2，调R使微安表满偏，再将K2扳至“校”，调节R4。）注意：当微安表指向何处时R4=Rt2？
4． 定标实验。按表1数据描绘定标曲线。
表1 定标实验数据表
提示：表中第2行数据通过查特性曲线得到，表中第3行数据通过实验得到。用R0代替Rt，Rt在各种温度下的阻值R0都可以实现。
对比测量 Contrast measurement
1． 用测温电桥与体温计同时测体温
体温计指示t0 0C；测温电桥指示Ig μA，0C 相对误差E=
2． t-t0⋅ t0用测温电桥和水银银温度计同时测水温
水银温度计指示t0=0C；测温电桥指示Ig=μA，t=0C 相对误差E=t-t0⋅ t0
思考题 Exercises
1．产生误差的原因可能有哪些？
2．cd两点电压的确定要考虑哪些因素，本实验建议取值为多少？实验中如何实现？
关键词Key word
热敏电阻thermistor, 温度特性temperature characteristic,
非平衡电桥 unbalance bridge, 定标曲线calibrated curve
创新园地Innovation garden
1．有人说，图3电路中的状态选择开关K2可以省掉，R4也可以省掉。这种说法是否有道理？为什么？
2．请运用电桥平衡原理来设计一台测温装置——测温电桥。本实验装置中微安表改换成灵敏电流计，这时R3应有怎样的功能？
3．有资料显示，有四十余种物理效应随温度而变化，并且已经利用这些效应制成了温度计。请你去查阅相关资料，然后尽可能多地列举出这些物理效应的名称。
实验三十二 测温电桥的电路设计、安装与使用
Experiment 32 Designing and assembling and operating
temperature-measuring bridges
温度是国际单位制（SI）中7个基本物理量之一，它与人类生存和社会发展有着十分密切的关系，在工农业生产、科学研究、医疗卫生和人们的日常生活中都离不开对温度的测量。
测温方法可分为接触测温法和非接触测温法。接触测温法就是测温敏感元件与被测物体直接接触的方法，水银温度计、电阻温度计、噪声温度计、石英频率温度计、热电偶等都是直接接触测温的仪
器；非接触测温法是测温敏感元件不与被
测物体直接接触的方法，目视光学高温计、
光电高温计、光谱高温计、比色温度计、
热像仪等都是非接触测温的仪器。
测温电桥的感温元件是热敏电阻，它
图1 负温度系数热敏电阻的温度特性
把温度信号变成电信号，从而实现了非电
量的电测法测量。值得提出的是，电量测量是现代测量技术中最简便的测量技术，不但测量装置简单、造价低、灵敏度高，而且容易实现自动测量和自动控制，是测量技术中的一个重要发展趋势。本实验要求实验者根据热敏电阻的温度特性来设计和安装一台指针式测温电桥。
实验原理Experimental principle
1．负温度系数热敏电阻的温度特性(temperature characteristic of negative temperature coefficient thermal resistor)
热敏电阻按其温度特性可分为正温度系数型、负温度系数型及开关型三大类。其中负温度系数热敏电阻是以锰、钴、镍、铜和铝等金属氧化物为主要原料，采用陶瓷工艺制成。这些金属氧化物都具有半导体性质，温度底时，载流子数目小，因此阻值高；温度升高时，载流子数目急剧增加，因此阻值急剧下降，如图1所示，其方程表示为
RT=Ae （1）
式中A,B是与材料有关的常数。由（1）式看出，只要测出阻值RT的变化就能推测出温度T的变化。
2．非平衡电桥(non-equilibrium electric bridge)
非平衡电桥电路如图2所示，当R1=R2（对称
电桥）及Rt=R3时，电桥平衡，G指零，如果Rt的
阻值发生变化，则电桥的平衡条件被破坏，G中就
有电流通过，指针发生偏转，偏转越大，说明Rt变
化也越大。
根据桥路的基尔霍夫方程，则有 图2 非平衡电桥
BT
I1R1+IgRg-I2R3=0
(I1-Ig)R2-(I2+Ig)Rt-IgRg=0
I2R3+(I2+Ig)Rt=Ucd
R1=R2
解得 Ig=2RgR3+R3Rt+RtRg+R1R3+Rt(R3-Rt)Ucd （2）
由式（2）看出，在R1(R2),R3,Rg及Ucd恒定条件下，Ig的大小唯一地由Rt值来确定，因而有可能根据G偏转的大小来
直接指示温度的高低。
3．测温电桥的实验电路(experimental
circuit of thermometric bridge)
如图3所示，测温电桥电路与图2相
比有三点不同：
1) 增加一个发光二极管LED，作为电源
指示。
2) 检流计G换成微安表头。 图3 热敏电阻温度计的实验电路图
3) 最重要的改动是在bd支路中增加一个“校准”支路，当K2扳至“校”时，测温电桥处于“校准”状态，当K2扳至“测”时，测温电桥处于“测量”状态。
4.电路参数的设计与计算(designing and calculation of circuit parameters) 图3电路中需要设计或计算的参数有四个，下面分别介绍：
1) Ucd。不可过高，否则流过Rt的电流过大，会使Rt产生自热现象而造成对环境温度的干扰；Ucd也不可过低，否则微安表不能正常工作。根据实验所用Rt的额定工作电流及微安表的量程，建议取1.3V。
2) R3。R3值的大小与测温电桥的下限温度t1℃有关。当环境温度为t1℃，Rt值
为Rt1时，微安表应指零。对于对称电桥（R1=R2）来说，R3必须等于Rt1。 3) R1(R2)。如果测温电桥的上限温度为t2℃，则有 ：Rt=Rt2
Ig=Igm（桥路中G的满偏电流） （3）
将R3=Rt1及（3）式带入（2）式得
Igm=
解出 R1=(Rt1-Rt2)Ucd （4） 2(RgRt1+Rt1Rt2+Rt2Rg)+R1(Rt1+Rt2)(Rt1-Rt2)Ucd2(RgRt1+Rt1Rt2+Rt2Rg) （5） -(Rt1+Rt2)IgmRt1+Rt2
（5）式中Rt1、Rt2在Rt的温度特性曲线上查出，Ig和Rg由实验室给出。 4) R4。给测温电桥通电进行温度测量时，必须首先将K2扳至“校”，目的是为了校准工作电压Ucd，使其刚好等于设计值（1.3V），这一操作程序的目的也是为了校准刻度值，使Rt=Rt2时，Ig=Igm，与（4）式完全符合。令R4=Rt2就相当于把Rt置于温度为t2℃的环境中，此时微安表应满偏，与（3）式完全符合。如果微安表未能满偏，则说明Ucd与设计值不符，需要仔细调节R，直至微安表满偏。这一步完成后，才能讲扳至“测”，进入测量状态。
5.定标曲线(calibration curve)
将电路中个元件按上述设计值安装完成
后，就可以进行温度测量了。但微安表指示值
是电流值而不是温度值。怎样才能通过微安表
的偏转来读出相应的温度值呢？办法之一就是
通过定标实验来描绘出一条定标曲线，如图4
所示。有了定标曲线，就可以找到与任一电流
图4 定标曲线
值Igi相对应的温度值ti。
6.测温操作程序(thermometric operating procedure)
使用该测温电桥应按下列顺序操作：
1) 把探头Rt置于被测环境中，接通K1，指示灯亮，微安表中有电流通过，指针应有一定偏转。
2) K2扳向“校”，因支路电阻值发生变化，所以指针的偏转量也将发生变化，
调节R，使其指针指向Igm（满偏）。
3) K2扳向“测”，微安表指示某一值，查定标曲线，找到对应的温度值。 实验要求 Experimental request
要求实验者在给定条件下独立设计参数、安装和调试，组装成一台测温电桥（见图5）。然后用它和另外一标准温度计进行对比测量，并对测量误差做出初步得分析。
实验装置Experimental device
1) 测温电桥安装板，如图5所示。板上安
装一块160 A的电流表、5个电位器、17个
接线柱、按键开关K1、单刀双掷开关K2、
发光二极管LED限流电阻RL及导线。由实
线画出的连线已经焊好，由虚线画出的连线
由实验者自己连接。
图5 热敏电阻温度计配线图
2) 两节1号电池（或直流稳压电源）。
3) 负温度系数热敏电阻Rt及其温度特性曲线。
4) 标准电阻箱一台和两只等值电阻。
5) 指针式检流计一台。
6) 体温计和水银温度计。
实验步骤与提示 Experimental step and prompt
1． 按（5）式计算出R1(R2)并把它们调节到设计值。（提示：利用两只等值电阻箱、一台标准电阻箱组成惠斯登电桥的三个桥臂，第四个桥臂（测量臂）由R1(R2)担任。）
2． 调R3使得R3=Rt1。（提示：按图3把Rt撤下，接入标准电阻箱R0，K2扳至“测”。令R0=Rt1，再调R3，当电桥平衡时，R3=Rt1。）
3． 调R4使得R4=Rt2。（提示：R3调好后，令R0=Rt2，调R使微安表满偏，再将K2扳至“校”，调节R4。）注意：当微安表指向何处时R4=Rt2？
4． 定标实验。按表1数据描绘定标曲线。
表1 定标实验数据表
提示：表中第2行数据通过查特性曲线得到，表中第3行数据通过实验得到。用R0代替Rt，Rt在各种温度下的阻值R0都可以实现。
对比测量 Contrast measurement
1． 用测温电桥与体温计同时测体温
体温计指示t0 0C；测温电桥指示Ig μA，0C 相对误差E=
2． t-t0⋅ t0用测温电桥和水银银温度计同时测水温
水银温度计指示t0=0C；测温电桥指示Ig=μA，t=0C 相对误差E=t-t0⋅ t0
思考题 Exercises
1．产生误差的原因可能有哪些？
2．cd两点电压的确定要考虑哪些因素，本实验建议取值为多少？实验中如何实现？
关键词Key word
热敏电阻thermistor, 温度特性temperature characteristic,
非平衡电桥 unbalance bridge, 定标曲线calibrated curve
创新园地Innovation garden
1．有人说，图3电路中的状态选择开关K2可以省掉，R4也可以省掉。这种说法是否有道理？为什么？
2．请运用电桥平衡原理来设计一台测温装置——测温电桥。本实验装置中微安表改换成灵敏电流计，这时R3应有怎样的功能？
3．有资料显示，有四十余种物理效应随温度而变化，并且已经利用这些效应制成了温度计。请你去查阅相关资料，然后尽可能多地列举出这些物理效应的名称。