新课标立体几何常考证明题汇总
1、已知四边形ABCD 是空间四边形，E , F , G , H 分别是边AB , BC , CD , DA 的中点 （1） 求证：EFGH 是平行四边形
（2） 若
BD=AC=2，EG=2。求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。
C
D
H
证明：在∆ABD 中，∵E , H 分别是AB , AD 的中点∴EH //BD , EH =同理，FG //BD , FG =(2) 90° 30 °
考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角
1
BD 2
1
BD ∴EH //FG , EH =FG ∴四边形EFGH 是平行四边形。 2
2、如图，已知空间四边形ABCD 中，BC =AC , AD =BD ，E 是AB 的中点。 求证：（1）AB ⊥平面CDE;
（2）平面CDE ⊥平面ABC 。
E
BC =AC ⎫证明：（1）⎬⇒CE ⊥AB
AE =BE ⎭
同理，
AD =BD ⎫
⎬⇒DE ⊥AB
AE =BE ⎭
B
C
又∵CE ⋂DE =E ∴AB ⊥平面CDE
D
（2）由（1）有AB ⊥平面CDE
又∵AB ⊆平面ABC ， ∴平面CDE ⊥平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定
E 是AA 1的中点， 3、如图，在正方体ABCD -A 1BC 11D 1中，BDE 。 求证： AC 1//平面
证明：连接AC 交BD 于O ，连接EO ， ∵E 为AA 1的中点，O 为AC 的中点 ∴EO 为三角形A 1AC 的中位线 ∴EO //AC 1
B
A
D 1
C
D
BDE 外 又EO 在平面BDE 内，AC 1在平面
BDE 。 ∴AC 1//平面
考点：线面平行的判定
4、已知∆ABC 中∠ACB =90, SA ⊥面ABC , AD ⊥SC , 求证：AD ⊥面SBC ． 证明：∵∠ACB =90° ∴BC ⊥AC
又SA ⊥面ABC ∴S A ⊥B C ∴BC ⊥面SAC ∴BC ⊥AD
C
S
A
C
B
又SC ⊥AD , SC ⋂BC =C ∴AD ⊥面SBC 考点：线面垂直的判定
O 是底ABCD 对角线的交点. 5、已知正方体ABCD -A 1BC 11D 1，
求证：(１) C1O ∥面AB 1D 1；(2)AC ⊥面AB 1D 1． 1证明：（1）连结AC 11，设
D A 1
B C 1
AC 11⋂B 1D 1=O 1，连结AO
1
∵ ABCD -A D 1BC 11D 1是正方体 ∴A 1ACC 1是平行四边形 C ∴A 1C 1∥AC 且 AC 11=AC 又O 1, O 分别是AC B 1C 1=AO 11, AC 的中点，∴O 1C 1∥AO 且O
∴AOC 1O 1是平行四边形
∴C 1O ∥AO 1, AO 1⊂面AB D ，C O ⊄面AB D ∴C O ∥面AB D
11111111
（2）CC 1⊥面A 1B 1C 1D 1 ∴C C ! 1⊥B 1D ∵AC 11⊥B 1D 1， ∴B D ⊥面A C C 又 1111 即A 1C ⊥B 1D 1
AC ⊥AD 1， 又D 1B 1⋂AD 1=D 1
同理可证1
⊥面AB 1D 1 ∴AC 1
考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定
6、正方体ABCD -A ' B ' C ' D ' 中，求证：（1）AC ⊥平面B ' D ' DB ；（2）BD ' ⊥平面ACB ' .
考点：线面垂直的判定
7、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ； (2)若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ． 证明：(1)由B 1B ∥DD 1，得四边形BB 1D 1D 是平行四边形，∴B 1D 1∥BD ，
又BD ⊄平面B 1D 1C ，B 1D 1⊂平面B 1D 1C ， ∴BD ∥平面B 1D 1C ． 同理A 1D ∥平面B 1D 1C ．
而A 1D ∩BD ＝D ，∴平面A 1BD ∥平面B 1CD ．
A
1
(2)由BD ∥B 1D 1，得BD ∥平面EB 1D 1．取BB 1中点G ，∴AE ∥B 1G ．
从而得B 1E ∥AG ，同理GF ∥AD ．∴AG ∥DF ．∴B 1E ∥DF ．∴DF ∥平面EB 1D 1．∴平面EB 1D 1∥平面FBD ．
考点：线面平行的判定（利用平行四边形）
8、四面体ABCD 中，AC =BD , E , F 分别为AD , BC 的中点，
且EF =
AC ， 1//=AC 2
∠BDC =90，求证：BD ⊥平面ACD
证明：取CD 的中点G ，连结EG , FG ，∵E , F 分别为AD , BC 的中点，∴EG
//1BD ，又AC =BD , ∴FG =1AC ，∴在∆EFG 中，EG 2+FG 2=1AC 2=EF 2 FG =
222 ∴EG ⊥FG ，∴BD ⊥AC ，又∠BDC =90，即BD ⊥CD ，AC ⋂CD =C ∴BD ⊥平面ACD
考点：线面垂直的判定, 三角形中位线，构造直角三角形
M 是PC 的中点，N 是AB 9、如图P 是∆ABC 所在平面外一点，PA =PB , CB ⊥平面PAB ，
P
上的点，
AN =3NB
（1）求证：MN ⊥AB ；（2）当∠APB =90，AB =2BC =4时，求MN 的长。
M
证明：（1）取PA 的中点Q ，连结MQ , NQ ，∵M 是PB 的中点，
∴MQ //BC ，∵ CB ⊥平面PAB ，∴ MQ ⊥平面PAB ∴QN 是MN 在平面PAB 内的射影 ，取 AB 的中点D ，连结 PD ，∵P A =P B ∴BN =ND ∴QN //PD ，∴QN ⊥AB ，由三垂线定理得MN ⊥AB
N =N 3B 又A , ∴PD ⊥AB ，
，
（2）∵∠APB =90，PA =PB , ∴PD =
1
AB =2，∴QN =1，∵MQ ⊥平面PAB . ∴MQ ⊥NQ ，且2
MQ =
1
BC =
1，∴MN =2
考点：三垂线定理
E 、F 、G 分别是AB 、AD 、C 1D 1的中点. 求证：平面D 1EF ∥10、如图，在正方体ABCD -A 1BC 11D 1中，
平面BDG .
证明：∵E 、F 分别是AB 、AD 的中点，∴EF ∥BD 又EF ⊄平面BDG ，BD ⊂平面BDG ∴EF ∥平面BDG ∵D
1G
EB ∴四边形DGBE 为平行四边形，D 1E ∥GB 1
又D 1E ⊄平面BDG ，GB ⊂平面BDG ∴D 1E ∥平面BDG
EF ⋂D 1E =E ，平面D EF ∥平面BDG
∴1
考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）
E 是AA 1的中点. 11、如图，在正方体ABCD -A 1BC 11D 1中，BDE ； （1）求证：AC 1//平面
（2）求证：平面A 1AC ⊥平面BDE . 证明：（1）设AC ⋂BD =O ，
EO ∵E 、O 分别是AA 1、AC 的中点，∴AC 1∥
BDE 又AC ⊄平面BDE ，EO ⊂平面BDE ，∴AC 1∥平面1
（2）∵AA 1⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，AA 1⊥BD 又BD ⊥AC ，
AC ⋂AA 1=A ，BD ⊥平面A AC ，BD ⊂平面BDE ，平面BDE ⊥平面A AC
∴∴11
考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定
12、已知ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，AB =2，PA =AD =4，E 为BC 的中点．
（1）求证：DE ⊥平面PAE ；（2）求直线DP 与平面PAE 所成的角．
222
证明：在∆ADE 中，AD =AE +DE ，∴AE ⊥DE
∵PA ⊥平面ABCD ，DE ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥DE 又PA ⋂AE =A ，∴DE ⊥平面PAE
（2）∠DPE 为DP 与平面PAE 所成的角
在Rt ∆
PAD ，PD =Rt ∆
DCE 中，DE =在Rt ∆DEP 中，PD =2DE ，∴∠DPE =30 考点：线面垂直的判定, 构造直角三角形
13、如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是∠DAB =60且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD 垂直于底面ABCD ．
（1）若G 为AD 的中点，求证：BG ⊥平面PAD ； （2）求证：AD ⊥PB ；
（3）求二面角A -BC -P 的大小． 证明：（1）∆ABD 为等边三角形且G 为AD 的中点，∴BG ⊥AD 又平面PAD ⊥平面ABCD ，∴BG ⊥平面PAD
（2）PAD 是等边三角形且G 为AD 的中点，∴AD ⊥PG 且AD ⊥BG ，PG ⋂BG =G ，∴AD ⊥平面PBG ，
PB ⊂平面PBG ，∴AD ⊥PB
（3）由AD ⊥PB ，AD ∥BC ，∴BC ⊥PB 又BG ⊥AD ，AD ∥BC ，∴BG ⊥BC
∴∠PBG 为二面角A -BC -P 的平面角
在Rt ∆PBG 中，PG =BG ，∴∠PBG =45
考点：线面垂直的判定, 构造直角三角形, 面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）
M 为CC 1 的中点，AC 交BD 于点O ，求证：AO 14、如图1, 在正方体ABCD -A ⊥平面MBD ． 1BC 11D 1中，1
证明：连结MO ，A 1M ，∵DB ⊥A 1A ，DB ⊥AC ，
A 1A ⋂AC =A ，
∴DB ⊥平面A ⊂平面A 1ACC 1 ∴DB ⊥AO 1ACC 1，而AO 1． 1
2设正方体棱长为a ，则A 1O =
323
a ，MO 2=a 2． 24
．
A 1M 2=在Rt △AC 11M 中，
92222a ．∵AO ，∴A O O ⊥M +MO =AM 1114
∵OM ∩DB =O ，∴ AO 1⊥平面MBD ．
考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直 15、如图２，在三棱锥Ａ－BCD 中，BC ＝AC ，AD ＝BD ，
作BE ⊥CD ，Ｅ为垂足，作AH ⊥BE 于Ｈ．求证：AH ⊥平面BCD ． 证明：取AB 的中点Ｆ，连结CF ，DF ． ∵AC =BC ，∴CF ⊥AB ．
∵AD =BD ，∴DF ⊥AB ．
又CF DF =F ，∴AB ⊥平面CDF ． ∵CD ⊂平面CDF ，∴CD ⊥AB ． 又CD ⊥BE ，BE ⋂AB =B ， ∴CD ⊥平面ABE ，CD ⊥AH ．
∵AH ⊥CD ，AH ⊥BE ，CD ⋂BE =E ， ∴ AH ⊥平面BCD ． 考点：线面垂直的判定
16、证明：在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，A 1C ⊥平面BC 1D
A
C
证明：连结AC
⊥A C ∵B D ∴ AC 为A 1C 在平面AC 上的射影
∴BD ⊥A 1C
⎫
⎬⇒A 1C ⊥平面BC 1D
同理可证A 1C ⊥BC 1⎭
考点：线面垂直的判定，三垂线定理
17、如图，过S 引三条长度相等但不共面的线段SA 、SB 、SC ，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC ⊥平面BSC ．
证明∵SB=SA=SC，∠ASB=∠ASC=60°∴AB=SA=AC取BC 的中点O ，连AO 、SO ，则AO ⊥BC ，SO ⊥BC ，
2
∴∠AOS 为二面角的平面角，设SA=SB=SC=a，又∠BSC=90°，∴BC=2a ，SO=2a ，
11
AO 2=AC2－OC 2=a2－2a 2=2a 2，∴SA 2=AO2+OS2，∴∠AOS=90°，从而平面ABC ⊥
平面BSC ．
考点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角）
新课标立体几何常考证明题汇总
1、已知四边形ABCD 是空间四边形，E , F , G , H 分别是边AB , BC , CD , DA 的中点 （1） 求证：EFGH 是平行四边形
（2） 若
BD=AC=2，EG=2。求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。
C
D
H
证明：在∆ABD 中，∵E , H 分别是AB , AD 的中点∴EH //BD , EH =同理，FG //BD , FG =(2) 90° 30 °
考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角
1
BD 2
1
BD ∴EH //FG , EH =FG ∴四边形EFGH 是平行四边形。 2
2、如图，已知空间四边形ABCD 中，BC =AC , AD =BD ，E 是AB 的中点。 求证：（1）AB ⊥平面CDE;
（2）平面CDE ⊥平面ABC 。
E
BC =AC ⎫证明：（1）⎬⇒CE ⊥AB
AE =BE ⎭
同理，
AD =BD ⎫
⎬⇒DE ⊥AB
AE =BE ⎭
B
C
又∵CE ⋂DE =E ∴AB ⊥平面CDE
D
（2）由（1）有AB ⊥平面CDE
又∵AB ⊆平面ABC ， ∴平面CDE ⊥平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定
E 是AA 1的中点， 3、如图，在正方体ABCD -A 1BC 11D 1中，BDE 。 求证： AC 1//平面
证明：连接AC 交BD 于O ，连接EO ， ∵E 为AA 1的中点，O 为AC 的中点 ∴EO 为三角形A 1AC 的中位线 ∴EO //AC 1
B
A
D 1
C
D
BDE 外 又EO 在平面BDE 内，AC 1在平面
BDE 。 ∴AC 1//平面
考点：线面平行的判定
4、已知∆ABC 中∠ACB =90, SA ⊥面ABC , AD ⊥SC , 求证：AD ⊥面SBC ． 证明：∵∠ACB =90° ∴BC ⊥AC
又SA ⊥面ABC ∴S A ⊥B C ∴BC ⊥面SAC ∴BC ⊥AD
C
S
A
C
B
又SC ⊥AD , SC ⋂BC =C ∴AD ⊥面SBC 考点：线面垂直的判定
O 是底ABCD 对角线的交点. 5、已知正方体ABCD -A 1BC 11D 1，
求证：(１) C1O ∥面AB 1D 1；(2)AC ⊥面AB 1D 1． 1证明：（1）连结AC 11，设
D A 1
B C 1
AC 11⋂B 1D 1=O 1，连结AO
1
∵ ABCD -A D 1BC 11D 1是正方体 ∴A 1ACC 1是平行四边形 C ∴A 1C 1∥AC 且 AC 11=AC 又O 1, O 分别是AC B 1C 1=AO 11, AC 的中点，∴O 1C 1∥AO 且O
∴AOC 1O 1是平行四边形
∴C 1O ∥AO 1, AO 1⊂面AB D ，C O ⊄面AB D ∴C O ∥面AB D
11111111
（2）CC 1⊥面A 1B 1C 1D 1 ∴C C ! 1⊥B 1D ∵AC 11⊥B 1D 1， ∴B D ⊥面A C C 又 1111 即A 1C ⊥B 1D 1
AC ⊥AD 1， 又D 1B 1⋂AD 1=D 1
同理可证1
⊥面AB 1D 1 ∴AC 1
考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定
6、正方体ABCD -A ' B ' C ' D ' 中，求证：（1）AC ⊥平面B ' D ' DB ；（2）BD ' ⊥平面ACB ' .
考点：线面垂直的判定
7、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ； (2)若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ． 证明：(1)由B 1B ∥DD 1，得四边形BB 1D 1D 是平行四边形，∴B 1D 1∥BD ，
又BD ⊄平面B 1D 1C ，B 1D 1⊂平面B 1D 1C ， ∴BD ∥平面B 1D 1C ． 同理A 1D ∥平面B 1D 1C ．
而A 1D ∩BD ＝D ，∴平面A 1BD ∥平面B 1CD ．
A
1
(2)由BD ∥B 1D 1，得BD ∥平面EB 1D 1．取BB 1中点G ，∴AE ∥B 1G ．
从而得B 1E ∥AG ，同理GF ∥AD ．∴AG ∥DF ．∴B 1E ∥DF ．∴DF ∥平面EB 1D 1．∴平面EB 1D 1∥平面FBD ．
考点：线面平行的判定（利用平行四边形）
8、四面体ABCD 中，AC =BD , E , F 分别为AD , BC 的中点，
且EF =
AC ， 1//=AC 2
∠BDC =90，求证：BD ⊥平面ACD
证明：取CD 的中点G ，连结EG , FG ，∵E , F 分别为AD , BC 的中点，∴EG
//1BD ，又AC =BD , ∴FG =1AC ，∴在∆EFG 中，EG 2+FG 2=1AC 2=EF 2 FG =
222 ∴EG ⊥FG ，∴BD ⊥AC ，又∠BDC =90，即BD ⊥CD ，AC ⋂CD =C ∴BD ⊥平面ACD
考点：线面垂直的判定, 三角形中位线，构造直角三角形
M 是PC 的中点，N 是AB 9、如图P 是∆ABC 所在平面外一点，PA =PB , CB ⊥平面PAB ，
P
上的点，
AN =3NB
（1）求证：MN ⊥AB ；（2）当∠APB =90，AB =2BC =4时，求MN 的长。
M
证明：（1）取PA 的中点Q ，连结MQ , NQ ，∵M 是PB 的中点，
∴MQ //BC ，∵ CB ⊥平面PAB ，∴ MQ ⊥平面PAB ∴QN 是MN 在平面PAB 内的射影 ，取 AB 的中点D ，连结 PD ，∵P A =P B ∴BN =ND ∴QN //PD ，∴QN ⊥AB ，由三垂线定理得MN ⊥AB
N =N 3B 又A , ∴PD ⊥AB ，
，
（2）∵∠APB =90，PA =PB , ∴PD =
1
AB =2，∴QN =1，∵MQ ⊥平面PAB . ∴MQ ⊥NQ ，且2
MQ =
1
BC =
1，∴MN =2
考点：三垂线定理
E 、F 、G 分别是AB 、AD 、C 1D 1的中点. 求证：平面D 1EF ∥10、如图，在正方体ABCD -A 1BC 11D 1中，
平面BDG .
证明：∵E 、F 分别是AB 、AD 的中点，∴EF ∥BD 又EF ⊄平面BDG ，BD ⊂平面BDG ∴EF ∥平面BDG ∵D
1G
EB ∴四边形DGBE 为平行四边形，D 1E ∥GB 1
又D 1E ⊄平面BDG ，GB ⊂平面BDG ∴D 1E ∥平面BDG
EF ⋂D 1E =E ，平面D EF ∥平面BDG
∴1
考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）
E 是AA 1的中点. 11、如图，在正方体ABCD -A 1BC 11D 1中，BDE ； （1）求证：AC 1//平面
（2）求证：平面A 1AC ⊥平面BDE . 证明：（1）设AC ⋂BD =O ，
EO ∵E 、O 分别是AA 1、AC 的中点，∴AC 1∥
BDE 又AC ⊄平面BDE ，EO ⊂平面BDE ，∴AC 1∥平面1
（2）∵AA 1⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，AA 1⊥BD 又BD ⊥AC ，
AC ⋂AA 1=A ，BD ⊥平面A AC ，BD ⊂平面BDE ，平面BDE ⊥平面A AC
∴∴11
考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定
12、已知ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，AB =2，PA =AD =4，E 为BC 的中点．
（1）求证：DE ⊥平面PAE ；（2）求直线DP 与平面PAE 所成的角．
222
证明：在∆ADE 中，AD =AE +DE ，∴AE ⊥DE
∵PA ⊥平面ABCD ，DE ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥DE 又PA ⋂AE =A ，∴DE ⊥平面PAE
（2）∠DPE 为DP 与平面PAE 所成的角
在Rt ∆
PAD ，PD =Rt ∆
DCE 中，DE =在Rt ∆DEP 中，PD =2DE ，∴∠DPE =30 考点：线面垂直的判定, 构造直角三角形
13、如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是∠DAB =60且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD 垂直于底面ABCD ．
（1）若G 为AD 的中点，求证：BG ⊥平面PAD ； （2）求证：AD ⊥PB ；
（3）求二面角A -BC -P 的大小． 证明：（1）∆ABD 为等边三角形且G 为AD 的中点，∴BG ⊥AD 又平面PAD ⊥平面ABCD ，∴BG ⊥平面PAD
（2）PAD 是等边三角形且G 为AD 的中点，∴AD ⊥PG 且AD ⊥BG ，PG ⋂BG =G ，∴AD ⊥平面PBG ，
PB ⊂平面PBG ，∴AD ⊥PB
（3）由AD ⊥PB ，AD ∥BC ，∴BC ⊥PB 又BG ⊥AD ，AD ∥BC ，∴BG ⊥BC
∴∠PBG 为二面角A -BC -P 的平面角
在Rt ∆PBG 中，PG =BG ，∴∠PBG =45
考点：线面垂直的判定, 构造直角三角形, 面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）
M 为CC 1 的中点，AC 交BD 于点O ，求证：AO 14、如图1, 在正方体ABCD -A ⊥平面MBD ． 1BC 11D 1中，1
证明：连结MO ，A 1M ，∵DB ⊥A 1A ，DB ⊥AC ，
A 1A ⋂AC =A ，
∴DB ⊥平面A ⊂平面A 1ACC 1 ∴DB ⊥AO 1ACC 1，而AO 1． 1
2设正方体棱长为a ，则A 1O =
323
a ，MO 2=a 2． 24
．
A 1M 2=在Rt △AC 11M 中，
92222a ．∵AO ，∴A O O ⊥M +MO =AM 1114
∵OM ∩DB =O ，∴ AO 1⊥平面MBD ．
考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直 15、如图２，在三棱锥Ａ－BCD 中，BC ＝AC ，AD ＝BD ，
作BE ⊥CD ，Ｅ为垂足，作AH ⊥BE 于Ｈ．求证：AH ⊥平面BCD ． 证明：取AB 的中点Ｆ，连结CF ，DF ． ∵AC =BC ，∴CF ⊥AB ．
∵AD =BD ，∴DF ⊥AB ．
又CF DF =F ，∴AB ⊥平面CDF ． ∵CD ⊂平面CDF ，∴CD ⊥AB ． 又CD ⊥BE ，BE ⋂AB =B ， ∴CD ⊥平面ABE ，CD ⊥AH ．
∵AH ⊥CD ，AH ⊥BE ，CD ⋂BE =E ， ∴ AH ⊥平面BCD ． 考点：线面垂直的判定
16、证明：在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，A 1C ⊥平面BC 1D
A
C
证明：连结AC
⊥A C ∵B D ∴ AC 为A 1C 在平面AC 上的射影
∴BD ⊥A 1C
⎫
⎬⇒A 1C ⊥平面BC 1D
同理可证A 1C ⊥BC 1⎭
考点：线面垂直的判定，三垂线定理
17、如图，过S 引三条长度相等但不共面的线段SA 、SB 、SC ，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC ⊥平面BSC ．
证明∵SB=SA=SC，∠ASB=∠ASC=60°∴AB=SA=AC取BC 的中点O ，连AO 、SO ，则AO ⊥BC ，SO ⊥BC ，
2
∴∠AOS 为二面角的平面角，设SA=SB=SC=a，又∠BSC=90°，∴BC=2a ，SO=2a ，
11
AO 2=AC2－OC 2=a2－2a 2=2a 2，∴SA 2=AO2+OS2，∴∠AOS=90°，从而平面ABC ⊥
平面BSC ．
考点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角）