2012年上期第一次模拟考试数学试题
（2月8）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、不等式（1x)(2x)0的解集是（ ） A x1x2 B C R D2、下列函数中最小正周期为
xx2或xx1
2
的是（ ）
2)
A f(x)sinxcosx B g(x)tan(xC f(x)sin
2
xcos
2
x D (x)sinxcosx
3、已知函数f(x)loga(x1)的定义域和值域都是[0，1]，则a的值是（ ）
22
13
A B 2 C 2 D
4、甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）种。
A 36 B 48 C 96 D 192 5、若二项式(x
2x
)的展开式的第五项为常数项，则n的值是（ ）
n
A 6 B 10 C 12 D 15 6、在递增的等比数列an中，a4a86，a3a95，则
23
32
23
32
32
a11a5
（ ）
A 或 B 或 C D
32
7、双曲线的渐近线为y3x，焦点是(4,0)，则此双曲线方程是（ ）
x
2
A
4
y
2
12
1 B
x
2
12
y
2
4
1 C
x
2
6
y
2
18
1 D
y
2
18
x
2
6
1
8
2sin154cos15，a与b的夹角为30，则ab（ ）
A
32
B 3 C 23 D
12
9、已知是,平面，m,n是直线，下列命题中不正确的是（ ） A 若 m∥，n，则m∥n B 若m∥n，m⊥，则n⊥
C若m⊥，m⊥，则∥ D 若m⊥，m，则⊥
10、等边△ABC的边长为1，沿BC边上的高AD折成直二面角，则A到BC的距离是（ ） A
4
B
4
C
32
D
34
二、填空题（每小题4分共20分）
11、计算：cos2lg62.5 12、在数列an中，a160，且an1an4，则这个数列的前20项的和为 13、数据6,7,8,9,10的方差D(X)
14、若平面向量b=（x,y）与向量a
(1,2)35，则b 15、口袋里装有编号为1,2,3,4的球各一个，从中任取2个球，记X表示取出的二个球中的最大号码，则E(X)
三、解答题：（每小题10分，共60分其中21、22为选做题） 16、设f(x)3
x
3
a3
x
⑴ 当a为何值时，f(x)的图像关于原点对称
⑵ 当a3时，解方程f(x)4
17、
a(2cosx,1),b(cosx,23sinxcosx2k),设f(x)ab，求f(x)的最小正
周期及在0,上的单调区间。
18、若△ABC的两个顶点B、C是椭圆9x25y225的左右两个焦点，三个内角A、B、C满足sinCsinB
12
sinA，求顶点A的轨迹方程。
22
19、某商店每件成本8元，售价30元，每天卖出24件。如果降低价格，销售量可以赠加，且每天多卖出的商品件数与商品单价的降低价格x（单位：元，0x30）成正比，已知商品单价降低3元时，一天多卖出12件。 ⑴ 将一天的商品销售利润表示成x的函数
⑵ 如何定价才能使一天的商品销售利润最大？
20、已知(2x
1x)
24
⑴ 求此二项展开式中的常数项 ⑵ 若展开式中的二项式系数和为m，所有项系数和为n，如果今天是星期四那么mn天后是星期几？
21、22为选做题，共10分（工科类做21题，服装、财会、商贸类做22题）
21、（工科类）关于x的方程a(1i)x(1ai)xai0(aR)有实数根，求a的值及方程的根。 22、（服装、财会、商贸类）某建筑施工过程描述如下（时间单位：天）试作出这个计划任务的单代号和双代号网络图。
2
2
2
2012年上期第一次模拟考试数学试题
（2月8）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、不等式（1x)(2x)0的解集是（ ） A x1x2 B C R D2、下列函数中最小正周期为
xx2或xx1
2
的是（ ）
2)
A f(x)sinxcosx B g(x)tan(xC f(x)sin
2
xcos
2
x D (x)sinxcosx
3、已知函数f(x)loga(x1)的定义域和值域都是[0，1]，则a的值是（ ）
22
13
A B 2 C 2 D
4、甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）种。
A 36 B 48 C 96 D 192 5、若二项式(x
2x
)的展开式的第五项为常数项，则n的值是（ ）
n
A 6 B 10 C 12 D 15 6、在递增的等比数列an中，a4a86，a3a95，则
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23
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a11a5
（ ）
A 或 B 或 C D
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7、双曲线的渐近线为y3x，焦点是(4,0)，则此双曲线方程是（ ）
x
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A
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y
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1 B
x
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1 C
x
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y
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1 D
y
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x
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2sin154cos15，a与b的夹角为30，则ab（ ）
A
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B 3 C 23 D
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9、已知是,平面，m,n是直线，下列命题中不正确的是（ ） A 若 m∥，n，则m∥n B 若m∥n，m⊥，则n⊥
C若m⊥，m⊥，则∥ D 若m⊥，m，则⊥
10、等边△ABC的边长为1，沿BC边上的高AD折成直二面角，则A到BC的距离是（ ） A
4
B
4
C
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D
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二、填空题（每小题4分共20分）
11、计算：cos2lg62.5 12、在数列an中，a160，且an1an4，则这个数列的前20项的和为 13、数据6,7,8,9,10的方差D(X)
14、若平面向量b=（x,y）与向量a
(1,2)35，则b 15、口袋里装有编号为1,2,3,4的球各一个，从中任取2个球，记X表示取出的二个球中的最大号码，则E(X)
三、解答题：（每小题10分，共60分其中21、22为选做题） 16、设f(x)3
x
3
a3
x
⑴ 当a为何值时，f(x)的图像关于原点对称
⑵ 当a3时，解方程f(x)4
17、
a(2cosx,1),b(cosx,23sinxcosx2k),设f(x)ab，求f(x)的最小正
周期及在0,上的单调区间。
18、若△ABC的两个顶点B、C是椭圆9x25y225的左右两个焦点，三个内角A、B、C满足sinCsinB
12
sinA，求顶点A的轨迹方程。
22
19、某商店每件成本8元，售价30元，每天卖出24件。如果降低价格，销售量可以赠加，且每天多卖出的商品件数与商品单价的降低价格x（单位：元，0x30）成正比，已知商品单价降低3元时，一天多卖出12件。 ⑴ 将一天的商品销售利润表示成x的函数
⑵ 如何定价才能使一天的商品销售利润最大？
20、已知(2x
1x)
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⑴ 求此二项展开式中的常数项 ⑵ 若展开式中的二项式系数和为m，所有项系数和为n，如果今天是星期四那么mn天后是星期几？
21、22为选做题，共10分（工科类做21题，服装、财会、商贸类做22题）
21、（工科类）关于x的方程a(1i)x(1ai)xai0(aR)有实数根，求a的值及方程的根。 22、（服装、财会、商贸类）某建筑施工过程描述如下（时间单位：天）试作出这个计划任务的单代号和双代号网络图。
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