摘要： 本文通过比较几种评定圆度误差的方法，给出了其各自局限性。在介绍圆度误差3m点评定法的工作原理的基础上,给出了应用该评定法计算程序和算例，为进一步研究圆度误差的测量装置提供了理论依据。
Abstract： By comparing some methods about evaluating roundness error, the limitations of these methods be presented. And by introducing principle of 3m assessment method, computer program and calculating example are given. Furthermore, it can provide theory evidence for studying roundness error apparatus.
关键词： 圆度误差；评定圆；3m评定法；轮廓坐标
Key words： roundness error; evaluating roundness; 3m assessment method; outline coordinate
中图分类号：G42文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）17-0245-02
0引言
圆度误差是回转体表面形状精度衡量的一个重要指标，机械零件回转表面正截面轮廓的圆度误差对机器和仪器的功能有直接的影响，因此，在设计机器和仪器时根据零件的功能要求须给定适宜的公差。而完工零件的圆度误差是否在控制的公差之内，则要通过测量加以判定[1]。如何评价圆度误差， 国标(GB1183-80)规定，截面圆度误差是在垂直于被测圆柱体轴线截面上的圆轮廓对其理想圆的变动量。圆度误差值根据从一理想圆心算起，以包容被测轮廓的两同心圆的最大和最小半径差来确定。评定方法有最小区域法、最小二乘法、最大内切圆法和最小外接圆法，而核心内容是寻求评定圆的圆心。评定圆就是用来评定圆度误差的理想圆。用最小区域法所评定的圆度误差值最小，是国家标准规定的圆度误差评定方法，是评定圆度误差的仲裁方法[2]。最小二乘圆法评定的圆度误差值具有唯一性，但数值不是最小。最大内接圆法和最小外接圆法，是一种近似评定法，精度较低。从20世纪80年代开始，人们就在圆度误差的测量和评定方面作了大量研究，提出了很多寻找评价评定圆圆心的有效方法。本文基于轮廓坐标来评定圆度误差，利用3k个坐标点评定，评定方法简单，精度的高低取决于坐标点的多少，适合工程现场使用。
1评定方法比较
1.1 最小包容区域法用最小包容区域法评定圆度误差，其判断准则为:由两同心圆包容实际被测圆时，且至少有四个极点内外相间的与这两个同心圆接触，则这两个同心圆之间的区域为最小包容区域[3]。评定形状误差时，必须遵循国标《形状误差和位置公差――检验规定》中的“最小条件原则”，即评定时被测要素相对于理想要素的最大变动量应为最小。对于截面圆度误差的评定，即被测实际轮廓最小包容区域的半径差为圆度误差值，如图1所示。获得符合最小区域圆度误差值的常用方法有计算法和模板套对法。模板套对法是在获得被测实际轮廓后用透明同心圆模板套对，操作简便，精度差；计算法是利用一定的算法寻找评定圆圆心位置后，以该点为圆心，做满足最小区域原则的两个同心圆，求其半径差作为圆度误差，但通常寻找评定圆圆心位置，计算量较大。
1.2 最小二乘法用最小二乘法评定圆度误差，其核心就是寻找最小二乘圆的圆心位置F（a，b），是基于实际轮廓上各点到该圆距离的平方和为最小的原则来确定评定圆的圆心位置，该评定圆就是最小二乘圆。当用最优化方法求得f（a，b，R）的最小值时， F（a，b）就是满足最小条件的最小二乘圆的圆心坐标值，以该圆心作包容实际轮廓的两同心圆，其半径差就是圆度误差值。但当实际测量点多于7个时，求解f（a，b，R）为最小值时的F（a，b）相当繁琐，甚至求解过程出现病态性[4]。
1.3 最大内接圆法用最大内接圆法评定圆度误差，是把被测圆的最大内接圆作为内包容圆，并以其圆心为评定圆的圆心，以该圆心为中心作外包容圆(此圆与被测实际圆至少一点接触)，将两同心圆的半径差作为被测实际圆的圆度误差值。这种方法在实际操作中不容易精确寻找最大内接圆，受轮廓分辨率和操作者技术水平影响很大，是一种近似评定方法，但它是基于光滑圆柱环规的检测原理建立的评定方法，最大内接圆体现了被测孔所能通过的最大配合轴，由此获得的圆度误差可视为被测孔与最大配合轴之间的最大间隙[5]。
1.4 最小外接圆法用最小外接圆法评定圆度误差，是把被测圆的最小外接圆作为外包容圆，并以其圆心为评定圆的圆心，以该圆心为中心作内包容圆(此圆与被测实际圆至少有1点接触)，将两同心圆的半径差作为被测实际圆的圆度误差值。这种方法在实际操作中通常用直线准则和三角形准则来寻找最线外接圆，不容易精确定位，受轮廓分辨率和操作者技术水平影响很大，是一种近似评定方法，但它是基于光滑圆柱塞规的检测原理建立的评定方法，最小外接圆体现了被测轴所能通过的最小配合孔，由此获得的圆度误差可视为被测轴与最小配合孔之间的最大间隙[5]。
2圆度误差的3m点评定法原理
圆度误差是用于评定回转体零件的形状误差，回转体零件的加工工艺决定了圆轮廓曲线必然是光滑的，且零件表面质量较高。所以，用有限个点评定圆度误差是可行的。圆度误差的3m点评定法则就是基于求解三角形外心的原理和现在工程现场轮廓坐标很容易获得的实际，利用有限的圆轮廓坐标值，方便评定圆度误差的一种方法。
4结语
从算例的评定结果分析，基于轮廓坐标的3m圆度误差评定法，具有简单实用的特点，当轮廓坐标足够准确时，会得到较高的评定精度。评定圆度误差采样点的多少取决于实测圆的评定精度要求，一般地，采样点数越多，评定精度就越高。对于直径很大的圆，取点数目可以适当多一些，对提高评判精度有利，但对于直径较小的圆，取点的数目不宜过多，一般取九个点就能满足精度要求。圆度误差的这种评判方法应用在自动获取轮廓坐标装置上，可以十分方便的测定零件圆度误差，同时可有效避免零件安装对中带来的测量误差。
参考文献：
[1]唐宇慧.圆度误差检测的现状与展望.机床与液压，2004，№11.
[2]孙玉琴，孟兆新.机械精度设计基础.北京：科学出版社，2003年8月第1版.
[3]甘永立.几何量公差与检测.上海：上海科学出版社，2008年1月第8版.
[4]王秀梅，曹秋霞.最小二乘圆法评定圆度误差的优化算法.工具技术，2008年第2卷№7.
[5]李柱，徐振高，蒋向前.互换性与测量技术.北京：高等教育出版社，2005年12月第1版.
摘要： 本文通过比较几种评定圆度误差的方法，给出了其各自局限性。在介绍圆度误差3m点评定法的工作原理的基础上,给出了应用该评定法计算程序和算例，为进一步研究圆度误差的测量装置提供了理论依据。
Abstract： By comparing some methods about evaluating roundness error, the limitations of these methods be presented. And by introducing principle of 3m assessment method, computer program and calculating example are given. Furthermore, it can provide theory evidence for studying roundness error apparatus.
关键词： 圆度误差；评定圆；3m评定法；轮廓坐标
Key words： roundness error; evaluating roundness; 3m assessment method; outline coordinate
中图分类号：G42文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）17-0245-02
0引言
圆度误差是回转体表面形状精度衡量的一个重要指标，机械零件回转表面正截面轮廓的圆度误差对机器和仪器的功能有直接的影响，因此，在设计机器和仪器时根据零件的功能要求须给定适宜的公差。而完工零件的圆度误差是否在控制的公差之内，则要通过测量加以判定[1]。如何评价圆度误差， 国标(GB1183-80)规定，截面圆度误差是在垂直于被测圆柱体轴线截面上的圆轮廓对其理想圆的变动量。圆度误差值根据从一理想圆心算起，以包容被测轮廓的两同心圆的最大和最小半径差来确定。评定方法有最小区域法、最小二乘法、最大内切圆法和最小外接圆法，而核心内容是寻求评定圆的圆心。评定圆就是用来评定圆度误差的理想圆。用最小区域法所评定的圆度误差值最小，是国家标准规定的圆度误差评定方法，是评定圆度误差的仲裁方法[2]。最小二乘圆法评定的圆度误差值具有唯一性，但数值不是最小。最大内接圆法和最小外接圆法，是一种近似评定法，精度较低。从20世纪80年代开始，人们就在圆度误差的测量和评定方面作了大量研究，提出了很多寻找评价评定圆圆心的有效方法。本文基于轮廓坐标来评定圆度误差，利用3k个坐标点评定，评定方法简单，精度的高低取决于坐标点的多少，适合工程现场使用。
1评定方法比较
1.1 最小包容区域法用最小包容区域法评定圆度误差，其判断准则为:由两同心圆包容实际被测圆时，且至少有四个极点内外相间的与这两个同心圆接触，则这两个同心圆之间的区域为最小包容区域[3]。评定形状误差时，必须遵循国标《形状误差和位置公差――检验规定》中的“最小条件原则”，即评定时被测要素相对于理想要素的最大变动量应为最小。对于截面圆度误差的评定，即被测实际轮廓最小包容区域的半径差为圆度误差值，如图1所示。获得符合最小区域圆度误差值的常用方法有计算法和模板套对法。模板套对法是在获得被测实际轮廓后用透明同心圆模板套对，操作简便，精度差；计算法是利用一定的算法寻找评定圆圆心位置后，以该点为圆心，做满足最小区域原则的两个同心圆，求其半径差作为圆度误差，但通常寻找评定圆圆心位置，计算量较大。
1.2 最小二乘法用最小二乘法评定圆度误差，其核心就是寻找最小二乘圆的圆心位置F（a，b），是基于实际轮廓上各点到该圆距离的平方和为最小的原则来确定评定圆的圆心位置，该评定圆就是最小二乘圆。当用最优化方法求得f（a，b，R）的最小值时， F（a，b）就是满足最小条件的最小二乘圆的圆心坐标值，以该圆心作包容实际轮廓的两同心圆，其半径差就是圆度误差值。但当实际测量点多于7个时，求解f（a，b，R）为最小值时的F（a，b）相当繁琐，甚至求解过程出现病态性[4]。
1.3 最大内接圆法用最大内接圆法评定圆度误差，是把被测圆的最大内接圆作为内包容圆，并以其圆心为评定圆的圆心，以该圆心为中心作外包容圆(此圆与被测实际圆至少一点接触)，将两同心圆的半径差作为被测实际圆的圆度误差值。这种方法在实际操作中不容易精确寻找最大内接圆，受轮廓分辨率和操作者技术水平影响很大，是一种近似评定方法，但它是基于光滑圆柱环规的检测原理建立的评定方法，最大内接圆体现了被测孔所能通过的最大配合轴，由此获得的圆度误差可视为被测孔与最大配合轴之间的最大间隙[5]。
1.4 最小外接圆法用最小外接圆法评定圆度误差，是把被测圆的最小外接圆作为外包容圆，并以其圆心为评定圆的圆心，以该圆心为中心作内包容圆(此圆与被测实际圆至少有1点接触)，将两同心圆的半径差作为被测实际圆的圆度误差值。这种方法在实际操作中通常用直线准则和三角形准则来寻找最线外接圆，不容易精确定位，受轮廓分辨率和操作者技术水平影响很大，是一种近似评定方法，但它是基于光滑圆柱塞规的检测原理建立的评定方法，最小外接圆体现了被测轴所能通过的最小配合孔，由此获得的圆度误差可视为被测轴与最小配合孔之间的最大间隙[5]。
2圆度误差的3m点评定法原理
圆度误差是用于评定回转体零件的形状误差，回转体零件的加工工艺决定了圆轮廓曲线必然是光滑的，且零件表面质量较高。所以，用有限个点评定圆度误差是可行的。圆度误差的3m点评定法则就是基于求解三角形外心的原理和现在工程现场轮廓坐标很容易获得的实际，利用有限的圆轮廓坐标值，方便评定圆度误差的一种方法。
4结语
从算例的评定结果分析，基于轮廓坐标的3m圆度误差评定法，具有简单实用的特点，当轮廓坐标足够准确时，会得到较高的评定精度。评定圆度误差采样点的多少取决于实测圆的评定精度要求，一般地，采样点数越多，评定精度就越高。对于直径很大的圆，取点数目可以适当多一些，对提高评判精度有利，但对于直径较小的圆，取点的数目不宜过多，一般取九个点就能满足精度要求。圆度误差的这种评判方法应用在自动获取轮廓坐标装置上，可以十分方便的测定零件圆度误差，同时可有效避免零件安装对中带来的测量误差。
参考文献：
[1]唐宇慧.圆度误差检测的现状与展望.机床与液压，2004，№11.
[2]孙玉琴，孟兆新.机械精度设计基础.北京：科学出版社，2003年8月第1版.
[3]甘永立.几何量公差与检测.上海：上海科学出版社，2008年1月第8版.
[4]王秀梅，曹秋霞.最小二乘圆法评定圆度误差的优化算法.工具技术，2008年第2卷№7.
[5]李柱，徐振高，蒋向前.互换性与测量技术.北京：高等教育出版社，2005年12月第1版.