第3章、圆的基本性质
§3、1圆
1、下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说明理由。
（1）直径相等的两个圆是等圆；
（2）弦是直径；
（3）圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧；
（4）一个圆有且只有一条直径。
2、作两个等圆，使其中一个圆通过另一个圆的圆心。
3、如图，在ABC中，BACRt，AO是BC边上的中线，BC为o的直径。
（1）点A是否在圆上？请说明理由；
（2）写出圆中所有的劣弧和优弧。
A
BOC
4、已知o的面积为25.
（1）若OP=5.5，则点P在——；
（2）若PO=4，则点P在——；
（3）若PO=——，则点P在圆上。
5、在ABC中，已知AB=AC=4cm，BC=6cm，P是BC的中点。以P为圆心作一个半径为3cm的圆。试判断点A，B，C与P的相互位置关系，并说明理由。
6、如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔B，往西400km有一灯塔C。现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？
1、 怎样量出一枚1元硬币的直径？说出你的方法，并做一做。
2、 已知A，B两点和线段a，且a1AB（如图）。用直径和圆规求作o，使o过点A，2
B，且半径为a。这样的圆可以作几个（要求写出做法）？ B
3、 作出下列三角形的外接圆，并比较这三个三角形的外心的位置。你得到什么结论？
A
AC
B
B4、 已知圆上两点A，B（如图），用直尺和圆规求作以AB为底边的圆内接等腰三角形。这样
的三角形能作几个？
A
5、平面上有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上。问过其中3个点作圆，可以作出几个圆？请说明理由，并作出示意图。
§3、2旋转
1、o的弦AB长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则o的半径为（ ）
（A）4cm （B）5cm （C）8cm （D）10cm
2、如图，在o中，半径OCAB于点D。已知o的半径为2，AB=3，求DC的长（精确到0.01）。
3.过已知o内的一点A作弦，事A
是该弦的中点，然后作出弦所对的两条弧的中点。 （第3题）
4、如图，在o中，弦AB垂直平分半径OC。
（1）求C的度数；
（2）求o的半径为r，求弦AB的长。
（第4题）
5、 一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD=2cm。求截面中弦AB
的长。
6、 已知：如图，在⊙O中，弦AB∥CD，求弧AB=弧CD。
（第6题）
7、 点A 在⊙O内，过点A作一条弦BC，使BC是所有过点A的弦中最短的弦。
1、 已知：如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB和小圆交与点C，D。求证：AC=BD。
（第1题）
2、 如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4cm，高CD为1cm，。求这个轮子的直径的大小。
3、 在直径是120mm的轴上，要铣出宽30mm的一块平面（如图），吃刀深度h应是多少（精
确到0.1mm）？
h
4、 如图，一圆弧形钢梁的拱高为8m，跨径为40m，求这圆弧形钢梁的半径。
5、 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=3cm，DE=7cm。求
AB的长。
6、 已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm。求AB与CD间的距离。
D
§3.3圆心角
1、如图，AB，CD是⊙O的两条直径。请找出图中各对相等的弧，并说明理由。
1、 已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，12。求证：AC=BD。
A
（第2题）
2、 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，AB，CD相交于点E，COD100。求弧BC，弧
AD的度数。
4、任意画一个圆，作出它的一个内接等边三角形。
5、观察如图的图案，画法中运用了圆的几等分？请利用圆的等分制作一幅图案。
1、 如图，AB是⊙O的直径，OCAB，交⊙O予点C。判断ABC是哪一种特殊的三角
形，并说明理由。
A
2、 如图的齿轮有20
个齿，每两齿之间间隔相等。相邻两齿间的圆心角为多少度？如果
让这样的齿轮旋转一周，那么在旋转过程中有多少次和原图形重合？
3、 已知：如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且弧AD=弧CE。求证：BE=CE。
4、 在一根轴的正中位置打一个正三角形孔（如图），正三角形的边长为15cm，AB长为5cm，
求这根轴的直径。
5、 如图，在直径为10cm的⊙O中，直径AC与BD所成的角AOB120。求四边形ABCD
的周长和面积。
6、 已知：如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OA平分BAC。求证：弧AB=弧AC。
§3.4圆周角
1、一条弧所对的圆心角的度数为95。求这条弧的度数和这条弧所对的圆周角的度数。
1、 如图，A是⊙O的圆周角，A=40，求OBC的度数。
3.如图，在⊙O中，AOC140，ACB50，求BAC的度数
。
4\如图，四边形ABCD内接于⊙O，A85，D100，点E在AB的延长线上，求C,CBE的度数。
5.如图，C是弧AB上的一点，AOBn。求ACB的度数。
a)
2、 如图，ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，ABC50。求CAD的度
数。
3、 已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦相交于点D。求证：AD=DB.
1、 如图，ABC内接于圆，AB=AC，弧BC的角度为60，求B,C的度数。
A
B
2、 已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行。求证弧CD=弧BD。
B
3、 如图，梯形ABCD内接于⊙O。这个梯形是等腰梯形吗？请说明理由。
4、 已知：如图，在⊙O中，AB=CD。求证：ABDCDB。
5、 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是弦上的一座桥。已知桥AB长100m，测得圆周角
C45，求这个人工湖的直径。
6、 如图，AB是⊙O的直径，弦CDAB于点E，G是弧AC上任意一点。延长AG，与DC
的延长线相交于点F，连接AD,GD,CG。找出图中所有和ADC相等的角，并说明理由。
AB
§3.5弧长及扇形的面积
1、已知弧的长为3cm，弧的半径为6cm。求圆弧的度数。
17cm
2、已知圆弧的半径为2，圆心角为150，求这个圆心角所对的度数。
3、已知圆的半径为R。设弧的度数为n，当n分别为120,90,60时，求弦长与弧长的比。所求三个比中哪一个更接近1？
4、西气东输工程全长四千多千米，其中有成千上万个圆弧形管道。制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。求图中管道的全长（中心线的长度精确到1cm）。
5.如图，弧AB的半径R为30cm，弓形的高h为15m，求弧AB的长。
6、如图，某田径场的周长为400m，其中两个半圆弯道的内圈共长200m，每条直道长100m，且每条跑道宽1m（共5条跑道）。
（1）内圈弯道半径为多少米（精确到0.1m）？
（2）内圈弯道与最外圈弯道的长相差多少（精确到0.1m）?
（3）相邻两圈的长度之间有什么规律？
1、已知圆的半径为18cm，扇形的圆心角为135。求扇形的面积。
2、一扇形的半径等于已知圆的半径的2倍，且它的面积等于该已知圆的面积。求这一扇形的圆心角。
3、已知一个扇形的面积是12cm，圆心角是216，求它的弧长。
4、如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm。求截面中有水部分弓形面积（精确到1cm）
22
5.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，以B为圆心，以AB为半径作圆弧，交CB的延长线于点E，连结DE。求图中阴影分布的面积。
6.如图，扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C,E,D分别在OA,OB,弧AB上。过点A作AF⊥ED,交ED的延长线于点F。求图中阴影部分的面积。
B
F
§3.6圆锥的侧面积和全面积
1.已知一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm。求这个圆锥的侧面积和全面积。
2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形。求这个圆锥的底面半径。
3.要将半径为30cm的圆形铁皮剪成三个全等的扇形，做成三个无底的圆锥形筒，则圆锥形筒的高是多少（不计接头）？
4.已知圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形，求圆锥的高和侧面积。
5.若用圆心角为90°，面积为16的扇形卷成一个无底圆锥形筒，则这个圆锥形筒的高是多少？
6.如图，在四边形ABCD中，BC=CD=10,AB=15,AB⊥BC,CD⊥BC.若把四边形ABCD绕直线CD旋转一周，则所得几何体的表面积是多少？ A
D
B
圆的基本性质 练习一
1. 如图，A,B,C是⊙O上的三点。写出图中的三条弦和每一条弦所对的弧。
2. 已知⊙O的两条弦AB,AC的位置如图。做⊙O，并在⊙O上找一点D，使它到A，B两点的
距离相等。
CB
3.已知等边三角形ABC如图。
（1） 用直尺和圆规求作△ABC的外接圆。
（2）
若AB，求△ABC的外接圆半径。
4.已知A,B,C为⊙O上顺次三点，且∠AOC=150°，求∠ABC的度数。
5.已知⊙O的直径是AB为6cm，弦AC与AB的交角为30°，求弦BC的长及圆心O到弦AC的距离。
6.如图，AC是⊙O的直径，弦BD垂直平分AO，E为垂足。
（1） 求四边形ABCD的各个内角的度数。
（2） 找出图中度数为30°的所有的角。
（3） 若BD=2cm，求弓形BAD的高AE。
7.已知半径为10的⊙O中，AB,CD是⊙O的两条平行的弦。若AB=8，CD=10，求AB,CD之间的距离。
8.一个门锁的部分设计图如图，求⌒AB所在圆的半径（精确到0.1mm）。
9.已知：如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB,D是CO的中点，DE∥AB。
求证：⌒EC=2⌒EA C
ADOB
10.利用圆的3等分，4等分，6等分：
（1） 画一个正六边形；
（2） 自由发挥你的创造性和想象力，设计一幅美丽的图案。
11.已知：如图，在⊙O中，AB=CD,AB与CD相交于点M。求证：AM=DM。
B
12.已知圆心角为120°的扇形面积为12，那么扇形的弧长为（ ）
（A）4 （B）2 （C）4 （D）2
13.如图，已知中心线的两个半圆弧半径都为1000mm，两直管道的长度都为2000mm。求图中管道的展直长度（即图中虚线所表示的中心线的长度，精确到1mm）。
14.如图，C,D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD=8cm。求阴影部分的面积。
15.已知圆锥的高为12cm，底面直径为18cm。求圆锥的侧面积和全面积。
16.扇形的半径为30cm，圆心角为120°。若用它卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的高是多少？
17.蒙古包的形状可以近似地看成是由圆锥和圆柱组成。如果想在某个牧区搭建15个底面积
22为33m，高为4m（其中圆锥的高度为2m
）的蒙古包，那么知道需要多少m的帆布（结果精
2确到0.1 m）？ O
18.以两条互相垂直的交通主干线l1,l2为坐标轴，建立直角坐标系如图。在一次地震预测中，发现震中将位于点A(1,1)，地震印象范围的半径为200千米，问这两条交通线上的下列城市会受到地震的影响吗？请说明理由。 B(2,0) C(2.9,0) D(-0.5,0)
E(0.-1) )F(0,2.7) G(0,-0.7)
19.一座圆拱形如图，当桥洞的水面宽AB=25m时，测得桥拱中点到水面的距离CO=5m。求桥拱的半径（精确到0.1m）。
C
B
20.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3。一只蚂蚁从底面圆周上的点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC的中点D。问蚂蚁沿怎样的路线爬行，使路程最短？最短路程是多少？
C
第3章、圆的基本性质
§3、1圆
1、下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说明理由。
（1）直径相等的两个圆是等圆；
（2）弦是直径；
（3）圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧；
（4）一个圆有且只有一条直径。
2、作两个等圆，使其中一个圆通过另一个圆的圆心。
3、如图，在ABC中，BACRt，AO是BC边上的中线，BC为o的直径。
（1）点A是否在圆上？请说明理由；
（2）写出圆中所有的劣弧和优弧。
A
BOC
4、已知o的面积为25.
（1）若OP=5.5，则点P在——；
（2）若PO=4，则点P在——；
（3）若PO=——，则点P在圆上。
5、在ABC中，已知AB=AC=4cm，BC=6cm，P是BC的中点。以P为圆心作一个半径为3cm的圆。试判断点A，B，C与P的相互位置关系，并说明理由。
6、如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔B，往西400km有一灯塔C。现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？
1、 怎样量出一枚1元硬币的直径？说出你的方法，并做一做。
2、 已知A，B两点和线段a，且a1AB（如图）。用直径和圆规求作o，使o过点A，2
B，且半径为a。这样的圆可以作几个（要求写出做法）？ B
3、 作出下列三角形的外接圆，并比较这三个三角形的外心的位置。你得到什么结论？
A
AC
B
B4、 已知圆上两点A，B（如图），用直尺和圆规求作以AB为底边的圆内接等腰三角形。这样
的三角形能作几个？
A
5、平面上有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上。问过其中3个点作圆，可以作出几个圆？请说明理由，并作出示意图。
§3、2旋转
1、o的弦AB长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则o的半径为（ ）
（A）4cm （B）5cm （C）8cm （D）10cm
2、如图，在o中，半径OCAB于点D。已知o的半径为2，AB=3，求DC的长（精确到0.01）。
3.过已知o内的一点A作弦，事A
是该弦的中点，然后作出弦所对的两条弧的中点。 （第3题）
4、如图，在o中，弦AB垂直平分半径OC。
（1）求C的度数；
（2）求o的半径为r，求弦AB的长。
（第4题）
5、 一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD=2cm。求截面中弦AB
的长。
6、 已知：如图，在⊙O中，弦AB∥CD，求弧AB=弧CD。
（第6题）
7、 点A 在⊙O内，过点A作一条弦BC，使BC是所有过点A的弦中最短的弦。
1、 已知：如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB和小圆交与点C，D。求证：AC=BD。
（第1题）
2、 如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4cm，高CD为1cm，。求这个轮子的直径的大小。
3、 在直径是120mm的轴上，要铣出宽30mm的一块平面（如图），吃刀深度h应是多少（精
确到0.1mm）？
h
4、 如图，一圆弧形钢梁的拱高为8m，跨径为40m，求这圆弧形钢梁的半径。
5、 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=3cm，DE=7cm。求
AB的长。
6、 已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm。求AB与CD间的距离。
D
§3.3圆心角
1、如图，AB，CD是⊙O的两条直径。请找出图中各对相等的弧，并说明理由。
1、 已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，12。求证：AC=BD。
A
（第2题）
2、 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，AB，CD相交于点E，COD100。求弧BC，弧
AD的度数。
4、任意画一个圆，作出它的一个内接等边三角形。
5、观察如图的图案，画法中运用了圆的几等分？请利用圆的等分制作一幅图案。
1、 如图，AB是⊙O的直径，OCAB，交⊙O予点C。判断ABC是哪一种特殊的三角
形，并说明理由。
A
2、 如图的齿轮有20
个齿，每两齿之间间隔相等。相邻两齿间的圆心角为多少度？如果
让这样的齿轮旋转一周，那么在旋转过程中有多少次和原图形重合？
3、 已知：如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且弧AD=弧CE。求证：BE=CE。
4、 在一根轴的正中位置打一个正三角形孔（如图），正三角形的边长为15cm，AB长为5cm，
求这根轴的直径。
5、 如图，在直径为10cm的⊙O中，直径AC与BD所成的角AOB120。求四边形ABCD
的周长和面积。
6、 已知：如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OA平分BAC。求证：弧AB=弧AC。
§3.4圆周角
1、一条弧所对的圆心角的度数为95。求这条弧的度数和这条弧所对的圆周角的度数。
1、 如图，A是⊙O的圆周角，A=40，求OBC的度数。
3.如图，在⊙O中，AOC140，ACB50，求BAC的度数
。
4\如图，四边形ABCD内接于⊙O，A85，D100，点E在AB的延长线上，求C,CBE的度数。
5.如图，C是弧AB上的一点，AOBn。求ACB的度数。
a)
2、 如图，ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，ABC50。求CAD的度
数。
3、 已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦相交于点D。求证：AD=DB.
1、 如图，ABC内接于圆，AB=AC，弧BC的角度为60，求B,C的度数。
A
B
2、 已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行。求证弧CD=弧BD。
B
3、 如图，梯形ABCD内接于⊙O。这个梯形是等腰梯形吗？请说明理由。
4、 已知：如图，在⊙O中，AB=CD。求证：ABDCDB。
5、 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是弦上的一座桥。已知桥AB长100m，测得圆周角
C45，求这个人工湖的直径。
6、 如图，AB是⊙O的直径，弦CDAB于点E，G是弧AC上任意一点。延长AG，与DC
的延长线相交于点F，连接AD,GD,CG。找出图中所有和ADC相等的角，并说明理由。
AB
§3.5弧长及扇形的面积
1、已知弧的长为3cm，弧的半径为6cm。求圆弧的度数。
17cm
2、已知圆弧的半径为2，圆心角为150，求这个圆心角所对的度数。
3、已知圆的半径为R。设弧的度数为n，当n分别为120,90,60时，求弦长与弧长的比。所求三个比中哪一个更接近1？
4、西气东输工程全长四千多千米，其中有成千上万个圆弧形管道。制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。求图中管道的全长（中心线的长度精确到1cm）。
5.如图，弧AB的半径R为30cm，弓形的高h为15m，求弧AB的长。
6、如图，某田径场的周长为400m，其中两个半圆弯道的内圈共长200m，每条直道长100m，且每条跑道宽1m（共5条跑道）。
（1）内圈弯道半径为多少米（精确到0.1m）？
（2）内圈弯道与最外圈弯道的长相差多少（精确到0.1m）?
（3）相邻两圈的长度之间有什么规律？
1、已知圆的半径为18cm，扇形的圆心角为135。求扇形的面积。
2、一扇形的半径等于已知圆的半径的2倍，且它的面积等于该已知圆的面积。求这一扇形的圆心角。
3、已知一个扇形的面积是12cm，圆心角是216，求它的弧长。
4、如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm。求截面中有水部分弓形面积（精确到1cm）
22
5.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，以B为圆心，以AB为半径作圆弧，交CB的延长线于点E，连结DE。求图中阴影分布的面积。
6.如图，扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C,E,D分别在OA,OB,弧AB上。过点A作AF⊥ED,交ED的延长线于点F。求图中阴影部分的面积。
B
F
§3.6圆锥的侧面积和全面积
1.已知一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm。求这个圆锥的侧面积和全面积。
2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形。求这个圆锥的底面半径。
3.要将半径为30cm的圆形铁皮剪成三个全等的扇形，做成三个无底的圆锥形筒，则圆锥形筒的高是多少（不计接头）？
4.已知圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形，求圆锥的高和侧面积。
5.若用圆心角为90°，面积为16的扇形卷成一个无底圆锥形筒，则这个圆锥形筒的高是多少？
6.如图，在四边形ABCD中，BC=CD=10,AB=15,AB⊥BC,CD⊥BC.若把四边形ABCD绕直线CD旋转一周，则所得几何体的表面积是多少？ A
D
B
圆的基本性质 练习一
1. 如图，A,B,C是⊙O上的三点。写出图中的三条弦和每一条弦所对的弧。
2. 已知⊙O的两条弦AB,AC的位置如图。做⊙O，并在⊙O上找一点D，使它到A，B两点的
距离相等。
CB
3.已知等边三角形ABC如图。
（1） 用直尺和圆规求作△ABC的外接圆。
（2）
若AB，求△ABC的外接圆半径。
4.已知A,B,C为⊙O上顺次三点，且∠AOC=150°，求∠ABC的度数。
5.已知⊙O的直径是AB为6cm，弦AC与AB的交角为30°，求弦BC的长及圆心O到弦AC的距离。
6.如图，AC是⊙O的直径，弦BD垂直平分AO，E为垂足。
（1） 求四边形ABCD的各个内角的度数。
（2） 找出图中度数为30°的所有的角。
（3） 若BD=2cm，求弓形BAD的高AE。
7.已知半径为10的⊙O中，AB,CD是⊙O的两条平行的弦。若AB=8，CD=10，求AB,CD之间的距离。
8.一个门锁的部分设计图如图，求⌒AB所在圆的半径（精确到0.1mm）。
9.已知：如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB,D是CO的中点，DE∥AB。
求证：⌒EC=2⌒EA C
ADOB
10.利用圆的3等分，4等分，6等分：
（1） 画一个正六边形；
（2） 自由发挥你的创造性和想象力，设计一幅美丽的图案。
11.已知：如图，在⊙O中，AB=CD,AB与CD相交于点M。求证：AM=DM。
B
12.已知圆心角为120°的扇形面积为12，那么扇形的弧长为（ ）
（A）4 （B）2 （C）4 （D）2
13.如图，已知中心线的两个半圆弧半径都为1000mm，两直管道的长度都为2000mm。求图中管道的展直长度（即图中虚线所表示的中心线的长度，精确到1mm）。
14.如图，C,D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD=8cm。求阴影部分的面积。
15.已知圆锥的高为12cm，底面直径为18cm。求圆锥的侧面积和全面积。
16.扇形的半径为30cm，圆心角为120°。若用它卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的高是多少？
17.蒙古包的形状可以近似地看成是由圆锥和圆柱组成。如果想在某个牧区搭建15个底面积
22为33m，高为4m（其中圆锥的高度为2m
）的蒙古包，那么知道需要多少m的帆布（结果精
2确到0.1 m）？ O
18.以两条互相垂直的交通主干线l1,l2为坐标轴，建立直角坐标系如图。在一次地震预测中，发现震中将位于点A(1,1)，地震印象范围的半径为200千米，问这两条交通线上的下列城市会受到地震的影响吗？请说明理由。 B(2,0) C(2.9,0) D(-0.5,0)
E(0.-1) )F(0,2.7) G(0,-0.7)
19.一座圆拱形如图，当桥洞的水面宽AB=25m时，测得桥拱中点到水面的距离CO=5m。求桥拱的半径（精确到0.1m）。
C
B
20.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3。一只蚂蚁从底面圆周上的点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC的中点D。问蚂蚁沿怎样的路线爬行，使路程最短？最短路程是多少？
C