题 答
得 号 考不 内 线 封
级密校班学密
名姓
15次冲刺中考、名校奥赛班（一） 9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，
其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C 三点的拋物线对应的函数关系浙江省某中学高一实验班选拔考试试卷
式是 。 10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为20cm ，
小球半径5cm, 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等
一、选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，
于 cm.
(第9题)
只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
11．物体A 与物体B 分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE 的周界做环绕运动，物体A 按逆时针方向以l 单位/秒等速运动，1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在物体B 按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个体质运动( )。
后的第11次相遇地点的坐标是 .
(A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =x 2
上
12．设C 1, C 2, C 3… … 为一群圆, 其作法如下：C 1是半径为a (C) 直线y = x上 (D) 双曲线xy = 1上
的圆, 在C
1的圆内作四个相等的圆C 2 (如图), 每个圆C 2和圆
(第11题)
2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，C 那么k 的值是 ( )。
1都内切, 且相邻的两个圆C 2均外切, 再在每一个圆C 2中,
(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20
用同样的方法作四个相等的圆C 3, 依此类推作出C 4, C 5, C 6…… , 则 3．若－1＜a ＜0，则a , a 31
a
一定是 ( )
(1) 圆C 2的半径长等于(用a 表示) ； (A) 1
(2) 圆C k 的半径为为正整数，a 最小，a 3最大a 最大
用a 表示，不必证明)
(C) 1三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文字说明、第12题
a 最小，a 最大 (D) 1
a
证明过程或推演步骤。
4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，
13. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 内接于圆O ，且得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ） 第4题
AD 是圆O 的直径，DC 与AB 的延长线相交于E 点，OC ∥AB. (A) AE⊥AF （B ）EF ：1 (1) 求证AD = AE；
(C) AF2 = FH·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC
(2) 若OC=AB = 4，求△BCE 的面积. 5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面 积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于 （ ）
(A) 22 (B) 24 (C) 36 (D)44
第13题
6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两 人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ）
（A ）30 （B ）35 （C ）56 （D ） 448 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
7．若4sin 2A – 4sinAcosA + cos2A = 0, 则tanA = 。
8．在某海防观测站的正东方向12海里处有A 、B 两艘船相会之后，A 船以每小时12 海里的速度往南航行，B 船则以每小时3海里的速度向北漂流. 则经过 小 时后，观测站及A 、B 两船恰成一个直角三角形.
第1页 （共4页） 第2页 （共4页）
14. （本题满分14分）已知抛物线y ＝x 2＋2px ＋2p －2的顶点为M ， 16. （本小题满分18分）已知：矩形ABCD (1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；
此矩形放在平面直角坐标系xOy 中，使AB 在x (2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A ，B ，求实数p 的值使△ABM 面积达到最小. 在第一象限，且直线y =3
2
x －1经过这两个顶点中的一个
（1）求出矩形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标；
（2）以AB 为直径作⊙M ，经过A 、B y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是P 点.
① 若点P 位于⊙M 外侧且在矩形ABCD 内部，求a 围；
② 过点C 作⊙M 的切线交AD 于F 点，当PF ∥AB 时， 抛物线与y 轴的交点Q 是位于直线y =3
2
x －1 线上，并说明理由.
15.
A 队共积19分。
(1) 试判断A 队胜、平、负各几场?
(2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A 队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W （元），试求W 的最大值.
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题 答
得 号 考不 内 线 封
级密校班学密
名姓
15次冲刺中考、名校奥赛班（一） 9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，
其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C 三点的拋物线对应的函数关系浙江省某中学高一实验班选拔考试试卷
式是 。 10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为20cm ，
小球半径5cm, 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等
一、选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，
于 cm.
(第9题)
只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
11．物体A 与物体B 分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE 的周界做环绕运动，物体A 按逆时针方向以l 单位/秒等速运动，1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在物体B 按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个体质运动( )。
后的第11次相遇地点的坐标是 .
(A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =x 2
上
12．设C 1, C 2, C 3… … 为一群圆, 其作法如下：C 1是半径为a (C) 直线y = x上 (D) 双曲线xy = 1上
的圆, 在C
1的圆内作四个相等的圆C 2 (如图), 每个圆C 2和圆
(第11题)
2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，C 那么k 的值是 ( )。
1都内切, 且相邻的两个圆C 2均外切, 再在每一个圆C 2中,
(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20
用同样的方法作四个相等的圆C 3, 依此类推作出C 4, C 5, C 6…… , 则 3．若－1＜a ＜0，则a , a 31
a
一定是 ( )
(1) 圆C 2的半径长等于(用a 表示) ； (A) 1
(2) 圆C k 的半径为为正整数，a 最小，a 3最大a 最大
用a 表示，不必证明)
(C) 1三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文字说明、第12题
a 最小，a 最大 (D) 1
a
证明过程或推演步骤。
4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，
13. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 内接于圆O ，且得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ） 第4题
AD 是圆O 的直径，DC 与AB 的延长线相交于E 点，OC ∥AB. (A) AE⊥AF （B ）EF ：1 (1) 求证AD = AE；
(C) AF2 = FH·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC
(2) 若OC=AB = 4，求△BCE 的面积. 5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面 积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于 （ ）
(A) 22 (B) 24 (C) 36 (D)44
第13题
6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两 人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ）
（A ）30 （B ）35 （C ）56 （D ） 448 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
7．若4sin 2A – 4sinAcosA + cos2A = 0, 则tanA = 。
8．在某海防观测站的正东方向12海里处有A 、B 两艘船相会之后，A 船以每小时12 海里的速度往南航行，B 船则以每小时3海里的速度向北漂流. 则经过 小 时后，观测站及A 、B 两船恰成一个直角三角形.
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14. （本题满分14分）已知抛物线y ＝x 2＋2px ＋2p －2的顶点为M ， 16. （本小题满分18分）已知：矩形ABCD (1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；
此矩形放在平面直角坐标系xOy 中，使AB 在x (2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A ，B ，求实数p 的值使△ABM 面积达到最小. 在第一象限，且直线y =3
2
x －1经过这两个顶点中的一个
（1）求出矩形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标；
（2）以AB 为直径作⊙M ，经过A 、B y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是P 点.
① 若点P 位于⊙M 外侧且在矩形ABCD 内部，求a 围；
② 过点C 作⊙M 的切线交AD 于F 点，当PF ∥AB 时， 抛物线与y 轴的交点Q 是位于直线y =3
2
x －1 线上，并说明理由.
15.
A 队共积19分。
(1) 试判断A 队胜、平、负各几场?
(2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A 队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W （元），试求W 的最大值.
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