重要抽样方法

重要抽样方法

直接蒙特卡罗方法用于估计结构的失效概率,通用性强,简单直观,但计算效率很低,为了达到一定的模拟精度,需要抽取大量的样本点。为提高计算效率,一系列的方差缩减技术得到应用,从而产生了一系列的数值模拟算法。重要抽样方法是其中最基本也是最重要的一种,能够大幅度的缩减模拟所需抽取的样本点数量,广泛应用于各种结构的可靠性分析之中。

重要抽样方法的基本概念

造成直接蒙特卡罗方法估计失效概率效率低的主要原因,是按原概率密度函数生成的样本点,落入失效域的比例过低,也就是说,样本点中绝大部分对失效概率值的贡献是零。如果能够提高样本点落入失效域的比例,从而提高样本点对失效概率的贡献,则能够提高模拟效率,降低样本点数量。

重要抽样方法的基本原理是在保持原有样本期望值不变的情况下,改变随机变量的抽样重心,改变了现有样本空间的概率分布,使其方差减小,这样,使对最后结果贡献大的抽样出现的概率增加,抽取的样本点有更多的机会落在感兴趣的区域,使抽样点更有效,以达到减小运算时间的目的。

我们假设一个关于随机变量

重要抽样方法

直接蒙特卡罗方法用于估计结构的失效概率,通用性强,简单直观,但计算效率很低,为了达到一定的模拟精度,需要抽取大量的样本点。为提高计算效率,一系列的方差缩减技术得到应用,从而产生了一系列的数值模拟算法。重要抽样方法是其中最基本也是最重要的一种,能够大幅度的缩减模拟所需抽取的样本点数量,广泛应用于各种结构的可靠性分析之中。

重要抽样方法的基本概念

造成直接蒙特卡罗方法估计失效概率效率低的主要原因,是按原概率密度函数生成的样本点,落入失效域的比例过低,也就是说,样本点中绝大部分对失效概率值的贡献是零。如果能够提高样本点落入失效域的比例,从而提高样本点对失效概率的贡献,则能够提高模拟效率,降低样本点数量。

重要抽样方法的基本原理是在保持原有样本期望值不变的情况下,改变随机变量的抽样重心,改变了现有样本空间的概率分布,使其方差减小,这样,使对最后结果贡献大的抽样出现的概率增加,抽取的样本点有更多的机会落在感兴趣的区域,使抽样点更有效,以达到减小运算时间的目的。

我们假设一个关于随机变量

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