任意角和弧度制及任意角的三角函数
【学习目标】
1、 理解正角、负角、零角与象限角的概念；掌握终边相同角的表示方法。
2、 理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换；掌握并能应用弧度
制下的弧长公式和扇形面积公式。
3、 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；掌握正弦、余弦、正切这三种函数值在各
象限的符号；掌握诱导公式一及其应用。
【基础训练】
1．sin(-25π)的值为（ ） 6
11 B. C.- D. 2222 A．-
2．下列命题正确的是（ ）
A．终边相同的角一定相等 B. 第一象限角都是锐角
C．锐角都是第一象限角 D.小于90的角都是锐角
3．已知cosθtanθ
A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角
4．已知扇形的周长是6cm,面积是2cm,则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A、 1 B、4 C、 1或4 D、2或4
5．已知角α的终边经过点P(4a,-3a)(a≠0),求sinα+2cosα=
6．在[0,2π]上，满足sinx≥
【例题精讲】
例1：求下列各式的值
（1）cos(-
（2）sin390-2cos
跟踪训练1:（1）cos002的x2713π)+tanπ 461711π+3cos(-6600)-tan(-π)-tan7200 462515π+tan(-π) 34
（2）sin630+tan1125+tan765+cos540
例2：已知角α的终边在直线3x+4y=0上，求sinα,cosα,tanα的值.
跟踪训练2：若角θ的终边与函数y=-2|x|的图象重合，求 θ的正弦、余弦、正切值
例3：在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合
（1）sinα≥
跟踪训练3：求下列函数的定义域 y=2cosx-1
00001 （2）cosα≤- 22
【课后作业】 姓名 学号
1.与60角终边相同的角的集合是（ ） A.{α|α=k⋅360+00π
3,k∈Z} B.{α|α=2kπ+600,k∈Z}
C.{α|α=2k⋅3600+600,k∈Z} D.{α|α=2kπ+π
3,k∈Z}
,且cosα=-2.已知角α的终边过点P（-8m,-6sin30）
A．-04,则m的值为 5113 B. C. - D. 2222
3.若α是第二象限角，则α是（ ） 2
A. 第一或第二象限角 B. 第一或第三象限角
C. 第二或第四象限角 D.第一或第四象限角
4.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（ ）弧度
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.若0,则角α的取值范围是（ ） 22
（-A．ππ,） B.(0,) C. 333π5π(,2π) D.(0,π) (5π,2π) 333
α
2,则6.若α是第二象限角，且|cosα
2|=-cosα
2是（ ）
A．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
7.终边在y=-x上的集合（用弧度制表示）8.已知点P(tanα,cosα)在第三象限，则角α的终边在第
9.若4π
10.y=x+-cosx11.函数y=tan(x-π
4)的定义域是2π2π,cos)，则角α的最小正角是（ ） 33
5π2π5π11πA. B. C. D. 633612.已知角α的终边上的一点的坐标为(sin
13.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p(4,y)是角θ终边上的一点，且sinθ=-25,则y=5
任意角和弧度制及任意角的三角函数
【学习目标】
1、 理解正角、负角、零角与象限角的概念；掌握终边相同角的表示方法。
2、 理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换；掌握并能应用弧度
制下的弧长公式和扇形面积公式。
3、 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；掌握正弦、余弦、正切这三种函数值在各
象限的符号；掌握诱导公式一及其应用。
【基础训练】
1．sin(-25π)的值为（ ） 6
11 B. C.- D. 2222 A．-
2．下列命题正确的是（ ）
A．终边相同的角一定相等 B. 第一象限角都是锐角
C．锐角都是第一象限角 D.小于90的角都是锐角
3．已知cosθtanθ
A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角
4．已知扇形的周长是6cm,面积是2cm,则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A、 1 B、4 C、 1或4 D、2或4
5．已知角α的终边经过点P(4a,-3a)(a≠0),求sinα+2cosα=
6．在[0,2π]上，满足sinx≥
【例题精讲】
例1：求下列各式的值
（1）cos(-
（2）sin390-2cos
跟踪训练1:（1）cos002的x2713π)+tanπ 461711π+3cos(-6600)-tan(-π)-tan7200 462515π+tan(-π) 34
（2）sin630+tan1125+tan765+cos540
例2：已知角α的终边在直线3x+4y=0上，求sinα,cosα,tanα的值.
跟踪训练2：若角θ的终边与函数y=-2|x|的图象重合，求 θ的正弦、余弦、正切值
例3：在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合
（1）sinα≥
跟踪训练3：求下列函数的定义域 y=2cosx-1
00001 （2）cosα≤- 22
【课后作业】 姓名 学号
1.与60角终边相同的角的集合是（ ） A.{α|α=k⋅360+00π
3,k∈Z} B.{α|α=2kπ+600,k∈Z}
C.{α|α=2k⋅3600+600,k∈Z} D.{α|α=2kπ+π
3,k∈Z}
,且cosα=-2.已知角α的终边过点P（-8m,-6sin30）
A．-04,则m的值为 5113 B. C. - D. 2222
3.若α是第二象限角，则α是（ ） 2
A. 第一或第二象限角 B. 第一或第三象限角
C. 第二或第四象限角 D.第一或第四象限角
4.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（ ）弧度
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.若0,则角α的取值范围是（ ） 22
（-A．ππ,） B.(0,) C. 333π5π(,2π) D.(0,π) (5π,2π) 333
α
2,则6.若α是第二象限角，且|cosα
2|=-cosα
2是（ ）
A．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
7.终边在y=-x上的集合（用弧度制表示）8.已知点P(tanα,cosα)在第三象限，则角α的终边在第
9.若4π
10.y=x+-cosx11.函数y=tan(x-π
4)的定义域是2π2π,cos)，则角α的最小正角是（ ） 33
5π2π5π11πA. B. C. D. 633612.已知角α的终边上的一点的坐标为(sin
13.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p(4,y)是角θ终边上的一点，且sinθ=-25,则y=5