本章教学要求
n了解数字通信系统的统计模型和最佳准则；
o熟悉确知信号、随机相位信号和起伏信号接收的模型结构和接收机性能；
p掌握匹配滤波器的基本原理。
8.1 最佳接收的概述
影响信息可靠传输的主要因素
*信道特性的不理想；$信道中噪声的存在。
因此，提高信道质量、减少信道内噪声是提高可靠传输的重要手段之一。但问题还有另一方面，在同样的信道和噪声条件下，如何使正确接收信号的概率最大，而错误接收概率最小，这就是最佳接收问题。最佳接收理论的研究对象
最佳接收理论以接收问题作为自己的研究对象，研究从噪声中如何最好地提取有用信号。最佳并非是一个绝对的概念，而是指在某个准则意义下说的一个相对概念。即在某个准则下是最佳的接收机，但在另一准则下就并非一定是最佳的。
8.2 数字信号接收的统计表述
在数字通信系统中，发送端把几个可能出现的信号之一发送给接收机。但接收端在观察到接收波形后，要准确无误地进行判断却非易事。一是哪一个信号被发送，对接收端来说是不确定的；二是即使预知某一信号被发送了，但由于信号在传输过程中可能发生各种畸变和混入随机噪声，也会使接收端对收到的信号产生怀疑。即接收端观察到的波形是一个受发送信号的不确定性和噪声的不确定性等因素直接影响的随机波形。
但不确定性或随机性的存在，绝不意味着信号就无法可靠地接收。因为从概率论的观点看，任何因素总是遵循某种统计规律。只要掌握接收波形的统计资料，就可以利用统计判决法获得满意的接收效果。因此，带噪声的数字信号的接收，实质上是一个统计接收，即信号接收过程是一个统计判决的过程。
L ，x m 出现的可能性相同，则若x 1，x 2，
P (x 1)=P (x 2)=L =P (x m )=1/m
即为等概发送。
)发送信号
由于消息本身不能进行传输，故必须把消息变换成合适的发送信号s (t )，用参数s 表示。s 与x 之间为一一对应的关
L ，s m ，而且s 出现的统计规律系，故有m 个可能取值s 1，s 2，
同样由x 的概率分布所确定，即有m
P (s 1)=P (x 1)，L ，P (s m )=P (x m )
∑P (x )=1
i
i =1
)迭加噪声
假定噪声是高斯型的（均值为零）随机过程，则n 的统计特性应用多维联合概率密度函数来描述。令n 的k 维联合概率密
L ，n k ，得度函数为f k (n )，n 在k 个不同时刻的取值为n 1，n 2，
8.3 关于最佳接收的准则
8.3.1 二元接收信号判决
在数字通信系统中，最常用、也是最简单的是二元通信系统。此时，消息空间只有两种状态x 0、x 1，分别代表消息符号0和1，对应的信号也只有两种s 0(t )=0、s 1(t )=1。信道迭加噪声为均值为零、方差为σ的高斯白噪声，则接收信号y (t )有两种可能
发送0信号⎧s 0(t )+n (t )=n (t )
y (t )=⎨
发送1信号⎩s 1(t )+n (t )=1+n (t )判决空间就是要根据接收到的y (t )，判断发送端发送的信
号是s 0(t )，还是s 1(t )。即对应两种假设
H 1：y (t )=s 1(t )+n (t )H 0：y (t )=s 0(t )+n (t )
这就是说，将判决空间也划分为两个区域D 0和D 1。
8.4 确知信号的最佳接收
8.4.1 概念
确知信号是指其波形和全部参量都已知的信号。对于正弦信号，如果幅度、频率、相位及到达时间都是已知的，则该正弦信号就是一个确知信号。
8.4.2 最佳接收机结构
对于二元数字通信系统，发送端发送的信号s 0(t )、s 1(t )分别代表0码和1码，接收机接收到的信号y (t )是s 0(t )或s 1(t )与n (t )的混合信号，且n (t )为均值为零、功率谱密度为n 0/2的高斯白噪声。
设计一最佳检测系统（即接收机）对y (t )进行处理，以便在下述两个假设中作出选择
8.5 随相信号的最佳接收
8.5.1 概念
随机相位信号：经过信道传输后码元相位带有随机性的信号，简称为随相信号。
接收信号的相位不仅取决于发射信号的初相，而且还取决于路径上的延时，故一般无法预先确定。通常假设相位在区间[0，2π]上均匀分布。相位均匀分布意味着完全缺乏相位信息，是一种最不利的分布。
8.5.2 最佳接收机结构
设发送端发送的二元信号为
s 0(t )=0
s 1(t )=A sin (ωt +θ)
(0≤t ≤T )
8.8 匹配滤波器
8.8.1 概念
滤波器的作用
*使输出的有用信号成分尽可能地强；
$抑制频带外的噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号判决的影响。滤波器的设计准则
*最小均方误差准则：使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的均方误差最小。由此导出的最佳线性滤波器称为维纳滤波器。
$最大信噪比准则：使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大。由此导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。
研究匹配滤波器的原因
)在高斯白噪声确知信号的检测中，平均错误概率与信噪比有关，信噪比越大，平均错误概率越小。
)在通信系统中，信噪比是一个很重要的指标，一般来说，信噪比越大，系统的整体性能越好。因此常常用信噪比最大作为设计最佳接收机的一个准则。
)匹配滤波器是1943年诺斯（D.D.North ）首先提出来的，是一种最佳线性滤波器，其设计原则是以带噪声的观测信号作为滤波器的输入时，使滤波器输出信号的瞬时功率与噪声的平均功率之比为最大。
8.8.2 匹配滤波器的原理
设滤波器的输入信号为y (t )=s (t )+n (t )。其中，s (t )为持续时
n (t )为均值为零的广义平稳噪声，其自相间(0~t 0)的确知信号，
关函数为R n (τ)，滤波器的冲激响应为h (t )。
在t 0时刻，滤波器的输出信号与噪声分量分别为
s 0(t 0)=
∫
t 0
h (t )s (t 0−t )dt n 0(t 0)=
∫
t 0
h (t )n (t 0−t )dt
由于输入噪声均值为零，所以输出噪声均值也为零，输出噪声的方差即噪声功率，为
2⎫⎧t ⎤⎪⎪⎡2
Var [n 0(t 0)]=E [n 0(t 0)]=E ⎨⎢∫h (t )n (t 0−t )dt ⎥⎬
⎪⎩⎣
⎦⎪⎭
⎡
=E ⎢
⎣=
t 00
∫
t 0
0t 0
h (t )n (t 0−t )dt ⋅
∫
t 0
⎤
h (τ)n (t 0−τ)d τ⎥
⎦
∫∫
h (t )h (τ)E [n (t 0−t )n (t 0−τ)]d τdt =
∫∫
t 0t 0
h (t )h (τ)R (t −τ)d τdt
本章教学要求
n了解数字通信系统的统计模型和最佳准则；
o熟悉确知信号、随机相位信号和起伏信号接收的模型结构和接收机性能；
p掌握匹配滤波器的基本原理。
8.1 最佳接收的概述
影响信息可靠传输的主要因素
*信道特性的不理想；$信道中噪声的存在。
因此，提高信道质量、减少信道内噪声是提高可靠传输的重要手段之一。但问题还有另一方面，在同样的信道和噪声条件下，如何使正确接收信号的概率最大，而错误接收概率最小，这就是最佳接收问题。最佳接收理论的研究对象
最佳接收理论以接收问题作为自己的研究对象，研究从噪声中如何最好地提取有用信号。最佳并非是一个绝对的概念，而是指在某个准则意义下说的一个相对概念。即在某个准则下是最佳的接收机，但在另一准则下就并非一定是最佳的。
8.2 数字信号接收的统计表述
在数字通信系统中，发送端把几个可能出现的信号之一发送给接收机。但接收端在观察到接收波形后，要准确无误地进行判断却非易事。一是哪一个信号被发送，对接收端来说是不确定的；二是即使预知某一信号被发送了，但由于信号在传输过程中可能发生各种畸变和混入随机噪声，也会使接收端对收到的信号产生怀疑。即接收端观察到的波形是一个受发送信号的不确定性和噪声的不确定性等因素直接影响的随机波形。
但不确定性或随机性的存在，绝不意味着信号就无法可靠地接收。因为从概率论的观点看，任何因素总是遵循某种统计规律。只要掌握接收波形的统计资料，就可以利用统计判决法获得满意的接收效果。因此，带噪声的数字信号的接收，实质上是一个统计接收，即信号接收过程是一个统计判决的过程。
L ，x m 出现的可能性相同，则若x 1，x 2，
P (x 1)=P (x 2)=L =P (x m )=1/m
即为等概发送。
)发送信号
由于消息本身不能进行传输，故必须把消息变换成合适的发送信号s (t )，用参数s 表示。s 与x 之间为一一对应的关
L ，s m ，而且s 出现的统计规律系，故有m 个可能取值s 1，s 2，
同样由x 的概率分布所确定，即有m
P (s 1)=P (x 1)，L ，P (s m )=P (x m )
∑P (x )=1
i
i =1
)迭加噪声
假定噪声是高斯型的（均值为零）随机过程，则n 的统计特性应用多维联合概率密度函数来描述。令n 的k 维联合概率密
L ，n k ，得度函数为f k (n )，n 在k 个不同时刻的取值为n 1，n 2，
8.3 关于最佳接收的准则
8.3.1 二元接收信号判决
在数字通信系统中，最常用、也是最简单的是二元通信系统。此时，消息空间只有两种状态x 0、x 1，分别代表消息符号0和1，对应的信号也只有两种s 0(t )=0、s 1(t )=1。信道迭加噪声为均值为零、方差为σ的高斯白噪声，则接收信号y (t )有两种可能
发送0信号⎧s 0(t )+n (t )=n (t )
y (t )=⎨
发送1信号⎩s 1(t )+n (t )=1+n (t )判决空间就是要根据接收到的y (t )，判断发送端发送的信
号是s 0(t )，还是s 1(t )。即对应两种假设
H 1：y (t )=s 1(t )+n (t )H 0：y (t )=s 0(t )+n (t )
这就是说，将判决空间也划分为两个区域D 0和D 1。
8.4 确知信号的最佳接收
8.4.1 概念
确知信号是指其波形和全部参量都已知的信号。对于正弦信号，如果幅度、频率、相位及到达时间都是已知的，则该正弦信号就是一个确知信号。
8.4.2 最佳接收机结构
对于二元数字通信系统，发送端发送的信号s 0(t )、s 1(t )分别代表0码和1码，接收机接收到的信号y (t )是s 0(t )或s 1(t )与n (t )的混合信号，且n (t )为均值为零、功率谱密度为n 0/2的高斯白噪声。
设计一最佳检测系统（即接收机）对y (t )进行处理，以便在下述两个假设中作出选择
8.5 随相信号的最佳接收
8.5.1 概念
随机相位信号：经过信道传输后码元相位带有随机性的信号，简称为随相信号。
接收信号的相位不仅取决于发射信号的初相，而且还取决于路径上的延时，故一般无法预先确定。通常假设相位在区间[0，2π]上均匀分布。相位均匀分布意味着完全缺乏相位信息，是一种最不利的分布。
8.5.2 最佳接收机结构
设发送端发送的二元信号为
s 0(t )=0
s 1(t )=A sin (ωt +θ)
(0≤t ≤T )
8.8 匹配滤波器
8.8.1 概念
滤波器的作用
*使输出的有用信号成分尽可能地强；
$抑制频带外的噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号判决的影响。滤波器的设计准则
*最小均方误差准则：使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的均方误差最小。由此导出的最佳线性滤波器称为维纳滤波器。
$最大信噪比准则：使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大。由此导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。
研究匹配滤波器的原因
)在高斯白噪声确知信号的检测中，平均错误概率与信噪比有关，信噪比越大，平均错误概率越小。
)在通信系统中，信噪比是一个很重要的指标，一般来说，信噪比越大，系统的整体性能越好。因此常常用信噪比最大作为设计最佳接收机的一个准则。
)匹配滤波器是1943年诺斯（D.D.North ）首先提出来的，是一种最佳线性滤波器，其设计原则是以带噪声的观测信号作为滤波器的输入时，使滤波器输出信号的瞬时功率与噪声的平均功率之比为最大。
8.8.2 匹配滤波器的原理
设滤波器的输入信号为y (t )=s (t )+n (t )。其中，s (t )为持续时
n (t )为均值为零的广义平稳噪声，其自相间(0~t 0)的确知信号，
关函数为R n (τ)，滤波器的冲激响应为h (t )。
在t 0时刻，滤波器的输出信号与噪声分量分别为
s 0(t 0)=
∫
t 0
h (t )s (t 0−t )dt n 0(t 0)=
∫
t 0
h (t )n (t 0−t )dt
由于输入噪声均值为零，所以输出噪声均值也为零，输出噪声的方差即噪声功率，为
2⎫⎧t ⎤⎪⎪⎡2
Var [n 0(t 0)]=E [n 0(t 0)]=E ⎨⎢∫h (t )n (t 0−t )dt ⎥⎬
⎪⎩⎣
⎦⎪⎭
⎡
=E ⎢
⎣=
t 00
∫
t 0
0t 0
h (t )n (t 0−t )dt ⋅
∫
t 0
⎤
h (τ)n (t 0−τ)d τ⎥
⎦
∫∫
h (t )h (τ)E [n (t 0−t )n (t 0−τ)]d τdt =
∫∫
t 0t 0
h (t )h (τ)R (t −τ)d τdt