同济大学土木工程学院
硕士学位论文
蜂窝梁的抗弯刚度分析和挠度计算
姓名：张兴杰
申请学位级别：硕士
专业：结构工程
指导教师：罗烈
20060301
摘要
摘要
蜂窝梁是一种充分利用梁的受力特性而提出的钢构件，具有自重轻、承载能力高、经济美观等优点。在工程实际中的应用可以带来显著的经济效益，适合在我国推广。随着国内外对蜂窝梁的研究的逐步深入，以及制作蜂窝梁的生产工艺的逐步现代化自动化，蜂窝梁的应用必将越来越广泛。
本文首先对蜂窝梁的型式、制作及构成等做了简要的介绍，并同时对蜂窝梁在国内外的应用和研究做了简单的描述。本文的主要工作是对两端简支钢蜂窝梁在均布荷载和跨中集中荷载下的跨中挠度进行理论公式的推导并简化修正，期望能对我国制定相应的规范或标准提供依据或参考。
首先在对蜂窝梁挠度的计算方法做了分析选择之后，选用费氏空腹桁架分析法作为基本的分析方法，然后利用实功原理计算构成梁跨中挠度的三项挠度，导出两端简支钢蜂窝梁在均布荷载和跨中集中荷载下的跨中挠度的通用计算式，并将其编为ｖＢ程序，便于计算。其次，在复杂的通用计算式的基础之上，以影响蜂窝梁挠度的扩张比、跨高比、截面尺寸等为基本参数推出便于工程应用的简化计算式。最后，通过有限元分析软件ＡＮＳＹＳ计算结果对简化计算式进行修正，得到具有足够精度且便于应用的蜂窝梁跨中挠度简化计算式。关键词：蜂窝梁，挠度，ＡＮＳＹＳ
Ａｂｓｔｒａｃｔ
ＡＢＳＴＲＡＣＴ
Ｃａｓｔｅｌｌａｔｅｄｂｅａｍｉｓａｌｉｇｈｔ—ｗｅｉｇｈｔ，ｅｃｏｎｏｍｉｃａｌ，ｂｅａｕｔｉｆｕｌｂｅａｍ，ａｎｄｈａｓｈｉ．曲ｃａｒｒｙｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ．Ｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｐｒａｃｔｉｃｅｗｉｌｌｂｒｉｎｇｒｅｍａｒｋａｂｌｅｅｃｏｎｏｍｉｃｂｅｎｅｆｉｔｓ．Ｆｏｒｔｈｅｓｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｃａｓｔｅｌｌａｔｅｄｂｅａｍ，ｉｔｉｓｓｕ“ｅｄｆｏｒｂｅｉｎｇｐｏｐｕｌａｒｉｚｅｄｉｎｏｕｒｃｏｕｎｔｒｙ．
Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｂｒｉｅｆｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｏｆｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｏｆｃａｓｔｅｌｌａｔｅｄｂｅａｍｉｓｇｉｖｅｎａｔｆｉｒｓｔ，ｔｈｅｎｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎａｎｄｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｏｕｒｃｏｕｎｔｒｙａｎｄｆｏｒｅｉｇｎｃｏｕｎｔｒｉｅｓ．Ｔｈｅｐｒｉｍａｒｙｗｏｒｋｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｔｏｄｅｄｕｃｅｔｈｅｆｏｒｍｕｌａｓｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｈｅｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｉｎｃａｓｔｅｌｌａｔｅｄｂｅａｍｕｎｄｅｒｅｖｅｎｌｏａｄａｎｄｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄｌｏａｄ．
ＴｈｅＡｌｔｆｉｌｌｉｓｃｈｉｓｔｈｅｂａｓｉｃａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｉｎｃａｓｔｅｌｌａｔｅｄｂｅａｍｉｓ
ｉｎｔｏｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏ３ｐａｒｔｓｆｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．’Ａｆｔｅｒｔｈａｔ，ｔｈｅｏｒｅｔｉｃｆｏｒｍｕｌａｓｏｆｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｉｎｃａｓｔｅｌｌａｔｅｄｂｅａｍｕｎｄｅｒｅｖｅｎｌｏａｄａｎｄｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄｌｏａｄａｒｅｄｅｄｕｃｅｄａｎｄｔｒａｎｓｌａｔｅｄ
ａＶＢｐｒｏｇｒａｍ．Ｂｅｃａｕｓｅｏｆｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｏｆｔｈｅｏｒｅｔｉｃｆｏｒｍｕｌａｓ，ｔｈｒｏｕｇｈ
ｐｒｏｖｉｄｅｄｂｙｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃｆｏｒｍｕｌａｓ，ｔｈｅｐｒｅｄｉｇｅｓｔｅｄｌｏｔｏｆｄａｔａｓｆｏｒｍｕｌａｓａｒｅｄｅｄｕｃｅｄｆｏｒｔｈｅｃｏｎｖｅｎｉｅｎｃｅｉｎｐｒａｃｔｉｃｅ．Ａｔｌａｓｔ，ＡＮＳＹＳｉｓｕｓｅｄｔｏｍｏｄｉｆｙｔｈｅｆｏｒｍｕｌａｓ．
Ｉｎｔｈｅｆｉｎａｌｉｔｙ，ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓｒｅｑｕｉｔｉｎｇｆｕｒｔｈｅｒｓｔｕｄｉｅｓａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．
ＫｅｙＷｏｒｄｓ：ｃａｓｔｅｌｌａｔｅｄｂｅａｍ，ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ，ＡＮＳＹＳⅡ
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指剥雠：１刁囊∥、学位敝作者躲菇哭轰Ｚ∞易年弓月Ｉｐ日。渤占年弓月罗日
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签名：男筹乞，ｏｌＬ■，
汐叨Ｚ年；月夕日
第ｌ章绪论
第１章绪论
１．１蜂窝梁简介
随着我国建筑钢结构的蓬勃发展，蜂窝梁得到了越来越广泛的应用。它作为一种充分利用梁的受力特性的钢构件，具有自重轻、承载能力高、经济、美观等优点，在实际工程中的应用可以带来显著的经济效益。通常，蜂窝梁由Ｈ型钢或工字钢切割后错位相焊制成，与实腹梁相比可以节约钢材２５＂－＇３０％左右，降低总造价１５％左右，比组合桁架制作简易，防腐性能好，而且可以充分利用建筑空间，穿设各种管道、电线，常用于一些荷载不大的静力结构，如框架柱及横梁、檩条、平台梁以及钢同钢筋混凝土组合结构的钢梁等。
１．１．１蜂窝粱的孔型与制作
钢蜂窝梁腹板上孔洞的形状一般有六边形、八边形、圆形及椭圆形等等，其孔形的多样性为我们在工程中的使用提供了多种选择。就目前的应用来说，由于制作的简易性和经济性，六边形孔蜂窝梁最为常见，它的制作方法如图１．１，沿虚线进行切割，然后错开距离Ｓ进行焊接，如图１．２所示，其材料的浪费为零。目前国外已有两种标准孔形：一种是英国标准孔形，它是取孔的斜边与水平线的夹角为６０。来规定各个水平尺寸；另一种是原西德标准孔形为近似正六边形。
焊缝
图１．１图１．２
而八边形孔蜂窝梁则是在图１．２中Ａ、Ｂ两点之间再加上一块矩形钢板，从而进一步增加了截面高度，这样既可以使梁的总弯矩承载能力提高，又不至于削
第】章结论
弱桥的抵抗剪力次弯矩的能力，也提高了材料的有效利用率，如图１３所示。
采用多边形孔的蜂窝粱在孔角部分都会产生应力集中从而降低构件的承载能力，而采用圆形孔则可以有效的避免这一问题．同时在结构构件以及一些装饰用的构件当中，圆形孔或者椭圆形孔蜂窝粱能够更好地满足建筑上美观的要求。圆形孔蜂窝粱的制作可以采用直接在工字型钢或者Ｈ型钢的腹板上开圆洞的方式，也可以采用类似于多边形孔蜂窝梁的加工方式，但圆形孔蜂窝粱比多边形孔蜂窝粱在材料上要浪费一些，其孔形实例如图１．４所示。
围１３琶图１４
此外，还可以根据粱的受力要求．粱的上下区域分别采用两种不同型号的钢材，例如，对单跨粱来说，上部采用腹板较厚的普通低碳工字钢，下部采用腹板较薄的高强度钢，这样可以充分利用两种钢材各自的优势而达到有效控制成本的目的。
梁以受弯为主，梁截面上部受压，下部受拉，如果在受压区采用混凝土，受拉区采用钢蜂窝梁可以构成组合结构，这样就可以充分发挥混凝土抗压性能好、钢材抗拉性能好的特点。总而言之，在熟悉了蜂窝粱的特点之后，可以根据实际的需求来选用蜂窝梁的型式，而不必拘泥于常见的几种型式。
为了下文叙述方便，在此介绍一下普通蜂窝粱各组成部分的名称（如图１２）以及相关术语的含义：
桥：蜂窝粱的空腹部分由上翼缘或下翼缘和部分腹板所组成的Ｔ形截面的等墩：蜂窝梁的实腹部分（系变截面）；
桥趾：桥与墩相接处的截面；
竖腹板：Ｔ形截面的腹板；
当量实腹粱：与蜂窝粱实腹部分等截面的实腹粱；截面；
第１章绪论
扩张比：通常蜂窝梁是由工字型钢或Ｈ型钢经切割焊接而成，扩张比指蜂窝梁的截面高度ｈ与原梁截面高度Ｈ之比，少数蜂窝梁则直接在腹板上开洞制成，此时原梁截面高度Ｈ通过开洞大小换算得到。通常的扩张比在１．２～１．７之间，常用的扩张比为１．５。
１．１．２蜂窝粱的特性
蜂窝梁在国内外的大量应用表明蜂窝梁是一种比较符合实际需要的构件型式，与实腹梁相比，其主要优点在于：
（１）扩张后梁截面高度增大，而梁截面的惯性矩与截面高度呈三次方关系，因此梁截面的惯性矩大为增加，从而有效提高了梁的抗弯刚度和抗弯承载能力。
（２）腹板开有孔洞，便于在其中穿设各种管道、电线等等，从而有效利用建筑空间，控制建筑层高，对于高层建筑非常有利。
（３）与相同抗弯承载能力的实腹梁相比，蜂窝梁可以节约钢材２５％～３０％左右，节省油漆和运输安装费用１５％一－３４．６％，同时由于减少了结构自重，从而降低了基础造价，具有良好的经济效果。
（４）腹板开有不同形状诸如六边形、八边形、圆形及椭圆形等等的孔洞，使得结构显得轻盈美观，具有很好的建筑视觉效果。．
总之，由于蜂窝梁具有自重轻、承载能力高、经济、美观等优点，自从２０世纪初首次被应用到建筑结构中以后，尤其是随着轧制宽翼缘型钢的出现，蜂窝梁已日渐广泛的被应用于桥梁、工业与民用建筑、轮船及吊车桥架等方面，在欧洲、美国及日本等国已成为工程中经常被采用的一种承重构件，是很有发展前途的一种构件形式。
１．２蜂窝梁在国内外的应用与研究
１．２．１国内外的应用
蜂窝梁的历史可以追溯到１９１０年，当时美国芝加哥桥梁和钢铁公司的Ｈ．Ｅ．Ｈｏｒｔｏｎ就曾经使用过蜂窝梁，而当作为制作蜂窝梁唯一方法一焊接成为一种可靠的结构连接方法被普遍接受和ＳＬＳＵ宽翼缘型钢出现以后，蜂窝梁的应用日３
第ｌ章绪论
益增多。上世纪６０年代以束，国外的工业厂房与民用建筑中大量应用蜂窝粱作为檩条、粱、门式刚架和框架杠等结构构件（图ｌ５，１６）．同时，蜂窝粱也被应用在船舶、车辆、起重机、架桥机等机械上面（图ｌ７）。
图１５多层车库
第１章绪论
图ｌ６工业厂房圈１７¨式起重机
第１帝绪论
在国内，由于材料以及计算方法上面的限制，蜂窝梁这种构件型式的使用还不够广泛，少量的使用也多见于建筑装饰构件上面。在２０世纪５０～７０年代，仅有鞍钢、重钢、攀钢和首钢等少数冶金企业少量的应用过蜂窝梁。但是随着时间的推移，蜂窝梁以其结构轻巧、经济节约、造型美观的优点日益受到关注，在国内的应用逐渐推广开来。进入２０世纪８０年代以后，随着钢结构工程的日益增多和蜂窝梁研究的逐步深入，蜂窝梁在我国的应用也越来越多，尤其是近几年国内Ｈ型钢的投产更是大大推动了蜂窝梁在我国的发展。１９８０年冶金部建筑研究总院和重庆钢铁设计研究院就为宝山钢铁公司试验了设计了１８ｍ长的蜂窝梁檩条；１９８５年建成的长春滑冰馆也采用了由两榀ｔ９ｍ长蜂窝梁拼成的３６ｍ跨度三铰拱屋盖，随后齐齐哈尔市滑冰馆也采用了同样的蜂窝三铰拱屋盖；上海宝钢无缝钢管车间的屋面大梁、大食堂的１８ｍ门型架及１６ｍ跨设有５吨单梁起重机的汽车修理间也都采用了蜂窝梁构件；鞍钢高炉煤气改造的个别工程中采用了混凝土和钢蜂窝梁组合结构；近几年落成的湖南国际会展中心也将蜂窝梁应用于屋面桁架之上作为檩条，蜂窝梁采用热轧Ｈ型钢非标规格４１４×２０２Ｘ１０×２０共８００吨。１．２．２国内外的理论研究
由于蜂窝梁是复杂的非等截面构件，内部应力分布复杂，其力学计算比较困难，在其应用的早期并没有适用的计算方法。到了２０世纪５０年代，出现了以费氏空腹桁架法为主的简化计算方法，进入２０世纪６０年代以后，经过不少学者的试验与理论研究，改进了空腹桁架计算法。而自从１９７１年Ｊ．Ａ．Ｍａ耐１ｅｎ’首次采用有限元法分析蜂窝梁以来，随着计算机内存和速度的增加，Ｓ．Ｌ．Ｓｒｉｍａｎｉ和Ｐ．Ｋ．Ｏａｓ【２’等先后进行了蜂窝梁的有限元分析，但都仅限于弹性分析。在２０世纪７０年代以后，国外有不少学者都发表了一定数量的蜂窝梁专题试验研究报告，这些研究成果包括：蜂窝梁的破坏形态和承载力、塑性设计、梁的整体稳定和空间腹板的局部稳定、最佳孔型设计等内容，为蜂窝梁的进一步推广应用提供了更加适用的计算方法。
在进入８０年代以后，国内大量翻译了国外蜂窝梁研究相关的文章，也进行了一些蜂窝梁的试验，其中包括：３ｍ、６ｍ跨模型梁的静力试验阳卜１４］；１８ｍ跨圆形蜂窝梁试验‘５１和光弹试验“卜＂１，同时展开了理论研究，重庆钢铁设计研究院倪复生等人从１９８２年开始先后发表了《蜂窝梁的研究与探讨》、《蜂窝梁的光弹６
第１章绪论
试验分析》和《蜂窝梁的应力分布及计算探讨》等文，到目前为止，对蜂窝梁的强度、挠度计算等取得了一定的成果。
总体看来，目前国内外对蜂窝粱的理论分析主要有以下三种：
（１）传统弯曲理论——假定蜂窝梁的结构性能和实腹梁相同而不考虑开洞引起的局部弯曲来分析应力和挠度，此法误差较大：
（２）空腹桁架法——将蜂窝梁洞口间腹板看作桁架腹杆，上、下翼缘作为弦杆，内力和变形按桁架结构求得，该法比前一方法有所改进，考虑了腹板开洞的影响，但仍与蜂窝梁的实际工作状况有一定差异；
（３）有限元法一用三维实体元对蜂窝梁作有限元分析，计算结构精确，到目前为止是最接近实际状况的计算方法，但是其占用机时长、费用高，仅针对个体构件，大量应用于设计之中仍不现实，工程中难以接受。
在蜂窝梁设计方面，国外已经朝定型化、标准化、表格化的方向发展，同时开展了一些塑性研究。英国和前苏联已将蜂窝梁的设计纳入其钢结构设计的相关规范，原西德制定了扩张比Ｋ＝１．５的蜂窝梁标准，英国亦编制了Ｋ－－１．５的各种型钢的蜂窝梁的截面特性表格。这些做法，既有利于推广又方便使用。
目前，对蜂窝梁的研究已从弹性理论进入塑性理论，从按古典力学手算发展到电算，从单一材料发展到组合结构，不仅强度、刚度的研究持续开展，而且整体稳定、孔洞应力集中、最佳构造和尺寸的方面的研究也逐渐涉及。
蜂窝梁的强度计算已经比较成熟，且计算公式也列入了相关规范。在挠度计算方面，蜂窝梁的挠度计算方法可以分为三类：一
（１）估算法
多数国家的设计规范仅提供挠度的估算公式，如日本估算公式ｎ１为：
Ｄ＝（１．２、１．２５）ＤＳ（１．１）
式中ＤＳ为与蜂窝梁的当量实腹梁的计算挠度，（１．１）式中括号内的数字称为蜂窝梁的挠度扩大系数。
美国、前苏联和原联邦德国的估算公式各不相同，经文献阳１换算成日本估算公式的形式，则其估算式的挠度扩大系数分别是：美国为１．１～１．３、前苏联为１．１～１．２、原联邦德国为１．２＂－＇１．３。一般认为，估算式只适用于扩高比大于１２的蜂窝梁。与蜂窝梁挠度扩大系数的试验数据相比较即可明显看出，估算法误差很大。
（２）・较精确的计算方法７
第１章绪论
蜂窝粱精确的挠度计算方法主要有三种。第一种是把蜂窝梁当作空腹桁架计算的费氏空腹桁架分析法¨１；第二种是把蜂窝梁看成是变截面刚架的计算方法；第三种是把蜂窝梁当成具有交叉腹杆的空腹桁架计算方法。以上三种计算方法以费氏空腹桁架分析法的物理概念清楚，计算也较为方便。
（３）有限元方法
蜂窝梁是一种腹板多孔的变截面钢梁，它的应力和变形计算，一直是材料力学难以解决的问题。
１９７１年Ｊ．Ａ．Ｍａｎｄｌｅ首先用有限差分法分析蜂窝梁的内力以来，Ｃｈｅｎｇ．Ｗ。Ｋ，Ｈｏｓａｉｎ．Ｍ．Ｕ，Ｍａｅｄａ．Ｙ，Ｓｒｉｍａｎｉ．Ｓ．Ｌ等人相继用有限元法分析蜂窝梁的应力和变形。而近年来随着计算机硬件和软件的开发，蜂窝梁的有限元分析方法已逐渐成熟。
但是有限元法本身的复杂性、占用机时长、费用高，使其仅仅适合于试验研究或针对少数构件进行单独计算，难以大规模推广应用。
１．３本论文的工作
国外已有不少国家把蜂窝梁的设计列入了相关的标准或规范中，但我国还未有相关的规范和标准，这是制约蜂窝梁在我国发展的一个重要因素。因此要推广蜂窝梁在我国的应用，就需要加强蜂窝梁的研究，为蜂窝梁相关规范或标准的编制提供足够的理论成果和试验数据。
在前人理论研究和试验的基础上，本论文将主要做以下工作，但求对蜂窝梁的刚度及挠度相关分析做出些许贡献：
（１）简要介绍蜂窝梁的制作、构成、类型及其特性，回顾蜂窝梁在国内外的研究与应用情况；
（２）推导正六边形孔蜂窝梁在均布荷载和跨中集中荷载弹性挠度计算式，并利用这些公式进行实例计算；
（３）对推导出的理论计算式进行简化，得到基于扩张比、跨高比、截面尺寸等参数的简化计算式；
（４）利用有限元分析软件ＡＮＳＹＳ对简化计算式进行修正，得出精度足够，形式简单，适合于工程应用的挠度计算公式。８
第２章蜂窝梁跨中挠度理论公式推导
第２章蜂窝梁跨中挠度理论公式推导
现有的简化计算法均系以费氏空腹桁架计算理论为基础，即认为在外荷作用下，蜂窝梁桥的中点和墩腰处均为反弯点，从而把多次超静定结构简化为经定结构来计算，其物理概念清楚，计算也较为方便，故采用此方法进行蜂窝梁的挠度分析。在本章中，将对简支蜂窝梁在跨中集中荷载作用下和均布荷载作用下的跨中挠度分别推导计算式。
２。１公式推导
由于蜂窝梁的腹板受到较大削弱，腹板剪切变形较大，计算蜂窝梁挠度不仅需要考虑构件弯曲变形的贡献，同时需考虑剪切变形的贡献，另外剪力引起Ｔ形截面部分产生剪力次弯矩从而产生变形也需计入。所以，蜂窝梁的挠度应由三部分组成：
ｌ
式中ＩｌＭ＋ｌＱ七ｌｔ（２．、、）厶——仅因弯矩产生的挠度；
厶一仅因剪力产生的挠度；
正——仅因剪力引起的次弯矩产生的挠度。
本章仅对正六边形孔蜂窝梁的挠度计算式进行推导，其他孔型不在本章中讨论。
假定蜂窝梁由图卜１中的制作方法制成，原工字型截面钢梁截面高度为日，加工后蜂窝梁截面高度为ｈ，则扩张比Ｋ＝ｈ／Ｈ，翼缘板厚度为ｔ，翼缘板宽度为ｂ，腹板高度为ｈ。，腹板厚度为ｔ。，腹板正六边形孔洞边长为ａ（图２．１），钢材弹性模量为Ｅ，剪切模量为Ｇ。
口。坐月仅一１）（２．２）９
第２审蜂窝粱跨中挠度理论公式推导
孔舅％定。
ｊｂ
‘ｆ２ｌ一一厂Ｌ，．…
ｌ丁上ｕ产ｌ．．二一土＼／
、／一气…一弋＿卜０一
Ｉ。ｌｄ。１４。ｌ
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图２．１：ｌ‘２ｊ４
２．１．１跨中集中荷载下的跨中挠度
ｂ
ｖｋ圈
图２．２
④梁端实腹部分
范围：０一ｓ
实腹部分截面惯性矩：Ｊ一五１ｒ∥．．，３＋６ｂｔ３＋ｌｂｆ＠。＋ｆ）２
实腹部分截面面积：Ａｍ２ｂｔ＋五。ｔ。
实际弯矩：Ｍ，＝去愚
１０
第２章蜂窝梁跨中挠度理论公式推导
虚拟状态弯矩：ＭＩｔ二１ｚ
令，弯矩引起的梁端实腹部分挠度为，Ｊ，则
尢。Ｚ警出－‘面ｅｘ２出＝等汜３，
②孔洞１区
第ｉ洞
范围：ｓ＋３ａ（ｉ一１）一ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋ｏ．５ａ
令，Ｐｌ＝ｓ＋３ａ（ｉ一１），ｑ１＝ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋ｏ．５ａ
‘。，一２压。Ｇ—ｐｌｙ
令，弯矩引起的该项挠度为厶，，则小如ｆ＇ＭｑｐＭｋ讥麓历打亿４）由于积分出来式子过于复杂，故直接采用积分定义，利用ＶＢ求得式（２．４）
的值，程序附后。’
③孔洞２区
第ｉ洞
范围：ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋ｏ．５ａ～ｓ＋孙（ｆ一１）＋１．５ａ
令，Ｐ２＝ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋ｏ．５ａ，ｑ２＝ｓ＋３口Ｇ一１）＋１．５ａ
小，－参矿
令，弯矩引起的该部分挠度为厶：，则
肛ｅ警拈ｆ…．．：ＰｘＺ２出＝击缸ｐ；）汜５）④孔洞３区１１
第２章蜂窝粱跨中挠度理论公式推导
第ｊ洞
范围：ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋１．５ａ—ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋２ａ
’
。令，Ｐ３一ｓ＋３ａ（／一１）＋１．５ａ，９３－ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋２ａ
Ｉ、Ｉｌ一２４３ｔ．（ｑ３一心
令，弯矩引起的该项挠度为凡，，则胁Ｊｆ丹ａ，Ｍ皿ｖＭｋ机麓西南亿６，由于积分出来式子过于复杂，故直接采用积分定义，利用ＶＢ求得式（２．６）的值，程序附后
⑤孔间４区
第ｉ洞（１ｓｉｓ万一１）
范围：ｓ＋３ａｉ—ａ—ｓ＋３口ｆ
令，ｐ４；ｓ＋３口ｆ－ａ，ｑ４一ｓ＋３口ｆ
令，弯矩引起的该部分挠度为厶。，则
ｆＭ４ｒ警出＝严壁４ＥＩ出＝壶札ｐ：）．
Ｏ』，２Ｌ１２－ａ，：竽出一讫，：筹出一＃３一亿卅（２．７）⑥跨中部分范围：Ｌ／２一ａ／２～Ｌ／２令，弯矩引起的该部分挠度为厶，，则
ｆＭ５
则最终仅因弯矩引起的挠度：
厶＝２［丘＋辜‘＿－＋厶ｚ＋厶ｓ）＋罩ｎ－Ｉ厶・＋厶ｓ】
（２）厶ｃ２・８，
笫２章蜂窝梁跨中挠度理论公式推导
范围：０一ｓ
实际剪力：＿＝丢尸
虚拟状态剪力：吆＝ｊ１
实腹部分剪力不均匀系数
ｔ＝乒驭詈）２幽＝２ＦＡｊｆ－ｈ了Ｓ２咖一２芦Ａ∽［ｈ卫２了Ｓ２方＋垂等咖）其中：
霹》ｔ辫２一争＝彘岫）
Ｊ孑等？。卢吾［三６ｒ＠。＋ｒ）＋三１ｒ。（笔｝一ｙ２）】方
令Ｑ一》识∥）＋秒１：
则上式＝丢（器一铲１小Ｑ２等）
最终：
屯一等高岫）＋文器一百１９五彬钏‘今．鸾矩引起的粱端实腹部分挠度为尹，则
允＝群出＝兹出＝篙
第ｉ洞
范围：ｓ＋３口（ｆ一１）～ｓ＋３口（ｆ一１）＋ｏ．５ａ
Ｐｌ—ｓ＋３口Ｇ一１），ｑｌ＝ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋ｏ．５ａ汜９）②孔洞ｌ区（２．１０）
第２章蜂窝粱跨中挠度理论公式推导
４一Ａ一２压。Ｇ—Ｐ，）
，１＝，一２４３ｔ，．，Ｇ—Ｐ。）３
令，剪力引起的该项挠度为力，，则
小ｒ警出
该部分梁截面的剪力不均匀系数为：
白一烈Ａ１百Ｓ）２…分等¨帮／ｈ．了Ｓ２方嵯钏其中：
垂》一趋产争＊南岫）
产詈咖；磊ｗ。专Ｂ所帆川＋≯１（等一ｙ２）一丢压ｗＧ—ｐ－）２卜加ｒ警出一瓤
（２．１１）的值，程序附后
③孔洞２区
第ｉ洞Ｉｉ（２．１１）同样，由于积分出来式子过于复杂，故直接采用积分定义，利用ＶＢ求得式
范围：Ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋０．５ａ—ｓ＋３口（ｆ一１）＋１．５ａ
令，ｐ２；ｓ＋３口（ｆ一１）＋ｏ．５ａ，ｑ２一Ｓ＋３口（ｆ一１）＋１．５ａ
４＝Ａ一４３ａｔ．１４
第２．雯些苎丝竖！堡墨兰堡竺ｉ三！竺：！———————————————＿———————————————一一。。一—一
小，一知３
令Ｑ＝丢所仿，．．＋ｔ）＋ｉ１ｒ≯：一昙ｔ，２
峥搽）２…拳》２垒１２２‘ＩＪ高Ｏ￡ｂ方＋霹刊
吗高眦）＋始白５号ｗｙ３哟２峰２
令，剪力引起的该部分挠度为矗：，则
肛ｅ警出＝篙
④孔洞３区
的挠度与力，相同。
⑤孔间４区
第ｉ洞（１５ｉｓ汜∽由于在跨中集中荷载作用下梁上各处剪力大小均相同，故该部分剪力产生ｎ一１）
范围：ｓ＋３ａｉ一口一ｓ＋３ａｉ
令，Ｐ４＝ｓ＋３口ｆ一口，鼋４一Ｓ＋铂ｆ
令，剪力引起的该部分挠度为矗。，则
ｆＶ４ｍ￡警出＝错（２．１３）⑥跨中部分
范围：工／２一口／２～￡／２
令，弯矩引起的该部分挠度为力，，则
ｆｖ５－－－－ｅ警出一嚣．
第２章蜂窝梁跨中挠度理论公式推导
则最终仅因剪力引起的挠度：
，口＝２［丘＋辜（２矗ｚ＋力：）＋罩ｎ－１矗・＋矗ｓ】
‘
ｃ２・・４）
（３）无
如图２．３所示计算模型
。忍
驴…雨ｊ峭
图２．３
号
①孔洞ｌ区
范围：０一ａ／２
配。丝一√盈
ｙ１。竺丝生捌
“ｔｂ＋“０
Ｌ＝击６ｔ３＋咖（Ｍ；言一ｙ，）２＋ｉ１芝ｚ∥３＋配ｒ＜ｙ。一薹）２
小ｆ警出
（２．１５）的值，程序附后
汜拗
同样，由于积分出来式子过于复杂，故直接采用积分定义，利用ＶＢ求得式
②孔洞２区
范围：ａ／２～ａ
令，ｘ＝ａ／２，利用上式即得Ｌ
１６
第２章蜂窝梁跨中挠度理论公式抖｝｛导
疋
＾‘
１！Ｆ
出
；
生卿
列
●●
丘≯
望峨。哞
阮
＋
蹦
最终跨中挠度：
厂＝厶＋尼＋无
２．１．２均布荷载下的跨中挠度
｛＿——————ｊ——————一
计茸筒舀
图２．４
（１）厶
①梁端实腹部分
范围：０～ｓ
实腹部分截面惯性矩Ｊ＝击ｆ力：＋ｌｂｔ＋Ｉｂｆ似。＋ｆ）２
实腹部分截面面积：彳＝２ｂｔ＋＾。ｆ，
实际弯矩：ＭＰ；吾鸟缸一ｚ２）虚拟状态弯矩：Ⅳ。；昙工
令，弯矩引起的梁端实腹部分挠度为，Ｊ，则
１７
（２．１６）
（２．１７）
第２帝蜂窝梁跨中挠度理论公式摊岢
纠ｆ。ｏｏＭ日ＰＭｋ协．Ｊ：掣ｑｑ（Ｌ￥３・一爿
汜㈣
②孔洞１区
第ｉ洞
范围：５＋孙（ｆ一１）一ｓ＋３口（ｆ一１）＋ｏ．５ａ令，Ｐｌ；ｓ＋３口（ｆ一１），ｇｌ＝ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋ｏ．５ａ
‘．，一２压。Ｇ—Ａ）３
令，弯矩引起的该项挠度为厶。，则
加如＇Ｍ矿ｖＭ‘出一瓤乏澌
亿㈨
由于积分出来式子过于复杂，故直接采用积分定义，利用、『Ｂ求得式（２．１９）
的值，程序附后。
③孔洞２区
第ｉ洞
范围：ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋ｏ．５ａ—ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋１．５ａ令，Ｐ２一Ｓ＋孙（ｆ一１）＋ｏ．５ａ，ｑ２一ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋１．５ａ
加卜知３
令，弯矩引起的该部分挠度为厶：，则
肛如＇Ｍ日ｐＭｋ协￡划４Ｅ／２出嗑（学一华）汜２。，
④孔洞３区
第ｉ洞
范围：ｓ＋３口Ｏ一１）＋１．５ａ—ｓ＋３口Ｇ一１）＋２ａ令，Ｐ３一ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋１．５ａ，＋ｑ３＝ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋２ａ
１８
第２章蜂窝梁跨中挠度理论公式扦ｉ＝导
，，＝，一２压。（ｑ，一ｘ）３
令，弯矩引起的该项挠度为厶，，则
胁她，Ｍ酉－ｐＭｋ出＝教乏静
ｉｇ，ｚ一１）
㈦２・）
由于积分出来式子过于复杂，故直接采用积分定义，利用ＶＢ求得式（２．２１）的值，程序附后。
⑤孔间４区
第ｉ洞（１ｇ
范围：ｓ＋３ａｉ—ａ—ｓ＋３ａｉ
令，Ｐ４＝ｓ＋３ａｉ—ａ，ｑ４－ｓ＋３ａｉ令，弯矩引起的该部分挠度为厶。，
小觑ｆａ，Ｍ日ｅＭＩ，协ｅ掣出＝啬（掣一Ｔｑ：－Ｐ：）
⑥跨中部分
范围：三／２一ａ／２一Ｌ／２
、
．
汜２２，
令，弯矩引起的该部分挠度为厶，，则
厶，。丘们警二一成川每爿出一啬匿一生≠＋哮］
则最终仅因弯矩引起的挠度：
厶；２卜＋辜（厶・＋厶：＋厶，）＋蕈厶４＋厶ｓ】
（２）厶
①梁端实腹部分
范围：０一ｓ
Ｑ．２３，
实际剪力：匕＝言ｇＯ一勉）
１９
第２章蜂窝粱跨中挠度理论公式推导
虚拟状态剪力：Ｋ。：１实腹部分剪力不均匀系数：
”等渺罐）＋文甏一面１吣Ｑ２钏
令，弯矩引起的梁端实腹部分挠度为，坩，则
允。上百ｋｙ．Ｖ‘出。上氆掣出。掣
汜２４，
②孔洞１区
第ｉ洞
范围：Ｓ＋３口（ｆ一１）一ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋ｏ．５ａＰ１一ｓ＋３口（ｆ一１），ｑ１－ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋０．５ａ４＊彳一２√蚤。仁一Ａ）
‘－，一２佤仁一ｐ１）３
令，剪力引起的该项挠度为．厅．，则ｆＶｌ
ｉ；ｋ１一ＶｐＶｋ出
该部分梁截面的剪力不均匀系数为：
毛硎Ａ１ｉＳ卜２篱詈蚪摊１ｈ．了Ｓ２方嵯刊
其中：
蓝２铷＝辫２一争一彘雌）
产等方忘刖净…鼍１。印２Ｈ姒叫毋
第２章蜂窝梁跨中挠度理论公式推导
加ｒ等级ｔ瓤
同样，由于积分出来式子过于复杂，故直接采用积分定义，利用ＶＢ求得式
（２．２５）的值，程序附后③孔洞２区
第ｉ洞
、
、
范围：ｓ
４－３ａ（ｉ一１）＋０．５ａ—ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋１．５ａ
令，Ｐ２－ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋ｏ．５ａ，ｑ２－Ｓ＋３口（ｆ一１）＋１．５ａ
鸣一Ａ一√盈ｆ。
小，－等舻３
令Ｑ＝Ｉｂｔ（ｈｗ＋ｔ）＋吾１ｒ属一扣２
如一列Ａ２
ＩｉＳ）２烈＝２了Ａ２Ｊｉ＊－ｉＳ２咖＝２孑Ａ：Ｆ，ｈ－－－＇．了ＳＺ方＋霹詈匆）
．１
２争劳５掘）＋瓦ｌ印（１ｔ∥２一号ｔ．ｙ３＋Ｑ２ｙ）］２耋
汜２６）
胁ｅ警出。掣
④孔洞３区
的挠度与矗。相同。
令，剪力引起的该部分挠度为矗：，则
由于在跨中集中荷载作用下梁上各处剪力大小均相同，故该部分剪力产生
⑤孔间４区
第ｉ洞（１ｓｉ
５
ｎ一１）
２１
第２章蜂窝梁跨中挠度理论公式推导
范围：ｓ＋３ａｉ—ａ．ｓ＋３ａｉ
令，Ｐ４，ｓ＋３ａｉ—ａ，ｑ４；ｓ＋３ａｉ令，剪力引起的该部分挠度为万。，则
ｆＶ４＝ｔＣ警出
（２．２７）
⑥跨中部分
范围：Ｌ／２一ａ／２一Ｌ／２
令，弯矩引起的该部分挠度为ｆｖ，，则
肛￡警出一铬
则最终仅因剪力引起的挠度：
ｆａ＝２Ｉｆ，，，＋辜（２矗ｔ＋力：）＋萃ｎ－１万・＋矗ｓ】
（３）正
如图２．３所示计算模型①孔洞１・区
（２．２８）
范围：ｓ＋３ａ（ｉ一１）一ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋０．５ａ
令，Ｐ１一ｓ＋３口（ｆ一１），ｑ１ｓ＋３ａ（ｉ—１）＋ｏ．５ａ
ｔ
Ⅳ＝等一以Ｇ—Ａ）
“ｔｂ＋“０
ｙ，。亟！三丝虹型
‘＝壶６ｒ３＋加（“＋三一ｙ，）２＋ｉ１芝ｒ∥３＋“ｒ。（ｙ，一兰）２
近似的认为孔洞区剪力均匀分布，其大小为孔洞中心截面上的剪力值
第２帝蜂窝梁ｊ绔中挠度理论公式推导
剪力，Ｋ－ｉｌ．ｑ（１／２一Ｐｌ一口）
则，ＭＰ；Ｋ◇ｔ＋口一ｚ），Ｍ。一：１ｈ＋口一ｚ）
小ｆＴｉＩ妲弛蔷型盟出
（２．２９）
同样，由于积分出来式子过于复杂，故直接采用积分定义，利用ＶＢ求得式（２．２９）的值，程序附后②孔洞２区
范围：ａ／２～ａ
令，工－ａ／２，利用上式即得Ｌ
令，Ｐ２一ｓ＋３口（ｆ一１）＋ｏ．５ａ，ｑ２一ｓ＋３ａ（ｅ一１）＋１．５ａ
加ｅ她血独《挚型盟出
则：五＿４革（丘，＋六：）
最终跨中挠度：
（２．３０）
，一厶＋厶＋无
（２．３１）
２．２实例计算
根据上面推导得出的蜂窝粱挠度计算式，利用ｙＢ分别编制了跨中集中荷载
作用下和均布荷载作用下的两端简支蜂窝梁跨中挠度计算程序，这样使得计算的
工作量大大减少，显著提高了工作效率。现使用该程序对某钢蜂窝梁的跨中挠度进行试算，该梁的尺寸如下：
第２章蜂窝梁跨中挠度理论公式推导
ｎ
Ｌ—．－ＪＬ
乜叫
图２．５
该蜂窝梁扩张比为１．５，当量实腹梁高度为４００ｍｍ。
设均布荷载大小为ｌＯｋＮ／ｍ，经计算可得：其当量实腹梁挠度ｆ’＝２１．９８ｒａｍ
蜂窝梁挠度厂＝厶＋厂口＋丘＝２２．６２＋０．７０＋０．２１＝２３．５３ｒａｍ
挠度扩大系数口＝ｆ．．：婴：１．０７
．
厂’２１．９８
其中：当量实腹梁指截面与蜂窝梁实腹截面相同的梁。
设跨中集中荷载大小为５０ｋＮ，经计算可得：其当量实腹梁挠度厂’１９．５３ｒａｍ
蜂窝梁挠度／＝厶＋矗＋工＝２０．１１＋０．６３＋１．０９＝２１．８４ｒａｍ
挠度扩大系数口＝７ｆ＝嚣：１．１２
２．２．１均布荷载作用
２．２．２跨中集中荷载作用
第３帝理论公式简化
第３章理论公式简化
第二章所推导出的两端简支蜂窝梁在均布荷载和跨中集中荷载下的挠度计算式虽然在理论上严密，但是计算过于复杂，即使采用ｙＢ编制程序，仍不够简练，且不方便于工程应用和相关规范参考。在此，通过第二章所得ＶＢ程序进行大量实例计算，通过计算结果在统计上的规律建立基于扩张比、跨高比、截面尺寸等参数的简化计算式。
３．１实例计算
由第二章所得均布荷载作用下挠度计算程序和集中荷载作用下挠度计算程序进行大量实例计算，为了避免计算得出的挠度值太小而失去精度，同时也为了将梁的应力基本控制在弹性范围内，故控制挠度值在１／１０００’１／２００之间。由于挠度值与荷载值成线性关系，故不考虑荷载大小的影响。
选择截面高度３００ｍｍ－－一６００ｍｍ、扩张比１．３＂－１．７的８根钢蜂窝梁进行实例计算，梁具体截面如表３．１，由１号梁到８号梁，构件的跨高比逐渐降低。计算结
果见附录Ａ。
表３．１钢蜂窝梁算例截面尺寸
编号
１２３４５６７８
‘
截面高度
（Ｉｌｌｍ）
３００３００４００４００５００５００６００６００
翼缘宽度
（ｍｉｌｌ）
１５０２００２００２５０２００２５０２５０３００
翼缘厚度
（ｍ功）
８８１０１０１０ｌＯ１２１２
腹板厚度
（ｒａｍ）
６６８８８８８８
腹板抗弯系数Ｂ＝腹板惯性矩／截面惯性矩
Ｏ．１８２８８６５５５Ｏ．１４３７３６７９８０．１９３８４４６７６
０．１６１３３０３４６
０．２３４９０６２８６
０．１９７１８９２２６
Ｏ．１９７１８９２２６０．１６９９０８３７２
３．２均布荷载作用下两端简支钢蜂窝梁跨中挠度计算式简化
５５
第３帝理论公式简化
３．２．１弯矩挠度与当量挠度比值ａ。简化
为了方便叙述，做以下定义：
弯矩挠度——仅由弯矩引起的蜂窝梁跨中挠度（以下同）；剪力挠度——仅由剪力引起的蜂窝梁跨中挠度（以下同）；
次弯矩挠度——由剪力次弯矩引起的蜂窝梁跨中挠度（以下同）；当量挠度——当量实腹梁的跨中弯曲挠度（以下同）。
由附录Ａ表Ａ．１～Ａ．８，得出弯矩挠度与当量挠度比值口，如表３．２
表３．２弯矩挠度与当量挠度比值口ｌ
扩张比
１号梁
２号梁
３号梁
４号梁
５号梁
６号梁
７号粱
８号梁
１．００８１
１．００５１１．０１０３１．０１２３１．０１１０
１．０１３１１．０１１８
１．００５７
１．００９８１．００９３１．００８６１－００６９
１．０１１２１．０１００１．００８９
１．００８６１．００９４
１．００７９１．００８７１．００８４１．０１１０１．００９４Ｌ００９９
１．００９６１．００８３１．００６６１．００８９１。００８０１。０１０４１．００９０１．００８９
１．００８６Ｌ３
１．００８７
１．００６４１．００８９
１．００８１
１．０１０９１．００８７１．００９５１．００７９
１．００８８１．００７３
１．００９３
１．００７５
１．０１１４１．００９２１．００９２１．００８１１．００９１
１．００７３
１．００９３１．００７６ｌ－０１１０１．００９１１．００９３１Ｉ００７９１．００９２
１．００７８１．０１１３１．００９４１．００９３１．００８０
平均值
１．００８９
１．００７ｌ１．００９２
１．００８３
１．０１１０１．００９７１．００９６１．００８１
１．０１６４
１．０１２６Ｌ０１８７
１．０１６９
１．０２二Ｍ１．０１３９
１．０１８９１．０１２１１．０１８３
１．ｏｏｏｏ１．０１８８
１．０１４１１．０２３０１．０１８２
１．０１８９１．０１３０１．０１７６．
１．０１４０１．０１８３
１．０１４２１．０２１８１－０１６８１．０１７４
１．０１５６
１．４
１．０１７５１．０１３３１．０１８１１．０１５１１．０２１４１．０１７９１－０１７８
１．０１５１
１．０１７２
１．０１３６１．０１８５１．０１５０Ｌ０２１４１．０１７８１．０１８１
１．０１５４１．０１７７１．０１３５
１．０１８３
１．０１５２１．０２１８
１．０１８２１．０１７９
１．０１５４１．０１４９
１．０１８１
１．０１８０１．０１５５平均值
１．０１７４１．０１１２１－０１８４１．０１５０１．０２２１１．０１７３１．０１８２１．０１４６１．０２９９
１．０１９０１．０２４７１．０２９９１．０２９４１．０２３３１．０２８７１．０２７８。＿
１．０２７９
Ｌ０２１３１．０２９３１．０２５６１．０３７２１．０２８１１．０２９０１．０２６５
１．０２８８
１。０２２３１．０２９３１．０３４９１．０３６３
１．０２９４１．０２９４１．０２５５１．５
１．０２７６
１．０２１９１．０２９４１．０２３９１．０３５５１．０２９４１．０２９４１．０２５２
１．０２８４
１．０２２３
１．０２９４１．０２４３１．０３５３
１．０２９１１．０２９３
Ｌ０２５０
１．０２８９
１．０２４４１．０３５４１．０２９４平均值
１．０２８５１．０２１３１．０２８５１．０２７１１．０３４９１．０２８１１．０２９１１．０２６０１．６
１．０３９５
１．０２８８
１．０４４５
１．０３４０
１．０５１９
１．０３８８
１．０４２０
１．０３３８
第３章理论公式简化
１．０５２９
１｜０５１７
１．０４１ｌ１．０４１９１．０４０９１。０４１２
１．０３０７１．０３２０１．０３１９
１．０４３２１．０４３７１．０４３４
１．０３５３１．０３６０
１．０４２０１．０４２６１．０４２８１．０４２９１．０４１８
１．０３４９１．０４３２１．０４３０１．０４２８１．０４１２１．０６００
１．０３６０１．０３６１１．０３６４１．０３６３１．０３５７１．０４８３１．０４９３
１．０３５７１．０３５７
１．０３５３１．０５１５１。０４８３
１．Ｑ５１８
１．０５１９１．０５２０１．０７０１
１．０３２０
１．０３１１１．０４０８
１．０４３５
１．０４３６１．０５９８
平均值
１．０４０９１．０５６２１．０５８０
１．０５５６１．０５７８１．０５８６１．０５８６
１．０５８４１．０５７８
１．０４３４１．０４３９
１．０４３５
１．０６０３１．１８１７
１．０５９６１．０５９５
１．０７０４
１．０７１１１．０７１２１．０７１９１．０７０９．
１．０５９２
１．０５８０１．０５８２
１．７１。０５６４１．０５６４
１．０４８３
１．０４９２１．０４８５Ｌ０４９２
１．０４９４１．０４９４
平均值
１．０５６８１．０４２９１．０８４２１．０５８４１．０４９５
由表３．２可以看出，对于每根梁在每个扩张比下的一组数据当中，弯矩挠度与当量挠度的比值基本上随梁跨高比的变化幅度很小，不超过１％，可以认为跨高比对弯矩挠度的影响在满足工程精度的情况之下可以忽略不计，则影响弯矩挠度的因素为：（１）腹板抗弯系数Ｂ（即当量梁腹板惯性矩与当量梁截面惯性矩的比值）；（２）扩张比。
由于忽略梁跨高比的影响，故每种扩张比作用下的弯矩挠度与当量挠度的比值均值％只与Ｂ有关，１３一口，关系见图３．１，横轴为Ｂ，竖轴为ｑ（此图中％为每根梁对应每种扩张比的弯矩挠度与当量挠度的比值平均值），其中黑实线为线性拟合出来的Ｂ一％关系曲线。
‘
图３．１
ｐ一口ｌ曲线
令瓯＝Ａ木Ｂ＋Ｂ，则Ａ、Ｂ在关于扩张比的变化曲线如图３．２。可见Ｂ关于扩张比Ｋ的变化甚微，可以认为Ｂ＝１．００。
根据曲线拟合结果，Ａ＝Ｏ．７０８２Ｋ一０．９０７２，即得弯矩挠度与当量挠度的比值％关于扩张比Ｋ和腹板抗弯系数Ｂ的计算式：
口ｌ＝（０．７０８２Ｋ一０．９０７２）Ｂ＋１．００
（３．１）
上式中，若ａ，＜１，则取口１—１。
图３．２Ｋ＿Ａ曲线
３．２．２剪力挠度与当量挠度比值口：简化
由附录Ａ表Ａ．１～Ａ．８，得出剪力挠度与当量挠度比值口：如表３．３
表３．３剪力挠度与当量挠度比值口２
扩张比
１．３
１号梁
ｏ．１９３５
２弓梁
０．２１０３ｏ．１６４６ｏ．１３１０ｏ．１０７４ｏ．０８９３ｏ．０７５８
３号梁
Ｏ．２０００
４号梁
ｏ．２０９９
ｏ．１５９２０．１２３７Ｏ．０９｜９２ｏ．０８１５０．０６８４０．０５７９
５号梁
ｏ．２１９８０．１５６４
ｏ．１１７９Ｏ．０９２１Ｏ．０７４１ｏ．０６０６０．０５０５
６号梁
０．２３５３Ｏ．１７００
７弓粱
ｏ．２１７６Ｏ．１５０９ｏ．１１３９ｏ．０８７２ｏ．０７００Ｏ．０５７１ｏ．０４７３
８号粱
Ｏ．２２７３
ｏ．１５３７
ｏ．１２３２０．１００１
ｏ．１４９９
ｏ．１１６７Ｏ．Ｄ９３６
ｏ．１６０５
ｏ．１１９８Ｏ．０９２０
ｏ．１２７３
Ｏ．０９８４ｏ．０７８９ｏ．０６４４
ｏ．０８３９ｏ．０７１５ｏ．０６１２
ｏ．０７７６
ｏ．０６４７
ｏ．０７３８
ｏ．０６０ｌＯ．０４９７
ｏ．０６６３Ｏ．０５４８ｏ．０５３８
２岔
第３币理论公式简化
０．０４９３０．１６８５
０．０４６８
０．１４８０
０．１５９００．１１８９
Ｏ．０４２８０．１９３００．１２７６
Ｏ．０４５５０．２０８３
０．０４０００．１８８７
０．０４２１０．２００００．１３０２０．０９０９０．０６６７０．０５１４０．０２９８
０．１５８９
０．１１５３
０．１０９９０．０８５７
１．４
０．１２１５０．０８９６
０．０６９９
０．１３６８
０．０９６２０．０７１４
０．１２４０
０．０８５９０．０６３８０．０４８７０．Ｄ３８７０．０３１４０．１２９０Ｏ．０８２３
０．０９０９
０．０７２９
０．０８５１０．０６６０Ｏ．０５２９
Ｏ．０４２９
０．０８９７
０．０６７１
０．０６８４０．０５５８Ｏ．０４６６
Ｏ．０５９８Ｏ．０５５８Ｄ．Ｄ４５５
Ｏ．０３’７５
０．０５１８０．０５５１
０．０４４１
０．０４９５０．０４１４
０．０３５８
０．２２５５
０．２４４２
０．０３３１
０．１３５４
０．１３８１
０．０９８５
０．１４６９０．１０４００．０７７２０．０６０２０．０４７５
０．２２８４０．１０９３
０．１７９１
０．１１５４０．０８５８Ｏ．０５９２
０．０４５９０．０３６４０．１３１１０．０８３０Ｏ．０５８６０．０４３１０．０３３００．１８５６０．１０３４０．０６５９Ｏ．０４５６０．０３３４
０．１３１８０．０８５８Ｏ．０６０１
０．０４４５０．０３４２０．１６８８０．０９９１０．０６３００．０４４３０．０３２６０．１４０２
０．１４０６
０．０９１７
０．０８７０
０．０５９８０．０４４１０．０３３５
Ｏ．０７３０
１．５
Ｏ．０５６５０．０４５１
０．０７５８
Ｏ．０５６６
０．０５６５
０．０４１８０．０３２０
０．０６３９
０．０４７３
０．０４３５
０．０３４５
０．０３６５０，２６３６０．１０５０
Ｏ．０６７３０．０４６７０．０３４３
０．１６７８０．０９３００．０５ｉ９９０．０４１００．０３０１０．１８５００．０７４００．０４６２０．０３２１０．０２３５
０．１７５７０．０９８９Ｏ．０６２６０．０４３０Ｏ．０３１４０．１４０１０．０７６３０．０４８７Ｏ．０３３４０．０２４３
Ｏ．１５８２
０．１０１４
１．６
０．０７１９
０．１６５５０．１０７４０．０７６２０．０５６２
０。１２１５０．０７９４Ｏ．０５５７Ｏ．０４１００．０３１４Ｏ．１７０９０．０９７７０．０６２２０．０４３３０．０３２１
Ｏ．０５３４
Ｏ．０４０８
０．０４３４
０．１３２７０．０８４６０．０５８９
０．１２４５Ｏ．０８０２
Ｉ．７
０．０５６４０．０４１６
Ｏ．２０００
０．０８２１０．Ｑ５２３Ｏ．０３６４０．０２６８
０．０７８２
０．０４９８０．０３４８０．０２５６
Ｏ．０４３５
由上表可见，剪力挠度与当量挠度的比值口，随着梁跨高比Ｕ的增大而减小，这表示，当梁截面不变时，随着梁跨度的增长，剪力挠度在梁跨中总挠度中所占比例逐渐减小，从理论上说，剪力挠度与梁跨度成线性关系，而弯矩挠度与梁跨度则成２次方的关系，可见上表所列数据与理论是相符合的。同时根据上表，得到每根梁的ｕ一口，关系图，并进行曲线拟合，见图３．３＂－－３．１０（横轴为Ｕ，竖轴
为口：）。
：７
第３章理论公式简化
图３．３１号梁砧一口２曲线
图３．４２号梁ｎ一口。曲线
；Ｄ
第３鼋理论公式简化
图３．５３号梁砧一口２曲线
图３．６４号梁“一位２曲线
笫３章理论公式简化
图３．７５号梁“一口２曲线
图３．８６号梁Ｈ一口２曲线
第３章理论公式简化
图３．９７号梁“一口２曲线
图３．１０８号梁Ｕ一口２曲线
由图３．３～３．１０可见，１号＂－－８号梁扩张比的变化对口，的影响不甚明显，完全可以将不同扩张比同截面的梁在不同跨高比下的剪力挠度与当量挠度比值口，与跨高比的关系拟合成一条曲线，即图３．３＂－－３．１０中黑实线。从理论上来说，由
于蜂窝梁模型中设置了孔端距，而梁端正是剪力最大的部分，梁跨中部分虽开有
孔洞但剪力较小故扩张比对口，的影响甚小。
为了计算方便，将拟合出来的曲线公式取为口，一Ｃｕ‘２ｊ。
易
第３案理论公式简化
对于１～８号梁，Ｃ值依次为１９．４３５、１７．９７６、３４．８１４、３０．５９６、４２．０６２、３７．８１５、７４．４３４、７２．７４０，此处，Ｃ值大小仅与各梁截面尺寸有关，经反复试算，取３号梁为基本截面，定义待计算梁腹板面积为Ａ。，待计算梁单个翼缘面积为Ａｔ
，３号梁梁腹板面积为彳：，３号梁梁单个翼缘面积为４，引入系数），，
’
＠２，…。
、
ｙ一镥
４／彳ｊ
则ｙ—Ｃ曲线如图３．１１，并线性拟合，黑实线极为拟合曲线，得公式：
Ｃ一２８．２８４７＋４．１６６１
（３．３）
最后可得口，的计算式
口２
ｔ（２８．２８４ｙ＋４．１６６１ｋ粕
（３．４）
图３．１１
ｙ—Ｃ曲线（横轴为），）
３．２．弓次弯矩挠度与当量挠度比值口，简化
由附录Ａ表Ａ．１～Ａ．８，得出次弯矩挠度与当量挠度比值口，如表３．４
表３．４次弯矩挠度与当量挠度比值ａ３
Ｉ扩；长比
１号梁
２导梁
３弓梁
４号梁
５号梁
６弓粱
７号粱
８口．粱Ｉ
Ｉ１．３
０．００８１
０．０１０３
０．０１０３
０．０１２３
０．０１１０
０．０１３１
０．０１７６
０．０１７０
ｌ
第３章理论公式简化
０．００７３０．００９３０．００８６０．０１０４Ｏ．００８４０．００５４０．００５４
０．００８４０．００７９０．００５７０．００４９０．００４１０．００３４０．００２８０．０２９２Ｏｔ０２０４
０．０１０００．００７５
０．０１１８０．００８３Ｏ．００６９０．００５７Ｏ．００４６
０．０１１５０．００９６０．００７７０．００６１
０．００６２
Ｏ．００４２０．００３６Ｏ．００３１０．００３０
Ｏ．００６０
Ｏ．００５３Ｏ．００４６
Ｏ．００７０
０．００５６０．００４５
０．００６８
０．００５１０．００４４
０．００４００．００３４
Ｏ。００３６
０．００３００．００２７
０．∞４４
０．００３６０．００３３
Ｏ．ｏ【）５３
Ｏ．００４２０．００３６０．０４２４Ｏ．０２８６０．０２０８
０．００３７
Ｏ．００３１０．０３４７０。０２４３０．０１８３０．０１３６０．０１０７Ｏ．００８４Ｏ．００６９
Ｏ．００３８
０．００３３０．０３７７
０．０１９７
Ｏ．０１４７０．０１１０
１．４
０．００９１０．００７４
０．０２０９
Ｏ．０１６３０．０１２６０．０１０７０．００８９０．００７４
０．０２３４０．０１８８０．０１３１
０．０２８１
０。０１９８０．０１５７
０．０２７００．０１８８
０．０１４１０．０１１１Ｏ．００８７０．００７２０．０６８１０．０４５７０．０３２４０．０２４００．０１８７
０．０１５４
０．０１２１０．００９４０．００７６
０．０１１０
０．００８５０。００７０
０．０１２３
０．００９６０．００８０
０．０１５８０．０１２４
０．００９８０．００８１Ｏ．０７６４Ｏ．０５１６０．０３６４０．０２７２０．０２１２
０．００６１
０．００６６
０．０４４８
０．０５６９０．０４０２０．０３０１０．０２３４０．０１８８
０．０６１７０．０４２７Ｏ．０４５２０．０２３５
０．０７４６０。０５１３０．０３７８０．０２７４０．０２１１０．０１７００．１５０５０．０９９６０．０７２００．０５３８
０．０８８２０．０５７４０．０３７８０．０２６８０．０２０４０．０１５８０．１８１８０．１１２３０．０７４３０．０５３２Ｏ．０３９８０．４５７９０．２７０７ｏ．１８０１０．１２８０Ｏ．０９５７
０．１０４７
０．０６４３Ｏ．０４３３０．０３１１Ｏ．０２３４０．０１８２０．２０９３０．１２８６
Ｏ．０３３５
０．０２４７
１．５
０．０１９００．０１５６
０．０１８４
０．０１４７
０．１３５６０．０９１８
１．６
０．０６４７０．０４８８Ｏ．０３７７０．３２１３０．２１１６
１．７
Ｏ．１５０７０．１１２８
０．１６５５
Ｏ．１１０４０．０７７７
０．１２９６０．２３０８０．１３４９
０．２５６８０．１５２８Ｏ．１００６０．０７１４０．０５３４０．６２８００．３６７２０．２４１０
Ｏ．０８６４
０．０６１６０．０４６７０．０３６２０．５２１４０．３１０３０．２０６１０．１４６３Ｏ．１０５ｆ４
０．０８５２
０．０６１１Ｏ．０４５６０．５１６７０．３０９７Ｄ．２０５９０．１４６２Ｏ．１０９２
０．０８９３
０．０６３７０．０４７３
０．０５８７
０．０４５４０．３７７６
Ｏ．０４１８
０．５８７６０．３５１７Ｏ．２３４３Ｏ．１６６４０．１２４３
０．５６００
Ｏ．３２７３０．２１４６０．１５１６０．１１２７
Ｏ．２４９５０．１７７９
０．１３２９
０．１７０２
０．１２６３
由上表得知，当扩张比很小（１．３）时，腹板削弱很少，次弯矩挠度与当量挠度比值ａ，最大也就１．７％，而随着扩张比的增大，开洞处Ｔ形截面不断削弱，次弯矩挠度与当量挠度比值吃增大的很快，当扩张比到１．７时，口，甚至超越口，达
到６２．８％。同时，随着跨高比的增大，剪力大小对跨中总挠度的影响逐渐减小，
上表中的数值也反映了这一趋势，次弯矩挠度与当量挠度比值口，随着跨高比的增大而逐渐减小。由表中数值可见，跨高比、扩张比以及梁截面尺寸均对次弯矩挠
≥５
第３章理论公式简化
度与当量挠度比值口，有着重大影响。
由附录Ａ表Ａ．１～Ａ．８，扩张比由１．３－－．，１．７的比一口３曲线如图３．１２～３．１６（横轴为“，竖轴为口，）。
图３．１２掰一口３曲线（Ｋ＝１．３）
图３．１３距－／２３曲线（Ｋ＝１．４）
茹
第３章理论公式彻化
图３．１４Ｍ一口３曲线（Ｋ＝１．５）
图３．１５Ｕ一口３曲线（Ｋ＝１．６）
刃
图３．１６Ｍ一口３曲线（Ｋ＝１．７）
将拟合出来的曲线公式取为口，－Ｄｕ～，具体数值见表３．５。
表３．５Ｄ、Ｅ数值
Ⅵ张比粱蠢人
１２３４５６７
１．３
Ｄ
Ｅ
Ｄ
１．４
Ｅ２．０００３１．７８１４１．８６４１
Ｄ５．２５７２
１．５
Ｅ
１．９０１６
１．６Ｄ１３．６６５０
１７．２０１０
Ｅ１．９２３６
Ｄ
Ｌ７
Ｅ１．９３４８
０．９４２６
１．２８６２
１．８９２９
１．９３９４１．９１７１
３．０８３５Ｌ８９９０
３．３７４６
３８．８８４０４５．０４５０
６２．５８９０６８．８６１０
７．５５０２
７．５１０３
１．９５８１１．８５３９
１．９２２０
１．９３８８１．９０８９
１．９１５２
１．９２８７１．９１８５
１．９０８２１．９２２５
１．６８８１
２．２１４６２．１３０２
２１．６６８０
２５．５９００２６．４３６０３０．６４１０５０．７９００
１．９０７１
１．６３７９１．７２４７
４．３３７５
３．０２７０５．１４７０
１．９０４７１．７４０５
１．８６７１１．９０８０１．８８４５
１０．７６６０１０．３９４０
１２．４２５０２１．４０２０２３．０２３０
１．８７１１
１．８８３４
１．８８５５
１．８８８７１．９２９４１．９１９１
８５．０５７０９３．１３５０
１５２．３５００１７０．９１００
３．３４６０
４．４４９４４．３０５２
１．９０９８
Ｌ９４５３
１．９６６０１．８０４５
８．５１５７
８．７４７５
１．９３７５
１．９２３３
８５５．２３６０Ｌ９４５２
Ｅ的均值为１．９０３９，取Ｅ＝１．９。
对Ｄ而言，依然取３号梁作为基本截面，引入系数臃：
坍＝待计算梁截面惯性矩／３号梁截面惯性矩
（３．５）
对５种扩张比下的Ｄ值做，，ｌ—Ｄ关系曲线，做线性拟合，公式为Ｄ＝Ｆ＊ｍ＋Ｇ，Ｆ、Ｇ具体大小见表３．６。
表３．６Ｆ、Ｇ数值
１．３
１．４
１．５４．８２１８
１．６
１．７
Ｆ
０．９７１６
１．８３５５１１．２６７３６．１４４
第３章理论公式简化
为了简化计算，再对Ｆ、Ｇ进行处理，如图３．１
７。
图３．１７ｍ—Ｆ、ｓ－Ｇ曲线（横轴为ｍ）
将ⅡｒＦ、ｍ—Ｇ拟合后的曲线统一取为Ｙ＝０．０２３ｘ”，即可得口，最终计算式：
口３＝０．０２３Ｋ１１沏＋啪－１・９
最后可得均布荷载下两端简支钢蜂窝梁的跨中挠度计算式：
（３．６）
厂＝仁ｌ＋口２＋口３）・，’
式中，厂’——当量实腹梁跨中挠度。
（３．７）
３．３集中荷载作用下两端简支钢蜂窝梁跨中挠度计算式简化
３．弓．１弯矩挠度与当量挠度比值口，简化
由附录Ａ表Ａ．９～Ａ．１７，得出弯矩挠度与当量挠度比值ａ，如表３．７
表３．７弯矩挠度与当量挠度比值口。
扩张比
１．３
１号粱
１．００８１１．００９３
２号梁
１．０１０３１．００７１１．００６７１．００７５
３号粱
１．０１０６１．００９２１．００９４１．００９０
４号梁
１．００８５１．００８３１．００７５１．００８１
５号梁
１．０１１２１．００９０１．０１１７１．０１１０
６号梁
１．００８９１．０１０８１．０１０５１．００９６
７号梁
１．００９４１．００９４１．００９７１．００９１
８号梁
１．００７３１．００８７１．００８５１．００８６
１．００９３
１．００８８
第３章理论公式简化
１．００９７１．００７６１．００９１１．００８０１．０１０８
１．００９４１．００８８１．００８２
１．００８７
１．００７４１．００９５１．００８４１．０１１２１．００９５１．００９１１．００８１
１．００９２
１．００７０
１．００９３１．００７７１．０１０９１．００９１１．００９２１．００８４１．００９４
１，００８０１．０１１３１．００９４】．００９５
】．００８０平均值１．００９０１．００７７１．００９４１．００８０１．０１０９１．００９６１．００９３１．００８２
１．０１６２１．０１４８
１．０１６４１．０１１９１．０２３２１．０１８７
１．０１６５
１．０１４２
１．０１８０
１．０１３３１．０１７７１．０１４２１．０２１４１．０１７５１．０１７５１．０１３０
１．０１７３
１．０１４３
１．０１９０１．０１５２
１．０２１１
１．０１８０１．０１８７１．０１４５
１．４
１．０１７４１．０１３９
１．０１８２１．０１４５
１．０２１５
１．０１８３
１．０１８０１．０１５５１．０１７７１．０１３６１．０１７８１．０１５５１．０２１６１．０１８４
１．０１８１
１．０１５７
１．０１７４
１．０１３９
１．０１８１
１．０１５３１．０２１７
１．０１７８１．０１８０１．０５２９
１．０１５３
１．０１７９
１．０１７９１．０１５３
平均值
１．０１７３１．０１４０１．０１７９１．０１４６１．０２１７１．０１８１
１．０１７８１．０２０２１．０２８１
１．０２２７１．０２８５
１．０２４４
１．０３４７
Ｌ０２７６
１．０２８２１．０２５２１．０２７２
１．０２３１
１．０２８１１．０２３４
１．０３“
１．０３１０１．０２９７１．０２５２ｌ－０２８２
１．０２１０１．０２９５１．０２４７１．０３５９
１．０２９６１．０２９６１．０２５０１．５
１．０２８３
１．０２１８
１．０２９６１．０２３７
１．０３５２１．０２８３１．０２９２１．０２５０１．０２８６
１．０２２０
１．０２９６１．０２４８１．０３５２１．０２８８１．０２９１１．０２５３１．０２９８
１．０２４３１．０３５３１．０２９３１．０２８２１．０２５２平均值
１．０２８１１．０２２１１．０２９２１．０２４２１．０３５５１．０２９１１．０２９２１．０２５１１．０４１８１．０３１０１．０４４４１．０３５５１．Ｑ５１１
１．０４０４１．０４３０１．０３７５１．０４２４
１．０３０４１－０４３７１．０３５６１．０４９０
１．０４２７１．０４２３１．０３６４１．６１．０４１３１．０３１９１．０４３３１．０３５４１．０５１８
１．０４２８１．０４２７Ｌ０３６２
１．０４１０１．０３１９１．０４３６１．０３５４１．０５１８
１．０４２１１．０４２５１．０３“
１．０４１５
１．０３１８１．０４３５１．０３５５１．０５２０１．０４２６１．０４３０１．０３６４平均值
１．０４１６１．０３１４１．０４３７１．０３５５１．０５１１１．０４２１１－０４２７１．０３６６１．０５３９１．０４４７１．０５７０】．ｎ５００Ｌ０６９５
】．０５５１１．０５８５
１．０４８４１．０５５３
１．０４３３１．０５９５１．０４６７１．０７０１１．０５７４１．０５８０１．０４９２１．７１．０５６０１．０４２５１．０５８９１．０４９１１．０７０６
１．０５７６１．０５８７１．０４９０１．０５５４
１．０４２７
１．０５９５１．０４８５１．０７１５１．０５８２
１．０５８４
１．０４９３
１．０５９６
１．０４８３１．０７１２平均值
１．０５５２１．０４３３１．０５８９１．０４８５
１．０７０６
１．０５７３１．０５８４１．０４９０
由表３．７可以看出，弯矩挠度与当量挠度的比值基本上随梁跨高比的变化幅
度很小，可以认为跨高比对弯矩挠度的影响在满足工程精度的情况之下可以忽略不计，则影响弯矩挠度的因素为：（１）腹板抗弯系数１３；（２）扩张比。
由于忽略梁跨高比的影响，故每种扩张比作用下的弯矩挠度与当量挠度的比
第３帝理论公式简化
值均只与１３有关，１３一口。关系见图３．１８（口，为每根梁对应每种扩张比的弯矩挠度与当量挠度的比值平均值），其中黑实线为线性拟合出来的１３一口，关系曲线。
图３．１８口一口１曲线（横轴为Ｂ）
令口，－－Ａ＊Ｂ＋Ｂ，则Ａ、Ｂ在关于扩张比的变化曲线如图３．１９。
可见Ｂ关于扩张比Ｋ的变化甚微，可以认为Ｂ＝１．ｏｏ。
根据曲线拟合结果，Ａ－－Ｏ．６５０７Ｋ一０．８１９２，即得弯矩挠度与当量挠度的比值口，关于扩张比Ｋ和腹板抗弯系数１３的计算式：
‘
口１＝＾（Ｏ．６５０７Ｋ一０．８１９２）Ｂ＋１．００
（３．８）
上式中，若％＜１，．则取口，一１。
争Ｉ
第３：帝理论公式简化
图３．１９Ｋ．Ａ曲线
３．３．２剪力挠度与当量挠度比值口：简化
由附录Ａ表ｈ．９＂－－＇Ａ．１７，得出剪力挠度与当量挠度比值Ｏｔ：如表３．８
表３．８剪力挠度与当量挠度比值口２
扩张比
１号梁
２号梁
３号梁
４号梁
５弓梁
６号梁
７号梁
８号梁
０．２８３８
０．３０６９０．２９６８０．３１７８Ｏ．３２８４０．３５１１０．３２７０Ｄ．３５０４
０．２２０８
０．２３８２
０．２２２５０．２６７２０．２３４２０．２５２７０．２３３１０．２４８９０．１７７７０．１９２２
０．１７４５０．１８６８
０．１７７２０．１９２００．１７４８０．１８５９
０．１４５２
０．１５７３
０．１３９３０．１５００
０．１３８６０．１４９５０．１３５６Ｏ．１４４ｌ
１．３
０．１２１６０．１３１１
０．１１４７０．１２２９０．１１１３Ｏ．１１９８０．１０８４０．１１５６
０．１０３３
０．１１１５０．０９５４
０．１０２６０．０９１３Ｏ．０９８０
０．０８８７０．０９４３
０．０８８４Ｏ．０９５５
０．０８１２０．０８６９
０．０７５９
０．０８１８
０．０７３８０．０７８４
０．０６９４
０．０７４５
０．０６“
０．０６９２０．０６２２０．０６６２０．２１５８Ｏ．２３３７０．２４０１
０．２５６９Ｏ．１９３７０．３１３１０，２９０４Ｏ．２０３３０．１６１７０．１７５２０．１７１３Ｏ．１８４４０．１３６９０．２０８００．１９０９
０．１３０２０．１３６７
０．１３６４０．１２８２０．１３７２０．１０２８０．１４８２０．１３５１
０．１４４６１．４
０．１００９０．１０９１０．１００３０．１０７０
０．０８０１０．１１１００．１０１２
０．１０７４０．０８２４
０．０８９２０．０８０００．０８５８０．０６３７０．０８６２０．０７８２
０．０８２９０．０６８６
０．０７４３
０．０６５３
０．０６９８
０．０５２１
０．０６８８０．０６２２０．０６６３０．０５７９
０．０５５９
０．０５０７０．０５３９１．５
０．２０４１
０．２２０８０．２４８００．２６３４Ｏ．３４１００．３６５５
０．１９９６
０．２１１６
第３章理论公式简化
０．２１６７０．１４１４
０．１３０３０．０９１６０．０６７９Ｏ．０５２４
０．１３９３
０．１４５２０．１０８７０．０８４４０．０６６９
０．１５８０Ｏ．１１７３０．０９０６
０．１６４１０．１１５４０．０８６３
０．１７６６０．１２３３０．０９２９
０．２００００．１３１２
０．０９７７
０．０７２４０．０５５７
Ｏ．０９３４
０．０６９４
０．１００５０．０７４５
０．０５７８
０．０７２７０．０６７０
０．０５３２
０．０７１２
Ｏ．０５７２
０．０５３９Ｏ．２５９６０．１５０７０．０９８６
Ｏ．０６９５
０．２３３４Ｏ．２４７８０．１６３９０．１１６３
０．１８６４０．１９８６０．１３１３
Ｏ．０９１９０．０６８０
０．２７７８０．１６１８０．１０５７
０．０７４３
０．２５８１
０．１４８９０．０９６９
０．２７５０
０．１５８５０．１０３００．０７２２０．０５３５０．２１９４０．１２６４０．０８２００．０５７５
０．１５２９
１．６
０．１０７７
０．０８０００．０６１７
０．１２１７
０．０８５７０．０６３７０．０４９５
０．０８６７
０．０６６５０．１９９３０．１３０００。０９１４
０．０６８０
０．０５０４０．２０６１０．１１８５
０．０５２８
０．２７５００．１５９３０．１０２６０．０７２３
０．０５１６
０．２０８６０．１２１２０。０７９０
０．０５５６
Ｏ．２２０５０．１２８７
０．１８３３
０．１２０６
１．７
０．０８５２０．０６２９
０．２５３９
０．１４８７Ｏ．０９７４
０．０８４１０．０５９３
０．０４４０
０．０７７０Ｏ．０５４０
０．０６７８Ｏ．０６８００．０５０６
０．０５５６
０．０４１０
Ｏ．０５３７
由上表可见，剪力挠度与当量挠度的比值口：随着梁跨高比的增大而减小，这表示，当粱截面不变时，随着梁跨度的增长，剪力挠度在梁跨中总挠度中所占比例逐渐减小，从理论上说，剪力挠度与梁跨度成线性关系，而弯矩挠度与粱跨度
则成２次方的关系，可见上表所列数据与理论是相符合的。同时根据上表，得到
每根梁的ｕ一口：关系图，并进行曲线拟合，见表３．２０－－－３．２７（横轴为ｕ，竖轴为
口２）・
图３．２０１号梁“一口２曲线
第３章理论公式简化
图３．２１２号梁“一口２曲线
图３．２２３号梁甜一口２曲线
竹
第３章理论公式简化
图３．２３４号梁Ｕ一口２曲线
图３．２４５号梁比一口２曲线
同济大学土木工程学院
硕士学位论文
蜂窝梁的抗弯刚度分析和挠度计算
姓名：张兴杰
申请学位级别：硕士
专业：结构工程
指导教师：罗烈
20060301
摘要
摘要
蜂窝梁是一种充分利用梁的受力特性而提出的钢构件，具有自重轻、承载能力高、经济美观等优点。在工程实际中的应用可以带来显著的经济效益，适合在我国推广。随着国内外对蜂窝梁的研究的逐步深入，以及制作蜂窝梁的生产工艺的逐步现代化自动化，蜂窝梁的应用必将越来越广泛。
本文首先对蜂窝梁的型式、制作及构成等做了简要的介绍，并同时对蜂窝梁在国内外的应用和研究做了简单的描述。本文的主要工作是对两端简支钢蜂窝梁在均布荷载和跨中集中荷载下的跨中挠度进行理论公式的推导并简化修正，期望能对我国制定相应的规范或标准提供依据或参考。
首先在对蜂窝梁挠度的计算方法做了分析选择之后，选用费氏空腹桁架分析法作为基本的分析方法，然后利用实功原理计算构成梁跨中挠度的三项挠度，导出两端简支钢蜂窝梁在均布荷载和跨中集中荷载下的跨中挠度的通用计算式，并将其编为ｖＢ程序，便于计算。其次，在复杂的通用计算式的基础之上，以影响蜂窝梁挠度的扩张比、跨高比、截面尺寸等为基本参数推出便于工程应用的简化计算式。最后，通过有限元分析软件ＡＮＳＹＳ计算结果对简化计算式进行修正，得到具有足够精度且便于应用的蜂窝梁跨中挠度简化计算式。关键词：蜂窝梁，挠度，ＡＮＳＹＳ
Ａｂｓｔｒａｃｔ
ＡＢＳＴＲＡＣＴ
Ｃａｓｔｅｌｌａｔｅｄｂｅａｍｉｓａｌｉｇｈｔ—ｗｅｉｇｈｔ，ｅｃｏｎｏｍｉｃａｌ，ｂｅａｕｔｉｆｕｌｂｅａｍ，ａｎｄｈａｓｈｉ．曲ｃａｒｒｙｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ．Ｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｐｒａｃｔｉｃｅｗｉｌｌｂｒｉｎｇｒｅｍａｒｋａｂｌｅｅｃｏｎｏｍｉｃｂｅｎｅｆｉｔｓ．Ｆｏｒｔｈｅｓｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｃａｓｔｅｌｌａｔｅｄｂｅａｍ，ｉｔｉｓｓｕ“ｅｄｆｏｒｂｅｉｎｇｐｏｐｕｌａｒｉｚｅｄｉｎｏｕｒｃｏｕｎｔｒｙ．
Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｂｒｉｅｆｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｏｆｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｏｆｃａｓｔｅｌｌａｔｅｄｂｅａｍｉｓｇｉｖｅｎａｔｆｉｒｓｔ，ｔｈｅｎｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎａｎｄｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｏｕｒｃｏｕｎｔｒｙａｎｄｆｏｒｅｉｇｎｃｏｕｎｔｒｉｅｓ．Ｔｈｅｐｒｉｍａｒｙｗｏｒｋｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｔｏｄｅｄｕｃｅｔｈｅｆｏｒｍｕｌａｓｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｈｅｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｉｎｃａｓｔｅｌｌａｔｅｄｂｅａｍｕｎｄｅｒｅｖｅｎｌｏａｄａｎｄｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄｌｏａｄ．
ＴｈｅＡｌｔｆｉｌｌｉｓｃｈｉｓｔｈｅｂａｓｉｃａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｉｎｃａｓｔｅｌｌａｔｅｄｂｅａｍｉｓ
ｉｎｔｏｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏ３ｐａｒｔｓｆｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．’Ａｆｔｅｒｔｈａｔ，ｔｈｅｏｒｅｔｉｃｆｏｒｍｕｌａｓｏｆｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｉｎｃａｓｔｅｌｌａｔｅｄｂｅａｍｕｎｄｅｒｅｖｅｎｌｏａｄａｎｄｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄｌｏａｄａｒｅｄｅｄｕｃｅｄａｎｄｔｒａｎｓｌａｔｅｄ
ａＶＢｐｒｏｇｒａｍ．Ｂｅｃａｕｓｅｏｆｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｏｆｔｈｅｏｒｅｔｉｃｆｏｒｍｕｌａｓ，ｔｈｒｏｕｇｈ
ｐｒｏｖｉｄｅｄｂｙｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃｆｏｒｍｕｌａｓ，ｔｈｅｐｒｅｄｉｇｅｓｔｅｄｌｏｔｏｆｄａｔａｓｆｏｒｍｕｌａｓａｒｅｄｅｄｕｃｅｄｆｏｒｔｈｅｃｏｎｖｅｎｉｅｎｃｅｉｎｐｒａｃｔｉｃｅ．Ａｔｌａｓｔ，ＡＮＳＹＳｉｓｕｓｅｄｔｏｍｏｄｉｆｙｔｈｅｆｏｒｍｕｌａｓ．
Ｉｎｔｈｅｆｉｎａｌｉｔｙ，ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓｒｅｑｕｉｔｉｎｇｆｕｒｔｈｅｒｓｔｕｄｉｅｓａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．
ＫｅｙＷｏｒｄｓ：ｃａｓｔｅｌｌａｔｅｄｂｅａｍ，ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ，ＡＮＳＹＳⅡ
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签名：男筹乞，ｏｌＬ■，
汐叨Ｚ年；月夕日
第ｌ章绪论
第１章绪论
１．１蜂窝梁简介
随着我国建筑钢结构的蓬勃发展，蜂窝梁得到了越来越广泛的应用。它作为一种充分利用梁的受力特性的钢构件，具有自重轻、承载能力高、经济、美观等优点，在实际工程中的应用可以带来显著的经济效益。通常，蜂窝梁由Ｈ型钢或工字钢切割后错位相焊制成，与实腹梁相比可以节约钢材２５＂－＇３０％左右，降低总造价１５％左右，比组合桁架制作简易，防腐性能好，而且可以充分利用建筑空间，穿设各种管道、电线，常用于一些荷载不大的静力结构，如框架柱及横梁、檩条、平台梁以及钢同钢筋混凝土组合结构的钢梁等。
１．１．１蜂窝粱的孔型与制作
钢蜂窝梁腹板上孔洞的形状一般有六边形、八边形、圆形及椭圆形等等，其孔形的多样性为我们在工程中的使用提供了多种选择。就目前的应用来说，由于制作的简易性和经济性，六边形孔蜂窝梁最为常见，它的制作方法如图１．１，沿虚线进行切割，然后错开距离Ｓ进行焊接，如图１．２所示，其材料的浪费为零。目前国外已有两种标准孔形：一种是英国标准孔形，它是取孔的斜边与水平线的夹角为６０。来规定各个水平尺寸；另一种是原西德标准孔形为近似正六边形。
焊缝
图１．１图１．２
而八边形孔蜂窝梁则是在图１．２中Ａ、Ｂ两点之间再加上一块矩形钢板，从而进一步增加了截面高度，这样既可以使梁的总弯矩承载能力提高，又不至于削
第】章结论
弱桥的抵抗剪力次弯矩的能力，也提高了材料的有效利用率，如图１３所示。
采用多边形孔的蜂窝粱在孔角部分都会产生应力集中从而降低构件的承载能力，而采用圆形孔则可以有效的避免这一问题．同时在结构构件以及一些装饰用的构件当中，圆形孔或者椭圆形孔蜂窝粱能够更好地满足建筑上美观的要求。圆形孔蜂窝粱的制作可以采用直接在工字型钢或者Ｈ型钢的腹板上开圆洞的方式，也可以采用类似于多边形孔蜂窝梁的加工方式，但圆形孔蜂窝粱比多边形孔蜂窝粱在材料上要浪费一些，其孔形实例如图１．４所示。
围１３琶图１４
此外，还可以根据粱的受力要求．粱的上下区域分别采用两种不同型号的钢材，例如，对单跨粱来说，上部采用腹板较厚的普通低碳工字钢，下部采用腹板较薄的高强度钢，这样可以充分利用两种钢材各自的优势而达到有效控制成本的目的。
梁以受弯为主，梁截面上部受压，下部受拉，如果在受压区采用混凝土，受拉区采用钢蜂窝梁可以构成组合结构，这样就可以充分发挥混凝土抗压性能好、钢材抗拉性能好的特点。总而言之，在熟悉了蜂窝粱的特点之后，可以根据实际的需求来选用蜂窝梁的型式，而不必拘泥于常见的几种型式。
为了下文叙述方便，在此介绍一下普通蜂窝粱各组成部分的名称（如图１２）以及相关术语的含义：
桥：蜂窝粱的空腹部分由上翼缘或下翼缘和部分腹板所组成的Ｔ形截面的等墩：蜂窝梁的实腹部分（系变截面）；
桥趾：桥与墩相接处的截面；
竖腹板：Ｔ形截面的腹板；
当量实腹粱：与蜂窝粱实腹部分等截面的实腹粱；截面；
第１章绪论
扩张比：通常蜂窝梁是由工字型钢或Ｈ型钢经切割焊接而成，扩张比指蜂窝梁的截面高度ｈ与原梁截面高度Ｈ之比，少数蜂窝梁则直接在腹板上开洞制成，此时原梁截面高度Ｈ通过开洞大小换算得到。通常的扩张比在１．２～１．７之间，常用的扩张比为１．５。
１．１．２蜂窝粱的特性
蜂窝梁在国内外的大量应用表明蜂窝梁是一种比较符合实际需要的构件型式，与实腹梁相比，其主要优点在于：
（１）扩张后梁截面高度增大，而梁截面的惯性矩与截面高度呈三次方关系，因此梁截面的惯性矩大为增加，从而有效提高了梁的抗弯刚度和抗弯承载能力。
（２）腹板开有孔洞，便于在其中穿设各种管道、电线等等，从而有效利用建筑空间，控制建筑层高，对于高层建筑非常有利。
（３）与相同抗弯承载能力的实腹梁相比，蜂窝梁可以节约钢材２５％～３０％左右，节省油漆和运输安装费用１５％一－３４．６％，同时由于减少了结构自重，从而降低了基础造价，具有良好的经济效果。
（４）腹板开有不同形状诸如六边形、八边形、圆形及椭圆形等等的孔洞，使得结构显得轻盈美观，具有很好的建筑视觉效果。．
总之，由于蜂窝梁具有自重轻、承载能力高、经济、美观等优点，自从２０世纪初首次被应用到建筑结构中以后，尤其是随着轧制宽翼缘型钢的出现，蜂窝梁已日渐广泛的被应用于桥梁、工业与民用建筑、轮船及吊车桥架等方面，在欧洲、美国及日本等国已成为工程中经常被采用的一种承重构件，是很有发展前途的一种构件形式。
１．２蜂窝梁在国内外的应用与研究
１．２．１国内外的应用
蜂窝梁的历史可以追溯到１９１０年，当时美国芝加哥桥梁和钢铁公司的Ｈ．Ｅ．Ｈｏｒｔｏｎ就曾经使用过蜂窝梁，而当作为制作蜂窝梁唯一方法一焊接成为一种可靠的结构连接方法被普遍接受和ＳＬＳＵ宽翼缘型钢出现以后，蜂窝梁的应用日３
第ｌ章绪论
益增多。上世纪６０年代以束，国外的工业厂房与民用建筑中大量应用蜂窝粱作为檩条、粱、门式刚架和框架杠等结构构件（图ｌ５，１６）．同时，蜂窝粱也被应用在船舶、车辆、起重机、架桥机等机械上面（图ｌ７）。
图１５多层车库
第１章绪论
图ｌ６工业厂房圈１７¨式起重机
第１帝绪论
在国内，由于材料以及计算方法上面的限制，蜂窝梁这种构件型式的使用还不够广泛，少量的使用也多见于建筑装饰构件上面。在２０世纪５０～７０年代，仅有鞍钢、重钢、攀钢和首钢等少数冶金企业少量的应用过蜂窝梁。但是随着时间的推移，蜂窝梁以其结构轻巧、经济节约、造型美观的优点日益受到关注，在国内的应用逐渐推广开来。进入２０世纪８０年代以后，随着钢结构工程的日益增多和蜂窝梁研究的逐步深入，蜂窝梁在我国的应用也越来越多，尤其是近几年国内Ｈ型钢的投产更是大大推动了蜂窝梁在我国的发展。１９８０年冶金部建筑研究总院和重庆钢铁设计研究院就为宝山钢铁公司试验了设计了１８ｍ长的蜂窝梁檩条；１９８５年建成的长春滑冰馆也采用了由两榀ｔ９ｍ长蜂窝梁拼成的３６ｍ跨度三铰拱屋盖，随后齐齐哈尔市滑冰馆也采用了同样的蜂窝三铰拱屋盖；上海宝钢无缝钢管车间的屋面大梁、大食堂的１８ｍ门型架及１６ｍ跨设有５吨单梁起重机的汽车修理间也都采用了蜂窝梁构件；鞍钢高炉煤气改造的个别工程中采用了混凝土和钢蜂窝梁组合结构；近几年落成的湖南国际会展中心也将蜂窝梁应用于屋面桁架之上作为檩条，蜂窝梁采用热轧Ｈ型钢非标规格４１４×２０２Ｘ１０×２０共８００吨。１．２．２国内外的理论研究
由于蜂窝梁是复杂的非等截面构件，内部应力分布复杂，其力学计算比较困难，在其应用的早期并没有适用的计算方法。到了２０世纪５０年代，出现了以费氏空腹桁架法为主的简化计算方法，进入２０世纪６０年代以后，经过不少学者的试验与理论研究，改进了空腹桁架计算法。而自从１９７１年Ｊ．Ａ．Ｍａ耐１ｅｎ’首次采用有限元法分析蜂窝梁以来，随着计算机内存和速度的增加，Ｓ．Ｌ．Ｓｒｉｍａｎｉ和Ｐ．Ｋ．Ｏａｓ【２’等先后进行了蜂窝梁的有限元分析，但都仅限于弹性分析。在２０世纪７０年代以后，国外有不少学者都发表了一定数量的蜂窝梁专题试验研究报告，这些研究成果包括：蜂窝梁的破坏形态和承载力、塑性设计、梁的整体稳定和空间腹板的局部稳定、最佳孔型设计等内容，为蜂窝梁的进一步推广应用提供了更加适用的计算方法。
在进入８０年代以后，国内大量翻译了国外蜂窝梁研究相关的文章，也进行了一些蜂窝梁的试验，其中包括：３ｍ、６ｍ跨模型梁的静力试验阳卜１４］；１８ｍ跨圆形蜂窝梁试验‘５１和光弹试验“卜＂１，同时展开了理论研究，重庆钢铁设计研究院倪复生等人从１９８２年开始先后发表了《蜂窝梁的研究与探讨》、《蜂窝梁的光弹６
第１章绪论
试验分析》和《蜂窝梁的应力分布及计算探讨》等文，到目前为止，对蜂窝梁的强度、挠度计算等取得了一定的成果。
总体看来，目前国内外对蜂窝粱的理论分析主要有以下三种：
（１）传统弯曲理论——假定蜂窝梁的结构性能和实腹梁相同而不考虑开洞引起的局部弯曲来分析应力和挠度，此法误差较大：
（２）空腹桁架法——将蜂窝梁洞口间腹板看作桁架腹杆，上、下翼缘作为弦杆，内力和变形按桁架结构求得，该法比前一方法有所改进，考虑了腹板开洞的影响，但仍与蜂窝梁的实际工作状况有一定差异；
（３）有限元法一用三维实体元对蜂窝梁作有限元分析，计算结构精确，到目前为止是最接近实际状况的计算方法，但是其占用机时长、费用高，仅针对个体构件，大量应用于设计之中仍不现实，工程中难以接受。
在蜂窝梁设计方面，国外已经朝定型化、标准化、表格化的方向发展，同时开展了一些塑性研究。英国和前苏联已将蜂窝梁的设计纳入其钢结构设计的相关规范，原西德制定了扩张比Ｋ＝１．５的蜂窝梁标准，英国亦编制了Ｋ－－１．５的各种型钢的蜂窝梁的截面特性表格。这些做法，既有利于推广又方便使用。
目前，对蜂窝梁的研究已从弹性理论进入塑性理论，从按古典力学手算发展到电算，从单一材料发展到组合结构，不仅强度、刚度的研究持续开展，而且整体稳定、孔洞应力集中、最佳构造和尺寸的方面的研究也逐渐涉及。
蜂窝梁的强度计算已经比较成熟，且计算公式也列入了相关规范。在挠度计算方面，蜂窝梁的挠度计算方法可以分为三类：一
（１）估算法
多数国家的设计规范仅提供挠度的估算公式，如日本估算公式ｎ１为：
Ｄ＝（１．２、１．２５）ＤＳ（１．１）
式中ＤＳ为与蜂窝梁的当量实腹梁的计算挠度，（１．１）式中括号内的数字称为蜂窝梁的挠度扩大系数。
美国、前苏联和原联邦德国的估算公式各不相同，经文献阳１换算成日本估算公式的形式，则其估算式的挠度扩大系数分别是：美国为１．１～１．３、前苏联为１．１～１．２、原联邦德国为１．２＂－＇１．３。一般认为，估算式只适用于扩高比大于１２的蜂窝梁。与蜂窝梁挠度扩大系数的试验数据相比较即可明显看出，估算法误差很大。
（２）・较精确的计算方法７
第１章绪论
蜂窝粱精确的挠度计算方法主要有三种。第一种是把蜂窝梁当作空腹桁架计算的费氏空腹桁架分析法¨１；第二种是把蜂窝梁看成是变截面刚架的计算方法；第三种是把蜂窝梁当成具有交叉腹杆的空腹桁架计算方法。以上三种计算方法以费氏空腹桁架分析法的物理概念清楚，计算也较为方便。
（３）有限元方法
蜂窝梁是一种腹板多孔的变截面钢梁，它的应力和变形计算，一直是材料力学难以解决的问题。
１９７１年Ｊ．Ａ．Ｍａｎｄｌｅ首先用有限差分法分析蜂窝梁的内力以来，Ｃｈｅｎｇ．Ｗ。Ｋ，Ｈｏｓａｉｎ．Ｍ．Ｕ，Ｍａｅｄａ．Ｙ，Ｓｒｉｍａｎｉ．Ｓ．Ｌ等人相继用有限元法分析蜂窝梁的应力和变形。而近年来随着计算机硬件和软件的开发，蜂窝梁的有限元分析方法已逐渐成熟。
但是有限元法本身的复杂性、占用机时长、费用高，使其仅仅适合于试验研究或针对少数构件进行单独计算，难以大规模推广应用。
１．３本论文的工作
国外已有不少国家把蜂窝梁的设计列入了相关的标准或规范中，但我国还未有相关的规范和标准，这是制约蜂窝梁在我国发展的一个重要因素。因此要推广蜂窝梁在我国的应用，就需要加强蜂窝梁的研究，为蜂窝梁相关规范或标准的编制提供足够的理论成果和试验数据。
在前人理论研究和试验的基础上，本论文将主要做以下工作，但求对蜂窝梁的刚度及挠度相关分析做出些许贡献：
（１）简要介绍蜂窝梁的制作、构成、类型及其特性，回顾蜂窝梁在国内外的研究与应用情况；
（２）推导正六边形孔蜂窝梁在均布荷载和跨中集中荷载弹性挠度计算式，并利用这些公式进行实例计算；
（３）对推导出的理论计算式进行简化，得到基于扩张比、跨高比、截面尺寸等参数的简化计算式；
（４）利用有限元分析软件ＡＮＳＹＳ对简化计算式进行修正，得出精度足够，形式简单，适合于工程应用的挠度计算公式。８
第２章蜂窝梁跨中挠度理论公式推导
第２章蜂窝梁跨中挠度理论公式推导
现有的简化计算法均系以费氏空腹桁架计算理论为基础，即认为在外荷作用下，蜂窝梁桥的中点和墩腰处均为反弯点，从而把多次超静定结构简化为经定结构来计算，其物理概念清楚，计算也较为方便，故采用此方法进行蜂窝梁的挠度分析。在本章中，将对简支蜂窝梁在跨中集中荷载作用下和均布荷载作用下的跨中挠度分别推导计算式。
２。１公式推导
由于蜂窝梁的腹板受到较大削弱，腹板剪切变形较大，计算蜂窝梁挠度不仅需要考虑构件弯曲变形的贡献，同时需考虑剪切变形的贡献，另外剪力引起Ｔ形截面部分产生剪力次弯矩从而产生变形也需计入。所以，蜂窝梁的挠度应由三部分组成：
ｌ
式中ＩｌＭ＋ｌＱ七ｌｔ（２．、、）厶——仅因弯矩产生的挠度；
厶一仅因剪力产生的挠度；
正——仅因剪力引起的次弯矩产生的挠度。
本章仅对正六边形孔蜂窝梁的挠度计算式进行推导，其他孔型不在本章中讨论。
假定蜂窝梁由图卜１中的制作方法制成，原工字型截面钢梁截面高度为日，加工后蜂窝梁截面高度为ｈ，则扩张比Ｋ＝ｈ／Ｈ，翼缘板厚度为ｔ，翼缘板宽度为ｂ，腹板高度为ｈ。，腹板厚度为ｔ。，腹板正六边形孔洞边长为ａ（图２．１），钢材弹性模量为Ｅ，剪切模量为Ｇ。
口。坐月仅一１）（２．２）９
第２审蜂窝粱跨中挠度理论公式推导
孔舅％定。
ｊｂ
‘ｆ２ｌ一一厂Ｌ，．…
ｌ丁上ｕ产ｌ．．二一土＼／
、／一气…一弋＿卜０一
Ｉ。ｌｄ。１４。ｌ
１１１１Ｅ二三二二
图２．１：ｌ‘２ｊ４
２．１．１跨中集中荷载下的跨中挠度
ｂ
ｖｋ圈
图２．２
④梁端实腹部分
范围：０一ｓ
实腹部分截面惯性矩：Ｊ一五１ｒ∥．．，３＋６ｂｔ３＋ｌｂｆ＠。＋ｆ）２
实腹部分截面面积：Ａｍ２ｂｔ＋五。ｔ。
实际弯矩：Ｍ，＝去愚
１０
第２章蜂窝梁跨中挠度理论公式推导
虚拟状态弯矩：ＭＩｔ二１ｚ
令，弯矩引起的梁端实腹部分挠度为，Ｊ，则
尢。Ｚ警出－‘面ｅｘ２出＝等汜３，
②孔洞１区
第ｉ洞
范围：ｓ＋３ａ（ｉ一１）一ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋ｏ．５ａ
令，Ｐｌ＝ｓ＋３ａ（ｉ一１），ｑ１＝ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋ｏ．５ａ
‘。，一２压。Ｇ—ｐｌｙ
令，弯矩引起的该项挠度为厶，，则小如ｆ＇ＭｑｐＭｋ讥麓历打亿４）由于积分出来式子过于复杂，故直接采用积分定义，利用ＶＢ求得式（２．４）
的值，程序附后。’
③孔洞２区
第ｉ洞
范围：ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋ｏ．５ａ～ｓ＋孙（ｆ一１）＋１．５ａ
令，Ｐ２＝ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋ｏ．５ａ，ｑ２＝ｓ＋３口Ｇ一１）＋１．５ａ
小，－参矿
令，弯矩引起的该部分挠度为厶：，则
肛ｅ警拈ｆ…．．：ＰｘＺ２出＝击缸ｐ；）汜５）④孔洞３区１１
第２章蜂窝粱跨中挠度理论公式推导
第ｊ洞
范围：ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋１．５ａ—ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋２ａ
’
。令，Ｐ３一ｓ＋３ａ（／一１）＋１．５ａ，９３－ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋２ａ
Ｉ、Ｉｌ一２４３ｔ．（ｑ３一心
令，弯矩引起的该项挠度为凡，，则胁Ｊｆ丹ａ，Ｍ皿ｖＭｋ机麓西南亿６，由于积分出来式子过于复杂，故直接采用积分定义，利用ＶＢ求得式（２．６）的值，程序附后
⑤孔间４区
第ｉ洞（１ｓｉｓ万一１）
范围：ｓ＋３ａｉ—ａ—ｓ＋３口ｆ
令，ｐ４；ｓ＋３口ｆ－ａ，ｑ４一ｓ＋３口ｆ
令，弯矩引起的该部分挠度为厶。，则
ｆＭ４ｒ警出＝严壁４ＥＩ出＝壶札ｐ：）．
Ｏ』，２Ｌ１２－ａ，：竽出一讫，：筹出一＃３一亿卅（２．７）⑥跨中部分范围：Ｌ／２一ａ／２～Ｌ／２令，弯矩引起的该部分挠度为厶，，则
ｆＭ５
则最终仅因弯矩引起的挠度：
厶＝２［丘＋辜‘＿－＋厶ｚ＋厶ｓ）＋罩ｎ－Ｉ厶・＋厶ｓ】
（２）厶ｃ２・８，
笫２章蜂窝梁跨中挠度理论公式推导
范围：０一ｓ
实际剪力：＿＝丢尸
虚拟状态剪力：吆＝ｊ１
实腹部分剪力不均匀系数
ｔ＝乒驭詈）２幽＝２ＦＡｊｆ－ｈ了Ｓ２咖一２芦Ａ∽［ｈ卫２了Ｓ２方＋垂等咖）其中：
霹》ｔ辫２一争＝彘岫）
Ｊ孑等？。卢吾［三６ｒ＠。＋ｒ）＋三１ｒ。（笔｝一ｙ２）】方
令Ｑ一》识∥）＋秒１：
则上式＝丢（器一铲１小Ｑ２等）
最终：
屯一等高岫）＋文器一百１９五彬钏‘今．鸾矩引起的粱端实腹部分挠度为尹，则
允＝群出＝兹出＝篙
第ｉ洞
范围：ｓ＋３口（ｆ一１）～ｓ＋３口（ｆ一１）＋ｏ．５ａ
Ｐｌ—ｓ＋３口Ｇ一１），ｑｌ＝ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋ｏ．５ａ汜９）②孔洞ｌ区（２．１０）
第２章蜂窝粱跨中挠度理论公式推导
４一Ａ一２压。Ｇ—Ｐ，）
，１＝，一２４３ｔ，．，Ｇ—Ｐ。）３
令，剪力引起的该项挠度为力，，则
小ｒ警出
该部分梁截面的剪力不均匀系数为：
白一烈Ａ１百Ｓ）２…分等¨帮／ｈ．了Ｓ２方嵯钏其中：
垂》一趋产争＊南岫）
产詈咖；磊ｗ。专Ｂ所帆川＋≯１（等一ｙ２）一丢压ｗＧ—ｐ－）２卜加ｒ警出一瓤
（２．１１）的值，程序附后
③孔洞２区
第ｉ洞Ｉｉ（２．１１）同样，由于积分出来式子过于复杂，故直接采用积分定义，利用ＶＢ求得式
范围：Ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋０．５ａ—ｓ＋３口（ｆ一１）＋１．５ａ
令，ｐ２；ｓ＋３口（ｆ一１）＋ｏ．５ａ，ｑ２一Ｓ＋３口（ｆ一１）＋１．５ａ
４＝Ａ一４３ａｔ．１４
第２．雯些苎丝竖！堡墨兰堡竺ｉ三！竺：！———————————————＿———————————————一一。。一—一
小，一知３
令Ｑ＝丢所仿，．．＋ｔ）＋ｉ１ｒ≯：一昙ｔ，２
峥搽）２…拳》２垒１２２‘ＩＪ高Ｏ￡ｂ方＋霹刊
吗高眦）＋始白５号ｗｙ３哟２峰２
令，剪力引起的该部分挠度为矗：，则
肛ｅ警出＝篙
④孔洞３区
的挠度与力，相同。
⑤孔间４区
第ｉ洞（１５ｉｓ汜∽由于在跨中集中荷载作用下梁上各处剪力大小均相同，故该部分剪力产生ｎ一１）
范围：ｓ＋３ａｉ一口一ｓ＋３ａｉ
令，Ｐ４＝ｓ＋３口ｆ一口，鼋４一Ｓ＋铂ｆ
令，剪力引起的该部分挠度为矗。，则
ｆＶ４ｍ￡警出＝错（２．１３）⑥跨中部分
范围：工／２一口／２～￡／２
令，弯矩引起的该部分挠度为力，，则
ｆｖ５－－－－ｅ警出一嚣．
第２章蜂窝梁跨中挠度理论公式推导
则最终仅因剪力引起的挠度：
，口＝２［丘＋辜（２矗ｚ＋力：）＋罩ｎ－１矗・＋矗ｓ】
‘
ｃ２・・４）
（３）无
如图２．３所示计算模型
。忍
驴…雨ｊ峭
图２．３
号
①孔洞ｌ区
范围：０一ａ／２
配。丝一√盈
ｙ１。竺丝生捌
“ｔｂ＋“０
Ｌ＝击６ｔ３＋咖（Ｍ；言一ｙ，）２＋ｉ１芝ｚ∥３＋配ｒ＜ｙ。一薹）２
小ｆ警出
（２．１５）的值，程序附后
汜拗
同样，由于积分出来式子过于复杂，故直接采用积分定义，利用ＶＢ求得式
②孔洞２区
范围：ａ／２～ａ
令，ｘ＝ａ／２，利用上式即得Ｌ
１６
第２章蜂窝梁跨中挠度理论公式抖｝｛导
疋
＾‘
１！Ｆ
出
；
生卿
列
●●
丘≯
望峨。哞
阮
＋
蹦
最终跨中挠度：
厂＝厶＋尼＋无
２．１．２均布荷载下的跨中挠度
｛＿——————ｊ——————一
计茸筒舀
图２．４
（１）厶
①梁端实腹部分
范围：０～ｓ
实腹部分截面惯性矩Ｊ＝击ｆ力：＋ｌｂｔ＋Ｉｂｆ似。＋ｆ）２
实腹部分截面面积：彳＝２ｂｔ＋＾。ｆ，
实际弯矩：ＭＰ；吾鸟缸一ｚ２）虚拟状态弯矩：Ⅳ。；昙工
令，弯矩引起的梁端实腹部分挠度为，Ｊ，则
１７
（２．１６）
（２．１７）
第２帝蜂窝梁跨中挠度理论公式摊岢
纠ｆ。ｏｏＭ日ＰＭｋ协．Ｊ：掣ｑｑ（Ｌ￥３・一爿
汜㈣
②孔洞１区
第ｉ洞
范围：５＋孙（ｆ一１）一ｓ＋３口（ｆ一１）＋ｏ．５ａ令，Ｐｌ；ｓ＋３口（ｆ一１），ｇｌ＝ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋ｏ．５ａ
‘．，一２压。Ｇ—Ａ）３
令，弯矩引起的该项挠度为厶。，则
加如＇Ｍ矿ｖＭ‘出一瓤乏澌
亿㈨
由于积分出来式子过于复杂，故直接采用积分定义，利用、『Ｂ求得式（２．１９）
的值，程序附后。
③孔洞２区
第ｉ洞
范围：ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋ｏ．５ａ—ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋１．５ａ令，Ｐ２一Ｓ＋孙（ｆ一１）＋ｏ．５ａ，ｑ２一ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋１．５ａ
加卜知３
令，弯矩引起的该部分挠度为厶：，则
肛如＇Ｍ日ｐＭｋ协￡划４Ｅ／２出嗑（学一华）汜２。，
④孔洞３区
第ｉ洞
范围：ｓ＋３口Ｏ一１）＋１．５ａ—ｓ＋３口Ｇ一１）＋２ａ令，Ｐ３一ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋１．５ａ，＋ｑ３＝ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋２ａ
１８
第２章蜂窝梁跨中挠度理论公式扦ｉ＝导
，，＝，一２压。（ｑ，一ｘ）３
令，弯矩引起的该项挠度为厶，，则
胁她，Ｍ酉－ｐＭｋ出＝教乏静
ｉｇ，ｚ一１）
㈦２・）
由于积分出来式子过于复杂，故直接采用积分定义，利用ＶＢ求得式（２．２１）的值，程序附后。
⑤孔间４区
第ｉ洞（１ｇ
范围：ｓ＋３ａｉ—ａ—ｓ＋３ａｉ
令，Ｐ４＝ｓ＋３ａｉ—ａ，ｑ４－ｓ＋３ａｉ令，弯矩引起的该部分挠度为厶。，
小觑ｆａ，Ｍ日ｅＭＩ，协ｅ掣出＝啬（掣一Ｔｑ：－Ｐ：）
⑥跨中部分
范围：三／２一ａ／２一Ｌ／２
、
．
汜２２，
令，弯矩引起的该部分挠度为厶，，则
厶，。丘们警二一成川每爿出一啬匿一生≠＋哮］
则最终仅因弯矩引起的挠度：
厶；２卜＋辜（厶・＋厶：＋厶，）＋蕈厶４＋厶ｓ】
（２）厶
①梁端实腹部分
范围：０一ｓ
Ｑ．２３，
实际剪力：匕＝言ｇＯ一勉）
１９
第２章蜂窝粱跨中挠度理论公式推导
虚拟状态剪力：Ｋ。：１实腹部分剪力不均匀系数：
”等渺罐）＋文甏一面１吣Ｑ２钏
令，弯矩引起的梁端实腹部分挠度为，坩，则
允。上百ｋｙ．Ｖ‘出。上氆掣出。掣
汜２４，
②孔洞１区
第ｉ洞
范围：Ｓ＋３口（ｆ一１）一ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋ｏ．５ａＰ１一ｓ＋３口（ｆ一１），ｑ１－ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋０．５ａ４＊彳一２√蚤。仁一Ａ）
‘－，一２佤仁一ｐ１）３
令，剪力引起的该项挠度为．厅．，则ｆＶｌ
ｉ；ｋ１一ＶｐＶｋ出
该部分梁截面的剪力不均匀系数为：
毛硎Ａ１ｉＳ卜２篱詈蚪摊１ｈ．了Ｓ２方嵯刊
其中：
蓝２铷＝辫２一争一彘雌）
产等方忘刖净…鼍１。印２Ｈ姒叫毋
第２章蜂窝梁跨中挠度理论公式推导
加ｒ等级ｔ瓤
同样，由于积分出来式子过于复杂，故直接采用积分定义，利用ＶＢ求得式
（２．２５）的值，程序附后③孔洞２区
第ｉ洞
、
、
范围：ｓ
４－３ａ（ｉ一１）＋０．５ａ—ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋１．５ａ
令，Ｐ２－ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋ｏ．５ａ，ｑ２－Ｓ＋３口（ｆ一１）＋１．５ａ
鸣一Ａ一√盈ｆ。
小，－等舻３
令Ｑ＝Ｉｂｔ（ｈｗ＋ｔ）＋吾１ｒ属一扣２
如一列Ａ２
ＩｉＳ）２烈＝２了Ａ２Ｊｉ＊－ｉＳ２咖＝２孑Ａ：Ｆ，ｈ－－－＇．了ＳＺ方＋霹詈匆）
．１
２争劳５掘）＋瓦ｌ印（１ｔ∥２一号ｔ．ｙ３＋Ｑ２ｙ）］２耋
汜２６）
胁ｅ警出。掣
④孔洞３区
的挠度与矗。相同。
令，剪力引起的该部分挠度为矗：，则
由于在跨中集中荷载作用下梁上各处剪力大小均相同，故该部分剪力产生
⑤孔间４区
第ｉ洞（１ｓｉ
５
ｎ一１）
２１
第２章蜂窝梁跨中挠度理论公式推导
范围：ｓ＋３ａｉ—ａ．ｓ＋３ａｉ
令，Ｐ４，ｓ＋３ａｉ—ａ，ｑ４；ｓ＋３ａｉ令，剪力引起的该部分挠度为万。，则
ｆＶ４＝ｔＣ警出
（２．２７）
⑥跨中部分
范围：Ｌ／２一ａ／２一Ｌ／２
令，弯矩引起的该部分挠度为ｆｖ，，则
肛￡警出一铬
则最终仅因剪力引起的挠度：
ｆａ＝２Ｉｆ，，，＋辜（２矗ｔ＋力：）＋萃ｎ－１万・＋矗ｓ】
（３）正
如图２．３所示计算模型①孔洞１・区
（２．２８）
范围：ｓ＋３ａ（ｉ一１）一ｓ＋３ａ（ｉ一１）＋０．５ａ
令，Ｐ１一ｓ＋３口（ｆ一１），ｑ１ｓ＋３ａ（ｉ—１）＋ｏ．５ａ
ｔ
Ⅳ＝等一以Ｇ—Ａ）
“ｔｂ＋“０
ｙ，。亟！三丝虹型
‘＝壶６ｒ３＋加（“＋三一ｙ，）２＋ｉ１芝ｒ∥３＋“ｒ。（ｙ，一兰）２
近似的认为孔洞区剪力均匀分布，其大小为孔洞中心截面上的剪力值
第２帝蜂窝梁ｊ绔中挠度理论公式推导
剪力，Ｋ－ｉｌ．ｑ（１／２一Ｐｌ一口）
则，ＭＰ；Ｋ◇ｔ＋口一ｚ），Ｍ。一：１ｈ＋口一ｚ）
小ｆＴｉＩ妲弛蔷型盟出
（２．２９）
同样，由于积分出来式子过于复杂，故直接采用积分定义，利用ＶＢ求得式（２．２９）的值，程序附后②孔洞２区
范围：ａ／２～ａ
令，工－ａ／２，利用上式即得Ｌ
令，Ｐ２一ｓ＋３口（ｆ一１）＋ｏ．５ａ，ｑ２一ｓ＋３ａ（ｅ一１）＋１．５ａ
加ｅ她血独《挚型盟出
则：五＿４革（丘，＋六：）
最终跨中挠度：
（２．３０）
，一厶＋厶＋无
（２．３１）
２．２实例计算
根据上面推导得出的蜂窝粱挠度计算式，利用ｙＢ分别编制了跨中集中荷载
作用下和均布荷载作用下的两端简支蜂窝梁跨中挠度计算程序，这样使得计算的
工作量大大减少，显著提高了工作效率。现使用该程序对某钢蜂窝梁的跨中挠度进行试算，该梁的尺寸如下：
第２章蜂窝梁跨中挠度理论公式推导
ｎ
Ｌ—．－ＪＬ
乜叫
图２．５
该蜂窝梁扩张比为１．５，当量实腹梁高度为４００ｍｍ。
设均布荷载大小为ｌＯｋＮ／ｍ，经计算可得：其当量实腹梁挠度ｆ’＝２１．９８ｒａｍ
蜂窝梁挠度厂＝厶＋厂口＋丘＝２２．６２＋０．７０＋０．２１＝２３．５３ｒａｍ
挠度扩大系数口＝ｆ．．：婴：１．０７
．
厂’２１．９８
其中：当量实腹梁指截面与蜂窝梁实腹截面相同的梁。
设跨中集中荷载大小为５０ｋＮ，经计算可得：其当量实腹梁挠度厂’１９．５３ｒａｍ
蜂窝梁挠度／＝厶＋矗＋工＝２０．１１＋０．６３＋１．０９＝２１．８４ｒａｍ
挠度扩大系数口＝７ｆ＝嚣：１．１２
２．２．１均布荷载作用
２．２．２跨中集中荷载作用
第３帝理论公式简化
第３章理论公式简化
第二章所推导出的两端简支蜂窝梁在均布荷载和跨中集中荷载下的挠度计算式虽然在理论上严密，但是计算过于复杂，即使采用ｙＢ编制程序，仍不够简练，且不方便于工程应用和相关规范参考。在此，通过第二章所得ＶＢ程序进行大量实例计算，通过计算结果在统计上的规律建立基于扩张比、跨高比、截面尺寸等参数的简化计算式。
３．１实例计算
由第二章所得均布荷载作用下挠度计算程序和集中荷载作用下挠度计算程序进行大量实例计算，为了避免计算得出的挠度值太小而失去精度，同时也为了将梁的应力基本控制在弹性范围内，故控制挠度值在１／１０００’１／２００之间。由于挠度值与荷载值成线性关系，故不考虑荷载大小的影响。
选择截面高度３００ｍｍ－－一６００ｍｍ、扩张比１．３＂－１．７的８根钢蜂窝梁进行实例计算，梁具体截面如表３．１，由１号梁到８号梁，构件的跨高比逐渐降低。计算结
果见附录Ａ。
表３．１钢蜂窝梁算例截面尺寸
编号
１２３４５６７８
‘
截面高度
（Ｉｌｌｍ）
３００３００４００４００５００５００６００６００
翼缘宽度
（ｍｉｌｌ）
１５０２００２００２５０２００２５０２５０３００
翼缘厚度
（ｍ功）
８８１０１０１０ｌＯ１２１２
腹板厚度
（ｒａｍ）
６６８８８８８８
腹板抗弯系数Ｂ＝腹板惯性矩／截面惯性矩
Ｏ．１８２８８６５５５Ｏ．１４３７３６７９８０．１９３８４４６７６
０．１６１３３０３４６
０．２３４９０６２８６
０．１９７１８９２２６
Ｏ．１９７１８９２２６０．１６９９０８３７２
３．２均布荷载作用下两端简支钢蜂窝梁跨中挠度计算式简化
５５
第３帝理论公式简化
３．２．１弯矩挠度与当量挠度比值ａ。简化
为了方便叙述，做以下定义：
弯矩挠度——仅由弯矩引起的蜂窝梁跨中挠度（以下同）；剪力挠度——仅由剪力引起的蜂窝梁跨中挠度（以下同）；
次弯矩挠度——由剪力次弯矩引起的蜂窝梁跨中挠度（以下同）；当量挠度——当量实腹梁的跨中弯曲挠度（以下同）。
由附录Ａ表Ａ．１～Ａ．８，得出弯矩挠度与当量挠度比值口，如表３．２
表３．２弯矩挠度与当量挠度比值口ｌ
扩张比
１号梁
２号梁
３号梁
４号梁
５号梁
６号梁
７号粱
８号梁
１．００８１
１．００５１１．０１０３１．０１２３１．０１１０
１．０１３１１．０１１８
１．００５７
１．００９８１．００９３１．００８６１－００６９
１．０１１２１．０１００１．００８９
１．００８６１．００９４
１．００７９１．００８７１．００８４１．０１１０１．００９４Ｌ００９９
１．００９６１．００８３１．００６６１．００８９１。００８０１。０１０４１．００９０１．００８９
１．００８６Ｌ３
１．００８７
１．００６４１．００８９
１．００８１
１．０１０９１．００８７１．００９５１．００７９
１．００８８１．００７３
１．００９３
１．００７５
１．０１１４１．００９２１．００９２１．００８１１．００９１
１．００７３
１．００９３１．００７６ｌ－０１１０１．００９１１．００９３１Ｉ００７９１．００９２
１．００７８１．０１１３１．００９４１．００９３１．００８０
平均值
１．００８９
１．００７ｌ１．００９２
１．００８３
１．０１１０１．００９７１．００９６１．００８１
１．０１６４
１．０１２６Ｌ０１８７
１．０１６９
１．０２二Ｍ１．０１３９
１．０１８９１．０１２１１．０１８３
１．ｏｏｏｏ１．０１８８
１．０１４１１．０２３０１．０１８２
１．０１８９１．０１３０１．０１７６．
１．０１４０１．０１８３
１．０１４２１．０２１８１－０１６８１．０１７４
１．０１５６
１．４
１．０１７５１．０１３３１．０１８１１．０１５１１．０２１４１．０１７９１－０１７８
１．０１５１
１．０１７２
１．０１３６１．０１８５１．０１５０Ｌ０２１４１．０１７８１．０１８１
１．０１５４１．０１７７１．０１３５
１．０１８３
１．０１５２１．０２１８
１．０１８２１．０１７９
１．０１５４１．０１４９
１．０１８１
１．０１８０１．０１５５平均值
１．０１７４１．０１１２１－０１８４１．０１５０１．０２２１１．０１７３１．０１８２１．０１４６１．０２９９
１．０１９０１．０２４７１．０２９９１．０２９４１．０２３３１．０２８７１．０２７８。＿
１．０２７９
Ｌ０２１３１．０２９３１．０２５６１．０３７２１．０２８１１．０２９０１．０２６５
１．０２８８
１。０２２３１．０２９３１．０３４９１．０３６３
１．０２９４１．０２９４１．０２５５１．５
１．０２７６
１．０２１９１．０２９４１．０２３９１．０３５５１．０２９４１．０２９４１．０２５２
１．０２８４
１．０２２３
１．０２９４１．０２４３１．０３５３
１．０２９１１．０２９３
Ｌ０２５０
１．０２８９
１．０２４４１．０３５４１．０２９４平均值
１．０２８５１．０２１３１．０２８５１．０２７１１．０３４９１．０２８１１．０２９１１．０２６０１．６
１．０３９５
１．０２８８
１．０４４５
１．０３４０
１．０５１９
１．０３８８
１．０４２０
１．０３３８
第３章理论公式简化
１．０５２９
１｜０５１７
１．０４１ｌ１．０４１９１．０４０９１。０４１２
１．０３０７１．０３２０１．０３１９
１．０４３２１．０４３７１．０４３４
１．０３５３１．０３６０
１．０４２０１．０４２６１．０４２８１．０４２９１．０４１８
１．０３４９１．０４３２１．０４３０１．０４２８１．０４１２１．０６００
１．０３６０１．０３６１１．０３６４１．０３６３１．０３５７１．０４８３１．０４９３
１．０３５７１．０３５７
１．０３５３１．０５１５１。０４８３
１．Ｑ５１８
１．０５１９１．０５２０１．０７０１
１．０３２０
１．０３１１１．０４０８
１．０４３５
１．０４３６１．０５９８
平均值
１．０４０９１．０５６２１．０５８０
１．０５５６１．０５７８１．０５８６１．０５８６
１．０５８４１．０５７８
１．０４３４１．０４３９
１．０４３５
１．０６０３１．１８１７
１．０５９６１．０５９５
１．０７０４
１．０７１１１．０７１２１．０７１９１．０７０９．
１．０５９２
１．０５８０１．０５８２
１．７１。０５６４１．０５６４
１．０４８３
１．０４９２１．０４８５Ｌ０４９２
１．０４９４１．０４９４
平均值
１．０５６８１．０４２９１．０８４２１．０５８４１．０４９５
由表３．２可以看出，对于每根梁在每个扩张比下的一组数据当中，弯矩挠度与当量挠度的比值基本上随梁跨高比的变化幅度很小，不超过１％，可以认为跨高比对弯矩挠度的影响在满足工程精度的情况之下可以忽略不计，则影响弯矩挠度的因素为：（１）腹板抗弯系数Ｂ（即当量梁腹板惯性矩与当量梁截面惯性矩的比值）；（２）扩张比。
由于忽略梁跨高比的影响，故每种扩张比作用下的弯矩挠度与当量挠度的比值均值％只与Ｂ有关，１３一口，关系见图３．１，横轴为Ｂ，竖轴为ｑ（此图中％为每根梁对应每种扩张比的弯矩挠度与当量挠度的比值平均值），其中黑实线为线性拟合出来的Ｂ一％关系曲线。
‘
图３．１
ｐ一口ｌ曲线
令瓯＝Ａ木Ｂ＋Ｂ，则Ａ、Ｂ在关于扩张比的变化曲线如图３．２。可见Ｂ关于扩张比Ｋ的变化甚微，可以认为Ｂ＝１．００。
根据曲线拟合结果，Ａ＝Ｏ．７０８２Ｋ一０．９０７２，即得弯矩挠度与当量挠度的比值％关于扩张比Ｋ和腹板抗弯系数Ｂ的计算式：
口ｌ＝（０．７０８２Ｋ一０．９０７２）Ｂ＋１．００
（３．１）
上式中，若ａ，＜１，则取口１—１。
图３．２Ｋ＿Ａ曲线
３．２．２剪力挠度与当量挠度比值口：简化
由附录Ａ表Ａ．１～Ａ．８，得出剪力挠度与当量挠度比值口：如表３．３
表３．３剪力挠度与当量挠度比值口２
扩张比
１．３
１号梁
ｏ．１９３５
２弓梁
０．２１０３ｏ．１６４６ｏ．１３１０ｏ．１０７４ｏ．０８９３ｏ．０７５８
３号梁
Ｏ．２０００
４号梁
ｏ．２０９９
ｏ．１５９２０．１２３７Ｏ．０９｜９２ｏ．０８１５０．０６８４０．０５７９
５号梁
ｏ．２１９８０．１５６４
ｏ．１１７９Ｏ．０９２１Ｏ．０７４１ｏ．０６０６０．０５０５
６号梁
０．２３５３Ｏ．１７００
７弓粱
ｏ．２１７６Ｏ．１５０９ｏ．１１３９ｏ．０８７２ｏ．０７００Ｏ．０５７１ｏ．０４７３
８号粱
Ｏ．２２７３
ｏ．１５３７
ｏ．１２３２０．１００１
ｏ．１４９９
ｏ．１１６７Ｏ．Ｄ９３６
ｏ．１６０５
ｏ．１１９８Ｏ．０９２０
ｏ．１２７３
Ｏ．０９８４ｏ．０７８９ｏ．０６４４
ｏ．０８３９ｏ．０７１５ｏ．０６１２
ｏ．０７７６
ｏ．０６４７
ｏ．０７３８
ｏ．０６０ｌＯ．０４９７
ｏ．０６６３Ｏ．０５４８ｏ．０５３８
２岔
第３币理论公式简化
０．０４９３０．１６８５
０．０４６８
０．１４８０
０．１５９００．１１８９
Ｏ．０４２８０．１９３００．１２７６
Ｏ．０４５５０．２０８３
０．０４０００．１８８７
０．０４２１０．２００００．１３０２０．０９０９０．０６６７０．０５１４０．０２９８
０．１５８９
０．１１５３
０．１０９９０．０８５７
１．４
０．１２１５０．０８９６
０．０６９９
０．１３６８
０．０９６２０．０７１４
０．１２４０
０．０８５９０．０６３８０．０４８７０．Ｄ３８７０．０３１４０．１２９０Ｏ．０８２３
０．０９０９
０．０７２９
０．０８５１０．０６６０Ｏ．０５２９
Ｏ．０４２９
０．０８９７
０．０６７１
０．０６８４０．０５５８Ｏ．０４６６
Ｏ．０５９８Ｏ．０５５８Ｄ．Ｄ４５５
Ｏ．０３’７５
０．０５１８０．０５５１
０．０４４１
０．０４９５０．０４１４
０．０３５８
０．２２５５
０．２４４２
０．０３３１
０．１３５４
０．１３８１
０．０９８５
０．１４６９０．１０４００．０７７２０．０６０２０．０４７５
０．２２８４０．１０９３
０．１７９１
０．１１５４０．０８５８Ｏ．０５９２
０．０４５９０．０３６４０．１３１１０．０８３０Ｏ．０５８６０．０４３１０．０３３００．１８５６０．１０３４０．０６５９Ｏ．０４５６０．０３３４
０．１３１８０．０８５８Ｏ．０６０１
０．０４４５０．０３４２０．１６８８０．０９９１０．０６３００．０４４３０．０３２６０．１４０２
０．１４０６
０．０９１７
０．０８７０
０．０５９８０．０４４１０．０３３５
Ｏ．０７３０
１．５
Ｏ．０５６５０．０４５１
０．０７５８
Ｏ．０５６６
０．０５６５
０．０４１８０．０３２０
０．０６３９
０．０４７３
０．０４３５
０．０３４５
０．０３６５０，２６３６０．１０５０
Ｏ．０６７３０．０４６７０．０３４３
０．１６７８０．０９３００．０５ｉ９９０．０４１００．０３０１０．１８５００．０７４００．０４６２０．０３２１０．０２３５
０．１７５７０．０９８９Ｏ．０６２６０．０４３０Ｏ．０３１４０．１４０１０．０７６３０．０４８７Ｏ．０３３４０．０２４３
Ｏ．１５８２
０．１０１４
１．６
０．０７１９
０．１６５５０．１０７４０．０７６２０．０５６２
０。１２１５０．０７９４Ｏ．０５５７Ｏ．０４１００．０３１４Ｏ．１７０９０．０９７７０．０６２２０．０４３３０．０３２１
Ｏ．０５３４
Ｏ．０４０８
０．０４３４
０．１３２７０．０８４６０．０５８９
０．１２４５Ｏ．０８０２
Ｉ．７
０．０５６４０．０４１６
Ｏ．２０００
０．０８２１０．Ｑ５２３Ｏ．０３６４０．０２６８
０．０７８２
０．０４９８０．０３４８０．０２５６
Ｏ．０４３５
由上表可见，剪力挠度与当量挠度的比值口，随着梁跨高比Ｕ的增大而减小，这表示，当梁截面不变时，随着梁跨度的增长，剪力挠度在梁跨中总挠度中所占比例逐渐减小，从理论上说，剪力挠度与梁跨度成线性关系，而弯矩挠度与梁跨度则成２次方的关系，可见上表所列数据与理论是相符合的。同时根据上表，得到每根梁的ｕ一口，关系图，并进行曲线拟合，见图３．３＂－－３．１０（横轴为Ｕ，竖轴
为口：）。
：７
第３章理论公式简化
图３．３１号梁砧一口２曲线
图３．４２号梁ｎ一口。曲线
；Ｄ
第３鼋理论公式简化
图３．５３号梁砧一口２曲线
图３．６４号梁“一位２曲线
笫３章理论公式简化
图３．７５号梁“一口２曲线
图３．８６号梁Ｈ一口２曲线
第３章理论公式简化
图３．９７号梁“一口２曲线
图３．１０８号梁Ｕ一口２曲线
由图３．３～３．１０可见，１号＂－－８号梁扩张比的变化对口，的影响不甚明显，完全可以将不同扩张比同截面的梁在不同跨高比下的剪力挠度与当量挠度比值口，与跨高比的关系拟合成一条曲线，即图３．３＂－－３．１０中黑实线。从理论上来说，由
于蜂窝梁模型中设置了孔端距，而梁端正是剪力最大的部分，梁跨中部分虽开有
孔洞但剪力较小故扩张比对口，的影响甚小。
为了计算方便，将拟合出来的曲线公式取为口，一Ｃｕ‘２ｊ。
易
第３案理论公式简化
对于１～８号梁，Ｃ值依次为１９．４３５、１７．９７６、３４．８１４、３０．５９６、４２．０６２、３７．８１５、７４．４３４、７２．７４０，此处，Ｃ值大小仅与各梁截面尺寸有关，经反复试算，取３号梁为基本截面，定义待计算梁腹板面积为Ａ。，待计算梁单个翼缘面积为Ａｔ
，３号梁梁腹板面积为彳：，３号梁梁单个翼缘面积为４，引入系数），，
’
＠２，…。
、
ｙ一镥
４／彳ｊ
则ｙ—Ｃ曲线如图３．１１，并线性拟合，黑实线极为拟合曲线，得公式：
Ｃ一２８．２８４７＋４．１６６１
（３．３）
最后可得口，的计算式
口２
ｔ（２８．２８４ｙ＋４．１６６１ｋ粕
（３．４）
图３．１１
ｙ—Ｃ曲线（横轴为），）
３．２．弓次弯矩挠度与当量挠度比值口，简化
由附录Ａ表Ａ．１～Ａ．８，得出次弯矩挠度与当量挠度比值口，如表３．４
表３．４次弯矩挠度与当量挠度比值ａ３
Ｉ扩；长比
１号梁
２导梁
３弓梁
４号梁
５号梁
６弓粱
７号粱
８口．粱Ｉ
Ｉ１．３
０．００８１
０．０１０３
０．０１０３
０．０１２３
０．０１１０
０．０１３１
０．０１７６
０．０１７０
ｌ
第３章理论公式简化
０．００７３０．００９３０．００８６０．０１０４Ｏ．００８４０．００５４０．００５４
０．００８４０．００７９０．００５７０．００４９０．００４１０．００３４０．００２８０．０２９２Ｏｔ０２０４
０．０１０００．００７５
０．０１１８０．００８３Ｏ．００６９０．００５７Ｏ．００４６
０．０１１５０．００９６０．００７７０．００６１
０．００６２
Ｏ．００４２０．００３６Ｏ．００３１０．００３０
Ｏ．００６０
Ｏ．００５３Ｏ．００４６
Ｏ．００７０
０．００５６０．００４５
０．００６８
０．００５１０．００４４
０．００４００．００３４
Ｏ。００３６
０．００３００．００２７
０．∞４４
０．００３６０．００３３
Ｏ．ｏ【）５３
Ｏ．００４２０．００３６０．０４２４Ｏ．０２８６０．０２０８
０．００３７
Ｏ．００３１０．０３４７０。０２４３０．０１８３０．０１３６０．０１０７Ｏ．００８４Ｏ．００６９
Ｏ．００３８
０．００３３０．０３７７
０．０１９７
Ｏ．０１４７０．０１１０
１．４
０．００９１０．００７４
０．０２０９
Ｏ．０１６３０．０１２６０．０１０７０．００８９０．００７４
０．０２３４０．０１８８０．０１３１
０．０２８１
０。０１９８０．０１５７
０．０２７００．０１８８
０．０１４１０．０１１１Ｏ．００８７０．００７２０．０６８１０．０４５７０．０３２４０．０２４００．０１８７
０．０１５４
０．０１２１０．００９４０．００７６
０．０１１０
０．００８５０。００７０
０．０１２３
０．００９６０．００８０
０．０１５８０．０１２４
０．００９８０．００８１Ｏ．０７６４Ｏ．０５１６０．０３６４０．０２７２０．０２１２
０．００６１
０．００６６
０．０４４８
０．０５６９０．０４０２０．０３０１０．０２３４０．０１８８
０．０６１７０．０４２７Ｏ．０４５２０．０２３５
０．０７４６０。０５１３０．０３７８０．０２７４０．０２１１０．０１７００．１５０５０．０９９６０．０７２００．０５３８
０．０８８２０．０５７４０．０３７８０．０２６８０．０２０４０．０１５８０．１８１８０．１１２３０．０７４３０．０５３２Ｏ．０３９８０．４５７９０．２７０７ｏ．１８０１０．１２８０Ｏ．０９５７
０．１０４７
０．０６４３Ｏ．０４３３０．０３１１Ｏ．０２３４０．０１８２０．２０９３０．１２８６
Ｏ．０３３５
０．０２４７
１．５
０．０１９００．０１５６
０．０１８４
０．０１４７
０．１３５６０．０９１８
１．６
０．０６４７０．０４８８Ｏ．０３７７０．３２１３０．２１１６
１．７
Ｏ．１５０７０．１１２８
０．１６５５
Ｏ．１１０４０．０７７７
０．１２９６０．２３０８０．１３４９
０．２５６８０．１５２８Ｏ．１００６０．０７１４０．０５３４０．６２８００．３６７２０．２４１０
Ｏ．０８６４
０．０６１６０．０４６７０．０３６２０．５２１４０．３１０３０．２０６１０．１４６３Ｏ．１０５ｆ４
０．０８５２
０．０６１１Ｏ．０４５６０．５１６７０．３０９７Ｄ．２０５９０．１４６２Ｏ．１０９２
０．０８９３
０．０６３７０．０４７３
０．０５８７
０．０４５４０．３７７６
Ｏ．０４１８
０．５８７６０．３５１７Ｏ．２３４３Ｏ．１６６４０．１２４３
０．５６００
Ｏ．３２７３０．２１４６０．１５１６０．１１２７
Ｏ．２４９５０．１７７９
０．１３２９
０．１７０２
０．１２６３
由上表得知，当扩张比很小（１．３）时，腹板削弱很少，次弯矩挠度与当量挠度比值ａ，最大也就１．７％，而随着扩张比的增大，开洞处Ｔ形截面不断削弱，次弯矩挠度与当量挠度比值吃增大的很快，当扩张比到１．７时，口，甚至超越口，达
到６２．８％。同时，随着跨高比的增大，剪力大小对跨中总挠度的影响逐渐减小，
上表中的数值也反映了这一趋势，次弯矩挠度与当量挠度比值口，随着跨高比的增大而逐渐减小。由表中数值可见，跨高比、扩张比以及梁截面尺寸均对次弯矩挠
≥５
第３章理论公式简化
度与当量挠度比值口，有着重大影响。
由附录Ａ表Ａ．１～Ａ．８，扩张比由１．３－－．，１．７的比一口３曲线如图３．１２～３．１６（横轴为“，竖轴为口，）。
图３．１２掰一口３曲线（Ｋ＝１．３）
图３．１３距－／２３曲线（Ｋ＝１．４）
茹
第３章理论公式彻化
图３．１４Ｍ一口３曲线（Ｋ＝１．５）
图３．１５Ｕ一口３曲线（Ｋ＝１．６）
刃
图３．１６Ｍ一口３曲线（Ｋ＝１．７）
将拟合出来的曲线公式取为口，－Ｄｕ～，具体数值见表３．５。
表３．５Ｄ、Ｅ数值
Ⅵ张比粱蠢人
１２３４５６７
１．３
Ｄ
Ｅ
Ｄ
１．４
Ｅ２．０００３１．７８１４１．８６４１
Ｄ５．２５７２
１．５
Ｅ
１．９０１６
１．６Ｄ１３．６６５０
１７．２０１０
Ｅ１．９２３６
Ｄ
Ｌ７
Ｅ１．９３４８
０．９４２６
１．２８６２
１．８９２９
１．９３９４１．９１７１
３．０８３５Ｌ８９９０
３．３７４６
３８．８８４０４５．０４５０
６２．５８９０６８．８６１０
７．５５０２
７．５１０３
１．９５８１１．８５３９
１．９２２０
１．９３８８１．９０８９
１．９１５２
１．９２８７１．９１８５
１．９０８２１．９２２５
１．６８８１
２．２１４６２．１３０２
２１．６６８０
２５．５９００２６．４３６０３０．６４１０５０．７９００
１．９０７１
１．６３７９１．７２４７
４．３３７５
３．０２７０５．１４７０
１．９０４７１．７４０５
１．８６７１１．９０８０１．８８４５
１０．７６６０１０．３９４０
１２．４２５０２１．４０２０２３．０２３０
１．８７１１
１．８８３４
１．８８５５
１．８８８７１．９２９４１．９１９１
８５．０５７０９３．１３５０
１５２．３５００１７０．９１００
３．３４６０
４．４４９４４．３０５２
１．９０９８
Ｌ９４５３
１．９６６０１．８０４５
８．５１５７
８．７４７５
１．９３７５
１．９２３３
８５５．２３６０Ｌ９４５２
Ｅ的均值为１．９０３９，取Ｅ＝１．９。
对Ｄ而言，依然取３号梁作为基本截面，引入系数臃：
坍＝待计算梁截面惯性矩／３号梁截面惯性矩
（３．５）
对５种扩张比下的Ｄ值做，，ｌ—Ｄ关系曲线，做线性拟合，公式为Ｄ＝Ｆ＊ｍ＋Ｇ，Ｆ、Ｇ具体大小见表３．６。
表３．６Ｆ、Ｇ数值
１．３
１．４
１．５４．８２１８
１．６
１．７
Ｆ
０．９７１６
１．８３５５１１．２６７３６．１４４
第３章理论公式简化
为了简化计算，再对Ｆ、Ｇ进行处理，如图３．１
７。
图３．１７ｍ—Ｆ、ｓ－Ｇ曲线（横轴为ｍ）
将ⅡｒＦ、ｍ—Ｇ拟合后的曲线统一取为Ｙ＝０．０２３ｘ”，即可得口，最终计算式：
口３＝０．０２３Ｋ１１沏＋啪－１・９
最后可得均布荷载下两端简支钢蜂窝梁的跨中挠度计算式：
（３．６）
厂＝仁ｌ＋口２＋口３）・，’
式中，厂’——当量实腹梁跨中挠度。
（３．７）
３．３集中荷载作用下两端简支钢蜂窝梁跨中挠度计算式简化
３．弓．１弯矩挠度与当量挠度比值口，简化
由附录Ａ表Ａ．９～Ａ．１７，得出弯矩挠度与当量挠度比值ａ，如表３．７
表３．７弯矩挠度与当量挠度比值口。
扩张比
１．３
１号粱
１．００８１１．００９３
２号梁
１．０１０３１．００７１１．００６７１．００７５
３号粱
１．０１０６１．００９２１．００９４１．００９０
４号梁
１．００８５１．００８３１．００７５１．００８１
５号梁
１．０１１２１．００９０１．０１１７１．０１１０
６号梁
１．００８９１．０１０８１．０１０５１．００９６
７号梁
１．００９４１．００９４１．００９７１．００９１
８号梁
１．００７３１．００８７１．００８５１．００８６
１．００９３
１．００８８
第３章理论公式简化
１．００９７１．００７６１．００９１１．００８０１．０１０８
１．００９４１．００８８１．００８２
１．００８７
１．００７４１．００９５１．００８４１．０１１２１．００９５１．００９１１．００８１
１．００９２
１．００７０
１．００９３１．００７７１．０１０９１．００９１１．００９２１．００８４１．００９４
１，００８０１．０１１３１．００９４】．００９５
】．００８０平均值１．００９０１．００７７１．００９４１．００８０１．０１０９１．００９６１．００９３１．００８２
１．０１６２１．０１４８
１．０１６４１．０１１９１．０２３２１．０１８７
１．０１６５
１．０１４２
１．０１８０
１．０１３３１．０１７７１．０１４２１．０２１４１．０１７５１．０１７５１．０１３０
１．０１７３
１．０１４３
１．０１９０１．０１５２
１．０２１１
１．０１８０１．０１８７１．０１４５
１．４
１．０１７４１．０１３９
１．０１８２１．０１４５
１．０２１５
１．０１８３
１．０１８０１．０１５５１．０１７７１．０１３６１．０１７８１．０１５５１．０２１６１．０１８４
１．０１８１
１．０１５７
１．０１７４
１．０１３９
１．０１８１
１．０１５３１．０２１７
１．０１７８１．０１８０１．０５２９
１．０１５３
１．０１７９
１．０１７９１．０１５３
平均值
１．０１７３１．０１４０１．０１７９１．０１４６１．０２１７１．０１８１
１．０１７８１．０２０２１．０２８１
１．０２２７１．０２８５
１．０２４４
１．０３４７
Ｌ０２７６
１．０２８２１．０２５２１．０２７２
１．０２３１
１．０２８１１．０２３４
１．０３“
１．０３１０１．０２９７１．０２５２ｌ－０２８２
１．０２１０１．０２９５１．０２４７１．０３５９
１．０２９６１．０２９６１．０２５０１．５
１．０２８３
１．０２１８
１．０２９６１．０２３７
１．０３５２１．０２８３１．０２９２１．０２５０１．０２８６
１．０２２０
１．０２９６１．０２４８１．０３５２１．０２８８１．０２９１１．０２５３１．０２９８
１．０２４３１．０３５３１．０２９３１．０２８２１．０２５２平均值
１．０２８１１．０２２１１．０２９２１．０２４２１．０３５５１．０２９１１．０２９２１．０２５１１．０４１８１．０３１０１．０４４４１．０３５５１．Ｑ５１１
１．０４０４１．０４３０１．０３７５１．０４２４
１．０３０４１－０４３７１．０３５６１．０４９０
１．０４２７１．０４２３１．０３６４１．６１．０４１３１．０３１９１．０４３３１．０３５４１．０５１８
１．０４２８１．０４２７Ｌ０３６２
１．０４１０１．０３１９１．０４３６１．０３５４１．０５１８
１．０４２１１．０４２５１．０３“
１．０４１５
１．０３１８１．０４３５１．０３５５１．０５２０１．０４２６１．０４３０１．０３６４平均值
１．０４１６１．０３１４１．０４３７１．０３５５１．０５１１１．０４２１１－０４２７１．０３６６１．０５３９１．０４４７１．０５７０】．ｎ５００Ｌ０６９５
】．０５５１１．０５８５
１．０４８４１．０５５３
１．０４３３１．０５９５１．０４６７１．０７０１１．０５７４１．０５８０１．０４９２１．７１．０５６０１．０４２５１．０５８９１．０４９１１．０７０６
１．０５７６１．０５８７１．０４９０１．０５５４
１．０４２７
１．０５９５１．０４８５１．０７１５１．０５８２
１．０５８４
１．０４９３
１．０５９６
１．０４８３１．０７１２平均值
１．０５５２１．０４３３１．０５８９１．０４８５
１．０７０６
１．０５７３１．０５８４１．０４９０
由表３．７可以看出，弯矩挠度与当量挠度的比值基本上随梁跨高比的变化幅
度很小，可以认为跨高比对弯矩挠度的影响在满足工程精度的情况之下可以忽略不计，则影响弯矩挠度的因素为：（１）腹板抗弯系数１３；（２）扩张比。
由于忽略梁跨高比的影响，故每种扩张比作用下的弯矩挠度与当量挠度的比
第３帝理论公式简化
值均只与１３有关，１３一口。关系见图３．１８（口，为每根梁对应每种扩张比的弯矩挠度与当量挠度的比值平均值），其中黑实线为线性拟合出来的１３一口，关系曲线。
图３．１８口一口１曲线（横轴为Ｂ）
令口，－－Ａ＊Ｂ＋Ｂ，则Ａ、Ｂ在关于扩张比的变化曲线如图３．１９。
可见Ｂ关于扩张比Ｋ的变化甚微，可以认为Ｂ＝１．ｏｏ。
根据曲线拟合结果，Ａ－－Ｏ．６５０７Ｋ一０．８１９２，即得弯矩挠度与当量挠度的比值口，关于扩张比Ｋ和腹板抗弯系数１３的计算式：
‘
口１＝＾（Ｏ．６５０７Ｋ一０．８１９２）Ｂ＋１．００
（３．８）
上式中，若％＜１，．则取口，一１。
争Ｉ
第３：帝理论公式简化
图３．１９Ｋ．Ａ曲线
３．３．２剪力挠度与当量挠度比值口：简化
由附录Ａ表ｈ．９＂－－＇Ａ．１７，得出剪力挠度与当量挠度比值Ｏｔ：如表３．８
表３．８剪力挠度与当量挠度比值口２
扩张比
１号梁
２号梁
３号梁
４号梁
５弓梁
６号梁
７号梁
８号梁
０．２８３８
０．３０６９０．２９６８０．３１７８Ｏ．３２８４０．３５１１０．３２７０Ｄ．３５０４
０．２２０８
０．２３８２
０．２２２５０．２６７２０．２３４２０．２５２７０．２３３１０．２４８９０．１７７７０．１９２２
０．１７４５０．１８６８
０．１７７２０．１９２００．１７４８０．１８５９
０．１４５２
０．１５７３
０．１３９３０．１５００
０．１３８６０．１４９５０．１３５６Ｏ．１４４ｌ
１．３
０．１２１６０．１３１１
０．１１４７０．１２２９０．１１１３Ｏ．１１９８０．１０８４０．１１５６
０．１０３３
０．１１１５０．０９５４
０．１０２６０．０９１３Ｏ．０９８０
０．０８８７０．０９４３
０．０８８４Ｏ．０９５５
０．０８１２０．０８６９
０．０７５９
０．０８１８
０．０７３８０．０７８４
０．０６９４
０．０７４５
０．０６“
０．０６９２０．０６２２０．０６６２０．２１５８Ｏ．２３３７０．２４０１
０．２５６９Ｏ．１９３７０．３１３１０，２９０４Ｏ．２０３３０．１６１７０．１７５２０．１７１３Ｏ．１８４４０．１３６９０．２０８００．１９０９
０．１３０２０．１３６７
０．１３６４０．１２８２０．１３７２０．１０２８０．１４８２０．１３５１
０．１４４６１．４
０．１００９０．１０９１０．１００３０．１０７０
０．０８０１０．１１１００．１０１２
０．１０７４０．０８２４
０．０８９２０．０８０００．０８５８０．０６３７０．０８６２０．０７８２
０．０８２９０．０６８６
０．０７４３
０．０６５３
０．０６９８
０．０５２１
０．０６８８０．０６２２０．０６６３０．０５７９
０．０５５９
０．０５０７０．０５３９１．５
０．２０４１
０．２２０８０．２４８００．２６３４Ｏ．３４１００．３６５５
０．１９９６
０．２１１６
第３章理论公式简化
０．２１６７０．１４１４
０．１３０３０．０９１６０．０６７９Ｏ．０５２４
０．１３９３
０．１４５２０．１０８７０．０８４４０．０６６９
０．１５８０Ｏ．１１７３０．０９０６
０．１６４１０．１１５４０．０８６３
０．１７６６０．１２３３０．０９２９
０．２００００．１３１２
０．０９７７
０．０７２４０．０５５７
Ｏ．０９３４
０．０６９４
０．１００５０．０７４５
０．０５７８
０．０７２７０．０６７０
０．０５３２
０．０７１２
Ｏ．０５７２
０．０５３９Ｏ．２５９６０．１５０７０．０９８６
Ｏ．０６９５
０．２３３４Ｏ．２４７８０．１６３９０．１１６３
０．１８６４０．１９８６０．１３１３
Ｏ．０９１９０．０６８０
０．２７７８０．１６１８０．１０５７
０．０７４３
０．２５８１
０．１４８９０．０９６９
０．２７５０
０．１５８５０．１０３００．０７２２０．０５３５０．２１９４０．１２６４０．０８２００．０５７５
０．１５２９
１．６
０．１０７７
０．０８０００．０６１７
０．１２１７
０．０８５７０．０６３７０．０４９５
０．０８６７
０．０６６５０．１９９３０．１３０００。０９１４
０．０６８０
０．０５０４０．２０６１０．１１８５
０．０５２８
０．２７５００．１５９３０．１０２６０．０７２３
０．０５１６
０．２０８６０．１２１２０。０７９０
０．０５５６
Ｏ．２２０５０．１２８７
０．１８３３
０．１２０６
１．７
０．０８５２０．０６２９
０．２５３９
０．１４８７Ｏ．０９７４
０．０８４１０．０５９３
０．０４４０
０．０７７０Ｏ．０５４０
０．０６７８Ｏ．０６８００．０５０６
０．０５５６
０．０４１０
Ｏ．０５３７
由上表可见，剪力挠度与当量挠度的比值口：随着梁跨高比的增大而减小，这表示，当粱截面不变时，随着梁跨度的增长，剪力挠度在梁跨中总挠度中所占比例逐渐减小，从理论上说，剪力挠度与梁跨度成线性关系，而弯矩挠度与粱跨度
则成２次方的关系，可见上表所列数据与理论是相符合的。同时根据上表，得到
每根梁的ｕ一口：关系图，并进行曲线拟合，见表３．２０－－－３．２７（横轴为ｕ，竖轴为
口２）・
图３．２０１号梁“一口２曲线
第３章理论公式简化
图３．２１２号梁“一口２曲线
图３．２２３号梁甜一口２曲线
竹
第３章理论公式简化
图３．２３４号梁Ｕ一口２曲线
图３．２４５号梁比一口２曲线