科技创新导报２００８ ＮＯ．３６
工 程 技 术
大电网低频功率振荡阻尼比问题的研究
杨慧敏１ 李丰２ 刘国明３
（１．华中科技大学电气与电子工程学院 湖北武汉 ４３００７４；
２．河南省许昌市供电公司 河南许昌 ４６１０００； ３．河南省郑州市供电公司 河南郑州 ４５００５２）
摘 要：针对目前电网中联络线功率振荡模式的阻尼较强（远大于通常认为的强阻尼临界值３％）但振荡时间较长而有可能对系统稳定性造成不利影响的问题，探讨了系统有效阻尼比的确定方法。
关键词：功率振荡 有效阻尼比
中图分类号：ＴＭ７６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４－０９８Ｘ（２００８）１２（ｃ）－０１００－０２
１ 引言
模式，其中振荡频率在０．１～３Ｈｚ之间的模我国电力系统随着大区联网的出现，式并且该模式与发电机组的转子功角或角低频振荡现象逐年增多，其严重性甚至超速度强相关，则认为该模式为低频振荡模过了暂态稳定性，成为系统安全稳定运行态。模式与特征值是对应的：一个实特征的主要障碍［１］。世界电力工业发展的经验值对应于一个非振荡模式；复数特征值总已经表明：随着电力系统规模不断扩大，大是以共轭对的形式出现，每一对对应一个区间联网，以及高增益励磁调节器的广泛振荡模式，相应的特征向量
也为复数。对采用，使得危及全网安全的低频振荡现象于一对复数特征值：
将呈现多发趋势。低频振荡与系统的小干 （１）
扰稳定性密切相关，表现为发电机转子之间相对摇摆，输电线上功率持续振荡，极易特征值的实部σ刻画了系统对振荡的阻
引发大面积停电事故，极大地威胁系统的尼，而虚部ω给出了振荡的频率。负实部表
安全运行。１９９６年８月１０日发生在美国西示正阻尼（衰减振荡），零实部表示无阻尼（等部电力系统的大停电事故就是一次典型的幅振荡），而正实部表示负阻尼（增幅振荡）。
由于低频振荡引发的系统瓦解大面积停电振荡频率（Ｈｚ）由下式给出：
事故［２］。我国华中电网在２００５年１０月２９日 （２）
和２００６年７月１日也分别发生了危及全网的低频振荡事故。
阻尼比由下式给出：
目前的电力调度部门在制定系统典型 （３）
运行方式时，都会对每种运行方式进行小干扰稳定的分析校验，主要是进行状态矩通过控制作用，f 的变化不大，所以系阵特征值分析和相关指标计算，只有具有统特性主要由阻尼比决定。ζ＜０，则该模式一定稳定裕度的运行方式才可能被采用［３］。
是不稳定的；ζ＝０，则该模式处于稳定边界；所谓系统有效阻尼比，是指当系统对ζ＞０，则该模式是稳定的，ζ越大，该模式稳某个振荡模式具有大于该值的阻尼比时，定阻尼越强。
就可以认为系统不会发生该频率下的低频振荡。目前我国电力系统一般认为，当阻３ 阻尼比与振荡波形的关系
尼比大于３％时，系统就具有较好的小干扰根据阻尼比的定义，可以计算出振荡从初稳定性。即通常把有效阻尼比设定为３％。
值衰减到１０％所需要的时间和振荡周波数。
然而，随着大区联网工程的实施，电力对于
系统的区域间振荡模式的振荡频率呈现出 （４）
减小的趋势，有的甚至出现了低于０．２Ｈｚ的其振荡波形为：
超低频振荡。本文研究指出：对于极低频的 （５）
振荡模式，５％的有效阻尼比是值得商榷的。
振荡衰减到１０％所需的时间t 为：
２ 阻尼比的意义
（６）
在进行小干扰稳定分析时，采用特征值分析法可以计算出系统存在的各种振荡
又由于：
表
１
振荡衰减到
１
０％所需的振荡周波数
表２ 阻尼比为３％时振荡衰减到１０％所需的时间
①作者简介：杨慧敏，女，博士研究生，研究领域为电力系统稳定、动态负荷建模。 李丰，男，工程师，研究领域为电力系统规划。 刘国明，男，工程师，研究领域为电力系统运行。
１００
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（７）
因此，衰减到１０％所需的周波数ft 为：
（８）
从式（８）可以看出：对于相同正阻尼比
的振荡模态，将经过相同的振荡周期数使得振荡幅值衰减到１０％。表１给出了不同阻尼比条件下振荡衰减到１０％所需的振荡周波数：
表１表明，对于阻尼比为３％的振荡模态，经过１３个周波后振荡将衰减到１０％以下。然而，不同频率的振荡模态其周期是不等的，如表２所示。图１给出了阻尼比为３％时，频率分别为０．１Ｈｚ、１Ｈｚ和２Ｈｚ时的振荡衰减曲线。
由上可见，对于相同的阻尼比，振荡频率越低，衰减所需时间越长。对于０．２Ｈｚ以下的超低频振荡，当系统有３％的阻尼也需要经过大于６５ｓ的时间才能衰减到１０％以下，这对实际系统是比较危险的。
４ 湖北电网实例分析
湖北电网电源与负荷分布不均，长期以来，约三分之二的电源出力在鄂西北的恩施、十堰以及宜昌地区，而全省用电一半以上的负荷集中在鄂东南武汉周边地区，形成了电网大容量、长距离“西电东送”的格局。２００７年下半年，三峡右岸电厂的机组及恩施水布垭电厂相继投产，另外，鄂西及鄂西北小水电的发展使得恩施、十堰、宜昌小水电上网功率不断增加，这些都进一步加剧了湖北电网“西电东送”的特点。由于低频振荡往往发生在长距离、重负荷的电网中，因此，开展湖北电网预防和抑制低频振荡的研究是非常必要的。我们在校验系统稳定性的过程中发现，较大的系统扰动会造成省内５００ｋＶ线路功率的大幅振荡，可能对互联系统的稳定性造成不利的影响。
以鄂斗孝线为例。鄂斗笠到鄂孝感５００ｋＶ输电线路正是“西电东送”的重要走廊，鄂斗孝线作为一条重负荷长距离联络线，存在一些非常复杂的振荡模式。图２给出了系统２００８年华中华北联网系统丰大方式在玉贤～凤凰山５００ｋＶ线路凤侧发生三相短路瞬时故障时，斗笠～孝感５００ｋＶ线路上出现的功率大幅振荡
现象，可以看
（下转１０２页）
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（９）
由于是带加性噪声的Ｈａｍｉｌｔｏｎ
系统，方程（７）转化为Ｉｔｏ型方程［４］，
系数没有发生变化，得方程（１０）：
（１０）
那么求解方程（１０）的Ｅｕｌｅｒ－Ｍａｙａｒｕｍａ方法是（１１）式：
（１１）
（１１）式对应于（５）式的系数（ｓ，ｋ＝１）为：
不满足（３）式，因此不是辛格式。
在初始条件，步长０．１下分别用精确解（８）式，（９）式和Ｅｕｌｅｒ－Ｍａｙａｒｕｍａ方法（１１）式模拟方程（７）的解轨迹和相空间图像如图１所示。
可见（８）式和（９）式的模拟结果几乎相同，而（１１）式的模拟解轨迹和相空间图像都被放大了。因此（６）式辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法是比Ｅｕｌｅｒ－Ｍａｙａｒｕｍａ方法更好的数值迭代格式。
参考文献
［１］Ｆｅｎｇ Ｋ． Ｏｎ Ｄｉｒｒｅｒｅｎｃｅ Ｓｃｈｅｍｅ ａｎｄ Ｓｙｍｐｌｅｃｔｉｃ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ．
冯康文集Ⅱ．北京：国防工业出版社，１９９５．１７～２７．
［２］Ｙ．Ｂ． Ｓｕｒｉｓ． Ｃａｎｏｎｉｃａｌ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｂｙ ｍｅｔｈｏｄｓ
ｏｆ Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ ｔｙｐｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅｓｙｓｔｅｍ． Ｚｈ．Ｖｙｃｈｉｓｌ．Ｍａｔ．ｉＭａｔ．Ｆｉｚ．， ２９（１９８９）， ２０２～２１１．［３］Ｇ．Ｎ．Ｍｉｌｓｔｅｉｎ， Ｙｕ．Ｍ．Ｒｅｐｉｎ， Ｍ．Ｖ．Ｔｒｅｔｙａｋｏｖ． Ｓｙｍｐｌｅｃｔｉｃ
ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ａｄｄｉｔｉｖｅ ｎｏｉｓｅ． ＷＩＡＳＰｒｅｐｒｉｎｔ ｎｏ． ６４０， ２００１．
［
４
］
Ｌ．Ｃ．Ｇ．Ｒｏｇｅｒｓ， Ｄ．Ｗｉｌｌｉａｍｓ．扩散马尔可夫过程和鞅（第
２
卷）
（影印版）．世界图书出版公司北京公司，２００３．
图１ 方程（７）的解轨迹和相空间图
（上接１００页）
需考虑的极强阻尼，但实际情况却是正是这些“极强阻尼”的振荡模式主导了联络线上的功率振荡。
５ 结语
本文研究表明：对于互联大电网中存在的低频振荡模式，即使相关的阻尼比很强（远大于３％），但仍然可能出现较大的功率振荡现象，对于其中的超低频率的联络线振荡模式，这个振荡的过程将很长，有时高达数百妙，如果在此过程中再次发生故障，严重危及系统的稳定性。因此，在进行实际电力系统小干扰稳定分析的过程中，如何确定系统的有效阻尼比是一个需要仔细研究的问题，建议将小干扰稳定性和暂态稳定性联系在一起考虑系统的低频振荡特性。
图１ 阻尼比为３％时的振荡衰减曲线
图２ 玉凤线凤侧三相瞬时故障时斗孝线
功率振荡现象
表３ 斗孝线功率振荡的特征值分析结果
参考文献
［１］ＩＥＥＥ ＰＥＳ Ｓｙｓｔｅｍ Ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ Ｗｏｒｋｉｎｇ
Ｇｒｏｕｐ． Ｉｎｔｅｒ－Ａｒｅａ Ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ ｉｎ ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ． ＩＥＥＥ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇ． Ｓｏｃ． ＳｐｅｃｉａｌＰｕｂｌｉｃａｔｉｏｎ ９５ ＴＰ １０１，Ｏｃｔ．１９９４．［２］刘取．电力系统稳定性及发电机励磁控
制．北京：中国电力出版社，２００７．
［
３
］
王锡凡，方万良，杜正春．现代电力系统
分析．北京：科学出版社，２００３．
出，功率振荡幅度达到５００ＭＷ。其他５００ｋＶ线路故障时特高压线路上也会出现类似的功率振荡现象。尽管这些振荡的幅度具有下降的趋势，但持续时间长，下降速度慢。
对图２的功率振荡波形进行Ｐｒｏｎｙ分析，可以得到其主导振荡模式，然后利用ＰＳＡＳＰ小干扰稳定分析得到系统所有的振荡模式，找到与上述主导振荡模式最接近的振荡模式的信息，如表３所示。
从表３可以看出，两个主导振荡模式的阻尼比高达１６％和２５％，按照通常３％的有效阻尼比来判断，这些振
荡模式都是无
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大电网低频功率振荡阻尼比问题的研究
杨慧敏１ 李丰２ 刘国明３
（１．华中科技大学电气与电子工程学院 湖北武汉 ４３００７４；
２．河南省许昌市供电公司 河南许昌 ４６１０００； ３．河南省郑州市供电公司 河南郑州 ４５００５２）
摘 要：针对目前电网中联络线功率振荡模式的阻尼较强（远大于通常认为的强阻尼临界值３％）但振荡时间较长而有可能对系统稳定性造成不利影响的问题，探讨了系统有效阻尼比的确定方法。
关键词：功率振荡 有效阻尼比
中图分类号：ＴＭ７６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４－０９８Ｘ（２００８）１２（ｃ）－０１００－０２
１ 引言
模式，其中振荡频率在０．１～３Ｈｚ之间的模我国电力系统随着大区联网的出现，式并且该模式与发电机组的转子功角或角低频振荡现象逐年增多，其严重性甚至超速度强相关，则认为该模式为低频振荡模过了暂态稳定性，成为系统安全稳定运行态。模式与特征值是对应的：一个实特征的主要障碍［１］。世界电力工业发展的经验值对应于一个非振荡模式；复数特征值总已经表明：随着电力系统规模不断扩大，大是以共轭对的形式出现，每一对对应一个区间联网，以及高增益励磁调节器的广泛振荡模式，相应的特征向量
也为复数。对采用，使得危及全网安全的低频振荡现象于一对复数特征值：
将呈现多发趋势。低频振荡与系统的小干 （１）
扰稳定性密切相关，表现为发电机转子之间相对摇摆，输电线上功率持续振荡，极易特征值的实部σ刻画了系统对振荡的阻
引发大面积停电事故，极大地威胁系统的尼，而虚部ω给出了振荡的频率。负实部表
安全运行。１９９６年８月１０日发生在美国西示正阻尼（衰减振荡），零实部表示无阻尼（等部电力系统的大停电事故就是一次典型的幅振荡），而正实部表示负阻尼（增幅振荡）。
由于低频振荡引发的系统瓦解大面积停电振荡频率（Ｈｚ）由下式给出：
事故［２］。我国华中电网在２００５年１０月２９日 （２）
和２００６年７月１日也分别发生了危及全网的低频振荡事故。
阻尼比由下式给出：
目前的电力调度部门在制定系统典型 （３）
运行方式时，都会对每种运行方式进行小干扰稳定的分析校验，主要是进行状态矩通过控制作用，f 的变化不大，所以系阵特征值分析和相关指标计算，只有具有统特性主要由阻尼比决定。ζ＜０，则该模式一定稳定裕度的运行方式才可能被采用［３］。
是不稳定的；ζ＝０，则该模式处于稳定边界；所谓系统有效阻尼比，是指当系统对ζ＞０，则该模式是稳定的，ζ越大，该模式稳某个振荡模式具有大于该值的阻尼比时，定阻尼越强。
就可以认为系统不会发生该频率下的低频振荡。目前我国电力系统一般认为，当阻３ 阻尼比与振荡波形的关系
尼比大于３％时，系统就具有较好的小干扰根据阻尼比的定义，可以计算出振荡从初稳定性。即通常把有效阻尼比设定为３％。
值衰减到１０％所需要的时间和振荡周波数。
然而，随着大区联网工程的实施，电力对于
系统的区域间振荡模式的振荡频率呈现出 （４）
减小的趋势，有的甚至出现了低于０．２Ｈｚ的其振荡波形为：
超低频振荡。本文研究指出：对于极低频的 （５）
振荡模式，５％的有效阻尼比是值得商榷的。
振荡衰减到１０％所需的时间t 为：
２ 阻尼比的意义
（６）
在进行小干扰稳定分析时，采用特征值分析法可以计算出系统存在的各种振荡
又由于：
表
１
振荡衰减到
１
０％所需的振荡周波数
表２ 阻尼比为３％时振荡衰减到１０％所需的时间
①作者简介：杨慧敏，女，博士研究生，研究领域为电力系统稳定、动态负荷建模。 李丰，男，工程师，研究领域为电力系统规划。 刘国明，男，工程师，研究领域为电力系统运行。
１００
科技创新导报 Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ
（７）
因此，衰减到１０％所需的周波数ft 为：
（８）
从式（８）可以看出：对于相同正阻尼比
的振荡模态，将经过相同的振荡周期数使得振荡幅值衰减到１０％。表１给出了不同阻尼比条件下振荡衰减到１０％所需的振荡周波数：
表１表明，对于阻尼比为３％的振荡模态，经过１３个周波后振荡将衰减到１０％以下。然而，不同频率的振荡模态其周期是不等的，如表２所示。图１给出了阻尼比为３％时，频率分别为０．１Ｈｚ、１Ｈｚ和２Ｈｚ时的振荡衰减曲线。
由上可见，对于相同的阻尼比，振荡频率越低，衰减所需时间越长。对于０．２Ｈｚ以下的超低频振荡，当系统有３％的阻尼也需要经过大于６５ｓ的时间才能衰减到１０％以下，这对实际系统是比较危险的。
４ 湖北电网实例分析
湖北电网电源与负荷分布不均，长期以来，约三分之二的电源出力在鄂西北的恩施、十堰以及宜昌地区，而全省用电一半以上的负荷集中在鄂东南武汉周边地区，形成了电网大容量、长距离“西电东送”的格局。２００７年下半年，三峡右岸电厂的机组及恩施水布垭电厂相继投产，另外，鄂西及鄂西北小水电的发展使得恩施、十堰、宜昌小水电上网功率不断增加，这些都进一步加剧了湖北电网“西电东送”的特点。由于低频振荡往往发生在长距离、重负荷的电网中，因此，开展湖北电网预防和抑制低频振荡的研究是非常必要的。我们在校验系统稳定性的过程中发现，较大的系统扰动会造成省内５００ｋＶ线路功率的大幅振荡，可能对互联系统的稳定性造成不利的影响。
以鄂斗孝线为例。鄂斗笠到鄂孝感５００ｋＶ输电线路正是“西电东送”的重要走廊，鄂斗孝线作为一条重负荷长距离联络线，存在一些非常复杂的振荡模式。图２给出了系统２００８年华中华北联网系统丰大方式在玉贤～凤凰山５００ｋＶ线路凤侧发生三相短路瞬时故障时，斗笠～孝感５００ｋＶ线路上出现的功率大幅振荡
现象，可以看
（下转１０２页）
科技创新导报２００８ ＮＯ．３６
工 程 技 术
（９）
由于是带加性噪声的Ｈａｍｉｌｔｏｎ
系统，方程（７）转化为Ｉｔｏ型方程［４］，
系数没有发生变化，得方程（１０）：
（１０）
那么求解方程（１０）的Ｅｕｌｅｒ－Ｍａｙａｒｕｍａ方法是（１１）式：
（１１）
（１１）式对应于（５）式的系数（ｓ，ｋ＝１）为：
不满足（３）式，因此不是辛格式。
在初始条件，步长０．１下分别用精确解（８）式，（９）式和Ｅｕｌｅｒ－Ｍａｙａｒｕｍａ方法（１１）式模拟方程（７）的解轨迹和相空间图像如图１所示。
可见（８）式和（９）式的模拟结果几乎相同，而（１１）式的模拟解轨迹和相空间图像都被放大了。因此（６）式辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法是比Ｅｕｌｅｒ－Ｍａｙａｒｕｍａ方法更好的数值迭代格式。
参考文献
［１］Ｆｅｎｇ Ｋ． Ｏｎ Ｄｉｒｒｅｒｅｎｃｅ Ｓｃｈｅｍｅ ａｎｄ Ｓｙｍｐｌｅｃｔｉｃ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ．
冯康文集Ⅱ．北京：国防工业出版社，１９９５．１７～２７．
［２］Ｙ．Ｂ． Ｓｕｒｉｓ． Ｃａｎｏｎｉｃａｌ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｂｙ ｍｅｔｈｏｄｓ
ｏｆ Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ ｔｙｐｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅｓｙｓｔｅｍ． Ｚｈ．Ｖｙｃｈｉｓｌ．Ｍａｔ．ｉＭａｔ．Ｆｉｚ．， ２９（１９８９）， ２０２～２１１．［３］Ｇ．Ｎ．Ｍｉｌｓｔｅｉｎ， Ｙｕ．Ｍ．Ｒｅｐｉｎ， Ｍ．Ｖ．Ｔｒｅｔｙａｋｏｖ． Ｓｙｍｐｌｅｃｔｉｃ
ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ａｄｄｉｔｉｖｅ ｎｏｉｓｅ． ＷＩＡＳＰｒｅｐｒｉｎｔ ｎｏ． ６４０， ２００１．
［
４
］
Ｌ．Ｃ．Ｇ．Ｒｏｇｅｒｓ， Ｄ．Ｗｉｌｌｉａｍｓ．扩散马尔可夫过程和鞅（第
２
卷）
（影印版）．世界图书出版公司北京公司，２００３．
图１ 方程（７）的解轨迹和相空间图
（上接１００页）
需考虑的极强阻尼，但实际情况却是正是这些“极强阻尼”的振荡模式主导了联络线上的功率振荡。
５ 结语
本文研究表明：对于互联大电网中存在的低频振荡模式，即使相关的阻尼比很强（远大于３％），但仍然可能出现较大的功率振荡现象，对于其中的超低频率的联络线振荡模式，这个振荡的过程将很长，有时高达数百妙，如果在此过程中再次发生故障，严重危及系统的稳定性。因此，在进行实际电力系统小干扰稳定分析的过程中，如何确定系统的有效阻尼比是一个需要仔细研究的问题，建议将小干扰稳定性和暂态稳定性联系在一起考虑系统的低频振荡特性。
图１ 阻尼比为３％时的振荡衰减曲线
图２ 玉凤线凤侧三相瞬时故障时斗孝线
功率振荡现象
表３ 斗孝线功率振荡的特征值分析结果
参考文献
［１］ＩＥＥＥ ＰＥＳ Ｓｙｓｔｅｍ Ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ Ｗｏｒｋｉｎｇ
Ｇｒｏｕｐ． Ｉｎｔｅｒ－Ａｒｅａ Ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ ｉｎ ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ． ＩＥＥＥ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇ． Ｓｏｃ． ＳｐｅｃｉａｌＰｕｂｌｉｃａｔｉｏｎ ９５ ＴＰ １０１，Ｏｃｔ．１９９４．［２］刘取．电力系统稳定性及发电机励磁控
制．北京：中国电力出版社，２００７．
［
３
］
王锡凡，方万良，杜正春．现代电力系统
分析．北京：科学出版社，２００３．
出，功率振荡幅度达到５００ＭＷ。其他５００ｋＶ线路故障时特高压线路上也会出现类似的功率振荡现象。尽管这些振荡的幅度具有下降的趋势，但持续时间长，下降速度慢。
对图２的功率振荡波形进行Ｐｒｏｎｙ分析，可以得到其主导振荡模式，然后利用ＰＳＡＳＰ小干扰稳定分析得到系统所有的振荡模式，找到与上述主导振荡模式最接近的振荡模式的信息，如表３所示。
从表３可以看出，两个主导振荡模式的阻尼比高达１６％和２５％，按照通常３％的有效阻尼比来判断，这些振
荡模式都是无
１０２
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