等效电源法巧解电路问题
在《恒定电流》这一章中有一种常用的解题方法：等效电源法。这种方法对解决电路的动态分析问题以及变值电阻的最大功率问题十分有效。下面通过几个实例进行讲解。
一、巧解动态分析问题
如图所示电路，试判断当变阻器滑动触头向下滑动过程中小灯泡的亮暗变化情况。
[分析]：灯泡和变阻器并联后再与电阻串联，运用一般方法进行分析，过程相当复杂。但用等效电源法分析将大大简化。由于电阻R 是定值电阻，所以把它等效到电源内部，这样原来的电源和电阻就构成了一个新的等效电源，则等效电源的外电路就很简单了，灯泡与变阻器并联，所以当滑动片向下滑动时是变阻器接入的阻值增大，使整个外电路的阻值增大，路端电压升高，灯泡L 两端的电压增大，所以灯泡L 变亮。
二、巧解变值电阻的最大功率问题
电源最大功率：已知闭合电路中电源电动势E ，内阻为r ，外电路电阻R 为可变电阻，求当R 为何值时电源有最大输出功率，此时输出功率是多大？
解：电源的输出功率就是可变电阻消耗的功率，设电阻消耗的功率P ，则有：
E 2R E 2R E 2
P === (R +r ) 2(R -r ) 2+4Rr (R -r ) 2
+4r R
由此式知，当外电路电阻R 等于电源内阻r 时，输出功率最大为：P max E 2= 4r
利用等效电源法结合此结论对变值电阻最大功率进行方便的解答，下面通过例题进行详细讲解。
例1、 如图所示，电源电动势E ，内阻为r 外电路R 0为固定电阻，R 为可变电阻，试求可
变电阻R 上消耗功率最大的条件和最大功率。
[分析]：我们把定值电阻R 0
到电源内部，即把定值电
阻与电源看作电动势为E '=E ，内阻r '=r +R 0的等效电源，R 为外电路负载，则当R =r +R 0时，等效电源对外电路R 的输出功率最大。P max E 2 =4(R 0+r )
例2、 如图所示，如图所示，电源电动势E ，内阻为r 外电路R 0为固定电阻，R 为可变电
阻，试求可变电阻R 为何值时消耗功率最大，最大功率为多少？
[分析]：把定值电阻等效到电源内部，即把电源和定值电阻看作电动势为E '=R 0E ，内R 0+r
R 0R 0E '2
阻r '= r 的电源，当R =r '=r 时电源输出功率最大P R =4r 'R 0+r R 0+r
[注意]：上面亮题中定值电阻与电源分别为串联和并联，所以等效电源的电动势和内阻表达式不同。当定值电阻与电源串联时等效电源的电动势等于电源的电动势，即E '=E ，等效电源的内阻等于电源内阻与定值电阻之和r '=r +R 0；当电源与定值带内阻并联时，等效电源的电动势E '=R 0E ，等效电源的内阻等于电源内阻与定值电阻的并联值，即R 0+r
r '=R 0r 。
R 0+r
等效电源法巧解电路问题
在《恒定电流》这一章中有一种常用的解题方法：等效电源法。这种方法对解决电路的动态分析问题以及变值电阻的最大功率问题十分有效。下面通过几个实例进行讲解。
一、巧解动态分析问题
如图所示电路，试判断当变阻器滑动触头向下滑动过程中小灯泡的亮暗变化情况。
[分析]：灯泡和变阻器并联后再与电阻串联，运用一般方法进行分析，过程相当复杂。但用等效电源法分析将大大简化。由于电阻R 是定值电阻，所以把它等效到电源内部，这样原来的电源和电阻就构成了一个新的等效电源，则等效电源的外电路就很简单了，灯泡与变阻器并联，所以当滑动片向下滑动时是变阻器接入的阻值增大，使整个外电路的阻值增大，路端电压升高，灯泡L 两端的电压增大，所以灯泡L 变亮。
二、巧解变值电阻的最大功率问题
电源最大功率：已知闭合电路中电源电动势E ，内阻为r ，外电路电阻R 为可变电阻，求当R 为何值时电源有最大输出功率，此时输出功率是多大？
解：电源的输出功率就是可变电阻消耗的功率，设电阻消耗的功率P ，则有：
E 2R E 2R E 2
P === (R +r ) 2(R -r ) 2+4Rr (R -r ) 2
+4r R
由此式知，当外电路电阻R 等于电源内阻r 时，输出功率最大为：P max E 2= 4r
利用等效电源法结合此结论对变值电阻最大功率进行方便的解答，下面通过例题进行详细讲解。
例1、 如图所示，电源电动势E ，内阻为r 外电路R 0为固定电阻，R 为可变电阻，试求可
变电阻R 上消耗功率最大的条件和最大功率。
[分析]：我们把定值电阻R 0
到电源内部，即把定值电
阻与电源看作电动势为E '=E ，内阻r '=r +R 0的等效电源，R 为外电路负载，则当R =r +R 0时，等效电源对外电路R 的输出功率最大。P max E 2 =4(R 0+r )
例2、 如图所示，如图所示，电源电动势E ，内阻为r 外电路R 0为固定电阻，R 为可变电
阻，试求可变电阻R 为何值时消耗功率最大，最大功率为多少？
[分析]：把定值电阻等效到电源内部，即把电源和定值电阻看作电动势为E '=R 0E ，内R 0+r
R 0R 0E '2
阻r '= r 的电源，当R =r '=r 时电源输出功率最大P R =4r 'R 0+r R 0+r
[注意]：上面亮题中定值电阻与电源分别为串联和并联，所以等效电源的电动势和内阻表达式不同。当定值电阻与电源串联时等效电源的电动势等于电源的电动势，即E '=E ，等效电源的内阻等于电源内阻与定值电阻之和r '=r +R 0；当电源与定值带内阻并联时，等效电源的电动势E '=R 0E ，等效电源的内阻等于电源内阻与定值电阻的并联值，即R 0+r
r '=R 0r 。
R 0+r