函数的概念与图像4单调性

函数的概念与图象5 单调性

[知识要点]

1．会判断简单函数的单调性（1）直接法（2）图象法

2．会用定义证明简单函数的单调性：（取值，作差，变形，定号，判断）

3．函数的单调性与单调区间的联系与区别

[简单练习]

1．画出下列函数图象，并写出单调区间：

2⑴ y =-x +2 ⑵ y =1

x (x ≠0)

2. （1）判断f (x ) =x 2-1在（0，+∞）上是增函数还是减函数。

（2）判断f (x ) =-x 2+2x 在（ —∞，0）上是增函数还是减函数。

3．证明f (x ) =-x 在定义域上是减函数。

4．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）

A. y=

5．讨论函数y =x 的单调性。

6．函数y=

7．已知f(x)在区间[a,c]上单调递减，在区间[c,d]上单调递增，则f(x)在[a,d] 上最小值为。

31x B. y=2x-1 C. y=1-x D.y=(2x -1) 2 1-1的单调递区间为。 x

8．填表已知函数f(x),的定义域是F ，函数g(x)的定义域是G ，且对于任意的x ∈G ，g (x ) ∈F ，试根据下表中所给的条件，用“增函数”、“减函数”、“不能确定”填空。

[巩固提高]

1．已知f （x ）=（2kx+1x+1在（-∞，+∞）上是减函数，则（）

A.k ＞1111

2 B.k ＜2 C.k ＞-2 D. k ＜-2

2．在区间（0，+∞）上不是增函数的是（）

A. y=2x+1 B.y=3x 2 +1 C.y=2

x D. y=3x 2+x +1

3．若函数f （x ）=x 2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4）上为增函数，则实数a 的

取值范围是（）

A. a ≤ -3 B. a ≥-3 C.a ≤ 3 D. a ≥3

4．如果函数f （x ）是实数集R 上的增函数，a 是实数，则（） A. f （a 2）＞f （a+1） B. f （a ）＜ f（3a ）

C.f （a 2+a）＞f （a 2） D. f （a 2-1）＜f （a 2）

5．若f(x)是R 上的增函数，对于实数a,b, 若a+b＞0, 则有（）

A. f(a)+ f(b) ＞f(-a)+ f(-b) B. f(a)+ f(b) ＜f(-a)+ f(-b)

C. f(a)- f(b) ＞f(-a)- f(-b) D. f(a)- f(b) ＜f(-a)-f(-b)

6．函数y=1

x +1的单调减区间为。

7．函数y=x +1+2-x 的增区间为减区间为。

8．定义域为R 的函数f （x ）在区间（ —∞，5）上单调递减，对注意实数t 都有f (5+t ) =f (5-t ) ，那么f （—1），f （9），f （13）的大小关系是。

9．y =1

x 在区间(-2, -1]上有最大值吗？有最小值吗？

10．若f （x ）是定义在[-1, 1]上的减函数，f （x-1）＜f （x 2-1），求x 的取值范围。

11．求函数y=-2 x2+3x-1在[-2，1]上的最值。

12．求 f (x ) =x 2-2ax -1, x ∈[0, 2]上的最小值。

13．已知函数f(x)是R 上的增函数，且f(x2+x) ＞ f(a-x)对一切x ∈R 都成立，求实数a 的取值范围。