8点到直线的距离

(3)x＝4.

变式训练：若点(a,2)到直线l：y＝x－3的距离是1,则a＝________.

课题：点到直线的距离

【学习目标】

1.掌握点到直线的距离公式,会用公式解决有关问题. 2.掌握两平行线之间的距离公式,并会求两平行线之间的距离.

【学习重难点】

点到直线的距离公式;两平行线之间的距离公式

【使用说明及学法指导】

1.先精读一遍教材必修二P87—P89，用红色笔进行勾画；再针对预习自学二次阅读并回答； 2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不完的正课再做，对于选作部分BC层可以不做； 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；

探究二: 两平行线间的距离

例2 求两平行线l1：2x－y－1＝0与l2：4x－2y＋3＝0之间的距离.

变式训练：求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且与直线l距离为3的直线方程.

【知识链接】

1、已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则两点间的距离|P1P2|＝2、直线方程的一般形式是

【自主学习课前案】

1. 点P(x1,y1)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式是什么？

2. 两平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0的距离公式是什么？

【预习自测】

1.点(1,－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( ) 3231 B. C. D.

2222

2.两条平行线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0间的距离为( ) A.3 B.2 C.1

D.2

探究三: 距离公式的综合应用

例3 已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点. (1)若点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程； (2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.

【我的疑惑】

【课堂探究课中案】

探究一：点到直线的距离

例1 求点P(3,－2)到下列直线的距离： 31

(1)y＝x＋；(2)y＝6；

变式训练：两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3,－1),如果两条平行直线间的距离为d,求： (1)d的变化范围；

(2)当d取最大值时,两条直线的方程. 【小结】

【课堂小结】

|Ax0＋By0＋C|

1.应用点P(x0,y0)到直线Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为零)距离公式d＝的前提是

A＋B直线方程为一般式.特别地,当直线方程A＝0或B＝0时,上述公式也适用,且可以应用数形结合思想求解.

2.两条平行线间的距离处理方法有两种：

一是转化为点到直线的距离,其体现了数学上的转化与化归思想.

|C1－C2|

二是直接套用公式d＝,其中l1：Ax＋By＋C1＝0,l2：Ax＋By＋C2＝0,需注意此时直线

A＋Bl1与l2的方程为一般式且x,y的系数分别相同.

【达标训练】

1.若点(1,a)到直线x－y＋1＝0的距离是,则实数a为( )

2A.－1 C.－1或5

B.5 D.－3或3

2.点(5,－3)到直线x＋2＝0的距离等于( ) A.7 C.3

B.5 D.2

3.分别过点A(－2,1)和点B(3,－5)的两条直线均垂直于x轴,则这两条直线间的距离是________.