第1课时 因式分解
课标导航：
1. 熟悉常见的乘法公式, 会用乘法公式分解因式;
2. 了解方程的根与对应的代数式的因式分解之间的关系, 体会因式分解的求根法和待定系数法 . 3. 掌握十字相乘法、分组分解法;
4. 能根据问题, 灵活运用各种方法分解因式.
课堂实录：
1. 分解因式的方法主要有: 提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、解求根法及待定系数法.
2. 常见的乘法公式有:
(1)平方差公式 :a -b = ；(2)立方差公式: a -b = (3)立方和公式: a +b =(4)完全平方公式:(a ±b ) 2=(5) 完全立方公式:(a ±b ) 3=3
3
2233
思维点击：
【例1】
分解因式:8x 3-y 3
【例2】把下列关于x 的二次多项式分解因式：
22
(1) x -3x -28 (2)x +4xy -4y
2
【例3】分解因式
(1) x +2y -y -2x (2) x2＋x －(a2－a)
【例4】已知a +2b =3, 求a +2a +4b +4b +4ab -3的值
2
2
22
. 随堂训练： 1. 分解下列因式
(1)x -2x -3 (2) x +y +(x +y ) 2-2 2
(3) m 2
-6
(5) x +y +(x +y ) 2-2
(7)(x -y )(x -y -3) +2=
(4)a 3
+1
(6) a 2
+b 2
+2ac +2bc +2ab (8)(x 2+3x -3)(x 2+3x +4) -8=
课后作业:
1. 分解因式： (1)x2＋6x ＋8＝
(2)x2－2x －1＝
(3)4x 2
-20x +25=
(4)-x 2+5x -6= ;
(5)3x 2+xy -2y 2=
(6)a 2b 2-7ab +10=
(7)6(x -6) +2x 2=
(8)x 2
-a 2-2a -2x =
(9)4x2－8x －12y －9y 2 ＝
2. 分解因式:
（1）x 2-xy +3y -3x （2）x 2-y 2+a 2-b 2+2ax +2by
22
（3）a -4ab +4b -6a +12b +9
(4)4(x -y +1) +y (y -2x ) ( 5)4b2－10b ＋c 2－5c ＋4bc ＋6
3. 已知x +2y +1=0，求x +xy -2y +3x +3y +2的值.
2
2
第2课时 一元二次方程
课标导航：
1. 熟练掌握一元二次方程的求解方法;
2. 掌握一元二次方程根与系数的关系—韦达定理, 能熟练应用韦达定理解决相关问题 .
课堂实录：
1、一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 的求解方法： （1）公式法：判别式△＝ 若 ，则方程无实数根。
若 ，则方程有两个相等的实数根，x 1=x 2= 。 若 ，则方程有两个不相等的实数根，x 1,2= 。
（2）因式分解法：将方程左边分解为两个一次因式的乘积，即a (x -x 1) ⋅(x -x 1) =0，则方程
两根为 。
2、一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 根与系数的关系：
1、韦达定理：如果一元二次方程ax 2+bx +c =0 (a ≠0) 的两个根为x 1, x 2，那么：
x 1+x 2= x 1⋅x 2=
【注】韦达定理成立的前提是∆≥0。 2、几个常见的变形：
|x 1-x 2|=
2
1x 2x 12+x 2=(x 1+x ) 22-2x
思维点击：
【例1】解下列关于x 的方程：
（1）x 2－2x －3＝0 （2）x 2－3x －4＝0
（3）x 2－4x －4＝0 （4）2x 2＋5ax －3a 2＝0
【例2】若x 1, x 2是方程x +2x -2010=0的两个根，试求下列各式的值：
(1) x 12+x 22 (2)
【例3】已知关于x 的方程x -(k +1) x +
2
2
11
+ (3) (x 1-5)(x 2-5) (4) |x 1-x 2| x 1x 2
12
k +1=0的两根是一个矩形两边的长。 4
(1) k 取何值时，方程存在两个正实数根？ (2)
k 的值。
随堂训练：
1、解关于x 的方程：（1）(x 2-5x ) 2-2(x 2-5x ) -24=0 （2）x 2＋4bx －12b 2＝0
2、已知关于x 的方程x 2＋2(m－2)x ＋m 2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m 的值。
课后作业：
1、一元二次方程(1-k ) x 2-2x -1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是。 2、若x 1, x 2是方程2x -6x +3=0的两个根，则
2
11
+的值为 x 1x 2
3、已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且OA 、OB 的长分别是关于x 的方程
x 2+(2m -1) x +m 2+3=0的根，则m 等于。
4、若方程2x 2-(k +1) x +k +3=0的两根之差为1，则k 的值是 。 5、解下列关于x 的方程：
（1）x 2－3x ＝15 （2）5x 2+1＝4x 2＋x
（3）3x （x －1）＝2（x －1）
6、已知方程x 2－3x －2＝0，x 1，x 2为方程的两实根，试求下列各式的值： (1) | x1－x 2| (2)
11
(3)x 13+x 23 +22
x 1x 2
7、已知不等式 x 2 ＋ax ＋b ＝0的解集为x =
11
或，试求a 、b 的值。 32
8、已知关于x 的一元二次方程x 2+(4m +1) x +2m -1=0。 (1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2) 若方程的两根为x 1, x 2，且满足
9、已知关于x 的方程(k -1) x +(2k -3) x +k +1=0有两个不相等的实数根x 1, x 2。 (1) 求k 的取值范围；
(2) 是否存在实数k ，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请您
说明理由。
2
111+=-，求m 的值。 x 1x 22
第1课时 因式分解
课标导航：
1. 熟悉常见的乘法公式, 会用乘法公式分解因式;
2. 了解方程的根与对应的代数式的因式分解之间的关系, 体会因式分解的求根法和待定系数法 . 3. 掌握十字相乘法、分组分解法;
4. 能根据问题, 灵活运用各种方法分解因式.
课堂实录：
1. 分解因式的方法主要有: 提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、解求根法及待定系数法.
2. 常见的乘法公式有:
(1)平方差公式 :a -b = ；(2)立方差公式: a -b = (3)立方和公式: a +b =(4)完全平方公式:(a ±b ) 2=(5) 完全立方公式:(a ±b ) 3=3
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思维点击：
【例1】
分解因式:8x 3-y 3
【例2】把下列关于x 的二次多项式分解因式：
22
(1) x -3x -28 (2)x +4xy -4y
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【例3】分解因式
(1) x +2y -y -2x (2) x2＋x －(a2－a)
【例4】已知a +2b =3, 求a +2a +4b +4b +4ab -3的值
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22
. 随堂训练： 1. 分解下列因式
(1)x -2x -3 (2) x +y +(x +y ) 2-2 2
(3) m 2
-6
(5) x +y +(x +y ) 2-2
(7)(x -y )(x -y -3) +2=
(4)a 3
+1
(6) a 2
+b 2
+2ac +2bc +2ab (8)(x 2+3x -3)(x 2+3x +4) -8=
课后作业:
1. 分解因式： (1)x2＋6x ＋8＝
(2)x2－2x －1＝
(3)4x 2
-20x +25=
(4)-x 2+5x -6= ;
(5)3x 2+xy -2y 2=
(6)a 2b 2-7ab +10=
(7)6(x -6) +2x 2=
(8)x 2
-a 2-2a -2x =
(9)4x2－8x －12y －9y 2 ＝
2. 分解因式:
（1）x 2-xy +3y -3x （2）x 2-y 2+a 2-b 2+2ax +2by
22
（3）a -4ab +4b -6a +12b +9
(4)4(x -y +1) +y (y -2x ) ( 5)4b2－10b ＋c 2－5c ＋4bc ＋6
3. 已知x +2y +1=0，求x +xy -2y +3x +3y +2的值.
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第2课时 一元二次方程
课标导航：
1. 熟练掌握一元二次方程的求解方法;
2. 掌握一元二次方程根与系数的关系—韦达定理, 能熟练应用韦达定理解决相关问题 .
课堂实录：
1、一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 的求解方法： （1）公式法：判别式△＝ 若 ，则方程无实数根。
若 ，则方程有两个相等的实数根，x 1=x 2= 。 若 ，则方程有两个不相等的实数根，x 1,2= 。
（2）因式分解法：将方程左边分解为两个一次因式的乘积，即a (x -x 1) ⋅(x -x 1) =0，则方程
两根为 。
2、一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 根与系数的关系：
1、韦达定理：如果一元二次方程ax 2+bx +c =0 (a ≠0) 的两个根为x 1, x 2，那么：
x 1+x 2= x 1⋅x 2=
【注】韦达定理成立的前提是∆≥0。 2、几个常见的变形：
|x 1-x 2|=
2
1x 2x 12+x 2=(x 1+x ) 22-2x
思维点击：
【例1】解下列关于x 的方程：
（1）x 2－2x －3＝0 （2）x 2－3x －4＝0
（3）x 2－4x －4＝0 （4）2x 2＋5ax －3a 2＝0
【例2】若x 1, x 2是方程x +2x -2010=0的两个根，试求下列各式的值：
(1) x 12+x 22 (2)
【例3】已知关于x 的方程x -(k +1) x +
2
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+ (3) (x 1-5)(x 2-5) (4) |x 1-x 2| x 1x 2
12
k +1=0的两根是一个矩形两边的长。 4
(1) k 取何值时，方程存在两个正实数根？ (2)
k 的值。
随堂训练：
1、解关于x 的方程：（1）(x 2-5x ) 2-2(x 2-5x ) -24=0 （2）x 2＋4bx －12b 2＝0
2、已知关于x 的方程x 2＋2(m－2)x ＋m 2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m 的值。
课后作业：
1、一元二次方程(1-k ) x 2-2x -1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是。 2、若x 1, x 2是方程2x -6x +3=0的两个根，则
2
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+的值为 x 1x 2
3、已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且OA 、OB 的长分别是关于x 的方程
x 2+(2m -1) x +m 2+3=0的根，则m 等于。
4、若方程2x 2-(k +1) x +k +3=0的两根之差为1，则k 的值是 。 5、解下列关于x 的方程：
（1）x 2－3x ＝15 （2）5x 2+1＝4x 2＋x
（3）3x （x －1）＝2（x －1）
6、已知方程x 2－3x －2＝0，x 1，x 2为方程的两实根，试求下列各式的值： (1) | x1－x 2| (2)
11
(3)x 13+x 23 +22
x 1x 2
7、已知不等式 x 2 ＋ax ＋b ＝0的解集为x =
11
或，试求a 、b 的值。 32
8、已知关于x 的一元二次方程x 2+(4m +1) x +2m -1=0。 (1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2) 若方程的两根为x 1, x 2，且满足
9、已知关于x 的方程(k -1) x +(2k -3) x +k +1=0有两个不相等的实数根x 1, x 2。 (1) 求k 的取值范围；
(2) 是否存在实数k ，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请您
说明理由。
2
111+=-，求m 的值。 x 1x 22