连接体问题
台前县第一高级中学 刘庆真
注意：
１. 连接体具有相同的加速度
２．整体与隔离法结合
1．如图所示，bc 为固定在小车上的水平横杆，M 又通过轻细线悬吊着一个小铁球m ，此时小车正以大小为a 的加速度向右做匀加速运动，而M 、m 均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ. 若小车的加速度逐渐增大，M 始终和小车保持相对静止，当加速度增加到2a 时( )
A ．横杆对M 的摩擦力增加到原来的2倍
B ．横杆对M 弹力不变
C ．细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍
D ．线的拉力增加到原来的2倍 解析：选AB. 取M 和m 构成的体系为研究对象，竖直方向上横杆对体系的支持力和体系受到的总重力平衡，水平方向上满足F ＝(M ＋m ) a ，其中F 表示横杆对M 的静摩擦力，当加速度增加到2a 后，横杆对M 的弹力保持不变，而横杆对M 的摩擦力增加到原来的2倍，A 、B 均正确．隔离小球为研究对象，线的竖直分力与其重力平衡，线的水平分力产生加速度，当加速度增加到2a 时，竖直分力不变，水平分力加倍，C 、D 选项均不正确．
2．(2011年宝鸡质检) 在工厂里经常能看到利用汽车通过钢绳移动物体的情景，如图所示．假设钢绳的质量可忽略不计，物体的质量为m ，物体与水平地面的动摩擦因数为μ，汽车的质量为m 0，汽车运动中受到的阻力跟它对地面的压力成正比，比例常数为k ，且k >μ. 要使汽车匀速运动时的牵引力最小，α角应为(
)
A ．0° B ．30° C ．45° D ．60°
解析：选A. 对整体由平衡方程得F ＝k (m 0g ＋F 1sin α) ＋μ(mg －F 1sin α) ＝km 0g ＋μmg＋F 1(k －μ)sin α，因为F 1(k －μ)>0，故sin α＝0时，牵引力最小．
3．倾斜索道与水平面的夹角为37°，如图所示，当载有物体的车厢以加速度a 沿索道方向向上运动时物体对车厢的压力为物重的1.25倍，物体与车厢保持相对静止．设物体的重力为G ，则上升过程中物体受到的车厢的摩擦力的大小和方向是怎样的？请你试着分析一下．
解：对物体受力分析，如图所示，建立沿索道和垂直于索道的直角坐标系，由牛顿第二定律可得：
水平方向：F f ＝ma cos 37°
竖直方向：F N －mg ＝ma sin 37°
1由题意F N ＝1.25G . F f ＝3.
1故摩擦力大小为3G ，水平向右．
4．如图所示，质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F 1和F 2作用，且F 1>F 2，则1施于2的作用力大小为( )
A ．F 1 B ．F 1－F 2
1C. 2(F 1－F 2) 1D. 2F 1＋F 2)
解析：选D. 设每个物体的质量为m ，因为F 1>F 2，物体1和2一起以相同的加速度a 向右做匀加速直线运动，将物体1和2作为一个整体，根据牛顿第二定律，有：
F 1－F 2＝2ma ，
F 1－F 2得 a ＝2m 要求1施于2的作用力F N ，应将1和2隔离，以物体2为研究对象，则： F N －F 2＝ma ，
1得 F N ＝F 2＋ma ＝2F 1＋F 2) ．
5．(2011年济南模拟) 如图所示，物块A 、B 叠放在水平桌面上，装砂的小桶C 通过细线牵引A 、B 一起在水平桌面上向右加速运动，设A 、B 间的摩擦力为F f 1，B 与桌面间的摩擦力为F f 2. 若增大C 桶内砂的质量，而
A 、B 仍一起向右运动，则摩擦力F f 1和F f 2的变化情况是
( )
A ．F f 1不变，F f 2变大
C ．F f 1和F f 2都变大 B ．F f 1变大，F f 2不变 D ．F f 1和F f 2都不变
解析：选B. 对A 、B 两物体整体分析，由牛顿第二定律可知：F T －F f 2＝(m A ＋m B ) a 1，所以A 受到的摩擦力为m A a 1，若增大C 桶内砂的质量，则拉力F T 增大，而B 与桌面间的摩擦力F f 2不变，故整体加速度增加，由于A 、B 仍一起向右运动，根据牛顿第二定律可知A 受到的摩擦力变大，B 正确．
6．如图所示，质量不等的两个物体A 、B ，在水平拉力F 的作用下，沿光滑水平面一起向右运动，滑轮及细绳质量不计．则下列说法中正确的有( )
A ．物体B 所受的摩擦力方向一定向左
B ．物体B 所受的摩擦力方向可能向左
C ．物体B 所受的摩擦力一定随水平力F 的增大而增大
D ．只要水平力F 足够大，物体A 、B 间一定会打滑
解析：选BCD. A 、B 都受到绳子向右的拉力T ，设两物体有共同的加速度a ，A 、B 的质量分别为M 、m ，两物体间摩擦力大小为f ，但由于两个物体的质量大小关系不确定，所以物体B 所受摩擦力的方向不确定，设A 对B 的摩擦力方向向右，B 对A 的摩擦力方向向左，则有：T ＋f ＝ma ，T －f
1＝Ma ，得f ＝2m －M ) a ，若m >M ，f 为正值，B 受摩擦力方向向右；若m
f 为负值，B 受摩擦力方向向左．把两个物体看作一个整体，若F 增大，则两个物体的加速度a 也增大，f 也增大，当f 达到最大静摩擦力后，物体A 、B 间会打滑．
7．质量分别为m 和2m 的物块A 、B 用轻弹簧相连，设两物块与接触面间的动摩擦因数都相同．当用水平力F 作用于B 上且两物块在粗糙的水平面上共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x 1，如图甲所示；当用同样大小的力F 竖直共同加速提升两物块时，弹簧的伸长量为x 2，如图乙所示；当用同样大小的力F 沿固定斜面向上拉两物块使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为x 3，如图丙所示，则x 1∶x 2∶x 3等于( )
A ．1∶1∶1
C ．1∶2∶1 B ．1∶2∶3 D ．无法确定
解析：选A. 当用水平力F 作用于B 上且两物块在粗糙的水平面上共同向右加速运动时，对A 、B 整体，由牛顿第二定律可得F －3μmg＝3ma ，再
1用隔离法单独对A 分析，由牛顿第二定律可得：kx 1＝3；根据上述方法同
1理可求得沿竖直方向、沿斜面方向运动时：kx 2＝kx 3＝3，所以A 正确．
8．(2011年苏北四市调研) 如图所示，长方体物块C 置于水平地面上，物块A 、B 用不可伸长的轻质细绳通过滑轮连接(不计滑轮与细绳之间的摩擦) ，A 物块与C 物块光滑接触，整个系统中的A 、B 、C 三个物块在水平恒定推力F 作用下从静止开始以相同的加速度一起向左运动．下列说法正确的是( )
A ．B 与C 之间的接触面可能是光滑的
B ．若推力F 增大，则绳子对B 的拉力必定增大
C ．若推力F 增大，则定滑轮所受压力必定增大
D ．若推力F 增大，则C 物块对A 物块的弹力必定增大
解析：选AD. 对A 物块，在竖直方向重力与拉力平衡，B 物块在水平方向上可能受到静摩擦力的作用，有F T －F CB ＝m B a ，解得F CB ＝F T －m B a ＝m A g －m B a ，当m A g ＝m B a ，静摩擦力F CB 为零，所以A 正确，B 错误；若推力F 增大，系统的加速度增大，因拉力不变，所以定滑轮所受压力不变，C 错误；而对于A 物块在水平方向受到的弹力产生加速度，所以C 物块对A 物块的弹力增大，D 正确．
9．如图所示是一种升降电梯的示意图，A 为载人箱，B 为平衡重物，它们的质量均为M ，上下均由跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下电梯上下运动．如果电梯中载人的质量为m ，匀速上升的速度为v ，电梯即将到顶层前关闭电动机，依靠惯性上升h 高度后停止，在不计空气阻力和摩擦阻力的情况下，h 为( )
(M ＋m )v 2v 2
A. 2g 2mg (M ＋m )v 2C. mg (2M ＋m )v 2
D. 2mg 解析：选D. 关闭电动机后，在不计空气阻力和摩擦阻力的情况下，对电梯和平衡重物分别由牛顿第二定律得(M ＋m ) g －T ＝(M ＋m ) a ，T －Mg ＝
v 2(2M ＋m )v 2mg Ma ，联立解得a ＝，则电梯上升高度h ＝2a 2mg ，故D 正确． 2M ＋m
10．在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m 1的木块，木块和车厢通过一根轻质弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k . 在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m 2的小球．某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢保持相对静止，如图所示．不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内弹簧的形变为( )
m g m g A k tan θ B ．压缩量为k θ
m g C ．伸长量为k tan θ m g D ．压缩量为k tan θ
解析：选A. 分析m 2的受力情况可得：m 2g tan θ＝m 2a ，得出：a ＝g tan θ，
m g 再对m 1应用牛顿第二定律，得：kx ＝m 1a ，x ＝k tan θ，因a 的方向向左，
故弹簧处于伸长状态，A 正确．
11．(14分) 如图所示，质量为m A 、m B 的两个物体A 和B ，用跨过定滑轮的细绳相连．用力把B 压在水平桌面上，使A 离地面的高度为H ，且桌面上方细绳与桌面平行．现撤去压B 的外力，使A 、B 从静止开始运动，A 着地后不反弹，在运动过程中B 始终碰不到滑轮．B 与水平桌面间的动摩擦因数为μ，不计滑轮与轴间、绳子的摩擦，不计空气阻力及细绳、滑轮的质量．求：
(1)A 下落过程的加速度；
(2)B 在桌面上运动的位移．
解：(1)分别对A 、B 做受力分析列出牛顿第二定律方程如下：
对A ：m A g －T ＝m A a
对B ：T －μmB g ＝m B a
m A g －μmB g 解得：a ＝. m A ＋m B
(2)设A 刚着地时A 、B 的速度为v ，则v 2＝2aH
1对B ：－μmB gs ＝0－2B v 2
H (m A －μmB )解得s ＝μ(m A ＋m B )
Hm A (1＋μ)B 的总位移：s B ＝H ＋s ＝. μ(m A ＋m B )
12如图2所示, 两个质量分别为m 1=2 kg、m 2=3 kg的物体置于光滑的
水平面上, 中间用轻质弹簧秤连接. 两个大小分别为F 1=30 N、F 2=20 N的水平拉力分别作用在m 1、m 2上, 则( )
A. 弹簧秤的示数是10 N B.弹簧秤的示数是50 N
C. 在突然撤去F 1的瞬间, 弹簧秤的示数不变
D. 在突然撤去F 2的瞬间, m1的加速度不变
图
2
解析 以m 1、m 2为整体受力分析得, F1- F2=( m1+ m2)a, 求得a=2 m/s2; 再以
m 1为研究对象, 受力分析得, F1-F= m1a, 则F=26 N(弹簧秤示数), 故A 、B 错;
突然撤去F 2的瞬间, 弹簧不会发生突变, 仍保持原有的形变量, 弹簧秤的示
数不变, 故C 正确; 突然撤去F 1的瞬间, F1消失, m1只受弹簧的弹力F= m1a 1, 得a 1=13 m/s2, 故D 错.
13. 如图4所示, 用绳1和绳2拴住一个小球, 绳1与水平面有一夹角θ, 绳2是水平的, 整个装置处于静止状态. 当小车从静止开始向右做加速运动时, 小球相对于小车仍保持静止, 则绳1的拉力F 1、绳2的拉力F 2与小车静止时
相比 ( )
A. F1变大, F2不变
C. F1变大, F2变小 B. F1不变, F2变小 D. F1变大, F2变大
图4
解析 小球受力分析如图所示
小车静止时, F1sin θ=mg，F 1cos θ= F2
向右加速时, F1sin θ=mg, F1cos θ- F2′=ma
所以B 正确.
14．如图1所示, 动力小车上有一竖杆, 杆顶端用细绳拴一质量为m 的小球. 当小车沿倾角为30°的斜面匀加速向上运动时, 绳与杆的夹角为60°, 小车
的加速度为 ( ) g 33g 22
图1
解析 该问题中, 小球受到两个不在同一直线上的力的作用, 分析小球的受力后, 画出受力图, 用合成法求合力及绳子拉力, 再用牛顿第二定律列方程求出加速度. 小球的受力及力的合成如右图所示由几何关系可得:
∠1=∠2=30°, 所以F=mg,由F=ma得a=g
答案 B
15 。角为θ的斜面上放一木块, 木块上固定一支架, 支架末端用细绳悬挂一小球, 木块在斜面上下滑时, 小球与滑块相对静止共同运动, 当细线(1)沿竖直方向;(2)与斜面方向垂直;(3)沿水平方向, 求上述3种情况下滑块下滑的加速度(如图2所示).
解析 (1)如图(a)所示,FT 1与mg 都是竖直方向, 故不可能有加速度.FT 1-mg=0,a=0,说明木块沿斜面匀速下滑.
(2)如图(b)所示,FT 2与mg 的合力必为加速度方向, 即沿斜面方向, 做出平行四
边形. 可知F 合=mgsinθ
由牛顿第二定律知a= 合 =gsinθ
即加速度沿斜面向下, 大小为gsin θ.
(3)由于细绳只能产生拉力且沿绳的方向, 故小球受力情况如图(c)所示, 由图
mg
sin θ
F g 即a= 合 = , 方向沿斜面向下. m sin θF m 可见F 合=
答案 (1)0 (2)gsinθ沿斜面向下
(3) 沿斜面向下
16．图7所示, 放在粗糙水平面上的物块A 、B 用轻质弹簧秤相连, 两物块与水 平面间的动摩擦因数均为μ. 今对物块A 施加一水平向左的恒力F, 使A 、B 一起向左匀加速运动, 设A 、B 的质量分别为m 、M, 则弹簧秤的示数为 ( )
M A. B. C. D. MF M +m MF m F -μ(M +m ) g m F -μ(M +m ) g M m +M g sin θ
17．8所示, 倾斜索道与水平面夹角为37°, 当载人车厢沿钢索匀加速向上运动时, 车厢的人对厢底的压力为其重量的1.25倍, 那么车厢对人的摩擦力为其体重的 ( )
A. 1/4 倍 B. 1/3 倍 C. 5/4/ 倍 D. 4/3/ 倍
a, 将a 分解为水平方向分量a 1和竖直方向分量a 2, 如右图所示,
a 2=asin 37°= 3/5 a ② 解析 当车厢沿钢索方向匀加速向上运动时, 人与车厢具有相同的加速度为则a 1=acos 37°= 4/5 a
对人受力分析如右图所示. 对人分别在水平方向和竖直方向应用牛顿第二定律列方程得
:
水平:Ff =m a1 ③
竖直:FN -mg=m a2 ④
由①③解得:Ff = 4/5 ma ⑤
将④式代入数据得:
1.25mg-mg=3/5ma ⑥
由⑤⑥解得: F f 1=m g 3
18．3所示, 质量为m 的球置于斜面上, 被一个竖直挡板挡住. 现用一个力F 拉斜面, 使斜面在水平面上做加速度为a 的匀加速直线运动, 忽略一切摩擦, 以下说法中正确的是( )
A. 若加速度足够小, 竖直挡板对球的弹力可能为零 B. 若加速度足够大, 斜面对球的弹力可能为零 C. 斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma D. 斜面对球的弹力不仅有, 而且是一个定值
解析 设球的质量为m, 斜面倾角为θ, 斜面给球的弹力为F 1, 竖直挡板给球的弹力为F 2. 对球受力分析, 如图所示. 由牛顿第二定律得:
F 1cos θ-mg=0, F2- F1sin θ=ma
解得 F 1= , F 2=mgtanθ+ma是定值, 故A 、B 错,D 正确; 球所受斜面、挡板以及重力的合力为ma, 故C 错.
m g cos θ
19．所示, 在小车中悬挂一小球, 若偏角θ未知, 而已知摆球的质量为m, 小球随小车水平向左运动的加速度为a=2g(取g=10 m/s2), 则绳的张力为
A.10
5 m B. 4 3( )
解析 小球受重力mg 和绳的拉力F T 两个力的作用, 受力情况如图所示. 根据平行四边形定则, 重力mg 和绳的拉力F T 的合力F 的方向水平向左, 由牛顿第二定律有F=ma=2mg=20m,
由勾股定理得F T =(mg)2+F2, 所以F T =10 m.
连接体问题
11
连接体问题
台前县第一高级中学 刘庆真
注意：
１. 连接体具有相同的加速度
２．整体与隔离法结合
1．如图所示，bc 为固定在小车上的水平横杆，M 又通过轻细线悬吊着一个小铁球m ，此时小车正以大小为a 的加速度向右做匀加速运动，而M 、m 均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ. 若小车的加速度逐渐增大，M 始终和小车保持相对静止，当加速度增加到2a 时( )
A ．横杆对M 的摩擦力增加到原来的2倍
B ．横杆对M 弹力不变
C ．细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍
D ．线的拉力增加到原来的2倍 解析：选AB. 取M 和m 构成的体系为研究对象，竖直方向上横杆对体系的支持力和体系受到的总重力平衡，水平方向上满足F ＝(M ＋m ) a ，其中F 表示横杆对M 的静摩擦力，当加速度增加到2a 后，横杆对M 的弹力保持不变，而横杆对M 的摩擦力增加到原来的2倍，A 、B 均正确．隔离小球为研究对象，线的竖直分力与其重力平衡，线的水平分力产生加速度，当加速度增加到2a 时，竖直分力不变，水平分力加倍，C 、D 选项均不正确．
2．(2011年宝鸡质检) 在工厂里经常能看到利用汽车通过钢绳移动物体的情景，如图所示．假设钢绳的质量可忽略不计，物体的质量为m ，物体与水平地面的动摩擦因数为μ，汽车的质量为m 0，汽车运动中受到的阻力跟它对地面的压力成正比，比例常数为k ，且k >μ. 要使汽车匀速运动时的牵引力最小，α角应为(
)
A ．0° B ．30° C ．45° D ．60°
解析：选A. 对整体由平衡方程得F ＝k (m 0g ＋F 1sin α) ＋μ(mg －F 1sin α) ＝km 0g ＋μmg＋F 1(k －μ)sin α，因为F 1(k －μ)>0，故sin α＝0时，牵引力最小．
3．倾斜索道与水平面的夹角为37°，如图所示，当载有物体的车厢以加速度a 沿索道方向向上运动时物体对车厢的压力为物重的1.25倍，物体与车厢保持相对静止．设物体的重力为G ，则上升过程中物体受到的车厢的摩擦力的大小和方向是怎样的？请你试着分析一下．
解：对物体受力分析，如图所示，建立沿索道和垂直于索道的直角坐标系，由牛顿第二定律可得：
水平方向：F f ＝ma cos 37°
竖直方向：F N －mg ＝ma sin 37°
1由题意F N ＝1.25G . F f ＝3.
1故摩擦力大小为3G ，水平向右．
4．如图所示，质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F 1和F 2作用，且F 1>F 2，则1施于2的作用力大小为( )
A ．F 1 B ．F 1－F 2
1C. 2(F 1－F 2) 1D. 2F 1＋F 2)
解析：选D. 设每个物体的质量为m ，因为F 1>F 2，物体1和2一起以相同的加速度a 向右做匀加速直线运动，将物体1和2作为一个整体，根据牛顿第二定律，有：
F 1－F 2＝2ma ，
F 1－F 2得 a ＝2m 要求1施于2的作用力F N ，应将1和2隔离，以物体2为研究对象，则： F N －F 2＝ma ，
1得 F N ＝F 2＋ma ＝2F 1＋F 2) ．
5．(2011年济南模拟) 如图所示，物块A 、B 叠放在水平桌面上，装砂的小桶C 通过细线牵引A 、B 一起在水平桌面上向右加速运动，设A 、B 间的摩擦力为F f 1，B 与桌面间的摩擦力为F f 2. 若增大C 桶内砂的质量，而
A 、B 仍一起向右运动，则摩擦力F f 1和F f 2的变化情况是
( )
A ．F f 1不变，F f 2变大
C ．F f 1和F f 2都变大 B ．F f 1变大，F f 2不变 D ．F f 1和F f 2都不变
解析：选B. 对A 、B 两物体整体分析，由牛顿第二定律可知：F T －F f 2＝(m A ＋m B ) a 1，所以A 受到的摩擦力为m A a 1，若增大C 桶内砂的质量，则拉力F T 增大，而B 与桌面间的摩擦力F f 2不变，故整体加速度增加，由于A 、B 仍一起向右运动，根据牛顿第二定律可知A 受到的摩擦力变大，B 正确．
6．如图所示，质量不等的两个物体A 、B ，在水平拉力F 的作用下，沿光滑水平面一起向右运动，滑轮及细绳质量不计．则下列说法中正确的有( )
A ．物体B 所受的摩擦力方向一定向左
B ．物体B 所受的摩擦力方向可能向左
C ．物体B 所受的摩擦力一定随水平力F 的增大而增大
D ．只要水平力F 足够大，物体A 、B 间一定会打滑
解析：选BCD. A 、B 都受到绳子向右的拉力T ，设两物体有共同的加速度a ，A 、B 的质量分别为M 、m ，两物体间摩擦力大小为f ，但由于两个物体的质量大小关系不确定，所以物体B 所受摩擦力的方向不确定，设A 对B 的摩擦力方向向右，B 对A 的摩擦力方向向左，则有：T ＋f ＝ma ，T －f
1＝Ma ，得f ＝2m －M ) a ，若m >M ，f 为正值，B 受摩擦力方向向右；若m
f 为负值，B 受摩擦力方向向左．把两个物体看作一个整体，若F 增大，则两个物体的加速度a 也增大，f 也增大，当f 达到最大静摩擦力后，物体A 、B 间会打滑．
7．质量分别为m 和2m 的物块A 、B 用轻弹簧相连，设两物块与接触面间的动摩擦因数都相同．当用水平力F 作用于B 上且两物块在粗糙的水平面上共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x 1，如图甲所示；当用同样大小的力F 竖直共同加速提升两物块时，弹簧的伸长量为x 2，如图乙所示；当用同样大小的力F 沿固定斜面向上拉两物块使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为x 3，如图丙所示，则x 1∶x 2∶x 3等于( )
A ．1∶1∶1
C ．1∶2∶1 B ．1∶2∶3 D ．无法确定
解析：选A. 当用水平力F 作用于B 上且两物块在粗糙的水平面上共同向右加速运动时，对A 、B 整体，由牛顿第二定律可得F －3μmg＝3ma ，再
1用隔离法单独对A 分析，由牛顿第二定律可得：kx 1＝3；根据上述方法同
1理可求得沿竖直方向、沿斜面方向运动时：kx 2＝kx 3＝3，所以A 正确．
8．(2011年苏北四市调研) 如图所示，长方体物块C 置于水平地面上，物块A 、B 用不可伸长的轻质细绳通过滑轮连接(不计滑轮与细绳之间的摩擦) ，A 物块与C 物块光滑接触，整个系统中的A 、B 、C 三个物块在水平恒定推力F 作用下从静止开始以相同的加速度一起向左运动．下列说法正确的是( )
A ．B 与C 之间的接触面可能是光滑的
B ．若推力F 增大，则绳子对B 的拉力必定增大
C ．若推力F 增大，则定滑轮所受压力必定增大
D ．若推力F 增大，则C 物块对A 物块的弹力必定增大
解析：选AD. 对A 物块，在竖直方向重力与拉力平衡，B 物块在水平方向上可能受到静摩擦力的作用，有F T －F CB ＝m B a ，解得F CB ＝F T －m B a ＝m A g －m B a ，当m A g ＝m B a ，静摩擦力F CB 为零，所以A 正确，B 错误；若推力F 增大，系统的加速度增大，因拉力不变，所以定滑轮所受压力不变，C 错误；而对于A 物块在水平方向受到的弹力产生加速度，所以C 物块对A 物块的弹力增大，D 正确．
9．如图所示是一种升降电梯的示意图，A 为载人箱，B 为平衡重物，它们的质量均为M ，上下均由跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下电梯上下运动．如果电梯中载人的质量为m ，匀速上升的速度为v ，电梯即将到顶层前关闭电动机，依靠惯性上升h 高度后停止，在不计空气阻力和摩擦阻力的情况下，h 为( )
(M ＋m )v 2v 2
A. 2g 2mg (M ＋m )v 2C. mg (2M ＋m )v 2
D. 2mg 解析：选D. 关闭电动机后，在不计空气阻力和摩擦阻力的情况下，对电梯和平衡重物分别由牛顿第二定律得(M ＋m ) g －T ＝(M ＋m ) a ，T －Mg ＝
v 2(2M ＋m )v 2mg Ma ，联立解得a ＝，则电梯上升高度h ＝2a 2mg ，故D 正确． 2M ＋m
10．在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m 1的木块，木块和车厢通过一根轻质弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k . 在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m 2的小球．某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢保持相对静止，如图所示．不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内弹簧的形变为( )
m g m g A k tan θ B ．压缩量为k θ
m g C ．伸长量为k tan θ m g D ．压缩量为k tan θ
解析：选A. 分析m 2的受力情况可得：m 2g tan θ＝m 2a ，得出：a ＝g tan θ，
m g 再对m 1应用牛顿第二定律，得：kx ＝m 1a ，x ＝k tan θ，因a 的方向向左，
故弹簧处于伸长状态，A 正确．
11．(14分) 如图所示，质量为m A 、m B 的两个物体A 和B ，用跨过定滑轮的细绳相连．用力把B 压在水平桌面上，使A 离地面的高度为H ，且桌面上方细绳与桌面平行．现撤去压B 的外力，使A 、B 从静止开始运动，A 着地后不反弹，在运动过程中B 始终碰不到滑轮．B 与水平桌面间的动摩擦因数为μ，不计滑轮与轴间、绳子的摩擦，不计空气阻力及细绳、滑轮的质量．求：
(1)A 下落过程的加速度；
(2)B 在桌面上运动的位移．
解：(1)分别对A 、B 做受力分析列出牛顿第二定律方程如下：
对A ：m A g －T ＝m A a
对B ：T －μmB g ＝m B a
m A g －μmB g 解得：a ＝. m A ＋m B
(2)设A 刚着地时A 、B 的速度为v ，则v 2＝2aH
1对B ：－μmB gs ＝0－2B v 2
H (m A －μmB )解得s ＝μ(m A ＋m B )
Hm A (1＋μ)B 的总位移：s B ＝H ＋s ＝. μ(m A ＋m B )
12如图2所示, 两个质量分别为m 1=2 kg、m 2=3 kg的物体置于光滑的
水平面上, 中间用轻质弹簧秤连接. 两个大小分别为F 1=30 N、F 2=20 N的水平拉力分别作用在m 1、m 2上, 则( )
A. 弹簧秤的示数是10 N B.弹簧秤的示数是50 N
C. 在突然撤去F 1的瞬间, 弹簧秤的示数不变
D. 在突然撤去F 2的瞬间, m1的加速度不变
图
2
解析 以m 1、m 2为整体受力分析得, F1- F2=( m1+ m2)a, 求得a=2 m/s2; 再以
m 1为研究对象, 受力分析得, F1-F= m1a, 则F=26 N(弹簧秤示数), 故A 、B 错;
突然撤去F 2的瞬间, 弹簧不会发生突变, 仍保持原有的形变量, 弹簧秤的示
数不变, 故C 正确; 突然撤去F 1的瞬间, F1消失, m1只受弹簧的弹力F= m1a 1, 得a 1=13 m/s2, 故D 错.
13. 如图4所示, 用绳1和绳2拴住一个小球, 绳1与水平面有一夹角θ, 绳2是水平的, 整个装置处于静止状态. 当小车从静止开始向右做加速运动时, 小球相对于小车仍保持静止, 则绳1的拉力F 1、绳2的拉力F 2与小车静止时
相比 ( )
A. F1变大, F2不变
C. F1变大, F2变小 B. F1不变, F2变小 D. F1变大, F2变大
图4
解析 小球受力分析如图所示
小车静止时, F1sin θ=mg，F 1cos θ= F2
向右加速时, F1sin θ=mg, F1cos θ- F2′=ma
所以B 正确.
14．如图1所示, 动力小车上有一竖杆, 杆顶端用细绳拴一质量为m 的小球. 当小车沿倾角为30°的斜面匀加速向上运动时, 绳与杆的夹角为60°, 小车
的加速度为 ( ) g 33g 22
图1
解析 该问题中, 小球受到两个不在同一直线上的力的作用, 分析小球的受力后, 画出受力图, 用合成法求合力及绳子拉力, 再用牛顿第二定律列方程求出加速度. 小球的受力及力的合成如右图所示由几何关系可得:
∠1=∠2=30°, 所以F=mg,由F=ma得a=g
答案 B
15 。角为θ的斜面上放一木块, 木块上固定一支架, 支架末端用细绳悬挂一小球, 木块在斜面上下滑时, 小球与滑块相对静止共同运动, 当细线(1)沿竖直方向;(2)与斜面方向垂直;(3)沿水平方向, 求上述3种情况下滑块下滑的加速度(如图2所示).
解析 (1)如图(a)所示,FT 1与mg 都是竖直方向, 故不可能有加速度.FT 1-mg=0,a=0,说明木块沿斜面匀速下滑.
(2)如图(b)所示,FT 2与mg 的合力必为加速度方向, 即沿斜面方向, 做出平行四
边形. 可知F 合=mgsinθ
由牛顿第二定律知a= 合 =gsinθ
即加速度沿斜面向下, 大小为gsin θ.
(3)由于细绳只能产生拉力且沿绳的方向, 故小球受力情况如图(c)所示, 由图
mg
sin θ
F g 即a= 合 = , 方向沿斜面向下. m sin θF m 可见F 合=
答案 (1)0 (2)gsinθ沿斜面向下
(3) 沿斜面向下
16．图7所示, 放在粗糙水平面上的物块A 、B 用轻质弹簧秤相连, 两物块与水 平面间的动摩擦因数均为μ. 今对物块A 施加一水平向左的恒力F, 使A 、B 一起向左匀加速运动, 设A 、B 的质量分别为m 、M, 则弹簧秤的示数为 ( )
M A. B. C. D. MF M +m MF m F -μ(M +m ) g m F -μ(M +m ) g M m +M g sin θ
17．8所示, 倾斜索道与水平面夹角为37°, 当载人车厢沿钢索匀加速向上运动时, 车厢的人对厢底的压力为其重量的1.25倍, 那么车厢对人的摩擦力为其体重的 ( )
A. 1/4 倍 B. 1/3 倍 C. 5/4/ 倍 D. 4/3/ 倍
a, 将a 分解为水平方向分量a 1和竖直方向分量a 2, 如右图所示,
a 2=asin 37°= 3/5 a ② 解析 当车厢沿钢索方向匀加速向上运动时, 人与车厢具有相同的加速度为则a 1=acos 37°= 4/5 a
对人受力分析如右图所示. 对人分别在水平方向和竖直方向应用牛顿第二定律列方程得
:
水平:Ff =m a1 ③
竖直:FN -mg=m a2 ④
由①③解得:Ff = 4/5 ma ⑤
将④式代入数据得:
1.25mg-mg=3/5ma ⑥
由⑤⑥解得: F f 1=m g 3
18．3所示, 质量为m 的球置于斜面上, 被一个竖直挡板挡住. 现用一个力F 拉斜面, 使斜面在水平面上做加速度为a 的匀加速直线运动, 忽略一切摩擦, 以下说法中正确的是( )
A. 若加速度足够小, 竖直挡板对球的弹力可能为零 B. 若加速度足够大, 斜面对球的弹力可能为零 C. 斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma D. 斜面对球的弹力不仅有, 而且是一个定值
解析 设球的质量为m, 斜面倾角为θ, 斜面给球的弹力为F 1, 竖直挡板给球的弹力为F 2. 对球受力分析, 如图所示. 由牛顿第二定律得:
F 1cos θ-mg=0, F2- F1sin θ=ma
解得 F 1= , F 2=mgtanθ+ma是定值, 故A 、B 错,D 正确; 球所受斜面、挡板以及重力的合力为ma, 故C 错.
m g cos θ
19．所示, 在小车中悬挂一小球, 若偏角θ未知, 而已知摆球的质量为m, 小球随小车水平向左运动的加速度为a=2g(取g=10 m/s2), 则绳的张力为
A.10
5 m B. 4 3( )
解析 小球受重力mg 和绳的拉力F T 两个力的作用, 受力情况如图所示. 根据平行四边形定则, 重力mg 和绳的拉力F T 的合力F 的方向水平向左, 由牛顿第二定律有F=ma=2mg=20m,
由勾股定理得F T =(mg)2+F2, 所以F T =10 m.
连接体问题
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