子弹速度的测量方法
江西省都昌县第一中学 李一新
子弹是物理学上的一个常见模型。子弹的速度很大，一般不易直接测量，只能借助于其它辅助手段来进行间接测量。利用中学阶段的一些物理知识，可用下列几种方法进行测量。
一、双薄板法
让子弹水平穿过两个薄板，留下两个洞，通过测量两个洞的高度差及两薄板的距离，从而测出子弹的速度。
例1 如图1所示，A、B是两块竖直放置的薄纸片，子弹m以水平初速度v0自A处平抛穿过A后再穿过B，在两块纸片上穿过的两个孔高度差为h，A、B之间的距离为l，则子弹的初速度是多少？
解析：设子弹的初速度为v0，穿过A、B两纸片的时间为t。
由水平方向的匀速运动得：
①
竖直方向的自由落体运动得：
②
联立①②两式可得子弹的初速度为
。
例2 如图2所示，是测量子弹离开枪口时的速度的装置，子弹从枪口水平射出，在飞行途中穿过两块竖直平行放置的薄板P、Q，两板相距为l。P板距枪口的水平距离为s，
测出子弹穿过两薄板时留下的C．D两孔间的高度差为h，不计空气及薄板阻力，根据以上给出的数据，求子弹离开枪口时的速度v0。
解析：设子弹射到C孔的时间为t1，到D孔的时间为t2。在水平方向上：
， ①
②
在竖直方向上：
③
由①②③式可得子弹离开枪口时的速度：
。
点评：上述方法是利用平抛运动的知识来测量的。由于子弹的速度很大，例1中两孔的高度差h是很小的，较难测量，例2则弥补了此缺陷。
二、旋转圆筒法
让子弹穿过匀速旋转的圆筒，由于子弹的速度很大，可看成是匀速直线运动，在匀速旋转的圆筒上留下子弹穿过的孔，通过匀速圆周运动的知识求出子弹穿过圆筒的时间，从而测出子弹的速度的方法。
1．一孔法
例3 如图3所示，直径为d的圆筒绕中心轴作匀速圆周运动，角速度为ω，枪口发射的子弹沿直径匀速穿过圆筒。若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则子弹运动的速度可能为多少？
解析：子弹穿过圆筒后作匀速直线运动，当它再次到达圆筒壁时，若原来的弹孔也恰
好转到此处，则在圆筒上只留下一个弹孔。所需的时间为，其
中n=1，2，3……，则子弹的可能的速度为
2．两孔法
，其中n=1，2，3……。
例4 如图4所示，直径为d的纸质圆筒以角速度ω绕轴匀速转动，枪口对准圆筒上a点沿直径方向发射一颗子弹，在圆筒旋转不到半圈的时间内，子弹恰好从b点穿出。已知
aO和bO之间的夹角为θ弧度，则子弹的速度v是多少？
解析：根据题意可知，圆筒不转，子弹将直接打在a’上；圆筒转动，子弹打在b点上，则子弹在圆筒内运动的时间等于圆筒转过（π－θ）角所用的时间，所以子弹的速度为：
。
点评：上述两方法是利用子弹的匀速直线运动和圆筒的匀速圆周运动相结合来测量的。缺陷是，子弹在圆筒中实际是作平抛运动。
三、旋转双圆盘法
让子弹水平穿过两个间隔一定距离的同轴转动的圆盘，子弹在水平方向作匀速直线运动，根据穿过两圆盘孔的角度，利用匀速圆周运动的知识求出时间，从而测出子弹的速度的方法。
例5 为了测定子弹射出枪膛时速度，在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘a、
b，a、b平行相距2m，轴杆的转速为3600r/min，子弹穿过两盘留下两个弹孔c、d，测得
两孔所在的半径间的夹角为30°，如图5所示，则该子弹出膛速度v是多少？
解析：如图5所示，在子弹击穿薄圆盘a时刻，子弹、圆盘a和圆盘b均在同一竖直平面内，子弹在圆盘a和圆盘b之间飞行时，圆盘a、圆盘b均在匀速转动，当子弹击穿圆盘b时bO’已转到了图6的位置，则子弹在圆盘a和圆盘b之间的飞行时间等于圆盘b转动30°角所用的时间，故子弹的速度为
。
点评：此方法是利用子弹的平抛运动和圆盘的匀速圆周运动相结合来测量的。克服了旋转圆筒法子弹在圆筒中作平抛运动的缺陷。
四、冲击摆法
让子弹射入一个悬挂的沙摆内，通过测出沙摆的最大摆角，从而测出子弹的速度的方法。
例6 冲击摆是一种用来测量子弹速度的装置。如图7所示，将质量为m1的沙箱用绳悬挂起来，使它只能摆动不能转动。设绳长为L，开始时沙箱静止，将质量为m2，速度为v的子弹沿沙箱能摆动的方向射入后，子弹和沙箱一起运动。现测出沙箱偏离平衡位置的最大角度为α，试计算子弹入射前的速度v。
解析：以子弹和沙箱为系统，设它们共同的速度为u，由动量守恒定律得：
子弹射入沙箱后向右摆动到最大角度α时，由机械能守恒定律得：
①
②
联立①②两式可得子弹入射前的速度：
。
点评：此方法是利用动量守恒定律和机械能守恒定律的知识来测量的。关键是要准确地测出最大偏角。
五、摩擦阻碍法
让子弹先射入一木块中，测出它们一起在水平面上滑行的距离，从而测出子弹的速度。
例7 质量m的子弹以速度v0射入一个放在水平桌面上的木块中，并且陷入木块内，如图8所示，木块质量为M，子弹与木块以共同速度在桌面上滑动x距离后停止，设木块与桌面间的动摩擦因数为μ，求子弹的速度v0。
解析：设子弹射入木块后的共同速度为v，在子弹射入的过程中由动量守恒定律得：
共同滑行至停止过程中由动能定理得：
①
②
由①②两式可得子弹的速度为：
。
点评：此方法是利用动量守恒定律和动能定理的知识来测量的。
六、抛体法
先让子弹射入停在水平桌边缘的木块内，然后一起作平抛运动，测出木块离地的高度和水平距离，从而测出子弹的速度。
例8 质量为m的子弹以v0水平射入一个停放在水平桌边缘的木块内，并留在其中，如图9所示，木块质量为M，离地的高度为h，木块落地点到桌边的水平距离为x，求子弹的速度v0。
解析：设子弹射入木块后的共同速度为v，在子弹射入的过程中由动量守恒定律得：
子弹射入木块后一起作平抛运动，设落地时间为t，则：
水平方向：
② ①
竖直方向：
③
由①②③式可得子弹的速度为：
。
点评：此方法是利用动量守恒定律和平抛运动的知识来测量的。
七、反冲法
子弹在射出枪口时，枪身会向后反冲，测出在某一时间内发射子弹时，枪身的反冲力，从而测出子弹的速度。
例5 为了测定机枪子弹的发射速度，把机枪放在小车上，小车紧靠在弹簧测力计上，当机枪每秒钟发射10发子弹时，从测力计上读出后座的反冲力的平均值为72 N，若每发子弹的质量为9g，求子弹离开机枪时的速度。
解析：设每颗子弹的质量为m，，取弹簧测力计对小车的作用力方向为正方向，由动量定理得：
则子弹的速度为：
点评：此方法是利用动量定理的知识来测量的。
子弹速度的测量方法
江西省都昌县第一中学 李一新
子弹是物理学上的一个常见模型。子弹的速度很大，一般不易直接测量，只能借助于其它辅助手段来进行间接测量。利用中学阶段的一些物理知识，可用下列几种方法进行测量。
一、双薄板法
让子弹水平穿过两个薄板，留下两个洞，通过测量两个洞的高度差及两薄板的距离，从而测出子弹的速度。
例1 如图1所示，A、B是两块竖直放置的薄纸片，子弹m以水平初速度v0自A处平抛穿过A后再穿过B，在两块纸片上穿过的两个孔高度差为h，A、B之间的距离为l，则子弹的初速度是多少？
解析：设子弹的初速度为v0，穿过A、B两纸片的时间为t。
由水平方向的匀速运动得：
①
竖直方向的自由落体运动得：
②
联立①②两式可得子弹的初速度为
。
例2 如图2所示，是测量子弹离开枪口时的速度的装置，子弹从枪口水平射出，在飞行途中穿过两块竖直平行放置的薄板P、Q，两板相距为l。P板距枪口的水平距离为s，
测出子弹穿过两薄板时留下的C．D两孔间的高度差为h，不计空气及薄板阻力，根据以上给出的数据，求子弹离开枪口时的速度v0。
解析：设子弹射到C孔的时间为t1，到D孔的时间为t2。在水平方向上：
， ①
②
在竖直方向上：
③
由①②③式可得子弹离开枪口时的速度：
。
点评：上述方法是利用平抛运动的知识来测量的。由于子弹的速度很大，例1中两孔的高度差h是很小的，较难测量，例2则弥补了此缺陷。
二、旋转圆筒法
让子弹穿过匀速旋转的圆筒，由于子弹的速度很大，可看成是匀速直线运动，在匀速旋转的圆筒上留下子弹穿过的孔，通过匀速圆周运动的知识求出子弹穿过圆筒的时间，从而测出子弹的速度的方法。
1．一孔法
例3 如图3所示，直径为d的圆筒绕中心轴作匀速圆周运动，角速度为ω，枪口发射的子弹沿直径匀速穿过圆筒。若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则子弹运动的速度可能为多少？
解析：子弹穿过圆筒后作匀速直线运动，当它再次到达圆筒壁时，若原来的弹孔也恰
好转到此处，则在圆筒上只留下一个弹孔。所需的时间为，其
中n=1，2，3……，则子弹的可能的速度为
2．两孔法
，其中n=1，2，3……。
例4 如图4所示，直径为d的纸质圆筒以角速度ω绕轴匀速转动，枪口对准圆筒上a点沿直径方向发射一颗子弹，在圆筒旋转不到半圈的时间内，子弹恰好从b点穿出。已知
aO和bO之间的夹角为θ弧度，则子弹的速度v是多少？
解析：根据题意可知，圆筒不转，子弹将直接打在a’上；圆筒转动，子弹打在b点上，则子弹在圆筒内运动的时间等于圆筒转过（π－θ）角所用的时间，所以子弹的速度为：
。
点评：上述两方法是利用子弹的匀速直线运动和圆筒的匀速圆周运动相结合来测量的。缺陷是，子弹在圆筒中实际是作平抛运动。
三、旋转双圆盘法
让子弹水平穿过两个间隔一定距离的同轴转动的圆盘，子弹在水平方向作匀速直线运动，根据穿过两圆盘孔的角度，利用匀速圆周运动的知识求出时间，从而测出子弹的速度的方法。
例5 为了测定子弹射出枪膛时速度，在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘a、
b，a、b平行相距2m，轴杆的转速为3600r/min，子弹穿过两盘留下两个弹孔c、d，测得
两孔所在的半径间的夹角为30°，如图5所示，则该子弹出膛速度v是多少？
解析：如图5所示，在子弹击穿薄圆盘a时刻，子弹、圆盘a和圆盘b均在同一竖直平面内，子弹在圆盘a和圆盘b之间飞行时，圆盘a、圆盘b均在匀速转动，当子弹击穿圆盘b时bO’已转到了图6的位置，则子弹在圆盘a和圆盘b之间的飞行时间等于圆盘b转动30°角所用的时间，故子弹的速度为
。
点评：此方法是利用子弹的平抛运动和圆盘的匀速圆周运动相结合来测量的。克服了旋转圆筒法子弹在圆筒中作平抛运动的缺陷。
四、冲击摆法
让子弹射入一个悬挂的沙摆内，通过测出沙摆的最大摆角，从而测出子弹的速度的方法。
例6 冲击摆是一种用来测量子弹速度的装置。如图7所示，将质量为m1的沙箱用绳悬挂起来，使它只能摆动不能转动。设绳长为L，开始时沙箱静止，将质量为m2，速度为v的子弹沿沙箱能摆动的方向射入后，子弹和沙箱一起运动。现测出沙箱偏离平衡位置的最大角度为α，试计算子弹入射前的速度v。
解析：以子弹和沙箱为系统，设它们共同的速度为u，由动量守恒定律得：
子弹射入沙箱后向右摆动到最大角度α时，由机械能守恒定律得：
①
②
联立①②两式可得子弹入射前的速度：
。
点评：此方法是利用动量守恒定律和机械能守恒定律的知识来测量的。关键是要准确地测出最大偏角。
五、摩擦阻碍法
让子弹先射入一木块中，测出它们一起在水平面上滑行的距离，从而测出子弹的速度。
例7 质量m的子弹以速度v0射入一个放在水平桌面上的木块中，并且陷入木块内，如图8所示，木块质量为M，子弹与木块以共同速度在桌面上滑动x距离后停止，设木块与桌面间的动摩擦因数为μ，求子弹的速度v0。
解析：设子弹射入木块后的共同速度为v，在子弹射入的过程中由动量守恒定律得：
共同滑行至停止过程中由动能定理得：
①
②
由①②两式可得子弹的速度为：
。
点评：此方法是利用动量守恒定律和动能定理的知识来测量的。
六、抛体法
先让子弹射入停在水平桌边缘的木块内，然后一起作平抛运动，测出木块离地的高度和水平距离，从而测出子弹的速度。
例8 质量为m的子弹以v0水平射入一个停放在水平桌边缘的木块内，并留在其中，如图9所示，木块质量为M，离地的高度为h，木块落地点到桌边的水平距离为x，求子弹的速度v0。
解析：设子弹射入木块后的共同速度为v，在子弹射入的过程中由动量守恒定律得：
子弹射入木块后一起作平抛运动，设落地时间为t，则：
水平方向：
② ①
竖直方向：
③
由①②③式可得子弹的速度为：
。
点评：此方法是利用动量守恒定律和平抛运动的知识来测量的。
七、反冲法
子弹在射出枪口时，枪身会向后反冲，测出在某一时间内发射子弹时，枪身的反冲力，从而测出子弹的速度。
例5 为了测定机枪子弹的发射速度，把机枪放在小车上，小车紧靠在弹簧测力计上，当机枪每秒钟发射10发子弹时，从测力计上读出后座的反冲力的平均值为72 N，若每发子弹的质量为9g，求子弹离开机枪时的速度。
解析：设每颗子弹的质量为m，，取弹簧测力计对小车的作用力方向为正方向，由动量定理得：
则子弹的速度为：
点评：此方法是利用动量定理的知识来测量的。