班级
学号
姓名
领导签字：
点线面之间的位置关系周测 点线面之间的位置关系周测
一、选择题： 1. 下列说法正确的是 （ A．三点确定一个平面 C．梯形一定是平面图形 ） B．四边形一定是平面图形 D．平面 α 和平面 β 有不同在一条直线上的三个交点
9.
正方体 ABCD − A1B1C1D1 中，平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为
．
10. 空间四边形 ABCD 中，AD=BC=2，E．F 分别是 AB、CD 的中点， EF = 3 ，则异面直线 AD 和 BC 所成的角的度数为 ． 11. 在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD⊥底面 ABCD，PD=DC，E 为 PC 中点．则 EB 和 底面 ABCD 成角正切值 ． P P
2. 下列命题为真命题的是（ ） A．平行于同一平面的两条直线平行 C．与某一平面成等角的两条直线平行
B．垂直于同一平面的两条直线平行 D．垂直于同一直线的两条直线平行
D
E
C A
B
A B
C
3. 若直线 l ∥平面 α ，直线 a ⊂ α ，则 l 与 a 的位置关系是 A． l ∥ a B． l 与 a 异面 C． l 与 a 相交 D． l 与 a 没有公共点
4. 如右图所示，正三棱锥 V − ABC （顶点在底面的射影是底面正三角形的 中心）中， D, E , F 分别是 VC , VA, AC 的中点， P 为 VB 上任意一点， 则直线 DE 与 PF 所成的角的大小是（ A． 30
0
11 题 12 题 12. 如图，PA⊥平面 ABC，AB⊥BC， PA=AB=BC=2，则二面角 P—BC—A 的大小为 三、解答题：
V
．
13. （15 分）三棱柱 ABC − A1 B1C1 中， CC1 ⊥ 平面 ABC ， ∆ABC 是边长为 2 的等边三角形， D 为 AB
D F
） D．随 P 点的变化而变化。
A
E
边中点，且 CC1 = 2 AB ．
C
B． 90
0
C． 60
0
C1 A1
B1
P
5. 已知 PD⊥矩形 ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ） A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对 6. 若 l , m, n 是互不相同的空间直线， α , β 是不重合的平面，则下列命题中 为真命题的是( ) A．若 α // β , l ⊂ α , n ⊂ β ，则 l // n B．若 α ⊥ β , l ⊂ α ，则 l ⊥ β C．若 l ⊥ n, m ⊥ n ，则 l // m
P
⑴求证：平面 C1CD ⊥ 平面 ABC ；⑵求证： AC1 ∥平面 CDB1 ； ⑶求三棱锥 D − CBB1 的体积．
C
B
第4题
B D A
D．若 l ⊥ α , l // β ，则 α ⊥ β 下列命题中正确的 7. 已知 m, n 是两条不同直线，α , β , γ 是三个不同平面， ) 为 ( A．若 α ⊥ γ , β ⊥ γ , 则 α ∥ β B．若 m ⊥ α , n ⊥ α , 则 m ∥ n C．若 m ∥α , n ∥α ，则 m ∥ n D．若 m ∥α , m ∥ β , 则 α ∥ β
8. 在三棱锥 A − BCD 中, AC ⊥ 底面
D A
第5题
C B
BCD, BD ⊥ DC , BD = DC , AC = a, ∠ABC = 300 ,则点 C 到平面 ABD 的距离是(
A．
)
5 a 5
B．
15 a 5
C．
3 a 5
D．
15 a 3
二、填空题：
1
班级
学号
姓名
领导签字：
14. （10 分）如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中. （1） 求证：B1D⊥平面 A1C
1B； （2）求异面直线 BC1 与 AC 所成的角的大小.
A1
D1 B1 D A B
C1
16. （实验班）如图，在三棱锥 P − ABC 中， PA ⊥ 平面 ABC ， AC ⊥ BC ， D 为侧棱 PC 上一点， 实验班） 它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示． ⑴证明： AD ⊥ 平面 PBC ； ⑵求三棱锥 D − ABC 的体积； ⑶在 ∠ACB 的平分线上确定一点 Q ，使得 PQ ∥平面 ABD ，并求此时 PQ 的长．
P
C
2 2
D
4 2 2
2
2 4
A B
C
4
正（主）视视
侧（左）视视
15. （15 分）如图，已知直三棱柱 ABC − A1 B1C1 ， ∠ACB = 90° ， AC = BC = 2 ， AA1 = 4 ． E 、 F 分 别是棱 CC1 、 AB 中点．⑴ 求证： CF ⊥ BB1 ； ⑵求四棱锥 A − ECBB1 的体积；
⑶ 判断直线 CF 和平面 AEB1 的位置关系，并加以证明．
C1
A1 E
B1
C
A
F
B
2
班级
学号
姓名
领导签字：
点线面之间的位置关系周测 点线面之间的位置关系周测
一、选择题： 1. 下列说法正确的是 （ A．三点确定一个平面 C．梯形一定是平面图形 ） B．四边形一定是平面图形 D．平面 α 和平面 β 有不同在一条直线上的三个交点
9.
正方体 ABCD − A1B1C1D1 中，平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为
．
10. 空间四边形 ABCD 中，AD=BC=2，E．F 分别是 AB、CD 的中点， EF = 3 ，则异面直线 AD 和 BC 所成的角的度数为 ． 11. 在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD⊥底面 ABCD，PD=DC，E 为 PC 中点．则 EB 和 底面 ABCD 成角正切值 ． P P
2. 下列命题为真命题的是（ ） A．平行于同一平面的两条直线平行 C．与某一平面成等角的两条直线平行
B．垂直于同一平面的两条直线平行 D．垂直于同一直线的两条直线平行
D
E
C A
B
A B
C
3. 若直线 l ∥平面 α ，直线 a ⊂ α ，则 l 与 a 的位置关系是 A． l ∥ a B． l 与 a 异面 C． l 与 a 相交 D． l 与 a 没有公共点
4. 如右图所示，正三棱锥 V − ABC （顶点在底面的射影是底面正三角形的 中心）中， D, E , F 分别是 VC , VA, AC 的中点， P 为 VB 上任意一点， 则直线 DE 与 PF 所成的角的大小是（ A． 30
0
11 题 12 题 12. 如图，PA⊥平面 ABC，AB⊥BC， PA=AB=BC=2，则二面角 P—BC—A 的大小为 三、解答题：
V
．
13. （15 分）三棱柱 ABC − A1 B1C1 中， CC1 ⊥ 平面 ABC ， ∆ABC 是边长为 2 的等边三角形， D 为 AB
D F
） D．随 P 点的变化而变化。
A
E
边中点，且 CC1 = 2 AB ．
C
B． 90
0
C． 60
0
C1 A1
B1
P
5. 已知 PD⊥矩形 ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ） A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对 6. 若 l , m, n 是互不相同的空间直线， α , β 是不重合的平面，则下列命题中 为真命题的是( ) A．若 α // β , l ⊂ α , n ⊂ β ，则 l // n B．若 α ⊥ β , l ⊂ α ，则 l ⊥ β C．若 l ⊥ n, m ⊥ n ，则 l // m
P
⑴求证：平面 C1CD ⊥ 平面 ABC ；⑵求证： AC1 ∥平面 CDB1 ； ⑶求三棱锥 D − CBB1 的体积．
C
B
第4题
B D A
D．若 l ⊥ α , l // β ，则 α ⊥ β 下列命题中正确的 7. 已知 m, n 是两条不同直线，α , β , γ 是三个不同平面， ) 为 ( A．若 α ⊥ γ , β ⊥ γ , 则 α ∥ β B．若 m ⊥ α , n ⊥ α , 则 m ∥ n C．若 m ∥α , n ∥α ，则 m ∥ n D．若 m ∥α , m ∥ β , 则 α ∥ β
8. 在三棱锥 A − BCD 中, AC ⊥ 底面
D A
第5题
C B
BCD, BD ⊥ DC , BD = DC , AC = a, ∠ABC = 300 ,则点 C 到平面 ABD 的距离是(
A．
)
5 a 5
B．
15 a 5
C．
3 a 5
D．
15 a 3
二、填空题：
1
班级
学号
姓名
领导签字：
14. （10 分）如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中. （1） 求证：B1D⊥平面 A1C
1B； （2）求异面直线 BC1 与 AC 所成的角的大小.
A1
D1 B1 D A B
C1
16. （实验班）如图，在三棱锥 P − ABC 中， PA ⊥ 平面 ABC ， AC ⊥ BC ， D 为侧棱 PC 上一点， 实验班） 它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示． ⑴证明： AD ⊥ 平面 PBC ； ⑵求三棱锥 D − ABC 的体积； ⑶在 ∠ACB 的平分线上确定一点 Q ，使得 PQ ∥平面 ABD ，并求此时 PQ 的长．
P
C
2 2
D
4 2 2
2
2 4
A B
C
4
正（主）视视
侧（左）视视
15. （15 分）如图，已知直三棱柱 ABC − A1 B1C1 ， ∠ACB = 90° ， AC = BC = 2 ， AA1 = 4 ． E 、 F 分 别是棱 CC1 、 AB 中点．⑴ 求证： CF ⊥ BB1 ； ⑵求四棱锥 A − ECBB1 的体积；
⑶ 判断直线 CF 和平面 AEB1 的位置关系，并加以证明．
C1
A1 E
B1
C
A
F
B
2