基于有限元理论的一级公路单幅桥梁荷载响应分析
摘要：本文介绍了一级公路桥梁由双幅桥梁设计成单幅桥梁后所具有的优势及产生的不确定因素，并应用有限元分析手段对其中由汽车制动力、混凝土收缩徐变作用所引起的响应进行了分析，比较双幅桥梁的情况，提出一些可行的改进措施。
关键词：一级公路单幅桥梁；有限元分析；汽车制动力作用；混凝土收缩徐变作用
0 引言
在道路、桥梁大规模建设的过程中，不断涌现出一些新的问题，而一级公路的单幅桥梁设计正是这些新问题中具有代表性的一个。《公路桥涵设计通用规范（JTG D60－2004）》[1]中表述“高速公路、一级公路上的桥梁宜设计为上、下行两座分离的独立桥梁”，即高等级公路上的桥梁应设计为相互独立的两座桥梁――双幅桥梁。然而，目前在我国部分地区已开始将一级公路上下行的双幅桥梁设计成为单幅桥梁。将一级公路桥梁设计成单幅桥梁，是因为单幅桥梁有着许多的优点，然而由于桥梁自身的特殊性，在设计中还存在一些不同于双幅桥梁的未确定的因素，需要进行进一步的设计分析。
1一级公路单幅桥梁的特点
1.1 单幅桥梁的优点
一级公路单幅桥梁具有以下几点明显的优势。一、可以节约公路建设所占用的土地。在桥面净宽相同的情况下，单幅桥可以比双幅桥节省公路建设用地。二、部分一级公路在设计时已不再设计中央分隔带，而将中央分隔带的位置留作一条备用车道。而一级公路上的双幅桥梁在与此种类型一级公路衔接时，由于双幅桥梁上会减少一个车道，会产生车道数不匹配，行车不顺畅的问题。三、在中央不设分隔带的情况下，相比双幅桥梁单幅桥梁增加了桥面净宽，可以多容纳下一个车道，提高了一级公路的通行能力。
1.2 主要不确定因素
1.2.1 三维力学特性
当双幅桥梁设计成单幅桥梁时，桥梁的宽度会大大增加，简支梁桥时桥梁宽度有可能接近桥梁的长度，甚至有时会超过桥梁的长度，这样桥梁的上部结构主梁的受力特征不再呈现明显的二维特征，会表现出更多的三维受力的特点。是否需要对桥宽方向进行设计计算，进而在桥梁横向配设钢筋或采取其他的构造措施，是设计中的未确定因素之一。
1.2.2 汽车制动力作用
双幅桥梁设计成单幅桥梁后，由于在上、下行的车道上汽车荷载具有明确不同的行进方向，其汽车制动力在桥梁横向有明确的不同位置不同方向的分布（如图1），而这样分布有可能对主梁产生较大的扭矩的作用效果。这一特点是双幅桥梁设计时少予考虑的，因而需要进一步分析。
图1 汽车制动力作用的位置
Fig.1 Position of automobile brake force
1.2.3 混凝土收缩徐变作用
混凝土的收缩徐变作用与构件的几何尺寸有很大关系。在桥面宽度明显增大的情况下，主梁受混凝土收缩徐变作用的影响可能由于桥梁几何尺度的巨大改变而产生不同于以往较窄桥梁的变化。
2 有限元计算模型
2.1 有限元模型的建立
取一简支梁桥结构，按照桥梁横向长度与纵向长度相近的特点，运用有限元分析软件Ansys建立三维实体模型，使用Ansys软件中的solid45八节点实体单元模拟混凝土建立桥梁上部结构，以solid单元模拟铺装层水泥混凝土和铺装层沥青混凝土。如图2 ，X方向为桥梁横向，Y方向为桥梁纵向。
图3是主梁为空心板时的模型纵向剖视图。
图2 桥梁上部结构有限元实体模型
Fig.2 Entity model of bridge’s superstructure in Ansys
图3 主梁模型纵向剖视图
Fig.3 Longitudinal fantom view of superstructure in solid model
2.2 汽车制动力作用
按照如图4所示计算一个车道的汽车荷载，均布荷载标准值为=10.5kN/ｍ，集中荷载标准值按以下规则取：桥梁计算跨径小于或等于5ｍ时，=180kN；桥梁计算跨径等于或大于50ｍ时，=360kN；桥梁跨径在5ｍ～50ｍ之间时，值采用直线内插求得[1]。
汽车制动力的标准值按式（1）计算且取值不小于165 kN，其中为车道均布荷载加载长度。
（1）
取其最不利荷载情况，并未进行车道横向折减，制动力施加位置按照车道水平位置布于主梁两端。施加方向按照制动力作用方向相对和方向相反，分为两组，如图1。两组加载方式由其计算结果按照最不利荷载组合原理参与组合。
2.3 混凝土收缩徐变作用
混凝土收缩徐变作用受水泥种类、混凝土强度、温度变化、湿度等诸多因素的影响，因而需在具体实例中按照具体情况予以模拟[2]。本文采取目前常用的、原规范中所采用的等效降温的方法[3]予以处理，即使桥梁上部结构中主梁温度不变，铺装层温度均匀下降15度。
3 算例分析
3.1 原始资料
一级公路单幅桥梁：跨径20ｍ，采用装配式先张预应力混凝土空心板15片构成桥梁上部结构，桥面净宽21.5米，计算跨径19.6ｍ，上部结构截面如图5。空心板宽149㎝，高90㎝，顶板厚13㎝，底板厚12㎝，腹板厚15㎝。
图5 实例的上部结构横截面
Fig.5 Cross section of superstructure in example
以Ansys中solid45单元建立空心板三维模型实体，适度简化空心板几何形状、并以中板代替边板（如图6所示），使其在对计算结果影响较小的情况下，有效降低建模难度和提高分析效率。用link8杆单元模拟板间铰缝，使空心板间可以传递力而不传递力矩，以模拟主梁实际的工作状态。在主梁模型两个端部约束其水平位移，对应实际结构的支座位置处约束模型竖向位移，近似模拟板式橡胶支座。
图6 Ansys建模的上部结构横截面
Fig.6 Cross section of superstructure in Ansys
由计算跨径19.6ｍ，按上文所述得=238.4kN；按公式（1）计算，得=44.42 kN。
最终汽车制动力荷载大小为165 kN。
3.2 作用引起的响应及分析
3.2.1 桥梁横向与纵向的比较
在本实例中，桥宽与桥长近似相等的情况下，在汽车制动力、混凝土收缩徐变这两种荷载作用下，横向的应力值接近但仍小于纵向的应力值；而在结构重力、汽车荷载这两种荷载作用下，纵向应力值远大于横向的应力值，图7为重力作用下的纵向正应力。因为在相似结构中，由结构重力所引起的应力值通常是由其他荷载产生的应力值的6～7倍，在荷载组合后，纵向的应力值约为横向值的4倍，因而在简支梁桥宽接近于桥长的情况下，仍可以按照常规的梁板设计原则进行桥梁的设计。
但同时，由计算结果可见，横向的应力已有显著的提高。可以预测，随着桥宽的进一步增大，横向的应力会进一步增大，尤其是混凝土收缩徐变作用引起的应力，图8为混凝土收缩徐变作用下横向正应力的局部图。这时，就需要对桥梁横向进行补充的设计计算。因而对于此类宽桥进行三维的有限元分析计算是十分必要的。
图7 重力作用下纵向正应力云图
Fig.7 Longitudinal normal stress of gravity load
图8 混凝土收缩徐变作用下横向正应力云图
Fig.8 Transverse normal stress of shrinkage and creep’s action
3.2.2 对汽车制动力作用的分析
表1列出了主梁（15片梁）在承受相向制动力荷载作用、重力作用、汽车荷载作用（汽车荷载为车道荷载，公路Ⅰ级，4车道）时，在桥梁纵向的支座处、1/4跨处、跨中处，主梁截面上缘、下缘的正应力，截面剪应力的最大值。
表1 制动力作用与其他作用的纵向应力值
Tab 1. Longitudinal stress by the actions of automobile brake force and others
支座处 上缘正应力(MPa） 下缘正应力(MPa） 剪应力(MPa）
汽车制动力作用 -0.395 0.146 -0.101
重力作用 -0.437 0.415 1.35
汽车荷载作用 -0.0822 0.0801 0.413
1/4跨处 上缘正应力(MPa） 下缘正应力(MPa） 剪应力(MPa）
汽车制动力作用 -0.141 0.111 -0.0078
重力作用 -6.71 6.49 0.71
汽车荷载作用 -1.81 1.75 0.281
跨中处 上缘正应力(MPa） 下缘正应力(MPa） 剪应力(MPa）
汽车制动力作用 -0.0851 0.0618 -0.0044
重力作用 -9.06 8.78 0
汽车荷载作用 -2.086 2.021 0.141
由表1可知，汽车制动力作用所产生的应力与结构重力和汽车荷载相比较，仍较小；只有在支座处截面上缘处的正应力值很大，而这是因汽车制动力施加时采取了最不利位置所引起的。同时，对桥梁横向而言，行车道处应力较大，非行车道处应力较小；纵向而言，汽车制动位置处应力较大，其他位置的应力随着距
制动位置的距离增大而减小。
3.2.3 对混凝土收缩徐变作用的分析
计算结果表明，混凝土收缩徐变的作用在单幅桥梁中要比汽车制动力作用大的多，必须参与各项作用的组合，以进行设计，见图9、图10。尤其在桥梁纵向的截面上缘，收缩徐变的正应力值约为0.8 MPa,在支座处有一定减小。
在空心板简支桥梁的纵向设计时，通常会在空心板底部设置通长的预应力钢筋。预加应力会在结构下缘产生压应力，上缘产生拉应力。当与其他荷载叠加作用后，预应力可起到有效减少结构截面下缘拉应力的作用，配合混凝土材料抗压不抗拉的特性。
但当单幅桥梁上的混凝土收缩徐变作用产生的应力较大时，特别是在截面上缘产生的拉应力，与预应力作用在上缘产生的拉应力叠加后，可能使结构上缘，特别是支座附近，处于受拉的工作状态，这是应该极力避免的。本例中收缩徐变的作用参与组合后，均达到规范要求，但在支座位置处已濒规范限值。因而在单幅桥梁的设计中，考虑混凝土收缩徐变的作用，并采取相应的预应力筋配置措施，是十分重要的。
4 结论
（1）一级公路单幅桥梁受汽车制动力作用所产生的响应相对结构重力作用和汽车荷载而言，仍较小，而计算相对较为复杂。因而在设计中可以考虑通过加强构造措施来保证结构具有足够的抗力。
（2）一级公路单幅桥梁的计算中，混凝土收缩徐变的作用必须予以重视，必要时应进行三维的有限元计算分析，收缩徐变作用在简支梁支座处截面上缘所产生的拉应力远大于双幅桥梁相应位置的拉应力，且容易超过规范限值，可采取增长预应力筋端部失效段长度等方法，降低端部上缘拉应力。
（3）一级公路单幅桥梁设计中，温度荷载必须考虑并参与荷载组合，温度荷载的响应也需做进一步的分析研究。
参 考 文 献
[1] 中华人民共和国交通部 公路桥涵设计通用规范(JTG D60－2004) 北京 人民交通出版社 2004
[2] 中华人民共和国交通部 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62－2004) 北京 人民交通出版社 2004
[3] 孙海林，叶列平，杨孚衡. 城市轨道交通预应力混凝土连续梁桥的收缩和徐变分析[J]. 公路交通科技, 2005, 22(1):89–92.
FEM Analysis of Actions Response for the Single-Bridge in the Grade-I Highway
TAO Xue-qian1, SONG Wei-qiang2
(1. Tianjin Municipal Engineering Design & Research Institute. TianJin 300051, China2. Sinohydro Tianjin Engineering Co.,Ltd.. TianJin 300051, China)
Abstract: This paper introduces some advantages and some uncertain factors when double-bridge in the Grade-I Highway was changed into single-bridge. Effects’responses of actions including automobile brake force and shrinkage and creep for concrete are analyzed by finite element method. A few feasible improvement measures are given based on research on single-bridge and contrast with double-bridge.
Key words: single-bridge in the Grade-I Highway ; finite element method ; action of automobile brake force ;action of shrinkage and creep for concrete
基于有限元理论的一级公路单幅桥梁荷载响应分析
摘要：本文介绍了一级公路桥梁由双幅桥梁设计成单幅桥梁后所具有的优势及产生的不确定因素，并应用有限元分析手段对其中由汽车制动力、混凝土收缩徐变作用所引起的响应进行了分析，比较双幅桥梁的情况，提出一些可行的改进措施。
关键词：一级公路单幅桥梁；有限元分析；汽车制动力作用；混凝土收缩徐变作用
0 引言
在道路、桥梁大规模建设的过程中，不断涌现出一些新的问题，而一级公路的单幅桥梁设计正是这些新问题中具有代表性的一个。《公路桥涵设计通用规范（JTG D60－2004）》[1]中表述“高速公路、一级公路上的桥梁宜设计为上、下行两座分离的独立桥梁”，即高等级公路上的桥梁应设计为相互独立的两座桥梁――双幅桥梁。然而，目前在我国部分地区已开始将一级公路上下行的双幅桥梁设计成为单幅桥梁。将一级公路桥梁设计成单幅桥梁，是因为单幅桥梁有着许多的优点，然而由于桥梁自身的特殊性，在设计中还存在一些不同于双幅桥梁的未确定的因素，需要进行进一步的设计分析。
1一级公路单幅桥梁的特点
1.1 单幅桥梁的优点
一级公路单幅桥梁具有以下几点明显的优势。一、可以节约公路建设所占用的土地。在桥面净宽相同的情况下，单幅桥可以比双幅桥节省公路建设用地。二、部分一级公路在设计时已不再设计中央分隔带，而将中央分隔带的位置留作一条备用车道。而一级公路上的双幅桥梁在与此种类型一级公路衔接时，由于双幅桥梁上会减少一个车道，会产生车道数不匹配，行车不顺畅的问题。三、在中央不设分隔带的情况下，相比双幅桥梁单幅桥梁增加了桥面净宽，可以多容纳下一个车道，提高了一级公路的通行能力。
1.2 主要不确定因素
1.2.1 三维力学特性
当双幅桥梁设计成单幅桥梁时，桥梁的宽度会大大增加，简支梁桥时桥梁宽度有可能接近桥梁的长度，甚至有时会超过桥梁的长度，这样桥梁的上部结构主梁的受力特征不再呈现明显的二维特征，会表现出更多的三维受力的特点。是否需要对桥宽方向进行设计计算，进而在桥梁横向配设钢筋或采取其他的构造措施，是设计中的未确定因素之一。
1.2.2 汽车制动力作用
双幅桥梁设计成单幅桥梁后，由于在上、下行的车道上汽车荷载具有明确不同的行进方向，其汽车制动力在桥梁横向有明确的不同位置不同方向的分布（如图1），而这样分布有可能对主梁产生较大的扭矩的作用效果。这一特点是双幅桥梁设计时少予考虑的，因而需要进一步分析。
图1 汽车制动力作用的位置
Fig.1 Position of automobile brake force
1.2.3 混凝土收缩徐变作用
混凝土的收缩徐变作用与构件的几何尺寸有很大关系。在桥面宽度明显增大的情况下，主梁受混凝土收缩徐变作用的影响可能由于桥梁几何尺度的巨大改变而产生不同于以往较窄桥梁的变化。
2 有限元计算模型
2.1 有限元模型的建立
取一简支梁桥结构，按照桥梁横向长度与纵向长度相近的特点，运用有限元分析软件Ansys建立三维实体模型，使用Ansys软件中的solid45八节点实体单元模拟混凝土建立桥梁上部结构，以solid单元模拟铺装层水泥混凝土和铺装层沥青混凝土。如图2 ，X方向为桥梁横向，Y方向为桥梁纵向。
图3是主梁为空心板时的模型纵向剖视图。
图2 桥梁上部结构有限元实体模型
Fig.2 Entity model of bridge’s superstructure in Ansys
图3 主梁模型纵向剖视图
Fig.3 Longitudinal fantom view of superstructure in solid model
2.2 汽车制动力作用
按照如图4所示计算一个车道的汽车荷载，均布荷载标准值为=10.5kN/ｍ，集中荷载标准值按以下规则取：桥梁计算跨径小于或等于5ｍ时，=180kN；桥梁计算跨径等于或大于50ｍ时，=360kN；桥梁跨径在5ｍ～50ｍ之间时，值采用直线内插求得[1]。
汽车制动力的标准值按式（1）计算且取值不小于165 kN，其中为车道均布荷载加载长度。
（1）
取其最不利荷载情况，并未进行车道横向折减，制动力施加位置按照车道水平位置布于主梁两端。施加方向按照制动力作用方向相对和方向相反，分为两组，如图1。两组加载方式由其计算结果按照最不利荷载组合原理参与组合。
2.3 混凝土收缩徐变作用
混凝土收缩徐变作用受水泥种类、混凝土强度、温度变化、湿度等诸多因素的影响，因而需在具体实例中按照具体情况予以模拟[2]。本文采取目前常用的、原规范中所采用的等效降温的方法[3]予以处理，即使桥梁上部结构中主梁温度不变，铺装层温度均匀下降15度。
3 算例分析
3.1 原始资料
一级公路单幅桥梁：跨径20ｍ，采用装配式先张预应力混凝土空心板15片构成桥梁上部结构，桥面净宽21.5米，计算跨径19.6ｍ，上部结构截面如图5。空心板宽149㎝，高90㎝，顶板厚13㎝，底板厚12㎝，腹板厚15㎝。
图5 实例的上部结构横截面
Fig.5 Cross section of superstructure in example
以Ansys中solid45单元建立空心板三维模型实体，适度简化空心板几何形状、并以中板代替边板（如图6所示），使其在对计算结果影响较小的情况下，有效降低建模难度和提高分析效率。用link8杆单元模拟板间铰缝，使空心板间可以传递力而不传递力矩，以模拟主梁实际的工作状态。在主梁模型两个端部约束其水平位移，对应实际结构的支座位置处约束模型竖向位移，近似模拟板式橡胶支座。
图6 Ansys建模的上部结构横截面
Fig.6 Cross section of superstructure in Ansys
由计算跨径19.6ｍ，按上文所述得=238.4kN；按公式（1）计算，得=44.42 kN。
最终汽车制动力荷载大小为165 kN。
3.2 作用引起的响应及分析
3.2.1 桥梁横向与纵向的比较
在本实例中，桥宽与桥长近似相等的情况下，在汽车制动力、混凝土收缩徐变这两种荷载作用下，横向的应力值接近但仍小于纵向的应力值；而在结构重力、汽车荷载这两种荷载作用下，纵向应力值远大于横向的应力值，图7为重力作用下的纵向正应力。因为在相似结构中，由结构重力所引起的应力值通常是由其他荷载产生的应力值的6～7倍，在荷载组合后，纵向的应力值约为横向值的4倍，因而在简支梁桥宽接近于桥长的情况下，仍可以按照常规的梁板设计原则进行桥梁的设计。
但同时，由计算结果可见，横向的应力已有显著的提高。可以预测，随着桥宽的进一步增大，横向的应力会进一步增大，尤其是混凝土收缩徐变作用引起的应力，图8为混凝土收缩徐变作用下横向正应力的局部图。这时，就需要对桥梁横向进行补充的设计计算。因而对于此类宽桥进行三维的有限元分析计算是十分必要的。
图7 重力作用下纵向正应力云图
Fig.7 Longitudinal normal stress of gravity load
图8 混凝土收缩徐变作用下横向正应力云图
Fig.8 Transverse normal stress of shrinkage and creep’s action
3.2.2 对汽车制动力作用的分析
表1列出了主梁（15片梁）在承受相向制动力荷载作用、重力作用、汽车荷载作用（汽车荷载为车道荷载，公路Ⅰ级，4车道）时，在桥梁纵向的支座处、1/4跨处、跨中处，主梁截面上缘、下缘的正应力，截面剪应力的最大值。
表1 制动力作用与其他作用的纵向应力值
Tab 1. Longitudinal stress by the actions of automobile brake force and others
支座处 上缘正应力(MPa） 下缘正应力(MPa） 剪应力(MPa）
汽车制动力作用 -0.395 0.146 -0.101
重力作用 -0.437 0.415 1.35
汽车荷载作用 -0.0822 0.0801 0.413
1/4跨处 上缘正应力(MPa） 下缘正应力(MPa） 剪应力(MPa）
汽车制动力作用 -0.141 0.111 -0.0078
重力作用 -6.71 6.49 0.71
汽车荷载作用 -1.81 1.75 0.281
跨中处 上缘正应力(MPa） 下缘正应力(MPa） 剪应力(MPa）
汽车制动力作用 -0.0851 0.0618 -0.0044
重力作用 -9.06 8.78 0
汽车荷载作用 -2.086 2.021 0.141
由表1可知，汽车制动力作用所产生的应力与结构重力和汽车荷载相比较，仍较小；只有在支座处截面上缘处的正应力值很大，而这是因汽车制动力施加时采取了最不利位置所引起的。同时，对桥梁横向而言，行车道处应力较大，非行车道处应力较小；纵向而言，汽车制动位置处应力较大，其他位置的应力随着距
制动位置的距离增大而减小。
3.2.3 对混凝土收缩徐变作用的分析
计算结果表明，混凝土收缩徐变的作用在单幅桥梁中要比汽车制动力作用大的多，必须参与各项作用的组合，以进行设计，见图9、图10。尤其在桥梁纵向的截面上缘，收缩徐变的正应力值约为0.8 MPa,在支座处有一定减小。
在空心板简支桥梁的纵向设计时，通常会在空心板底部设置通长的预应力钢筋。预加应力会在结构下缘产生压应力，上缘产生拉应力。当与其他荷载叠加作用后，预应力可起到有效减少结构截面下缘拉应力的作用，配合混凝土材料抗压不抗拉的特性。
但当单幅桥梁上的混凝土收缩徐变作用产生的应力较大时，特别是在截面上缘产生的拉应力，与预应力作用在上缘产生的拉应力叠加后，可能使结构上缘，特别是支座附近，处于受拉的工作状态，这是应该极力避免的。本例中收缩徐变的作用参与组合后，均达到规范要求，但在支座位置处已濒规范限值。因而在单幅桥梁的设计中，考虑混凝土收缩徐变的作用，并采取相应的预应力筋配置措施，是十分重要的。
4 结论
（1）一级公路单幅桥梁受汽车制动力作用所产生的响应相对结构重力作用和汽车荷载而言，仍较小，而计算相对较为复杂。因而在设计中可以考虑通过加强构造措施来保证结构具有足够的抗力。
（2）一级公路单幅桥梁的计算中，混凝土收缩徐变的作用必须予以重视，必要时应进行三维的有限元计算分析，收缩徐变作用在简支梁支座处截面上缘所产生的拉应力远大于双幅桥梁相应位置的拉应力，且容易超过规范限值，可采取增长预应力筋端部失效段长度等方法，降低端部上缘拉应力。
（3）一级公路单幅桥梁设计中，温度荷载必须考虑并参与荷载组合，温度荷载的响应也需做进一步的分析研究。
参 考 文 献
[1] 中华人民共和国交通部 公路桥涵设计通用规范(JTG D60－2004) 北京 人民交通出版社 2004
[2] 中华人民共和国交通部 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62－2004) 北京 人民交通出版社 2004
[3] 孙海林，叶列平，杨孚衡. 城市轨道交通预应力混凝土连续梁桥的收缩和徐变分析[J]. 公路交通科技, 2005, 22(1):89–92.
FEM Analysis of Actions Response for the Single-Bridge in the Grade-I Highway
TAO Xue-qian1, SONG Wei-qiang2
(1. Tianjin Municipal Engineering Design & Research Institute. TianJin 300051, China2. Sinohydro Tianjin Engineering Co.,Ltd.. TianJin 300051, China)
Abstract: This paper introduces some advantages and some uncertain factors when double-bridge in the Grade-I Highway was changed into single-bridge. Effects’responses of actions including automobile brake force and shrinkage and creep for concrete are analyzed by finite element method. A few feasible improvement measures are given based on research on single-bridge and contrast with double-bridge.
Key words: single-bridge in the Grade-I Highway ; finite element method ; action of automobile brake force ;action of shrinkage and creep for concrete