闭合电路中的功率
1. 闭合电路中的功率关系
(1)电源的总功率：P 总＝＝IU ＋IU ′＝P 出＋P 内
(2)电源内耗功率：P 内＝2IU ′＝P 总－P 出
(3)电源的输出功率：P 出＝IU ＝IE －I 2r ＝P 总－P 内
(4)电源的输出功率与电路中电流的关系
E 2E 2E E 22P 出＝IU 外＝IE －I r ＝－r (I －) ＋，当I ＝时，电源的输出功率最大，P 出＝. P 2r 2r 4r 4r
出-I 图象如右图示.
2. 电源的输出功率与外电路电阻的关系
对于纯电阻电路，电源的输出功率
E 2E 2R E 22P 出＝I R ＝() R ＝ =R +r (R -r ) 2+4Rr (R -r ) 2
+4r R
由上式可以看出，当外电阻等于电源内电阻(R ＝r ) 时，电源输出功率最大，其最大输出
E 2E 2
功率为P m ＝. 当R ＝r 时，即I ＝E /2r 时，电源的输出功率最大，P 出＝. P 出-R 图象如4r 4r 右图所示.
由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P 可以有两个不同的外电阻R 1和R 2，不难证明r ＝R 1R 2. 由图象还可以看出，当R r 时，若R 增大，则P 出减小.
3. 电源的效率
指电源的输出功率与电源功率之比. 即
P IU U η＝出×100%＝×100%＝×100% IE E P
对纯电阻电路，电源的效率
1I 2R R η＝2×100%＝×100%＝×100% R +r I (R +r ) 1+R
由上式看出，外电阻越大，电源的效率越高.
4. 电路的U-I 图象
右图中a 为电源的U-I 图象，b 为外电阻的U-I 图象. 两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点的连线为对角线的矩形的面积表示输出功率；a 的斜率的绝对值表示内阻大小； b 的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时，即内、外电阻相等时，图中矩形面积最大，即输出功率最大(可以看出此时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半).
说明：①当固定的电源向变化的外阻供电时，(等效于如图所示的电路)
E 2
当R ＝r 时，P ，如右图所示。 出具有最大值，最大值为4r
应注意：对于内外电路上的固定电阻，其消耗的功率仅取决于电路中的电流大小 例：电阻R 的功率最大条件是：R= R0+r
推论：要使电路中某电阻R 的功率最大；条件R=电路中其余部分的总电阻
闭合电路中的功率--专项练习
1. 如图1—30—2所示，直线A 为电源的U —I 图线，直线B 为电阻R 的U —I 图线，用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和电路的总功率分别是
( )
A.4 W、8 W B.2 W、4 W C.4 W、6 W D.2 W、3 W
2. 如图所示，直线OAC 为某一直流电源的总功率P 总随电流I 变化的图线. 抛物线OBC 为同一直流电源内部热功率P r 随电流I 变化的图线. 若A 、B 的横坐标为1 A ，那么AB 线段表示的功率等于( )
A.1 W B.3 W C.2 W D.2.5 W
3. 如右图所示，曲线C 1、C 2分别是纯电阻直流电路中，内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线. 由该图可知下列说法中错误的是（ ）
A ．电源的电动势为4V
B ．电源的内电阻为1Ω
C ．电源输出功率最大值为8W
D ．电源被短路时，电源消耗的最大功率可达16W
4. 某同学将一直流电源的总功率P E 、输出功率P R 和电源内部的发热功率P r 随电流I 变化的图线画在了同一坐标上，如右图中的a 、b 、c 所示，根据图线可知（ ） 8
A ．反映P r 变化的图线是c
B ．电源电动势为8v C ．电源内阻为2Ω
D ．当电流为0.5A 时，外电路的电阻为6Ω
5. 某同学将一直流电源的总功率P E 、输出功率P R 和电源内部的发热功率P r 随电1流I 变化的图线画在同一坐标系中，如图中的a 、b 、c 所示. 则下列说法正确的是
( )
A. 图线b 表示输出功率P R 随电流I 变化的关系
B. 图中a 线最高点对应的功率为最大输出功率
C. 在a 、b 、c 三条图线上分别取横坐标相同的A 、B 、C 三点，这三点的纵坐标一定满足关系P A ＝P B ＋P C
D. b 、c 线的交点M 与a 、b 线的交点N 的横坐标之比一定为1∶2， 纵坐标之比一定为1∶4
6. 某闭合电路的路端电压U 随外电阻R 变化的图线如图1—30—6所示，则电源的电动势为_______，内电阻为_______，当U =2 V 时，电源的输出功率为_______.
7. 如图所示，已知电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，保护电阻R 0＝0.5 Ω，求：
(1)当电阻箱R 读数为多少时，电源输出功率P 出最大，并求这个最大值.
(2)当电阻箱R 读数为多少时，电阻箱R 消耗的功率P R 最大，并求这个最大值.
(3)当电阻箱R 读数为多少时，保护电阻R 0消耗的功率最大，并求这个最大值.
闭合电路中的功率
1. 闭合电路中的功率关系
(1)电源的总功率：P 总＝＝IU ＋IU ′＝P 出＋P 内
(2)电源内耗功率：P 内＝2IU ′＝P 总－P 出
(3)电源的输出功率：P 出＝IU ＝IE －I 2r ＝P 总－P 内
(4)电源的输出功率与电路中电流的关系
E 2E 2E E 22P 出＝IU 外＝IE －I r ＝－r (I －) ＋，当I ＝时，电源的输出功率最大，P 出＝. P 2r 2r 4r 4r
出-I 图象如右图示.
2. 电源的输出功率与外电路电阻的关系
对于纯电阻电路，电源的输出功率
E 2E 2R E 22P 出＝I R ＝() R ＝ =R +r (R -r ) 2+4Rr (R -r ) 2
+4r R
由上式可以看出，当外电阻等于电源内电阻(R ＝r ) 时，电源输出功率最大，其最大输出
E 2E 2
功率为P m ＝. 当R ＝r 时，即I ＝E /2r 时，电源的输出功率最大，P 出＝. P 出-R 图象如4r 4r 右图所示.
由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P 可以有两个不同的外电阻R 1和R 2，不难证明r ＝R 1R 2. 由图象还可以看出，当R r 时，若R 增大，则P 出减小.
3. 电源的效率
指电源的输出功率与电源功率之比. 即
P IU U η＝出×100%＝×100%＝×100% IE E P
对纯电阻电路，电源的效率
1I 2R R η＝2×100%＝×100%＝×100% R +r I (R +r ) 1+R
由上式看出，外电阻越大，电源的效率越高.
4. 电路的U-I 图象
右图中a 为电源的U-I 图象，b 为外电阻的U-I 图象. 两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点的连线为对角线的矩形的面积表示输出功率；a 的斜率的绝对值表示内阻大小； b 的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时，即内、外电阻相等时，图中矩形面积最大，即输出功率最大(可以看出此时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半).
说明：①当固定的电源向变化的外阻供电时，(等效于如图所示的电路)
E 2
当R ＝r 时，P ，如右图所示。 出具有最大值，最大值为4r
应注意：对于内外电路上的固定电阻，其消耗的功率仅取决于电路中的电流大小 例：电阻R 的功率最大条件是：R= R0+r
推论：要使电路中某电阻R 的功率最大；条件R=电路中其余部分的总电阻
闭合电路中的功率--专项练习
1. 如图1—30—2所示，直线A 为电源的U —I 图线，直线B 为电阻R 的U —I 图线，用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和电路的总功率分别是
( )
A.4 W、8 W B.2 W、4 W C.4 W、6 W D.2 W、3 W
2. 如图所示，直线OAC 为某一直流电源的总功率P 总随电流I 变化的图线. 抛物线OBC 为同一直流电源内部热功率P r 随电流I 变化的图线. 若A 、B 的横坐标为1 A ，那么AB 线段表示的功率等于( )
A.1 W B.3 W C.2 W D.2.5 W
3. 如右图所示，曲线C 1、C 2分别是纯电阻直流电路中，内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线. 由该图可知下列说法中错误的是（ ）
A ．电源的电动势为4V
B ．电源的内电阻为1Ω
C ．电源输出功率最大值为8W
D ．电源被短路时，电源消耗的最大功率可达16W
4. 某同学将一直流电源的总功率P E 、输出功率P R 和电源内部的发热功率P r 随电流I 变化的图线画在了同一坐标上，如右图中的a 、b 、c 所示，根据图线可知（ ） 8
A ．反映P r 变化的图线是c
B ．电源电动势为8v C ．电源内阻为2Ω
D ．当电流为0.5A 时，外电路的电阻为6Ω
5. 某同学将一直流电源的总功率P E 、输出功率P R 和电源内部的发热功率P r 随电1流I 变化的图线画在同一坐标系中，如图中的a 、b 、c 所示. 则下列说法正确的是
( )
A. 图线b 表示输出功率P R 随电流I 变化的关系
B. 图中a 线最高点对应的功率为最大输出功率
C. 在a 、b 、c 三条图线上分别取横坐标相同的A 、B 、C 三点，这三点的纵坐标一定满足关系P A ＝P B ＋P C
D. b 、c 线的交点M 与a 、b 线的交点N 的横坐标之比一定为1∶2， 纵坐标之比一定为1∶4
6. 某闭合电路的路端电压U 随外电阻R 变化的图线如图1—30—6所示，则电源的电动势为_______，内电阻为_______，当U =2 V 时，电源的输出功率为_______.
7. 如图所示，已知电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，保护电阻R 0＝0.5 Ω，求：
(1)当电阻箱R 读数为多少时，电源输出功率P 出最大，并求这个最大值.
(2)当电阻箱R 读数为多少时，电阻箱R 消耗的功率P R 最大，并求这个最大值.
(3)当电阻箱R 读数为多少时，保护电阻R 0消耗的功率最大，并求这个最大值.