概率的基本性质及古典槪型复习学案
一、基础知识梳理
1.事件的有关概念(注意是在一定条件S下) (1)必然事件 (2)不可能事件 (3)随机事件
2.n次试验中事件A出现的频率与该事件发生的概率之间关系: 3.事件的关系与运算
(1)包含事件: AB(或BA) (2)相等事件:若AB,且BA, 则A=B. (3)并事件(和事件):C=A∪B(或A+B). (4)交事件(积事件):C=A∩B(或AB). (5)互斥事件:A∩B=_____ P(A∩B)= (6)对立事件: A∩B=_____,P(A∪B)=______ 4.概率的几个基本性质 (1)0≤P(A)≤1.
(2)事件A与B互斥,则 P(A∪B)=_________ (3)事件A与B对立,则 P(A)+P(B)=______. 5.古典概型 特点______________________ 6.古典概型的概率公式P(A)=____________________ 7. 利用古典概型的计算公式时应注意两点: (1)所有的基本事件必须是互斥的;
(2)m为事件A所包含的基本事件数,求m值时,要做到不重不漏。 二、典例分析
例1 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?
(1)“抛一石块,下落”.
(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”; (3)“某人射击一次,中靶”; (4)“如果a>b,那么a-b>0”; (5)“掷一枚硬币,出现正面”; (6)“导体通电后,发热”;
(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”; (8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”; (9)“没有水份,种子能发芽”; (10)“在常温下,焊锡熔化”.
必然事件: ,不可能事件: ,随机事件:
变式练习1:下列说法错误的是( )
A.“在标准大气压下,水加热到100 ℃时沸腾”是必然事件 B.“姚明在一场比赛中投球的命中率为60%”是随机事件
C.“在不受外力作用的条件下,做匀速直线运动的物体改变其匀速直线运动状态”是不可能事件 D.“济南市明年今天的天气与今天一样”是必然事件
例2 从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数与次品件数,判断下列、事
件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件。 (1)恰好有1件次品恰好有2件次品;
(2)至少有1件次品和全是次品;
(3)至少有1件正品和至少有1件次品;
(4)至少有1件次品和全是正品;
变式训练2:从一批产品(正品数和次品数都不少于3件)中任取三件,
A={取出的三件全是次品},B={取出的三件全不是次品},C={取出的三件不全是次品}, 试判断任意两个事件间的关系是否互斥?如果是,再判断它们是不是对立事件?
例3 现有A、B、C、D四张卡片,从中任意抽取。
(1)先后不放回地抽取2张,求抽到A的概率; (2)一次抽取2张,求抽到A的概率;
(3)先抽取一张,然后放回再抽取一张,求抽到A的概率;
变式训练3:一个密码箱的密码由2位数字组成,2个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字,假设
某人已经设定了2位密码。
(1)若此人只记得密码的前1位数字,则一次就能把锁打开的概率 ; (2)若此人忘了密码的所有数字,则他一次就能把锁打开的概率 . 例4抛掷一红、一蓝两颗均匀骰子
(1)求出现点数相同的概率.
(2) 甲、乙两人打赌,点数之和出现4,则甲赢,点数之和出现10,则乙赢,其他情况平局,这
样规定公平吗?平局的概率是多少?
变式训练4: 甲乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏. 分别求平局、甲赢、乙赢的概率.
例5:已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天, 1)求甲排在第二天值班的概率。 2)求甲排在乙前面值班的概率。
变式训练5:甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表,写出所有基本事件,并求甲被选上的概率
三、巩固练习
1.在1,2,3,„,10这10个数字中,任取3个数字,那么“这三个数字的和大于6”这一事件是
A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上选项均不正 2.从整数中任取两数,其中是对立事件的是( )
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数 ②至少有一个是奇数和两个都是奇数 ③至少有一个是奇数和两个都是偶数 ④至少有一个奇数和至少有一个偶数
A.①
B.②④
C.③
D.①③
3、从装有2个红球和2个黑球的袋子中任取2个球,那么互斥而不对立的事件是( ) A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰有一个黑球与恰有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球
4.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙下成和棋的概率为( )
A.60%
B.30%
C.10%
D.50%
5、下列4个命题:
(1)对立事件一定是互斥事件
(2)A、B是两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B) (3)若事件A、B、C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1
(4)事件A、B满足P(A)+P(B)=1,则A、B是对立事件,其中错误的有( ) A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
6.一枚伍分硬币连掷3次,只有1次正面向上的概率为 ( ) A.
38 B.25 C. 13 D.14
7、从0,1,2,3,4,5中任取3个组成没有重复数字的三位数,这个三位数是5的倍数的概率等于8.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是____________________
9.在大小相同的5个球中,2个是红球,3个是白球,若从中任取2个,则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 。
10.一年按365天算, 2名同学在同一天过生日的概率是 。
11.甲袋中有1个白球,2个红球,3个黑球,乙袋中有2个白球,3个红球,1个黑球,从两袋中各取
一球,颜色不相同的概率是 .
12.柜子里装有3双不同的鞋,随机地取出2只,试求下列事件的概率
(1)取出的鞋子都是左脚的; (2)取出的鞋子都是同一只脚的; (3)取出的鞋子至少有一只是左脚的; (4)取出的鞋子至多有一只是左脚的
概率的基本性质及古典槪型复习学案
一、基础知识梳理
1.事件的有关概念(注意是在一定条件S下) (1)必然事件 (2)不可能事件 (3)随机事件
2.n次试验中事件A出现的频率与该事件发生的概率之间关系: 3.事件的关系与运算
(1)包含事件: AB(或BA) (2)相等事件:若AB,且BA, 则A=B. (3)并事件(和事件):C=A∪B(或A+B). (4)交事件(积事件):C=A∩B(或AB). (5)互斥事件:A∩B=_____ P(A∩B)= (6)对立事件: A∩B=_____,P(A∪B)=______ 4.概率的几个基本性质 (1)0≤P(A)≤1.
(2)事件A与B互斥,则 P(A∪B)=_________ (3)事件A与B对立,则 P(A)+P(B)=______. 5.古典概型 特点______________________ 6.古典概型的概率公式P(A)=____________________ 7. 利用古典概型的计算公式时应注意两点: (1)所有的基本事件必须是互斥的;
(2)m为事件A所包含的基本事件数,求m值时,要做到不重不漏。 二、典例分析
例1 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?
(1)“抛一石块,下落”.
(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”; (3)“某人射击一次,中靶”; (4)“如果a>b,那么a-b>0”; (5)“掷一枚硬币,出现正面”; (6)“导体通电后,发热”;
(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”; (8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”; (9)“没有水份,种子能发芽”; (10)“在常温下,焊锡熔化”.
必然事件: ,不可能事件: ,随机事件:
变式练习1:下列说法错误的是( )
A.“在标准大气压下,水加热到100 ℃时沸腾”是必然事件 B.“姚明在一场比赛中投球的命中率为60%”是随机事件
C.“在不受外力作用的条件下,做匀速直线运动的物体改变其匀速直线运动状态”是不可能事件 D.“济南市明年今天的天气与今天一样”是必然事件
例2 从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数与次品件数,判断下列、事
件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件。 (1)恰好有1件次品恰好有2件次品;
(2)至少有1件次品和全是次品;
(3)至少有1件正品和至少有1件次品;
(4)至少有1件次品和全是正品;
变式训练2:从一批产品(正品数和次品数都不少于3件)中任取三件,
A={取出的三件全是次品},B={取出的三件全不是次品},C={取出的三件不全是次品}, 试判断任意两个事件间的关系是否互斥?如果是,再判断它们是不是对立事件?
例3 现有A、B、C、D四张卡片,从中任意抽取。
(1)先后不放回地抽取2张,求抽到A的概率; (2)一次抽取2张,求抽到A的概率;
(3)先抽取一张,然后放回再抽取一张,求抽到A的概率;
变式训练3:一个密码箱的密码由2位数字组成,2个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字,假设
某人已经设定了2位密码。
(1)若此人只记得密码的前1位数字,则一次就能把锁打开的概率 ; (2)若此人忘了密码的所有数字,则他一次就能把锁打开的概率 . 例4抛掷一红、一蓝两颗均匀骰子
(1)求出现点数相同的概率.
(2) 甲、乙两人打赌,点数之和出现4,则甲赢,点数之和出现10,则乙赢,其他情况平局,这
样规定公平吗?平局的概率是多少?
变式训练4: 甲乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏. 分别求平局、甲赢、乙赢的概率.
例5:已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天, 1)求甲排在第二天值班的概率。 2)求甲排在乙前面值班的概率。
变式训练5:甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表,写出所有基本事件,并求甲被选上的概率
三、巩固练习
1.在1,2,3,„,10这10个数字中,任取3个数字,那么“这三个数字的和大于6”这一事件是
A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上选项均不正 2.从整数中任取两数,其中是对立事件的是( )
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数 ②至少有一个是奇数和两个都是奇数 ③至少有一个是奇数和两个都是偶数 ④至少有一个奇数和至少有一个偶数
A.①
B.②④
C.③
D.①③
3、从装有2个红球和2个黑球的袋子中任取2个球,那么互斥而不对立的事件是( ) A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰有一个黑球与恰有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球
4.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙下成和棋的概率为( )
A.60%
B.30%
C.10%
D.50%
5、下列4个命题:
(1)对立事件一定是互斥事件
(2)A、B是两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B) (3)若事件A、B、C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1
(4)事件A、B满足P(A)+P(B)=1,则A、B是对立事件,其中错误的有( ) A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
6.一枚伍分硬币连掷3次,只有1次正面向上的概率为 ( ) A.
38 B.25 C. 13 D.14
7、从0,1,2,3,4,5中任取3个组成没有重复数字的三位数,这个三位数是5的倍数的概率等于8.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是____________________
9.在大小相同的5个球中,2个是红球,3个是白球,若从中任取2个,则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 。
10.一年按365天算, 2名同学在同一天过生日的概率是 。
11.甲袋中有1个白球,2个红球,3个黑球,乙袋中有2个白球,3个红球,1个黑球,从两袋中各取
一球,颜色不相同的概率是 .
12.柜子里装有3双不同的鞋,随机地取出2只,试求下列事件的概率
(1)取出的鞋子都是左脚的; (2)取出的鞋子都是同一只脚的; (3)取出的鞋子至少有一只是左脚的; (4)取出的鞋子至多有一只是左脚的