目的
瞭解變壓器工作原理並實際製作；觀察不同樣品材料之磁滯曲線。 原理
變壓器
由電磁學的基本原理可知，導線內的電流可感應磁場，而磁場的變化可產生感應電動勢。變壓器是由兩個磁力線互相耦合的線圈所構成，如下圖(一)所示。兩不同匝數的螺形線圈，其中一線圈1匝數為N1，若於線圈上輸入一交流(AC)電壓ε1，使其自感產生一隨時間變化的磁場，磁場的變化經由互感使得線圈2（匝數為N1）上產生感應電壓ε2與電流I2，其符合下列關係式(詳細推導請參閱普物課本Halliday et al Ch29~Ch32 或Serway et al Ch30~Ch33)
ε2N2= ；
(eq.1) ε1N1
圖(一)
若變壓器無能量損耗，則
ε1I1=ε2I2,
I2N1 =I1N2 (eq.1.2)
本實驗第一部份是使用一PT型變壓器。
在開始討論時，假定副線圈(secondery)是斷路，因而其中沒有電流，於是原線圈(primary)的作用只是一具電感器(註¹) 。由於通過原線圈和副線圈的通量相同，各線圈中每一匝的感應電動勢也相同，因此，原線圈與副線圈的感應電動勢之比等於兩線圈的匝數比。
VN即 2=2 (eq.1.3) V1N1
所以，只要適當地選擇匝數比，就可以達到升壓和降壓的目的。
接下來考慮副線圈電路閉合的情形。
此時的感應電動勢，除了自感電動勢，還須考慮互感電動勢(註²) 。
dI1dI+M2
dtdt (eq.1.4) dI1dI2+L2V2=MdtdtV1=L1
它的等效電路如下，
一個互感的值可以完全描述兩個線圈在感應電動勢的交互作用。
若副線圈接一電阻形成迴路，I2=V2/R，在不考慮能量損耗時，輸入原線圈功率=副線圈輸出功率，即
I1V1=I2V2 (eq.1.5)
註¹:在任何具變動電流之電路中，因自身磁場變動而造成之感應電動勢，稱
為自感電動勢。
L=Nφ
i;ε=Ndφdi=L dtdt
註²:互感的單位:1H=1Wb⋅A−1=1V⋅s⋅A−1
磁滯曲線 當外加磁場H先增加然後再減少時，鐵磁性材料的磁化強度曲線並不循著原路而回(如圖二)，則我們稱之為磁滯現象(hysteresis)。當外加磁場由負值增加至零，因材料仍有部分殘磁，因此材料的感應磁場大小不為0而為Br，稱為remegnent或remanence permanent magnet；當外加磁場達到Hc時洽可消除材料的殘磁，此時材料的感應磁場大小為0；再增大外加磁場，材料的感應磁場趨於飽和，Bs為材料完全磁化點(saturation)，反之亦然。對於軟鐵材料而言，磁滯曲線較易明顯觀得；而對硬磁材料而言，由於材料不易完全磁化，欲達Bs值需很大外加磁場，磁滯曲線不飽和。
圖(二)
磁滯曲線量測裝置示意圖如下(圖三)，利用變壓器提供U型矽鋼片上主
線圈電流，其可產生一磁場強度
H=NpI/W=NpVx/LRx ； Vx=HLRx/Np (eq.2)
(Np:主線圈匝數；L:所繞線圈長度；I主線圈上電流)
主線圈上磁場的變化會於樣品線圈上產生一感應電動勢
ε=NsAdB dt(Ns:樣品線圈匝數；A:樣品截面積) (eq.3)
若對此感應電動勢積分便可得樣品於外加磁場所感應的磁通密度B
∫εdt=NsAB (eq.4)
實驗中所使用的積分器為利用µA741所製成的有源(主動式)積分器(請參照上學期運算放大器的使用方法講義及後圖(六))，經由積分器積分後輸出訊號 Vy=q/C=∫idt/C=∫εdt/RC=NsAB/RC 即
B=VyRC/NaA (eq.5)
如此一來將VxVy分別輸入示波器中以X-Y模式讀取圖形，便可得樣品之磁滯曲線圖。
下圖是兩張軟鐵磁材料分別在I=0.04A 和 I=0.1A
時所拍下的圖。
圖(三)
儀器
變壓器
I
H C
F
圖(四)
圖(五)
磁滯曲線
H C
F
E
圖(六)
圖(七)
(A)功率放大器 (B)U型矽鋼片，漆包線 (C)示波器 (D) 10Ω水泥電阻(E)積分器(OP741 電阻20KΩ 電容1f ) (F)電源供應器 (G)樣品(矽鋼片，軟鐵磁材料，硬鐵磁材料，鋁片) (H)訊號產生器 (I)PT型變壓器
實驗步驟
變壓器
第一部分
（一）查匝數比與電壓比（無負載）
z 請事先用電表ohm檔測各點之電阻，紀錄連結情形。(注意線圈粗細，
你知道為什麼嗎?)
1. 降壓
訊號產生器輸出60Hz AC電壓至”一次測”(標示110V之線圈)，紀錄輸出電壓值。
然後測”二次測”(低電壓)各線圈電壓，檢查電壓比例對嗎?
輸入和輸出電壓分別接到示波器ch1和ch2，用示波器X-Y mode check相位，改變訊號產生器頻率檔位，看看相位如何變化。
2.
，改以低電壓線圈作為一次測，先測輸
出以防輸出電壓過大（輸出為高電壓線圈，電壓會升高，請小心！）。
輸入端串聯100Ω電阻，由訊號產生器輸入60 Hz 0.1V電壓至一次測，測量
輸入電壓V1，然後測二次測(110V)電壓V2，同樣檢查看看電壓比是否合乎預期。
（二）自感
以110V作為一次測，如圖所示。訊號產生器輸出一訊號經100Ω電阻至一
次測，用電表測量當輸入一次測電流為2mA(電表跨接100Ω電阻量電壓)時的電壓V2，以及二次測各端點電壓V3。
用RLC meter測兩邊線圈電感各為?
將一次測的電阻和線圈分別接到示波器ch1和ch2(注意接地在同一點)，再用示波器X-Y mode check相位。
（三）功率傳輸
以110V作為一次測，如圖所示，訊號產生器輸出一訊號經100Ω電阻至一次測，二次測也串接一5Ω電阻。
由訊號產生器輸出3mA 的電流至一次測（電表跨接100Ω電阻量電壓），測量二次測輸出電壓及電流(量5Ω的電壓)。
(所得的值符合I1⋅V1=I2⋅V2嗎?)
第二部分
1. 如圖(五)所示，於矽鋼片左端套上主線圈N1=100匝(粗線0.5mm)，於右端繞上漆包線(細線0.3mm)使N2=25匝（繞線時請順序緊密繞好，勿使線交疊），於N1前端串聯一10Ω水泥電阻。
2. 接線如圖(四)，將訊號產生器控制輸出振幅的旋扭拉起，使訊號產生器輸出60Hz弦波訊號至功率放大器，將功率放大器輸出端與N1線圈串接﹔利用電表量測當輸入N1兩端的電流I1分別為0.25A及0.5A時(將電表跨接於水泥電阻兩端量取電壓，此壓差除以電阻值即輸出之電流)【注意:電流不可超過1Amp】，N1兩端的電壓V1，以及N2端開路時之V2(此時為無負載的情形)。所得的比例對嗎?
3. 將N2端加串上100Ω電阻，量測其電流I2。
4. 紀錄所量測值並代回eq.1驗證並算出變壓時的能量損失。
5. 將N2匝數換成50匝及100匝，重複步驟2~4。
磁滯曲線
1. 如圖(七)，在主線圈上套上兩個110匝線圈(粗線0.5mm)，使用材料樣品為矽鋼片，於其上線圈為60匝(細線0.3mm)。
2. 接線如圖(三)及圖(六)，將訊號產生器控制輸出振幅的旋扭拉起，使訊號產生器輸出60Hz弦波訊號至功率放大器，將功率放大器輸出端接於主線圈ab兩端，ab兩端串接10Ω水泥電阻，將電阻兩端訊號Vx輸入示波器Ch1。【注意:電流不可超過1Amp(將電表跨接於水泥電阻兩端量取電壓，此壓差除以電阻值即主線圈輸出之電流)】
3. 樣品輸出端cd訊號輸入積分器，積分器接線如下圖，將此輸出電壓Vy輸入示波器Ch2，將示波器顯示為X-Y mode。
4. 調整輸入主線圈之電流由0.01~0.2Amp，於示波器端觀察磁滯曲線的變化，紀錄當電流約為0.04A及0.1A時的磁滯曲線。(由於圖六為反相積分器，所觀測的磁滯曲線圖形會與實際圖形反相)
5. 紀錄所繞線圈匝數，長度及樣品截面積，利用eq.2 及eq.5換算出所紀錄圖形上之Br，Hc，Bs。
6. 將樣品換為軟鐵磁材料(黑色碳棒)，硬鐵磁材料及鋁片，重複步驟2~5。 預習問題
1. 若如圖(三)裝置，其樣品為無磁滯現象的材料時，試問它的B/H圖形為何?
2. 請查詢實驗中所使用U型矽鋼片的資料，如其磁導率µ及對外加磁場的反應等，並說明為何於此實驗中使用此材料
數據分析與思考問題
1. 將所有數據整理一下並回答步驟中的問題。
2. 請將變壓器實驗中所得數據V1P1;V2P2與理論值比較並加以討論。
3. 請比較磁滯曲線實驗中不同樣品的圖形，解釋不同材料樣品對外加磁場的反應。
目的
瞭解變壓器工作原理並實際製作；觀察不同樣品材料之磁滯曲線。 原理
變壓器
由電磁學的基本原理可知，導線內的電流可感應磁場，而磁場的變化可產生感應電動勢。變壓器是由兩個磁力線互相耦合的線圈所構成，如下圖(一)所示。兩不同匝數的螺形線圈，其中一線圈1匝數為N1，若於線圈上輸入一交流(AC)電壓ε1，使其自感產生一隨時間變化的磁場，磁場的變化經由互感使得線圈2（匝數為N1）上產生感應電壓ε2與電流I2，其符合下列關係式(詳細推導請參閱普物課本Halliday et al Ch29~Ch32 或Serway et al Ch30~Ch33)
ε2N2= ；
(eq.1) ε1N1
圖(一)
若變壓器無能量損耗，則
ε1I1=ε2I2,
I2N1 =I1N2 (eq.1.2)
本實驗第一部份是使用一PT型變壓器。
在開始討論時，假定副線圈(secondery)是斷路，因而其中沒有電流，於是原線圈(primary)的作用只是一具電感器(註¹) 。由於通過原線圈和副線圈的通量相同，各線圈中每一匝的感應電動勢也相同，因此，原線圈與副線圈的感應電動勢之比等於兩線圈的匝數比。
VN即 2=2 (eq.1.3) V1N1
所以，只要適當地選擇匝數比，就可以達到升壓和降壓的目的。
接下來考慮副線圈電路閉合的情形。
此時的感應電動勢，除了自感電動勢，還須考慮互感電動勢(註²) 。
dI1dI+M2
dtdt (eq.1.4) dI1dI2+L2V2=MdtdtV1=L1
它的等效電路如下，
一個互感的值可以完全描述兩個線圈在感應電動勢的交互作用。
若副線圈接一電阻形成迴路，I2=V2/R，在不考慮能量損耗時，輸入原線圈功率=副線圈輸出功率，即
I1V1=I2V2 (eq.1.5)
註¹:在任何具變動電流之電路中，因自身磁場變動而造成之感應電動勢，稱
為自感電動勢。
L=Nφ
i;ε=Ndφdi=L dtdt
註²:互感的單位:1H=1Wb⋅A−1=1V⋅s⋅A−1
磁滯曲線 當外加磁場H先增加然後再減少時，鐵磁性材料的磁化強度曲線並不循著原路而回(如圖二)，則我們稱之為磁滯現象(hysteresis)。當外加磁場由負值增加至零，因材料仍有部分殘磁，因此材料的感應磁場大小不為0而為Br，稱為remegnent或remanence permanent magnet；當外加磁場達到Hc時洽可消除材料的殘磁，此時材料的感應磁場大小為0；再增大外加磁場，材料的感應磁場趨於飽和，Bs為材料完全磁化點(saturation)，反之亦然。對於軟鐵材料而言，磁滯曲線較易明顯觀得；而對硬磁材料而言，由於材料不易完全磁化，欲達Bs值需很大外加磁場，磁滯曲線不飽和。
圖(二)
磁滯曲線量測裝置示意圖如下(圖三)，利用變壓器提供U型矽鋼片上主
線圈電流，其可產生一磁場強度
H=NpI/W=NpVx/LRx ； Vx=HLRx/Np (eq.2)
(Np:主線圈匝數；L:所繞線圈長度；I主線圈上電流)
主線圈上磁場的變化會於樣品線圈上產生一感應電動勢
ε=NsAdB dt(Ns:樣品線圈匝數；A:樣品截面積) (eq.3)
若對此感應電動勢積分便可得樣品於外加磁場所感應的磁通密度B
∫εdt=NsAB (eq.4)
實驗中所使用的積分器為利用µA741所製成的有源(主動式)積分器(請參照上學期運算放大器的使用方法講義及後圖(六))，經由積分器積分後輸出訊號 Vy=q/C=∫idt/C=∫εdt/RC=NsAB/RC 即
B=VyRC/NaA (eq.5)
如此一來將VxVy分別輸入示波器中以X-Y模式讀取圖形，便可得樣品之磁滯曲線圖。
下圖是兩張軟鐵磁材料分別在I=0.04A 和 I=0.1A
時所拍下的圖。
圖(三)
儀器
變壓器
I
H C
F
圖(四)
圖(五)
磁滯曲線
H C
F
E
圖(六)
圖(七)
(A)功率放大器 (B)U型矽鋼片，漆包線 (C)示波器 (D) 10Ω水泥電阻(E)積分器(OP741 電阻20KΩ 電容1f ) (F)電源供應器 (G)樣品(矽鋼片，軟鐵磁材料，硬鐵磁材料，鋁片) (H)訊號產生器 (I)PT型變壓器
實驗步驟
變壓器
第一部分
（一）查匝數比與電壓比（無負載）
z 請事先用電表ohm檔測各點之電阻，紀錄連結情形。(注意線圈粗細，
你知道為什麼嗎?)
1. 降壓
訊號產生器輸出60Hz AC電壓至”一次測”(標示110V之線圈)，紀錄輸出電壓值。
然後測”二次測”(低電壓)各線圈電壓，檢查電壓比例對嗎?
輸入和輸出電壓分別接到示波器ch1和ch2，用示波器X-Y mode check相位，改變訊號產生器頻率檔位，看看相位如何變化。
2.
，改以低電壓線圈作為一次測，先測輸
出以防輸出電壓過大（輸出為高電壓線圈，電壓會升高，請小心！）。
輸入端串聯100Ω電阻，由訊號產生器輸入60 Hz 0.1V電壓至一次測，測量
輸入電壓V1，然後測二次測(110V)電壓V2，同樣檢查看看電壓比是否合乎預期。
（二）自感
以110V作為一次測，如圖所示。訊號產生器輸出一訊號經100Ω電阻至一
次測，用電表測量當輸入一次測電流為2mA(電表跨接100Ω電阻量電壓)時的電壓V2，以及二次測各端點電壓V3。
用RLC meter測兩邊線圈電感各為?
將一次測的電阻和線圈分別接到示波器ch1和ch2(注意接地在同一點)，再用示波器X-Y mode check相位。
（三）功率傳輸
以110V作為一次測，如圖所示，訊號產生器輸出一訊號經100Ω電阻至一次測，二次測也串接一5Ω電阻。
由訊號產生器輸出3mA 的電流至一次測（電表跨接100Ω電阻量電壓），測量二次測輸出電壓及電流(量5Ω的電壓)。
(所得的值符合I1⋅V1=I2⋅V2嗎?)
第二部分
1. 如圖(五)所示，於矽鋼片左端套上主線圈N1=100匝(粗線0.5mm)，於右端繞上漆包線(細線0.3mm)使N2=25匝（繞線時請順序緊密繞好，勿使線交疊），於N1前端串聯一10Ω水泥電阻。
2. 接線如圖(四)，將訊號產生器控制輸出振幅的旋扭拉起，使訊號產生器輸出60Hz弦波訊號至功率放大器，將功率放大器輸出端與N1線圈串接﹔利用電表量測當輸入N1兩端的電流I1分別為0.25A及0.5A時(將電表跨接於水泥電阻兩端量取電壓，此壓差除以電阻值即輸出之電流)【注意:電流不可超過1Amp】，N1兩端的電壓V1，以及N2端開路時之V2(此時為無負載的情形)。所得的比例對嗎?
3. 將N2端加串上100Ω電阻，量測其電流I2。
4. 紀錄所量測值並代回eq.1驗證並算出變壓時的能量損失。
5. 將N2匝數換成50匝及100匝，重複步驟2~4。
磁滯曲線
1. 如圖(七)，在主線圈上套上兩個110匝線圈(粗線0.5mm)，使用材料樣品為矽鋼片，於其上線圈為60匝(細線0.3mm)。
2. 接線如圖(三)及圖(六)，將訊號產生器控制輸出振幅的旋扭拉起，使訊號產生器輸出60Hz弦波訊號至功率放大器，將功率放大器輸出端接於主線圈ab兩端，ab兩端串接10Ω水泥電阻，將電阻兩端訊號Vx輸入示波器Ch1。【注意:電流不可超過1Amp(將電表跨接於水泥電阻兩端量取電壓，此壓差除以電阻值即主線圈輸出之電流)】
3. 樣品輸出端cd訊號輸入積分器，積分器接線如下圖，將此輸出電壓Vy輸入示波器Ch2，將示波器顯示為X-Y mode。
4. 調整輸入主線圈之電流由0.01~0.2Amp，於示波器端觀察磁滯曲線的變化，紀錄當電流約為0.04A及0.1A時的磁滯曲線。(由於圖六為反相積分器，所觀測的磁滯曲線圖形會與實際圖形反相)
5. 紀錄所繞線圈匝數，長度及樣品截面積，利用eq.2 及eq.5換算出所紀錄圖形上之Br，Hc，Bs。
6. 將樣品換為軟鐵磁材料(黑色碳棒)，硬鐵磁材料及鋁片，重複步驟2~5。 預習問題
1. 若如圖(三)裝置，其樣品為無磁滯現象的材料時，試問它的B/H圖形為何?
2. 請查詢實驗中所使用U型矽鋼片的資料，如其磁導率µ及對外加磁場的反應等，並說明為何於此實驗中使用此材料
數據分析與思考問題
1. 將所有數據整理一下並回答步驟中的問題。
2. 請將變壓器實驗中所得數據V1P1;V2P2與理論值比較並加以討論。
3. 請比較磁滯曲線實驗中不同樣品的圖形，解釋不同材料樣品對外加磁場的反應。