概率
一、选择题
1. 如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种
机会相等的结果，那么，小球最终到达H点的概率是（ ） A．
2. 下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；②“从一副普通扑克牌
12
B．
14
C．
16
Ｄ．
18
中任意抽取一张，点数一定是6”．（ ）
(A) ①②都正确． (B)只有①正确．(C)只有②正确．(D)①②都正确．
3. 小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆,
下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是（ ） A．
19
B．
13
C．
23
D．
29
4. 下列说法中正确的是( )
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件； B．某次抽奖活动中奖的概率为
1100
，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；
C．数据1，1，2，2，3的众数是3；
D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查
5. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地
选择一条路径，则它获得食物的概率是( ) A．
12
Ｂ． C．
3
114
Ｄ．
16
6. 下列每一个不透明袋子中都装有若干红球和白球（除颜色外其他均相同）．
第一个袋子：红球1个，白球1个；第二个袋子：红球1个，白球2个； 第三个袋子：红球2个，白球3个；第四个袋子：红球4个，白球10个． 分别从中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ） A．第一个袋子 B．第二个袋子 C．第三个袋子 D．第四个袋子
7. 甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分
别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ）． A．
49
B．
59
C． D．
3
9
27
8. 下列事件中为必然事件的是（ ）
A．早晨的太阳一定从东方升起 B.打开数学课本时刚好翻到第60页 Ｃ.从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上 Ｄ.今年14岁的小云一定是初中学生
9. 在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的
一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ） A．
14
B.
13
C.
12
D.
34
10. 甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外
没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（ ）． （A）从甲箱摸到黑球的概率较大 （B）从乙箱摸到黑球的概率较大 （C）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 （D）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率
二、填空题
11. 玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取
一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有 种．
12. 在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸
球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是 个．
1，，2 ，19）13. 有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数k，k+1（其中k=0，的卡片20张．小
李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14的概率为_________________.
14. 一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别.
现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为，需要往这个口袋再放入同种黑球__________个.
4
15. 根据第六届世界合唱比赛的活动细则,每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲.爱乐合唱团已确
1
定了2首歌曲,还需在A,B两首歌曲中确定一首,在C,D两首歌曲中确定另一首,则同时确定A,C为参赛歌曲的概率是_______________.
16. 一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则
小鸟落在阴影方格地面上的概率为___________．
17. 从26个英文字母中任意选一个，是C或D的概率是 ．
18. 如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果2枚卵全部成功孵化，则2
名雏鸟都为雄鸟的概率是____________.
1AB=BC，○2○2AC=BD，○19. AC、BD是平行四边形ABCD的两条对角线，现从以下四个关系式○1○
3AC⊥BD，○4○4AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率3○
为 ．
20. 在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
三、应用题
21. 一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区
别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球，取出黄球的概率是（1）取出绿球的概率是多少？
（2）如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？
25
．
22. 暑假快到了，老家在十堰的大学生张明与王艳打算留在上海，为世博会做义工.学校争取到6个义工
名额，分别安排在中国馆园区3个名额，世博轴园区2个名额，演艺中心园区1个名额.学校把分别标号为1、2、3、4、5、6的六个质地大小均相同的小球，放在不透明的袋子里，并规定标号1、2、3的到中国馆，标号4、5的到世博轴，标号6的到演艺中心，让张明、王艳各摸1个. （1） 求张明到中国馆做义工的概率；
（2） 求张明、王艳各自在世博轴、演艺中心做义工的概率（两人不同在一个园区内）.
23. 已知在—个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球.
(1)从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球．请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；
(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多l，且从口袋中取出一个黄色球的概率为放人该口袋中红色球和黄色球各多少个?
24. 小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有
23
，请问小明又
一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去． （1）请用树状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
25. 在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”
或“通过”的结论．
（1）请用树状图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论；
（2）比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A，进行下一轮比赛的概率是多少？
26. 有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），
另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积． （1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
概率
一、选择题
1. 如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种
机会相等的结果，那么，小球最终到达H点的概率是（ ） A．
2. 下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；②“从一副普通扑克牌
12
B．
14
C．
16
Ｄ．
18
中任意抽取一张，点数一定是6”．（ ）
(A) ①②都正确． (B)只有①正确．(C)只有②正确．(D)①②都正确．
3. 小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆,
下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是（ ） A．
19
B．
13
C．
23
D．
29
4. 下列说法中正确的是( )
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件； B．某次抽奖活动中奖的概率为
1100
，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；
C．数据1，1，2，2，3的众数是3；
D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查
5. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地
选择一条路径，则它获得食物的概率是( ) A．
12
Ｂ． C．
3
114
Ｄ．
16
6. 下列每一个不透明袋子中都装有若干红球和白球（除颜色外其他均相同）．
第一个袋子：红球1个，白球1个；第二个袋子：红球1个，白球2个； 第三个袋子：红球2个，白球3个；第四个袋子：红球4个，白球10个． 分别从中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ） A．第一个袋子 B．第二个袋子 C．第三个袋子 D．第四个袋子
7. 甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分
别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ）． A．
49
B．
59
C． D．
3
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27
8. 下列事件中为必然事件的是（ ）
A．早晨的太阳一定从东方升起 B.打开数学课本时刚好翻到第60页 Ｃ.从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上 Ｄ.今年14岁的小云一定是初中学生
9. 在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的
一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ） A．
14
B.
13
C.
12
D.
34
10. 甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外
没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（ ）． （A）从甲箱摸到黑球的概率较大 （B）从乙箱摸到黑球的概率较大 （C）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 （D）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率
二、填空题
11. 玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取
一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有 种．
12. 在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸
球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是 个．
1，，2 ，19）13. 有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数k，k+1（其中k=0，的卡片20张．小
李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14的概率为_________________.
14. 一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别.
现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为，需要往这个口袋再放入同种黑球__________个.
4
15. 根据第六届世界合唱比赛的活动细则,每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲.爱乐合唱团已确
1
定了2首歌曲,还需在A,B两首歌曲中确定一首,在C,D两首歌曲中确定另一首,则同时确定A,C为参赛歌曲的概率是_______________.
16. 一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则
小鸟落在阴影方格地面上的概率为___________．
17. 从26个英文字母中任意选一个，是C或D的概率是 ．
18. 如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果2枚卵全部成功孵化，则2
名雏鸟都为雄鸟的概率是____________.
1AB=BC，○2○2AC=BD，○19. AC、BD是平行四边形ABCD的两条对角线，现从以下四个关系式○1○
3AC⊥BD，○4○4AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率3○
为 ．
20. 在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
三、应用题
21. 一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区
别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球，取出黄球的概率是（1）取出绿球的概率是多少？
（2）如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？
25
．
22. 暑假快到了，老家在十堰的大学生张明与王艳打算留在上海，为世博会做义工.学校争取到6个义工
名额，分别安排在中国馆园区3个名额，世博轴园区2个名额，演艺中心园区1个名额.学校把分别标号为1、2、3、4、5、6的六个质地大小均相同的小球，放在不透明的袋子里，并规定标号1、2、3的到中国馆，标号4、5的到世博轴，标号6的到演艺中心，让张明、王艳各摸1个. （1） 求张明到中国馆做义工的概率；
（2） 求张明、王艳各自在世博轴、演艺中心做义工的概率（两人不同在一个园区内）.
23. 已知在—个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球.
(1)从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球．请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；
(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多l，且从口袋中取出一个黄色球的概率为放人该口袋中红色球和黄色球各多少个?
24. 小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有
23
，请问小明又
一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去． （1）请用树状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
25. 在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”
或“通过”的结论．
（1）请用树状图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论；
（2）比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A，进行下一轮比赛的概率是多少？
26. 有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），
另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积． （1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．