第二篇 家庭经济行为
一、是非题（对者打√，错者打×，并说明理由）
1．湖南人不怕辣，贵州人辣不怕，四川人怕不辣，可见四川人最能吃辣椒。 [答] ×。根据效用理论，主观效用只能自我比较，难以相互比较，也就是说，无法比较辣椒对湖南、贵州、四川等地人的不同效用。
2．若广柑每斤2元，白兰瓜每斤3元，广柑的边际效用为24utils，白兰瓜的边际效用为36utils，在既定收入限制下，追求效用最大的消费者将保持现有的消费量不变。
MU广柑MUXMUY
=12=
PPY，已知广柑
[答]√。效用最大化的一阶条件是PX，MU白兰瓜P白兰瓜
=12
，两者相等，因此，消费者将保持现有消费量不变。
aa
3．某君仅消费X，Y两种商品，其效用函数为U=XY，为求效用最大化，
他总是把收入的一半花在X上。
[答]√。由题意可知
MUX=αXa-1YaMUY=αXaYa-1
MUXMUY
=
PY可得 由PX
αXα-1Yα
即
PX
=
αXαYα-1
PY
YX
=
PXPY
PXX=PYY
因为某君仅消费X，Y两种产品，两种产品的支出相等，所以总是把收入的一半花在X上。
4．若某产品需求曲线向右下方倾斜，则可判定它必为正常品。
[答] ×。通常，正常品符合需求法则，需求曲线向右下方倾斜。但是，当劣等品的价格发生变动时，替代效应大于收入效应，总效应与价格反向变动，需
求曲线也向右下方倾斜。
二、选择题（选择正确答案，并说明理由）
1．在一定时期内，猪肉需求曲线左移的原因可能是 A．猪肉价格上涨 B．猪肉预期价格上涨 C．鸡蛋价格上涨 D．预期鸡蛋价格上涨 E．猪肉成本提高
[答] D。猪肉价格上涨，只会使猪肉需求量下降，猪肉需求曲线不会移动；猪肉预期价格上涨，人们“买涨不买跌”，在各种价格下抢购，将使猪肉需求曲线右移；猪肉成本提高，将使猪肉供给曲线左移，但猪肉需求曲线不变；鸡蛋价格上涨，将促使人们以同样富含蛋白质的猪肉来替代鸡蛋，导致猪肉需求曲线右移。因此，只有预期鸡蛋价格上涨，人们都去抢购鸡蛋，才会减少对猪肉的需求，使猪肉需求曲线左移。
2. 就商品X， Y的偏好次序来说，下列效用函数中哪一个与U（X，Y）=XY相同？
A. U（X，Y）=（X －5）（Y－5） B. U（X，Y）=（X / 5）（Y / 5） C. U（X，Y）=（X + 5）（Y + 5） D. 仅B和C正确 E. 上述各项都不正确 [∂U(
答X,
] Y∂)
D。
/=X∂
因(X,
为Y∂
当
=X
X>0>Y
，
Y>0
时
，
，所以U（X，
Y）=XY关于X，Y均是单调递增的，而与此性质相似的函数有U（X，Y）=（X + 5）（Y + 5）与U（X，Y）=（X/5）（Y/5），故其偏好次序也相同，只不过效用水平不同而已。
而A中当X，Y>0时 ，∂U(X,Y)/∂X=∂[(X-5)(Y-5)]/∂X=Y-5， ∂U(X,Y)∂/Y=∂[(X-5)Y(-5)∂]Y/=X ，两个偏导数不能始终满足->0。
3. 在一个仅有两种商品X、Y的模型中，若商品替代率是大于其价格比例的一个常数，消费者将
A. 仅买X不买Y
B. 仅买Y不买X C. 两种都不买 D. 两种都买
[答] A。根据题意，无异曲线和预算线均为线性，且就绝对值来说，无异曲线的斜率大于预算线的斜率，如图所示。
图
O
Y
B
A
MUX
=aMUY，即
中，I1、I2、I3为不同效用水平的无异曲线，其商品替代率
MRSXY=
无异曲线的斜率均为常数。AB为预算线，其斜率即价格比例，且a >b。
这就意味着，无异曲线与预算线没有切点，仅有触点。显然，只有触点E才是
唯一均衡点，它表示消费者仅买X不买Y。
4. 下列何种为吉芬品
A. 需求收入弹性和需求价格弹性均为正 B. 需求收入弹性和需求价格弹性均为负 C. 需求收入弹性为正但需求价格弹性为负 D. 需求收入弹性为负但需求价格弹性为正
E. 上述情况都不是吉芬品
[答] D。根据定义，吉芬品的需求收入弹性为负，且价格变动的替代效应小于收入效应，总效应与价格同向变动，需求价格弹性为正，违反需求法则。
5. 某家用洗衣机厂经过市场调查发现，其面临的需求曲线呈线性，洗衣机现价每台1 800元，但若提价至每台2 700元将无人购买。如果决定提价到2000元，可以推断提价后的销售收入将
A．增加 B．不变 C．减少 D．不确定
[答] C。根据题意，可得下图所示家用洗衣机的需求曲线。
从教材中的图2.3.6可知，若需求曲线为斜线，根据纵轴公式，当价格为2 700
E=1E=∞
元时，dp，当价格为1 350元时，dp，当价格为2 000元时，，富有需求价格弹性。从教材表2.3.2可知，当000元，销售收入将减少。
Edp>1
时，价格从1 800元提高到2
三、问答题
1．若研究生招生考试科目为高等教学、外语和专业课三门，录取工作将这样进行：在每门课均及格（60分）的考生中，按总分排队，择优录取。某君已经报考，尚有10周复习时间，下表为他每课复习时间及相应的预计考分。问：他应如何合理安排10周复习时间？可望得到的最高总分是多少？
[答] 根据题意，必须在门门课程及格的前提下争取总分最高。从每课复习时间及预计考分可知，专业课至少复习1周，高等数学至少复习3周，外语至少复习4周。这样，总共用去8周，还剩下2周，应当根据下表所示的新增复习时间边际分数的多少，决定这2周的复习课程。
显然，根据及格后每门课程边际分数的多少，应当首先用1周复习专业课，再用1周复习高等数学。因此，10周复习时间的最优安排为：专业课2周，高等数学4周，外语4周，预期最高总分为85+72+62=219。
2．请按下表如实填写新学期第一月你的实际消费金额（元）和比例，计算恩格尔系数，并分析一年来消费构成的变化及其原因。
[答]（略）要如实填写新学期第一月的消费金额，并计算恩格尔系数（恩格
食品支出
尔系数=消费总支出）。请注意以下两点：
（1） 在食堂餐厅化的情况下，食品分类界限已经不那么明显。主食是指米、面、饼、包子、饺子等充饥的食物，副食是指肉、鱼、蛋、蔬菜等食物，外买是指到食堂以外的餐馆吃饭、买零食的支出。
（2） 在分析一年消费构成变化原因时，注意学期初、学期末与学期中的区别，学期与假期、冬天与夏天的区别。新学期第一月也许会有家中带来的食物，
其恩格尔系数有某些特殊性。
3．在人们生活中，作为必需品的水无疑比作为高档品的钻石重要得多，但为什么钻石的价格比水高得多？
[答] 水对人们生活比钻石重要的多，是因为人们消费水的总效用远大于消费钻石的总效用。但“物以稀为贵”， 根据边际效用递减法则，边际效用与消费数量反向变动，并决定需求价格。由于水的消费量比钻石大得多，水的边际效用比钻石小得多，因而水的需求价格比钻石低得多，水的市场价格也就比钻石低得多。
4．你认为知识的边际效用是递增、递减还是不变，为什么？
[答] 与物质不同，知识的边际效用是递增的。一方面，由于知识的累积和复合，其边际效用不断上升，研究生只比本科生多学习两年，学习时间增加1/9，但其工资的增加比例远高于1/9，便是明证。另一方面，知识具有很大的正外部性，其社会边际效用也是日益增加的。所以，有经济家认为：知识是唯一不服从边际效用递减法则的事物。
5．试比较马歇尔、希克斯、斯勒茨基三种需求曲线，你认为哪一种比较合理？
[答] 三种需求曲线各具有特点，各有用处。马歇尔需求曲线即通常意义上的需求曲线，虽然没有区分替代效应与收入效应，但反映价格变动的总效应，符合一般人的经验直觉。希克斯需求曲线剔除以效用水平定义的收入效应，更加严格反映需求与价格的关系。斯勒茨基曲线剔除以消费组合定义的收入效应，更加容易测定需求与价格的关系。因此，从理论研究来说，希克斯需求曲线比较合理，从实际应用来说，斯勒茨基需求曲线比较实用。
四、计算题
1. 某公司估计其产品的需求价格弹性为1.2，需求收入弹性为3，当年的销量为80万单位。据悉，下一年居民实际收入将增加10%，公司决定提价5%，预计销售量是多少？如果公司希望销售量增加5%，其价格应当如何调整？调整多少？
[答] 根据题意，如果下一年居民实际收入增加10%，需求收入弹性为3，则销售额将增加3×10%×80万=24万，从80万增加到104万单位。同时，如果提价5%，需求价格弹性为1.2，则销售额将减少1.2×5%×80万=4.8万，从80万减少为75.2万。两者的共同影响，将使下一年销售额从80万增加到99.2万单位，增加24%。
如果公司希望销售额只增加5%，即从80万增加到80×（1+5%）=84万单位。由于居民实际收入增加，已使销售额增加到104万单位，必须通过提价将销
售减少20万单位，即减少25%。已知需求价格弹性1.2，要使销售额减少25%，则必须提价20.83%。
2. 某君仅消费X、Y两种商品，X对Y边际替代率恒为Y/X。若他的收入为260元，X的单价为2元，Y的单价为3元，求其效用最大时的消费量。
[答] 根据消费选择的均衡条件可
MRSXY=
PX
PY得
由预算线I=PXX+PYY可得
260 = 2X + 3Y
将以上两式联立，可以求解
某君效用最大时的消费量为40单位X，60单位Y。
3．设某君月收入为650元，仅消费X、Y两种商品，PX = 2元，PY = 4元，效用函数为U(X,Y)=(XY)。若他参加希望工程，每月都汇出50元，而X的价格又上涨2元，求其对商品X的
（1）马歇尔需求函数及价格变动的总效应。
（2）希克斯需求函数及价格变动的替代效应、收入效应和总效应。 （3）斯勒茨基需求函数及价格变动的替代效应、收入效应和总效应。 [答] 某君月收入650元，每月汇出希望工程款50元，则消费X，Y两种商品的实际预算约束为600元。
（1）马歇尔需求曲线只反映价格变动的总效应。由U(X,Y)=(XY)可得
1-221
MUX=XY=X2Y2
22X
-11
MUY=X2Y2=X2Y2
22Y
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
12
MRSXY=
MUXY
=MUYX
MRSXY=
PX
PY可得 PY
=XXPY
Y=
PXXPY
由消费均衡条件
由预算约束条件I=PXX+PYY可得
X=
I2PX 300PX
已知I = 600，可得马歇尔需求曲线
X=
'=4时,X'=75。 当PX=2时，X=150。当PX
价格变动的总效应为X'-X=75-150=-75。
（2）希克斯需求曲线只反映剔除价格变动的希克斯收入效应后的替代效应。
希克斯定义的收入不变是保持原有总效用不变，当PX=2，PY=4时，
X=150，Y
=75
U(X,Y)=(XY)=(150⨯75)=由
MRSXY=
PX
PY可得
12
12
YPX
=XPY Y=
即 又由U(X，Y)=752可得
12
PXXPXX
=PY4
XY=X
PXX
=112504 2PX
X=15即
'=4时，X′为这就是希克斯需求曲线方程式。当PX=2时，X为150。当PX
752。价格变动后的替代效应为收入效应为 -75+44=-31
。因总效应为 -75，
（3）斯勒茨基需求曲线只反映剔除价格变动的斯勒茨基收入效应后的替代效应。斯勒茨基定义的收入不变是保持原有消费组合不变，即
PXX+4Y=PX⨯150+4⨯75。
由
MRSXY
PX=
PY可得
Y=
PXX4
即
'为4时，X'这就是斯勒茨基需求曲线方程式。当PX=2时，X为150。当PX
为112.5。价格变动的替代效应为X'-X=112.5-150=-37.5，总效应为-75，收入效应为-75+37.5=-37.5。
4．某家庭现有银行存款B0 = 20万元，年利率rf=2%。现有证券分析师向他推荐一新上市股票S，可在75%的概率下取得rs,m=3%的年收益率，在12.5%的概率下取得rs,h=7%的高收益率，但是也有12.5%的概率取得益率。
若这个家庭的期望效用函数U为投资组合的期望收益率rp和标准差σp的二
2
r-50σr,σp，那么这个追求效用最大化的家庭是否会购买次函数，即U（pp）=p
这一股票S？如果购买，买多少？
[答] 这个家庭会购买这只股票。他将花5万元（即所有存款的1/4）购买股票，其他的15万元仍然存放在银行里。
因为：
股票的期望收益率μS=12.5%⨯(-1%)+75%⨯3%+12.5%⨯7%＝3% 股票的标准差
σS=.5%⨯(-1%-3%)2+75%⨯(3%-3%)2+12.5%⨯(7%-3%)2
的低收
=2%
设该家庭将比例的银行存款用于购买股票，则
投资组合的期望收益率rp=b⨯3%+(1-b)⨯2%=2%+b⨯1% 投资组合的标准差σp=b⨯σs=b⨯2%
boptimal=
14。
求解下式的条件极值，即可得到该家庭投资股票的最佳比例
max
s.t.
(2%+b⨯1%)-50⨯(b⨯2%)
0≤b≤1
2
可知： rp=2.25%
σp=0.5%
U(rp,σp)=rp-50σ
2
p
=2.1535%
这就是说，取出1/4的银行存款购买股票S，期望收益和期望效用高于将所有的钱全部存在银行，但也存在风险，有可能不如全部存在银行。究竟如何对待风险，将在第十四章风险论中进行讨论。
第二篇 家庭经济行为
一、是非题（对者打√，错者打×，并说明理由）
1．湖南人不怕辣，贵州人辣不怕，四川人怕不辣，可见四川人最能吃辣椒。 [答] ×。根据效用理论，主观效用只能自我比较，难以相互比较，也就是说，无法比较辣椒对湖南、贵州、四川等地人的不同效用。
2．若广柑每斤2元，白兰瓜每斤3元，广柑的边际效用为24utils，白兰瓜的边际效用为36utils，在既定收入限制下，追求效用最大的消费者将保持现有的消费量不变。
MU广柑MUXMUY
=12=
PPY，已知广柑
[答]√。效用最大化的一阶条件是PX，MU白兰瓜P白兰瓜
=12
，两者相等，因此，消费者将保持现有消费量不变。
aa
3．某君仅消费X，Y两种商品，其效用函数为U=XY，为求效用最大化，
他总是把收入的一半花在X上。
[答]√。由题意可知
MUX=αXa-1YaMUY=αXaYa-1
MUXMUY
=
PY可得 由PX
αXα-1Yα
即
PX
=
αXαYα-1
PY
YX
=
PXPY
PXX=PYY
因为某君仅消费X，Y两种产品，两种产品的支出相等，所以总是把收入的一半花在X上。
4．若某产品需求曲线向右下方倾斜，则可判定它必为正常品。
[答] ×。通常，正常品符合需求法则，需求曲线向右下方倾斜。但是，当劣等品的价格发生变动时，替代效应大于收入效应，总效应与价格反向变动，需
求曲线也向右下方倾斜。
二、选择题（选择正确答案，并说明理由）
1．在一定时期内，猪肉需求曲线左移的原因可能是 A．猪肉价格上涨 B．猪肉预期价格上涨 C．鸡蛋价格上涨 D．预期鸡蛋价格上涨 E．猪肉成本提高
[答] D。猪肉价格上涨，只会使猪肉需求量下降，猪肉需求曲线不会移动；猪肉预期价格上涨，人们“买涨不买跌”，在各种价格下抢购，将使猪肉需求曲线右移；猪肉成本提高，将使猪肉供给曲线左移，但猪肉需求曲线不变；鸡蛋价格上涨，将促使人们以同样富含蛋白质的猪肉来替代鸡蛋，导致猪肉需求曲线右移。因此，只有预期鸡蛋价格上涨，人们都去抢购鸡蛋，才会减少对猪肉的需求，使猪肉需求曲线左移。
2. 就商品X， Y的偏好次序来说，下列效用函数中哪一个与U（X，Y）=XY相同？
A. U（X，Y）=（X －5）（Y－5） B. U（X，Y）=（X / 5）（Y / 5） C. U（X，Y）=（X + 5）（Y + 5） D. 仅B和C正确 E. 上述各项都不正确 [∂U(
答X,
] Y∂)
D。
/=X∂
因(X,
为Y∂
当
=X
X>0>Y
，
Y>0
时
，
，所以U（X，
Y）=XY关于X，Y均是单调递增的，而与此性质相似的函数有U（X，Y）=（X + 5）（Y + 5）与U（X，Y）=（X/5）（Y/5），故其偏好次序也相同，只不过效用水平不同而已。
而A中当X，Y>0时 ，∂U(X,Y)/∂X=∂[(X-5)(Y-5)]/∂X=Y-5， ∂U(X,Y)∂/Y=∂[(X-5)Y(-5)∂]Y/=X ，两个偏导数不能始终满足->0。
3. 在一个仅有两种商品X、Y的模型中，若商品替代率是大于其价格比例的一个常数，消费者将
A. 仅买X不买Y
B. 仅买Y不买X C. 两种都不买 D. 两种都买
[答] A。根据题意，无异曲线和预算线均为线性，且就绝对值来说，无异曲线的斜率大于预算线的斜率，如图所示。
图
O
Y
B
A
MUX
=aMUY，即
中，I1、I2、I3为不同效用水平的无异曲线，其商品替代率
MRSXY=
无异曲线的斜率均为常数。AB为预算线，其斜率即价格比例，且a >b。
这就意味着，无异曲线与预算线没有切点，仅有触点。显然，只有触点E才是
唯一均衡点，它表示消费者仅买X不买Y。
4. 下列何种为吉芬品
A. 需求收入弹性和需求价格弹性均为正 B. 需求收入弹性和需求价格弹性均为负 C. 需求收入弹性为正但需求价格弹性为负 D. 需求收入弹性为负但需求价格弹性为正
E. 上述情况都不是吉芬品
[答] D。根据定义，吉芬品的需求收入弹性为负，且价格变动的替代效应小于收入效应，总效应与价格同向变动，需求价格弹性为正，违反需求法则。
5. 某家用洗衣机厂经过市场调查发现，其面临的需求曲线呈线性，洗衣机现价每台1 800元，但若提价至每台2 700元将无人购买。如果决定提价到2000元，可以推断提价后的销售收入将
A．增加 B．不变 C．减少 D．不确定
[答] C。根据题意，可得下图所示家用洗衣机的需求曲线。
从教材中的图2.3.6可知，若需求曲线为斜线，根据纵轴公式，当价格为2 700
E=1E=∞
元时，dp，当价格为1 350元时，dp，当价格为2 000元时，，富有需求价格弹性。从教材表2.3.2可知，当000元，销售收入将减少。
Edp>1
时，价格从1 800元提高到2
三、问答题
1．若研究生招生考试科目为高等教学、外语和专业课三门，录取工作将这样进行：在每门课均及格（60分）的考生中，按总分排队，择优录取。某君已经报考，尚有10周复习时间，下表为他每课复习时间及相应的预计考分。问：他应如何合理安排10周复习时间？可望得到的最高总分是多少？
[答] 根据题意，必须在门门课程及格的前提下争取总分最高。从每课复习时间及预计考分可知，专业课至少复习1周，高等数学至少复习3周，外语至少复习4周。这样，总共用去8周，还剩下2周，应当根据下表所示的新增复习时间边际分数的多少，决定这2周的复习课程。
显然，根据及格后每门课程边际分数的多少，应当首先用1周复习专业课，再用1周复习高等数学。因此，10周复习时间的最优安排为：专业课2周，高等数学4周，外语4周，预期最高总分为85+72+62=219。
2．请按下表如实填写新学期第一月你的实际消费金额（元）和比例，计算恩格尔系数，并分析一年来消费构成的变化及其原因。
[答]（略）要如实填写新学期第一月的消费金额，并计算恩格尔系数（恩格
食品支出
尔系数=消费总支出）。请注意以下两点：
（1） 在食堂餐厅化的情况下，食品分类界限已经不那么明显。主食是指米、面、饼、包子、饺子等充饥的食物，副食是指肉、鱼、蛋、蔬菜等食物，外买是指到食堂以外的餐馆吃饭、买零食的支出。
（2） 在分析一年消费构成变化原因时，注意学期初、学期末与学期中的区别，学期与假期、冬天与夏天的区别。新学期第一月也许会有家中带来的食物，
其恩格尔系数有某些特殊性。
3．在人们生活中，作为必需品的水无疑比作为高档品的钻石重要得多，但为什么钻石的价格比水高得多？
[答] 水对人们生活比钻石重要的多，是因为人们消费水的总效用远大于消费钻石的总效用。但“物以稀为贵”， 根据边际效用递减法则，边际效用与消费数量反向变动，并决定需求价格。由于水的消费量比钻石大得多，水的边际效用比钻石小得多，因而水的需求价格比钻石低得多，水的市场价格也就比钻石低得多。
4．你认为知识的边际效用是递增、递减还是不变，为什么？
[答] 与物质不同，知识的边际效用是递增的。一方面，由于知识的累积和复合，其边际效用不断上升，研究生只比本科生多学习两年，学习时间增加1/9，但其工资的增加比例远高于1/9，便是明证。另一方面，知识具有很大的正外部性，其社会边际效用也是日益增加的。所以，有经济家认为：知识是唯一不服从边际效用递减法则的事物。
5．试比较马歇尔、希克斯、斯勒茨基三种需求曲线，你认为哪一种比较合理？
[答] 三种需求曲线各具有特点，各有用处。马歇尔需求曲线即通常意义上的需求曲线，虽然没有区分替代效应与收入效应，但反映价格变动的总效应，符合一般人的经验直觉。希克斯需求曲线剔除以效用水平定义的收入效应，更加严格反映需求与价格的关系。斯勒茨基曲线剔除以消费组合定义的收入效应，更加容易测定需求与价格的关系。因此，从理论研究来说，希克斯需求曲线比较合理，从实际应用来说，斯勒茨基需求曲线比较实用。
四、计算题
1. 某公司估计其产品的需求价格弹性为1.2，需求收入弹性为3，当年的销量为80万单位。据悉，下一年居民实际收入将增加10%，公司决定提价5%，预计销售量是多少？如果公司希望销售量增加5%，其价格应当如何调整？调整多少？
[答] 根据题意，如果下一年居民实际收入增加10%，需求收入弹性为3，则销售额将增加3×10%×80万=24万，从80万增加到104万单位。同时，如果提价5%，需求价格弹性为1.2，则销售额将减少1.2×5%×80万=4.8万，从80万减少为75.2万。两者的共同影响，将使下一年销售额从80万增加到99.2万单位，增加24%。
如果公司希望销售额只增加5%，即从80万增加到80×（1+5%）=84万单位。由于居民实际收入增加，已使销售额增加到104万单位，必须通过提价将销
售减少20万单位，即减少25%。已知需求价格弹性1.2，要使销售额减少25%，则必须提价20.83%。
2. 某君仅消费X、Y两种商品，X对Y边际替代率恒为Y/X。若他的收入为260元，X的单价为2元，Y的单价为3元，求其效用最大时的消费量。
[答] 根据消费选择的均衡条件可
MRSXY=
PX
PY得
由预算线I=PXX+PYY可得
260 = 2X + 3Y
将以上两式联立，可以求解
某君效用最大时的消费量为40单位X，60单位Y。
3．设某君月收入为650元，仅消费X、Y两种商品，PX = 2元，PY = 4元，效用函数为U(X,Y)=(XY)。若他参加希望工程，每月都汇出50元，而X的价格又上涨2元，求其对商品X的
（1）马歇尔需求函数及价格变动的总效应。
（2）希克斯需求函数及价格变动的替代效应、收入效应和总效应。 （3）斯勒茨基需求函数及价格变动的替代效应、收入效应和总效应。 [答] 某君月收入650元，每月汇出希望工程款50元，则消费X，Y两种商品的实际预算约束为600元。
（1）马歇尔需求曲线只反映价格变动的总效应。由U(X,Y)=(XY)可得
1-221
MUX=XY=X2Y2
22X
-11
MUY=X2Y2=X2Y2
22Y
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
12
MRSXY=
MUXY
=MUYX
MRSXY=
PX
PY可得 PY
=XXPY
Y=
PXXPY
由消费均衡条件
由预算约束条件I=PXX+PYY可得
X=
I2PX 300PX
已知I = 600，可得马歇尔需求曲线
X=
'=4时,X'=75。 当PX=2时，X=150。当PX
价格变动的总效应为X'-X=75-150=-75。
（2）希克斯需求曲线只反映剔除价格变动的希克斯收入效应后的替代效应。
希克斯定义的收入不变是保持原有总效用不变，当PX=2，PY=4时，
X=150，Y
=75
U(X,Y)=(XY)=(150⨯75)=由
MRSXY=
PX
PY可得
12
12
YPX
=XPY Y=
即 又由U(X，Y)=752可得
12
PXXPXX
=PY4
XY=X
PXX
=112504 2PX
X=15即
'=4时，X′为这就是希克斯需求曲线方程式。当PX=2时，X为150。当PX
752。价格变动后的替代效应为收入效应为 -75+44=-31
。因总效应为 -75，
（3）斯勒茨基需求曲线只反映剔除价格变动的斯勒茨基收入效应后的替代效应。斯勒茨基定义的收入不变是保持原有消费组合不变，即
PXX+4Y=PX⨯150+4⨯75。
由
MRSXY
PX=
PY可得
Y=
PXX4
即
'为4时，X'这就是斯勒茨基需求曲线方程式。当PX=2时，X为150。当PX
为112.5。价格变动的替代效应为X'-X=112.5-150=-37.5，总效应为-75，收入效应为-75+37.5=-37.5。
4．某家庭现有银行存款B0 = 20万元，年利率rf=2%。现有证券分析师向他推荐一新上市股票S，可在75%的概率下取得rs,m=3%的年收益率，在12.5%的概率下取得rs,h=7%的高收益率，但是也有12.5%的概率取得益率。
若这个家庭的期望效用函数U为投资组合的期望收益率rp和标准差σp的二
2
r-50σr,σp，那么这个追求效用最大化的家庭是否会购买次函数，即U（pp）=p
这一股票S？如果购买，买多少？
[答] 这个家庭会购买这只股票。他将花5万元（即所有存款的1/4）购买股票，其他的15万元仍然存放在银行里。
因为：
股票的期望收益率μS=12.5%⨯(-1%)+75%⨯3%+12.5%⨯7%＝3% 股票的标准差
σS=.5%⨯(-1%-3%)2+75%⨯(3%-3%)2+12.5%⨯(7%-3%)2
的低收
=2%
设该家庭将比例的银行存款用于购买股票，则
投资组合的期望收益率rp=b⨯3%+(1-b)⨯2%=2%+b⨯1% 投资组合的标准差σp=b⨯σs=b⨯2%
boptimal=
14。
求解下式的条件极值，即可得到该家庭投资股票的最佳比例
max
s.t.
(2%+b⨯1%)-50⨯(b⨯2%)
0≤b≤1
2
可知： rp=2.25%
σp=0.5%
U(rp,σp)=rp-50σ
2
p
=2.1535%
这就是说，取出1/4的银行存款购买股票S，期望收益和期望效用高于将所有的钱全部存在银行，但也存在风险，有可能不如全部存在银行。究竟如何对待风险，将在第十四章风险论中进行讨论。