第十九章————四边形 定理总结概要
平行四边形
定义：在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质：（1）平行四边形的对边相等且平行。
（2）平行四边形的对角相等，邻角互补。
（3）平行四边形的对角线互相平分。
判定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（不可直接证明为平行四边形）
轴对称：平行四边形是轴对称图形，有2条对称轴。
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
性质：（1）矩形的四个角都是直角
（2）矩形的对角线相等
（3）矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等
（4）矩形具有平行四边形的所有性质
判定：（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
（2）有四个角是直角的四边形是矩形。
（3）四个角都相等的四边形是矩形。
（4）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。
轴对称：矩形是轴对称图形，有2条对称轴。
菱形
定义：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）四边相等的是菱形。
性质：（1）对角线互相垂直且平分
（2）四条边都相等。
（3）对角相等，邻角互补。
（4）每条对角线平分一组对角。
在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。
菱形具备平行四边形的一切性质。
判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）四边相等的四边形是菱形。
（3）关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形。
（4）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
轴对称：菱形是轴对称图形，有两条对称轴。
梯形
定义： 梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形。等腰梯形 是一种特殊的梯形。
性质：（1）等腰梯形的两条腰相等。
（2）等腰梯形在同一底上的两个底角相等。
（3）等腰梯形的两条对角线相等。
（4）等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线。
（5）等腰梯形（这个非等腰梯形同理）的中位线（两腰中点相连的线叫做中位
线）等于上下底和的二分之一。
（6）有一个角为90°的梯形是直角梯形。
判定：（1）一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
（2）两腰相等的梯形是等腰梯形。
（3）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
（4）有一个内角是直角的梯形是直角梯形。
（5）对角线相等的梯形是等腰梯形。
轴对称：等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴。
三角形定理
（1）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
制作：初二（4）班
李锦源
第十九章————四边形 定理总结概要
平行四边形
定义：在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质：（1）平行四边形的对边相等且平行。
（2）平行四边形的对角相等，邻角互补。
（3）平行四边形的对角线互相平分。
判定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（不可直接证明为平行四边形）
轴对称：平行四边形是轴对称图形，有2条对称轴。
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
性质：（1）矩形的四个角都是直角
（2）矩形的对角线相等
（3）矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等
（4）矩形具有平行四边形的所有性质
判定：（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
（2）有四个角是直角的四边形是矩形。
（3）四个角都相等的四边形是矩形。
（4）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。
轴对称：矩形是轴对称图形，有2条对称轴。
菱形
定义：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）四边相等的是菱形。
性质：（1）对角线互相垂直且平分
（2）四条边都相等。
（3）对角相等，邻角互补。
（4）每条对角线平分一组对角。
在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。
菱形具备平行四边形的一切性质。
判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）四边相等的四边形是菱形。
（3）关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形。
（4）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
轴对称：菱形是轴对称图形，有两条对称轴。
梯形
定义： 梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形。等腰梯形 是一种特殊的梯形。
性质：（1）等腰梯形的两条腰相等。
（2）等腰梯形在同一底上的两个底角相等。
（3）等腰梯形的两条对角线相等。
（4）等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线。
（5）等腰梯形（这个非等腰梯形同理）的中位线（两腰中点相连的线叫做中位
线）等于上下底和的二分之一。
（6）有一个角为90°的梯形是直角梯形。
判定：（1）一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
（2）两腰相等的梯形是等腰梯形。
（3）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
（4）有一个内角是直角的梯形是直角梯形。
（5）对角线相等的梯形是等腰梯形。
轴对称：等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴。
三角形定理
（1）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
制作：初二（4）班
李锦源