有效教学反思
通过学习有效教学理论，感触极深，所谓“有效”，只要是通过教师在这一段时间的教学后，学生所获得的具体的进步或发展，也就是说，学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或者学生没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学，同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。在一些教师眼里存在着一些误区：
不少教师认为：只要多给学生“灌”一点，“喂”烂一点，就可以帮助其减轻学习负担，就可提高其学习效果。这样即使学生没有学好，也自感问心无愧。这种教学，由于把学生当成了存储知识的容器，尽管教师煞费苦心，但往往向学生：“灌”得越多，他们就越不愿意动脑筋，效果常常适得其反，尤其我们高中英语学科，到毕业时要求学生掌握3000多个单词和500多个固定搭配，记忆量相当大。盐中的特级教师朱俊校长曾经在一次英语骨干教师培训会上说：“学生要有一碗水，老师必须要有一桶水。你对这句话有什么看法？”我们各抒己见，最后她亮出自己的观点：只要这位教师能把自己的一碗水一滴不差地端给学生，那么这位教师就是成功的，他的教学就是有效的！
在当前教学改革中，一些教师只重形似不重神似，常常搞一些非驴非马的“伪创新”。比如，为追求师生互动，用“满堂问”来代替“满堂灌”。为追求课堂气氛，用“牧牛式”教学取代“填鸭式”教学。这种作秀式的课堂教学，实际上把学生当成了演戏的道具和观众，其教学效果不言而喻。9月3日市教科院对我校进行教学视导，其中高中英语教研员，特级教师陈素萍老师听了我的一节课，其实这是一节普通的英语阅读课，我使用了多媒体课件，结合教学案。应该说这节课完全符合新课标的要求，适合高三学生的认知水平，而且我在这之前已经在上课的班级导过一遍。陈老师的评价是对于重点中学的学生这种教学方式很对味，思维训练到位，而且三维目标的达成也是可以实现的。但文峰的学生不宜采取此种教学方式，要求过高，什么合作探究、小组合作学习并不完全适合我们的学生，要当我们的所有学生在课堂上用英语讨论，的确非常困难，学生的表现平平。所以要针对学生的实际进行设计，要低起点、小步子，脚踏实地。同时她也对我们高三英语备课组的教学计划给予了充分的肯定，并对我们所制定的教学案也提出了宝贵的意见。让我受益匪浅。
加班加点，是当前不少中小学教师提高教学成绩的“法宝”。实践证明：苦教苦学苦考的确能在一定程度上提高学生的考分。但考试分数并不能等同于教学质量。因为教学质量不仅包括学生的分数和升学率等“硬性指标”更包括能使学生受益终身的自学能力、学习方法、学习兴趣、学习习惯和健全的人格等“软性指标”。教师为社会培养的不是“考生”而应是可持续发展的人才。那种靠“磨”出来的学生，即使一时能获得较高的考分，但往往学习无后劲，日后也很难有作为。
那么如何进行有效教学呢？我认为要从以下几个方面做起：
1、强化教学必须追求有效的意识
一个教师绝不能凭感觉、凭经验、凭苦干去搞教学，不能让学生只停留在机械性记忆、浅层次理解和简单运用上。要深深懂得课堂上的浪费是最大的浪费，课堂上的无效是最大的无效。要经常思考自己到底应该给学生一些什么东西，怎样教学才是最有效，要时时提醒自己不当那种一心只顾加班加点、两眼只盯着分数教学的教师。
2、反复尝试如何使教学更有效
要力使课堂教学有效，一是在课堂教学的理念上，应明确树立为能力而教、围绕问题而教，而不是单纯为知识而教、为考试而教。要相信学生，不仅要关心学生的行为投入，还要关心学生的认知和情感投入。只有这样，才不会上“糊涂课”。二是在教学方法的选择上，
师生应善于分别学会选择到最适合自己的教法或学法，只有引导学生实现由“学会”到“会学”，学生在课堂上的主体地位才有可能得到张扬、主题精神得到凸现，其灵活性、天性和“野性”得到保护。三是要自觉加大课堂教学“打假”力度，最大限度的减少各种虚拟教学行为和“正确的废话”，不乱抢占本该属于学生在课堂上的学习时间和思维空间，让课堂教学更加和谐有效，使师生的教与学能最佳的呈现互动、互助、互进的效果。
3、注重总结进行有效教学的经验
一个教师要想搞好有效教学，除了要加强自身的努力实践总结外还要善于结合工作实际有针对性地借鉴好别人的成功经验。比如，江苏洋思中学提出的“堂堂清，日日清、周周清、月月清”的教学经验，斯霞老师总结的“字不离词、词不离句、句不离文”的教学经验。同时，还要学会反思自己和别人开展有效教学的经验，经常反思自己的各种“教学定势”和日常教学行为。
我一直从事高中英语教学工作，英语是一种语言交际工具，也是培养学生人文素养和创新精神、实践能力的一个重要载体。学好英语，既是学生完成基础教育阶段的主要学习课程，更是开阔学生视野、接触域外优秀文化，培养学生世界眼光和全球意识的重要渠道。只有教师按照新课程理念要求，从关注学生终身发展的高度，不断优化课堂教学结构，积极地营造民主、平等、和谐的教学氛围，才能达到事半功倍的教育教学效果。
有效的教学反思
通过学习有效教学理论，感触极深，所谓“有效”，只要是通过教师在这一段时间的教学后，学生所获得的具体的进步或发展，也就是说，学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或者学生没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学，同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学
这节课的教学设计，是在新课程标准理念指导下，根据本班学生实际情况进行设计的。从课堂实施情况来看，整堂课学生热情高涨，课堂气氛活跃。在教学中，本人改变了往日应用题教学的枯燥、抽象之面貌，而是借用学生已有的知识经验和生活实际，有效地理解了百分数应用题的数量关系和实用价值。
1、改变应用题的表述形式，丰富信息的呈现方式。
根据小学生的认知特点，我们在教学过程中，出示例题、习题时，呈现形式应力求多样、活泼，让学生多种感官一起参与，以吸引学生的注意力，培养对数学的兴趣。本课的教学中，我大胆地改变了教材中的知识例题，重组和创设了“实验活动”这样一个情境，从而引入“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题，即切合学生的生活实际，又让学生自然而然地产生了学习的实际需要，激发了学生学习的兴趣。并更好地为下一环节的自主探索、主动发展作好充分的准备。
2、突出数学应用价值，培养学生的应用意识和创新能力
《数学课程标准》（实验稿）明确指出，要让学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”本课的设计充分体现了这一理念，例题从学生的游戏中来，让学生感受到数学与生活的密切联系，通过自己的探究，运用数学的思维方式解决问题，又能运用掌握的知识去研究解决生
活的其它数学问题，，培养了学生的应用意识。同时，例题的教学注重让学生自主学习，合作探究，充分发挥了学生的学习主动性，也培养了学生的创新能力。
3、创设民主氛围，鼓励解决问题策略的多样化。
民主、自由、开放的学习氛围是学生主动参与、敢于发表自己独特见解的前提条件。在本课的“请你选择感兴趣的百分数尝试编一个百分数应用题”中，学生卸下了书本应用题、教师思维的束缚，大胆设想、讨论，从实际效果来看，不同的学生就有不同的思考方式和解决方法，使学生的个性学习发挥的淋漓尽致。更培养了学生自己收集已有知识，解决实际问题的能力。因此，我觉得在教学中应对学生多一份“放手”的信任，少一点“关爱”的指导，大胆地让学生在学习的海浪中自由搏击，让学生自己寻找问题解决的策略、学习的方法，有头脑、有个性、有能力的学生才能应运而生。
数学教学反思不是简单地否定自己，而是要客观地、理性地分析数学教学设计和实践过程中的经验与教训，通过这种反思来提升教师对数学教学过程和数学学习过程的认识．
数学教学设计是数学教学的预案，是一种课堂教学前对教学实践的计划．这一计划在课堂上的实施可能出现一些课前没有预想到的一些情况．如与我们设想的不同，多数学生在理解概念上出现了困难．又如，某些教学材料的选择和安排并不如我们预想的那样有效．当然，也有些情况与我们预想的完全相同．总结教学设计和实践中的优点和不足是教学反思的基本内容．
仅是总结优点和不足是不够的，教学反思应该更进一步，即明确教学设计合理性的理论基础是什么？不足的原因是什么？应该如何改进？因此数学教学反思可以在宏观层面，如是否符合某种教育理念．但是我认为，要使反思成为有效的教师专业发展途径，反思一定要回到一些微观层面．特别是不能只停留在教育学层面来反思数学教学．
什么是有效教学反思
数学教学反思不是简单地否定自己，而是要客观地、理性地分析数学教学设计和实践过程中的经验与教训，通过这种反思来提升教师对数学教学过程和数学学习过程的认识．
数学教学设计是数学教学的预案，是一种课堂教学前对教学实践的计划．这一计划在课堂上的实施可能出现一些课前没有预想到的一些情况．如与我们设想的不同，多数学生在理解概念上出现了困难．又如，某些教学材料的选择和安排并不如我们预想的那样有效．当然，也有些情况与我们预想的完全相同．总结教学设计和实践中的优点和不足是教学反思的基本内容．
仅是总结优点和不足是不够的，教学反思应该更进一步，即明确教学设计合理性的理论基础是什么？不足的原因是什么？应该如何改进？因此数学教学反思可以在宏观层面，如是否符合某种教育理念．但是我认为，要使反思成为有效的教师专业发展途径，反思一定要回到一些微观层面．特别是不能只停留在教育学层面来反思数学教学．
根据以上分析，我们认为：教学反思主要可以从数学教学是否能够体现数学本质、数学教学和数学学习三个方面来进行．以下就三节直线与平面垂直判定的教学进行的浅见，供同行们参考．
一、 数学本质
数学的本质是多方面的，是区别于其他学科而且是数学科学本身所特有的特征．例如，数学提供了一些有特色的思考问题方式，如从数据中进行推理、最优化、直观分析与理性分析等．这些思考问题方式区别于其他学科的思维方式．直线与平面垂直的概念与判定体现了将复杂问题简单化、降维、直观分析与理性分析等数学特有的思考问题的方式．将直线与任意直线垂直这样复杂的问题转化为与两条相交直线垂直关系的判定，体现了简单化、降维的思维方式．能够通过数学知识和方法承载的数学思考问题的方式的揭示，将为学生提供体会数学思考问题方式提供必要的外部条件．
我认为：本节课应体现的数学特有的思考问题方式有是“简单化”，具体有两个方面：第一，从任意直线、无数条到两条相交直线，第二，利用直线与直线位置关系来判定直线与平面的位置关系．就此而言，第一节和第三节课上均得到了较好地体现．两位数学教师均通过分析应用概念来判定直线与平面垂直的复杂性来说明简单化直线与平面垂直判定条件的必要性．教学中，任意、无数条到两条相交直线与已知直线的位置关系的简化过程很好地体现了简单化的思考问题方式．
二、 数学教学
数学教学包含多方面的内容，如教学目标是否适当、明确，教学重点是否突出、教学内容、活动是否有利于达到教学目标（即教学内容和教学活动安排是否合理），教学媒体使用是否合理等内容．
本文只就数学教学是否有利于促进学生的数学知识的形成、教学内容和活动设计是否有利于教学目标达成两个方面进行部分反思．
1．知识的形成过程实际上是为了确定新知识的生长点和有效的知识形成方式，也就是向学习者揭示新旧知识之间联系，是有意义学习的必要条件．如从实际背景中感知直线与平面垂直的形象，抽象得到直线与平面垂直的定义，通过立竿见影揭示直线与平面垂直的概念，就较好地体现了直线与平面垂直概念的形成过程．其中直线与平面垂直的直观形象与概念的生长点，而抽象、解释、归纳和概况是形成直线与平面垂直概念有效的方式．
从三节课可以看出，教师都非常重视概念的形成过程的教学，这与以往的概念教学有些区别．这一点是值得肯定的．然而，三个教学方案中存在一个非常重要的问题没有得到足够的重视：多数学生在感知直线与平面垂直的直观形象后，会如何定义直线与平面垂直呢？据课堂观察，多数学生很容易从图形直观抽取出直线与平面垂直的位置关系，但是要促进学生概念的形成，教师需要充分考虑学生可能给出概念的定义水平．
教学中，虽然有教师要求学生给出概念的定义，但是后续的教学过程基本上没有认真对待学生可能给出的定义水平．如教师提出问题之后，很快就到立竿见影的演示，希望学生能够从
中归纳概况出概念．如果我们充分考虑学生可能给出的概念定义水平，那么可要求学生自己给出直线与平面垂直概念的定义，然后通过辨别（是一种基本的概念认知方式）、解释等活动来促进学生形成正确的数学概念．在三个教学案例中，教师基本上没有给学生更多的辨析的时间和机会，而是在力求引导学生．
在判定定理的归纳、概况过程中，三位教师都较好地把握了定理的形成过程．如，在辨别任意、无数的基础上，结合折纸实验和观察实物，可以有效地促进学生归纳出直线与平面垂直的判定定理．
2．教学内容和活动设计是否有利于教学目标达成．教学目标的定向作用表现在教学内容、教学活动、教学策略、教学媒体的选择和安排都要能否实现目标为基本的依据．如教学活动要使学生掌握某种数学技能，那么对应的教学内容必须要安排相应的练习题，学生必须要独立进行练习活动．
显然，要充分发挥目标的定向（或导向）作用，首先要考虑教学目标的描述要恰当．如，有教师将这节课的一个目标描述为：“能应用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题”．由于空间位置关系的简单命题不够具体和明确，所以教师在选择相应材料时就会较为模糊．我们认为可以将目标改为“能应用判定定理证明直线和平面垂直的问题（或简单问题）”．
第二，要认真分析达成学习（或教学）目标的支持性条件．如，要使学生能够应用判定定理证明直线与平面垂直，首先要提高学生对定理条件线索有一定的认知，并有一定的敏感性．显然，教学设计中，三位教师都注意到对定理条件的认知．如，通过折纸实验来解释相交和平面内两线索的重要性或关键性．但相对来说，绍兴的陈老师的设计得更科学些．他在教学中除了上述教学活动外，还要求学生在长方体中寻找与某一平面垂直的直线，并说明理由．这一活动可以将学生的注意力集中到判定定理的条件线索．
要提高对条件线索的敏感性，就需要同类问题的解决经验，并形成归纳．这就要求后续的练习应围绕“线线垂直”线索的寻求或判定为重点，从而达到突出条件线索的相似性．这一点绍兴的陈老师的设计符合学习的规律．
然而，黄岩中学的黄老师就更多的受到教材本身的影响，及以教材提供的练习作为学生练习的材料．实际上，分析这些材料，我们会发现，这些练习题（中心、重心）的判定应用的知识较多，不易突出判定定理的条件线索．
三、数学学习
影响数学学习的因素很多，我们教师在数学学习这一层次上分析教学，主要应侧重对影响数学学习的因素进行分析，如是否充分调动了学生学习的积极性，教学材料和数学活动的安排是否考虑到是否考虑到学生的的知识水平和心理发展水平等．教师可以通过这一层面的反思来确定教学过程中某些教学处理、教学材料的选择和安排的作用、或者缺陷．
在此，我要对影响“直线与平面垂直概念及其判定”的另一个容易忽视的因素，即数学知识本身的多少及其复杂性进行分析．
中归纳概况出概念．如果我们充分考虑学生可能给出的概念定义水平，那么可要求学生自己给出直线与平面垂直概念的定义，然后通过辨别（是一种基本的概念认知方式）、解释等活动来促进学生形成正确的数学概念．在三个教学案例中，教师基本上没有给学生更多的辨析的时间和机会，而是在力求引导学生．
在判定定理的归纳、概况过程中，三位教师都较好地把握了定理的形成过程．如，在辨别任意、无数的基础上，结合折纸实验和观察实物，可以有效地促进学生归纳出直线与平面垂直的判定定理．
2．教学内容和活动设计是否有利于教学目标达成．教学目标的定向作用表现在教学内容、教学活动、教学策略、教学媒体的选择和安排都要能否实现目标为基本的依据．如教学活动要使学生掌握某种数学技能，那么对应的教学内容必须要安排相应的练习题，学生必须要独立进行练习活动．
显然，要充分发挥目标的定向（或导向）作用，首先要考虑教学目标的描述要恰当．如，有教师将这节课的一个目标描述为：“能应用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题”．由于空间位置关系的简单命题不够具体和明确，所以教师在选择相应材料时就会较为模糊．我们认为可以将目标改为“能应用判定定理证明直线和平面垂直的问题（或简单问题）”．
第二，要认真分析达成学习（或教学）目标的支持性条件．如，要使学生能够应用判定定理证明直线与平面垂直，首先要提高学生对定理条件线索有一定的认知，并有一定的敏感性．显然，教学设计中，三位教师都注意到对定理条件的认知．如，通过折纸实验来解释相交和平面内两线索的重要性或关键性．但相对来说，绍兴的陈老师的设计得更科学些．他在教学中除了上述教学活动外，还要求学生在长方体中寻找与某一平面垂直的直线，并说明理由．这一活动可以将学生的注意力集中到判定定理的条件线索．
要提高对条件线索的敏感性，就需要同类问题的解决经验，并形成归纳．这就要求后续的练习应围绕“线线垂直”线索的寻求或判定为重点，从而达到突出条件线索的相似性．这一点绍兴的陈老师的设计符合学习的规律．
然而，黄岩中学的黄老师就更多的受到教材本身的影响，及以教材提供的练习作为学生练习的材料．实际上，分析这些材料，我们会发现，这些练习题（中心、重心）的判定应用的知识较多，不易突出判定定理的条件线索．
三、数学学习
影响数学学习的因素很多，我们教师在数学学习这一层次上分析教学，主要应侧重对影响数学学习的因素进行分析，如是否充分调动了学生学习的积极性，教学材料和数学活动的安排是否考虑到是否考虑到学生的的知识水平和心理发展水平等．教师可以通过这一层面的反思来确定教学过程中某些教学处理、教学材料的选择和安排的作用、或者缺陷．
在此，我要对影响“直线与平面垂直概念及其判定”的另一个容易忽视的因素，即数学知识本身的多少及其复杂性进行分析．
研究表明：这一因素是影响数学学校效率的重要因素．三个教学方案中，主要涉及以下新知识：
（1） 直线与平面垂直的概念
（2） 直线与平面垂直的判定定理及其应用
（3） 另外，直线与平面垂直的判定定理涉及到三条直线和一个平面四个元素，及其两条直线在平面内，两条直线相交和两个两条直线垂直关系等六个位置关系，根据工作记忆理论研究，这样的知识是较为复杂的性．因此要让多数学生在一节课内理解和掌握它将存在一定的困难．为此，教学上应仅可能将学生的学习重点放在直线与判定定理及其应用．如果增加知识（3）将会导致多数学生学习效率降低．因此，建议将“，则”的应用放在第二节课上．
有效教学反思
通过学习有效教学理论，感触极深，所谓“有效”，只要是通过教师在这一段时间的教学后，学生所获得的具体的进步或发展，也就是说，学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或者学生没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学，同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。在一些教师眼里存在着一些误区：
不少教师认为：只要多给学生“灌”一点，“喂”烂一点，就可以帮助其减轻学习负担，就可提高其学习效果。这样即使学生没有学好，也自感问心无愧。这种教学，由于把学生当成了存储知识的容器，尽管教师煞费苦心，但往往向学生：“灌”得越多，他们就越不愿意动脑筋，效果常常适得其反，尤其我们高中英语学科，到毕业时要求学生掌握3000多个单词和500多个固定搭配，记忆量相当大。盐中的特级教师朱俊校长曾经在一次英语骨干教师培训会上说：“学生要有一碗水，老师必须要有一桶水。你对这句话有什么看法？”我们各抒己见，最后她亮出自己的观点：只要这位教师能把自己的一碗水一滴不差地端给学生，那么这位教师就是成功的，他的教学就是有效的！
在当前教学改革中，一些教师只重形似不重神似，常常搞一些非驴非马的“伪创新”。比如，为追求师生互动，用“满堂问”来代替“满堂灌”。为追求课堂气氛，用“牧牛式”教学取代“填鸭式”教学。这种作秀式的课堂教学，实际上把学生当成了演戏的道具和观众，其教学效果不言而喻。9月3日市教科院对我校进行教学视导，其中高中英语教研员，特级教师陈素萍老师听了我的一节课，其实这是一节普通的英语阅读课，我使用了多媒体课件，结合教学案。应该说这节课完全符合新课标的要求，适合高三学生的认知水平，而且我在这之前已经在上课的班级导过一遍。陈老师的评价是对于重点中学的学生这种教学方式很对味，思维训练到位，而且三维目标的达成也是可以实现的。但文峰的学生不宜采取此种教学方式，要求过高，什么合作探究、小组合作学习并不完全适合我们的学生，要当我们的所有学生在课堂上用英语讨论，的确非常困难，学生的表现平平。所以要针对学生的实际进行设计，要低起点、小步子，脚踏实地。同时她也对我们高三英语备课组的教学计划给予了充分的肯定，并对我们所制定的教学案也提出了宝贵的意见。让我受益匪浅。
加班加点，是当前不少中小学教师提高教学成绩的“法宝”。实践证明：苦教苦学苦考的确能在一定程度上提高学生的考分。但考试分数并不能等同于教学质量。因为教学质量不仅包括学生的分数和升学率等“硬性指标”更包括能使学生受益终身的自学能力、学习方法、学习兴趣、学习习惯和健全的人格等“软性指标”。教师为社会培养的不是“考生”而应是可持续发展的人才。那种靠“磨”出来的学生，即使一时能获得较高的考分，但往往学习无后劲，日后也很难有作为。
那么如何进行有效教学呢？我认为要从以下几个方面做起：
1、强化教学必须追求有效的意识
一个教师绝不能凭感觉、凭经验、凭苦干去搞教学，不能让学生只停留在机械性记忆、浅层次理解和简单运用上。要深深懂得课堂上的浪费是最大的浪费，课堂上的无效是最大的无效。要经常思考自己到底应该给学生一些什么东西，怎样教学才是最有效，要时时提醒自己不当那种一心只顾加班加点、两眼只盯着分数教学的教师。
2、反复尝试如何使教学更有效
要力使课堂教学有效，一是在课堂教学的理念上，应明确树立为能力而教、围绕问题而教，而不是单纯为知识而教、为考试而教。要相信学生，不仅要关心学生的行为投入，还要关心学生的认知和情感投入。只有这样，才不会上“糊涂课”。二是在教学方法的选择上，
师生应善于分别学会选择到最适合自己的教法或学法，只有引导学生实现由“学会”到“会学”，学生在课堂上的主体地位才有可能得到张扬、主题精神得到凸现，其灵活性、天性和“野性”得到保护。三是要自觉加大课堂教学“打假”力度，最大限度的减少各种虚拟教学行为和“正确的废话”，不乱抢占本该属于学生在课堂上的学习时间和思维空间，让课堂教学更加和谐有效，使师生的教与学能最佳的呈现互动、互助、互进的效果。
3、注重总结进行有效教学的经验
一个教师要想搞好有效教学，除了要加强自身的努力实践总结外还要善于结合工作实际有针对性地借鉴好别人的成功经验。比如，江苏洋思中学提出的“堂堂清，日日清、周周清、月月清”的教学经验，斯霞老师总结的“字不离词、词不离句、句不离文”的教学经验。同时，还要学会反思自己和别人开展有效教学的经验，经常反思自己的各种“教学定势”和日常教学行为。
我一直从事高中英语教学工作，英语是一种语言交际工具，也是培养学生人文素养和创新精神、实践能力的一个重要载体。学好英语，既是学生完成基础教育阶段的主要学习课程，更是开阔学生视野、接触域外优秀文化，培养学生世界眼光和全球意识的重要渠道。只有教师按照新课程理念要求，从关注学生终身发展的高度，不断优化课堂教学结构，积极地营造民主、平等、和谐的教学氛围，才能达到事半功倍的教育教学效果。
有效的教学反思
通过学习有效教学理论，感触极深，所谓“有效”，只要是通过教师在这一段时间的教学后，学生所获得的具体的进步或发展，也就是说，学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或者学生没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学，同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学
这节课的教学设计，是在新课程标准理念指导下，根据本班学生实际情况进行设计的。从课堂实施情况来看，整堂课学生热情高涨，课堂气氛活跃。在教学中，本人改变了往日应用题教学的枯燥、抽象之面貌，而是借用学生已有的知识经验和生活实际，有效地理解了百分数应用题的数量关系和实用价值。
1、改变应用题的表述形式，丰富信息的呈现方式。
根据小学生的认知特点，我们在教学过程中，出示例题、习题时，呈现形式应力求多样、活泼，让学生多种感官一起参与，以吸引学生的注意力，培养对数学的兴趣。本课的教学中，我大胆地改变了教材中的知识例题，重组和创设了“实验活动”这样一个情境，从而引入“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题，即切合学生的生活实际，又让学生自然而然地产生了学习的实际需要，激发了学生学习的兴趣。并更好地为下一环节的自主探索、主动发展作好充分的准备。
2、突出数学应用价值，培养学生的应用意识和创新能力
《数学课程标准》（实验稿）明确指出，要让学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”本课的设计充分体现了这一理念，例题从学生的游戏中来，让学生感受到数学与生活的密切联系，通过自己的探究，运用数学的思维方式解决问题，又能运用掌握的知识去研究解决生
活的其它数学问题，，培养了学生的应用意识。同时，例题的教学注重让学生自主学习，合作探究，充分发挥了学生的学习主动性，也培养了学生的创新能力。
3、创设民主氛围，鼓励解决问题策略的多样化。
民主、自由、开放的学习氛围是学生主动参与、敢于发表自己独特见解的前提条件。在本课的“请你选择感兴趣的百分数尝试编一个百分数应用题”中，学生卸下了书本应用题、教师思维的束缚，大胆设想、讨论，从实际效果来看，不同的学生就有不同的思考方式和解决方法，使学生的个性学习发挥的淋漓尽致。更培养了学生自己收集已有知识，解决实际问题的能力。因此，我觉得在教学中应对学生多一份“放手”的信任，少一点“关爱”的指导，大胆地让学生在学习的海浪中自由搏击，让学生自己寻找问题解决的策略、学习的方法，有头脑、有个性、有能力的学生才能应运而生。
数学教学反思不是简单地否定自己，而是要客观地、理性地分析数学教学设计和实践过程中的经验与教训，通过这种反思来提升教师对数学教学过程和数学学习过程的认识．
数学教学设计是数学教学的预案，是一种课堂教学前对教学实践的计划．这一计划在课堂上的实施可能出现一些课前没有预想到的一些情况．如与我们设想的不同，多数学生在理解概念上出现了困难．又如，某些教学材料的选择和安排并不如我们预想的那样有效．当然，也有些情况与我们预想的完全相同．总结教学设计和实践中的优点和不足是教学反思的基本内容．
仅是总结优点和不足是不够的，教学反思应该更进一步，即明确教学设计合理性的理论基础是什么？不足的原因是什么？应该如何改进？因此数学教学反思可以在宏观层面，如是否符合某种教育理念．但是我认为，要使反思成为有效的教师专业发展途径，反思一定要回到一些微观层面．特别是不能只停留在教育学层面来反思数学教学．
什么是有效教学反思
数学教学反思不是简单地否定自己，而是要客观地、理性地分析数学教学设计和实践过程中的经验与教训，通过这种反思来提升教师对数学教学过程和数学学习过程的认识．
数学教学设计是数学教学的预案，是一种课堂教学前对教学实践的计划．这一计划在课堂上的实施可能出现一些课前没有预想到的一些情况．如与我们设想的不同，多数学生在理解概念上出现了困难．又如，某些教学材料的选择和安排并不如我们预想的那样有效．当然，也有些情况与我们预想的完全相同．总结教学设计和实践中的优点和不足是教学反思的基本内容．
仅是总结优点和不足是不够的，教学反思应该更进一步，即明确教学设计合理性的理论基础是什么？不足的原因是什么？应该如何改进？因此数学教学反思可以在宏观层面，如是否符合某种教育理念．但是我认为，要使反思成为有效的教师专业发展途径，反思一定要回到一些微观层面．特别是不能只停留在教育学层面来反思数学教学．
根据以上分析，我们认为：教学反思主要可以从数学教学是否能够体现数学本质、数学教学和数学学习三个方面来进行．以下就三节直线与平面垂直判定的教学进行的浅见，供同行们参考．
一、 数学本质
数学的本质是多方面的，是区别于其他学科而且是数学科学本身所特有的特征．例如，数学提供了一些有特色的思考问题方式，如从数据中进行推理、最优化、直观分析与理性分析等．这些思考问题方式区别于其他学科的思维方式．直线与平面垂直的概念与判定体现了将复杂问题简单化、降维、直观分析与理性分析等数学特有的思考问题的方式．将直线与任意直线垂直这样复杂的问题转化为与两条相交直线垂直关系的判定，体现了简单化、降维的思维方式．能够通过数学知识和方法承载的数学思考问题的方式的揭示，将为学生提供体会数学思考问题方式提供必要的外部条件．
我认为：本节课应体现的数学特有的思考问题方式有是“简单化”，具体有两个方面：第一，从任意直线、无数条到两条相交直线，第二，利用直线与直线位置关系来判定直线与平面的位置关系．就此而言，第一节和第三节课上均得到了较好地体现．两位数学教师均通过分析应用概念来判定直线与平面垂直的复杂性来说明简单化直线与平面垂直判定条件的必要性．教学中，任意、无数条到两条相交直线与已知直线的位置关系的简化过程很好地体现了简单化的思考问题方式．
二、 数学教学
数学教学包含多方面的内容，如教学目标是否适当、明确，教学重点是否突出、教学内容、活动是否有利于达到教学目标（即教学内容和教学活动安排是否合理），教学媒体使用是否合理等内容．
本文只就数学教学是否有利于促进学生的数学知识的形成、教学内容和活动设计是否有利于教学目标达成两个方面进行部分反思．
1．知识的形成过程实际上是为了确定新知识的生长点和有效的知识形成方式，也就是向学习者揭示新旧知识之间联系，是有意义学习的必要条件．如从实际背景中感知直线与平面垂直的形象，抽象得到直线与平面垂直的定义，通过立竿见影揭示直线与平面垂直的概念，就较好地体现了直线与平面垂直概念的形成过程．其中直线与平面垂直的直观形象与概念的生长点，而抽象、解释、归纳和概况是形成直线与平面垂直概念有效的方式．
从三节课可以看出，教师都非常重视概念的形成过程的教学，这与以往的概念教学有些区别．这一点是值得肯定的．然而，三个教学方案中存在一个非常重要的问题没有得到足够的重视：多数学生在感知直线与平面垂直的直观形象后，会如何定义直线与平面垂直呢？据课堂观察，多数学生很容易从图形直观抽取出直线与平面垂直的位置关系，但是要促进学生概念的形成，教师需要充分考虑学生可能给出概念的定义水平．
教学中，虽然有教师要求学生给出概念的定义，但是后续的教学过程基本上没有认真对待学生可能给出的定义水平．如教师提出问题之后，很快就到立竿见影的演示，希望学生能够从
中归纳概况出概念．如果我们充分考虑学生可能给出的概念定义水平，那么可要求学生自己给出直线与平面垂直概念的定义，然后通过辨别（是一种基本的概念认知方式）、解释等活动来促进学生形成正确的数学概念．在三个教学案例中，教师基本上没有给学生更多的辨析的时间和机会，而是在力求引导学生．
在判定定理的归纳、概况过程中，三位教师都较好地把握了定理的形成过程．如，在辨别任意、无数的基础上，结合折纸实验和观察实物，可以有效地促进学生归纳出直线与平面垂直的判定定理．
2．教学内容和活动设计是否有利于教学目标达成．教学目标的定向作用表现在教学内容、教学活动、教学策略、教学媒体的选择和安排都要能否实现目标为基本的依据．如教学活动要使学生掌握某种数学技能，那么对应的教学内容必须要安排相应的练习题，学生必须要独立进行练习活动．
显然，要充分发挥目标的定向（或导向）作用，首先要考虑教学目标的描述要恰当．如，有教师将这节课的一个目标描述为：“能应用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题”．由于空间位置关系的简单命题不够具体和明确，所以教师在选择相应材料时就会较为模糊．我们认为可以将目标改为“能应用判定定理证明直线和平面垂直的问题（或简单问题）”．
第二，要认真分析达成学习（或教学）目标的支持性条件．如，要使学生能够应用判定定理证明直线与平面垂直，首先要提高学生对定理条件线索有一定的认知，并有一定的敏感性．显然，教学设计中，三位教师都注意到对定理条件的认知．如，通过折纸实验来解释相交和平面内两线索的重要性或关键性．但相对来说，绍兴的陈老师的设计得更科学些．他在教学中除了上述教学活动外，还要求学生在长方体中寻找与某一平面垂直的直线，并说明理由．这一活动可以将学生的注意力集中到判定定理的条件线索．
要提高对条件线索的敏感性，就需要同类问题的解决经验，并形成归纳．这就要求后续的练习应围绕“线线垂直”线索的寻求或判定为重点，从而达到突出条件线索的相似性．这一点绍兴的陈老师的设计符合学习的规律．
然而，黄岩中学的黄老师就更多的受到教材本身的影响，及以教材提供的练习作为学生练习的材料．实际上，分析这些材料，我们会发现，这些练习题（中心、重心）的判定应用的知识较多，不易突出判定定理的条件线索．
三、数学学习
影响数学学习的因素很多，我们教师在数学学习这一层次上分析教学，主要应侧重对影响数学学习的因素进行分析，如是否充分调动了学生学习的积极性，教学材料和数学活动的安排是否考虑到是否考虑到学生的的知识水平和心理发展水平等．教师可以通过这一层面的反思来确定教学过程中某些教学处理、教学材料的选择和安排的作用、或者缺陷．
在此，我要对影响“直线与平面垂直概念及其判定”的另一个容易忽视的因素，即数学知识本身的多少及其复杂性进行分析．
中归纳概况出概念．如果我们充分考虑学生可能给出的概念定义水平，那么可要求学生自己给出直线与平面垂直概念的定义，然后通过辨别（是一种基本的概念认知方式）、解释等活动来促进学生形成正确的数学概念．在三个教学案例中，教师基本上没有给学生更多的辨析的时间和机会，而是在力求引导学生．
在判定定理的归纳、概况过程中，三位教师都较好地把握了定理的形成过程．如，在辨别任意、无数的基础上，结合折纸实验和观察实物，可以有效地促进学生归纳出直线与平面垂直的判定定理．
2．教学内容和活动设计是否有利于教学目标达成．教学目标的定向作用表现在教学内容、教学活动、教学策略、教学媒体的选择和安排都要能否实现目标为基本的依据．如教学活动要使学生掌握某种数学技能，那么对应的教学内容必须要安排相应的练习题，学生必须要独立进行练习活动．
显然，要充分发挥目标的定向（或导向）作用，首先要考虑教学目标的描述要恰当．如，有教师将这节课的一个目标描述为：“能应用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题”．由于空间位置关系的简单命题不够具体和明确，所以教师在选择相应材料时就会较为模糊．我们认为可以将目标改为“能应用判定定理证明直线和平面垂直的问题（或简单问题）”．
第二，要认真分析达成学习（或教学）目标的支持性条件．如，要使学生能够应用判定定理证明直线与平面垂直，首先要提高学生对定理条件线索有一定的认知，并有一定的敏感性．显然，教学设计中，三位教师都注意到对定理条件的认知．如，通过折纸实验来解释相交和平面内两线索的重要性或关键性．但相对来说，绍兴的陈老师的设计得更科学些．他在教学中除了上述教学活动外，还要求学生在长方体中寻找与某一平面垂直的直线，并说明理由．这一活动可以将学生的注意力集中到判定定理的条件线索．
要提高对条件线索的敏感性，就需要同类问题的解决经验，并形成归纳．这就要求后续的练习应围绕“线线垂直”线索的寻求或判定为重点，从而达到突出条件线索的相似性．这一点绍兴的陈老师的设计符合学习的规律．
然而，黄岩中学的黄老师就更多的受到教材本身的影响，及以教材提供的练习作为学生练习的材料．实际上，分析这些材料，我们会发现，这些练习题（中心、重心）的判定应用的知识较多，不易突出判定定理的条件线索．
三、数学学习
影响数学学习的因素很多，我们教师在数学学习这一层次上分析教学，主要应侧重对影响数学学习的因素进行分析，如是否充分调动了学生学习的积极性，教学材料和数学活动的安排是否考虑到是否考虑到学生的的知识水平和心理发展水平等．教师可以通过这一层面的反思来确定教学过程中某些教学处理、教学材料的选择和安排的作用、或者缺陷．
在此，我要对影响“直线与平面垂直概念及其判定”的另一个容易忽视的因素，即数学知识本身的多少及其复杂性进行分析．
研究表明：这一因素是影响数学学校效率的重要因素．三个教学方案中，主要涉及以下新知识：
（1） 直线与平面垂直的概念
（2） 直线与平面垂直的判定定理及其应用
（3） 另外，直线与平面垂直的判定定理涉及到三条直线和一个平面四个元素，及其两条直线在平面内，两条直线相交和两个两条直线垂直关系等六个位置关系，根据工作记忆理论研究，这样的知识是较为复杂的性．因此要让多数学生在一节课内理解和掌握它将存在一定的困难．为此，教学上应仅可能将学生的学习重点放在直线与判定定理及其应用．如果增加知识（3）将会导致多数学生学习效率降低．因此，建议将“，则”的应用放在第二节课上．