２５卷第９期
文章编号：１００６—９３４８（２００８）０９一００４６—０４
计算机仿真
２００８年９月
卡尔曼滤波在捷联惯导系统初始对准中的应用
周
亢，闺建国
（西北工业大学自动化学院，陕西西安７１００７２）
摘要：针对卡尔曼滤波在捷联惯性导航系统初始对准中的应用，分析了卡尔曼状态方程和量测方程的构建方式。根据捷联惯性导航系统中初始对准的原理和方法，在经典方法的基础上，研究了一种新的方式。可直接利用加速度计的输出作为观测量，减少了方程中变量的数量，不仅简化了硬件设施，减小了卡尔曼滤渡方程的维数，从而减小了计算量，提高了系统分析的实时性；而且大大提高了初始对准的对准精度。通过与原有方式的实验仿真结果对比，优势明确。可以很好地应用于小型捷联惯性导航系统中。
关键词：卡尔曼滤波；捷联惯导系统；初始对准；加速度计中圈分类号：Ｖ２４９．３２
文献标识码：Ａ
ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＫａｌｍａｎＦｉｌｔｅｒｉｎＩｎｉｔｉａｌＡｌｉｇｎｍｅｎｔｏｆＳｔｒａｐｄｏｗｎＩＮＳ
ＺＨＯＵＫａｎｇ，ＹＡＮＪｉａｎ—ｇｕｏ
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ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｋａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒ；Ｓｔｒａｐｄｏｗｎ
ＩＮＳ；Ｉｎｉｔｉａｌ
１
引言
惯性导航系统是一种自主式导航系统，它依靠自身测量
现了用神经网络来实现初始对准。实践证明．利用卡尔曼滤波技术进行精对准技术因为在硬件设施的配置上和在软件
的载体运动加速度来连续推算载体的速度和位置。近年来，捷联惯性导航系统因为体积小，隐蔽性好，军事应用价值高，而发展速度非常快。因为惯性导航系统的计算是建立在迭代计算基础之上的，所以初始条件的计算，即初始对准就显得尤为重要。惯性导航系统的初始对准按对准的阶段可分为粗对准和精对准。其中粗对准可以根据姿态矩阵的形式快速的得出，初始对准的速度和精度主要取决于精对准过程。由于加速度计误差和陀螺漂移均为随机误差，故惯导系统为随机系统。在惯导系统初始对准过程中若采用状态反馈控制就必须对状态进行估计。常用的观测器就是卡尔曼滤波器。Ｂａｚｉｗ和Ｌｅｏｎ建立了惯性测量单元空中对准和标
计算上的便捷上具有较强的优势而被广泛采用¨儿”。
本文经过细致的研究，在常用平台式惯性导航系统精对准的基础上，研究了另外一种新的更加实用的精对准，该方法可以更好地应用于小型捷联惯性导航系统。最后的仿真实验表明，该方法完全符合精对准的要求。
２平台惯性导航系统精对准方程的建立
因为初始对准是在静基座条件下进行的，且此时载体所在的地理位置已精确知道，可以略去载体所处位置的地理因素误差．又因为涉及平台误差的几个量中，地球自转角速度非常小．而且在静态条件下，影响平台稳定性的几个量，如速度变化量，方位失调角等，也都非常小，所以在系统误差方程中，可以略去它们的交叉耦合项。在这种条件下，系统误差方程可以简化为口Ｊ：
定用的符合最小方差估计的误差模型。Ｓｃｈｎｅｉｄｅｄ提出了用
于捷联惯导系统传递对准用的卡尔曼滤波器公式。Ｈｅｃｈｔ实
收稿日期：２００７—０ｒ７一０９修回日期：２００７—０８一１８．．———４６．．－——
万方数据
脚。＝一咖，ｇ＋△，脚，＝也ｇ＋△，
￥；＝｛Ｐ，＋咖，∞。ｓｉｎＬ一咖：∞。ｃ。ｓ厶＋占，
（１’
屯＝如，一咖肌ｓｉ以＋巳
书．＝黟，地”。“岛
其中咖，，咖，，咖：为三轴方位失调角，勘，，踟，为速度变化量，ｇ为重力加速度，￡为当地纬度，ｍ。为地球自转角速度，Ｒ为地球半径，△，，厶，为加速度计零偏，毛，占，，８；为陀螺漂移。
系统经过粗对准后，水平失调角咖；，（ｂ，的耦合项可以略去不计。而方位误差角咖，比较大，所以其交叉项不能忽略。
在（１）式，根据卡尔曼滤波原理，考虑将陀螺漂移和加为：
Ｘ＝［币：，咖，，咖：，占；，占，，占；，△。，△，，矾，８ｖ，］
（２）
根据（１）式可以列出状态方程：
Ｘ＝ＦＸ
（３）
一般在平台系统中的调节过程中，因为要根据调节过程用到尽可能多的传感器变量，因此，取踟。，肋，作为观测量，即
、勘，，
可写出观测方程为：
Ｚ＝ＨＸ＋田
（４）
其中田为观测量误差。由（３）（４）就组成了常用的平台惯性导航系统的精对准方程。
捷联惯性导航系统精对准方程的建立
从上述平台惯性导航系统精对准方程中可以看出，其选
择的状态变量为速度的误差量勘，，劫，，而在小型的捷联惯性导航系统中，因为不存在实体的平台，而是用一个状态矩阵来代替。并且，实际应用的过程中，多数情况下仅仅用于求出载体运动的实时姿态，并不需要得出速度值以及其它地理信息值（经度，纬度，高度等）。虽然在这种情况下，也可以应用平台惯性导航系统中的方法求解，但无疑会大大的增加计算量，而且。为了求得观测量的值，还须利用其他设备，如ＧＰＳ等等。总之，在小型捷联惯性导航系统中，利用上述方法是不太实际的。
平台惯性导航系统中需要将加速度计的输出值反馈回去，以产生力矩纠正平台的偏差，而在小型的捷联惯性导航系统中，因为平台是用状态矩阵来来表示的，这样做的意义不大，可将加速度计形成的跟踪回路断开，仅利用陀螺的输出来精确求解误差角，则此时的误差角方程可简化为：
屯＝咖，ｗｉｓｉｎＬ一咖。∞ｋｃｏｓＬ＋占二
书，：一咖，∞。ｓｉｎ／，＋占，（５）
ｔ＝咖，‘口ｉｃｏｓＬ＋占，
万
方数据在这种情况下，可选择状态变量为：
ｘ＝［币；，咖，，币：，占；，占，，占：，△，，△，］
（６）
可以看出，加速度计的输出不在状态变量矩阵中，此时，
可将加速度计的输出作为观测量，即Ｚ：ｆｚ。１。则可写出新
＼ｚ，ｊ
的量测方程：
Ｚ＝ＨＸ＋鲋
（７）
其中△Ａ为加速度计的观测误差。
从上面的分析可以看出，捷联惯性导航系统的卡尔曼滤
波的状态方程要比平台惯性导航系统简单，仅从形式上看，矩阵的维数降低了两维，这在反复迭代的矩阵运算中减小了很大的工作量。而且还可以看出，新的卡尔曼滤波中直接采用加速度计的输出作为观测变量，使得计算的过程更加方便，实用。
数字仿真实例
离散化滤波模型的建立
根据建立好的状态方程和观测方程，就可以进行卡尔曼
滤波的计算。首先应注意到卡尔曼滤波是建立在离散方程基础之上的，因此应首先对上述方程进行离散化，通常采用幂级数展开取有限项的方式进行离散化，即，的离散化矩阵可写为：
币∥一，Ⅲ＋簪＋鲁＋．．・＋箐㈩
ｎ的取值因精度要求而定，一般要求取６—１０，则此时可得出离散化的滤波模型：
』Ｘｋ
２
ｒＰＸｋ一－
（９）
Ｌ互＝ＨＸ＾＋Ａ。
４．２滤波初值的选取
根据卡尔曼滤波的数学原理，可以写出卡尔曼滤波的数学表达形式‘４１［５１１６】：
ｒＸ肌一ｌ＝毋Ｉ．¨五一Ｉ
ｌ乃¨＝晚卜Ｉ＾一１蛾扣ｌ＋Ｆｋ—Ｉ仇一ｌｑ—ｌ
｛丘＝屯¨＋Ｋｋ（Ｚ。一巩丘一。）
（８）
ｌ＾＝（Ｊ—心巩）Ｐ“一－
ｏ瓦＝Ｐｔ／㈦研（巩乃¨研＋凡）。‘
其中，则以为瓦的估计值，Ｑ。为系统噪声序列的方差阵，假设为非负定阵；吼为量测噪声序列的方差阵，假设为正定阵。几为系统噪声驱动阵（一维条件下可以忽略），Ｐ。为一
步预测均方误差，Ｋ为滤波增益。
在仿真实验中，取三轴失调角初值为咖，＝咖，＝１０。，咖；＝６０’，三轴陀螺漂移初值为占，＝占，＝０．Ｏｌ，占：＝０．０３。加速度漂移为△，＝△，＝０．０００１９，由（２）式可以完成对卡尔曼滤波方程中状态变量的建立卡尔曼滤波参数。取滤波参数Ｐ初
值为１０００００倍单位矩阵，Ｑ初值为零矩阵（在两种方法模式下，矩阵的维数是不一样的），观测量方差为０．００１。取纬度为一４７—
速度零偏都为随机常数并扩充到状态变量中，构建状态变量４
４．１
对惯性平台施矩，使之最终达到尽可能小的误差，因此要使ｚ：ｆ渤。１，根据（１）中速度变化量与其它量值之间的关系，
３
４５度，滤波周期为０．０２秒。则该方程在给定初值的条件下可
以不停的一直循环下去。一旦平台误差角达到稳定的状态，则可以停止运算。在此处的计算机仿真计算中，采用１０００次的循环计算作为经典方式和改进方式的比较标准。４．３仿真结果及分析
图４、５、６为第一种方式下三轴失调角的滤波观测结果。
气
■曩
圈１
第一种方式下屯卡尔曼滤波结果
、
鼍囊
圈２
第一种方式下机卡尔曼滤波结果
ｋ
鼍囊
训ｉ
嘿
扣选代次羲
田３
第一种方式下母，卡尔曼滤波结果
下面为第二种方式下三轴失调角的滤波观测结果：初始对准精对准的目的在于确定平台的三轴失调角，在的。只要三轴失调角都达到了相对稳定的状态，就可以认为了目的，因为，经过长达１０００次迭代计算，三轴失调角均从一４８一
万
方数据、
■曩
●■，‘≈ｊｒ一
选代次ｔ
田４
第二种方式下咖，卡尔曼滤波结果
≈
鼍曩
失代次重
圈５
第二种方式下屯卡尔曼滤波结果
ｔ
越鼍
＿＇＿
１｜。Ｉ
＿●－
卜ｈ∥－－，＿一
Ｉ
圈６
第二种方式下咖，卡尔曼滤波结果
进一步分析，在两种方式下，为了追求系统的实时性与准确性，可对两种方式进行比较。由上图可以看出，第二种方式下的滤波波形稳定的速度显然优于第一种，其没有第一种方式下波形变化的幅值大。而且，在达到稳定状态的精度上也有相当大的优势。这在工程实现中是相当重要的。实
验结果表明，这种方式可以很好的应用于实际工程中。
由上面的分析及实验结果可以看出，第二种方式的卡尔曼滤波方法无论在计算量上（状态矩阵为八阶矩阵，比第二捷联惯性导航系统中，平台是通过姿态矩阵来进行数学模拟初始对准精对准的目的达到。上述六幅图分别是两种方式下三轴失调角的滤波观测结果。可以看出，两种方式均达到初始时刻的大幅振动状态，达到了稳定状态。并且它们的值都接近于０，符合初始对准精对准的实验要求，从而实现了初始对准精对准的运算目的，也足以说明本实验仿真的可行性与可靠性。
５结论
种方式低了两阶，因为卡尔曼滤波计算均为矩阵的迭代计算，这样可以大大减小计算量）还是在滤波稳定的速度还是精度上，都比第一种方式要好。而且，由于采用加速度计的输出作为观测量，无需通过其他设施和算法进行速度及其他量的计算，因此，这种方式应该有更为广泛的应用空间。
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【作者简介】
周亢（１９８３一），男（汉族），河南南阳人，西北工业大学自动化学院硕士研究生，研究领域：控制理论与控制工程，导航制导与控制等；
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（上接第８页）
了优异的压缩性能，且能实现分层传输，是目前研究的各种压缩方法中最具代表性的方法。另外，经该算法编码后输出端得到的是按重要性排序的比特流，可以实现在保证图像轮
捌
曩
曰
｝
廓的基础上逐步加入图像的细节信息，因此经嵌入式小波零树编码算法编码后的图像数据能够在传输和浏览过程中实
现分层渐进传输。这些优点使其适合于对高精度、低冗余
度、海量战术水声环境应用产品进行存储和传输，从而提高
一位
对我潜艇的作战保障能力，有着广泛的应用前景，因此该方法必将在未来的实际应用中得到更进一步的发展。
圈７平均误差分析
传输的源图像。选用Ａｎｔｏｎｉｎｉ的双正交小波基９—７进行小
波撕编码时控制初始阈值舢。’，Ｊ、波分解层数龇编¨Ｆ，。＇ｌ＝ＴＪ；＝＝＝：嚣＝ｉ：＿毖：
ｏｔ
．．
参考文献：
。
。
码后输出文件的大小共为１２６５４０字节。在向客户端分别传
，，，。。。
送１９１５，３８３０，７６５９，１５３１７，３１６３５，６３２７０，１２６５４０字节后所恢
［２］ＳＭａｌｌａｔ．ＡＴｈｅｏｒｙｆｏｒＭｕｌｔｉ—ｒｅ８０ｌｕｔｉｏｎ
ｓｉ删Ｄｅｅｏｍｐｏａｉｔｉ∞：
复出的图像如图８所示。可以看出产生的图像是一个由粗ｔｈｅＷａｖｅｉｅｔＲｅｐｒｅｓｅｎｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ．Ｔｒａｎｓ．ＰａｔｔｅｍＡｎａｌ．Ｍｅｃｈ．到精的过程，传输的数据越多，恢复出的图像的质量也越高。Ｉｎｔｅｌｌ。１９８９，１１（７）：６７４—６９３．
［３］Ａ
ＳＬｅｗｉｓａｎｄＧＫ
Ｈｏｗ｜ｅ￥．ＩⅢ｜ｇｅＣｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎＵｓｉｎｇｔｈｅ２一Ｄ
ＷａｖｅｌｅｔＴｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥ．Ｔｒａｍ．ＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９２，１（２）：２４４—２５０．
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［５］靳济芳．Ｖｉｓｕａｌｃ＋＋小波变换技术与工程实践［Ｍ］．北京：人
民邮电出版社，２００４．
［６］囝敬文．数字图像处理技术与图像图形学基本教程［Ｍ］．北
京：科学出版社，２００２．
［作者简介］
圈８传输不同字节数的图像质量比较
笪良龙（１９６７一），男（汉族），安徽桐城人，博士，教授，研究方向为作战环境等；
３结论
嵌入式小波零树编码算法在数据压缩编码系统中取得
刘晓妍（１９８２一），女（汉族），山东青岛人，硕士研究生，研究方向为潜艇水声环境信息保障与决策技
术。
．－——４９・———
万方数据
卡尔曼滤波在捷联惯导系统初始对准中的应用
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
周亢， 闫建国， ZHOU Kang， YAN Jian-guo西北工业大学自动化学院,陕西西安,710072计算机仿真
COMPUTER SIMULATION2008，25(9)1次
参考文献(6条)
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1.期刊论文 柏猛. 赵晓光. 侯增广. Bai Meng. Zhao Xiaoguang. Hou Zengguang Unscented卡尔曼滤波在捷联惯导系统初始对准中的应用 -高技术通讯2008,18(11)
在四元数方法的基础上建立了一种非线性捷联惯导系统(SINS)误差模型.该误差模型无需对姿态误差角进行小角度假设.在该SINS误差模型中,采用四元数表示姿态矩阵,速度误差模型为非线性方程.为了对静基座大失准角SINS进行初始对准,通过对SINS误差模型进行简化,得到了适用于SINS静基座初始对准的误差模型.由于SINS误差模型中含有非线性方程,通过采用unscented卡尔曼滤波解决SINS的初始对准问题.对SINS静基座初始对准的仿真结果表明,unscented卡尔曼滤波能有效估计SINS失准角.
2.学位论文 杨阳 捷联惯导系统动基座初始对准研究与仿真 2002
该文《捷联惯导系统动基座初始对准研究与仿真》，较为系统和全面的研究了捷联工惯导系统动基座的初始对准，并对卡尔曼滤波在初始对准中的应用，系统可观测性和可观测度的分析方法和仿真进行了较深入的研究.论文的主要工作如下：1、捷联惯导系统的研究：首先概要介绍了惯导系统的相关知识，阐述了捷联惯导系统的优点;分析了初始对准姿态确定的几种坐标系，为建模定义了坐标系选择和姿态矩阵.2、该文对捷联式惯导系统动基座初始对准这种时变系统，研究和分析了PWCS（分段线性定常系统）方法来判断系统的可观测性，奇异值分解的分析方法判断系统各状态的可观测度，并通过大量的仿真实验，验证了这两种方法，得出了一些重要信息.3、该文采用卡尔曼滤波进行捷联惯导系统动基座的初始对准.首先介绍了卡尔曼滤波理论及相关技术，建立了系统卡尔曼滤波的状态方程和观测方程;首先采用速度误差作为观测值，详尽的研究了系统机动特性对可观测性和可观测度的影响，并做了大量仿真实验.该文对捷联惯导系统动基座初始对准进行了研究，对卡尔曼滤波技术在动基座初始对准中的研究与应用具有一定的参考意义.
3.学位论文 谢波 捷联惯导系统动基座初始对准技术研究 2004
随着现代战争要求快速反应的发展,对惯导系统初始对准的精度与速度要求越来越高.该文针对初始对准高精度和快速性的要求,以车载捷联惯导系统为研究背景,对捷联惯导系统动基座初始对准进行了较为系统和全面的研究.该文主要开展了以下几个方面的研究:(1)对捷联惯导系统进行了研究.(2)对捷联惯导系统动基座初始对准的动态建模进行了深入的研究.(3)对捷联惯导系统动基座初始对准的可观测性和可观测度进行了全面的分析和研究.(4)采用协方差分析法对捷联惯导系统在各种运动基座初始对准的卡尔曼滤波进行仿真研究.(5)进行了捷联惯导系统静基座对准和二轴摇摆基座对准的实验研究,获得了预期的效果.提出双位置对准方法,并进行了实验验证和结果分析.该文的理论研究对实际工程应用具有一定的参考价值,为研究捷联惯导系统的快速精确对准方法奠定了理论基础.
4.期刊论文 朱利锋. 鲍其莲. 张炎华. ZHU Li-feng. BAO Qi-lian. ZHANG Yian-hua 捷联惯导系统初始对准的H∞滤波及卡尔曼滤波比较研究 -中国惯性技术学报2005,13(3)
研究了基于卡尔曼滤波和基于H∞滤波的两种初始对准方法.通过建模仿真及比较分析,得出了在外界噪声影响较大或有建模误差时,使用卡尔曼滤波将出现滤波延缓甚至发散现象,而使用H∞滤波,能有效克服传统Kalman滤波器性能恶化的问题,既可获得较高的对准精度,又提高了系统的实时性,从而从总体上提高初始对准效果.
5.学位论文 侯光涛 捷联惯导系统动基座传递对准算法研究 2008
以惯性导航系统作为导航设备的机载战术武器在现代战争中的应用越来越广泛。当机载武器从飞机上发射时，需要提前对其进行对准。如何快速而准确地在载机上对战术武器的惯性导航系统进行传递对准，这成为惯性导航研究中的一项关键的技术。
由于机载战术武器的导航系统一般都是捷联式惯性导航系统，且在传递对准的过程中，飞机仍保持飞行机动。因此本文针对机载战术武器的捷联惯性导航系统在飞机这种动基座上的传递对准算法进行了研究。本文的主要研究工作包括：
1.介绍了捷联式惯性导航系统的基本知识，常用坐标系以及坐标系之间的相互转换关系，分析了捷联惯导系统力学编排。由于捷联惯导系统不像平台惯导系统具有实际的物理平台，因此建立一个数学平台式是捷联惯导系统的关键，本文对建立数学平台的方法进行了介绍，并重点分析了方向余弦法。从误差传播的机理出发，推导了捷联式惯导系统的误差方程。
2.根据所用匹配量的不同，将传递对准匹配算法分为两大类，并且对其基本原理进行分析。由于在进行传递对准的时候，载机与机载武器之间存在着空间距离且机翼还存在弹性变形，随后分析了机载主惯导和机载子惯导之间存在的杆臂效应，分析研究了杆臂效应的补偿算法，建立了弹性变形的数学模型。
3.介绍了误差估计中的重要理论——卡尔曼滤波理论，连续系统状态方程的离散化以及使用卡尔曼滤波时候的要点。
4.研究了传递对准的基本匹配方案，推导了速度匹配、姿态匹配的状态空间模型，设计了两种机动方式——S机动和摇翼机动，并且针对两种机动方式对速度匹配传递对准方案进行了数学仿真，根据仿真结果进行比较得出一些结论。
5.研究了速度加姿态匹配传递对准方案，建立了系统的状态空间模型，随后对摇翼机动进行了数学仿真，并对结果进行了分析。
6.期刊论文 谈振藩. 李东明. 郝颖. TAN Zhen-fan. LI Dong-ming. HAO Ying 一种低成本捷联惯导系统的初始对准方法 -中国惯性技术学报2005,13(6)
提出适用于低成本捷联惯导系统的初始对准方法,即采用非线性对准模型和采样卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter)进行状态估计.推导了方位大失准角下的非线性对准模型,并与采用线性模型的对准方法进行了仿真比较.给出了系统加性噪声情况下的UKF递推算法,并应用于方位大失准角情况下的非线性对准.仿真结果表明采样卡尔曼滤波优于扩展卡尔曼滤波(EKF),且UKF无需计算Jacobian矩阵,与EKF相比实现更为简单.
7.学位论文 姜军 捷联惯导系统初始对准滤波算法研究 2005
初始对准是影响惯导系统导航精度的最重要环节之一。本文从初始对准的原理和系统的误差模型入手，着重分析了初始对准的滤波算法及其应用。 惯导系统分为平台式惯导系统和捷联式惯导系统。本文着重讨论捷联惯导系统初始对准。对于捷联惯导系统，初始对准的目的是获得导航坐标系与飞行器坐标系之间的方向余弦矩阵。对准速度和对准精度是初始对准重要的性能指标。本文研究了离散卡尔曼滤波原理，通过将卡尔曼滤波应用到多位置对准和快速对准中，实现了有效的滤波算法。此外，针对实际工程中系统模型和噪声统计特性不够准确的问题，研究了自适应滤波技术及其在初始对准中的应用，通过计算机仿真得到了理想的对准效果。本文还讨论了初始对准阶段系统的可观测性和可观测度，并应用特征值法分析了飞行器在不同机动状态下系统状态的可观测度。注意到在动基座对准时，对飞行器引入加速度可显著提高方位失准角的估计精度，并且在相同的条件下，拐弯运动的方位角估计速度更快、精度更高。此外，拐弯运动能够估计出加速度计零位偏置。此方法可以为飞行器在初始对准时选择最佳机动方案提供依据。
本文研究了初始对准的实验过程，利用微机械陀螺仪、微机械加速度计和磁强计组成了简易捷联惯导系统，设计了对准方案，通过对惯性测量组件实测的数据进行适当的处理，得到了较理想的对准结果。
8.期刊论文 汪小娜. 王树宗. 朱华兵. WANG Xiao-na. WANG Shu-zong. ZHU Hua-bing 无陀螺捷联惯导系统角速度解算方法研究 -海军工程大学学报2008,20(3)
传统的捷联惯导系统通常用陀螺仪测量载体的角速度,无陀螺捷联惯导系统用加速度计代替陀螺仪,从加速度计输出的比力中解算载体的角速度,角速度的解算精度决定了无陀螺捷联惯导系统的性能及能否在实际中得到应用.分析了一种12加速度计配置方式的无陀螺捷联惯导系统的角速度解算方法,并将卡尔曼滤波技术应用于角速度解算,提高了角速度求解精度.
9.学位论文 孙新蕊 捷联惯导系统非线性初始对准算法研究 2008
初始对准是捷联惯导系统研制与应用中的一项关键技术,在很大程度上决定了捷联惯导系统的精度和快速反应能力,因此一直是惯导领域的研究热点之一。另外,受各种外部因素的干扰及工作环境的影响,捷联惯导系统的初始失准角往往比较大,此时建立在小失准角情况下的线性初始对准误差模型已经不能准确地描述该对准系统的误差传播特性,如何解决大失准角情况下捷联惯导系统的非线性对准问题是目前国内外研究的热点方向。因此,本文针对捷联惯导系统非线性初始对准问题,重点研究了以下内容：
首先,简单介绍了捷联惯导系统的工作原理、误差方程及捷联解算算法。在此基础上,用C语言设计了一个相对较完善的捷联惯导系统模拟仿真环境,并利用所设计的仿真环境,在不同初始姿态误差下进行了捷联惯导系统仿真,仿真结果表明了初始对准在捷联惯导系统中的必要性。因此,本文给出了捷联惯导系统初始对准的误差模型。
然后,针对方位失准角为大角度的情况下,捷联惯导系统初始对准为非线性的问题,提出了三种改进的粒子滤波算法。将改进后的算法分别应用于捷联惯导系统非线性初始对准问题中,并进行了仿真研究。仿真结果表明本文提出的三种改进算法都能有效解决粒子滤波的固有缺陷,提高了初始对准的精度和稳定性,是解决捷联惯导系统非线性对准问题比较理想的滤波算法。
最后,论文完成了捷联惯导系统初始对准半物理仿真实验。通过采集三轴转台的IMU数据,进行卡尔曼滤波算法和基于均匀重采样的粒子滤波算法的仿真研究,并对仿真结果作了比较分析。实验结果进一步验证了基于均匀重采样的粒子滤波算法在捷联惯导系统方位失准角为大角度情况下的有效性。
10.期刊论文 陆志东. 王磊. LU Zhi-dong. WANG Lei 捷联惯导系统的空中标定方法 -中国惯性技术学报2007,15(2)
从工程实用和维护的角度出发,提出了一种针对机载捷联式系统的空中标定方法.该方法依据捷联惯导系统级标定的基本原理,使用卡尔曼滤波作为估计手段,惯性器件常值漂移、刻度系数误差及惯导系统基本误差项作为状态量,依据外部GPS信息作为观测基准,通过设定的飞行机动动作对各待标定误差项进行激励.仿真卡尔曼滤波结果表明,依据飞机实际运动过程设计的简单飞行轨迹即可以实现对所有误差项的有效激励,各误差项随飞行过程进行逐步收敛.这种系统级空中标定方法不需要飞机作特殊的机动动作,在实际工程中易于实现,且经过一个架次的飞行就可以对惯导系统进行一次标定补偿.
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２５卷第９期
文章编号：１００６—９３４８（２００８）０９一００４６—０４
计算机仿真
２００８年９月
卡尔曼滤波在捷联惯导系统初始对准中的应用
周
亢，闺建国
（西北工业大学自动化学院，陕西西安７１００７２）
摘要：针对卡尔曼滤波在捷联惯性导航系统初始对准中的应用，分析了卡尔曼状态方程和量测方程的构建方式。根据捷联惯性导航系统中初始对准的原理和方法，在经典方法的基础上，研究了一种新的方式。可直接利用加速度计的输出作为观测量，减少了方程中变量的数量，不仅简化了硬件设施，减小了卡尔曼滤渡方程的维数，从而减小了计算量，提高了系统分析的实时性；而且大大提高了初始对准的对准精度。通过与原有方式的实验仿真结果对比，优势明确。可以很好地应用于小型捷联惯性导航系统中。
关键词：卡尔曼滤波；捷联惯导系统；初始对准；加速度计中圈分类号：Ｖ２４９．３２
文献标识码：Ａ
ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＫａｌｍａｎＦｉｌｔｅｒｉｎＩｎｉｔｉａｌＡｌｉｇｎｍｅｎｔｏｆＳｔｒａｐｄｏｗｎＩＮＳ
ＺＨＯＵＫａｎｇ，ＹＡＮＪｉａｎ—ｇｕｏ
（ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＣｏＨｅｇｅ
ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｂａｓｅｄ
ｓｔａｔｅ
ｏｎ
ｏｆ
ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎＳｈａｎｘｉ７１００７２，Ｃｈｉｎａ）
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ａｎｄｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎ’ｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＷａｓａｎａｌｙｚｅｄ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ
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Ｗａ￥ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ．Ｔｈｉｓｗａｙｕｔｉｌｉｚｅｓｔｈｅ
ｎｏｔ
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ｏｎｌｙｓｉｍｐｌｉｆｙｉｎｇ
ｔｈｅｈａｒｄｗａｒｅｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ，ｄｅｃｒｅａｓｉｎｇｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｋａｌｍａｎ
ｆｉｌｔｅｒ，８０ｄｅｃｒｅａｓｉｎｇ
ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ，ｂｕｔａｌｓｏｉｍｐｒｏｖｉｎｇｔｈｅａｌｉｇｎｉｎｇｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｉｎｉｔｉａｌａｌｉｇｎｍｅｎｔ。Ｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ
ｍｃｒｍｅｔｈｏｄｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｉｓｗａｙｈａｓｍｏｒｅｍｅｒｉｔｓ，ｃａｎ
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ｂｅｕｓｅｄｉｎｔｈｅｓｍａｌｌｓｔｒａｐｄｏｗｎＩＮＳ．ａｌｉｇｎｍｅｎｔ；Ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ
ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｋａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒ；Ｓｔｒａｐｄｏｗｎ
ＩＮＳ；Ｉｎｉｔｉａｌ
１
引言
惯性导航系统是一种自主式导航系统，它依靠自身测量
现了用神经网络来实现初始对准。实践证明．利用卡尔曼滤波技术进行精对准技术因为在硬件设施的配置上和在软件
的载体运动加速度来连续推算载体的速度和位置。近年来，捷联惯性导航系统因为体积小，隐蔽性好，军事应用价值高，而发展速度非常快。因为惯性导航系统的计算是建立在迭代计算基础之上的，所以初始条件的计算，即初始对准就显得尤为重要。惯性导航系统的初始对准按对准的阶段可分为粗对准和精对准。其中粗对准可以根据姿态矩阵的形式快速的得出，初始对准的速度和精度主要取决于精对准过程。由于加速度计误差和陀螺漂移均为随机误差，故惯导系统为随机系统。在惯导系统初始对准过程中若采用状态反馈控制就必须对状态进行估计。常用的观测器就是卡尔曼滤波器。Ｂａｚｉｗ和Ｌｅｏｎ建立了惯性测量单元空中对准和标
计算上的便捷上具有较强的优势而被广泛采用¨儿”。
本文经过细致的研究，在常用平台式惯性导航系统精对准的基础上，研究了另外一种新的更加实用的精对准，该方法可以更好地应用于小型捷联惯性导航系统。最后的仿真实验表明，该方法完全符合精对准的要求。
２平台惯性导航系统精对准方程的建立
因为初始对准是在静基座条件下进行的，且此时载体所在的地理位置已精确知道，可以略去载体所处位置的地理因素误差．又因为涉及平台误差的几个量中，地球自转角速度非常小．而且在静态条件下，影响平台稳定性的几个量，如速度变化量，方位失调角等，也都非常小，所以在系统误差方程中，可以略去它们的交叉耦合项。在这种条件下，系统误差方程可以简化为口Ｊ：
定用的符合最小方差估计的误差模型。Ｓｃｈｎｅｉｄｅｄ提出了用
于捷联惯导系统传递对准用的卡尔曼滤波器公式。Ｈｅｃｈｔ实
收稿日期：２００７—０ｒ７一０９修回日期：２００７—０８一１８．．———４６．．－——
万方数据
脚。＝一咖，ｇ＋△，脚，＝也ｇ＋△，
￥；＝｛Ｐ，＋咖，∞。ｓｉｎＬ一咖：∞。ｃ。ｓ厶＋占，
（１’
屯＝如，一咖肌ｓｉ以＋巳
书．＝黟，地”。“岛
其中咖，，咖，，咖：为三轴方位失调角，勘，，踟，为速度变化量，ｇ为重力加速度，￡为当地纬度，ｍ。为地球自转角速度，Ｒ为地球半径，△，，厶，为加速度计零偏，毛，占，，８；为陀螺漂移。
系统经过粗对准后，水平失调角咖；，（ｂ，的耦合项可以略去不计。而方位误差角咖，比较大，所以其交叉项不能忽略。
在（１）式，根据卡尔曼滤波原理，考虑将陀螺漂移和加为：
Ｘ＝［币：，咖，，咖：，占；，占，，占；，△。，△，，矾，８ｖ，］
（２）
根据（１）式可以列出状态方程：
Ｘ＝ＦＸ
（３）
一般在平台系统中的调节过程中，因为要根据调节过程用到尽可能多的传感器变量，因此，取踟。，肋，作为观测量，即
、勘，，
可写出观测方程为：
Ｚ＝ＨＸ＋田
（４）
其中田为观测量误差。由（３）（４）就组成了常用的平台惯性导航系统的精对准方程。
捷联惯性导航系统精对准方程的建立
从上述平台惯性导航系统精对准方程中可以看出，其选
择的状态变量为速度的误差量勘，，劫，，而在小型的捷联惯性导航系统中，因为不存在实体的平台，而是用一个状态矩阵来代替。并且，实际应用的过程中，多数情况下仅仅用于求出载体运动的实时姿态，并不需要得出速度值以及其它地理信息值（经度，纬度，高度等）。虽然在这种情况下，也可以应用平台惯性导航系统中的方法求解，但无疑会大大的增加计算量，而且。为了求得观测量的值，还须利用其他设备，如ＧＰＳ等等。总之，在小型捷联惯性导航系统中，利用上述方法是不太实际的。
平台惯性导航系统中需要将加速度计的输出值反馈回去，以产生力矩纠正平台的偏差，而在小型的捷联惯性导航系统中，因为平台是用状态矩阵来来表示的，这样做的意义不大，可将加速度计形成的跟踪回路断开，仅利用陀螺的输出来精确求解误差角，则此时的误差角方程可简化为：
屯＝咖，ｗｉｓｉｎＬ一咖。∞ｋｃｏｓＬ＋占二
书，：一咖，∞。ｓｉｎ／，＋占，（５）
ｔ＝咖，‘口ｉｃｏｓＬ＋占，
万
方数据在这种情况下，可选择状态变量为：
ｘ＝［币；，咖，，币：，占；，占，，占：，△，，△，］
（６）
可以看出，加速度计的输出不在状态变量矩阵中，此时，
可将加速度计的输出作为观测量，即Ｚ：ｆｚ。１。则可写出新
＼ｚ，ｊ
的量测方程：
Ｚ＝ＨＸ＋鲋
（７）
其中△Ａ为加速度计的观测误差。
从上面的分析可以看出，捷联惯性导航系统的卡尔曼滤
波的状态方程要比平台惯性导航系统简单，仅从形式上看，矩阵的维数降低了两维，这在反复迭代的矩阵运算中减小了很大的工作量。而且还可以看出，新的卡尔曼滤波中直接采用加速度计的输出作为观测变量，使得计算的过程更加方便，实用。
数字仿真实例
离散化滤波模型的建立
根据建立好的状态方程和观测方程，就可以进行卡尔曼
滤波的计算。首先应注意到卡尔曼滤波是建立在离散方程基础之上的，因此应首先对上述方程进行离散化，通常采用幂级数展开取有限项的方式进行离散化，即，的离散化矩阵可写为：
币∥一，Ⅲ＋簪＋鲁＋．．・＋箐㈩
ｎ的取值因精度要求而定，一般要求取６—１０，则此时可得出离散化的滤波模型：
』Ｘｋ
２
ｒＰＸｋ一－
（９）
Ｌ互＝ＨＸ＾＋Ａ。
４．２滤波初值的选取
根据卡尔曼滤波的数学原理，可以写出卡尔曼滤波的数学表达形式‘４１［５１１６】：
ｒＸ肌一ｌ＝毋Ｉ．¨五一Ｉ
ｌ乃¨＝晚卜Ｉ＾一１蛾扣ｌ＋Ｆｋ—Ｉ仇一ｌｑ—ｌ
｛丘＝屯¨＋Ｋｋ（Ｚ。一巩丘一。）
（８）
ｌ＾＝（Ｊ—心巩）Ｐ“一－
ｏ瓦＝Ｐｔ／㈦研（巩乃¨研＋凡）。‘
其中，则以为瓦的估计值，Ｑ。为系统噪声序列的方差阵，假设为非负定阵；吼为量测噪声序列的方差阵，假设为正定阵。几为系统噪声驱动阵（一维条件下可以忽略），Ｐ。为一
步预测均方误差，Ｋ为滤波增益。
在仿真实验中，取三轴失调角初值为咖，＝咖，＝１０。，咖；＝６０’，三轴陀螺漂移初值为占，＝占，＝０．Ｏｌ，占：＝０．０３。加速度漂移为△，＝△，＝０．０００１９，由（２）式可以完成对卡尔曼滤波方程中状态变量的建立卡尔曼滤波参数。取滤波参数Ｐ初
值为１０００００倍单位矩阵，Ｑ初值为零矩阵（在两种方法模式下，矩阵的维数是不一样的），观测量方差为０．００１。取纬度为一４７—
速度零偏都为随机常数并扩充到状态变量中，构建状态变量４
４．１
对惯性平台施矩，使之最终达到尽可能小的误差，因此要使ｚ：ｆ渤。１，根据（１）中速度变化量与其它量值之间的关系，
３
４５度，滤波周期为０．０２秒。则该方程在给定初值的条件下可
以不停的一直循环下去。一旦平台误差角达到稳定的状态，则可以停止运算。在此处的计算机仿真计算中，采用１０００次的循环计算作为经典方式和改进方式的比较标准。４．３仿真结果及分析
图４、５、６为第一种方式下三轴失调角的滤波观测结果。
气
■曩
圈１
第一种方式下屯卡尔曼滤波结果
、
鼍囊
圈２
第一种方式下机卡尔曼滤波结果
ｋ
鼍囊
训ｉ
嘿
扣选代次羲
田３
第一种方式下母，卡尔曼滤波结果
下面为第二种方式下三轴失调角的滤波观测结果：初始对准精对准的目的在于确定平台的三轴失调角，在的。只要三轴失调角都达到了相对稳定的状态，就可以认为了目的，因为，经过长达１０００次迭代计算，三轴失调角均从一４８一
万
方数据、
■曩
●■，‘≈ｊｒ一
选代次ｔ
田４
第二种方式下咖，卡尔曼滤波结果
≈
鼍曩
失代次重
圈５
第二种方式下屯卡尔曼滤波结果
ｔ
越鼍
＿＇＿
１｜。Ｉ
＿●－
卜ｈ∥－－，＿一
Ｉ
圈６
第二种方式下咖，卡尔曼滤波结果
进一步分析，在两种方式下，为了追求系统的实时性与准确性，可对两种方式进行比较。由上图可以看出，第二种方式下的滤波波形稳定的速度显然优于第一种，其没有第一种方式下波形变化的幅值大。而且，在达到稳定状态的精度上也有相当大的优势。这在工程实现中是相当重要的。实
验结果表明，这种方式可以很好的应用于实际工程中。
由上面的分析及实验结果可以看出，第二种方式的卡尔曼滤波方法无论在计算量上（状态矩阵为八阶矩阵，比第二捷联惯性导航系统中，平台是通过姿态矩阵来进行数学模拟初始对准精对准的目的达到。上述六幅图分别是两种方式下三轴失调角的滤波观测结果。可以看出，两种方式均达到初始时刻的大幅振动状态，达到了稳定状态。并且它们的值都接近于０，符合初始对准精对准的实验要求，从而实现了初始对准精对准的运算目的，也足以说明本实验仿真的可行性与可靠性。
５结论
种方式低了两阶，因为卡尔曼滤波计算均为矩阵的迭代计算，这样可以大大减小计算量）还是在滤波稳定的速度还是精度上，都比第一种方式要好。而且，由于采用加速度计的输出作为观测量，无需通过其他设施和算法进行速度及其他量的计算，因此，这种方式应该有更为广泛的应用空间。
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【作者简介】
周亢（１９８３一），男（汉族），河南南阳人，西北工业大学自动化学院硕士研究生，研究领域：控制理论与控制工程，导航制导与控制等；
闫建国（１９５６一），男（汉族），上海人，西北工业大学自动化学院教授，研究领域：智能控制，导航制导
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（上接第８页）
了优异的压缩性能，且能实现分层传输，是目前研究的各种压缩方法中最具代表性的方法。另外，经该算法编码后输出端得到的是按重要性排序的比特流，可以实现在保证图像轮
捌
曩
曰
｝
廓的基础上逐步加入图像的细节信息，因此经嵌入式小波零树编码算法编码后的图像数据能够在传输和浏览过程中实
现分层渐进传输。这些优点使其适合于对高精度、低冗余
度、海量战术水声环境应用产品进行存储和传输，从而提高
一位
对我潜艇的作战保障能力，有着广泛的应用前景，因此该方法必将在未来的实际应用中得到更进一步的发展。
圈７平均误差分析
传输的源图像。选用Ａｎｔｏｎｉｎｉ的双正交小波基９—７进行小
波撕编码时控制初始阈值舢。’，Ｊ、波分解层数龇编¨Ｆ，。＇ｌ＝ＴＪ；＝＝＝：嚣＝ｉ：＿毖：
ｏｔ
．．
参考文献：
。
。
码后输出文件的大小共为１２６５４０字节。在向客户端分别传
，，，。。。
送１９１５，３８３０，７６５９，１５３１７，３１６３５，６３２７０，１２６５４０字节后所恢
［２］ＳＭａｌｌａｔ．ＡＴｈｅｏｒｙｆｏｒＭｕｌｔｉ—ｒｅ８０ｌｕｔｉｏｎ
ｓｉ删Ｄｅｅｏｍｐｏａｉｔｉ∞：
复出的图像如图８所示。可以看出产生的图像是一个由粗ｔｈｅＷａｖｅｉｅｔＲｅｐｒｅｓｅｎｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ．Ｔｒａｎｓ．ＰａｔｔｅｍＡｎａｌ．Ｍｅｃｈ．到精的过程，传输的数据越多，恢复出的图像的质量也越高。Ｉｎｔｅｌｌ。１９８９，１１（７）：６７４—６９３．
［３］Ａ
ＳＬｅｗｉｓａｎｄＧＫ
Ｈｏｗ｜ｅ￥．ＩⅢ｜ｇｅＣｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎＵｓｉｎｇｔｈｅ２一Ｄ
ＷａｖｅｌｅｔＴｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥ．Ｔｒａｍ．ＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９２，１（２）：２４４—２５０．
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京：科学出版社，２００２．
［作者简介］
圈８传输不同字节数的图像质量比较
笪良龙（１９６７一），男（汉族），安徽桐城人，博士，教授，研究方向为作战环境等；
３结论
嵌入式小波零树编码算法在数据压缩编码系统中取得
刘晓妍（１９８２一），女（汉族），山东青岛人，硕士研究生，研究方向为潜艇水声环境信息保障与决策技
术。
．－——４９・———
万方数据
卡尔曼滤波在捷联惯导系统初始对准中的应用
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
周亢， 闫建国， ZHOU Kang， YAN Jian-guo西北工业大学自动化学院,陕西西安,710072计算机仿真
COMPUTER SIMULATION2008，25(9)1次
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1.期刊论文 柏猛. 赵晓光. 侯增广. Bai Meng. Zhao Xiaoguang. Hou Zengguang Unscented卡尔曼滤波在捷联惯导系统初始对准中的应用 -高技术通讯2008,18(11)
在四元数方法的基础上建立了一种非线性捷联惯导系统(SINS)误差模型.该误差模型无需对姿态误差角进行小角度假设.在该SINS误差模型中,采用四元数表示姿态矩阵,速度误差模型为非线性方程.为了对静基座大失准角SINS进行初始对准,通过对SINS误差模型进行简化,得到了适用于SINS静基座初始对准的误差模型.由于SINS误差模型中含有非线性方程,通过采用unscented卡尔曼滤波解决SINS的初始对准问题.对SINS静基座初始对准的仿真结果表明,unscented卡尔曼滤波能有效估计SINS失准角.
2.学位论文 杨阳 捷联惯导系统动基座初始对准研究与仿真 2002
该文《捷联惯导系统动基座初始对准研究与仿真》，较为系统和全面的研究了捷联工惯导系统动基座的初始对准，并对卡尔曼滤波在初始对准中的应用，系统可观测性和可观测度的分析方法和仿真进行了较深入的研究.论文的主要工作如下：1、捷联惯导系统的研究：首先概要介绍了惯导系统的相关知识，阐述了捷联惯导系统的优点;分析了初始对准姿态确定的几种坐标系，为建模定义了坐标系选择和姿态矩阵.2、该文对捷联式惯导系统动基座初始对准这种时变系统，研究和分析了PWCS（分段线性定常系统）方法来判断系统的可观测性，奇异值分解的分析方法判断系统各状态的可观测度，并通过大量的仿真实验，验证了这两种方法，得出了一些重要信息.3、该文采用卡尔曼滤波进行捷联惯导系统动基座的初始对准.首先介绍了卡尔曼滤波理论及相关技术，建立了系统卡尔曼滤波的状态方程和观测方程;首先采用速度误差作为观测值，详尽的研究了系统机动特性对可观测性和可观测度的影响，并做了大量仿真实验.该文对捷联惯导系统动基座初始对准进行了研究，对卡尔曼滤波技术在动基座初始对准中的研究与应用具有一定的参考意义.
3.学位论文 谢波 捷联惯导系统动基座初始对准技术研究 2004
随着现代战争要求快速反应的发展,对惯导系统初始对准的精度与速度要求越来越高.该文针对初始对准高精度和快速性的要求,以车载捷联惯导系统为研究背景,对捷联惯导系统动基座初始对准进行了较为系统和全面的研究.该文主要开展了以下几个方面的研究:(1)对捷联惯导系统进行了研究.(2)对捷联惯导系统动基座初始对准的动态建模进行了深入的研究.(3)对捷联惯导系统动基座初始对准的可观测性和可观测度进行了全面的分析和研究.(4)采用协方差分析法对捷联惯导系统在各种运动基座初始对准的卡尔曼滤波进行仿真研究.(5)进行了捷联惯导系统静基座对准和二轴摇摆基座对准的实验研究,获得了预期的效果.提出双位置对准方法,并进行了实验验证和结果分析.该文的理论研究对实际工程应用具有一定的参考价值,为研究捷联惯导系统的快速精确对准方法奠定了理论基础.
4.期刊论文 朱利锋. 鲍其莲. 张炎华. ZHU Li-feng. BAO Qi-lian. ZHANG Yian-hua 捷联惯导系统初始对准的H∞滤波及卡尔曼滤波比较研究 -中国惯性技术学报2005,13(3)
研究了基于卡尔曼滤波和基于H∞滤波的两种初始对准方法.通过建模仿真及比较分析,得出了在外界噪声影响较大或有建模误差时,使用卡尔曼滤波将出现滤波延缓甚至发散现象,而使用H∞滤波,能有效克服传统Kalman滤波器性能恶化的问题,既可获得较高的对准精度,又提高了系统的实时性,从而从总体上提高初始对准效果.
5.学位论文 侯光涛 捷联惯导系统动基座传递对准算法研究 2008
以惯性导航系统作为导航设备的机载战术武器在现代战争中的应用越来越广泛。当机载武器从飞机上发射时，需要提前对其进行对准。如何快速而准确地在载机上对战术武器的惯性导航系统进行传递对准，这成为惯性导航研究中的一项关键的技术。
由于机载战术武器的导航系统一般都是捷联式惯性导航系统，且在传递对准的过程中，飞机仍保持飞行机动。因此本文针对机载战术武器的捷联惯性导航系统在飞机这种动基座上的传递对准算法进行了研究。本文的主要研究工作包括：
1.介绍了捷联式惯性导航系统的基本知识，常用坐标系以及坐标系之间的相互转换关系，分析了捷联惯导系统力学编排。由于捷联惯导系统不像平台惯导系统具有实际的物理平台，因此建立一个数学平台式是捷联惯导系统的关键，本文对建立数学平台的方法进行了介绍，并重点分析了方向余弦法。从误差传播的机理出发，推导了捷联式惯导系统的误差方程。
2.根据所用匹配量的不同，将传递对准匹配算法分为两大类，并且对其基本原理进行分析。由于在进行传递对准的时候，载机与机载武器之间存在着空间距离且机翼还存在弹性变形，随后分析了机载主惯导和机载子惯导之间存在的杆臂效应，分析研究了杆臂效应的补偿算法，建立了弹性变形的数学模型。
3.介绍了误差估计中的重要理论——卡尔曼滤波理论，连续系统状态方程的离散化以及使用卡尔曼滤波时候的要点。
4.研究了传递对准的基本匹配方案，推导了速度匹配、姿态匹配的状态空间模型，设计了两种机动方式——S机动和摇翼机动，并且针对两种机动方式对速度匹配传递对准方案进行了数学仿真，根据仿真结果进行比较得出一些结论。
5.研究了速度加姿态匹配传递对准方案，建立了系统的状态空间模型，随后对摇翼机动进行了数学仿真，并对结果进行了分析。
6.期刊论文 谈振藩. 李东明. 郝颖. TAN Zhen-fan. LI Dong-ming. HAO Ying 一种低成本捷联惯导系统的初始对准方法 -中国惯性技术学报2005,13(6)
提出适用于低成本捷联惯导系统的初始对准方法,即采用非线性对准模型和采样卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter)进行状态估计.推导了方位大失准角下的非线性对准模型,并与采用线性模型的对准方法进行了仿真比较.给出了系统加性噪声情况下的UKF递推算法,并应用于方位大失准角情况下的非线性对准.仿真结果表明采样卡尔曼滤波优于扩展卡尔曼滤波(EKF),且UKF无需计算Jacobian矩阵,与EKF相比实现更为简单.
7.学位论文 姜军 捷联惯导系统初始对准滤波算法研究 2005
初始对准是影响惯导系统导航精度的最重要环节之一。本文从初始对准的原理和系统的误差模型入手，着重分析了初始对准的滤波算法及其应用。 惯导系统分为平台式惯导系统和捷联式惯导系统。本文着重讨论捷联惯导系统初始对准。对于捷联惯导系统，初始对准的目的是获得导航坐标系与飞行器坐标系之间的方向余弦矩阵。对准速度和对准精度是初始对准重要的性能指标。本文研究了离散卡尔曼滤波原理，通过将卡尔曼滤波应用到多位置对准和快速对准中，实现了有效的滤波算法。此外，针对实际工程中系统模型和噪声统计特性不够准确的问题，研究了自适应滤波技术及其在初始对准中的应用，通过计算机仿真得到了理想的对准效果。本文还讨论了初始对准阶段系统的可观测性和可观测度，并应用特征值法分析了飞行器在不同机动状态下系统状态的可观测度。注意到在动基座对准时，对飞行器引入加速度可显著提高方位失准角的估计精度，并且在相同的条件下，拐弯运动的方位角估计速度更快、精度更高。此外，拐弯运动能够估计出加速度计零位偏置。此方法可以为飞行器在初始对准时选择最佳机动方案提供依据。
本文研究了初始对准的实验过程，利用微机械陀螺仪、微机械加速度计和磁强计组成了简易捷联惯导系统，设计了对准方案，通过对惯性测量组件实测的数据进行适当的处理，得到了较理想的对准结果。
8.期刊论文 汪小娜. 王树宗. 朱华兵. WANG Xiao-na. WANG Shu-zong. ZHU Hua-bing 无陀螺捷联惯导系统角速度解算方法研究 -海军工程大学学报2008,20(3)
传统的捷联惯导系统通常用陀螺仪测量载体的角速度,无陀螺捷联惯导系统用加速度计代替陀螺仪,从加速度计输出的比力中解算载体的角速度,角速度的解算精度决定了无陀螺捷联惯导系统的性能及能否在实际中得到应用.分析了一种12加速度计配置方式的无陀螺捷联惯导系统的角速度解算方法,并将卡尔曼滤波技术应用于角速度解算,提高了角速度求解精度.
9.学位论文 孙新蕊 捷联惯导系统非线性初始对准算法研究 2008
初始对准是捷联惯导系统研制与应用中的一项关键技术,在很大程度上决定了捷联惯导系统的精度和快速反应能力,因此一直是惯导领域的研究热点之一。另外,受各种外部因素的干扰及工作环境的影响,捷联惯导系统的初始失准角往往比较大,此时建立在小失准角情况下的线性初始对准误差模型已经不能准确地描述该对准系统的误差传播特性,如何解决大失准角情况下捷联惯导系统的非线性对准问题是目前国内外研究的热点方向。因此,本文针对捷联惯导系统非线性初始对准问题,重点研究了以下内容：
首先,简单介绍了捷联惯导系统的工作原理、误差方程及捷联解算算法。在此基础上,用C语言设计了一个相对较完善的捷联惯导系统模拟仿真环境,并利用所设计的仿真环境,在不同初始姿态误差下进行了捷联惯导系统仿真,仿真结果表明了初始对准在捷联惯导系统中的必要性。因此,本文给出了捷联惯导系统初始对准的误差模型。
然后,针对方位失准角为大角度的情况下,捷联惯导系统初始对准为非线性的问题,提出了三种改进的粒子滤波算法。将改进后的算法分别应用于捷联惯导系统非线性初始对准问题中,并进行了仿真研究。仿真结果表明本文提出的三种改进算法都能有效解决粒子滤波的固有缺陷,提高了初始对准的精度和稳定性,是解决捷联惯导系统非线性对准问题比较理想的滤波算法。
最后,论文完成了捷联惯导系统初始对准半物理仿真实验。通过采集三轴转台的IMU数据,进行卡尔曼滤波算法和基于均匀重采样的粒子滤波算法的仿真研究,并对仿真结果作了比较分析。实验结果进一步验证了基于均匀重采样的粒子滤波算法在捷联惯导系统方位失准角为大角度情况下的有效性。
10.期刊论文 陆志东. 王磊. LU Zhi-dong. WANG Lei 捷联惯导系统的空中标定方法 -中国惯性技术学报2007,15(2)
从工程实用和维护的角度出发,提出了一种针对机载捷联式系统的空中标定方法.该方法依据捷联惯导系统级标定的基本原理,使用卡尔曼滤波作为估计手段,惯性器件常值漂移、刻度系数误差及惯导系统基本误差项作为状态量,依据外部GPS信息作为观测基准,通过设定的飞行机动动作对各待标定误差项进行激励.仿真卡尔曼滤波结果表明,依据飞机实际运动过程设计的简单飞行轨迹即可以实现对所有误差项的有效激励,各误差项随飞行过程进行逐步收敛.这种系统级空中标定方法不需要飞机作特殊的机动动作,在实际工程中易于实现,且经过一个架次的飞行就可以对惯导系统进行一次标定补偿.
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下载时间：2011年3月3日