二次函数含参问题 (1)
姓名________ 班级________ 学号____________
1. “动轴定区间”型的二次函数最值
例 函数f (x ) =x 2
-2ax +3在x ∈[0,4]上的最值。
例 函数f (x ) =ax 2+(2a -1) x -3在区间[-3
2
, 2]上最大值为1, 求实数a 的值
2“动区间定轴”型的二次函数最值
例 求函数f (x ) =x 2-2x +3在x ∈［a,a+2］上的最值。
1
3. “动轴动区间”型的二次函数最值
已知函数f (x ) =9x -6ax +a -10a -6在[-, b ]上恒大于或等于０，其中实数
2
2
13
a ∈[3,+∞) , 求实数b 的范围．
巩固习题
1．已知函数f (x )=x +2x +2，若x ∈[a , a +2], a ∈R ，求函数的最小值，并作出最小
2
值的函数图象。
2．已知函数f (x ) =-x +3，若f (x ) ≤-2kx +6在区间[-1, 2]上恒成立，求实数k 的取值
2
范围。
3．已知k 为非零实数，求二次函数y =kx +2kx +1, x ∈(-∞,2]的最小值。
2
2
4．已知a ≤3，若函数f (x )=x -2ax +1在[1, 3]上的最大值为M (a )，最小值为m (a )，
2
又已知函数g (a )=M (a )-m (a )，求g (a )的表达式。
5. 已知函数f (x )=ax +ax -1，若f (x )
2
6. 当0≤x ≤2时，函数f (x )=ax +4(a +1)x -3在x =2时，取得最大值，求实数a 的
2
取值范围。
7. 已知函数y =x -2x +3，在0≤x ≤m 时有最大值3，最小值2，求实数m 的取值范
围。
3
2
8. 已知函数f (x )=x -2px +1，当x ≥0时，有f (x )≥0恒成立，求实数p 的取值范围。
2
9. 方程ax 2
+2x +1=0至少的一个负数根，求实数a 的取值范围。
10. 方程x 2
-ax +a 2
-3=0的两根都在(0, 2)内，求实数a 的取值范围。
4
二次函数含参问题 (1)
姓名________ 班级________ 学号____________
1. “动轴定区间”型的二次函数最值
例 函数f (x ) =x 2
-2ax +3在x ∈[0,4]上的最值。
例 函数f (x ) =ax 2+(2a -1) x -3在区间[-3
2
, 2]上最大值为1, 求实数a 的值
2“动区间定轴”型的二次函数最值
例 求函数f (x ) =x 2-2x +3在x ∈［a,a+2］上的最值。
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3. “动轴动区间”型的二次函数最值
已知函数f (x ) =9x -6ax +a -10a -6在[-, b ]上恒大于或等于０，其中实数
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a ∈[3,+∞) , 求实数b 的范围．
巩固习题
1．已知函数f (x )=x +2x +2，若x ∈[a , a +2], a ∈R ，求函数的最小值，并作出最小
2
值的函数图象。
2．已知函数f (x ) =-x +3，若f (x ) ≤-2kx +6在区间[-1, 2]上恒成立，求实数k 的取值
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范围。
3．已知k 为非零实数，求二次函数y =kx +2kx +1, x ∈(-∞,2]的最小值。
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4．已知a ≤3，若函数f (x )=x -2ax +1在[1, 3]上的最大值为M (a )，最小值为m (a )，
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又已知函数g (a )=M (a )-m (a )，求g (a )的表达式。
5. 已知函数f (x )=ax +ax -1，若f (x )
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6. 当0≤x ≤2时，函数f (x )=ax +4(a +1)x -3在x =2时，取得最大值，求实数a 的
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取值范围。
7. 已知函数y =x -2x +3，在0≤x ≤m 时有最大值3，最小值2，求实数m 的取值范
围。
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8. 已知函数f (x )=x -2px +1，当x ≥0时，有f (x )≥0恒成立，求实数p 的取值范围。
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9. 方程ax 2
+2x +1=0至少的一个负数根，求实数a 的取值范围。
10. 方程x 2
-ax +a 2
-3=0的两根都在(0, 2)内，求实数a 的取值范围。
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