实验一 图像的傅立叶变换
一、 实验目的
1了解图像变换的意义和手段；
2熟悉傅里叶变换的孩本性质；
3热练掌握FFT 酌方法反应用；
4通过实验了解二维频谱的分布特点；
5通过本实验掌握利用MATLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换。
二、 实验仪器
1计算机；
2 MATLAB程序；
3移动式存储器（软盘、U 盘等）。
4记录用的笔、纸。
三、 实验原理
1应用傅立叶变换进行图像处理
傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。
2傅立叶（Fourier ）变换的定义
对于二维信号，二维Fourier 变换定义为：
二维离散傅立叶变换为：
图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。
3利用MATLAB 软件实现数字图像傅立叶变换、ＤＣＴ变换的程序：
四、 实验步骤
1、打开计算机，安装和启动MATLAB 程序；程序组中“work ”文件夹中应有待处理的图
像文件；
2、利用MatLab 工具箱中的函数编制FFT 频谱显示的函数;
3、a). 调入、显示图像
b)对这图像做FFT 、ＤＣＴ并利用自编的函数显示其频谱;
c) 讨论不同的图像内容与FFT 、ＤＣＴ频谱之间的对应关系。
4、记录和整理实验报告。
五、
clc 实验内容 Matlab 源程序如下：
clear all
img=imread('Dolphin.jpg');
subplot(2,2,1),imshow(img);
title('原图');
f=rgb2gray(img);
F=fft2(f);
subplot(2,2,2),imshow(F);title('傅里叶变换');
%二维傅里叶变换
FS=fftshift(F);%频率图
%频谱
S=log(1+abs(FS));
subplot(2,2,3);imshow(S,[])
title('直接变换频谱图');
%二维傅里叶逆变换
fr=real(ifft2(ifftshift(FS)));%频域的图反变
ret=im2uint8(mat2gray(fr));%取其灰度图
subplot(2,2,4),imshow(ret);
title('逆傅里叶变换');
I=imread('logo.tif');
figure(2);
imshow(I);
DCT=dct2(I);
figure(3);
imshow(log(abs(DCT)),[ ]);
六、 实验结果
在matlab 中运行后，实验结果如图：
原
图傅里叶变
换
直接变换频谱
图逆傅里叶变换
七、 思考题
1．傅里叶变换有哪些重要的性质?
答：线性性质、奇偶虚实性、对称性质、尺度变换性质、时移性质、频移特性。
2．图像的二维频谱在显示和处理时应注意什么?
答：1. 进行傅里叶变换的图像应该是灰度图形，原rgb 彩色图像无法进行相应变换；
2. 注意使用fftshift 函数将频谱的零频分量移至频谱的中心。
实验一 图像的傅立叶变换
一、 实验目的
1了解图像变换的意义和手段；
2熟悉傅里叶变换的孩本性质；
3热练掌握FFT 酌方法反应用；
4通过实验了解二维频谱的分布特点；
5通过本实验掌握利用MATLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换。
二、 实验仪器
1计算机；
2 MATLAB程序；
3移动式存储器（软盘、U 盘等）。
4记录用的笔、纸。
三、 实验原理
1应用傅立叶变换进行图像处理
傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。
2傅立叶（Fourier ）变换的定义
对于二维信号，二维Fourier 变换定义为：
二维离散傅立叶变换为：
图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。
3利用MATLAB 软件实现数字图像傅立叶变换、ＤＣＴ变换的程序：
四、 实验步骤
1、打开计算机，安装和启动MATLAB 程序；程序组中“work ”文件夹中应有待处理的图
像文件；
2、利用MatLab 工具箱中的函数编制FFT 频谱显示的函数;
3、a). 调入、显示图像
b)对这图像做FFT 、ＤＣＴ并利用自编的函数显示其频谱;
c) 讨论不同的图像内容与FFT 、ＤＣＴ频谱之间的对应关系。
4、记录和整理实验报告。
五、
clc 实验内容 Matlab 源程序如下：
clear all
img=imread('Dolphin.jpg');
subplot(2,2,1),imshow(img);
title('原图');
f=rgb2gray(img);
F=fft2(f);
subplot(2,2,2),imshow(F);title('傅里叶变换');
%二维傅里叶变换
FS=fftshift(F);%频率图
%频谱
S=log(1+abs(FS));
subplot(2,2,3);imshow(S,[])
title('直接变换频谱图');
%二维傅里叶逆变换
fr=real(ifft2(ifftshift(FS)));%频域的图反变
ret=im2uint8(mat2gray(fr));%取其灰度图
subplot(2,2,4),imshow(ret);
title('逆傅里叶变换');
I=imread('logo.tif');
figure(2);
imshow(I);
DCT=dct2(I);
figure(3);
imshow(log(abs(DCT)),[ ]);
六、 实验结果
在matlab 中运行后，实验结果如图：
原
图傅里叶变
换
直接变换频谱
图逆傅里叶变换
七、 思考题
1．傅里叶变换有哪些重要的性质?
答：线性性质、奇偶虚实性、对称性质、尺度变换性质、时移性质、频移特性。
2．图像的二维频谱在显示和处理时应注意什么?
答：1. 进行傅里叶变换的图像应该是灰度图形，原rgb 彩色图像无法进行相应变换；
2. 注意使用fftshift 函数将频谱的零频分量移至频谱的中心。