图1中所画的小玩意，和图2中的正方形数表是一回事.右边表中的数是用阿拉伯数字表示的，古老文化披上了现代服装；左边图中的数是用连在一起的圈圈点点的个数表示的，保持它原来的面貌，古色古香. 从图2容易看出，图中横看每行3个数的和都是15，竖看每列3个数的和也是15，斜看每条对角线上3个数的和还是15. 一般地，把一些不同整数排列成正方形表格，使其中每个横的行、竖的列，以及正方形的每条对角线上，各数的和都相等，这样的数表叫做幻方，意思就是“奇妙的正方形”. 图1中的“小玩意”就是一个幻方（三阶幻方），这是世界历史上最早发现的一个幻方. 据传说，大约四千年以前，大禹治理洪水的时候，有一只神龟从洛水里浮出水面，背上驮着这个图形，从此这幅图就来到了人间（图3）. 因为传说它是从洛水里出来的，所以被叫做洛书. 填幻方的方法比较多，下面介绍四种用口诀填幻方的方法： 口诀一：二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央 如图2，把三阶幻方看成一个人，4，2是左右肩，8，6是左右脚，3，7是左右手，9是帽，1是鞋，5是身躯居中央. 口诀二 ：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出 如图4，将1～9这9个自然数依次斜排为3行3列（图4①），再把上下两数（1和9）对调（图4②），左右两数（2和7）也对调（图4③），再将四个数字各向外挺出，形成四个角上的四个数，就得到三阶幻方（图4④）. 口诀三：一填首行正中央，依次斜排莫要忘，上出下填右出左，若是重了填下方 如图5，“一填首行正中央”指的是，这9个数按照从小到大的顺序，第一个数要填在第一行正中间的一个方格中；“依次斜排莫要忘”指的是，后面一个数填在前一个数的右上方；在填写的过程中，“上出下填右出左”即如果向右超出幻方，就填在应填那一行最左边的一个方格中；“若是重了填下方”，若是发现要填的方格已经有数字占据了，那么就填在前一个数字的正下方. 对于数字7，它正好位于行和列交叉的位置，我们当做重复对待，填在前一个数字6的正下方. 口诀四：末行中列起，下行下列随，结束又开始，遇阻头上飞 如图2，“末行中列起”是将第一个数1填入第三行第二列；“下行下列随”是将2填入下行又下列，由于没有第四行，所以“结束又开始”，即第一行为第四行，将2填入第一行第三列；3应填入第二行第四列，由于没有第四列，所以“结束又开始”，将3填入第二行第一列；4应填入第三行第二列，可这个位置已经被1占据了，所以“遇阻头上飞”，4就填在3的头上即第一行第一列. 按“下行下列随”依次填出5，6；按“遇阻头上飞”填上7；再按“下行下列随”依次填出8，9.
图1中所画的小玩意，和图2中的正方形数表是一回事.右边表中的数是用阿拉伯数字表示的，古老文化披上了现代服装；左边图中的数是用连在一起的圈圈点点的个数表示的，保持它原来的面貌，古色古香. 从图2容易看出，图中横看每行3个数的和都是15，竖看每列3个数的和也是15，斜看每条对角线上3个数的和还是15. 一般地，把一些不同整数排列成正方形表格，使其中每个横的行、竖的列，以及正方形的每条对角线上，各数的和都相等，这样的数表叫做幻方，意思就是“奇妙的正方形”. 图1中的“小玩意”就是一个幻方（三阶幻方），这是世界历史上最早发现的一个幻方. 据传说，大约四千年以前，大禹治理洪水的时候，有一只神龟从洛水里浮出水面，背上驮着这个图形，从此这幅图就来到了人间（图3）. 因为传说它是从洛水里出来的，所以被叫做洛书. 填幻方的方法比较多，下面介绍四种用口诀填幻方的方法： 口诀一：二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央 如图2，把三阶幻方看成一个人，4，2是左右肩，8，6是左右脚，3，7是左右手，9是帽，1是鞋，5是身躯居中央. 口诀二 ：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出 如图4，将1～9这9个自然数依次斜排为3行3列（图4①），再把上下两数（1和9）对调（图4②），左右两数（2和7）也对调（图4③），再将四个数字各向外挺出，形成四个角上的四个数，就得到三阶幻方（图4④）. 口诀三：一填首行正中央，依次斜排莫要忘，上出下填右出左，若是重了填下方 如图5，“一填首行正中央”指的是，这9个数按照从小到大的顺序，第一个数要填在第一行正中间的一个方格中；“依次斜排莫要忘”指的是，后面一个数填在前一个数的右上方；在填写的过程中，“上出下填右出左”即如果向右超出幻方，就填在应填那一行最左边的一个方格中；“若是重了填下方”，若是发现要填的方格已经有数字占据了，那么就填在前一个数字的正下方. 对于数字7，它正好位于行和列交叉的位置，我们当做重复对待，填在前一个数字6的正下方. 口诀四：末行中列起，下行下列随，结束又开始，遇阻头上飞 如图2，“末行中列起”是将第一个数1填入第三行第二列；“下行下列随”是将2填入下行又下列，由于没有第四行，所以“结束又开始”，即第一行为第四行，将2填入第一行第三列；3应填入第二行第四列，由于没有第四列，所以“结束又开始”，将3填入第二行第一列；4应填入第三行第二列，可这个位置已经被1占据了，所以“遇阻头上飞”，4就填在3的头上即第一行第一列. 按“下行下列随”依次填出5，6；按“遇阻头上飞”填上7；再按“下行下列随”依次填出8，9.