float 类型在内存中的表示
先说一下计算机中二进制的算法：
∙ 整数
整数的二进制算法大家应该很熟悉，就是不断的除以2取余数，然后将余数倒序排列。
∙ 小数
小数的二进制算法和整数的大致相反，就是不断的拿小数部分乘以2取积的整数部分，然后正序排列。比如求0.9的二进制：
0.9*2=1.8 取 1
0.8*2=1.6 取 1
0.6*2=1.2 取 1
0.2*2=0.4 取 0
0.4*2=0.8 取 0
0.8*2=1.6 取 1
… …
如此循环下去。因此我么得到的二进制小数也是无限循环的：0.[1**********]... 从小数的二进制算法中我们可以知道，如果想让这种算法停止，只有在小数部分是0.5的时候才可以，但是很不幸，这类的小数很少。所以大部分小数是很难用二进制来精确表示的。 ------------------------我是分割线------------------------------
OK ，有了上面的知识，我们进入正题：看看float 类型在内存中是如何表示的。 float 类型又称为单精度浮点类型，在 中是这样定义它的结构的： S EEEEEEEE FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF 31 30 23 22 0
float 类型总共4个字节——32位：
1. 符号位
其中最左边的为符号位，0为正，1为负。
2. 指数
接下来的E 是指数，一共8位，也用二进制来表示。
3. 尾数
最后的F 是小数部分，尾数正是由这23位的小数部分+1位组成的。（这个稍后解释）。
这里我们需要多说一下指数。虽然指数也是用8位二进制来表示的，但是IEEE 在定义它的时候做了些手脚，使用了偏移来计算指数。 IEEE 规定，在float 类型中，用来计算指数的偏移量为127。也就是说，如果你的指数实际是0，那么在内存中存的就是0+127=127的二进制。稍后我们来看这个到底如何使用。 好了，看了这么多，我们该演示一下计算机如何将一个十进制的实数转换为二进制的。就拿6.9这个数字来举例吧。-_-||! 首先，我们按照上面说的方法，分别将整数和小数转换成对应的二进制。这样6.9的二进制表示就是110.[1**********]00... 。这里就看出来了，6.9转换成二进制，小数部分是无限循环的，这在现在的计算机系统上是无法精确表示的。这是计算机在计算浮点数的时候常常不精确的原因之一。 其次，将小数点左移（或右移）到第一个有效数字之后。说的通俗些，就是把小数点移到第一个1之后。这样的话，对于上面的110.[1**********]00... 我们就需要把小数点左移2位，得到1.[**************]... 。 接下来的事情就有意思了。首先我们把得到的1.[**************].. 这个数，从小数点后第一位开始，数出23个来，填充到上面float 内存结构的尾数部分（就是那一堆F 的地方），我们这里数出来的就是[***********]01100。这里又要发生一次不精确了，小数点后超出 23位的部分都将被舍弃，太惨了。 不过，这里有一个可能让大家觉得特别坑爹的事情，就是小数点前面的1也不要了。仔细看看上面的内存结构，确实没有地方存放这个1。原因是这样的：IEEE 觉得，既然我们大家都约定把小数点移动到第一个有效数字之后，那也就默认小数点前面一定有且只有一个1，所以把这个1存起来也浪费，干脆就不要了，以后大家都这么默契的来就好。这也是为什么我上面说尾数是23位+1位的原因。 填充完尾数，该填充指数了。这个指数就是刚才我们把小数点移动的位数，左移为正，右移为负，再按照上面所说的偏移量算法，我们填充的指数应该是2+127=129。转换成8位二进制就是10000001。 最后，根据这个数的正负来填充符号位。我们这里是正数，所以填0。这样6.9的在内存中的存储结果就出来了： 0 10000001 [***********]01100
总结一下，实数转二进制float 类型的方法：
A. 分别将实数的整数和小数转换为二进制
B. 左移或者右移小数点到第一个有效数字之后
C. 从小数点后第一位开始数出23位填充到尾数部分
D. 把小数点移动的位数，左移为正，右移为负，加上偏移量127，将所得的和转换为二进制填充到指数部分
E. 根据实数的正负来填充符号位，0为正，1为负
如果需要把float 的二进制转换回十进制的实数，只要将上面的步骤倒着来一边就行了。
float 类型在内存中的表示
先说一下计算机中二进制的算法：
∙ 整数
整数的二进制算法大家应该很熟悉，就是不断的除以2取余数，然后将余数倒序排列。
∙ 小数
小数的二进制算法和整数的大致相反，就是不断的拿小数部分乘以2取积的整数部分，然后正序排列。比如求0.9的二进制：
0.9*2=1.8 取 1
0.8*2=1.6 取 1
0.6*2=1.2 取 1
0.2*2=0.4 取 0
0.4*2=0.8 取 0
0.8*2=1.6 取 1
… …
如此循环下去。因此我么得到的二进制小数也是无限循环的：0.[1**********]... 从小数的二进制算法中我们可以知道，如果想让这种算法停止，只有在小数部分是0.5的时候才可以，但是很不幸，这类的小数很少。所以大部分小数是很难用二进制来精确表示的。 ------------------------我是分割线------------------------------
OK ，有了上面的知识，我们进入正题：看看float 类型在内存中是如何表示的。 float 类型又称为单精度浮点类型，在 中是这样定义它的结构的： S EEEEEEEE FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF 31 30 23 22 0
float 类型总共4个字节——32位：
1. 符号位
其中最左边的为符号位，0为正，1为负。
2. 指数
接下来的E 是指数，一共8位，也用二进制来表示。
3. 尾数
最后的F 是小数部分，尾数正是由这23位的小数部分+1位组成的。（这个稍后解释）。
这里我们需要多说一下指数。虽然指数也是用8位二进制来表示的，但是IEEE 在定义它的时候做了些手脚，使用了偏移来计算指数。 IEEE 规定，在float 类型中，用来计算指数的偏移量为127。也就是说，如果你的指数实际是0，那么在内存中存的就是0+127=127的二进制。稍后我们来看这个到底如何使用。 好了，看了这么多，我们该演示一下计算机如何将一个十进制的实数转换为二进制的。就拿6.9这个数字来举例吧。-_-||! 首先，我们按照上面说的方法，分别将整数和小数转换成对应的二进制。这样6.9的二进制表示就是110.[1**********]00... 。这里就看出来了，6.9转换成二进制，小数部分是无限循环的，这在现在的计算机系统上是无法精确表示的。这是计算机在计算浮点数的时候常常不精确的原因之一。 其次，将小数点左移（或右移）到第一个有效数字之后。说的通俗些，就是把小数点移到第一个1之后。这样的话，对于上面的110.[1**********]00... 我们就需要把小数点左移2位，得到1.[**************]... 。 接下来的事情就有意思了。首先我们把得到的1.[**************].. 这个数，从小数点后第一位开始，数出23个来，填充到上面float 内存结构的尾数部分（就是那一堆F 的地方），我们这里数出来的就是[***********]01100。这里又要发生一次不精确了，小数点后超出 23位的部分都将被舍弃，太惨了。 不过，这里有一个可能让大家觉得特别坑爹的事情，就是小数点前面的1也不要了。仔细看看上面的内存结构，确实没有地方存放这个1。原因是这样的：IEEE 觉得，既然我们大家都约定把小数点移动到第一个有效数字之后，那也就默认小数点前面一定有且只有一个1，所以把这个1存起来也浪费，干脆就不要了，以后大家都这么默契的来就好。这也是为什么我上面说尾数是23位+1位的原因。 填充完尾数，该填充指数了。这个指数就是刚才我们把小数点移动的位数，左移为正，右移为负，再按照上面所说的偏移量算法，我们填充的指数应该是2+127=129。转换成8位二进制就是10000001。 最后，根据这个数的正负来填充符号位。我们这里是正数，所以填0。这样6.9的在内存中的存储结果就出来了： 0 10000001 [***********]01100
总结一下，实数转二进制float 类型的方法：
A. 分别将实数的整数和小数转换为二进制
B. 左移或者右移小数点到第一个有效数字之后
C. 从小数点后第一位开始数出23位填充到尾数部分
D. 把小数点移动的位数，左移为正，右移为负，加上偏移量127，将所得的和转换为二进制填充到指数部分
E. 根据实数的正负来填充符号位，0为正，1为负
如果需要把float 的二进制转换回十进制的实数，只要将上面的步骤倒着来一边就行了。