一、选择题（共 10 小题） 1、将方程 2﹣ 去分母得（ ）
A、2﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣4） C、12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣4） 2、要使方程 ﹣
B、12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣4 D、12﹣4x﹣8=﹣x+4 =1 去分母，两边同乘以 6 得（ B、3（6﹣2x）﹣4（18+3x）=6 D、3 ）
A、3（6﹣2x）﹣4（18+3x）=1 C、3
3、若 k 为整数，则使得方程 kx﹣5=9x+3 的解也是整数的 k 值有（ ） A、2 个 B、4 个 C、8 个 D、16 个 4 、聪聪在做作业时，不小心把墨水滴在了作业本上，有一道方程题被墨水盖住了一个常数．这个方程是 2x ﹣ ，怎么办聪聪想了想，便翻着书后的答案，此方程的解是 x=﹣ ，他很快就计算好了这个常数，你认为这 个常数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 5、下列各题正确的是（
） B、方程 3﹣2x=8﹣x 移项得 2x+x=8﹣3 D、方程 5﹣x=8 的解是 x=﹣3
A、方程 7x=﹣3 的解是 x=﹣ C、方程 6、方程
去分母得 4（y﹣1）﹣1=3y 去分母得（ ）
A、3（2x+3）﹣x=2（9x﹣5）+6 C、3（2x+3）﹣x=2（9x﹣5）+1 7、下列方程的变形正确的是（ ） A、从 3x=2x﹣1 可得到 3x﹣2x=1
B、3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+1 D、3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+6 B、从 得 15x﹣5=8x+4﹣1
C、从 1﹣3（2x﹣1）=2x 得 1﹣6x﹣3=2x 8、下列方程变形过程正确的是（ ） A、由 x+3=3x﹣4，得 x+3x=3﹣4 C、由 ，得 x﹣1﹣3x=3 B、由
D、从﹣3x﹣2=2x+3 得﹣3x﹣2x=3+2 ，得 x=6 ，得 x=4
D、由
9、有下列四种说法中，错误说法的个数是（ ） （1）由 5m=6m+2 可得 m=2； （2）方程的解就是方程中未知数所取的值； （3）方程 2x﹣1=3 的解是 x=2； （4）方程 x=﹣x 没有解． A、1 B、2 C、3 D、4 10、下列计算正确的是（ ） A、由﹣5=3x 得 x=﹣ C、由 = 得﹣x+2=2 B、由 x=﹣ 得 x=﹣1 得 x=4﹣2x+2
D、由 =1﹣
二、填空题（共 13 小题） 11、方程 ax+b=0 的解是正数，那么 a，b 应具备的条件是 _________ ． 12、若 x=﹣2 是方程 mx﹣6=15+m 的解，则 m= _________ ． 13、小华同学在解方程 5x﹣1=（ ）x+3 时，把“（ ）”处的数字看成了它的相反数，解得 x=2，则该方程的 正确解应为 x= _________ ． 14、当 x= _________ 时，代数式 的值比 大﹣3．
15、当 x= _________ 时，代数式 2x﹣1 比代数式 5x+6 的值小 1． 16、 （1）x+5=0，x= _________ ； （2）10x+3=8，x= _________ ； （3）6x﹣ =1，x= _________ ．
17、如果代数式 7x﹣3 与 互为倒数，则 x 的值等于 _________ ． 18、x= _________ 时，代数式 的值比 的值大 1．
19、当 x= _________ 时，代数式 （x+1）与 （x+2）的差是 1． 20、当 x= _________ 时，代数式 x﹣1 和 的值互为相反数．
21、已知关于 x 的方程 2mx﹣6=（m+2）x 有正整数解，则整数 m 的值是 _________ ． 22、方程 x+ 23、方程（1） …+ =2009 的解是 x= _________
．
2
的解为 _________ ； （2）若（x﹣2） +|2y+1|=0，则 x+y= _________ ．
三、解答填空题（共 1 小题） 24、解方程 （1）4（x+0.5）=x+7，则 x= _________ ； （2） （3） （4） ，则 x= _________ ； ，则 y= _________ ；
，则 x= _________ ．
答案与评分标准 一、选择题（共 10 小题） 1、将方程 2﹣ 去分母得（ ）
A、2﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣4） B、12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣4 C、12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣4） D、12﹣4x﹣8=﹣x+4 考点：解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数． 解答：解：方程左右两边同时乘以 6， 得：12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣4） ， 故选 C． 点评：在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项． 2、要使方程 ﹣ =1 去分母，两边同乘以 6 得（ B、3（6﹣2x）﹣4（18+3x）=6 D、3 ）
A、3（6﹣2x）﹣4（18+3x）=1 C、3
考点：解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘． 解答：解：去分母，两边同乘以 6 得：3（1﹣ ）﹣4（3+ ）=6． 故选 D． 点评：解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成 x=a 的形式． 3、若 k 为整数，则使得方程 kx﹣5=9x+3 的解也是整数的 k 值有（ ） A、2 个 B、4 个 C、8 个 D、16 个 考点：解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：把 k 看作字母系数，解关于 x 的一元一次方程．再根据方程为整数解求出 k 的值． 解答：解：kx﹣5=9x+3 移项得： （k﹣9）x=8 系数化 1 得：x= ，
∵ k 为整数，方程 kx﹣5=9x+3 的解也是整数， ∴ k=1、5、7、8、10、11、13、17． k 值有 8 个， 故选 C． 点评：解题的关键是将 k 看作字母系数，求得 x 的解，再找分子的约数确定整数 k 的个数． 4 、聪聪在做作业时，不小心把墨水滴在了作业本上，有一道方程题被墨水盖住了一个常数．这个方程是 2x ﹣ ，怎么办聪聪想了想，便翻着书后的答案，此方程的解是 x=﹣ ，他很快就计算好了这个常数，你认为这 个常数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 考点：解一元一次方程。
专题：应用题。 分析：提示：关键在于利用一元一次方程求出未知常数的值． x=﹣ 是本题的关键， 设这个常数为 y， 由已知条件， 把 x=﹣ 代入方程 2x﹣ （﹣ ）﹣y，这就转化为解关于 y 的一元一次方程了． 解答：解：设这个常数为 y，把 x=﹣ 代入方程 2x﹣ 得：2×（﹣ ）﹣ = ×（﹣ ）﹣y， 解得：y=3， 所以这个常数是 3， 故选 C． 点评：已知方程的解，直接把解代入原方程，可以求
其它常数的值，这是方程的解的运用． 5、下列各题正确的是（ ） A、方程 7x=﹣3 的解是 x=﹣ C、方程 B、方程 3﹣2x=8﹣x 移项得 2x+x=8﹣3 D、方程 5﹣x=8 的解是 x=﹣3 y， y， 可以得到 2× （﹣ ） ﹣ = ×
去分母得 4（y﹣1）﹣1=3y
考点：解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：根据解方程的一般步骤进行检验，一般是先去分母，再去括号，后移项，最后化系数为 1，从而得到方程的 解． 解答：解：A、方程 7x=﹣3 系数化为 1 时，是两边同时除以 7 而不是除以 3； B、方程 3﹣2x=8﹣x 移项时出现符号错误； C、方程 去分母时 1 漏乘 12；
运用排除法可得 D 正确． 故选 D． 点评：本题中的错误都是同学们在平时容易出现的，要特别关注． 6、方程 去分母得（ ）
A、3（2x+3）﹣x=2（9x﹣5）+6 B、3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+1 C、3（2x+3）﹣x=2（9x﹣5）+1 D、3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+6 考点：解一元一次方程。 分析：利用等式的性质乘以分母的最小公倍数，注意 x 和 1 不要漏乘，就可以得到去分母的式子． 解答：解：方程的两边都乘以 6 可得： 3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+6． 故选 D． 点评：本题考查一元一次方程去分母的知识，去分母乘以分母各项的最小公倍数，关键不要漏乘． 7、下列方程的变形正确的是（ ） A、从 3x=2x﹣1 可得到 3x﹣2x=1 B、从 得 15x﹣5=8x+4﹣1
C、从 1﹣3（2x﹣1）=2x 得 1﹣6x﹣3=2x D、从﹣3x﹣2=2x+3 得﹣3x﹣2x=3+2 考点：解一元一次方程。 专题：常规题型。 分析：根据解一元一次方程的每一步的注意事项对各选项分析判断后利用排除法． 解答：解：A、从 3x=2x﹣1 可得到 3x﹣2x=﹣1，故本选项错误； B、去分母时﹣1 没有乘以分母的最小公倍数，故本选项错误；
C、从 1﹣3（2x﹣1）=2x 得 1﹣6x+3=2x，故本选项错误； D、从﹣3x﹣2=2x+3 得﹣3x﹣2x=3+2，正确． 故选 D． 点评：本题主要考查了解一元一次方程，需要注意，移项要变号，去分母时，没有分母的项也要乘以分母的最小公 倍数，去括号时，括号外面的数与括号里面的每一项都要相乘． 8、下列方程变形过程正确的是（ ） A、由 x+3=3x﹣4，得 x+3x=3﹣4 C、由 ，得 x﹣1﹣3x=3 B、由 D、由 ，得 x=6 ，得 x=4
考点：解一元一次方程；等式的性质。 专题：推理填空题。 分析：根据等式的性质，移项要变号即可判断 A；求出方程的解即可判断 B；根据等式的性质去分母即可判断 C； 两边都乘以 4 即可判断 D． 解答：解：A，移项得出 x﹣3x=﹣4﹣3，故本选项错误； B、方程的两边都乘以 2 得：3x=8，x= ，故本选项错误； C、去分母得：x﹣1﹣3x=3，故本选项正确； D、两边都乘以 4 得：x=0，故本选项错误； 故选 C． 点评
：本题考查了对解一元一次方程和等式的性质的应用，关键是检查学生能否熟练地运用等式的性质进行变形， 题型较好，但是一道容易出错的题目． 9、有下列四种说法中，错误说法的个数是（ ） （1）由 5m=6m+2 可得 m=2； （2）方程的解就是方程中未知数所取的值； （3）方程 2x﹣1=3 的解是 x=2； （4）方程 x=﹣x 没有解． A、1 B、2 C、3 D、4 考点：解一元一次方程；方程的解。 专题：计算题。 分析：求出方程 5m=6m+2，2x﹣1=3，x=﹣x 的解，即可判断（1） （3） （4） ，根据方程的解的定义即可判断（2） ． 解答：解：5m=6m+2， ∴ 5m﹣6m=2， m=﹣2，∴ （1）正确； 方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，∴ （2）正确； 2x﹣1=3， ∴ 2x=4， x=2，∴ （3）错误； x=﹣x， ∴ x+x=0， ∴ 2x=0， ∴ x=0，∴ （4）正确； 正确的有 3 个， 故选 C． 点评：本题考查了解一元一次方程和方程的解等知识点的应用，解此题的关键是能正确解方程和理解方程的解的定 义，题目比较典型，难度不大． 10、下列计算正确的是（ ） A、由﹣5=3x 得 x=﹣ B、由 x=﹣ 得 x=﹣1
C、由
= 得﹣x+2=2
D、由 =1﹣
得 x=4﹣2x+2
考点：解一元一次方程；等式的性质。 专题：计算题。 分析：根据等式的性质方程的两边都除以 3 即可判断 A；根据等式的性质方程的两边都除以 两边都乘以 3 即可判断 C；方程的两边都乘以 4，去括号后即可判断 D． 解答：解：A、﹣5=3x， ∴ x=﹣ ，故本选项错误； B、x=﹣ ÷ = ，故本选项错误； 即可判断 B；方程的
C、去分母得：x+2=2，故本选项错误； D、去分母得：x=4﹣2（x﹣1） ，即 x=4﹣2x+2，故本选项正确． 故选 D． 点评：本题考查了对等式的性质的应用，能否正确的运用等式的性质是解此题的目的． 二、填空题（共 13 小题） 11、方程 ax+b=0 的解是正数，那么 a，b 应具备的条件是 a，b 异号 ． 考点：一元一次方程的解；有理数的除法；解一元一次方程。 专题：推理填空题。 分析：求出方程的解 x=﹣ ，得出﹣ ＞0，根据有理数的除法法则即可求出答案． 解答：解：ax+b=0， ∴ ax=﹣b， ∵ 方程的解是正数， ∴ x=﹣ ＞0， ＜0， ∴ a、b 异号， 故答案为：a、b 异号． 点评：本题考查了有理数的除法法则，一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出 ﹣ ＞0，题型较好，但是一道比较容易出错的题目． 12、若 x=﹣2 是方程 mx﹣6=15+m 的解，则 m= ﹣7 ． 考点：一元一次方程的解；解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：根据一元一次方程的解的定义，把方程的解代入方程，就得到一个关于 m 的方程，求出方程的解即可． 解答：解
：∵ x=﹣2 是方程 mx﹣6=15+m 的解， 把 x=﹣2 代入方程得：﹣2m﹣6=15+m， 解方程得：m=﹣7， 故答案为：﹣7． 点评：vebt 考查了对解一元一次方程，一元一次方程的解的理解和掌握，关键是检查学生① 理解一元一次方程的解 的定义，② 根据定义得出一个关于 m 的方程．题目比较典型，培养了学生分析问题和解决问题的能力． 13、小华同学在解方程 5x﹣1=（ ）x+3 时，把“（ ）”处的数字看成了它的相反数，解得 x=2，则该方程的 正确解应为 x= ．
考点：解一元一次方程。 专题：计算题。
分析：先设（ ）处的数字为 a，然后把 x=2 代入方程解得 a=﹣3，然后把它代入原方程得出 x 的值． 解答：解：设（ ）处的数字为 a， 根据题意，把 x=2 代入方程得：10﹣1=﹣a×2+3， 解得：a=﹣3， ∴ “（ ）”处的数字是﹣3， 即：5x﹣1=﹣3x+3， 解得：x= ． 点评：本题求 a 的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而 建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重 要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法． 14、当 x= 时，代数式 的值比 大﹣3．
考点：解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：本题比较简单，根据题意易知 解答：解：根据题意列方程得， = ﹣3， ﹣ =﹣3 解此方程即可．
去分母得：2（x﹣1）=6x+3﹣18， 去括号得：2x﹣2=6x+3﹣18， 移项得：2x﹣6x=3﹣18+2， 合并同类项得：﹣4x=﹣13， 系数化为 1 得：x= ．
点评：本题列出方程不难，但是解方程要仔细． 15、当 x= ﹣2 时，代数式 2x﹣1 比代数式 5x+6 的值小 1． 考点：解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：根据代数式 2x﹣1 比代数式 5x+6 的值小 1 可列出方程，解出即可． 解答：解：根据题意得 2x﹣1=5x+6﹣1， 解得：x=﹣2． 故填：﹣2． 点评：本题的关键在于根据题意列出方程，有一定难度，要注意读准题意． 16、 （1）x+5=0，x= ﹣5 ； （2）10x+3=8，x= ； （3）6x﹣ =1，x= ．
考点：解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：通过移项、合并同类项、化系数为 1 等解一元一次方程的步骤求解，移项时要变号． 解答：解： （1）x+5=0， 移项得：x=﹣5； （2）10x+3=8， 移项得：10x=8﹣3， 合并得：10x=5， 方程两边都除以 10 得：x= ；
（3）6x﹣ =1， 移项得：6x=1+ ， 合并得：6x= ， 方程两边都除以 6 得：x= ． 点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1．注意移项要变号． 17、如果代数式 7x﹣3 与 互为倒数，则 x 的值
等于 考点：解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：根据倒数的定义列出方程然后求解． 解答：解：根据题意得： （7x﹣3）× =1， 去分母、去括号得：7x﹣3=3， 移项、合并同类项得：7x=3+3， 系数化为 1 得：x= ． 故填 ． 点评：本题的关键在于根据题意列出等式，有一定的难度，同学们要注意读准题意． 18、x= ﹣3 时，代数式 考点：解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：根据题意列方程 = +1，解答即可． 的值比 的值大 1． ．
解答：解：去分母得：4（2x+1）=2（5x﹣1）+12， 去括号得：8x+4=10x﹣2+12， 移项、合并得：﹣2x=6， 方程两边都除以﹣2 得：x=﹣3． 故当 x=﹣3 时，代数式 的值比 的值大 1．
点评：本题的关键在于根据题意列出等式，有一定的难度，同学们要注意读准题意． 19、当 x= 7 时，代数式 （x+1）与 （x+2）的差是 1． 考点：解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：由代数式 （x+1）与 （x+2）的差是 1 找出相等关系列出方程，解方程即可． 解答：解：∵ （x+1）﹣ （x+2）=1 去分母得：3（x+1）﹣2（x+2）=6； 去括号、合并得：x=7 ∴ x=7．
即当 x=7 时代数式 （x+1）与 （x+2）的差是 1． 点评：本题的关键在于根据题意列出方程式，要注意审题，否则很容易出错． 20、当 x= 时，代数式 x﹣1 和 的值互为相反数．
考点：解一元一次方程；相反数。 专题：计算题。 分析：根据相反数的定义列方程解答即可得出 x 的值． 解答：解：由题意得：方程 x﹣1=﹣ 解得：x= ． 即当 x= 时代数式 x﹣1 和 的值互为相反数． ，
点评：本题的关键在于根据题意列出方程式，要注意审题，否则很容易出错． 21、已知关于 x 的方程 2mx﹣6=（m+2）x 有正整数解，则整数 m 的值是 3，4，5，8 ． 考点：解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：首先求出方程 2mx﹣6=（m+2）x 的解，得出用含 m 的代数式表示 x 的式子，然后根据 x 是正整数，m 是整 数，即可得出结果． 解答：解：解关于 x 的方程 2mx﹣6=（m+2）x， 得：x= ．
∵ x 为正整数， ∴ 为正整数，
又∵ m 是整数， ∴ m﹣2 是 6 的正约数， ∴ m﹣2=1，2，3，6， ∴ m=3，4，5，8． 点评：本题主要考查了字母系数的一元一次方程的解法，有一定难度，要注意不要漏解． 22、方程 x+ …+ =2009 的解是 x= 1005 ．
考点：解一元一次方程。 专题：规律型。 分析：本题将原方程变形，将大部分系数消掉，便可解答． 解答：解：原方程可化为： 即 提取公因式，得 化简得：2x（1﹣ 解得：x=1005． 点评：本题难度极大，需要很强的计算能力和创造性思维能力．要注意寻找规律（ = ﹣ ） ． = ， ）=2009； ； ； =2009；
23、方
程（1）
的解为
； （2）若（x﹣2） +|2y+1|=0，则 x+y=
2
．
考点：解一元一次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。 分析： （1）根据等式的性质，先移项，再系数化为 1 即可． （2）先根据非负数的性质求出 x、y 的值，代入 x+y 即可． 解答：解： （1）移项得， x=﹣1， 系数化为得，x=﹣ ；
（2）∵ （x﹣2） +|2y+1|=0， ∴ x=2， 2y+1=0， y=﹣ ， ∴ x+y=2﹣ = ． 故答案为：﹣ ； ． 点评：此题考查了一元一次方程的解法，不仅要知道解答的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，还要熟悉（2）中的非负数的性质． 三、解答填空题（共 1 小题） 24、解方程 （1）4（x+0.5）=x+7，则 x= （2） （3） （4） ； ；
2
，则 x= ﹣
，则 y= ﹣2 ； ，则 x= ﹣ ．
考点：解一元一次方程。 分析： （1）此题主要是去括号，合并同类，移项； （2）此题主要是去括号，合并同类项，移项； （3）等式两边同乘 12，去分母，再去括号，移项合并即可； （4）等式两边同乘 30 去分母，再去括号，移项合并即可． 解答：解： （1）去括号得，4x+2=x+7 移项合并同类项得，3x=5 系数化 1 得， ；
（2）去括号得，3﹣6x﹣4= ；
（3）去分母得，4（1﹣y）﹣12y=36﹣3（y+2） 去括号得，4﹣16y=30﹣3y 移项合并同类项得，﹣13y=26
系数化 1 得，y=﹣2； （4）去分母得，15x﹣10﹣ x=15 移项合并同类项得， ．
点评：规律总结：一元一次方程的解法：一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为 1 等 步骤，把一个一元一次方程“转化”成 x=a 的形式．解题时，要灵活运用这些步骤．
一、选择题（共 10 小题） 1、将方程 2﹣ 去分母得（ ）
A、2﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣4） C、12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣4） 2、要使方程 ﹣
B、12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣4 D、12﹣4x﹣8=﹣x+4 =1 去分母，两边同乘以 6 得（ B、3（6﹣2x）﹣4（18+3x）=6 D、3 ）
A、3（6﹣2x）﹣4（18+3x）=1 C、3
3、若 k 为整数，则使得方程 kx﹣5=9x+3 的解也是整数的 k 值有（ ） A、2 个 B、4 个 C、8 个 D、16 个 4 、聪聪在做作业时，不小心把墨水滴在了作业本上，有一道方程题被墨水盖住了一个常数．这个方程是 2x ﹣ ，怎么办聪聪想了想，便翻着书后的答案，此方程的解是 x=﹣ ，他很快就计算好了这个常数，你认为这 个常数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 5、下列各题正确的是（
） B、方程 3﹣2x=8﹣x 移项得 2x+x=8﹣3 D、方程 5﹣x=8 的解是 x=﹣3
A、方程 7x=﹣3 的解是 x=﹣ C、方程 6、方程
去分母得 4（y﹣1）﹣1=3y 去分母得（ ）
A、3（2x+3）﹣x=2（9x﹣5）+6 C、3（2x+3）﹣x=2（9x﹣5）+1 7、下列方程的变形正确的是（ ） A、从 3x=2x﹣1 可得到 3x﹣2x=1
B、3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+1 D、3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+6 B、从 得 15x﹣5=8x+4﹣1
C、从 1﹣3（2x﹣1）=2x 得 1﹣6x﹣3=2x 8、下列方程变形过程正确的是（ ） A、由 x+3=3x﹣4，得 x+3x=3﹣4 C、由 ，得 x﹣1﹣3x=3 B、由
D、从﹣3x﹣2=2x+3 得﹣3x﹣2x=3+2 ，得 x=6 ，得 x=4
D、由
9、有下列四种说法中，错误说法的个数是（ ） （1）由 5m=6m+2 可得 m=2； （2）方程的解就是方程中未知数所取的值； （3）方程 2x﹣1=3 的解是 x=2； （4）方程 x=﹣x 没有解． A、1 B、2 C、3 D、4 10、下列计算正确的是（ ） A、由﹣5=3x 得 x=﹣ C、由 = 得﹣x+2=2 B、由 x=﹣ 得 x=﹣1 得 x=4﹣2x+2
D、由 =1﹣
二、填空题（共 13 小题） 11、方程 ax+b=0 的解是正数，那么 a，b 应具备的条件是 _________ ． 12、若 x=﹣2 是方程 mx﹣6=15+m 的解，则 m= _________ ． 13、小华同学在解方程 5x﹣1=（ ）x+3 时，把“（ ）”处的数字看成了它的相反数，解得 x=2，则该方程的 正确解应为 x= _________ ． 14、当 x= _________ 时，代数式 的值比 大﹣3．
15、当 x= _________ 时，代数式 2x﹣1 比代数式 5x+6 的值小 1． 16、 （1）x+5=0，x= _________ ； （2）10x+3=8，x= _________ ； （3）6x﹣ =1，x= _________ ．
17、如果代数式 7x﹣3 与 互为倒数，则 x 的值等于 _________ ． 18、x= _________ 时，代数式 的值比 的值大 1．
19、当 x= _________ 时，代数式 （x+1）与 （x+2）的差是 1． 20、当 x= _________ 时，代数式 x﹣1 和 的值互为相反数．
21、已知关于 x 的方程 2mx﹣6=（m+2）x 有正整数解，则整数 m 的值是 _________ ． 22、方程 x+ 23、方程（1） …+ =2009 的解是 x= _________
．
2
的解为 _________ ； （2）若（x﹣2） +|2y+1|=0，则 x+y= _________ ．
三、解答填空题（共 1 小题） 24、解方程 （1）4（x+0.5）=x+7，则 x= _________ ； （2） （3） （4） ，则 x= _________ ； ，则 y= _________ ；
，则 x= _________ ．
答案与评分标准 一、选择题（共 10 小题） 1、将方程 2﹣ 去分母得（ ）
A、2﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣4） B、12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣4 C、12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣4） D、12﹣4x﹣8=﹣x+4 考点：解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数． 解答：解：方程左右两边同时乘以 6， 得：12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣4） ， 故选 C． 点评：在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项． 2、要使方程 ﹣ =1 去分母，两边同乘以 6 得（ B、3（6﹣2x）﹣4（18+3x）=6 D、3 ）
A、3（6﹣2x）﹣4（18+3x）=1 C、3
考点：解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘． 解答：解：去分母，两边同乘以 6 得：3（1﹣ ）﹣4（3+ ）=6． 故选 D． 点评：解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成 x=a 的形式． 3、若 k 为整数，则使得方程 kx﹣5=9x+3 的解也是整数的 k 值有（ ） A、2 个 B、4 个 C、8 个 D、16 个 考点：解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：把 k 看作字母系数，解关于 x 的一元一次方程．再根据方程为整数解求出 k 的值． 解答：解：kx﹣5=9x+3 移项得： （k﹣9）x=8 系数化 1 得：x= ，
∵ k 为整数，方程 kx﹣5=9x+3 的解也是整数， ∴ k=1、5、7、8、10、11、13、17． k 值有 8 个， 故选 C． 点评：解题的关键是将 k 看作字母系数，求得 x 的解，再找分子的约数确定整数 k 的个数． 4 、聪聪在做作业时，不小心把墨水滴在了作业本上，有一道方程题被墨水盖住了一个常数．这个方程是 2x ﹣ ，怎么办聪聪想了想，便翻着书后的答案，此方程的解是 x=﹣ ，他很快就计算好了这个常数，你认为这 个常数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 考点：解一元一次方程。
专题：应用题。 分析：提示：关键在于利用一元一次方程求出未知常数的值． x=﹣ 是本题的关键， 设这个常数为 y， 由已知条件， 把 x=﹣ 代入方程 2x﹣ （﹣ ）﹣y，这就转化为解关于 y 的一元一次方程了． 解答：解：设这个常数为 y，把 x=﹣ 代入方程 2x﹣ 得：2×（﹣ ）﹣ = ×（﹣ ）﹣y， 解得：y=3， 所以这个常数是 3， 故选 C． 点评：已知方程的解，直接把解代入原方程，可以求
其它常数的值，这是方程的解的运用． 5、下列各题正确的是（ ） A、方程 7x=﹣3 的解是 x=﹣ C、方程 B、方程 3﹣2x=8﹣x 移项得 2x+x=8﹣3 D、方程 5﹣x=8 的解是 x=﹣3 y， y， 可以得到 2× （﹣ ） ﹣ = ×
去分母得 4（y﹣1）﹣1=3y
考点：解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：根据解方程的一般步骤进行检验，一般是先去分母，再去括号，后移项，最后化系数为 1，从而得到方程的 解． 解答：解：A、方程 7x=﹣3 系数化为 1 时，是两边同时除以 7 而不是除以 3； B、方程 3﹣2x=8﹣x 移项时出现符号错误； C、方程 去分母时 1 漏乘 12；
运用排除法可得 D 正确． 故选 D． 点评：本题中的错误都是同学们在平时容易出现的，要特别关注． 6、方程 去分母得（ ）
A、3（2x+3）﹣x=2（9x﹣5）+6 B、3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+1 C、3（2x+3）﹣x=2（9x﹣5）+1 D、3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+6 考点：解一元一次方程。 分析：利用等式的性质乘以分母的最小公倍数，注意 x 和 1 不要漏乘，就可以得到去分母的式子． 解答：解：方程的两边都乘以 6 可得： 3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+6． 故选 D． 点评：本题考查一元一次方程去分母的知识，去分母乘以分母各项的最小公倍数，关键不要漏乘． 7、下列方程的变形正确的是（ ） A、从 3x=2x﹣1 可得到 3x﹣2x=1 B、从 得 15x﹣5=8x+4﹣1
C、从 1﹣3（2x﹣1）=2x 得 1﹣6x﹣3=2x D、从﹣3x﹣2=2x+3 得﹣3x﹣2x=3+2 考点：解一元一次方程。 专题：常规题型。 分析：根据解一元一次方程的每一步的注意事项对各选项分析判断后利用排除法． 解答：解：A、从 3x=2x﹣1 可得到 3x﹣2x=﹣1，故本选项错误； B、去分母时﹣1 没有乘以分母的最小公倍数，故本选项错误；
C、从 1﹣3（2x﹣1）=2x 得 1﹣6x+3=2x，故本选项错误； D、从﹣3x﹣2=2x+3 得﹣3x﹣2x=3+2，正确． 故选 D． 点评：本题主要考查了解一元一次方程，需要注意，移项要变号，去分母时，没有分母的项也要乘以分母的最小公 倍数，去括号时，括号外面的数与括号里面的每一项都要相乘． 8、下列方程变形过程正确的是（ ） A、由 x+3=3x﹣4，得 x+3x=3﹣4 C、由 ，得 x﹣1﹣3x=3 B、由 D、由 ，得 x=6 ，得 x=4
考点：解一元一次方程；等式的性质。 专题：推理填空题。 分析：根据等式的性质，移项要变号即可判断 A；求出方程的解即可判断 B；根据等式的性质去分母即可判断 C； 两边都乘以 4 即可判断 D． 解答：解：A，移项得出 x﹣3x=﹣4﹣3，故本选项错误； B、方程的两边都乘以 2 得：3x=8，x= ，故本选项错误； C、去分母得：x﹣1﹣3x=3，故本选项正确； D、两边都乘以 4 得：x=0，故本选项错误； 故选 C． 点评
：本题考查了对解一元一次方程和等式的性质的应用，关键是检查学生能否熟练地运用等式的性质进行变形， 题型较好，但是一道容易出错的题目． 9、有下列四种说法中，错误说法的个数是（ ） （1）由 5m=6m+2 可得 m=2； （2）方程的解就是方程中未知数所取的值； （3）方程 2x﹣1=3 的解是 x=2； （4）方程 x=﹣x 没有解． A、1 B、2 C、3 D、4 考点：解一元一次方程；方程的解。 专题：计算题。 分析：求出方程 5m=6m+2，2x﹣1=3，x=﹣x 的解，即可判断（1） （3） （4） ，根据方程的解的定义即可判断（2） ． 解答：解：5m=6m+2， ∴ 5m﹣6m=2， m=﹣2，∴ （1）正确； 方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，∴ （2）正确； 2x﹣1=3， ∴ 2x=4， x=2，∴ （3）错误； x=﹣x， ∴ x+x=0， ∴ 2x=0， ∴ x=0，∴ （4）正确； 正确的有 3 个， 故选 C． 点评：本题考查了解一元一次方程和方程的解等知识点的应用，解此题的关键是能正确解方程和理解方程的解的定 义，题目比较典型，难度不大． 10、下列计算正确的是（ ） A、由﹣5=3x 得 x=﹣ B、由 x=﹣ 得 x=﹣1
C、由
= 得﹣x+2=2
D、由 =1﹣
得 x=4﹣2x+2
考点：解一元一次方程；等式的性质。 专题：计算题。 分析：根据等式的性质方程的两边都除以 3 即可判断 A；根据等式的性质方程的两边都除以 两边都乘以 3 即可判断 C；方程的两边都乘以 4，去括号后即可判断 D． 解答：解：A、﹣5=3x， ∴ x=﹣ ，故本选项错误； B、x=﹣ ÷ = ，故本选项错误； 即可判断 B；方程的
C、去分母得：x+2=2，故本选项错误； D、去分母得：x=4﹣2（x﹣1） ，即 x=4﹣2x+2，故本选项正确． 故选 D． 点评：本题考查了对等式的性质的应用，能否正确的运用等式的性质是解此题的目的． 二、填空题（共 13 小题） 11、方程 ax+b=0 的解是正数，那么 a，b 应具备的条件是 a，b 异号 ． 考点：一元一次方程的解；有理数的除法；解一元一次方程。 专题：推理填空题。 分析：求出方程的解 x=﹣ ，得出﹣ ＞0，根据有理数的除法法则即可求出答案． 解答：解：ax+b=0， ∴ ax=﹣b， ∵ 方程的解是正数， ∴ x=﹣ ＞0， ＜0， ∴ a、b 异号， 故答案为：a、b 异号． 点评：本题考查了有理数的除法法则，一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出 ﹣ ＞0，题型较好，但是一道比较容易出错的题目． 12、若 x=﹣2 是方程 mx﹣6=15+m 的解，则 m= ﹣7 ． 考点：一元一次方程的解；解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：根据一元一次方程的解的定义，把方程的解代入方程，就得到一个关于 m 的方程，求出方程的解即可． 解答：解
：∵ x=﹣2 是方程 mx﹣6=15+m 的解， 把 x=﹣2 代入方程得：﹣2m﹣6=15+m， 解方程得：m=﹣7， 故答案为：﹣7． 点评：vebt 考查了对解一元一次方程，一元一次方程的解的理解和掌握，关键是检查学生① 理解一元一次方程的解 的定义，② 根据定义得出一个关于 m 的方程．题目比较典型，培养了学生分析问题和解决问题的能力． 13、小华同学在解方程 5x﹣1=（ ）x+3 时，把“（ ）”处的数字看成了它的相反数，解得 x=2，则该方程的 正确解应为 x= ．
考点：解一元一次方程。 专题：计算题。
分析：先设（ ）处的数字为 a，然后把 x=2 代入方程解得 a=﹣3，然后把它代入原方程得出 x 的值． 解答：解：设（ ）处的数字为 a， 根据题意，把 x=2 代入方程得：10﹣1=﹣a×2+3， 解得：a=﹣3， ∴ “（ ）”处的数字是﹣3， 即：5x﹣1=﹣3x+3， 解得：x= ． 点评：本题求 a 的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而 建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重 要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法． 14、当 x= 时，代数式 的值比 大﹣3．
考点：解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：本题比较简单，根据题意易知 解答：解：根据题意列方程得， = ﹣3， ﹣ =﹣3 解此方程即可．
去分母得：2（x﹣1）=6x+3﹣18， 去括号得：2x﹣2=6x+3﹣18， 移项得：2x﹣6x=3﹣18+2， 合并同类项得：﹣4x=﹣13， 系数化为 1 得：x= ．
点评：本题列出方程不难，但是解方程要仔细． 15、当 x= ﹣2 时，代数式 2x﹣1 比代数式 5x+6 的值小 1． 考点：解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：根据代数式 2x﹣1 比代数式 5x+6 的值小 1 可列出方程，解出即可． 解答：解：根据题意得 2x﹣1=5x+6﹣1， 解得：x=﹣2． 故填：﹣2． 点评：本题的关键在于根据题意列出方程，有一定难度，要注意读准题意． 16、 （1）x+5=0，x= ﹣5 ； （2）10x+3=8，x= ； （3）6x﹣ =1，x= ．
考点：解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：通过移项、合并同类项、化系数为 1 等解一元一次方程的步骤求解，移项时要变号． 解答：解： （1）x+5=0， 移项得：x=﹣5； （2）10x+3=8， 移项得：10x=8﹣3， 合并得：10x=5， 方程两边都除以 10 得：x= ；
（3）6x﹣ =1， 移项得：6x=1+ ， 合并得：6x= ， 方程两边都除以 6 得：x= ． 点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1．注意移项要变号． 17、如果代数式 7x﹣3 与 互为倒数，则 x 的值
等于 考点：解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：根据倒数的定义列出方程然后求解． 解答：解：根据题意得： （7x﹣3）× =1， 去分母、去括号得：7x﹣3=3， 移项、合并同类项得：7x=3+3， 系数化为 1 得：x= ． 故填 ． 点评：本题的关键在于根据题意列出等式，有一定的难度，同学们要注意读准题意． 18、x= ﹣3 时，代数式 考点：解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：根据题意列方程 = +1，解答即可． 的值比 的值大 1． ．
解答：解：去分母得：4（2x+1）=2（5x﹣1）+12， 去括号得：8x+4=10x﹣2+12， 移项、合并得：﹣2x=6， 方程两边都除以﹣2 得：x=﹣3． 故当 x=﹣3 时，代数式 的值比 的值大 1．
点评：本题的关键在于根据题意列出等式，有一定的难度，同学们要注意读准题意． 19、当 x= 7 时，代数式 （x+1）与 （x+2）的差是 1． 考点：解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：由代数式 （x+1）与 （x+2）的差是 1 找出相等关系列出方程，解方程即可． 解答：解：∵ （x+1）﹣ （x+2）=1 去分母得：3（x+1）﹣2（x+2）=6； 去括号、合并得：x=7 ∴ x=7．
即当 x=7 时代数式 （x+1）与 （x+2）的差是 1． 点评：本题的关键在于根据题意列出方程式，要注意审题，否则很容易出错． 20、当 x= 时，代数式 x﹣1 和 的值互为相反数．
考点：解一元一次方程；相反数。 专题：计算题。 分析：根据相反数的定义列方程解答即可得出 x 的值． 解答：解：由题意得：方程 x﹣1=﹣ 解得：x= ． 即当 x= 时代数式 x﹣1 和 的值互为相反数． ，
点评：本题的关键在于根据题意列出方程式，要注意审题，否则很容易出错． 21、已知关于 x 的方程 2mx﹣6=（m+2）x 有正整数解，则整数 m 的值是 3，4，5，8 ． 考点：解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：首先求出方程 2mx﹣6=（m+2）x 的解，得出用含 m 的代数式表示 x 的式子，然后根据 x 是正整数，m 是整 数，即可得出结果． 解答：解：解关于 x 的方程 2mx﹣6=（m+2）x， 得：x= ．
∵ x 为正整数， ∴ 为正整数，
又∵ m 是整数， ∴ m﹣2 是 6 的正约数， ∴ m﹣2=1，2，3，6， ∴ m=3，4，5，8． 点评：本题主要考查了字母系数的一元一次方程的解法，有一定难度，要注意不要漏解． 22、方程 x+ …+ =2009 的解是 x= 1005 ．
考点：解一元一次方程。 专题：规律型。 分析：本题将原方程变形，将大部分系数消掉，便可解答． 解答：解：原方程可化为： 即 提取公因式，得 化简得：2x（1﹣ 解得：x=1005． 点评：本题难度极大，需要很强的计算能力和创造性思维能力．要注意寻找规律（ = ﹣ ） ． = ， ）=2009； ； ； =2009；
23、方
程（1）
的解为
； （2）若（x﹣2） +|2y+1|=0，则 x+y=
2
．
考点：解一元一次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。 分析： （1）根据等式的性质，先移项，再系数化为 1 即可． （2）先根据非负数的性质求出 x、y 的值，代入 x+y 即可． 解答：解： （1）移项得， x=﹣1， 系数化为得，x=﹣ ；
（2）∵ （x﹣2） +|2y+1|=0， ∴ x=2， 2y+1=0， y=﹣ ， ∴ x+y=2﹣ = ． 故答案为：﹣ ； ． 点评：此题考查了一元一次方程的解法，不仅要知道解答的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，还要熟悉（2）中的非负数的性质． 三、解答填空题（共 1 小题） 24、解方程 （1）4（x+0.5）=x+7，则 x= （2） （3） （4） ； ；
2
，则 x= ﹣
，则 y= ﹣2 ； ，则 x= ﹣ ．
考点：解一元一次方程。 分析： （1）此题主要是去括号，合并同类，移项； （2）此题主要是去括号，合并同类项，移项； （3）等式两边同乘 12，去分母，再去括号，移项合并即可； （4）等式两边同乘 30 去分母，再去括号，移项合并即可． 解答：解： （1）去括号得，4x+2=x+7 移项合并同类项得，3x=5 系数化 1 得， ；
（2）去括号得，3﹣6x﹣4= ；
（3）去分母得，4（1﹣y）﹣12y=36﹣3（y+2） 去括号得，4﹣16y=30﹣3y 移项合并同类项得，﹣13y=26
系数化 1 得，y=﹣2； （4）去分母得，15x﹣10﹣ x=15 移项合并同类项得， ．
点评：规律总结：一元一次方程的解法：一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为 1 等 步骤，把一个一元一次方程“转化”成 x=a 的形式．解题时，要灵活运用这些步骤．