周-期-工-程-问-题
专题简析：
周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。
例1：
一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时„„两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？ 把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。
1136① 需循环的次数为：1 ）= ＞7（次） 12185
111② 7个循环后剩下的工作量是：1-（ ）×7=121836
111③ 余下的工作两还需甲做的时间为：÷ （小时） 36123
11④ 完成任务共用的时间为：2× （小时） 33
1答：完成任务时需共用14 小时。 3
练习1：
1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙；甲、乙„„的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？
2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时„„两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？
3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、乙„„的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？
2例2：一项工程，甲、乙合作26天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，3
恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？
由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：
甲乙甲乙„„甲乙 甲
1 乙甲乙甲„„乙甲 乙 甲 2
竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。
221① 甲每天能做这项工程的1÷26× 31+240
1② 甲单独做完成的时间1÷（天） 40
答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成。
练习2：
1、一项工程，乙单独做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？
2、一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多1天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？ 3
33、一项工程，甲、乙合作12小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮5
流交替做，也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，
1比上次轮流做要多 小时才能完成。这项工程由甲独做几小时可以完成？ 3
4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水。现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水„„的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？
例3：
一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少个？
由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：
甲乙甲乙„„甲乙 甲
乙甲乙甲„„乙甲 乙剩60个
竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差。
甲每天做的个数为：60÷（5-3）×5=150（个）
乙每天做的个数为：60÷（5-3）×3=90（个）
答：甲每天做150个，乙每天做90个。
练习3：
1、一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。已知师、徒工作效率的比是7：4。师、徒二人每天各做多少个？
2、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。如果死一天
2乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多天才能完成。如果让甲、乙二人合作，只需5
52天就可以完成。现在，由乙独做需要几天才能完成？ 8
3、红星机械厂有1080个零件需要加工。如果第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做，这样交替轮流，恰好整数小时可以完成。如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。如果让师、徒二人合作，只需3小时36分就能完成。师、徒每小时各能完成多少个？
例4：
打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时„„如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？
根据已知条件，我们可以把6小时的工作时间看做一个循环。在每一个循环中，甲、乙都工作了3小时。
119① 每循环一次，他们共完成全部工程的（ +）×3＝ 121520
92② 总工作量里包含几个9/20：1 209
91③ 甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的1-×2＝2010
111111④ ＞ ，所以，求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为（ -）÷ ＝[1**********]
11⑤ 打印这部稿件共需的时间为：6×2+1+ =13 （小时） 44
1 答：打印这部稿件共需13 小时。 4
练习4：
1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24分钟能包空池灌满；单开乙管，18分钟能把空池灌满。现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟„„如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？
2、一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时„„如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？
3、一项工程，甲单独做要50天完工，乙单独做需60天完工。现在，自某年的3月2日两人一起开工，甲每工作3天则休息1天，乙每工作5天则休息一天，完成全部工程的几月几日？
4、一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需180天。两队合作时，甲队做5天，休息2天，乙队做6天，休息1天。完成这项工程要多少天？
例5：
有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序52为75
1做，比原计划多用天。已知甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工3
程由甲、乙、丙合作要多少天完工？
由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做，能够的天数必定是3的倍数余1或余2。如果是3的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序轮流做，用的天数是3的倍数余1。三种轮流方式做的情况可表示如下：
甲乙丙，甲乙丙，„„甲乙丙， 甲
1乙丙甲，乙丙甲，„„乙丙甲， 乙丙 2
1丙甲乙，丙甲乙，„„丙甲乙， 丙甲 3
21212从中可以退出：丙甲；由于乙=甲－ 丙=甲－ 甲× ，又推出乙= 甲；与题中“三个工程队的32323
工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序轮做，用的天数必定是3的倍数余2。三种轮流方式用的天数必定如下所示：
甲乙丙，甲乙丙，„„甲乙丙， 甲乙
1乙丙甲，乙丙甲，„„乙丙甲， 乙丙 甲 2
1丙甲乙，丙甲乙，„„丙甲乙， 丙甲 乙 3
12由此推出：丙甲，丙乙 23
111① ×13226
123② ÷26352
1137③ 甲、乙、丙合作完工需要的时间为1÷（ + +）=5 （天） 1326529
7 答：甲、乙、丙合作要天完工。 9
练习5：
1、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成
1呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用 天；如果按丙、甲、乙次序做，比原3
1计划多用天。已知甲单独做7天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、4
乙、丙合作要多少天完工？
2、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢
1感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用 天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计2
1划多用天。已知甲单独做10天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、2
乙、丙合作要多少天完工？
3、有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整
1数天完成任务。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用天；如果按丙、甲、乙次序2
17做，比原计划多用天。已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作，需13天可39
以完成，且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲独做需要多少天才能完成？
4、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池内1有池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁„„的顺序轮流各开1小时，多长时6
间后水开始溢出水池？
周-期-工-程-问-题
专题简析：
周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。
例1：
一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时„„两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？ 把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。
1136① 需循环的次数为：1 ）= ＞7（次） 12185
111② 7个循环后剩下的工作量是：1-（ ）×7=121836
111③ 余下的工作两还需甲做的时间为：÷ （小时） 36123
11④ 完成任务共用的时间为：2× （小时） 33
1答：完成任务时需共用14 小时。 3
练习1：
1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙；甲、乙„„的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？
2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时„„两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？
3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、乙„„的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？
2例2：一项工程，甲、乙合作26天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，3
恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？
由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：
甲乙甲乙„„甲乙 甲
1 乙甲乙甲„„乙甲 乙 甲 2
竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。
221① 甲每天能做这项工程的1÷26× 31+240
1② 甲单独做完成的时间1÷（天） 40
答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成。
练习2：
1、一项工程，乙单独做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？
2、一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多1天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？ 3
33、一项工程，甲、乙合作12小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮5
流交替做，也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，
1比上次轮流做要多 小时才能完成。这项工程由甲独做几小时可以完成？ 3
4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水。现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水„„的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？
例3：
一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少个？
由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：
甲乙甲乙„„甲乙 甲
乙甲乙甲„„乙甲 乙剩60个
竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差。
甲每天做的个数为：60÷（5-3）×5=150（个）
乙每天做的个数为：60÷（5-3）×3=90（个）
答：甲每天做150个，乙每天做90个。
练习3：
1、一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。已知师、徒工作效率的比是7：4。师、徒二人每天各做多少个？
2、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。如果死一天
2乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多天才能完成。如果让甲、乙二人合作，只需5
52天就可以完成。现在，由乙独做需要几天才能完成？ 8
3、红星机械厂有1080个零件需要加工。如果第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做，这样交替轮流，恰好整数小时可以完成。如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。如果让师、徒二人合作，只需3小时36分就能完成。师、徒每小时各能完成多少个？
例4：
打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时„„如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？
根据已知条件，我们可以把6小时的工作时间看做一个循环。在每一个循环中，甲、乙都工作了3小时。
119① 每循环一次，他们共完成全部工程的（ +）×3＝ 121520
92② 总工作量里包含几个9/20：1 209
91③ 甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的1-×2＝2010
111111④ ＞ ，所以，求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为（ -）÷ ＝[1**********]
11⑤ 打印这部稿件共需的时间为：6×2+1+ =13 （小时） 44
1 答：打印这部稿件共需13 小时。 4
练习4：
1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24分钟能包空池灌满；单开乙管，18分钟能把空池灌满。现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟„„如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？
2、一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时„„如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？
3、一项工程，甲单独做要50天完工，乙单独做需60天完工。现在，自某年的3月2日两人一起开工，甲每工作3天则休息1天，乙每工作5天则休息一天，完成全部工程的几月几日？
4、一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需180天。两队合作时，甲队做5天，休息2天，乙队做6天，休息1天。完成这项工程要多少天？
例5：
有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序52为75
1做，比原计划多用天。已知甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工3
程由甲、乙、丙合作要多少天完工？
由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做，能够的天数必定是3的倍数余1或余2。如果是3的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序轮流做，用的天数是3的倍数余1。三种轮流方式做的情况可表示如下：
甲乙丙，甲乙丙，„„甲乙丙， 甲
1乙丙甲，乙丙甲，„„乙丙甲， 乙丙 2
1丙甲乙，丙甲乙，„„丙甲乙， 丙甲 3
21212从中可以退出：丙甲；由于乙=甲－ 丙=甲－ 甲× ，又推出乙= 甲；与题中“三个工程队的32323
工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序轮做，用的天数必定是3的倍数余2。三种轮流方式用的天数必定如下所示：
甲乙丙，甲乙丙，„„甲乙丙， 甲乙
1乙丙甲，乙丙甲，„„乙丙甲， 乙丙 甲 2
1丙甲乙，丙甲乙，„„丙甲乙， 丙甲 乙 3
12由此推出：丙甲，丙乙 23
111① ×13226
123② ÷26352
1137③ 甲、乙、丙合作完工需要的时间为1÷（ + +）=5 （天） 1326529
7 答：甲、乙、丙合作要天完工。 9
练习5：
1、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成
1呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用 天；如果按丙、甲、乙次序做，比原3
1计划多用天。已知甲单独做7天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、4
乙、丙合作要多少天完工？
2、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢
1感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用 天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计2
1划多用天。已知甲单独做10天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、2
乙、丙合作要多少天完工？
3、有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整
1数天完成任务。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用天；如果按丙、甲、乙次序2
17做，比原计划多用天。已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作，需13天可39
以完成，且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲独做需要多少天才能完成？
4、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池内1有池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁„„的顺序轮流各开1小时，多长时6
间后水开始溢出水池？