摘
要
工程实践证明，强夯法是一种非常有发展潜力的地基处理方法，同时也存在着 一些加固机理上和施工方法上的问题。工程技术人员在进行强夯地基处理设计时常 为夯后场地平均沉降和夯后地基在场地使用荷载作用下的沉降计算问题而烦恼，所 以有必要通过具体实例对沉降计算方法深入研究，本文将以此为目标来开展研究。 本文主要结合作者负责从工程设计投标到初步设计和施工图设计的厦门航空港 区港联动区与货运配套区围填工程（二标段）为例，探讨和研究了以下几方面的内 容： （1） 本文借鉴国内外的研究成果， 对强夯技术加固地基土的机理进行系统分析， 并扼要地论述了国内外发展现状，总结了强夯技术的特点和应用范围。 （2）提出了应用多目标模糊数学优选理论来评价和选择地基处理方案，给出该 方法的原理、模型及应用步骤，并结合了工程实例进行检验。结论为：强夯法相对 于其它地基处理方法的优势，进一步说明了进行强夯法加固地基沉降计算方法研究 的必要性。 （3）在强夯法加固地基土的作用机理系统分析基础之上，并结合我国目前各工 程实践和现行规范，探讨了强夯加固地基土设计的方法，提出了强夯法施工过程中 各参数的选择方法，将该强夯加固地基土设计方法用于地基处理工程实践，以本人 负责设计的厦门航空港区港联动区与货运配套区围填工程（二标段）为例，结合强 夯法加固理论对强夯设计中参数选择进行深入的探讨，并通过对传统分层总和法的 地基沉降量计算方法研究，确定了沉降量计算的地基沉降计算深度，计算基底附加 应力，各分层的顶、底面处自重应力平均值和附加应力平均值, 值得一提的是分层 总和法并不太适用于强夯后地基的沉降计算，因为地基在受到大能量的夯击后，一 定深度内的分层已经受到完全破坏，在这种情况下如果还用分层总和法来计算沉降 必然引起较大的误差，从而导致沉降预测失败。 （4）本论文以厦门航空港区港联动区与货运配套区围填工程（二标段）强夯地 基处理为例，采用线弹性模型、非线性弹性模型（邓肯-张模型） 、弹塑性模型（莫 尔库仑、屈雷斯卡、拉德-邓肯、剑桥粘土、修正剑桥模型）等三种类型的七个模型 进行强夯处理后场地工后沉降二维有限元分析。得出在小应变条件下进行工后沉降 计算采用线弹性模型、 邓肯-张非线性弹性模型以及莫尔库仑弹塑性模型能取得比较 符合实际的结果；大应变的条件下，则建议采用修正剑桥粘土模型或邓肯-张非线性 弹性模型进行分析更为合理。 关键词：强夯法，模糊数学，沉降量，分层总和法
，本构模型
I
Abstract
Engineering practice has proved that the dynamic compaction method is a very promising foundation treatment methods, there are also some strengthening mechanism and construction method of the problem. Engineering and technical personnel in the design of dynamic compaction foundation treatment for ramming average settlement and ramming after field after in the foundation of load and settlement calculation, so it is necessary to settlement by specific examples, this paper further studies calculation method for target will conduct research. What this paper has studies is as follows： 1.Based on the domestic and foreign research results,the dynamic compaction reinforcement soil mechanism to undertake systems analysis, and briefly discusses the development status at home and abroad, summarizes the strong ramming technology characteristics and application range. 2.Puts forward optimum multi-objective fuzzy mathematics is applied to evaluate and select theoretical foundation treatment scheme, the method is presented, the principle of the model and the application procedure, and combined with engineering examples, the inspection. Conclusion: the dynamic compaction method for other foundation for further treatment method, the advantages of heavy tamping method settlement calculation method of study. 3.In the soil heavy tamping method based on analysis of mechanism system, combining the engineering practice in our country at present, discusses the current specification and foundation soil consolidation, puts forward the design method of dynamic compaction method of the parameters in the process of construction, the choice method of foundation soil consolidation design method is used in engineering practice, the foundation treatment with air harbor port area WeiTian reclamation engineering（II）for example, combined with the theory of dynamic compaction method to design parameter selection.Based on traditional layerwise summation method foundation settlement calculation method, the settlement of foundation settlement depth calculated, calculation of additional stress, the basal layer at the top, bottom of additional stress and gravity stress average value. 4.This thesis by xiamen port area and air port freight area matching with reclamation engineering（II）, foundation treatment Ⅱ—1b dynamic blocks of layerwise
II
summation method foundation settlement calculation theory of ground settlement calculation and application. The linear-elastic model, nonlinear elastic model(Duncan-Chagn Model) and elastic-plastic model (mohr-Coulomb model , Tresca model, Lade- Duncan model, Cambridge clay model and modified Cambridge clay model) are adopted to simulate the settlement after dynamic consolidation method. Keywords: dynamic consolidation，fuzzy mathematics，settlement ，layerwise summation method, constitutive model
III
目录
第 1 章 引言 ............................................................................
................. 1
1.1 研究背景 ................................................... 1 1.2 国内外研究现状 ............................................. 2
1.2.1 强夯技术在工程实践中的应用现状 ................................. 2 1.2.2 强夯技术加固地基理论的研究现状 ................................. 3 1.2.3 夯后地基沉降计算方法的研究现状 ................................. 7
1.3 研究目的与主要内容 ......................................... 9
1.3.1 研究目的....................................................... 9 1.3.2 主要内容....................................................... 9
第 2 章 模糊数学优选理论在地基加固处理中的应用 ....................... 11
2.1 前言...................................................... 11 2.2 多目标系统模糊优选模型的建立 .............................. 12
2.2.1 建立原则...................................................... 12 2.2.2 确定各指标的权重 .............................................. 12 2.2.3 多目标系统模糊优选模型的建立 .................................. 12
2.3 模糊数学优选理论进行方案优选工程实例分析 .. 错误！未定义书签。
2.3.1 工程实例概况.................................. 错误！未定义书签。 2.3.2 各指标权重参数的确定方法 ...................... 错误！未定义书签。 2.3.3 模糊数学优选理论进行方案优选 .................. 错误！未定义书签。
2.4 结语...................................... 错误！未定义书签。
第 3 章 强夯技术应用及常规的沉降计算方法局限性分析错误！未定 义书签。
3.1 前言...................................... 错误！未定义书签。 3.2 强夯设计实例 .............................. 错误！未定义书签。
3.2.1 强夯参数选择.................................. 错误！未定义书签。 3.2.2 强夯设计方案.................................. 错误！未定义书签。 3.2.3 强夯施工方案.................................. 错误！未定义书签。
3.3 夯后地基在场地使用荷载作用下的沉降计算 .... 错误！未定义书签。
3.3.1 分层总和法计算方法 ............................ 错误！未定义书签。
IV
3.3.2 工程实例...................................... 错误！未定义书签。
3.4 结语...................................... 错误！未定义书签。
第 4 章 几种常用本构模型进行沉降计算的对比研究错误！未定义书 签。
4.1 前言...................................... 错误！未定义书签。 4.2 本构模型研究 .............................. 错误！未定义书签。
4.2.1 土的本构模型的建立方法 ........................ 错误！未定义书签。 4.2.2 土的本构模型建模理论的研究进程 ................ 错误！未定义书签。
4.3 不同土的本构模型的沉降计算对比 ............ 错误！未
定义书签。
4.3.1 有限元模型建立 ................................ 错误！未定义书签。 4.3.2 数值模拟结果.................................. 错误！未定义书签。 4.3.3 七种不同土的本构模型对比 ...................... 错误！未定义书签。
4.4 结语...................................... 错误！未定义书签。
第 5 章 结论与展望 ............................................... 错误！未定义书签。
5.1 结论...................................... 错误！未定义书签。 5.2 进一步工作的方向 .......................... 错误！未定义书签。
参考文献.................................................................. 错误！未定义书签。
V
第 1 章 引言
1.1 研究背景
强夯法又称动力固结法， 是上个世纪 60 年代末 70 年代初由法国梅纳(Menard) 技术公司首创的一种地基加固方法， 它通过 8～30t 的重锤(最重可达 200t)在 8～ 20m 的落距（最高可达 40m）的情况下，对地基土施加能够使其产生动应力和冲 击波的巨大冲击能（一般能量为 500～8000kN·m） ，从而达到降低土的压缩性、 消除湿陷性黄土的湿陷性、增加地基土的强度、改善砂土的抗液化条件等目的； 同时， 夯击能还可以改善土层力学性质的均匀性，减少工程使用期的不均匀沉降 和最终沉降量。 目前，强夯法己广泛地应用于工业厂房、设备基础、民用建筑、港口码头、 机场、铁路、公路等工程的地基加固。工程实践表明，强夯法在某种程度上比其 他诸如机械的、化学的和其它力学的加固方法更为广泛和有效。总体而言，强夯 技术在用于加固各类粉土、砂性土、一般粘性土、黄土、人工填土，特别是加固 一般处理方法难以加固的大块碎石类土以及建筑、 生活垃圾或工业废料等组成的 杂填土等大多数土层情况下具有以下特点[1][2][3][4][5]： (1)加固效果显著：地基通过强夯法处理后，可明显提高地基承载力、压缩 模量、减少孔隙比、降低压缩系数、增强干重度、消除湿陷性、增加场地均匀性、 膨胀性、防止振动液化等优点。地基经强夯加固处理后，除含水量过高的软粘土 外，一般均可在夯后投入使用。 (2)应用范围广泛：可应用于民用建筑、工业厂房、设备基础、公路、铁路、 机场、港口码头、堆场等工程的地基加固。 (3)适用各类土层：前已提及，强夯技术可用于加固各类粉土、人工填土、 砂性土、一般粘性土、黄土等，特别是适宜加固一般处理方法难以加固的大块碎 石类土以及建筑、 生活垃圾或工业废料等组成的杂填土，结合其它技术措施亦可 用于加固软土地基。 (4)节省工程造价：由于强夯工艺无需添加建筑材料，节省了建筑材料的购 置、运输、制作、打入费用
，成本低。1994 年左右建设的茂名 30 万吨乙烯工程， 回填土地基原设计采用分层碾压，没有达到设计的加固效果，如采用挤密碎石桩 方案加固费用按当时市场价格将达 250 元/m2 以上，最后采用强夯工艺仅需 30～ 50 元/m2；差不多同期建设的北京乙烯工程若采用挤密碎石桩方案按当时市场价 格造价将达 200 元/m2 以上，而采用强夯处理方案仅需 30 元/m2；且加固效果明
1
显，工期大大缩短。 (5)有效加固深度较大：一般能量强夯处理深度在 6～8m；高能量强夯处理 深度达 12m；如果采用多层强夯处理，则深度可达 24～54m。 (6)施工机具简单：强夯机具主要为履带式起重机。当机械设备困难时，还 可以因地制宜地采用打桩机、龙门吊、桅杆等简易设备。当起吊能力有限时可辅 以龙门式起落架或其它设施，加上自动脱钩装置。 (7)施工快捷：只要工序安排合理，强夯施工周期相对较短，特别是对粗颗 粒非饱和土的强夯。同时，强夯法与分层碾压、挤密碎石桩、钻孔灌注桩等其他 常用方法相比更为快捷，间接经济效益更为显著。 (8)节省材料：强夯处理是对原状土施加能量，无需添加建筑材料，从而节 省了材料。若辅以砂井、挤密碎石工艺配合强夯施工，其加固效果将更好，且比 砂井、挤密碎石桩处理方法的材料用量更少，费用更低。 虽然强夯技术具有上述诸多优点，且在我国得到广泛而迅速的推广应用，但 是对其机理仍在研究之中， 其理论研究也远远落后于工程实践，到目前为止还没 有一套成熟、完善的理论和设计计算方法，更多的还是依赖于工程经验，这就要 求我们在深入总结工程实践经验的基础上， 充分运用高速发展的计算机编程和数 学方法等技术， 尽早完善对强夯机理的理论研究并得出一套完整、合乎实际情况 的设计计算方法，从而用来指导工程实践，减少实践中的盲目性、人力和物力的 浪费，让工程建设更安全、经济、高效。为此，我们有必要继续大力研究和推广 这项地基处理技术，这也是本文研究的意义和目的所在。
1.2 国内外研究现状
1.2.1 强夯技术在工程实践中的应用现状
强夯技术起源于古老的夯实方法，它是建立在重锤夯实基础上发展起来，而 在原理、 加固效果、 适用范围和施工工艺等方面又与重锤夯实法迥然不同的一项 近代地基处理新技术。上世纪 60 年代末期，强夯法由法国工程师路易斯.梅纳 (Louis Menard)率先应用[6]。开始时仅用于处理碎石土和砂土地基，之后随着施 工方法的改进及排水条件的改善，逐步应用于细粒土地基。目前，强夯法己广泛 应用于处理各类碎石土、砂性土、湿陷性黄土、人工填土、低饱
和度的粉土与一 般粘性土， 特别是处理一般方法难于加固的大块碎石类土及建筑、生活垃圾或工 业废料组成的杂填土。由于强夯法处理地基设备简单、施工方便、原理直观、适 用范围广泛，并且加固效果好、施工期短、节约材料、施工文明和施工费用低等
2
优点，很快就推广到世界各地。事实证明，对于上述土类为主体的大面积地基处 理，强夯法往往被作为优先、有时甚至是唯一的处理方法予以考虑，具有良好的 技术经济效果。 我国于 1975 年开始引进强夯技术，1978 年底开始在工程试用，并分别在山 西、河北、天津等地进行了试验研究，取得了较好的效果，后来很快在全国各地 推广开来。80 年代中期，我国采用强夯法处理填海地基获得成功，并在沿海地 区进行了推广应用，取得了良好的经济效益和社会效益。 我国强夯法工程应用经历了以下几个发展阶段： 第一阶段，1975 引进至 80 年代初，本阶段以处理浅层人工填土为主，工程 应用的强夯能级一般为 1000kN·m，处理深度 5m 左右。 第二阶段，80 年代初至 90 年代初，本阶段在兴建国家重点工程山西化肥厂 项目中，为了消除黄土地基的湿陷性，国家化工部组织开发了 6250kN·m 能级强 夯，使强夯的有效处理深度提高到了 10m 左右。 第三阶段，90 年代初至 2002 年，本阶段以兴建国家重点工程三门峡火力发 电厂为契机，成功开发了 8000kN·m 能级强夯，使强夯消除黄土湿陷性的深度达 到 15m，此后，高能级强夯技术发展迅速，应用范围进一步扩大，包括茂名 30 万吨乙烯工程、贵阳龙洞堡机场、上海浦东机场、广西防城港 9#、10#泊位陆域 工程在内的许多国家重点工程都采用了强夯地基处理技术，取得了良好效果，为 国家节省了大量投资。 第四阶段， 2002 年底至今， 为 为了处理高填方地基， 试验开发了 10000kN· m 能级强夯，经检测，10000kN·m 能级强夯有效处理深度超过了 12m，强夯技术取 得了较大突破，缩小了与国外先进技术的差距[7]。目前强夯工程最高应用能级己 经达到 10000kN·m。为了更进一步扩大强夯的应用范围，在强夯技术的基础上， 还形成了强夯置换和柱锤冲扩等新技术。
1.2.2 强夯技术加固地基理论的研究现状
太沙基（K. Terzaghi）于 1923 年提出了土力学区别于其他力学的一个重要 原理，即有效应力原理的基本概念，阐明了碎散颗粒材料与连续固体材料在应 力～应变关系上的重大区别，是使土力学成为一门独立学科的重要标志。大家都 知道一般土属三相体系， 而对饱和土来说则是二相体系。在外荷载作用下土中应 力被土骨架和土中的水气共同承担， 但是只有通过土颗粒传递
的有效应力才会使 土产生变形， 具有抗剪强度。 而通过孔隙中的水气传递的孔隙压力对土的强度和 变形没有贡献。这可以通过一个试验理解：比如有两组土试样，一个加水超过土 表面若干， 我们会发现土样没有压缩； 另一个表面放重物， 很明显土样被压缩了。
3
尽管这两个试样表面都有荷载，但是结果不同。原因就是前一个是孔隙水压，后 一个是通过颗粒传递的，为有效应力。就是饱和土的压缩有个排水过程(孔隙水 压力消散的过程),只有排完水后土才压缩稳定；再者在外荷载作用下，土中应力 被土骨架和土中的水气共同承担,水是没有摩擦力的,只有土粒间的压力(有效应 力)产生摩擦力(摩擦力是土抗剪强度的一部分)。 Terzaghi 从试验中观察到在饱和土体中土的变形及强度与土体中的有效应 力 σ ′密切相关,并建立了有效应力原理:
'
式中:σ 为平面上法向总应力, kPa； σ ′为平面上有效法向应力, kPa； μ 为孔隙水压力, kPa。
（1.1）
有效应力原理阐明了碎散颗粒材料与连续固体材料在应力～应变关系上的 重大区别,有效应力原理表示研究平面上的总应力、有效应力与孔隙水压力三者 之间的关系:当总应力保持不变时,孔隙水压力与有效应力可以相互转化,即:有 效孔隙水压力减小等于有效应力的等量增加。 1935 年，伦杜立克 (Rendulic)将太沙基一维固结理论推广到二维、三维情 况，提出 Terzaghi-Rendulic 固结理论。1940 年，比奥（Biot）进一步研究了 三向变形材料与孔隙压力的相互作用，导出比较完善的三向固结方程。1956 年， 比奥（Biot）将其固结理论推广到动力问题。1957 年开始，一批力学专家提出 混合物理论。 还发展了考虑土体的大变形、非 Darcy 定律和非饱和土体的固结理 论。 由于各类地基土间存在显著差别， 强夯技术加固地基所适用的地基土范围广 泛， 致使迄今为止在国内外关于强夯法加固地基土的机理方面尚未形成统一的认 识。 现行对强夯技术加固地基土的作用机理大致有三种理论： ①动力固结机理， 是指强夯法加固细粒饱和土时，即使用强大的冲击能和冲 击波来破坏土的结构， 使土体局部液化并产生许多裂隙，作为排水通道排出孔隙 水，达到土体固结，从而土体触变恢复压密土体。 ②动力密实机理， 是指强夯法加固非饱和土时，即使用强大的冲击能强制压 密地基，大幅度减少土体中的气相体积，改变土体颗粒骨架结构，压缩其孔隙从 而提高地基土密实度。 ③动力置换机理， 是指强夯法加固淤泥为动力置换机理，即使用强大的冲击 能强制将碎石整体挤入淤泥形成整式置换或间隔夯入淤泥成桩式碎石
墩。 《建筑 地基处理技术规范》(JGJ 79-91)中规定，对于粉土、饱和粘性土地基应用强夯
4
法时，可用夯坑内回填块石、碎石或其它粗颗粒的方法来解决。 Leon[9]认为加固作用应与土层在被处理过程中三种明显不同的机理有关：① 固结作用，是指液体或水的排出；②压密作用，是指土中气体的排出；③预加变 形作用，是指颗粒成份在结构上重新排列，还包括颗粒形态粒度或粒度的改变。 Mitchell[8]认为当强夯技术应用于饱和无粘性土可能会产生液化，压密过程 同爆破和振动压密的过程相似； 在应用于非饱和土时，压密过程基本上与实验室 中的普氏击实法相同。对饱和细颗粒土的加固效果尚不明确。他同时提出，对饱 和颗粒土需要破坏土的结构， 产生超孔隙水压力并通过裂隙形成排水通道，产生 孔隙水压力消散从而土体才会被压密。 影响强夯法加固机理和加固效果的因素包括土的物理力学参数、物质成份、 结构构造、单位面积夯击能、击数和夯击顺序、单击夯击能量等等。 Menard[6] 认为似乎存在有一加固的上限值，其值相当于静探比贯入阻力 Ps=15MPa 或标贯值 N63.5=30～40。 万来玉、张利军 [11]认为以土的固有特性(特别是结构特征)决定了土的最大 密实度及粘性土含水量所制约的密实度为标准， 提出夯实后孔隙比应介于两个极 限孔隙比之间，其中 e1=0.4±0.05，e2≈3ω 0(e1 为土层结构所决定的孔隙比，e2 为土层含水量所决定的孔隙比,ω 0 为初始含水量)。 强夯法在极短的时间内对地基土施加了巨大冲击能，加载历时很短，夯击能 主要以振动波的形式在地基土内传播，另一部分将消耗于摩擦热、空气中传播的 声波及锤底气流阻力等， 并非所有的振动波能量都真正起到了加固作用，故有必 要分析夯击能量中的有效比例， 这种比例用效率系数η 表示， 值一般为 0.509。 η 范维垣[12]等曾提出爆炸对比法来确定加固地基所用能量。 严人觉[13]研究等效集总体系的单自由模型的竖向振动结果，与 Gutzwiller 弹性半空间碰撞理论进行了广泛对比，模型与理论非常吻合。 前期强夯研究过程中， 由于实际需要将研究的重点放在对有效加固深度的讨 论上， 很少讨论对径向土体压密效应，且对强夯影响深度和有效加固深度之间的 区分并没有严格的定义， 一般认为其区别是：前者指强夯后地表下土体发生物理 力学变化的某一深度， 而后者指出地基土经强夯加固后能够满足特定工程要求的 深度。对被加固的地基土有不同要求，采用不同的判定方式，则得出的有效加固 深度便不同。可以认为强夯影响深度对不同工程标准相对统一，便于理论分析， 而有效加固
深度的工程实际意义更大，但概念上存在较大的模糊性。而现有计算 理论对两种深度均有讨论。 Menard[10]强夯影响深度公式为： h
MH
M—夯锤质量，H—夯锤高度。由于该式考虑因素很少，Menard 本人也未给
5
出其理论解释，用该式计算所得结果普遍偏大，但由于该式形式简单，工程初步 设计中仍广泛采用，其特点是将上式乘以一修正系数，从而得到了所谓改进的 Menard 公式：h
MH
，对于系数α 的取值也是极不统一，几乎每一篇涉及加固
深度的工程实录都会给出一个针对具体工程的α 值，Gambin、Fang、Mayne、汪 文善和范维垣对此作了大量统计工作， 其中 Mayne 根据世界范围内的 120 个早期 强夯工程得出α ∈[0.3，0.8]，且α 值基本上在 0.5 左右。 太原工业大学得出的有效加固深度相关方程： h=5.1022+0.00895MH+0.009361E，其中 E(KJ)为单位面积夯击能。 张永钧[14]从夯击次数对有效加固深度的叠加效应出发， 提出有效加固深度计 算式：
h hi 2wH
i 1 i 1 n n
1 P1
(1.2)
λ 为与土性有关的系数，冲击力 P1 根据单击夯沉量与击数的回归关系式计 算确定。 坂口旭等根据能量守恒定律，将冲击压力转化为静力等效荷载考虑，利用矩 形荷载作用下的弹性半无限空间中的应力与影响深度的关系来确定加固深度。 徐志飞等[15]通过室内击实试验与强夯现场夯击能的对比，可得有效加固深 度：
h NMH /[R 2 h( 1 0 )]
(1.3)
1 、 0 分别为夯后、夯前土体加权平均重度的单位体积击实能，η 为夯击
能量效率系数，R 为被加固圆柱形土体半径，N、M 和 H 分别为夯击次数、锤重和 落距。 钱家欢等[16][17]于八十年代中期对强夯动力固结特性进行了较为系统的研究， 根据自制的动力固结仪的试验结果，得出了塘沽地区的粘土在冲击荷载下，有侧 限加荷模量 Es 与卸荷模量 Esul 的经验公式分别为：
Esul 1.55 N 0.2 Es
(1.4) (1.5)
E s 49750
(2.973 e) 2 0.5 0.12 0.68 v0 N T 1 e
最大孔隙水压力 Umax 经验公式为：
110 U max 0.625 sd
式中：e 为孔隙比，T 为夯击总历时(s),N 为夯击次数， 为静压力 1 v sd ad 为球动应力增量， sd 3(1 v) ad v 为泊松比， 为轴动应力量。 孔令伟[20]针对强夯边界接触应力和沉降特性， 利用积分变换和传递矩阵法进
6
v 0
(1.6)
行了专门研究，其结果与边界元法、有限元法结果具可类比性，但仍假设为弹性 成层地基。 吴铭炳[18]、梁志荣[19]等采用相关联的广义 Mises 模型或加卸载双线性模型， 利用动力有限元法对强夯问题进行了较为细致的研究， 根据经验将强夯产生的瞬 态荷载简
化为成一三角形波或一半正弦波，将其作为输入应力波进行计算，模型 边界大多采用人工多次透射边界，可以较好地消除模型周边的应力集中现象。 李大忠[21]提出强夯法加固湿陷性黄土后的地基承载力与夯击能级统计公式 为：
f k ln E 903 .75
(1.7)
式中：E 为夯击能级，kN·m。 强夯技术经过数十年的发展， 在理论研究和工程应用等方面已经取得了很多 成果，但由于其机理的复杂性尚未达到统一的认识。
1.2.3 夯后地基沉降计算方法的研究现状
强夯施工过程中的地面变形特点和场地的平均夯沉量是强夯效果的一种间 接指示。对于平均夯沉量的计算问题，已有一些学者做过研究，并提出了几种计 算方法。其中最早的是 Michel P.Gambinl，他提出用夯坑体积来衡量夯实效果， 该方法虽然简单直观却不够精确。 国内最早提出具体计算方法的是西安冶金建筑 学院的朱克廉， 他以夯击能量沿夯击点周围平均分布为依据，假定地面变形对称 于夯击中心， 按实测地面变形曲线来估算夯坑四周的地面隆起量，包括把实测地 面变形曲线简化为二条直线的圆台计算法和将实测地面变形曲线分成若干小段 进行计算的圆柱计算法。然后将有效夯入体积(即夯坑体积与周围地面隆起体积 之差)比上夯击面积(即每一夯点平均占有的夯区面积)就得到平均夯沉量，该方 法没有考虑到理论值与实际值之间的转换问题，计算结果与实际情况有较大出 入。 1985 年，Lee 和 Lo 曾指出对给定的土质和单击夯击能，场地平均沉降量与 夯击能强度之间呈双曲线关系。1990 年，Lo 等给出了相关方程，但是这种方法 只适合于场地很均匀的情况。后来又有人提出“近景立体摄影测量法” ，采用该 法一次摄影就可对大量的地面点同时进行记录， 再经过量测和数据处理即可获得 这些地面点的三维坐标变化。 这种方法虽然比第一种方法要精确，但是由于实施 困难，成本较高，因此未得到普遍应用。 1999 年，武汉水利电力大学的朱爱农等运用弹塑性模型，将夯锤的振动状 态简化为一个自由振动体系， 地基简化为阻尼—弹簧体系，把夯锤的运动分为高 应力冲击阶段和阻尼震动阶段， 在高应力冲击阶段又忽略粘滞阻尼对夯锤的运动
7
影响，最后推导出一个夯坑深度的计算公式[22]，但这是纯理论的推导，没有考虑 到各种影响因素，因此只能用来大略地预测夯坑深度，在工程中不够实用。 2000 年 9 月，中国科学院武汉岩土力学研究所的傅志斌等人提出每次在夯 击后平整场地填土再夯的情况下强夯施工全过程实际地面夯沉量的计算方法， 用 来估算地面夯沉量和估计后继填土高度， 从而制
定出经济合理的土方计划并用于 正确确定基础标高。 不过他假定了强夯有效加固深度每次不小于上部填土层的总 厚度， 并假定按最佳施工参数将土层充分夯实，填土层得到最大限度加密以及场 地土性均一，因此肯定与实际相差比较大。虽然他采用了强夯沉降换算系数，但 是这个系数也是在上述假定条件之下得到的， 而且只是从西南某工程里面推导出 来的，所以并不能广泛应用于其它工程。 2000 年 12 月，华东地质学院的罗嗣海、杨泽平与浙江大学的龚晓南根据工 程实际资料，分析了强夯时的夯坑深度与场地平均夯沉量的影响因素与变化规 律， 提出了初步估算夯击时夯坑深度和场地平均夯沉量的经验方程。而且根据土 质的好坏提出上限方程、 下限方程、 拟合方程。 但是， 场地的地质条件千变万化， 方程仅根据经验而未经过严密推导， 所以即使分三种情况来计算仍然会具有较大 的偏差。 上述计算方法都有自己的优缺点，但是没有一种方法可以广泛适用于不 同的地基和不同的施工方法， 而且各方法都是散见于各种文献中。为了让我们在 需要计算夯后场地平均沉降时能够根据工程实际对各种方法进行比较然后采用 合适的计算方法， 本文将各种方法进行了分类总结， 并且提出了自己的一些看法。 对于强夯之后的地基在场地使用荷载下的沉降计算问题，目前研究的人较 少，许多人还在运用分层总和法对强夯后地基进行沉降计算，如文献中所示，计 算出来的结果误差比较大。Beskos 曾经用边界元法分析过强夯后的沉降问题， 孔令伟等也研究过强夯后的沉降，但是他们的研究着眼于强夯后瞬时的沉降量。 韩文喜等曾对强夯后的地基沉降进行过较长时间的研究， 但主要是对夯后地基进 行观测然后分析影响沉降量的因素，而不是研究计算方法。1990 年左名麒与朱 树森曾经提出过把强夯后的地基看作超压密地基， 运用卡萨格兰德经验图解法估 算前期固结压力 P0 的大小，然后运用超压密土的分层总和法公式计算强夯后地 基在场地使用荷载作用下的沉降。但是，得到的结果往往与长期实际测量结果相 差比较大。 分析其原因， 应该是分层总和法已经不太适用于强夯后地基的沉降计 算，因为地基在受到大能量的夯击后，一定深度内的分层已经受到完全破坏，在 这种情况下如果还用分层总和法来计算沉降必然引起较大的误差， 从而导致沉降 预测失败。 土作为天然地质材料在组成及构造上呈现出高度的各向异性、非均质性、 非连续性和随机性，在力学性能上表现出强烈的非线性、非弹性和粘滞性，土的
8
本构模型就是反映这些力学性
态的数学表达式。一般认为，一个合理的土的本构 模型应该具备理论上的严格性、参数上的易确定性和计算机实现的可能性。自 Roscoe 等(1958 年～1963 年)[70] [71]创建剑桥模型至今， 各国学者已发展数百个土 的本构模型，其中包括不考虑时间因素的线弹性模型、非线弹性模型、弹塑性模 型和近来发展起来的内时模型、 损伤模型及结构性模型等，但常用的模型只有少 数几个。
1.3 研究目的与主要内容
工程实践证明， 强夯法是一种非常有发展潜力的地基处理方法，同时也存在 着一些加固机理上与施工方法上的问题。 几乎每位工程技术人员在进行强夯地基 处理设计时都为夯后场地平均沉降， 特别是夯后地基在场地使用荷载作用下的沉 降计算问题而苦恼。 本文题为 《模糊数学优选理论及几种常用本构模型在强夯技 术中的应用研究》 ，将结合本人所负责设计并已通过竣工验收的厦门航空港区港 联动区与货运配套区围填工程（二标段）进行客观的强夯地基处理效果评价，有 利于以后强夯地基处理的设计、 施工更加经济合理，以满足工程实际中的迫切需 要。
1.3.1 研究目的
本论文的目的之一是对分散于各文献当中的夯后场地平均沉降量计算方法 进行分类总结，以便于我们在进行工程计算时可以先对各种方法进行分析比较， 然后选择一种最适合于相应地基情况及相应施工条件下的计算方法。 论文目的之二是运用 “模糊数学优选理论选择地基处理方案”的新方法举例 说明强夯法相对于其它地基处理方法的优势所在。 论文目的之三是通过对传统分层总和法的地基沉降量计算方法与采用线弹 性模型、非线性弹性模型（邓肯-张模型） 、弹塑性模型（莫尔库仑、修正剑桥模 型） 等三种类型的四个模型进行强夯处理后场地工后沉降二维有限元分析进行对 比，从而根据工程实际情况找寻最优计算模型。
1.3.2 主要内容
（1）本文借鉴国内外的研究成果，对强夯技术加固地基土的机理进行系统 分析，并扼要地论述了国内外发展现状，总结了强夯技术的特点和应用范围。 （2）提出了应用多目标模糊数学优选理论来评价和选择地基处理方案，给
9
出该方法的原理、模型及应用步骤，并结合了工程实例进行检验。结论为：强夯 法相对于其它地基处理方法具有其独特优势， 进一步说明了进行强夯法加固地基 沉降计算方法研究的必要性。 （3）在强夯法加固地基土的作用机理系统分析基础之上，并结合我国目前 各工程实践和现行规范， 探讨了强夯加固地基土设计的方法，提出了强夯法施工 过程中各参数的选择方法，将该强夯加固地基土设计方法用
于地基处理工程实 践，以厦门航空港区港联动区与货运配套区围填工程（二标段）为例，结合强夯 法加固理论对强夯设计中参数选择进行深入的探讨， 并通过对传统分层总和法的 地基沉降量计算方法研究， 确定了沉降量计算的地基沉降计算深度，计算基底附 加应力， 各分层的顶、底面处自重应力平均值和附加应力平均值, 值得一提的是 分层总和法并不太适用于强夯后地基的沉降计算， 因为地基在受到大能量的夯击 后， 一定深度内的分层已经受到完全破坏，在这种情况下如果还用分层总和法来 计算沉降必然引起较大的误差，从而导致沉降预测失败。 （4）本论文以厦门航空港区港联动区与货运配套区围填工程（二标段）强 夯地基处理为例，采用线弹性模型、非线性弹性模型（邓肯-张模型） 、弹塑性模 型（莫尔库仑、屈雷斯卡、拉德-邓肯、剑桥粘土、修正剑桥模型）等三种类型 的七个模型进行强夯处理后场地工后沉降二维有限元分析。 得出在小应变条件下 进行工后沉降计算采用线弹性模型、邓肯-张非线性弹性模型以及莫尔库仑弹塑 性模型能取得比较符合实际的结果；大应变的条件下，则建议采用修正剑桥粘土 模型或邓肯-张非线性弹性模型进行分析更为合理。
10
第 2 章 模糊数学优选理论在地基加固处理中的应用
2.1 前言
1965 年， 美国控制论专家扎德(Zadeh)教授在《信息与控制))( Information and Con-trot)杂志上发表了论文“模糊集合”(fuzzy sets)。从此，模糊数学 正式诞生。 模糊集合实际上是客观存在的模糊概念的必然反映。 模糊概念换言之， 就是边界不清晰、外延不明确的概念。比如： “高个子”便是一个模糊概念，是 相对而言，因为究竟多高才算高个子是无法说清楚的。比如 1.8m 的身高按我国 普通人平均身高而言显然属于高个子， 但如果放到欧美国家或一群篮球或排球运 动员中，则可能只能算矮个子或顶多就属于普通身高。显然，这样的概念比比皆 是。又如，对年龄的描述就有婴儿、幼儿、少儿、童年、少年、青少年、青年、 中青年、中年、老年及暮年等等。正是为了从数学上把模糊概念说清楚，扎德才 引入了模糊集合。 在一个模糊集合中，某些元素是否属于这个模糊集合并不是非 此即彼的，说得更明确些就是：既不能认为这些元素完全属于这个集合，也不能 认为它们完全不属于这个集合，而是处于一种亦此亦彼、模棱两可的状态。 我们知道，集合是现代数学的基础，那么以模糊集合代替原来的分明集合， 把经典数学模糊化， 便产生了以模糊集合为基础的崭新的数学——模糊数学。模 糊数学目前正沿着理论研
究和应用研究两个方向迅速发展。 理论研究主要是经典 数学概念的模糊化。由于模糊集自身的层次结构，使得这种理论研究更加复杂， 当然也因而更具吸引力。目前己形成了模糊拓扑，模糊代数、模糊分析、模糊测 度及模糊计算机等模糊数学分支。应用研究主要是对模糊性之内在规律的探讨， 对模糊逻辑及模糊信息处理技术的研究。 模糊数学的应用范围已遍及自然科学与 社会科学的几乎所有的领域，特别是在模糊控制、模式识别、聚类分析、系统评 价、数据库、系统决策、人工智能及信息处理等方面取得了显著成就。 如今模糊理论己发展成一门独立的学科，参与这个学科研究的国度遍布全 球，研究人员与日俱增，模糊新产品不断问世，模糊技术不断被应用到高精尖领 域。因此，可以毫不夸张地说，全球性的“模糊热”己经形成。当前，研究模糊 理论的四支国际劲旅是中国、日本、欧洲和美国。我国虽然在 70 年代才开始研 究模糊理论，但发展迅速，目前研究水平己处于国际领先地位，如刘应明及王国 俊在模糊拓扑学方面的研究， 江培庄及王光远在模糊集论应用方面的研究，吴从 忻在模糊线性拓扑空间方面的研究，张文修在模糊测度方面的研究等，都居于世 界领先水平。
11
在岩土工程中， 地基处理方案的评价和选择通常是个定性的过程，在可能选 择的方案中，选择一种安全、技术可行、经济合理的方案付诸实施，而且在操作 的过程中， 更多是强调某些或某个因素如经济效益，而没有全面考察各种可能的 因素。但是地基处理方案是否选择得当，将会对工程的造价、工期和使用带来很 大的影响，这种影响可能是长久的，甚至无法补救。由于地基处理要考虑的很多 因素，如土质组成、地质条件、结构要求、施工条件、加固效果等，而这些因素 往往带有模糊性、 随机性和未知性的特点。那么如何才能更客观地反映地基处理 方案中尽可能多的因素属性， 更加合理地选择和评价处理方案，就给我们提出了 一个新的课题。随着模糊数学、灰色理论等逐步渗透到各个领域，在土木工程界 尤其是结构工程也越来越借助于这些手段，产生了众多的研究分支。在岩土工程 界， 将模糊数学引入研究的文献报道并不多。本文就从模糊数学的观点对包括强 夯在内的各种可能的地基处理方案进行量化分析，进行评价选择，看看哪种方法 最具有优越性。
2.2 多目标系统模糊优选模型的建立
2.2.1 建立原则
（1）可操作性：指标内涵应简洁明了，便于量化。 （2）客观性：指标体系应能较客观地反映真实情况，尽量排除主观因素的 影响。 （3）
独立性：指标应尽可能不相互包含。 （4）全面性：指标体系应尽可能科学地、全面地反映实际状态和水平。
2.2.2 确定各指标的权重
评价体系应从技术可靠性、 综合造价、 环境影响、 施工工艺等几个方面出发， 设置层次模型。评价体系应包含两个因素：一是评价指标的确定；二是各指标在 评价体系中的权重。 各级指标的权重是整个评价体系的关键所在，它直接影响到 整个评价质量的准确性。
2.2.3 多目标系统模糊优选模型的建立
多目标系统模糊优选的方法是利用与评价对象相关的单因素评价结果,构成 相对应的评价矩阵,再利用决定各因素重要性程度的权重因子作模糊变换,并计
12
算各对象的相对优属度,再根据此排序择优,最后得到对评价对象的优选结果。 （1）目标（指标）相对优属度的概念 隶属函数和隶属度是模糊集合论或模糊数学赖以建立的基石。 经典数学的定 义为[26]： 定义 1：设在该连续统的数轴上建立参考系，其中的任意 2 个点定义为参考 系坐标上的两极， 赋以 0 与 1 的数给参考系的两极，并构成参考系数轴上的参考 连续统。对任意在参考连续统上指定的一个数 A (u ) 称为 u 对 A 的相对隶属度， 映像为：
A : U [0,1]
u A (u )
（2.1）
称为 A 的相对隶属函数。 定义 2：设在决策与优选过程中，取决策集 D 中的 i 目标的最大特征值
xij 与最小特征值 xij 作为上、下界的相对值，作为参考连续统的两极。由此计
j j
算的目标相对优的隶属度，根据定义 1 为目标相对优属度[27] 。 由定义 2，对越大越优的目标，其相对优属度公式为：
rij xij j xij j xij j xij
（2.2）
对越小越优的目标，其相对优属度公式为：
rij j xij xij j xij j xij
（2.3）
式中：rij 为决策 j 目标 i 的相对优属度；∨和∧分别为取大、取小符号；
xij xij
j j
分别表示决策 j(为 1,2,„,n)对目标 i 的最大特征值、最小特征值。
（2）多目标系统模糊优选模型的建立 设系统有 q 个决策(方案)组成的论域 U,其中有 n 个决策满足约束集形成决 策集[28]：
D d1 , d 2 ,..., d n
（2.4）
在决策集 D 中进行优选,只与 D 的决策有关（在 D 中的 n 个决策之间作优劣 比较）,这是优选的相对性。 设系统有 m 个目标组成对决策集 D 的评价目标集：
P p1 , p2 ,..., pm
（2.5）
13
用目标特征值矩阵表示 m 个目标对 n 个决策的评价：
x11 x X 21 ... xm1
x12 x22 ... xm 2
x1n ... x2 n (x ) ij ... ... ... xmn ...
（2.6）
其中：i=1,2,„,m；j=1,2,„,n 这样的系统称为单位系统。 将目标特征值矩阵变换为目标
相对优属度矩阵，用相对优属度公式为(2.2) 和(2.3)：
r11 r R 21 ... rm1
r12 r22 ... rm 2
r1n ... r2 n (r ) ij ... ... ... rmn ...
（2.7）
根据定义 1,最大相对优属度(优等决策的相对优属度)为： gi=1 或 g=（g1，g2，„,gm）T=(1,1,„,1)T 最小相对优属度(劣等决策的相对优属度)为: bi=1 或 b=（b1，b2，„,bm）T=(0,0,„,0)T 设系统中 m 个目标的权重不同,用权向量表示为：
w w1 , w2 ,..., wm )T , wi 1
i 1 m
（2.8） （2.9）
（2.10）
决策 j 可用向量表示为：
r j (r1 j , r2 j ,..., rmj )T
（2.11）
设决策 j 对优的相对隶属度以 uj 表示,对劣的相对隶属度以 ucj 表示,根据模 糊集合的余集定义有 ucj=1-uj。隶属度可定义为权重，uj 距优距离为 djg,为了完 善地表达决策 j 与优等决策的距离,距优距离 djg 以 uj 作为权重。则有：
D jg u j d jg u j p
w ( g
m i 1 i m
i
rij )
p
（2.12）
Djg 称为加权距优距离。类似地,加权距劣距离为：
D jb u e d jb (1 u j ) p j
w (r
i 1 i
ji
bi )
p
（2.13）
其中：p 为距离参数,p=1 时为海明距离,p=2 时为欧氏距离。为了求解决策 j 相对隶属度 uj 的最优值。 建立优化准则：决策 j 的加权距优距离与加权距劣距离平方总和为最小,即
14
目标函数为： min{F(u j )} (D 2 D 2 ) jg jb
{u [ wi ( g i rij )) }
2 j p 2/ p
(1 u j ) [ wi ( g i rij )) p ]2 / p }
j i 1
2
m
（2.14）
求目标函数式(2.14)的导数,且令导数为 0,取 gi=1,bi=0,可得决策相对优属 度模型为：
uj 1 1 { i 1 m
[ w (1 r )] p
i ij
m
（2.15）
}
(w r )
i 1 i ij
2/ p
上式称为单元系统模糊优选理论模型。
15
摘
要
工程实践证明，强夯法是一种非常有发展潜力的地基处理方法，同时也存在着 一些加固机理上和施工方法上的问题。工程技术人员在进行强夯地基处理设计时常 为夯后场地平均沉降和夯后地基在场地使用荷载作用下的沉降计算问题而烦恼，所 以有必要通过具体实例对沉降计算方法深入研究，本文将以此为目标来开展研究。 本文主要结合作者负责从工程设计投标到初步设计和施工图设计的厦门航空港 区港联动区与货运配套区围填工程（二标段）为例，探讨和研究了以下几方面的内 容： （1） 本文借鉴国内外的研究成果， 对强夯技术加固地基土的机理进行系统分析， 并扼要地论述了国内外发展现状，总结了强夯技术的特点和应用范围。 （2）提出了应用多目标模糊数学优选理论来评价和选择地基处理方案，给出该 方法的原理、模型及应用步骤，并结合了工程实例进行检验。结论为：强夯法相对 于其它地基处理方法的优势，进一步说明了进行强夯法加固地基沉降计算方法研究 的必要性。 （3）在强夯法加固地基土的作用机理系统分析基础之上，并结合我国目前各工 程实践和现行规范，探讨了强夯加固地基土设计的方法，提出了强夯法施工过程中 各参数的选择方法，将该强夯加固地基土设计方法用于地基处理工程实践，以本人 负责设计的厦门航空港区港联动区与货运配套区围填工程（二标段）为例，结合强 夯法加固理论对强夯设计中参数选择进行深入的探讨，并通过对传统分层总和法的 地基沉降量计算方法研究，确定了沉降量计算的地基沉降计算深度，计算基底附加 应力，各分层的顶、底面处自重应力平均值和附加应力平均值, 值得一提的是分层 总和法并不太适用于强夯后地基的沉降计算，因为地基在受到大能量的夯击后，一 定深度内的分层已经受到完全破坏，在这种情况下如果还用分层总和法来计算沉降 必然引起较大的误差，从而导致沉降预测失败。 （4）本论文以厦门航空港区港联动区与货运配套区围填工程（二标段）强夯地 基处理为例，采用线弹性模型、非线性弹性模型（邓肯-张模型） 、弹塑性模型（莫 尔库仑、屈雷斯卡、拉德-邓肯、剑桥粘土、修正剑桥模型）等三种类型的七个模型 进行强夯处理后场地工后沉降二维有限元分析。得出在小应变条件下进行工后沉降 计算采用线弹性模型、 邓肯-张非线性弹性模型以及莫尔库仑弹塑性模型能取得比较 符合实际的结果；大应变的条件下，则建议采用修正剑桥粘土模型或邓肯-张非线性 弹性模型进行分析更为合理。 关键词：强夯法，模糊数学，沉降量，分层总和法
，本构模型
I
Abstract
Engineering practice has proved that the dynamic compaction method is a very promising foundation treatment methods, there are also some strengthening mechanism and construction method of the problem. Engineering and technical personnel in the design of dynamic compaction foundation treatment for ramming average settlement and ramming after field after in the foundation of load and settlement calculation, so it is necessary to settlement by specific examples, this paper further studies calculation method for target will conduct research. What this paper has studies is as follows： 1.Based on the domestic and foreign research results,the dynamic compaction reinforcement soil mechanism to undertake systems analysis, and briefly discusses the development status at home and abroad, summarizes the strong ramming technology characteristics and application range. 2.Puts forward optimum multi-objective fuzzy mathematics is applied to evaluate and select theoretical foundation treatment scheme, the method is presented, the principle of the model and the application procedure, and combined with engineering examples, the inspection. Conclusion: the dynamic compaction method for other foundation for further treatment method, the advantages of heavy tamping method settlement calculation method of study. 3.In the soil heavy tamping method based on analysis of mechanism system, combining the engineering practice in our country at present, discusses the current specification and foundation soil consolidation, puts forward the design method of dynamic compaction method of the parameters in the process of construction, the choice method of foundation soil consolidation design method is used in engineering practice, the foundation treatment with air harbor port area WeiTian reclamation engineering（II）for example, combined with the theory of dynamic compaction method to design parameter selection.Based on traditional layerwise summation method foundation settlement calculation method, the settlement of foundation settlement depth calculated, calculation of additional stress, the basal layer at the top, bottom of additional stress and gravity stress average value. 4.This thesis by xiamen port area and air port freight area matching with reclamation engineering（II）, foundation treatment Ⅱ—1b dynamic blocks of layerwise
II
summation method foundation settlement calculation theory of ground settlement calculation and application. The linear-elastic model, nonlinear elastic model(Duncan-Chagn Model) and elastic-plastic model (mohr-Coulomb model , Tresca model, Lade- Duncan model, Cambridge clay model and modified Cambridge clay model) are adopted to simulate the settlement after dynamic consolidation method. Keywords: dynamic consolidation，fuzzy mathematics，settlement ，layerwise summation method, constitutive model
III
目录
第 1 章 引言 ............................................................................
................. 1
1.1 研究背景 ................................................... 1 1.2 国内外研究现状 ............................................. 2
1.2.1 强夯技术在工程实践中的应用现状 ................................. 2 1.2.2 强夯技术加固地基理论的研究现状 ................................. 3 1.2.3 夯后地基沉降计算方法的研究现状 ................................. 7
1.3 研究目的与主要内容 ......................................... 9
1.3.1 研究目的....................................................... 9 1.3.2 主要内容....................................................... 9
第 2 章 模糊数学优选理论在地基加固处理中的应用 ....................... 11
2.1 前言...................................................... 11 2.2 多目标系统模糊优选模型的建立 .............................. 12
2.2.1 建立原则...................................................... 12 2.2.2 确定各指标的权重 .............................................. 12 2.2.3 多目标系统模糊优选模型的建立 .................................. 12
2.3 模糊数学优选理论进行方案优选工程实例分析 .. 错误！未定义书签。
2.3.1 工程实例概况.................................. 错误！未定义书签。 2.3.2 各指标权重参数的确定方法 ...................... 错误！未定义书签。 2.3.3 模糊数学优选理论进行方案优选 .................. 错误！未定义书签。
2.4 结语...................................... 错误！未定义书签。
第 3 章 强夯技术应用及常规的沉降计算方法局限性分析错误！未定 义书签。
3.1 前言...................................... 错误！未定义书签。 3.2 强夯设计实例 .............................. 错误！未定义书签。
3.2.1 强夯参数选择.................................. 错误！未定义书签。 3.2.2 强夯设计方案.................................. 错误！未定义书签。 3.2.3 强夯施工方案.................................. 错误！未定义书签。
3.3 夯后地基在场地使用荷载作用下的沉降计算 .... 错误！未定义书签。
3.3.1 分层总和法计算方法 ............................ 错误！未定义书签。
IV
3.3.2 工程实例...................................... 错误！未定义书签。
3.4 结语...................................... 错误！未定义书签。
第 4 章 几种常用本构模型进行沉降计算的对比研究错误！未定义书 签。
4.1 前言...................................... 错误！未定义书签。 4.2 本构模型研究 .............................. 错误！未定义书签。
4.2.1 土的本构模型的建立方法 ........................ 错误！未定义书签。 4.2.2 土的本构模型建模理论的研究进程 ................ 错误！未定义书签。
4.3 不同土的本构模型的沉降计算对比 ............ 错误！未
定义书签。
4.3.1 有限元模型建立 ................................ 错误！未定义书签。 4.3.2 数值模拟结果.................................. 错误！未定义书签。 4.3.3 七种不同土的本构模型对比 ...................... 错误！未定义书签。
4.4 结语...................................... 错误！未定义书签。
第 5 章 结论与展望 ............................................... 错误！未定义书签。
5.1 结论...................................... 错误！未定义书签。 5.2 进一步工作的方向 .......................... 错误！未定义书签。
参考文献.................................................................. 错误！未定义书签。
V
第 1 章 引言
1.1 研究背景
强夯法又称动力固结法， 是上个世纪 60 年代末 70 年代初由法国梅纳(Menard) 技术公司首创的一种地基加固方法， 它通过 8～30t 的重锤(最重可达 200t)在 8～ 20m 的落距（最高可达 40m）的情况下，对地基土施加能够使其产生动应力和冲 击波的巨大冲击能（一般能量为 500～8000kN·m） ，从而达到降低土的压缩性、 消除湿陷性黄土的湿陷性、增加地基土的强度、改善砂土的抗液化条件等目的； 同时， 夯击能还可以改善土层力学性质的均匀性，减少工程使用期的不均匀沉降 和最终沉降量。 目前，强夯法己广泛地应用于工业厂房、设备基础、民用建筑、港口码头、 机场、铁路、公路等工程的地基加固。工程实践表明，强夯法在某种程度上比其 他诸如机械的、化学的和其它力学的加固方法更为广泛和有效。总体而言，强夯 技术在用于加固各类粉土、砂性土、一般粘性土、黄土、人工填土，特别是加固 一般处理方法难以加固的大块碎石类土以及建筑、 生活垃圾或工业废料等组成的 杂填土等大多数土层情况下具有以下特点[1][2][3][4][5]： (1)加固效果显著：地基通过强夯法处理后，可明显提高地基承载力、压缩 模量、减少孔隙比、降低压缩系数、增强干重度、消除湿陷性、增加场地均匀性、 膨胀性、防止振动液化等优点。地基经强夯加固处理后，除含水量过高的软粘土 外，一般均可在夯后投入使用。 (2)应用范围广泛：可应用于民用建筑、工业厂房、设备基础、公路、铁路、 机场、港口码头、堆场等工程的地基加固。 (3)适用各类土层：前已提及，强夯技术可用于加固各类粉土、人工填土、 砂性土、一般粘性土、黄土等，特别是适宜加固一般处理方法难以加固的大块碎 石类土以及建筑、 生活垃圾或工业废料等组成的杂填土，结合其它技术措施亦可 用于加固软土地基。 (4)节省工程造价：由于强夯工艺无需添加建筑材料，节省了建筑材料的购 置、运输、制作、打入费用
，成本低。1994 年左右建设的茂名 30 万吨乙烯工程， 回填土地基原设计采用分层碾压，没有达到设计的加固效果，如采用挤密碎石桩 方案加固费用按当时市场价格将达 250 元/m2 以上，最后采用强夯工艺仅需 30～ 50 元/m2；差不多同期建设的北京乙烯工程若采用挤密碎石桩方案按当时市场价 格造价将达 200 元/m2 以上，而采用强夯处理方案仅需 30 元/m2；且加固效果明
1
显，工期大大缩短。 (5)有效加固深度较大：一般能量强夯处理深度在 6～8m；高能量强夯处理 深度达 12m；如果采用多层强夯处理，则深度可达 24～54m。 (6)施工机具简单：强夯机具主要为履带式起重机。当机械设备困难时，还 可以因地制宜地采用打桩机、龙门吊、桅杆等简易设备。当起吊能力有限时可辅 以龙门式起落架或其它设施，加上自动脱钩装置。 (7)施工快捷：只要工序安排合理，强夯施工周期相对较短，特别是对粗颗 粒非饱和土的强夯。同时，强夯法与分层碾压、挤密碎石桩、钻孔灌注桩等其他 常用方法相比更为快捷，间接经济效益更为显著。 (8)节省材料：强夯处理是对原状土施加能量，无需添加建筑材料，从而节 省了材料。若辅以砂井、挤密碎石工艺配合强夯施工，其加固效果将更好，且比 砂井、挤密碎石桩处理方法的材料用量更少，费用更低。 虽然强夯技术具有上述诸多优点，且在我国得到广泛而迅速的推广应用，但 是对其机理仍在研究之中， 其理论研究也远远落后于工程实践，到目前为止还没 有一套成熟、完善的理论和设计计算方法，更多的还是依赖于工程经验，这就要 求我们在深入总结工程实践经验的基础上， 充分运用高速发展的计算机编程和数 学方法等技术， 尽早完善对强夯机理的理论研究并得出一套完整、合乎实际情况 的设计计算方法，从而用来指导工程实践，减少实践中的盲目性、人力和物力的 浪费，让工程建设更安全、经济、高效。为此，我们有必要继续大力研究和推广 这项地基处理技术，这也是本文研究的意义和目的所在。
1.2 国内外研究现状
1.2.1 强夯技术在工程实践中的应用现状
强夯技术起源于古老的夯实方法，它是建立在重锤夯实基础上发展起来，而 在原理、 加固效果、 适用范围和施工工艺等方面又与重锤夯实法迥然不同的一项 近代地基处理新技术。上世纪 60 年代末期，强夯法由法国工程师路易斯.梅纳 (Louis Menard)率先应用[6]。开始时仅用于处理碎石土和砂土地基，之后随着施 工方法的改进及排水条件的改善，逐步应用于细粒土地基。目前，强夯法己广泛 应用于处理各类碎石土、砂性土、湿陷性黄土、人工填土、低饱
和度的粉土与一 般粘性土， 特别是处理一般方法难于加固的大块碎石类土及建筑、生活垃圾或工 业废料组成的杂填土。由于强夯法处理地基设备简单、施工方便、原理直观、适 用范围广泛，并且加固效果好、施工期短、节约材料、施工文明和施工费用低等
2
优点，很快就推广到世界各地。事实证明，对于上述土类为主体的大面积地基处 理，强夯法往往被作为优先、有时甚至是唯一的处理方法予以考虑，具有良好的 技术经济效果。 我国于 1975 年开始引进强夯技术，1978 年底开始在工程试用，并分别在山 西、河北、天津等地进行了试验研究，取得了较好的效果，后来很快在全国各地 推广开来。80 年代中期，我国采用强夯法处理填海地基获得成功，并在沿海地 区进行了推广应用，取得了良好的经济效益和社会效益。 我国强夯法工程应用经历了以下几个发展阶段： 第一阶段，1975 引进至 80 年代初，本阶段以处理浅层人工填土为主，工程 应用的强夯能级一般为 1000kN·m，处理深度 5m 左右。 第二阶段，80 年代初至 90 年代初，本阶段在兴建国家重点工程山西化肥厂 项目中，为了消除黄土地基的湿陷性，国家化工部组织开发了 6250kN·m 能级强 夯，使强夯的有效处理深度提高到了 10m 左右。 第三阶段，90 年代初至 2002 年，本阶段以兴建国家重点工程三门峡火力发 电厂为契机，成功开发了 8000kN·m 能级强夯，使强夯消除黄土湿陷性的深度达 到 15m，此后，高能级强夯技术发展迅速，应用范围进一步扩大，包括茂名 30 万吨乙烯工程、贵阳龙洞堡机场、上海浦东机场、广西防城港 9#、10#泊位陆域 工程在内的许多国家重点工程都采用了强夯地基处理技术，取得了良好效果，为 国家节省了大量投资。 第四阶段， 2002 年底至今， 为 为了处理高填方地基， 试验开发了 10000kN· m 能级强夯，经检测，10000kN·m 能级强夯有效处理深度超过了 12m，强夯技术取 得了较大突破，缩小了与国外先进技术的差距[7]。目前强夯工程最高应用能级己 经达到 10000kN·m。为了更进一步扩大强夯的应用范围，在强夯技术的基础上， 还形成了强夯置换和柱锤冲扩等新技术。
1.2.2 强夯技术加固地基理论的研究现状
太沙基（K. Terzaghi）于 1923 年提出了土力学区别于其他力学的一个重要 原理，即有效应力原理的基本概念，阐明了碎散颗粒材料与连续固体材料在应 力～应变关系上的重大区别，是使土力学成为一门独立学科的重要标志。大家都 知道一般土属三相体系， 而对饱和土来说则是二相体系。在外荷载作用下土中应 力被土骨架和土中的水气共同承担， 但是只有通过土颗粒传递
的有效应力才会使 土产生变形， 具有抗剪强度。 而通过孔隙中的水气传递的孔隙压力对土的强度和 变形没有贡献。这可以通过一个试验理解：比如有两组土试样，一个加水超过土 表面若干， 我们会发现土样没有压缩； 另一个表面放重物， 很明显土样被压缩了。
3
尽管这两个试样表面都有荷载，但是结果不同。原因就是前一个是孔隙水压，后 一个是通过颗粒传递的，为有效应力。就是饱和土的压缩有个排水过程(孔隙水 压力消散的过程),只有排完水后土才压缩稳定；再者在外荷载作用下，土中应力 被土骨架和土中的水气共同承担,水是没有摩擦力的,只有土粒间的压力(有效应 力)产生摩擦力(摩擦力是土抗剪强度的一部分)。 Terzaghi 从试验中观察到在饱和土体中土的变形及强度与土体中的有效应 力 σ ′密切相关,并建立了有效应力原理:
'
式中:σ 为平面上法向总应力, kPa； σ ′为平面上有效法向应力, kPa； μ 为孔隙水压力, kPa。
（1.1）
有效应力原理阐明了碎散颗粒材料与连续固体材料在应力～应变关系上的 重大区别,有效应力原理表示研究平面上的总应力、有效应力与孔隙水压力三者 之间的关系:当总应力保持不变时,孔隙水压力与有效应力可以相互转化,即:有 效孔隙水压力减小等于有效应力的等量增加。 1935 年，伦杜立克 (Rendulic)将太沙基一维固结理论推广到二维、三维情 况，提出 Terzaghi-Rendulic 固结理论。1940 年，比奥（Biot）进一步研究了 三向变形材料与孔隙压力的相互作用，导出比较完善的三向固结方程。1956 年， 比奥（Biot）将其固结理论推广到动力问题。1957 年开始，一批力学专家提出 混合物理论。 还发展了考虑土体的大变形、非 Darcy 定律和非饱和土体的固结理 论。 由于各类地基土间存在显著差别， 强夯技术加固地基所适用的地基土范围广 泛， 致使迄今为止在国内外关于强夯法加固地基土的机理方面尚未形成统一的认 识。 现行对强夯技术加固地基土的作用机理大致有三种理论： ①动力固结机理， 是指强夯法加固细粒饱和土时，即使用强大的冲击能和冲 击波来破坏土的结构， 使土体局部液化并产生许多裂隙，作为排水通道排出孔隙 水，达到土体固结，从而土体触变恢复压密土体。 ②动力密实机理， 是指强夯法加固非饱和土时，即使用强大的冲击能强制压 密地基，大幅度减少土体中的气相体积，改变土体颗粒骨架结构，压缩其孔隙从 而提高地基土密实度。 ③动力置换机理， 是指强夯法加固淤泥为动力置换机理，即使用强大的冲击 能强制将碎石整体挤入淤泥形成整式置换或间隔夯入淤泥成桩式碎石
墩。 《建筑 地基处理技术规范》(JGJ 79-91)中规定，对于粉土、饱和粘性土地基应用强夯
4
法时，可用夯坑内回填块石、碎石或其它粗颗粒的方法来解决。 Leon[9]认为加固作用应与土层在被处理过程中三种明显不同的机理有关：① 固结作用，是指液体或水的排出；②压密作用，是指土中气体的排出；③预加变 形作用，是指颗粒成份在结构上重新排列，还包括颗粒形态粒度或粒度的改变。 Mitchell[8]认为当强夯技术应用于饱和无粘性土可能会产生液化，压密过程 同爆破和振动压密的过程相似； 在应用于非饱和土时，压密过程基本上与实验室 中的普氏击实法相同。对饱和细颗粒土的加固效果尚不明确。他同时提出，对饱 和颗粒土需要破坏土的结构， 产生超孔隙水压力并通过裂隙形成排水通道，产生 孔隙水压力消散从而土体才会被压密。 影响强夯法加固机理和加固效果的因素包括土的物理力学参数、物质成份、 结构构造、单位面积夯击能、击数和夯击顺序、单击夯击能量等等。 Menard[6] 认为似乎存在有一加固的上限值，其值相当于静探比贯入阻力 Ps=15MPa 或标贯值 N63.5=30～40。 万来玉、张利军 [11]认为以土的固有特性(特别是结构特征)决定了土的最大 密实度及粘性土含水量所制约的密实度为标准， 提出夯实后孔隙比应介于两个极 限孔隙比之间，其中 e1=0.4±0.05，e2≈3ω 0(e1 为土层结构所决定的孔隙比，e2 为土层含水量所决定的孔隙比,ω 0 为初始含水量)。 强夯法在极短的时间内对地基土施加了巨大冲击能，加载历时很短，夯击能 主要以振动波的形式在地基土内传播，另一部分将消耗于摩擦热、空气中传播的 声波及锤底气流阻力等， 并非所有的振动波能量都真正起到了加固作用，故有必 要分析夯击能量中的有效比例， 这种比例用效率系数η 表示， 值一般为 0.509。 η 范维垣[12]等曾提出爆炸对比法来确定加固地基所用能量。 严人觉[13]研究等效集总体系的单自由模型的竖向振动结果，与 Gutzwiller 弹性半空间碰撞理论进行了广泛对比，模型与理论非常吻合。 前期强夯研究过程中， 由于实际需要将研究的重点放在对有效加固深度的讨 论上， 很少讨论对径向土体压密效应，且对强夯影响深度和有效加固深度之间的 区分并没有严格的定义， 一般认为其区别是：前者指强夯后地表下土体发生物理 力学变化的某一深度， 而后者指出地基土经强夯加固后能够满足特定工程要求的 深度。对被加固的地基土有不同要求，采用不同的判定方式，则得出的有效加固 深度便不同。可以认为强夯影响深度对不同工程标准相对统一，便于理论分析， 而有效加固
深度的工程实际意义更大，但概念上存在较大的模糊性。而现有计算 理论对两种深度均有讨论。 Menard[10]强夯影响深度公式为： h
MH
M—夯锤质量，H—夯锤高度。由于该式考虑因素很少，Menard 本人也未给
5
出其理论解释，用该式计算所得结果普遍偏大，但由于该式形式简单，工程初步 设计中仍广泛采用，其特点是将上式乘以一修正系数，从而得到了所谓改进的 Menard 公式：h
MH
，对于系数α 的取值也是极不统一，几乎每一篇涉及加固
深度的工程实录都会给出一个针对具体工程的α 值，Gambin、Fang、Mayne、汪 文善和范维垣对此作了大量统计工作， 其中 Mayne 根据世界范围内的 120 个早期 强夯工程得出α ∈[0.3，0.8]，且α 值基本上在 0.5 左右。 太原工业大学得出的有效加固深度相关方程： h=5.1022+0.00895MH+0.009361E，其中 E(KJ)为单位面积夯击能。 张永钧[14]从夯击次数对有效加固深度的叠加效应出发， 提出有效加固深度计 算式：
h hi 2wH
i 1 i 1 n n
1 P1
(1.2)
λ 为与土性有关的系数，冲击力 P1 根据单击夯沉量与击数的回归关系式计 算确定。 坂口旭等根据能量守恒定律，将冲击压力转化为静力等效荷载考虑，利用矩 形荷载作用下的弹性半无限空间中的应力与影响深度的关系来确定加固深度。 徐志飞等[15]通过室内击实试验与强夯现场夯击能的对比，可得有效加固深 度：
h NMH /[R 2 h( 1 0 )]
(1.3)
1 、 0 分别为夯后、夯前土体加权平均重度的单位体积击实能，η 为夯击
能量效率系数，R 为被加固圆柱形土体半径，N、M 和 H 分别为夯击次数、锤重和 落距。 钱家欢等[16][17]于八十年代中期对强夯动力固结特性进行了较为系统的研究， 根据自制的动力固结仪的试验结果，得出了塘沽地区的粘土在冲击荷载下，有侧 限加荷模量 Es 与卸荷模量 Esul 的经验公式分别为：
Esul 1.55 N 0.2 Es
(1.4) (1.5)
E s 49750
(2.973 e) 2 0.5 0.12 0.68 v0 N T 1 e
最大孔隙水压力 Umax 经验公式为：
110 U max 0.625 sd
式中：e 为孔隙比，T 为夯击总历时(s),N 为夯击次数， 为静压力 1 v sd ad 为球动应力增量， sd 3(1 v) ad v 为泊松比， 为轴动应力量。 孔令伟[20]针对强夯边界接触应力和沉降特性， 利用积分变换和传递矩阵法进
6
v 0
(1.6)
行了专门研究，其结果与边界元法、有限元法结果具可类比性，但仍假设为弹性 成层地基。 吴铭炳[18]、梁志荣[19]等采用相关联的广义 Mises 模型或加卸载双线性模型， 利用动力有限元法对强夯问题进行了较为细致的研究， 根据经验将强夯产生的瞬 态荷载简
化为成一三角形波或一半正弦波，将其作为输入应力波进行计算，模型 边界大多采用人工多次透射边界，可以较好地消除模型周边的应力集中现象。 李大忠[21]提出强夯法加固湿陷性黄土后的地基承载力与夯击能级统计公式 为：
f k ln E 903 .75
(1.7)
式中：E 为夯击能级，kN·m。 强夯技术经过数十年的发展， 在理论研究和工程应用等方面已经取得了很多 成果，但由于其机理的复杂性尚未达到统一的认识。
1.2.3 夯后地基沉降计算方法的研究现状
强夯施工过程中的地面变形特点和场地的平均夯沉量是强夯效果的一种间 接指示。对于平均夯沉量的计算问题，已有一些学者做过研究，并提出了几种计 算方法。其中最早的是 Michel P.Gambinl，他提出用夯坑体积来衡量夯实效果， 该方法虽然简单直观却不够精确。 国内最早提出具体计算方法的是西安冶金建筑 学院的朱克廉， 他以夯击能量沿夯击点周围平均分布为依据，假定地面变形对称 于夯击中心， 按实测地面变形曲线来估算夯坑四周的地面隆起量，包括把实测地 面变形曲线简化为二条直线的圆台计算法和将实测地面变形曲线分成若干小段 进行计算的圆柱计算法。然后将有效夯入体积(即夯坑体积与周围地面隆起体积 之差)比上夯击面积(即每一夯点平均占有的夯区面积)就得到平均夯沉量，该方 法没有考虑到理论值与实际值之间的转换问题，计算结果与实际情况有较大出 入。 1985 年，Lee 和 Lo 曾指出对给定的土质和单击夯击能，场地平均沉降量与 夯击能强度之间呈双曲线关系。1990 年，Lo 等给出了相关方程，但是这种方法 只适合于场地很均匀的情况。后来又有人提出“近景立体摄影测量法” ，采用该 法一次摄影就可对大量的地面点同时进行记录， 再经过量测和数据处理即可获得 这些地面点的三维坐标变化。 这种方法虽然比第一种方法要精确，但是由于实施 困难，成本较高，因此未得到普遍应用。 1999 年，武汉水利电力大学的朱爱农等运用弹塑性模型，将夯锤的振动状 态简化为一个自由振动体系， 地基简化为阻尼—弹簧体系，把夯锤的运动分为高 应力冲击阶段和阻尼震动阶段， 在高应力冲击阶段又忽略粘滞阻尼对夯锤的运动
7
影响，最后推导出一个夯坑深度的计算公式[22]，但这是纯理论的推导，没有考虑 到各种影响因素，因此只能用来大略地预测夯坑深度，在工程中不够实用。 2000 年 9 月，中国科学院武汉岩土力学研究所的傅志斌等人提出每次在夯 击后平整场地填土再夯的情况下强夯施工全过程实际地面夯沉量的计算方法， 用 来估算地面夯沉量和估计后继填土高度， 从而制
定出经济合理的土方计划并用于 正确确定基础标高。 不过他假定了强夯有效加固深度每次不小于上部填土层的总 厚度， 并假定按最佳施工参数将土层充分夯实，填土层得到最大限度加密以及场 地土性均一，因此肯定与实际相差比较大。虽然他采用了强夯沉降换算系数，但 是这个系数也是在上述假定条件之下得到的， 而且只是从西南某工程里面推导出 来的，所以并不能广泛应用于其它工程。 2000 年 12 月，华东地质学院的罗嗣海、杨泽平与浙江大学的龚晓南根据工 程实际资料，分析了强夯时的夯坑深度与场地平均夯沉量的影响因素与变化规 律， 提出了初步估算夯击时夯坑深度和场地平均夯沉量的经验方程。而且根据土 质的好坏提出上限方程、 下限方程、 拟合方程。 但是， 场地的地质条件千变万化， 方程仅根据经验而未经过严密推导， 所以即使分三种情况来计算仍然会具有较大 的偏差。 上述计算方法都有自己的优缺点，但是没有一种方法可以广泛适用于不 同的地基和不同的施工方法， 而且各方法都是散见于各种文献中。为了让我们在 需要计算夯后场地平均沉降时能够根据工程实际对各种方法进行比较然后采用 合适的计算方法， 本文将各种方法进行了分类总结， 并且提出了自己的一些看法。 对于强夯之后的地基在场地使用荷载下的沉降计算问题，目前研究的人较 少，许多人还在运用分层总和法对强夯后地基进行沉降计算，如文献中所示，计 算出来的结果误差比较大。Beskos 曾经用边界元法分析过强夯后的沉降问题， 孔令伟等也研究过强夯后的沉降，但是他们的研究着眼于强夯后瞬时的沉降量。 韩文喜等曾对强夯后的地基沉降进行过较长时间的研究， 但主要是对夯后地基进 行观测然后分析影响沉降量的因素，而不是研究计算方法。1990 年左名麒与朱 树森曾经提出过把强夯后的地基看作超压密地基， 运用卡萨格兰德经验图解法估 算前期固结压力 P0 的大小，然后运用超压密土的分层总和法公式计算强夯后地 基在场地使用荷载作用下的沉降。但是，得到的结果往往与长期实际测量结果相 差比较大。 分析其原因， 应该是分层总和法已经不太适用于强夯后地基的沉降计 算，因为地基在受到大能量的夯击后，一定深度内的分层已经受到完全破坏，在 这种情况下如果还用分层总和法来计算沉降必然引起较大的误差， 从而导致沉降 预测失败。 土作为天然地质材料在组成及构造上呈现出高度的各向异性、非均质性、 非连续性和随机性，在力学性能上表现出强烈的非线性、非弹性和粘滞性，土的
8
本构模型就是反映这些力学性
态的数学表达式。一般认为，一个合理的土的本构 模型应该具备理论上的严格性、参数上的易确定性和计算机实现的可能性。自 Roscoe 等(1958 年～1963 年)[70] [71]创建剑桥模型至今， 各国学者已发展数百个土 的本构模型，其中包括不考虑时间因素的线弹性模型、非线弹性模型、弹塑性模 型和近来发展起来的内时模型、 损伤模型及结构性模型等，但常用的模型只有少 数几个。
1.3 研究目的与主要内容
工程实践证明， 强夯法是一种非常有发展潜力的地基处理方法，同时也存在 着一些加固机理上与施工方法上的问题。 几乎每位工程技术人员在进行强夯地基 处理设计时都为夯后场地平均沉降， 特别是夯后地基在场地使用荷载作用下的沉 降计算问题而苦恼。 本文题为 《模糊数学优选理论及几种常用本构模型在强夯技 术中的应用研究》 ，将结合本人所负责设计并已通过竣工验收的厦门航空港区港 联动区与货运配套区围填工程（二标段）进行客观的强夯地基处理效果评价，有 利于以后强夯地基处理的设计、 施工更加经济合理，以满足工程实际中的迫切需 要。
1.3.1 研究目的
本论文的目的之一是对分散于各文献当中的夯后场地平均沉降量计算方法 进行分类总结，以便于我们在进行工程计算时可以先对各种方法进行分析比较， 然后选择一种最适合于相应地基情况及相应施工条件下的计算方法。 论文目的之二是运用 “模糊数学优选理论选择地基处理方案”的新方法举例 说明强夯法相对于其它地基处理方法的优势所在。 论文目的之三是通过对传统分层总和法的地基沉降量计算方法与采用线弹 性模型、非线性弹性模型（邓肯-张模型） 、弹塑性模型（莫尔库仑、修正剑桥模 型） 等三种类型的四个模型进行强夯处理后场地工后沉降二维有限元分析进行对 比，从而根据工程实际情况找寻最优计算模型。
1.3.2 主要内容
（1）本文借鉴国内外的研究成果，对强夯技术加固地基土的机理进行系统 分析，并扼要地论述了国内外发展现状，总结了强夯技术的特点和应用范围。 （2）提出了应用多目标模糊数学优选理论来评价和选择地基处理方案，给
9
出该方法的原理、模型及应用步骤，并结合了工程实例进行检验。结论为：强夯 法相对于其它地基处理方法具有其独特优势， 进一步说明了进行强夯法加固地基 沉降计算方法研究的必要性。 （3）在强夯法加固地基土的作用机理系统分析基础之上，并结合我国目前 各工程实践和现行规范， 探讨了强夯加固地基土设计的方法，提出了强夯法施工 过程中各参数的选择方法，将该强夯加固地基土设计方法用
于地基处理工程实 践，以厦门航空港区港联动区与货运配套区围填工程（二标段）为例，结合强夯 法加固理论对强夯设计中参数选择进行深入的探讨， 并通过对传统分层总和法的 地基沉降量计算方法研究， 确定了沉降量计算的地基沉降计算深度，计算基底附 加应力， 各分层的顶、底面处自重应力平均值和附加应力平均值, 值得一提的是 分层总和法并不太适用于强夯后地基的沉降计算， 因为地基在受到大能量的夯击 后， 一定深度内的分层已经受到完全破坏，在这种情况下如果还用分层总和法来 计算沉降必然引起较大的误差，从而导致沉降预测失败。 （4）本论文以厦门航空港区港联动区与货运配套区围填工程（二标段）强 夯地基处理为例，采用线弹性模型、非线性弹性模型（邓肯-张模型） 、弹塑性模 型（莫尔库仑、屈雷斯卡、拉德-邓肯、剑桥粘土、修正剑桥模型）等三种类型 的七个模型进行强夯处理后场地工后沉降二维有限元分析。 得出在小应变条件下 进行工后沉降计算采用线弹性模型、邓肯-张非线性弹性模型以及莫尔库仑弹塑 性模型能取得比较符合实际的结果；大应变的条件下，则建议采用修正剑桥粘土 模型或邓肯-张非线性弹性模型进行分析更为合理。
10
第 2 章 模糊数学优选理论在地基加固处理中的应用
2.1 前言
1965 年， 美国控制论专家扎德(Zadeh)教授在《信息与控制))( Information and Con-trot)杂志上发表了论文“模糊集合”(fuzzy sets)。从此，模糊数学 正式诞生。 模糊集合实际上是客观存在的模糊概念的必然反映。 模糊概念换言之， 就是边界不清晰、外延不明确的概念。比如： “高个子”便是一个模糊概念，是 相对而言，因为究竟多高才算高个子是无法说清楚的。比如 1.8m 的身高按我国 普通人平均身高而言显然属于高个子， 但如果放到欧美国家或一群篮球或排球运 动员中，则可能只能算矮个子或顶多就属于普通身高。显然，这样的概念比比皆 是。又如，对年龄的描述就有婴儿、幼儿、少儿、童年、少年、青少年、青年、 中青年、中年、老年及暮年等等。正是为了从数学上把模糊概念说清楚，扎德才 引入了模糊集合。 在一个模糊集合中，某些元素是否属于这个模糊集合并不是非 此即彼的，说得更明确些就是：既不能认为这些元素完全属于这个集合，也不能 认为它们完全不属于这个集合，而是处于一种亦此亦彼、模棱两可的状态。 我们知道，集合是现代数学的基础，那么以模糊集合代替原来的分明集合， 把经典数学模糊化， 便产生了以模糊集合为基础的崭新的数学——模糊数学。模 糊数学目前正沿着理论研
究和应用研究两个方向迅速发展。 理论研究主要是经典 数学概念的模糊化。由于模糊集自身的层次结构，使得这种理论研究更加复杂， 当然也因而更具吸引力。目前己形成了模糊拓扑，模糊代数、模糊分析、模糊测 度及模糊计算机等模糊数学分支。应用研究主要是对模糊性之内在规律的探讨， 对模糊逻辑及模糊信息处理技术的研究。 模糊数学的应用范围已遍及自然科学与 社会科学的几乎所有的领域，特别是在模糊控制、模式识别、聚类分析、系统评 价、数据库、系统决策、人工智能及信息处理等方面取得了显著成就。 如今模糊理论己发展成一门独立的学科，参与这个学科研究的国度遍布全 球，研究人员与日俱增，模糊新产品不断问世，模糊技术不断被应用到高精尖领 域。因此，可以毫不夸张地说，全球性的“模糊热”己经形成。当前，研究模糊 理论的四支国际劲旅是中国、日本、欧洲和美国。我国虽然在 70 年代才开始研 究模糊理论，但发展迅速，目前研究水平己处于国际领先地位，如刘应明及王国 俊在模糊拓扑学方面的研究， 江培庄及王光远在模糊集论应用方面的研究，吴从 忻在模糊线性拓扑空间方面的研究，张文修在模糊测度方面的研究等，都居于世 界领先水平。
11
在岩土工程中， 地基处理方案的评价和选择通常是个定性的过程，在可能选 择的方案中，选择一种安全、技术可行、经济合理的方案付诸实施，而且在操作 的过程中， 更多是强调某些或某个因素如经济效益，而没有全面考察各种可能的 因素。但是地基处理方案是否选择得当，将会对工程的造价、工期和使用带来很 大的影响，这种影响可能是长久的，甚至无法补救。由于地基处理要考虑的很多 因素，如土质组成、地质条件、结构要求、施工条件、加固效果等，而这些因素 往往带有模糊性、 随机性和未知性的特点。那么如何才能更客观地反映地基处理 方案中尽可能多的因素属性， 更加合理地选择和评价处理方案，就给我们提出了 一个新的课题。随着模糊数学、灰色理论等逐步渗透到各个领域，在土木工程界 尤其是结构工程也越来越借助于这些手段，产生了众多的研究分支。在岩土工程 界， 将模糊数学引入研究的文献报道并不多。本文就从模糊数学的观点对包括强 夯在内的各种可能的地基处理方案进行量化分析，进行评价选择，看看哪种方法 最具有优越性。
2.2 多目标系统模糊优选模型的建立
2.2.1 建立原则
（1）可操作性：指标内涵应简洁明了，便于量化。 （2）客观性：指标体系应能较客观地反映真实情况，尽量排除主观因素的 影响。 （3）
独立性：指标应尽可能不相互包含。 （4）全面性：指标体系应尽可能科学地、全面地反映实际状态和水平。
2.2.2 确定各指标的权重
评价体系应从技术可靠性、 综合造价、 环境影响、 施工工艺等几个方面出发， 设置层次模型。评价体系应包含两个因素：一是评价指标的确定；二是各指标在 评价体系中的权重。 各级指标的权重是整个评价体系的关键所在，它直接影响到 整个评价质量的准确性。
2.2.3 多目标系统模糊优选模型的建立
多目标系统模糊优选的方法是利用与评价对象相关的单因素评价结果,构成 相对应的评价矩阵,再利用决定各因素重要性程度的权重因子作模糊变换,并计
12
算各对象的相对优属度,再根据此排序择优,最后得到对评价对象的优选结果。 （1）目标（指标）相对优属度的概念 隶属函数和隶属度是模糊集合论或模糊数学赖以建立的基石。 经典数学的定 义为[26]： 定义 1：设在该连续统的数轴上建立参考系，其中的任意 2 个点定义为参考 系坐标上的两极， 赋以 0 与 1 的数给参考系的两极，并构成参考系数轴上的参考 连续统。对任意在参考连续统上指定的一个数 A (u ) 称为 u 对 A 的相对隶属度， 映像为：
A : U [0,1]
u A (u )
（2.1）
称为 A 的相对隶属函数。 定义 2：设在决策与优选过程中，取决策集 D 中的 i 目标的最大特征值
xij 与最小特征值 xij 作为上、下界的相对值，作为参考连续统的两极。由此计
j j
算的目标相对优的隶属度，根据定义 1 为目标相对优属度[27] 。 由定义 2，对越大越优的目标，其相对优属度公式为：
rij xij j xij j xij j xij
（2.2）
对越小越优的目标，其相对优属度公式为：
rij j xij xij j xij j xij
（2.3）
式中：rij 为决策 j 目标 i 的相对优属度；∨和∧分别为取大、取小符号；
xij xij
j j
分别表示决策 j(为 1,2,„,n)对目标 i 的最大特征值、最小特征值。
（2）多目标系统模糊优选模型的建立 设系统有 q 个决策(方案)组成的论域 U,其中有 n 个决策满足约束集形成决 策集[28]：
D d1 , d 2 ,..., d n
（2.4）
在决策集 D 中进行优选,只与 D 的决策有关（在 D 中的 n 个决策之间作优劣 比较）,这是优选的相对性。 设系统有 m 个目标组成对决策集 D 的评价目标集：
P p1 , p2 ,..., pm
（2.5）
13
用目标特征值矩阵表示 m 个目标对 n 个决策的评价：
x11 x X 21 ... xm1
x12 x22 ... xm 2
x1n ... x2 n (x ) ij ... ... ... xmn ...
（2.6）
其中：i=1,2,„,m；j=1,2,„,n 这样的系统称为单位系统。 将目标特征值矩阵变换为目标
相对优属度矩阵，用相对优属度公式为(2.2) 和(2.3)：
r11 r R 21 ... rm1
r12 r22 ... rm 2
r1n ... r2 n (r ) ij ... ... ... rmn ...
（2.7）
根据定义 1,最大相对优属度(优等决策的相对优属度)为： gi=1 或 g=（g1，g2，„,gm）T=(1,1,„,1)T 最小相对优属度(劣等决策的相对优属度)为: bi=1 或 b=（b1，b2，„,bm）T=(0,0,„,0)T 设系统中 m 个目标的权重不同,用权向量表示为：
w w1 , w2 ,..., wm )T , wi 1
i 1 m
（2.8） （2.9）
（2.10）
决策 j 可用向量表示为：
r j (r1 j , r2 j ,..., rmj )T
（2.11）
设决策 j 对优的相对隶属度以 uj 表示,对劣的相对隶属度以 ucj 表示,根据模 糊集合的余集定义有 ucj=1-uj。隶属度可定义为权重，uj 距优距离为 djg,为了完 善地表达决策 j 与优等决策的距离,距优距离 djg 以 uj 作为权重。则有：
D jg u j d jg u j p
w ( g
m i 1 i m
i
rij )
p
（2.12）
Djg 称为加权距优距离。类似地,加权距劣距离为：
D jb u e d jb (1 u j ) p j
w (r
i 1 i
ji
bi )
p
（2.13）
其中：p 为距离参数,p=1 时为海明距离,p=2 时为欧氏距离。为了求解决策 j 相对隶属度 uj 的最优值。 建立优化准则：决策 j 的加权距优距离与加权距劣距离平方总和为最小,即
14
目标函数为： min{F(u j )} (D 2 D 2 ) jg jb
{u [ wi ( g i rij )) }
2 j p 2/ p
(1 u j ) [ wi ( g i rij )) p ]2 / p }
j i 1
2
m
（2.14）
求目标函数式(2.14)的导数,且令导数为 0,取 gi=1,bi=0,可得决策相对优属 度模型为：
uj 1 1 { i 1 m
[ w (1 r )] p
i ij
m
（2.15）
}
(w r )
i 1 i ij
2/ p
上式称为单元系统模糊优选理论模型。
15