第24卷 第15期
岩石力学与工程学报 V ol.24 No.15
2005年8月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Aug . ，2005
岩石破坏的能量分析初探
谢和平12，彭瑞东2，鞠 杨2，周宏伟2
，
(1. 四川大学 水利水电工程学院，四川 成都 610065；2. 中国矿业大学 岩石混凝土破坏力学重点实验室，北京 100083)
摘要：从能量的角度出发，分析研究了岩石的变形破坏过程，揭示了这一过程的能量耗散及能量释放特性。理论及试验研究表明，在岩石变形破坏过程中，能量起着根本的作用。岩石的失稳破坏就是岩石中能量突然释放的结果，这种释放是能量耗散在一定条件下的突变。从力学角度而言，岩石的变形破坏过程实际上就是一个从局部耗散到局部破坏最终到整体灾变的过程；从热力学上看，这一变形、破坏、灾变过程是一种能量耗散的不可逆过程，包含能量耗散和能量释放。现有的力学理论体系主要是强调能量耗散结构和局部破坏过程，而岩石的灾变是以能量释放为其主要特征，所以有必要综合考虑能量耗散及能量释放对岩石变形破坏的影响。试验研究也揭示了应力–应变强度不能很好地描述岩石的破坏这一特性，在大体相同的应力–应变曲线下，试件的破坏形式不同，能量释放量完全不同，因此，从能量的观点可以更好地描述岩石的变形破坏。 关键词：岩石力学；能量耗散；能量释放；破坏；破碎块度
中图分类号：TU 452；O 346.5 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2005)15–2603–06
ON ENERGY ANALYSIS OF ROCK FAILURE
，
XIE He-ping12，PENG Rui-dong2，JU Yang2，ZHOU Hong-wei2
(1. College of Hydraulic and Hydra-electric Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China ；
2. Key Laboratory of Fracture and Damage Mechanics of Rocks and Concrete，China University of Mining and Technology，
Beijing 100083，China )
Abstract ：On the viewpoint of energy，the deformation and failure process of rock are studied. The behavior of energy dissipation and energy release during this process is also discussed. Theoretical and laboratory experimental studies indicate that energy plays an important role during rock deformation and failure. Rock failure is caused by the abrupt energy release，which is the catastrophe of energy dissipation under a certain condition. From the viewpoint of mechanics，rock deformation and failure process are processes from local dissipation to part failure and eventually to whole catastrophe；in addition，from the viewpoint of thermodynamics，this process is an irreversible process which includes energy dissipation and energy release. Current mechanics theories emphasize the energy dissipation and part breakage，however ，the main feature of rock failure is energy release. Therefore，it is necessary to consider synthetically the effect of energy dissipation and energy release. Laboratory studies in the paper also demonstrate that the rock failure feature can not be described by the stress or strain strength. It is observed that the failure types of rock samples are different from each other even if the stress-strain curves are almost uniform，but the amount of energy release of rock samples is distinct. Consequently，the rock deformation and fracture process can be well described from the viewpoint of energy. Key words：rock mechanics；energy dissipation；energy release；failure ；breakage size
收稿日期：2004–11–16；修回日期：2005–06–06
基金项目：国家重点基础研究发展规划(973)项目(2002CB412705，2002CB412707) ；国家自然科学基金“创新研究群体”项目(50221402)；国家自然科学基金重大项目(50490272)
作者简介：谢和平(1956–) ，男，1982年毕业于中国矿业大学数学力学系工程力学专业，现任教授、博士生导师、中国工程院院士，主要从事岩石力学与工程方面的教学与研究工作。E-mail ：[email protected]。
• 2604 • 岩石力学与工程学报 2005年
热力学体系。不失一般性，可以将承受特定外载(泛指各种力、电、磁、光及化学作用) 的岩石作为研究的体系，而将岩石存在的空间称为环境(如地质体或试验机) 。
岩石在变形破坏过程中始终不断与外界交换着物质和能量。就自然界中的岩石而言，不仅承受着外载产生的机械能，还可能受到热能、辐射能等的影响，这些能量作用于岩石又会导致岩石发生热辐射、红外辐射、声发射等能量输出；同时，空气、水分、化学腐蚀等还导致岩石与环境之间存在物质交换。至于实验室用于试验的岩石，也存在与试验机之间的能量交换，以及与试验环境之间的物质交换(孔隙中的空气、溅射的碎屑等) 。因此，在考察岩石的变形破坏时，所研究的并非是一个孤立系统或封闭系统，而是一个开放系统，就必须采用非平衡热力学的研究方法[12
，13]
1 引 言
在传统的弹塑性力学分析方法中，采用应力–应变来描述岩石变形破坏过程的力学响应特点，并由此建立描述岩石的本构方程以及强度理论[1
～5]
。
由于岩石所承受的外载情况极为复杂，加之岩石本身组织结构的极端不均匀性，这就导致了岩石应力–应变关系的非线性特点，而且具有明显的尺度效应。因此，单纯依靠应力–应变判据是难以建立适合岩石的强度准则的[6]。应力–应变作为特定力学状态的描述，只是岩石热力学状态某一方面的表现。岩石的变形破坏过程是一个能量耗散的不可逆过程，外载对岩石所作的功除了导致岩石应力–应变状态的变化外，还有不可忽视的一部分被耗散掉，导致岩石损伤状态的变化[7]。而这种损伤状态的演变又将影响岩石的应力–应变状态。因此，岩石在变形破坏过程中应力–应变状态是十分复杂的，在某种意义上具有一定的不确定性。正是由于这种不确定性，简单地以应力或应变大小作为破坏判据是不适合的。通常很难确定一个准确的岩石强度值，这也常常被称为岩石强度的离散性。实际上，岩石的破坏归根到底是能量驱动下的一种状态失稳现象。由此看来，如果能详细分析岩石变形破坏过程中的能量传递与转化，建立以能量变化为破坏判据的强度理论，就有可能比较接近真实地反映岩石的破坏规律。
迄今为止，已有不少学者从能量的观点出发研究了岩石在动态载荷作用下的力学行为特点(如岩爆等) ，并取得了大量有价值的成果[8
～10]
。
在外载(力、热、电、磁等) 作用下，随着岩石变形过程的发展，外载机械能和热能不断转化为岩石的内能，从而使岩石的内能升高，偏离初始平衡态。在特定的外载条件下，外载提供的机械能、热能等能量与岩石的内能达到一种动态平衡，岩石将处于某一定态。相应于不同的外载条件，岩石所处定态的内能也不同。
一般来说，岩石内能将随外力的增大而升高。因此，这种定态相对于初始平衡态是不稳定的。但在外力不是很大的情况下，岩石所处定态偏离平衡态不是很远，属于线性非平衡区，此时的定态从热力学上看是可以存在的，可称为亚稳定态，而将初始平衡态称为稳定态。在亚稳定态，微缺陷的形成可能出现在岩石中任意位置，呈无序分布。而且微缺陷的尺寸、数量均处于较低规模。在这一状态下，外力所做的功主要以弹性势能的形式储存在岩石内部，导致岩石向具有较高内能的临界态发展，同时也有部分外力功或者局部弹性势能释放引起温度变化、电磁辐射、声发射等能量耗散。因此，岩石在宏观上表现为能量耗散的特点，兼具局部的能量释放。
当外力比较大时，岩石偏离平衡态较远，属于非线性非平衡区，此时的定态变得极不稳定。特别的，在某一临界态，岩石将向另一种新的定态突变，这种转化则对应于岩石的失稳破坏。在临界态，微缺陷的形成表现出一定规律，主要集中分布在某些区域，具有一定的自组织性，从而诱发宏观裂纹的产生，岩石状态失稳向另一状态发展，最终形成破
，在岩石工
程实践中起到了指导意义。而从能量的观点出发研究岩石在静态或准静态载荷作用下的力学行为则相对较少，已有的研究主要是从平衡热力学出发探讨了岩石变形过程中的能量转化[11]。本文将从非平衡热力学的角度出发，阐述岩石在变形破坏过程中的能量耗散及能量释放特点，并通过试验具体分析了岩石试样在单轴压缩载荷作用下的变形破坏过程，进而说明从能量的观点可以更好地描述岩石的破坏特点。
2 岩石变形破坏过程的热力学分析
当从热力学的角度出发考察岩石的变形破坏过程时，首先需要确定研究的对象，也就是选定一个
第24卷 第15期 谢和平等. 岩石破坏的能量分析初探 • 2605 •
裂后的某种新的稳定态。伴随这一突变，岩石在宏观上表现出能量释放的特点，岩石内部储存的弹性势能释放出来，引起岩石的失稳破坏，在工程中往往体现为岩石的灾变破坏。能量释放后，岩石内能降低，又处于一种新的稳定态。
可见，岩石变形破坏过程的实质在于，当受到外载作用时，弥散在岩石内部的微细缺陷不断演化，从无序分布逐渐向有序发展，从而形成宏观裂纹，最终宏观裂纹沿某一方位汇聚形成大裂纹导致整体失稳，引起岩石的灾变，这是一种自组织现象。按照耗散结构理论，这种自组织的形成需要外部能量的供给，并通过内部的能量耗散和非线性动力学机制来维持。而岩石在变形破坏过程中的热传导、体积元形状和位置的变化、塑性应变硬化、内部微缺陷的形核长大以及相变等化学反应等等不可逆过程正好提供了能量耗散以及非线性动力学机制，从而使岩石表现为一种耗散结构。
也正因为如此，单从岩石的应力状态是不能反映岩石的破坏规律的。较高的应力只是造成岩石偏离稳定平衡态的充分条件，而岩石的破坏与否还取决于内部的能量耗散和非线性动力学机制。所以，岩石在一定的应力范围内都有可能破坏，应力不是表征岩石强度特性的本质因素。对于岩石强度的表征必须从能量耗散和能量释放的角度去考虑，必须从变形全过程中的微细观缺陷演化去分析。
应力/M P a
试验测得的压缩应力–应变曲线见图1，应力的计算采用载荷F 除以试块的横截面积A ，应变的计算采用变形L 除以试块的高度H 。图2～4所示分别为岩石试样的破坏形态(图中样品编号第1位1，2，3分别表示花岗岩、灰岩、砂岩，第2位L ，M ，S 分别表示尺寸为φ 25 mm×50 mm，φ 50 mm×50 mm，φ 50 mm×100 mm，第3位表示样品序号) 。表1列出了不同岩性的岩样在各种尺寸规格下的试验结果。其中外载所作总功根据试验机测得的载荷–位移曲线积分求得，即
W =∫F d L (1)
L
应变 /10
－6
(a) 花岗岩
3 岩石破坏过程的能量释放研究
为了进一步研究岩石破坏与能量变化的规律，作者在北京市岩石混凝土破坏力学重点实验室进行了一系列岩石单轴压缩试验。所用设备为岛津EHF- UG 全数字液压伺服试验系统，试验过程中的加载控制及数据采据采集均由伺服控制器自动完成，可量测数据包括载荷及位移(作动器行程) ，同时可在计算机上实时显示数据大小并自动绘制载荷–位移曲线。所用样品为取自山西平朔露天矿的花岗岩、灰岩及砂岩。为保证试验精度，岩样在取芯后都进行了精加工，以得到两端面平行且垂直于纵轴的均匀等粗的圆柱形试样。每种岩石都加工了3种尺寸规格的试样，分别为φ 25 mm×50 mm，φ 50 mm×50 mm 以及φ 50 mm×100 mm。试验时，先将岩石试块置于下压盘中央，然后操作试验机使上压盘也接触到试块，接下来便可由伺服控制器自动进行加载直至岩石破坏。加载过程采用位移控制方式，加载速率为1×10
－3
应力/M P a
/10应变
(b) 灰岩
－6
应力/M P a
应变 /10(c) 砂岩
－6
图1 岩石试样单轴压缩应力–应变曲线 Fig.1 Stress-strain curves of rock sample under uniaxial
compression
mm/s，数据采样间隔为1 s。
• 2606 • 岩石力学与工程学报 2005年
(a) 1L1
－
大碎块状(e = 0.45 mJ·mm 3)
(b) 1L2
－
大碎块状(e = 0.49 mJ·mm 3)
(c) 1L3
－
大碎块状(e = 0.46 mJ·mm 3)
(d) 1M1
－
粉碎状(e = 0.68 mJ·mm 3
)
(e) 1S1
－
小碎块状(e = 0.51 mJ·mm 3)
(f) 1S2
－
小碎块状(e = 0.61 mJ·mm 3)
(g) 1S3
－
小碎块状(e = 0.56 mJ·mm 3)
(h) 1M2
－
粉碎状(e = 0.86 mJ·mm 3)
图2 花岗岩单轴压缩破坏形态
Fig.2 Failure configuration of granite under uniaxial compression
(a) 2L1
－
劈裂状(e = 0.13 mJ·mm 3)
(b) 2L2
－
劈裂状(e = 0.19 mJ·mm 3)
(c) 2L3
－
劈裂状(e = 0.18 mJ·mm 3)
(d) 2M1
－
破裂状(e = 0.24 mJ·mm 3
)
(e) 2S1
－
破裂状(e = 0.25 mJ·mm 3)
(f) 2S2
－
劈裂状(e = 0.17 mJ·mm 3)
(g) 2S3
－
破裂状(e = 0.25 mJ·mm 3)
(h) 2M2
－
破裂状(e = 0.34 mJ·mm 3)
图3 灰岩单轴压缩破坏形态
Fig.3 Failure configuration of limestone under uniaxial compression
(a) 3L1
－
大块状(e = 0.30 mJ·mm 3)
(b) 3L2
－
大块状(e = 0.28 mJ·mm 3)
(c) 3L3
－
大块状(e = 0.29 mJ·mm 3)
(d) 3M1
－
破碎状(e = 0.49 mJ·mm 3
)
(e) 3S1
－
破裂状(e = 0.23 mJ·mm 3)
(f) 3S2
－
小块状(e = 0.39 mJ·mm 3)
(g) 3S3
－
破裂状(e = 0.19 mJ·mm 3)
(h) 3M2
－
破碎状(e = 0.41 mJ·mm 3)
图4 砂岩单轴压缩破坏形态
Fig.4 Failure configurations of sandstone under uniaxial compression
第24卷 第15期 谢和平等. 岩石破坏的能量分析初探 • 2607 •
表1 岩石压缩破坏形态与岩石吸收能量的关系
Table 1 Energy and failure configuration of rock samples under uniaxial compression
岩样 花岗岩1M2花岗岩1M1 花岗岩1S2 花岗岩1S3 花岗岩1S1 花岗岩1L2 花岗岩1L3 花岗岩1L1 砂岩3M1 砂岩3M2 砂岩3S2 砂岩3L1 砂岩3L3 砂岩3L2 灰岩2M2 灰岩2M1 灰岩2S1 灰岩2S3 砂岩3S1 砂岩3S3 灰岩2L2 灰岩2L3 灰岩2S2 灰岩2L1
抗压强度 极限应变外载总功
－
W /J σc /MPa εc /106
单位体积吸
－
收能量e /(mJ·mm 3)
0.86 0.68 0.61 0.56 0.51 0.49 0.46 0.45 0.49 0.41 0.39 0.30 0.29 0.28 0.34 0.24 0.25 0.25 0.23 0.19 0.19 0.18 0.17 0.13
破坏形态
类别 粉碎状 粉碎状 小碎块状小碎块状小碎块状大碎块状大碎块状大碎块状破碎状 破碎状 小块状 大块状 大块状 大块状 破裂状 破裂状 破裂状 破裂状 破裂状 破裂状 劈裂状 劈裂状 劈裂状 劈裂状
产生单一破裂面导致岩石破为两大块
存在多个主破裂面导致岩石破为几大块，但未坍塌
特征描述
破坏后以粉末状碎屑为主
199 2 019 189.74 187 3 317 167.79 201 4 357 23.36 210 3 807 23.03 193 4 061 21.39 182 3 310 169.55 209 4 486 216.56 195 3 380 192.23 120 2 124 89.11 118 4 088 76.11 144 3 908 15.10 140 3 583 115.45 123 3 478 94.75 122 1 526 96.06 110 1 520 71.58 113 1 753 63.89 117 1 823 9.29 133 2 168 10.34 106 2 874 9.50 79 1 831 6.60 118 1 764 76.62 124 2 219 79.45 99 1 594 6.76 113 1 855 65.91
破坏后形成小岩块及大量碎屑
破坏后形成大岩块及大量碎屑
破坏后岩块未坍塌，产生大量碎屑 破坏后形成几块小岩块
破坏后形成几块大岩块
注：外载总功W 以及单位体积吸收能量e 的计算采用压缩破坏时的临界失稳点作为积分终点进行计算。
加载过程中，外载所做的功将全部转化为试验系统的弹性储能E s 和岩石样品的变形破坏所吸收的能量E b [14]，考虑到所选岩石样品为均匀不含节理的完整试样，于是可计算单位体积岩样所吸收的能量e 为
e =
E b W −E s
==V V
积吸收能量，并对破坏形态及其特征作了简要描述。从表中可以看出，单位体积岩样所吸收的能量越高，岩样的破碎程度也就越大。这是因为单位体积岩样所吸收的能量越高，则岩样变形破坏过程中的能量耗散及能量释放相应也就越大，从而会导致更多的微裂纹形成，产生更多的破裂面，出现更多
(2)
尺度下的碎块。同时从表中可以看出，岩石的抗压强度与破坏形态之间没有规律。抗压强度高，岩石的破碎块度不一定大；破碎块度小，岩石的抗压强度也不一定低。因此，从能量的观点可以更好地描述岩石的变形破坏。
∫F d L −E s
L
12
πd h 4
式中：V 为岩石试样的体积，h 为试样的高度，d 为试样的直径。
由图1～4可见，某种岩性的试样在不同的尺寸规格下，其应力–应变曲线差异不明显，但岩样破坏形态迥异，因此采用应力–应变不能很好的描述试样的破坏情况。但如图2～4所示，在不同的尺寸规格下，岩样破坏时单位体积岩样所吸收的能量不同，且单位体积岩样所吸收的能量与岩样的破碎程度之间存在一定规律。表1按照破坏后块度由小到大的顺序列出了各个样品的抗压强度以及单位体
4 结 论
岩石作为一种非均质的复杂地质材料，其力学响应表现出明显的非线性和各向异性特点，这就使得对岩石破坏理论的研究变得十分困难。本文从非平衡热力学的角度出发，分析了岩石变形破坏过程中的能量耗散及能量释放的特点，旨在明确提出一
• 2608 • 岩石力学与工程学报 2005年
种新的研究思路，即基于能量耗散及能量释放分析来建立岩石的失稳破坏分析理论。文章主要结论包括：
(1) 岩石在变形破坏过程中始终不断的与外界交换着物质和能量，岩石的热力学状态也相应的不断发生着变化。因而岩石作为所研究的体系是一个远离平衡的开放体系。岩石在受到外载作用时，弥散在岩石内部的微细缺陷不断演化，从无序分布逐渐向有序发展，从而形成宏观裂纹，最终宏观裂纹沿某一方位汇聚形成大裂纹导致整体失稳，引起岩石的灾变。从热力学上看，岩石这一变形过程是一种能量耗散的不可逆过程，而破坏过程则是一种突变过程，并包含着能量释放。因此岩石的变形破坏过程实质上是能量耗散和能量释放的全过程，在突变瞬间主要是以能量释放作为源动力。从力学角度而言，岩石的变形破坏过程实际上就是一个从局部耗散到局部破坏最终到整体灾变的过程。
(2) 试验研究表明，岩石的抗压强度与破坏形态之间没有规律，极限应力–应变相同时岩石也会表现出不同的破坏形态。而岩石的破碎程度与单位体积岩石所吸收的能量之间却存在一定规律。岩石破坏时，单位体积岩石所吸收的能量越高，岩石的破碎程度也就越大。因此，从能量的观点可以更好的描述岩石的变形破坏。
现有力学理论体系主要是强调能量耗散结构和局部破坏过程，以能量耗散为主要理论体系。而岩石总体灾变实质上是能量耗散和能量释放的全过程，因此需要在现有研究的基础上，通过进一步的理论研究及实验研究，最终建立基于能量耗散及能量释放分析的岩石力学体系，并付诸实践，解决岩石工程领域中更多的力学分析问题。 参考文献(References)：
[1] Sun J ，Wang S J. Rock mechanics and rock engineering in China：
developments and current state-of-the-art[J]. Int. J. Rock Mech. & Min. Sci. ，2000，37：447–465.
[2] 蔡美峰，何满潮，刘东燕. 岩石力学与工程[M]. 北京：科学出版
社，2002.(Cai Meifeng，He Manchao，Liu Dongyan. Rock Mechanics and Engineering[M]. Beijing：Science Press，2002.(in Chinese)) [3] 谢和平，陈忠辉. 岩石力学[M]. 北京：科学出版社，2004.(Xie
Heping ，Chen Zhonghui. Rock Mechanics[M]. Beijing：Science Press，2004.(in Chinese))
[4] Sheorey P R. Empirical Rock Failure Criteria[M]. Rotterdam：A. A.
Balkema ，1997.
[5] Yu M H，Zan Y W，Zhao J，et al. A unified strength criterion for rock
material[J]. Int. J. Rock Mech. and Min. Sci.，2002，39：975–989. [6] 谢和平，彭瑞东，鞠 杨，等. 基于断裂力学与损伤力学的岩石强
度理论研究进展[J]. 自然科学进展，2004，14(10)：1 086–1 092. (Xie Heping，Peng Ruidong，Ju Yang，et al. Progress in strength theory of rocks based on fracture mechanics and damage mechanics[J]. Progress in Nature，2004，14(10)：1 086–1 092.(in Chinese)) [7] 谢和平，彭瑞东，鞠 杨. 岩石变形破坏过程中的能量耗散分析[J].
岩石力学与工程学报，2004，23(21)：3 565–3 570.(Xie Heping，Peng Ruidong，Ju Yang. Energy dissipation of rock deformation and fracture[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(21)：3 565–3 570.(in Chinese))
[8] 宗 琦，杨吕俊. 岩石中爆炸冲击波能量分布规律初探[J]. 爆破，
1999，16(2)：1–6.(Zong Qi，Yang Lujun. Shock energy distribution 1999，16(2)：1–6.(in Chinese)) of column charge in rock[J]. Blasting ，
[9] 赵阳升，冯增朝，万志军. 岩体动力破坏的最小能量原理[J]. 岩石
力学与工程学报，2003，22(11)：1 781–1 783.(Zhao Yangsheng，Feng Zengchao，Wan Zhijun. Least energy principe of dynamical failure of rock mass[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering ，2003，22(11)：1 781–1 783.(in Chinese))
[10] 潘 岳，王志强. 岩体动力失稳的功、能增量——突变理论研究方
法[J]. 岩石力学与工程学报，2004，23(9)：1 433–1 438.(Pan Yue，Wang Zhiqiang. Research approach on increment of work and energy—catastrophe theory of rock dynamic destabilization[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(9)： 1 433–1 438. (in Chinese))
[11] 尤明庆，华安增. 岩石试样破坏过程的能量分析[J]. 岩石力学与工
程学报，2002，21(6)：778–781.(You Mingqing，Hua Anzeng. Energy analysis of failure process of rock specimens[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2002，21(6)：778–781.(in Chinese))
[12] DegGroot S R，Mazur P. 非平衡态热力学[M]. 陆全康译. 上海：上
海科学技术出版社，1981.(DegGroot S R，Mazur P. Non-equilibrium Thermodynamics[M]. Translated by Lu Quankang. Shanghai：Shanghai Scientific and Technical Publishers，1981.(in Chinese)) [13] 李如生. 非平衡态热力学和耗散结构[M]. 北京：清华大学出版社，
1986.(Li Rusheng. Non-equilibrium Thermodynamics and Dissipative Structure[M]. Beijing：Tsinghua University Press，1986.(in Chinese)) [14] 彭瑞东，谢和平，鞠 杨，等. 试验机弹性储能对岩石力学性能测
试的影响[J]. 力学与实践，2005，27(3)：51–55.(Peng Ruidong，Xie Heping，Ju Yang，et al. Effect of elastic accumulation energy of testing machine on the mechanical measurement of rocks[J]. Mechanics in Engineering，2005，27(3)：51–55.(in Chinese))
第24卷 第15期
岩石力学与工程学报 V ol.24 No.15
2005年8月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Aug . ，2005
岩石破坏的能量分析初探
谢和平12，彭瑞东2，鞠 杨2，周宏伟2
，
(1. 四川大学 水利水电工程学院，四川 成都 610065；2. 中国矿业大学 岩石混凝土破坏力学重点实验室，北京 100083)
摘要：从能量的角度出发，分析研究了岩石的变形破坏过程，揭示了这一过程的能量耗散及能量释放特性。理论及试验研究表明，在岩石变形破坏过程中，能量起着根本的作用。岩石的失稳破坏就是岩石中能量突然释放的结果，这种释放是能量耗散在一定条件下的突变。从力学角度而言，岩石的变形破坏过程实际上就是一个从局部耗散到局部破坏最终到整体灾变的过程；从热力学上看，这一变形、破坏、灾变过程是一种能量耗散的不可逆过程，包含能量耗散和能量释放。现有的力学理论体系主要是强调能量耗散结构和局部破坏过程，而岩石的灾变是以能量释放为其主要特征，所以有必要综合考虑能量耗散及能量释放对岩石变形破坏的影响。试验研究也揭示了应力–应变强度不能很好地描述岩石的破坏这一特性，在大体相同的应力–应变曲线下，试件的破坏形式不同，能量释放量完全不同，因此，从能量的观点可以更好地描述岩石的变形破坏。 关键词：岩石力学；能量耗散；能量释放；破坏；破碎块度
中图分类号：TU 452；O 346.5 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2005)15–2603–06
ON ENERGY ANALYSIS OF ROCK FAILURE
，
XIE He-ping12，PENG Rui-dong2，JU Yang2，ZHOU Hong-wei2
(1. College of Hydraulic and Hydra-electric Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China ；
2. Key Laboratory of Fracture and Damage Mechanics of Rocks and Concrete，China University of Mining and Technology，
Beijing 100083，China )
Abstract ：On the viewpoint of energy，the deformation and failure process of rock are studied. The behavior of energy dissipation and energy release during this process is also discussed. Theoretical and laboratory experimental studies indicate that energy plays an important role during rock deformation and failure. Rock failure is caused by the abrupt energy release，which is the catastrophe of energy dissipation under a certain condition. From the viewpoint of mechanics，rock deformation and failure process are processes from local dissipation to part failure and eventually to whole catastrophe；in addition，from the viewpoint of thermodynamics，this process is an irreversible process which includes energy dissipation and energy release. Current mechanics theories emphasize the energy dissipation and part breakage，however ，the main feature of rock failure is energy release. Therefore，it is necessary to consider synthetically the effect of energy dissipation and energy release. Laboratory studies in the paper also demonstrate that the rock failure feature can not be described by the stress or strain strength. It is observed that the failure types of rock samples are different from each other even if the stress-strain curves are almost uniform，but the amount of energy release of rock samples is distinct. Consequently，the rock deformation and fracture process can be well described from the viewpoint of energy. Key words：rock mechanics；energy dissipation；energy release；failure ；breakage size
收稿日期：2004–11–16；修回日期：2005–06–06
基金项目：国家重点基础研究发展规划(973)项目(2002CB412705，2002CB412707) ；国家自然科学基金“创新研究群体”项目(50221402)；国家自然科学基金重大项目(50490272)
作者简介：谢和平(1956–) ，男，1982年毕业于中国矿业大学数学力学系工程力学专业，现任教授、博士生导师、中国工程院院士，主要从事岩石力学与工程方面的教学与研究工作。E-mail ：[email protected]。
• 2604 • 岩石力学与工程学报 2005年
热力学体系。不失一般性，可以将承受特定外载(泛指各种力、电、磁、光及化学作用) 的岩石作为研究的体系，而将岩石存在的空间称为环境(如地质体或试验机) 。
岩石在变形破坏过程中始终不断与外界交换着物质和能量。就自然界中的岩石而言，不仅承受着外载产生的机械能，还可能受到热能、辐射能等的影响，这些能量作用于岩石又会导致岩石发生热辐射、红外辐射、声发射等能量输出；同时，空气、水分、化学腐蚀等还导致岩石与环境之间存在物质交换。至于实验室用于试验的岩石，也存在与试验机之间的能量交换，以及与试验环境之间的物质交换(孔隙中的空气、溅射的碎屑等) 。因此，在考察岩石的变形破坏时，所研究的并非是一个孤立系统或封闭系统，而是一个开放系统，就必须采用非平衡热力学的研究方法[12
，13]
1 引 言
在传统的弹塑性力学分析方法中，采用应力–应变来描述岩石变形破坏过程的力学响应特点，并由此建立描述岩石的本构方程以及强度理论[1
～5]
。
由于岩石所承受的外载情况极为复杂，加之岩石本身组织结构的极端不均匀性，这就导致了岩石应力–应变关系的非线性特点，而且具有明显的尺度效应。因此，单纯依靠应力–应变判据是难以建立适合岩石的强度准则的[6]。应力–应变作为特定力学状态的描述，只是岩石热力学状态某一方面的表现。岩石的变形破坏过程是一个能量耗散的不可逆过程，外载对岩石所作的功除了导致岩石应力–应变状态的变化外，还有不可忽视的一部分被耗散掉，导致岩石损伤状态的变化[7]。而这种损伤状态的演变又将影响岩石的应力–应变状态。因此，岩石在变形破坏过程中应力–应变状态是十分复杂的，在某种意义上具有一定的不确定性。正是由于这种不确定性，简单地以应力或应变大小作为破坏判据是不适合的。通常很难确定一个准确的岩石强度值，这也常常被称为岩石强度的离散性。实际上，岩石的破坏归根到底是能量驱动下的一种状态失稳现象。由此看来，如果能详细分析岩石变形破坏过程中的能量传递与转化，建立以能量变化为破坏判据的强度理论，就有可能比较接近真实地反映岩石的破坏规律。
迄今为止，已有不少学者从能量的观点出发研究了岩石在动态载荷作用下的力学行为特点(如岩爆等) ，并取得了大量有价值的成果[8
～10]
。
在外载(力、热、电、磁等) 作用下，随着岩石变形过程的发展，外载机械能和热能不断转化为岩石的内能，从而使岩石的内能升高，偏离初始平衡态。在特定的外载条件下，外载提供的机械能、热能等能量与岩石的内能达到一种动态平衡，岩石将处于某一定态。相应于不同的外载条件，岩石所处定态的内能也不同。
一般来说，岩石内能将随外力的增大而升高。因此，这种定态相对于初始平衡态是不稳定的。但在外力不是很大的情况下，岩石所处定态偏离平衡态不是很远，属于线性非平衡区，此时的定态从热力学上看是可以存在的，可称为亚稳定态，而将初始平衡态称为稳定态。在亚稳定态，微缺陷的形成可能出现在岩石中任意位置，呈无序分布。而且微缺陷的尺寸、数量均处于较低规模。在这一状态下，外力所做的功主要以弹性势能的形式储存在岩石内部，导致岩石向具有较高内能的临界态发展，同时也有部分外力功或者局部弹性势能释放引起温度变化、电磁辐射、声发射等能量耗散。因此，岩石在宏观上表现为能量耗散的特点，兼具局部的能量释放。
当外力比较大时，岩石偏离平衡态较远，属于非线性非平衡区，此时的定态变得极不稳定。特别的，在某一临界态，岩石将向另一种新的定态突变，这种转化则对应于岩石的失稳破坏。在临界态，微缺陷的形成表现出一定规律，主要集中分布在某些区域，具有一定的自组织性，从而诱发宏观裂纹的产生，岩石状态失稳向另一状态发展，最终形成破
，在岩石工
程实践中起到了指导意义。而从能量的观点出发研究岩石在静态或准静态载荷作用下的力学行为则相对较少，已有的研究主要是从平衡热力学出发探讨了岩石变形过程中的能量转化[11]。本文将从非平衡热力学的角度出发，阐述岩石在变形破坏过程中的能量耗散及能量释放特点，并通过试验具体分析了岩石试样在单轴压缩载荷作用下的变形破坏过程，进而说明从能量的观点可以更好地描述岩石的破坏特点。
2 岩石变形破坏过程的热力学分析
当从热力学的角度出发考察岩石的变形破坏过程时，首先需要确定研究的对象，也就是选定一个
第24卷 第15期 谢和平等. 岩石破坏的能量分析初探 • 2605 •
裂后的某种新的稳定态。伴随这一突变，岩石在宏观上表现出能量释放的特点，岩石内部储存的弹性势能释放出来，引起岩石的失稳破坏，在工程中往往体现为岩石的灾变破坏。能量释放后，岩石内能降低，又处于一种新的稳定态。
可见，岩石变形破坏过程的实质在于，当受到外载作用时，弥散在岩石内部的微细缺陷不断演化，从无序分布逐渐向有序发展，从而形成宏观裂纹，最终宏观裂纹沿某一方位汇聚形成大裂纹导致整体失稳，引起岩石的灾变，这是一种自组织现象。按照耗散结构理论，这种自组织的形成需要外部能量的供给，并通过内部的能量耗散和非线性动力学机制来维持。而岩石在变形破坏过程中的热传导、体积元形状和位置的变化、塑性应变硬化、内部微缺陷的形核长大以及相变等化学反应等等不可逆过程正好提供了能量耗散以及非线性动力学机制，从而使岩石表现为一种耗散结构。
也正因为如此，单从岩石的应力状态是不能反映岩石的破坏规律的。较高的应力只是造成岩石偏离稳定平衡态的充分条件，而岩石的破坏与否还取决于内部的能量耗散和非线性动力学机制。所以，岩石在一定的应力范围内都有可能破坏，应力不是表征岩石强度特性的本质因素。对于岩石强度的表征必须从能量耗散和能量释放的角度去考虑，必须从变形全过程中的微细观缺陷演化去分析。
应力/M P a
试验测得的压缩应力–应变曲线见图1，应力的计算采用载荷F 除以试块的横截面积A ，应变的计算采用变形L 除以试块的高度H 。图2～4所示分别为岩石试样的破坏形态(图中样品编号第1位1，2，3分别表示花岗岩、灰岩、砂岩，第2位L ，M ，S 分别表示尺寸为φ 25 mm×50 mm，φ 50 mm×50 mm，φ 50 mm×100 mm，第3位表示样品序号) 。表1列出了不同岩性的岩样在各种尺寸规格下的试验结果。其中外载所作总功根据试验机测得的载荷–位移曲线积分求得，即
W =∫F d L (1)
L
应变 /10
－6
(a) 花岗岩
3 岩石破坏过程的能量释放研究
为了进一步研究岩石破坏与能量变化的规律，作者在北京市岩石混凝土破坏力学重点实验室进行了一系列岩石单轴压缩试验。所用设备为岛津EHF- UG 全数字液压伺服试验系统，试验过程中的加载控制及数据采据采集均由伺服控制器自动完成，可量测数据包括载荷及位移(作动器行程) ，同时可在计算机上实时显示数据大小并自动绘制载荷–位移曲线。所用样品为取自山西平朔露天矿的花岗岩、灰岩及砂岩。为保证试验精度，岩样在取芯后都进行了精加工，以得到两端面平行且垂直于纵轴的均匀等粗的圆柱形试样。每种岩石都加工了3种尺寸规格的试样，分别为φ 25 mm×50 mm，φ 50 mm×50 mm 以及φ 50 mm×100 mm。试验时，先将岩石试块置于下压盘中央，然后操作试验机使上压盘也接触到试块，接下来便可由伺服控制器自动进行加载直至岩石破坏。加载过程采用位移控制方式，加载速率为1×10
－3
应力/M P a
/10应变
(b) 灰岩
－6
应力/M P a
应变 /10(c) 砂岩
－6
图1 岩石试样单轴压缩应力–应变曲线 Fig.1 Stress-strain curves of rock sample under uniaxial
compression
mm/s，数据采样间隔为1 s。
• 2606 • 岩石力学与工程学报 2005年
(a) 1L1
－
大碎块状(e = 0.45 mJ·mm 3)
(b) 1L2
－
大碎块状(e = 0.49 mJ·mm 3)
(c) 1L3
－
大碎块状(e = 0.46 mJ·mm 3)
(d) 1M1
－
粉碎状(e = 0.68 mJ·mm 3
)
(e) 1S1
－
小碎块状(e = 0.51 mJ·mm 3)
(f) 1S2
－
小碎块状(e = 0.61 mJ·mm 3)
(g) 1S3
－
小碎块状(e = 0.56 mJ·mm 3)
(h) 1M2
－
粉碎状(e = 0.86 mJ·mm 3)
图2 花岗岩单轴压缩破坏形态
Fig.2 Failure configuration of granite under uniaxial compression
(a) 2L1
－
劈裂状(e = 0.13 mJ·mm 3)
(b) 2L2
－
劈裂状(e = 0.19 mJ·mm 3)
(c) 2L3
－
劈裂状(e = 0.18 mJ·mm 3)
(d) 2M1
－
破裂状(e = 0.24 mJ·mm 3
)
(e) 2S1
－
破裂状(e = 0.25 mJ·mm 3)
(f) 2S2
－
劈裂状(e = 0.17 mJ·mm 3)
(g) 2S3
－
破裂状(e = 0.25 mJ·mm 3)
(h) 2M2
－
破裂状(e = 0.34 mJ·mm 3)
图3 灰岩单轴压缩破坏形态
Fig.3 Failure configuration of limestone under uniaxial compression
(a) 3L1
－
大块状(e = 0.30 mJ·mm 3)
(b) 3L2
－
大块状(e = 0.28 mJ·mm 3)
(c) 3L3
－
大块状(e = 0.29 mJ·mm 3)
(d) 3M1
－
破碎状(e = 0.49 mJ·mm 3
)
(e) 3S1
－
破裂状(e = 0.23 mJ·mm 3)
(f) 3S2
－
小块状(e = 0.39 mJ·mm 3)
(g) 3S3
－
破裂状(e = 0.19 mJ·mm 3)
(h) 3M2
－
破碎状(e = 0.41 mJ·mm 3)
图4 砂岩单轴压缩破坏形态
Fig.4 Failure configurations of sandstone under uniaxial compression
第24卷 第15期 谢和平等. 岩石破坏的能量分析初探 • 2607 •
表1 岩石压缩破坏形态与岩石吸收能量的关系
Table 1 Energy and failure configuration of rock samples under uniaxial compression
岩样 花岗岩1M2花岗岩1M1 花岗岩1S2 花岗岩1S3 花岗岩1S1 花岗岩1L2 花岗岩1L3 花岗岩1L1 砂岩3M1 砂岩3M2 砂岩3S2 砂岩3L1 砂岩3L3 砂岩3L2 灰岩2M2 灰岩2M1 灰岩2S1 灰岩2S3 砂岩3S1 砂岩3S3 灰岩2L2 灰岩2L3 灰岩2S2 灰岩2L1
抗压强度 极限应变外载总功
－
W /J σc /MPa εc /106
单位体积吸
－
收能量e /(mJ·mm 3)
0.86 0.68 0.61 0.56 0.51 0.49 0.46 0.45 0.49 0.41 0.39 0.30 0.29 0.28 0.34 0.24 0.25 0.25 0.23 0.19 0.19 0.18 0.17 0.13
破坏形态
类别 粉碎状 粉碎状 小碎块状小碎块状小碎块状大碎块状大碎块状大碎块状破碎状 破碎状 小块状 大块状 大块状 大块状 破裂状 破裂状 破裂状 破裂状 破裂状 破裂状 劈裂状 劈裂状 劈裂状 劈裂状
产生单一破裂面导致岩石破为两大块
存在多个主破裂面导致岩石破为几大块，但未坍塌
特征描述
破坏后以粉末状碎屑为主
199 2 019 189.74 187 3 317 167.79 201 4 357 23.36 210 3 807 23.03 193 4 061 21.39 182 3 310 169.55 209 4 486 216.56 195 3 380 192.23 120 2 124 89.11 118 4 088 76.11 144 3 908 15.10 140 3 583 115.45 123 3 478 94.75 122 1 526 96.06 110 1 520 71.58 113 1 753 63.89 117 1 823 9.29 133 2 168 10.34 106 2 874 9.50 79 1 831 6.60 118 1 764 76.62 124 2 219 79.45 99 1 594 6.76 113 1 855 65.91
破坏后形成小岩块及大量碎屑
破坏后形成大岩块及大量碎屑
破坏后岩块未坍塌，产生大量碎屑 破坏后形成几块小岩块
破坏后形成几块大岩块
注：外载总功W 以及单位体积吸收能量e 的计算采用压缩破坏时的临界失稳点作为积分终点进行计算。
加载过程中，外载所做的功将全部转化为试验系统的弹性储能E s 和岩石样品的变形破坏所吸收的能量E b [14]，考虑到所选岩石样品为均匀不含节理的完整试样，于是可计算单位体积岩样所吸收的能量e 为
e =
E b W −E s
==V V
积吸收能量，并对破坏形态及其特征作了简要描述。从表中可以看出，单位体积岩样所吸收的能量越高，岩样的破碎程度也就越大。这是因为单位体积岩样所吸收的能量越高，则岩样变形破坏过程中的能量耗散及能量释放相应也就越大，从而会导致更多的微裂纹形成，产生更多的破裂面，出现更多
(2)
尺度下的碎块。同时从表中可以看出，岩石的抗压强度与破坏形态之间没有规律。抗压强度高，岩石的破碎块度不一定大；破碎块度小，岩石的抗压强度也不一定低。因此，从能量的观点可以更好地描述岩石的变形破坏。
∫F d L −E s
L
12
πd h 4
式中：V 为岩石试样的体积，h 为试样的高度，d 为试样的直径。
由图1～4可见，某种岩性的试样在不同的尺寸规格下，其应力–应变曲线差异不明显，但岩样破坏形态迥异，因此采用应力–应变不能很好的描述试样的破坏情况。但如图2～4所示，在不同的尺寸规格下，岩样破坏时单位体积岩样所吸收的能量不同，且单位体积岩样所吸收的能量与岩样的破碎程度之间存在一定规律。表1按照破坏后块度由小到大的顺序列出了各个样品的抗压强度以及单位体
4 结 论
岩石作为一种非均质的复杂地质材料，其力学响应表现出明显的非线性和各向异性特点，这就使得对岩石破坏理论的研究变得十分困难。本文从非平衡热力学的角度出发，分析了岩石变形破坏过程中的能量耗散及能量释放的特点，旨在明确提出一
• 2608 • 岩石力学与工程学报 2005年
种新的研究思路，即基于能量耗散及能量释放分析来建立岩石的失稳破坏分析理论。文章主要结论包括：
(1) 岩石在变形破坏过程中始终不断的与外界交换着物质和能量，岩石的热力学状态也相应的不断发生着变化。因而岩石作为所研究的体系是一个远离平衡的开放体系。岩石在受到外载作用时，弥散在岩石内部的微细缺陷不断演化，从无序分布逐渐向有序发展，从而形成宏观裂纹，最终宏观裂纹沿某一方位汇聚形成大裂纹导致整体失稳，引起岩石的灾变。从热力学上看，岩石这一变形过程是一种能量耗散的不可逆过程，而破坏过程则是一种突变过程，并包含着能量释放。因此岩石的变形破坏过程实质上是能量耗散和能量释放的全过程，在突变瞬间主要是以能量释放作为源动力。从力学角度而言，岩石的变形破坏过程实际上就是一个从局部耗散到局部破坏最终到整体灾变的过程。
(2) 试验研究表明，岩石的抗压强度与破坏形态之间没有规律，极限应力–应变相同时岩石也会表现出不同的破坏形态。而岩石的破碎程度与单位体积岩石所吸收的能量之间却存在一定规律。岩石破坏时，单位体积岩石所吸收的能量越高，岩石的破碎程度也就越大。因此，从能量的观点可以更好的描述岩石的变形破坏。
现有力学理论体系主要是强调能量耗散结构和局部破坏过程，以能量耗散为主要理论体系。而岩石总体灾变实质上是能量耗散和能量释放的全过程，因此需要在现有研究的基础上，通过进一步的理论研究及实验研究，最终建立基于能量耗散及能量释放分析的岩石力学体系，并付诸实践，解决岩石工程领域中更多的力学分析问题。 参考文献(References)：
[1] Sun J ，Wang S J. Rock mechanics and rock engineering in China：
developments and current state-of-the-art[J]. Int. J. Rock Mech. & Min. Sci. ，2000，37：447–465.
[2] 蔡美峰，何满潮，刘东燕. 岩石力学与工程[M]. 北京：科学出版
社，2002.(Cai Meifeng，He Manchao，Liu Dongyan. Rock Mechanics and Engineering[M]. Beijing：Science Press，2002.(in Chinese)) [3] 谢和平，陈忠辉. 岩石力学[M]. 北京：科学出版社，2004.(Xie
Heping ，Chen Zhonghui. Rock Mechanics[M]. Beijing：Science Press，2004.(in Chinese))
[4] Sheorey P R. Empirical Rock Failure Criteria[M]. Rotterdam：A. A.
Balkema ，1997.
[5] Yu M H，Zan Y W，Zhao J，et al. A unified strength criterion for rock
material[J]. Int. J. Rock Mech. and Min. Sci.，2002，39：975–989. [6] 谢和平，彭瑞东，鞠 杨，等. 基于断裂力学与损伤力学的岩石强
度理论研究进展[J]. 自然科学进展，2004，14(10)：1 086–1 092. (Xie Heping，Peng Ruidong，Ju Yang，et al. Progress in strength theory of rocks based on fracture mechanics and damage mechanics[J]. Progress in Nature，2004，14(10)：1 086–1 092.(in Chinese)) [7] 谢和平，彭瑞东，鞠 杨. 岩石变形破坏过程中的能量耗散分析[J].
岩石力学与工程学报，2004，23(21)：3 565–3 570.(Xie Heping，Peng Ruidong，Ju Yang. Energy dissipation of rock deformation and fracture[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(21)：3 565–3 570.(in Chinese))
[8] 宗 琦，杨吕俊. 岩石中爆炸冲击波能量分布规律初探[J]. 爆破，
1999，16(2)：1–6.(Zong Qi，Yang Lujun. Shock energy distribution 1999，16(2)：1–6.(in Chinese)) of column charge in rock[J]. Blasting ，
[9] 赵阳升，冯增朝，万志军. 岩体动力破坏的最小能量原理[J]. 岩石
力学与工程学报，2003，22(11)：1 781–1 783.(Zhao Yangsheng，Feng Zengchao，Wan Zhijun. Least energy principe of dynamical failure of rock mass[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering ，2003，22(11)：1 781–1 783.(in Chinese))
[10] 潘 岳，王志强. 岩体动力失稳的功、能增量——突变理论研究方
法[J]. 岩石力学与工程学报，2004，23(9)：1 433–1 438.(Pan Yue，Wang Zhiqiang. Research approach on increment of work and energy—catastrophe theory of rock dynamic destabilization[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(9)： 1 433–1 438. (in Chinese))
[11] 尤明庆，华安增. 岩石试样破坏过程的能量分析[J]. 岩石力学与工
程学报，2002，21(6)：778–781.(You Mingqing，Hua Anzeng. Energy analysis of failure process of rock specimens[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2002，21(6)：778–781.(in Chinese))
[12] DegGroot S R，Mazur P. 非平衡态热力学[M]. 陆全康译. 上海：上
海科学技术出版社，1981.(DegGroot S R，Mazur P. Non-equilibrium Thermodynamics[M]. Translated by Lu Quankang. Shanghai：Shanghai Scientific and Technical Publishers，1981.(in Chinese)) [13] 李如生. 非平衡态热力学和耗散结构[M]. 北京：清华大学出版社，
1986.(Li Rusheng. Non-equilibrium Thermodynamics and Dissipative Structure[M]. Beijing：Tsinghua University Press，1986.(in Chinese)) [14] 彭瑞东，谢和平，鞠 杨，等. 试验机弹性储能对岩石力学性能测
试的影响[J]. 力学与实践，2005，27(3)：51–55.(Peng Ruidong，Xie Heping，Ju Yang，et al. Effect of elastic accumulation energy of testing machine on the mechanical measurement of rocks[J]. Mechanics in Engineering，2005，27(3)：51–55.(in Chinese))