160
四川建筑科学研究SichuanBuildingScience第38卷第4期2012年8月
几种单跨框架结构抗震加固方法的比较
吴善能，汤
翔
（同济大学建筑工程系，上海200092）
摘
要：增设框架柱、屈曲约束支撑和剪力墙是常见的加固单跨框架结构的方法。本文以一栋典型的单跨框架教
基于Midas/gen的反应谱分析和静力弹塑性分析，比较了这3种加固方法对结构抗震性能的影响。学楼为例，
关键词：单跨框架；抗震加固；反应谱分析；静力弹塑性分析
中图分类号：TU352．1文献标识码：A文章编号：1008－1933（2012）04－160－05
Comparisonofseveralseismicstrengtheningmethods
ofsingle-spanframestructure
WUShanneng，TANGXiang
（DepartmentofBuildingEngineering，TongjiUniversity，Shanghai200092，China）
Abstract：Addingframecolumns，buckling-restrainedbrace（BRB）andshearwallsarecommonseismicstrengtheningmethodsoftheseismicperformancesofatypicalsingle-spanframeschoolbuildingafterstrengthenedsingle-spanframestructures．Inthispaper，usingthese3strengtheningmethodsarecomparedbasedontheresponsespectrumanalysisandpushoveranalysisusingthefiniteelementsoftwareMidas/gen．
Keywords：single-spanframestructure；seismicstrengthening；responsespectrumanalysis；pushoveranalysis
0引言
在我国的中小学校舍中，单跨框架结构是一种
较为常见的结构形式。单跨框架的超静定次数少、抗侧刚度小、耗能能力弱，在历次地震中单跨结构的震害都较为严重。由于中小学教学楼的人流相对密
地震中校舍的倒塌、损坏严重威胁着师生们的生集，
GB50011—2010《建筑抗震设计规命安全，因此，
［1］
范》已将校舍提高到重点设防类（乙类建筑），新
［2］
修订的GB50023—2009《建筑抗震鉴定标准》中规定乙类建筑不得采用单跨框架结构，已有单跨框架校舍需要进行抗震加固。
对于单跨框架结构校舍，不仅应针对构件进行更要从增加结构冗余度、改变结构体系、提高加固，
抗震耗能能力等方面改善和加固结构。JGJ116—
［3］
2009《建筑抗震加固技术规程》第6．2．1条第2款规定：单跨框架不符合鉴定要求时，应在不大于框抗震墙结构的抗震墙最大间距且不大于24m的架-翼墙、抗震支撑等抗侧力构件或间距内增设抗震墙、
将对应轴线的单跨框架改为多跨框架。
本文以一栋典型的单跨框架教学楼为例，基于
02-27收稿日期：2012-作者简介：吴善能（1966－），男，副教授，博士，主要从事建筑物鉴定与加固工作。
E－mail：wushanneng@gmail．com
Midas/gen的反应谱分析和静力弹塑性分析，比较了3种常见加固方法对结构抗震性能的影响，为此类结构的加固设计提供参考。
1工程概况
教学楼为4层现浇钢筋混凝土单跨框架结构，建筑平面布置如图1所示，结构平面布置如图2所示。单跨跨度6.0m，外挑走廊2.1m，开间3.6m，层高均为3.6m。框架柱KZ1尺寸为400mm×400mm，横向框架梁KL1尺寸为250mm×550mm，纵
连梁LL尺向框架梁KL2尺寸为250mm×350mm，
寸为250mm×250mm。混凝土预制空心楼板，梁、柱均采用C25混凝土，受力主筋采用HRB335级钢筋。场地类别Ⅳ类，设防烈度7度，设计基本地震加速度0.10g。
2加固方案
为了研究不同加固方法对结构抗震性能的影响，加固方案分以下几种情况考虑：增设框架柱加固、增设屈曲约束支撑加固、增设剪力墙加固。2．1
增设框架柱加固
悬挑走廊的存在导致结构在平面的质量中心和刚度中心不重合，结构在水平地震作用下容易发生扭转。在?轴增设一排框架柱可以解决这个问题，而且结构在横向成为双跨框架。新增框架柱KZ2
平面布置如图3所示，截面尺寸为300mm×300mm，采用C25混凝土
。
图1建筑平面布置
Fig．1Architecturallayout
plan
图2结构平面布置
Fig．2Structurallayout
plan
Fig．3
图3增设框架柱平面布置
Thearrangementplanofnewframe
columns
2．2
增设屈曲约束支撑加固目前，常用的支撑主要有普通钢结构支撑、混凝土支撑、型钢混凝土支撑以及屈曲约束支撑（BRB）。其中，屈曲约束支撑解决了普通支撑的稳定性能，减小了支撑的截面面积，降低了结构的刚度，减低了结构地震作用，且使结构延性性能和耗能能力增强。屈曲约束支撑在结构加固工程中已经得
［4］
到了大量使用，如上海恒丰中学、山东郯城县医院、上海金融学院的结构加固都采用了屈曲约束支撑，不仅减少了加固的工程量，降低了造价，且提高了结构设防等级，增强了结构耗能能力。本文中单跨框架教学楼的屈曲约束支撑平面布置如图4所
图4增设屈曲约束支撑平面布置Fig．4ThearrangementplanofBRB
示，横向的支撑采用人字形布置，纵向的采用单斜撑
2
布置。支撑有效截面面积取2500mm，屈服力取300kN。
2．3增设剪力墙加固
楼梯间作为地震时重要的逃生通道，两侧应设置剪力墙加固；楼梯间两侧的纵横剪力墙组成槽钢
型，提高了剪力墙自身的刚度；由于教学楼在平面上呈长矩形，为了减小温度裂缝，纵向剪力墙不宜布置在平面的尽端。综合考虑教学楼的建筑使用功能，剪力墙的平面布置如图5所示，剪力墙厚度取150mm，采用C25混凝土
。
Fig．5
图5增设剪力墙平面布置
Thearrangementplanofshearwalls
3多遇地震下的反应谱分析
运用Midas/gen对加固前后的结构进行多遇地
主要计算结果见表1。原结构震下的反应谱分析，
采用增设框架柱加固的结构计的计算模型记为M0，
算模型记为M1，采用增设屈曲约束支撑加固的结构计算模型记为M2，采用增设剪力墙加固的结构计算模型记为M3。
表1多遇地震下反应谱计算结果
Table1Responsespectrumanalysisresults
underfrequentearthquake
项目
T1
周期（s）和振型
T2T3Tt/T1
最大层间X向位移角Y向
X向最大
位移比Y向底部剪力X向/kNY向倾覆弯矩X向/（kN·m）Y向
原结构
（M0）0．73（X向）0．69（Y向）0．65（扭转）
0．891/8821/9301．051．[**************]0
增设框架柱加固（M1）0．69（X向）0．57（Y向）0．54（扭转）
0．781/9201/13431．011．[**************]0
增设屈曲约束支撑（M2）0．49（X向）0．39（Y向）0．34（扭转）
0．691/18461/30001．021．[**************]9
增设剪力墙加固（M3）0．35（X向）0．26（扭转）0．18（Y向）
0．741/35291/138461．031．[***********]
效果最明显。
原结构的基本周期为0.79s，场地特征周围Tg
T位于Tg和5Tg之间，为0.65s，由地震影响系数曲
线图可知，加固后结构的基本周期变小，地震作用相应增大。由表1知，采用剪力墙加固后，结构的底部剪力和倾覆弯矩均增大到原结构的2倍左右。因此在结构抗震加固设计时，结构刚度并非越大越好，采
否则得不偿失。用剪力墙加固时要注意适量，
4
4．1
罕遇地震下的静力弹塑性分析
基本原理和建模参数
［5］
采用3种方案加固后，结构的抗侧刚度都有一
其在多遇地震下最大层间位移都有定程度的提高，
所减小，其中采用增设屈曲约束支撑和剪力墙加固的效果最为明显，采用增设框架柱加固的各项性能评价指标变化较小。
从表1中可以看出，结构在加固前的周期比（Tt/T1）为0.89，扭转效应较为突出，通过加固，结构的扭转效应得到缓解。采用增设屈曲约束支撑的加固方案增强了边跨的抗侧刚度，抑制结构扭转的
静力弹塑性分析也叫推覆分析法（Push-over），是近年来结构抗震性能评估中比较常用的方
法。该方法是用沿结构高度按一定形式分布的模拟地震作用的等效侧向力施加于结构，并逐渐增加侧向力，是结构由弹性工作状态逐步进入弹塑性工作
直至达到规定的弹塑性目标位移。通过对结状态，
构进行静力弹塑性分析，可以发现结构在罕遇地震下的潜在破坏机制和薄弱环节。
运用Midas/gen对加固前后的结构进行静力弹塑性分析。混凝土框架梁采用仅考虑弯矩屈服产生的弯矩塑性铰，塑性铰定义在梁的两端；混凝土框架柱采用考虑由轴力和双向弯矩相关作用产生的拉/压-弯塑性铰，塑性铰定义在柱的两端；剪力墙采用
同样采用考虑由轴力和双向弯矩相关墙单元模拟，
作用产生的拉/压-弯塑性铰，塑性铰定义在墙的两
端；屈曲约束支撑采用梁单元模拟，两端铰接，采用定义在单元中点的轴力铰。根据美国的FEMA－273抗震评估方法和ATC－40报告，各种塑性铰本构关系可以归纳为如图6所示的模型。曲线分为4个阶段：弹性段（AB）、强化段（BC）、卸载段（CD）、
IO为塑性段（DE）；其中B为屈服临界点（出铰点），
LS为安全极限状态，CP为防止即刻使用极限状态，
C为极限强度（破坏点）
。倒塌极限状态，
的框架开始承受地震作用
。
Fig．6
图6FEMA中塑性铰的本构关系
ConstitutiverelationofplastichingeinFEMA
用Midas/gen进行Pushover分析时，目标位移一般取：结构高度×弹塑性层间位移角限制（参见《建筑抗震设计规范》5．5．5条）。除模型M3的Y向目标位移取150mm外，其它各工况均取300mm
。
FEMA-273推荐3种水平荷载加载模式：均匀
SRSS分布。由于没有单一的倒三角形分布、分布、
荷载分布模式可以反映结构在地震时全部的变形和
因此建议采用至少两种荷载分布模式。本文受力，
仅给出采用振型加载（倒三角形分布）的计算结果。4．2静力弹塑性分析结果
Y向的Push-通过程序分别对4个模型进行X，over分析，Y向的顶点位移-得到4个模型X，基底剪
8所示。采用增设框架柱加固后，力曲线，如图7，结
构的抗侧刚度、承载力略有提高，延性略有降低；采
结构的抗侧刚度、承载力明用屈曲约束支撑加固后，
但延性显著降低；采用剪力墙加固后，结构显提高，
的刚度、承载力大幅提高，曲线下降后继续升高，上升段斜率与M0曲线的初始段斜率接近，说明作为
作为第二道防线第一道防线的剪力墙发生破坏后，
图8Y向基底剪力-顶点位移曲线
Fig．8Load-displacementcurvealongYaxis
将分析得到的基底剪力-顶点位移关系曲线转
换为等效单自由度体系的谱加速度-谱位移关系
（Acceleration-DisplacementResponseSpectrumfor-mat）曲线，即能力谱曲线；将地震作用的反应谱（设
7度设防，计地震分组为第1组，Ⅳ类场地，罕遇地D格式的需求谱，震）同样转换为A-将能力谱曲线
两曲线的交点称为性和需求谱画在同一坐标系中，
Y向Pushover分析的性能点见能点。4个模型在X，
表2。
表2罕遇地震下Pushover分析的性能点Table2Performancepointsofpushoveranalysis
underrareearthquake
模型
X向加速度2
Sa/（mm/s）Y向
X向位移Sd
/mmY向基底剪力Vb/kN顶点位移Un/mm
X向Y向X向Y向
原结构（M0）0．21890．211358．4053．[1**********]5．9868．82
增设框架柱加固（M1）0．24600．282347．3336．[1**********]1．4546．74
增设屈曲约束支撑加固（M2）0．31660．367925．6512．[1**********]3．6916．64
增设剪力墙加固（M3）0．39130．454413．313．[1**********]18．545．371
图7X向基底剪力-顶点位移曲线
Fig．7Load-displacementcurvealongXaxis
Y向的层间位移角如罕遇地震下性能点处X，
10所示。从M0到M3，图9，随着结构抗侧刚度的X，Y向层间位移角有减小的趋势。采用屈曲增加，
约束支撑和剪力墙加固对减小结构在Y向（原结构单跨方向）层间位移角的效果较为明显。
图11～14为模型M0～M3沿Y向（原结构单跨方向）推覆至性能点时的塑性铰分布状态。模型M0的底层、2层框架梁端部首先出现塑性铰，其次3层框架梁靠近走廊端出铰，临近性能点时底层框架
2层框架梁端部和新柱根部出铰。模型M1的底层、
继而3层框架梁端增框架柱根部首先出现塑性铰，
164
四川建筑科学研究第38卷
图13模型M2沿Y向推覆至性能点时的塑性铰分布Fig．13DistributingofplastichingesofModel2at
performancepoint（pushalongYaxis
）
图9性能点处X向层间位移角
Fig．9StorydriftalongXaxisatperformance
pointofpushover
analysis
图14模型M3沿Y向推覆至性能点时的塑性铰分布Fig．14DistributingofplastichingesofModel3at
performancepoint（pushalongYaxis）
图10性能点处Y向层间位移角
Fig．10StorydriftalongYaxisatperformance
pointofpushover
analysis
跨框架柱根部出铰。模型M3在性能点时刻仅有底层和2层的局部框架柱和纵向剪力墙出现塑性铰。从塑性铰的发展过程来看，采用增设屈曲约束支撑
并增设了多道防线，和剪力墙加固优化了结构体系，
使加固后结构在地震时具有较大的安全储备。
5结论
图11模型M0沿Y向推覆至性能点时的塑性铰分布Fig．11DistributingofplastichingesofModel0at
performancepoint（pushalongYaxis
）
在悬挑走廊端部增设框架柱，将原单跨框架变为双跨框架体系的加固方法虽然在书面上符合了规
但是从反应谱分析和静力弹塑性分析的范的要求，
这种加固方法的效果并不明显。另外增结果来看，
设的框架柱改变了悬挑梁的受力状态，对构件更加不利。
增设剪力墙加固的方法可以有效地增加结构的
使结构具有多道抗震防线，但是抗侧刚度和承载力，
考虑到教学楼的建筑外观和使用功能，剪力墙容易出现短肢，甚至无处可加，而且增设的剪力墙需要增
加固施工对原结构影响也较大。加基础，
增设屈曲约束支撑进行抗震加固既能为原结构
提供很大的刚度和承载力，又可以通过钢材屈服耗能保证主体结构的安全，同时加固施工简单快捷、无湿作业，值得推广。
图12模型M1沿Y向推覆至性能点时的塑性铰分布
Fig．12DistributingofplastichingesofModel1at
performancepoint（pushalongYaxis）
参考文献：
［1］GB50011—2010建筑抗震设计规范［S］．［2］GB50023—2009建筑抗震鉴定标准［S］．［3］JGJ116—2009建筑抗震加固技术规程［S］．
［4］上海蓝科钢结构技术开发有限责任公司．TJ型屈曲约束支撑
R］．设计手册［
［5］汪大绥，贺军利，张凤新．静力弹塑性分析（PushoverAnalysis）
J］．世界地震工程，2004（01）．的基本原理和计算实例［
部和2层新增框架柱顶部出铰，临近性能点时，所有
原框架柱根部出铰。模型M2的屈曲约束支撑中部首先出现塑性铰，临近性能点时，未加支撑跨的底层
2层框架梁靠近走廊端、
靠近走廊的边框架梁两端、
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四川建筑科学研究SichuanBuildingScience第38卷第4期2012年8月
几种单跨框架结构抗震加固方法的比较
吴善能，汤
翔
（同济大学建筑工程系，上海200092）
摘
要：增设框架柱、屈曲约束支撑和剪力墙是常见的加固单跨框架结构的方法。本文以一栋典型的单跨框架教
基于Midas/gen的反应谱分析和静力弹塑性分析，比较了这3种加固方法对结构抗震性能的影响。学楼为例，
关键词：单跨框架；抗震加固；反应谱分析；静力弹塑性分析
中图分类号：TU352．1文献标识码：A文章编号：1008－1933（2012）04－160－05
Comparisonofseveralseismicstrengtheningmethods
ofsingle-spanframestructure
WUShanneng，TANGXiang
（DepartmentofBuildingEngineering，TongjiUniversity，Shanghai200092，China）
Abstract：Addingframecolumns，buckling-restrainedbrace（BRB）andshearwallsarecommonseismicstrengtheningmethodsoftheseismicperformancesofatypicalsingle-spanframeschoolbuildingafterstrengthenedsingle-spanframestructures．Inthispaper，usingthese3strengtheningmethodsarecomparedbasedontheresponsespectrumanalysisandpushoveranalysisusingthefiniteelementsoftwareMidas/gen．
Keywords：single-spanframestructure；seismicstrengthening；responsespectrumanalysis；pushoveranalysis
0引言
在我国的中小学校舍中，单跨框架结构是一种
较为常见的结构形式。单跨框架的超静定次数少、抗侧刚度小、耗能能力弱，在历次地震中单跨结构的震害都较为严重。由于中小学教学楼的人流相对密
地震中校舍的倒塌、损坏严重威胁着师生们的生集，
GB50011—2010《建筑抗震设计规命安全，因此，
［1］
范》已将校舍提高到重点设防类（乙类建筑），新
［2］
修订的GB50023—2009《建筑抗震鉴定标准》中规定乙类建筑不得采用单跨框架结构，已有单跨框架校舍需要进行抗震加固。
对于单跨框架结构校舍，不仅应针对构件进行更要从增加结构冗余度、改变结构体系、提高加固，
抗震耗能能力等方面改善和加固结构。JGJ116—
［3］
2009《建筑抗震加固技术规程》第6．2．1条第2款规定：单跨框架不符合鉴定要求时，应在不大于框抗震墙结构的抗震墙最大间距且不大于24m的架-翼墙、抗震支撑等抗侧力构件或间距内增设抗震墙、
将对应轴线的单跨框架改为多跨框架。
本文以一栋典型的单跨框架教学楼为例，基于
02-27收稿日期：2012-作者简介：吴善能（1966－），男，副教授，博士，主要从事建筑物鉴定与加固工作。
E－mail：wushanneng@gmail．com
Midas/gen的反应谱分析和静力弹塑性分析，比较了3种常见加固方法对结构抗震性能的影响，为此类结构的加固设计提供参考。
1工程概况
教学楼为4层现浇钢筋混凝土单跨框架结构，建筑平面布置如图1所示，结构平面布置如图2所示。单跨跨度6.0m，外挑走廊2.1m，开间3.6m，层高均为3.6m。框架柱KZ1尺寸为400mm×400mm，横向框架梁KL1尺寸为250mm×550mm，纵
连梁LL尺向框架梁KL2尺寸为250mm×350mm，
寸为250mm×250mm。混凝土预制空心楼板，梁、柱均采用C25混凝土，受力主筋采用HRB335级钢筋。场地类别Ⅳ类，设防烈度7度，设计基本地震加速度0.10g。
2加固方案
为了研究不同加固方法对结构抗震性能的影响，加固方案分以下几种情况考虑：增设框架柱加固、增设屈曲约束支撑加固、增设剪力墙加固。2．1
增设框架柱加固
悬挑走廊的存在导致结构在平面的质量中心和刚度中心不重合，结构在水平地震作用下容易发生扭转。在?轴增设一排框架柱可以解决这个问题，而且结构在横向成为双跨框架。新增框架柱KZ2
平面布置如图3所示，截面尺寸为300mm×300mm，采用C25混凝土
。
图1建筑平面布置
Fig．1Architecturallayout
plan
图2结构平面布置
Fig．2Structurallayout
plan
Fig．3
图3增设框架柱平面布置
Thearrangementplanofnewframe
columns
2．2
增设屈曲约束支撑加固目前，常用的支撑主要有普通钢结构支撑、混凝土支撑、型钢混凝土支撑以及屈曲约束支撑（BRB）。其中，屈曲约束支撑解决了普通支撑的稳定性能，减小了支撑的截面面积，降低了结构的刚度，减低了结构地震作用，且使结构延性性能和耗能能力增强。屈曲约束支撑在结构加固工程中已经得
［4］
到了大量使用，如上海恒丰中学、山东郯城县医院、上海金融学院的结构加固都采用了屈曲约束支撑，不仅减少了加固的工程量，降低了造价，且提高了结构设防等级，增强了结构耗能能力。本文中单跨框架教学楼的屈曲约束支撑平面布置如图4所
图4增设屈曲约束支撑平面布置Fig．4ThearrangementplanofBRB
示，横向的支撑采用人字形布置，纵向的采用单斜撑
2
布置。支撑有效截面面积取2500mm，屈服力取300kN。
2．3增设剪力墙加固
楼梯间作为地震时重要的逃生通道，两侧应设置剪力墙加固；楼梯间两侧的纵横剪力墙组成槽钢
型，提高了剪力墙自身的刚度；由于教学楼在平面上呈长矩形，为了减小温度裂缝，纵向剪力墙不宜布置在平面的尽端。综合考虑教学楼的建筑使用功能，剪力墙的平面布置如图5所示，剪力墙厚度取150mm，采用C25混凝土
。
Fig．5
图5增设剪力墙平面布置
Thearrangementplanofshearwalls
3多遇地震下的反应谱分析
运用Midas/gen对加固前后的结构进行多遇地
主要计算结果见表1。原结构震下的反应谱分析，
采用增设框架柱加固的结构计的计算模型记为M0，
算模型记为M1，采用增设屈曲约束支撑加固的结构计算模型记为M2，采用增设剪力墙加固的结构计算模型记为M3。
表1多遇地震下反应谱计算结果
Table1Responsespectrumanalysisresults
underfrequentearthquake
项目
T1
周期（s）和振型
T2T3Tt/T1
最大层间X向位移角Y向
X向最大
位移比Y向底部剪力X向/kNY向倾覆弯矩X向/（kN·m）Y向
原结构
（M0）0．73（X向）0．69（Y向）0．65（扭转）
0．891/8821/9301．051．[**************]0
增设框架柱加固（M1）0．69（X向）0．57（Y向）0．54（扭转）
0．781/9201/13431．011．[**************]0
增设屈曲约束支撑（M2）0．49（X向）0．39（Y向）0．34（扭转）
0．691/18461/30001．021．[**************]9
增设剪力墙加固（M3）0．35（X向）0．26（扭转）0．18（Y向）
0．741/35291/138461．031．[***********]
效果最明显。
原结构的基本周期为0.79s，场地特征周围Tg
T位于Tg和5Tg之间，为0.65s，由地震影响系数曲
线图可知，加固后结构的基本周期变小，地震作用相应增大。由表1知，采用剪力墙加固后，结构的底部剪力和倾覆弯矩均增大到原结构的2倍左右。因此在结构抗震加固设计时，结构刚度并非越大越好，采
否则得不偿失。用剪力墙加固时要注意适量，
4
4．1
罕遇地震下的静力弹塑性分析
基本原理和建模参数
［5］
采用3种方案加固后，结构的抗侧刚度都有一
其在多遇地震下最大层间位移都有定程度的提高，
所减小，其中采用增设屈曲约束支撑和剪力墙加固的效果最为明显，采用增设框架柱加固的各项性能评价指标变化较小。
从表1中可以看出，结构在加固前的周期比（Tt/T1）为0.89，扭转效应较为突出，通过加固，结构的扭转效应得到缓解。采用增设屈曲约束支撑的加固方案增强了边跨的抗侧刚度，抑制结构扭转的
静力弹塑性分析也叫推覆分析法（Push-over），是近年来结构抗震性能评估中比较常用的方
法。该方法是用沿结构高度按一定形式分布的模拟地震作用的等效侧向力施加于结构，并逐渐增加侧向力，是结构由弹性工作状态逐步进入弹塑性工作
直至达到规定的弹塑性目标位移。通过对结状态，
构进行静力弹塑性分析，可以发现结构在罕遇地震下的潜在破坏机制和薄弱环节。
运用Midas/gen对加固前后的结构进行静力弹塑性分析。混凝土框架梁采用仅考虑弯矩屈服产生的弯矩塑性铰，塑性铰定义在梁的两端；混凝土框架柱采用考虑由轴力和双向弯矩相关作用产生的拉/压-弯塑性铰，塑性铰定义在柱的两端；剪力墙采用
同样采用考虑由轴力和双向弯矩相关墙单元模拟，
作用产生的拉/压-弯塑性铰，塑性铰定义在墙的两
端；屈曲约束支撑采用梁单元模拟，两端铰接，采用定义在单元中点的轴力铰。根据美国的FEMA－273抗震评估方法和ATC－40报告，各种塑性铰本构关系可以归纳为如图6所示的模型。曲线分为4个阶段：弹性段（AB）、强化段（BC）、卸载段（CD）、
IO为塑性段（DE）；其中B为屈服临界点（出铰点），
LS为安全极限状态，CP为防止即刻使用极限状态，
C为极限强度（破坏点）
。倒塌极限状态，
的框架开始承受地震作用
。
Fig．6
图6FEMA中塑性铰的本构关系
ConstitutiverelationofplastichingeinFEMA
用Midas/gen进行Pushover分析时，目标位移一般取：结构高度×弹塑性层间位移角限制（参见《建筑抗震设计规范》5．5．5条）。除模型M3的Y向目标位移取150mm外，其它各工况均取300mm
。
FEMA-273推荐3种水平荷载加载模式：均匀
SRSS分布。由于没有单一的倒三角形分布、分布、
荷载分布模式可以反映结构在地震时全部的变形和
因此建议采用至少两种荷载分布模式。本文受力，
仅给出采用振型加载（倒三角形分布）的计算结果。4．2静力弹塑性分析结果
Y向的Push-通过程序分别对4个模型进行X，over分析，Y向的顶点位移-得到4个模型X，基底剪
8所示。采用增设框架柱加固后，力曲线，如图7，结
构的抗侧刚度、承载力略有提高，延性略有降低；采
结构的抗侧刚度、承载力明用屈曲约束支撑加固后，
但延性显著降低；采用剪力墙加固后，结构显提高，
的刚度、承载力大幅提高，曲线下降后继续升高，上升段斜率与M0曲线的初始段斜率接近，说明作为
作为第二道防线第一道防线的剪力墙发生破坏后，
图8Y向基底剪力-顶点位移曲线
Fig．8Load-displacementcurvealongYaxis
将分析得到的基底剪力-顶点位移关系曲线转
换为等效单自由度体系的谱加速度-谱位移关系
（Acceleration-DisplacementResponseSpectrumfor-mat）曲线，即能力谱曲线；将地震作用的反应谱（设
7度设防，计地震分组为第1组，Ⅳ类场地，罕遇地D格式的需求谱，震）同样转换为A-将能力谱曲线
两曲线的交点称为性和需求谱画在同一坐标系中，
Y向Pushover分析的性能点见能点。4个模型在X，
表2。
表2罕遇地震下Pushover分析的性能点Table2Performancepointsofpushoveranalysis
underrareearthquake
模型
X向加速度2
Sa/（mm/s）Y向
X向位移Sd
/mmY向基底剪力Vb/kN顶点位移Un/mm
X向Y向X向Y向
原结构（M0）0．21890．211358．4053．[1**********]5．9868．82
增设框架柱加固（M1）0．24600．282347．3336．[1**********]1．4546．74
增设屈曲约束支撑加固（M2）0．31660．367925．6512．[1**********]3．6916．64
增设剪力墙加固（M3）0．39130．454413．313．[1**********]18．545．371
图7X向基底剪力-顶点位移曲线
Fig．7Load-displacementcurvealongXaxis
Y向的层间位移角如罕遇地震下性能点处X，
10所示。从M0到M3，图9，随着结构抗侧刚度的X，Y向层间位移角有减小的趋势。采用屈曲增加，
约束支撑和剪力墙加固对减小结构在Y向（原结构单跨方向）层间位移角的效果较为明显。
图11～14为模型M0～M3沿Y向（原结构单跨方向）推覆至性能点时的塑性铰分布状态。模型M0的底层、2层框架梁端部首先出现塑性铰，其次3层框架梁靠近走廊端出铰，临近性能点时底层框架
2层框架梁端部和新柱根部出铰。模型M1的底层、
继而3层框架梁端增框架柱根部首先出现塑性铰，
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四川建筑科学研究第38卷
图13模型M2沿Y向推覆至性能点时的塑性铰分布Fig．13DistributingofplastichingesofModel2at
performancepoint（pushalongYaxis
）
图9性能点处X向层间位移角
Fig．9StorydriftalongXaxisatperformance
pointofpushover
analysis
图14模型M3沿Y向推覆至性能点时的塑性铰分布Fig．14DistributingofplastichingesofModel3at
performancepoint（pushalongYaxis）
图10性能点处Y向层间位移角
Fig．10StorydriftalongYaxisatperformance
pointofpushover
analysis
跨框架柱根部出铰。模型M3在性能点时刻仅有底层和2层的局部框架柱和纵向剪力墙出现塑性铰。从塑性铰的发展过程来看，采用增设屈曲约束支撑
并增设了多道防线，和剪力墙加固优化了结构体系，
使加固后结构在地震时具有较大的安全储备。
5结论
图11模型M0沿Y向推覆至性能点时的塑性铰分布Fig．11DistributingofplastichingesofModel0at
performancepoint（pushalongYaxis
）
在悬挑走廊端部增设框架柱，将原单跨框架变为双跨框架体系的加固方法虽然在书面上符合了规
但是从反应谱分析和静力弹塑性分析的范的要求，
这种加固方法的效果并不明显。另外增结果来看，
设的框架柱改变了悬挑梁的受力状态，对构件更加不利。
增设剪力墙加固的方法可以有效地增加结构的
使结构具有多道抗震防线，但是抗侧刚度和承载力，
考虑到教学楼的建筑外观和使用功能，剪力墙容易出现短肢，甚至无处可加，而且增设的剪力墙需要增
加固施工对原结构影响也较大。加基础，
增设屈曲约束支撑进行抗震加固既能为原结构
提供很大的刚度和承载力，又可以通过钢材屈服耗能保证主体结构的安全，同时加固施工简单快捷、无湿作业，值得推广。
图12模型M1沿Y向推覆至性能点时的塑性铰分布
Fig．12DistributingofplastichingesofModel1at
performancepoint（pushalongYaxis）
参考文献：
［1］GB50011—2010建筑抗震设计规范［S］．［2］GB50023—2009建筑抗震鉴定标准［S］．［3］JGJ116—2009建筑抗震加固技术规程［S］．
［4］上海蓝科钢结构技术开发有限责任公司．TJ型屈曲约束支撑
R］．设计手册［
［5］汪大绥，贺军利，张凤新．静力弹塑性分析（PushoverAnalysis）
J］．世界地震工程，2004（01）．的基本原理和计算实例［
部和2层新增框架柱顶部出铰，临近性能点时，所有
原框架柱根部出铰。模型M2的屈曲约束支撑中部首先出现塑性铰，临近性能点时，未加支撑跨的底层
2层框架梁靠近走廊端、
靠近走廊的边框架梁两端、