8.2等边三角形练习题

等边三角形练习题

姓名：__________ 日期：__________ 指导教师：__________ 知识点一：等边三角形性质及推论

1、如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成

的四边形的周长是（）

┅┅

Ａ．2008

2、如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O

，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（

） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

Ｂ．2009

Ｃ．

2010 Ｄ．2011

8、如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,则∠EDA= 度.

9、如图，等腰三角形ABC中AB=AC, ∠BAC=20°.分别以AB、AC为边向外作正△ABD, 正△ACE,连接BE、CD交于F，则∠BFCA

B D

C D

8题图

7题图

9题图

10、.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC•于点D，求证：BC=3AD.

E 3题图

4题图

BDC

2题图

11、如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，求证：

。

3、如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，如果∠ABE=40°那么∠ABD=（） A.80° B.90° C.100° D.105°

4、Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=30°，BD=2cm，则AB的长度是（） A．2cm B．4cm C．8cm D．

16cm

5、在等边三角形ABC所在的平面内找一点P,使△PAB，△PAC和△PBC都是等腰三角形，具有这样性质的点P一共有（）

A、1个 B、4个

C、7个 D、10个

6、△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，•则CD•长_______㎝． 7、如图等边三角形ABC的高AH=10，D是边AB的中点，P是AH上一个动点，则CP＋DP的最小值是㎝.

12、如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE知识点二：等边三角形与全等

的度数．

13、如图在等腰直角三角形ABC外以直角边AC为边作正△ACD,AE⊥CD于E, BD、AE交于F,连接CF, 求证：△CDF为等腰直角三角形。 D

1.如图，C是线段AB上的任一点，分别以线段AC、BC为边向同侧作等边三角形得△ACD和△BCE,连接

AE、BD分别交DC、EC于点M、N，连MN，则如下结论：①AE=BD，②CM=CN，③MN∥AB，④△CMN是等边三角形，⑤∠EHB=60°中一定正确的结论有（）个。

（A）2个 (B)3个（C）4个 (D)5个

1题图 2题图 3题图

2.如图所示，在等边△ABC中，AD=BE=CF,D,E,F不是中点，连结AE,BF,CD.构成一些全等三角形，如果将三个全等三角形组成一组，那么图中全等三角形的组数是（）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

3．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（） A．

B．

C．

D．

4.如图所示，已知D,P分别是等边三角形ABC内，外一点，且DA=DB,AB=BP,∠DBP=∠DBC,求∠BPD的度数.

知识点三：等边三角形的综合应用

5、如图，等边△ABC中，D是BC中点，DE⊥AC于点E,证明CE=

AC 6、如图2，△ABC中，ABBCCA，AECD， AD，BE相交于P，BQAD于Q．求证：BP2PQ．

图2

7、已知等边△ABC，BM=CN。（1）探索BN、AM的关系；

（2）当点M运动到BC延长线上时，其余条件不变，则（1）的结论是否成立？

1、如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，请说明DB=DE的理由。

2、已知：如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上。请你说明DA-DB=DC

。

3、已知，如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF。请你说明△DEF是正三角形。

4．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC•于点D， •求证：•BC=3AD.

课堂检测

姓名：_______日期：_______教师：_______分数：_______

1. 等边三角形两个内角的平分线所成的钝角的度数是_____________.

2. 若一个三角形有两个外角都是120°，则这个三角形是__________三角形。 3. 等边三角形的两条中线相交所成的锐角的度数是_________。

4. 若等腰三角形腰上的中线垂直于腰，则这个三角形是_________三角形。

5. 如图14-45，在等边ΔABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的

个数是。

6. 如图14-46，ΔABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EFAB，AE=1，则AD= ，

BDC

ΔEFC的周长= 。

7. 如图14-47，在等边ΔABC中，AE=CD，BGAD，求证：BP=2PG。

5．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE•都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，

①求证：△BCE≌△ACD； ②求证：CF=CH；

③判断△CFH•的形状并说明理由．

8. 若右图所示，已知点D在BC上，点E在AD上，BE=AE=CE,并且∠1=∠2=60°.求证：△ABC是等边

三角形。

9.如右图所示，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截出AD=AE，△ADE是等边三角形吗？说明理由。

10.如右图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE评分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE是等边三角形。