对井下三角高程测量限差修正的探讨
柏坊铜矿 彭伟平
摘 要:本文探讨了井下三角高程测量现有限差值△h 允=10+0.3L及f 允=30 2[L]的
来由, 并由此分析了现有限差值的不足(偏大), 继而运用测量误差理论对现有限差值进行了修 正, 得到了新的限差值:△h 允=2 36+(0.14L)2,f允=2 36n+0.02[L2]。康家湾矿井下测量
实践证明, 本文所确定的新限差公式(值) 是符合实际的、正确的。这对于提高井下测量成果的 精度有实用价值。
关键词:井下三角高程测量 往返观测 较差 允许较差
在井下高程控制测量中, 为了检查三角
高程测量成果是否含有任意大的粗差, 通常
采用相邻两点往返观测高差的允许较差
△h 允和三角高程支导线往返测的允许闭合
差f 允。但是, 当限差值△h 允、f 允太大时, 则
无法检查出高差hi 是否含有任意大的粗
差, 从而使高差成果hi 中大量纳伪, 造成因
成果精度不够而影响工程质量(特别是贯穿
工程); 当限差值△h 允、f 允太小时, 将造成不
必要的重测工作, 造成测量成果精度过剩而
浪费。因此, 我们有必要合理确定井下三角
高程测量的限差值△h 允、f 允。
1 井下三角高程测量现有限差
值的来由及其不足
由于现有文献只规定了限差值的大小,
但对它的来由未作详细推导, 故本文略作探
讨如下。设井下三角高程导线边—AB 往返观
测的高差分别为hAB 、hBA, 它们的较差为
△h, 即hAB=lAB²Sin δAB+iA-VB(1)
hBA=lBA·SinδBA+iB-VA(2)
△h=hAB+hBA(3)
式中,i —仪器高,m;
V —觇标高,m;
l —导线边的斜距,m;
L —导线边的平距,m;
δ—导线边的倾角。
对(1)、(2)、(3)式分别进行微分, 并考
虑到LAB ≈LBA=L,SinδAB ≈-Sin δBA=Sinδ,
经整理可得:
d △h=Sinδ(dlAB-dlBA)+L(dδAB ρ″-d δBA ρ″)+
diA+diB-dVA-dVB(4)
当量边真误差dlAB 和dlBA 彼此独立时, 对
(4)式直接运用误差传播定律, 并顾及到mlAB
=mlBA=ml=±a2l+b2l2(a、b 为量边误差参
数的理论值),m δAB=mδBA=mδ,miA=miB=mi,
mVA=mVB=mV,经整理可得:
²35·
彭伟平 工程师 湖南衡阳 421521
此文在湖南省测绘学会第6届学术年会上被评为优秀学术论文一等奖
2
l·Sin2δ+2m2δ·L2ρ2+2m2i+2m2V(5)
若取限差为2倍较差的中误差, 则相邻
两点三角高差往返观测的允许较差△h 允
为:
△h 允=2m△h=2 2(1000a)2²Sin δ²tg δ²L+(2b2tg2δ+2m2δρ2) ²(1000L)2+4m2i(6) 文献〔1〕规定, 仪器高和觇标高在观测
前后量取两次, 其互差不超过4mm, 并取平
均值作为结果, 此时mi=mV=4
2(mm)(有
的文献取mi=mV=2.5mm,有的文献取mi
=mV=3mm)。由文献〔2〕可知, 为满足由斜
距计算平距的精度要求,15″级基本控制导
线要求倾角的观测精度为m δ=mLL²111²
ρ″
tg δ≥14000 2²11²ρ″tg45°≥14000 22²ρ″tg45°
11.0″(δ≤45°), 显然, 倾角采用J6型仪器观
测一测回即可(注:J6型仪器观测—测回的
倾角误差为m δ=10″) 。取斜井中(δ>15°)
量边误差系数的最大理论值;a=0.0012,b
=0.00010(见文献〔2〕), 将mi=mV=2.
5mm,m δ=10″及δ=45°代入(6)式可得:
△h 允= 2 25+2.0L+0.0246L2,我们取
△h 允=2 25+1.5L+0.0225L2=2(5+0.
15L)=10+0.3L,这就是文献〔1〕规定的限
差值。当每条导线边的平距L=100m时,
△h 允=2 25+200+246=2 470,我们取
△h 允=2 450=30 2(mm),若导线总长度
为ΣnlLi=〔L 〕m, 此时导线边数n=〔L 〕100=〔L 〕
³100m, 则三角高支导线的允许闭合差为:
f 允=△h 允²n=30 2n=30 2〔L 〕, 这就是
文献〔1〕规定的限差值。
由上面的限差公式推导可知, 只有当观
测值(lAB和lBA) 的误差dlAB 和dlBA 彼此独立
时, 才会得到现有文献规定的限差值△h 允
=10+0.3L及f 允=30 2〔L 〕。但是, 在三
角高程导线进行往返测量时, 由于往返观测
相隔的时间较近, 周围环境的误差(如温度、
风力) 具有相同符号出现, 此时量边偶然误
差的影响在较差△l 中仅有部分得到反映,
而且dlAB 和dlBA 含有相同的系统误差(如尺
长改正误差、确定松垂距的误差、定线误差
以及风流使钢尺成为波形曲线的误差), 其
系统误差在较差△l 中不易发现(抵消), 故
观测值(lAB和lBA) 的误差dlAB 和dlBA 并不是
相互独立的。因此, 由(4)式直接运用误差
传播定律推出(5)式是错误的, 由此推出的
限差值△h 允=10+0.3L和f 允=30 2〔L 〕
是不正确的(偏大) 。为此, 我们有必要对它
们进行修正。
2 井下三角高程测量现有限差
值的修正
2.1 相邻两点三角高差往返测较差的新限
差△h 允
由上面的分析可知,lAB 和lBA 不是误差
独立的观测值, 故不能直接运用误差传播定
律推导中误差式(5)。鉴此, 我们必须用另
一个误差独立的函数值取代, 才能运用误差
传播定律。
已知往返丈量较差:
△l=lAB-lBA(7)
将(7)式全微分可得:
d △l=dlAB-dlBA(8)
将(8)式代入(4)式可得:
d △h=Sinδ²d △l+L(dδAB ρ″+dδBA ρ″)+diA+diB
-dVA-dVB
上式中的各项误差均是相互独立的, 故
将此式运用误差传播定律可得:
²36·
²Sin2δ+2((mδρ)2·L2+4m2i
由此可得较差的允许较差△h 允:
△h 允=2m△h=
2 m2△l ²Sin2δ+2(mδρ)2²L2+4m2i
考虑倾角误差对较差△L=LAB-LBA的
影响时,m △L ≥m △l ²Cos δ成立, 因此相邻两
点三角高差往返测较差的限差可取:
△h 允=2m△h=
2 m2△L ²tg2δ+2(mδρ)2²L2²106+4m2i(9)
文献〔1〕规定, 在倾角δ>15°的斜井中,
基本控制导线的水平边长钢尺往返丈量的
互差最大不得超过边长的L4000(15″级), 假
设量边互差的限差为2倍中误差, 由
(△L) 限=2m△L=L4000可得:
m △L=L8000(m)=L8(mm),将δ=45°,mi=
3mm,m δ=10″
代入(9)式可得:
△h 允=2 36+(0.14L)2(10)
2.2 三角高程支导线往返测闭合差的新限
差f 允
设hi 和h ′i 分别为第i 导线边的三角高
差的往返观测值(取绝对值), 则三角高程支
导线往返观测的闭合差f 为:
f=(h1+h2+„„+hn)-(h′1+h′2+„„
+h′n)
f=(h1-h′1)+(h2-h′2)+„„+(hn-h′n)
f=△h1+△h2+„„+△hn
将上式直接运用误差传播定律, 并考虑
到△h 允=2 36+(0.14L)2,则三角高程支
导线往返测闭合差的限差为:
f 允=2 36n+0.142〔L2〕=
2 36n+0.02〔L2〕(11)
由新限差值f 允=2 36n+0.142〔L2〕可
知, 限差值f 允的大小与测站数(边数) 、导线
边长短及高程导线总长度〔L 〕有关。当高程
导线的总长度〔L 〕一定的情况下, 限差值f 允
随边长的增长而迅速增大(当边长相等时,f 允
=2 36n+0.142L2²n 与边长的平方成正
比), 因此, 为提高三角高程传递精度, 必须缩
短边长, 但边长缩短, 边数n 会增加, 三角高
程传递精度也会降低, 不过, 它的影响与n 的
平方根成正比增长, 对比之下, 缩短边长仍是
主要的。相反, 原限差f 允=30 2〔L 〕只与高
程导线总长度(L)有关, 而与边数和边长无
关, 这显然是不符合实际的。
3 实例介绍
在水口山矿务局康家湾矿的1#、2#斜
井中, 分别敷设了两条7″级的经纬仪高程导
线, 其倾角采用苏光J2型仪器观测两测回,
其它施测工作严格按文献〔1〕的规定要求进
行, 其三角高程测量成果见表1。下面根据
本例的实际较差△h 及f 来分析本文新限差
公式的正确性。
表1 三角高程测量成果及其限差值表
类 别2#斜井(δ=30°)
1 2 3 4 5 6 7 8
L 往(m) 85.9954 85.5564 99.9483 81.5989 83.0173 81.7878 75.2355 68.5008
L ′返(m) 85.9962 83.5589 99.9585 81.6004 83.0173 81.7963 75.2440 68.5085
△L(mm) -0.8 -2.5 -10.2 -1.5 0 -8.5 -8.5 -7.7
h 往(m) -49.7957 -48.1068 -57.7005 -47.0153 -47.9496 -47.2271 -43.4396 -38.7498 h ′返(m) 49.7935 48.1169 57.7103 47.0240 47.9504 47.2315 43.4357 38.7480
△h(mm) -2.2 10.1 9.8 8.7 0.8 4.4 -3.9 -1.8
△h 允18.2 18.0 20.0 17.7 17.9 17.8 17.0 16.2
f 允=2 36n+0.082〔L2〕=2 36³8+0.082³55000=50.6mm,f实=25.9mm
²37·
2#斜井(δ=30°)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
L 往(m) 76.6186 83.2976 83.6837 23.0947 55.5856 78.5694 84.0258 8.6657 54.3712 L ′返(m) 76.6275 83.3140 83.6965 23.0988 55.5910 78.5642 84.0371 8.6651 54.3739 △L(mm) -8.9 -16.4 -12.8 -4.1 -5.4 5.2 -11.3 0.6 -2.7
h 往(m) -41.2838 -48.2253 -48.2796 -13.8263 -31.6106 -45.3401 -48.5122 -5.0777 -31.2707 h ′返(m) 41.2906 48.2269 48.2785 13.8137 31.6163 45.3374 48.5135 5.0897 31.2826 △h(mm) 6.8 1.7 -1.2 -12.6 5.7 -2.7 1.3 12.0 11.9
△h 允17.1 17.9 18.0 12.6 14.9 17.4 18.0 12.1 14.8
f 允=2 36n+0.082〔L2〕=2 36³9+0.082³39722=48mm,f实=23.4mm
( 1 )本文的限差值△h 允= 2
36+(0.14L)2、f 允=2 36n+0.142〔L2〕是
最不利情况(δ=45°,m δ=10″) 下的限差值,
对于本例的情况:δ=30°,m δ=4″
2=3″,m △L
=L8(mm),它的限差值应为:△h 允= 2
36+(0.08L)2,f允=2 36n+0.082〔L2〕2,
各条导线边高差的允许较差△h 允列于表
中, 将实际较差△hi 、fi 与允许较差△h 允、f 允
比较可知, △hi
三角高程测量成果的质量可靠。相反, 如果
采用原限差值△h 允=10+0.3L,f允=30
2〔L 〕来检查该三角高程测量成果是否含
有粗差, 即使成果hi 中含有粗差, 也无法检
查出来, 因为△h 允= 10 + 0. 3L > 2
36+(0.14L)2>2 36+(0.08L)2,f允(1#)
= 30 2〔L 〕= 30 2³6.6 = 110mm >
4f 实(1#)=103.6mm,f允(2#)=30 2〔L 〕=30
2³5.5=100mm>4f实(2#)=93.6mm。
(2)根据f 允(1#)= 50. 6mm, f允(2#)=
48mm, 可知, 实际闭合差f 实(1#)=25.9mm
1
2f 允(1#),f实(2#)=23.4mm 12f允(2#),这说
明:一般正常情况下, 实际闭合差往往只是
预计测量总的中误差的一倍左右, 这点与文
献〔3〕的结论是一致的, 这进一步证明本文
的新限差公式是正确的, 符合实际的。
(3)由表中的实际较差△Li 可求出量边
误差参数a=0.0004,b=0.00008(经验值),
由经验公式可得平均边长误差mL=a L+
bL=0.0004×10365+0.00008×103×65
=8.4mm,由理论公式可得:(m△LL) 理=2mLL
=2³8.465000=15470,但由实际较差△L 可得:
(m△LL) 实=11000〔(△LiLi)2〕n=19760
显然,m △L 实
△L 允。
(4)当导线边长较短时, 仪器高和觇标
高的量取误差对较差△h 的影响是主要的,
而量边误差的影响是次要的。若不仔细量
取它们的高度, 则容易造成超限, 如本例2#
斜井中第4条和第8条导线边的实际较差
△h 已到达了限差值△h 限。
4 结论
(1)测量误差理论分析表明, 尽管全部
量边误差对高差h 产生影响, 但只有部分量
边误差(即较差△l) 对往返测较差△h 产生
影响。测量实践证明:新的限差公式比原限
差更符合误差理论, 更符合实际。如果采用
原限差△h 允=10+0.3L,f允=30 2〔L 〕来
检查三角高程测量成果是否含有较小的粗
差或异常数据, 则无法检查出来, 甚至可能
²38·
质量事故。
(2)测量误差分析和测量实践表明,
m △L2mL, 因此, 根据△L=L往-L 返推出
m △L= 2mL是错误的。
(3)尽管采用公式h=L²tg δ+i-V和公
式h=lSinδ+i-V计算高差的结果相同, 但
是, 两者推导的限差值(公式) 是不相同的,
因为平距L 是观测值(l、δ) 的函数值,L 和
tg δ的误差不是相互独立的。
(4)测量误差理论和测量实践表明, 在
倾角大于15°的斜井中, 量边误差对较差△h
的影响是主要的, 而倾角误差的影响是次要
的。因此导线边长要求不能太长, 而倾角观
测一测回即可, 但导入标高时倾角应观测二
测回。
参考文献
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2. 刘延伯. 工程测量. 北京:冶金工业出版社出版,
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3. 张力生. 对两井长距离大型贯通测量的探讨. 《湖
南测绘》,1990,(4)
(上接第22页)
(3)柔性网络锁固治理法, 在概念上是
一种较新的方法, 希望工程界予以关注, 并
在实际工程中推广应用。
(a)治理前的变形 (b)柔性锁固后的变形
图4 危岩体有限元分析结果图
参考文献
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山危岩滑坡区地质灾害防治工程设计报告.1996
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治对策研究. 工程地质学报,2000,(6):202~205
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deformation analysis [J]. Int. J. Number, Anal.
methods Geomech,1985,9(5):541~556
²39·
王忠儒, 冶山矿业有限公司, 工程师,211523江苏省南京市
区冶山镇。
摘 要:通过对三角高程测量和水准测量两种方法的精度分析, 从理论上讨论井下在什么 情况下选择何种高程测量方法适宜。
关键词:地下矿山; 高程测量; 精度; 选择
中图分类号:TD173+.2 文献标识码:A 文章编号:1009-5683(2003)07-0032-03 Selection of Underground High Range Surveying Method
Wang Zhongru
(Yeshan Mining Co.Ltd)
Abstract:Based on the analysis of accuracy of both high range triangulation and Level-
ling methods,the paper discusses which high range surveying method should be appropriate for various underground conditions.
Keywords:Underground mine,High range surveying,Accuracy,Selection
前言
井下高程测量的目的是测定各种采掘巷道、
室、车场、矿体等在竖直方向上的位置和相互关
, 以满足各种采掘工程的需要。目前, 矿山大都
用三角高程测量和水准测量这两种方法。在实
工作中有时因界限不清难以选择其中一种方
, 导致测量精度不能满足生产要求和增加外业
作量。
一般教科书中认为当倾角α大于5~8°的倾
巷道中适宜于用三角高程测量。本文试从三角
程测量和水准测量两种方法的精度分析入手,
理论上讨论在井下什么情况下选择何种高程测 的方法更合适。
井下水准测量的误差
井下水准测量的误差来源包括以下几个方
。
(1)通过望远镜估读水准尺的误差:m1为±
0″/V来计算, 当视距为L 时, 则
=mV=±100″ρLV,
中,V 为望远镜的放大率;m1为水准尺的估读
差; ρ取206265″。
(2)水准管气泡置中误差m2, 水准器的安平
精度m τ为±0.15τ, 由于水准仪内是符合水准管, 安平精度应为:
mτ=±0.075τ,
则m2=±0.075τL ρ,
式中, τ为水准管格值,m2为气泡置中误差。
(3)仪器误差m3。此项误差包括仪器的稳定
性扭转、视准轴的晃动、校正后的仪器剩余误差 等。此误差与操作人的熟练程度有关, 一般可以人 为地缩小到最小值。
(4)外界因素引起的误差m4。
综合考虑上述诸因素, 则水准尺的读数中误
差及高差中误差为:
m20=m21+m22+m23+m24,
mn=±2m0,
式中,m0为读数中误差;m3为仪器误差;m4为外 界因素引起的误差;mn 为高差中误差。
假设有一倾斜巷道(如图1), 设斜巷长为L,
倾角为α。现用水准测量的方法自己知点A 引测 未知点(待求点)B 。
由于井下巷道一般高为2m, 水准尺最长亦为
2m, 则最大视距和总测站数n 为:
L=ctgα,
2
测站数:
L
2sinα.
若采用S3水准仪, 查表其参数为:V≥28, τ=
″/22mm .
图1 倾斜巷道测量示意图
为分析方便, 并考虑到井下作业条件, 取较坏
响。假设L 为40m, 则:
=±100″ρLV=±0.69mm ,
=±0.075τLρ=±0.29mm .
m3、m4对经纬仪、水准仪的影响程度可略为 同, 作为方法比较可同时忽略此项误差。
=m21+m22=0.5602 .
所以, 在某一测站上的高差的中误差为:
=±2m0.
设已知点A 为无误差的点mA=0,根据误差
播定律, 并假使各测站中误差相同, 均为mn 。 则:B点高程为HB=HA+h1+„„+hn,
B 点中误差为:
=m2n1+……m2nn+m2A=nm2n=L2sinα2m20=
5602Lsinα.
井下三角高程测量误差
井下三角高程测量的误差来源主要有以下几 方面:测角误差、量边误差。
测角误差与望远镜的放大率、竖盘指标水准 格值、竖盘直径、竖盘读数显微镜放大率、测微 最小格值等有关。设它们之间相互独立。井下 角高程为:
L2sinα+i+v,
中,h 为某站两点间高差; α为竖直角, 可认为是 巷的倾角;L2为经纬仪横轴端中心至瞄准点间 倾斜距离;i 、v 分别为仪器高、觇标高。
根据误差传播定律:
=( h L2)2m2L+( h α)2m2α+( h i)2m2i+( h v)2m2v, :m2h=sin2α·m2L+L22cos2α·m2α/ρ2+m2i+m2v. 为讨论方便起见, 假设各段距离相等(不影响
般性), 若取L2=50m,则图1中斜巷的总测站
n2为:
n2=L/L2= 0.02L,
B 点对起始点A 的高差中误差为:
m2B=Σ
n2
1m2n.
考虑到量边系统误差对导线的影响,
m2B=α2·Σ
n2
1L2sin2α+b2(Σ
n2
1L2sinα)2+m2αρ2·Σn21L22cos2α
+n2m2i+n2m2v,
如果采用“隔点法”并且令mi=mv,则:
m2B=α2·Σ
n2
1L2sin2α+b2(Σ
n2
1L2sinα)2+m2αρ2·Σn21L22cos2α
+4m2v.
测角误差:
mα=±m2υ+m20+m2τ2,
m υ=±60″υ=±2.3″,
m τ=±0.15τ=±4.5″,
m0=±(250P目dv)2+(0.05V)2=±2.9″,
所以m α=±m2υ+m20+m2τ2=±4.2″.
仪器高和目标估读误差mv=±2mm, 则量边
误差对B 点的影响为:
m2B=α2·Σ0.02L150sin2α+b2(Σ0.02L150sinα)2+
4.22
ρ2·Σ
0.02L
1502cos2α+4×(2×10-3)2,
当α>15°时,a=0.0012,b=0.0001;当α
时,a=0.0004,b=0.00005.
m2B=1.94Lsin2α×10-6+0.0208Lcos2α×10-6+
16×10-6 (α>15°) ,
m2B=0.285Lsin2α×10-6+0.0208Lcos2α×10-6+
16×10-6 (α
4 两种测量方法的比较
综上分析, 水准测量:
m2B=0.5602Lsinα.
井下三角测得:
m2B=1.94Lsin2α×10-6+0.0208Lcos2α×10-6+
16×10-6 (α>15°) ,
m2B=0.285Lsin2α×10-6+0.0208Lcos2α×10-6+
16×10-6 (α
当斜井长L 为100、200、400、1 000m,α为2、
5、10、15、30°时, 依次列入表1、表2、表3和表4。作出图象后分别为图2、图3、图4、图5。 33
王忠儒:井下高程测量方法的选择 第7期
表1 斜井长为100m 时B 点的中误差 m
α2°5°10°15°30°
水准1.40 2.21 3.12 3.81 5.29
点法4.26 4.28 4.34 5.56 8.13
般法3.18 3.21 3.76 4.58 6.36
表2 斜井长为200m 时B 点的中误差 m
α2°5°10°15°30°
水准1.97 3.12 4.41 5.38 7.48 2003年7月
点法4.5 4.53 4.66 4.87 10.78
般法3.18 3.21 3.76 4.58 6.36
表3 斜井长为400m 时B 点的中误差 m
α2°5°10°15°30°
水准2.79 4.42 6.24 7.62 10.58
点法4.94 5.01 5.24 5.60 14.71
般法6.36 6.41 6.60 6.88 15.24
表4 斜井长为1 000m时B 点的中误差 m
α2°5°10°15°30°
水准4.42 6.99 9.86 12.04 16.74
点法6.09 6.23 6.69 7.38 22.73
般法10.06 10.14 10.43 10.89 24.10
1-水准测量法; 2-隔点法; 3-一般法
图2 根据表1数据做出的图象
1-水准测量法; 2-隔点法
图3 根据表2数据做出的图象
1-水准测量法; 2-隔点法; 3-一般法
图4 根据表3数据做出的图象
1-水准测量法; 2-隔点法; 3-一般法
图5 根据表4数据做出的图象
从图2~4可以看出:
(1)三曲线交点A 、B 、C 、D 、E 对应的角值约
为11°、7.2°、12°、4°、11°, 所以可选择范围在4~
12°, 与有关文献中规定的“约5~8°”基本吻合, 并
且上限还可稍大些。
(2)随着倾角α和斜巷L 的增加, 隔点法较
一般法精度越来越高。
参 考 文 献:
[1] 刘延伯. 工程测量[M].冶金工业出版社.
(收稿日期2003-04-04)
接第27页) 位均衡线, 或只考虑抑制低频干
, 也可一端接地。
(3) PLC还应远离强干扰源, 如高频电焊机、
功率可控硅装置等。不同的信号线最好不用同
个插接件, 以减少不同信号间的相互干扰。PLC
I/O线与大功率线要分开走线, 开头量与模拟
I/O线也应相互分开敷设。
(4)对与PLC 装在同一个开头柜内的电感
元器件, 如继电器、接触器的线圈, 均应并联上
消弧电路。同时,PLC 不能与高压电器安装在
同一个开头柜内,PLC 应离动力线至少200mm 。
4 结语
根据生产过程中磨矿和浮选工艺流程的实际
情况, 在具体PLC 的应用过程中, 通过对不同干
扰信号源的分析, 有针对性地采用不同的消除方
法, 完善了PLC 的保护性措施, 降低了PLC 的异
常故障率, 提高了抗干扰能力, 为PLC 自动控制
稳定可靠的运行创造了条件。
(收稿日期2003-03-17)
第409期 矿业快报 2003年7月第
7期
(),19,1, 20001
Journal of Jiaozuo Institute of Technology (Natural Science), Vol·19, No·1, Jan. 2000
浅析井下三角高程测量限差
李万木1, 王少安2
(1.徐州师范大学, 江苏徐州 221011; 2.焦作工学院, 河南焦作 454000))
摘要:采用线性回归分析的方法, 结合庞庄煤矿实际, 对井下三角高程测量的限差进行了详
细分析, 并针对《煤矿测量规程》的不足, 提出应结合矿井实际制定合适的限差要求, 对随
采区控制导线布设的三角高程测量, 应按路线倾角来制定相应的限差要求.
关 键 词:井下三角高程; 测量限差
中图分类号:TD 175+²2 文献标识码:A 文章编号:1007-7332 (2000) 01-0059-03
0 引 言
在煤矿生产实际中, 井下三角高程测量是随导线施测同时进行的, 而井下导线分为基本控制导
线
和采区控制导线. 1989年颁发的《煤矿测量规程》对相邻两点间往、返测高差之差的限差及
路线闭
合差只有一个规定. 本文结合庞庄煤矿具体情况, 采用线性回归分析的方法, 对井下三角高程
测量的
限差进行讨论.
1 误差参数的确定
按倾斜边长l ′计算两测点之间高差h 时, 其往测或返测的高差中误差m ′h; 可按下式估算:
m ′h=±sin2δm ′2l+ l′2cos2δm2δρ2+ m2i+ m2v(1)
式中: δ—该边的垂直角;
m ′l —该边的量边中误差;
m δ—测量垂直角的误差;
mi —量取仪器高的中误差;
mv —量取觇标高的中误差;
ρ—弧度所对应的秒值(取206265).
因为 l ′cos δ= l m ′l=mlcosδ
式中: l —该导线边的水平长度;ml —该导线边水平长度中误差.
因此(1)式变为
m ′h=±tan2δm2l+ l2m2δρ2+ m2i+ m2v(2)
(1)在讨论相邻两点间往、返测高差之差的限差时, 由于系统误差对往、返测高差的影响相同,
因此边长单程丈量误差ml 只考虑偶然误差的影响, 按下式估算:
ml= a2l(3)
将(3)式代入(2)式得
m ′h=±2a2ltan2δ+ l2m2δρ2+ m2i+ m2v(4)
收稿日期: 1999-11-06
作者简介:李万木(1963-),男, 湖北仙桃人, 高级讲师, 长期从事测绘工程专业的教学与生产实习
工作.
在讨论时采用了庞庄矿利用50条边往、返丈量值之差求出的a 值.a =0²000 286 m/ m;
根据《煤矿测量规程》对量边的要求和现场实际, 取基本控制导线边长量边偶然误差影响系
数时, 导
线边倾角在15°以下为a, 15°以上时为2a; 考虑到往返量边的允许互差是以边长偶然误差
系数来规
定的, 根据其相对误差的允许值, 采区控制导线边长的a 系数取相同条件下基本控制导线的3
倍.
(2)测倾角误差m δ, 按基本控制导线采用J2级仪器, 采区控制导线用J6级仪器, 并根据《煤
矿测量规程》所规定的测垂直角时测回间互差的限差确定. 随基本控制导线测三角高程时,m
δ取为
±5²5″, 随采区控制导线时,m δ取为±9²0″.
(3)量取仪器高、觇标高的误差mi 和mv, 随基本控制导线施测时, 取mi= mv=±3²0 mm;
随采区控制导线时取mi= mv=±3²5 mm.
2 相邻两点间往、返测高差允许互差的讨论
2²1 采用线性回归分析的方法讨论允许互差Δh 允
由于Δh 允=2 2m′h, 将(4)式代入, 则
Δh 允=2 2(2a2ltan2δ+ l2m2δρ2+ m2i+ m2v)(5)
对于(5)式, 根据1中所确定的误差参数, 在不同倾角时, 每取一个l 值, 即有一个对应的
Δh 允值. 如:随基本控制导线布设三角高程时, 误差参数m δ=±5²5″;mi= mv=±3 mm,a =
0²286 mm/ m ;在δ=8°时, 取不同边长l 值计算Δh 允, 其计算结果以l 为横轴、以Δh 允为
纵轴
绘制相关图如图1所示. 再如:随采区控制导线布设三角高程时, 取δ=30°; mδ=±9²0″; mi=
mv
=±3²5 mm;a =3³0²572 mm/ m ,其计算结果绘制相关图如图2.
图1 基本控制导线下测量时l 与Δh 允的关系
Fig ²1 The relation oflandΔh 允surveyed
by the basic control conductive wire
图2 采区控制导线下测量时l 与Δh 允的关系
Fig ²2 The relation oflandΔh 允surveyed
by the control wire in mining area
表1 高差限差的回归方程
Tab ²1 The regression equation of the difference
of height and the error bound
倾角/ (°) 随基本控制导线布设随采区控制导线布设
8
15
30
Δh 允=11+0²03l
Δh 允=11+0²03l
Δh 允=11+0²04l
Δh 允=11+0²07l
Δh 允=12+0²06l
Δh 允=12+0²07l
Δh 允=13+0²12l
Δh 允=18+0²25l
从Δh 允与l 的相关图来看, 它们之间近似
线性相关. 因此可以采用直线回归分析方法进
行分析. 令Δh 允= A+B³l. 由图1得到线
性回归方程Δh 允=11+0²03l, 由图2得到
Δh 允=18+0²25l.
2²2 编制程序
使用计算机按不同条件下的误差参数得到
回归直线方程见表1.
2²3 相邻两点间往、返测高差允许互差讨论
从表1的结果看来, 随基本控制导线施测三角高程测量时, 相邻点之间高差往、返互差的限差
宜
采用Δh 允=11+0²07l; 而随采区控制导线布设时应根据倾角大小来制定, 倾角在15°以下时
采用
60 焦作工学院学报(自然科学版) 2000年第19卷
Δh 允=13+0²12l, 倾角在15°以上时采用Δh 允=18+0²25l.
3 三角高程路线闭合差允许值的讨论fh 允
根据fh 允=±2mHk, 参考《煤矿测量手册》得到fh 允与Δh 允的关系式为
fh 允=±15²8Δh 允
lL
式中: l —导线边长, m;L—三角高程路线长, km.
(1)设基本控制导线平均边长为80 m,根据2²3结论, 则
Δh 允=11+0.07³80=16.6 mm
fh 允=±15²8³16²6
80L =±29.3Lmm
(2)设采区控制导线平均边长为40 m,由2²3结论则有:
当倾角在15°以下时, Δh 允=13+0.12³40 ;Δh 允=17.8 mm,则fh 允=±44²5Lmm.
当倾角在15°以上时, Δh 允=18+0.25³40 ;Δh 允=28.0 mm,则fh 允=±69²9Lmm.
4 小 结
根据以上分析, 作者认为应结合矿井实际制定适宜的限差要求, 对随采区控制导线布设的三角
高
程测量, 应按路线倾角来制定相应的限差要求.
Discussion on the error bound of underground trigonomertrical leveling
LI Wan_mu1, WANG Shao_an2
(1. Xuzhou Normal Univer., ofJiangsu prov. Xuzhou221011, China;
2. Jiaozuo Inst. of Technol., ofHenan prov. Jiaozuo454000, China)
Abstract:Based on the situation of Pangzhang coal mine, the error bound of the underground
trigonometrical leveling has been analyzed by the method of linearity regression analysis. It has
put forward
the appropriate requirement of error bound due to the un_satifactory of the regulations of coal mine survey.
The distribution of control conductive wires in mining area of the trigonometrical leveling survey should be
made according to the dipangle of the lines.
Key words:underground trigonometrical leveling; surveying error bound
(本文责任编校 李文清 胡秀芳)
61第1期 李万木等:浅析井下三角高程测量限差
对井下三角高程测量限差修正的探讨
柏坊铜矿 彭伟平
摘 要:本文探讨了井下三角高程测量现有限差值△h 允=10+0.3L及f 允=30 2[L]的
来由, 并由此分析了现有限差值的不足(偏大), 继而运用测量误差理论对现有限差值进行了修 正, 得到了新的限差值:△h 允=2 36+(0.14L)2,f允=2 36n+0.02[L2]。康家湾矿井下测量
实践证明, 本文所确定的新限差公式(值) 是符合实际的、正确的。这对于提高井下测量成果的 精度有实用价值。
关键词:井下三角高程测量 往返观测 较差 允许较差
在井下高程控制测量中, 为了检查三角
高程测量成果是否含有任意大的粗差, 通常
采用相邻两点往返观测高差的允许较差
△h 允和三角高程支导线往返测的允许闭合
差f 允。但是, 当限差值△h 允、f 允太大时, 则
无法检查出高差hi 是否含有任意大的粗
差, 从而使高差成果hi 中大量纳伪, 造成因
成果精度不够而影响工程质量(特别是贯穿
工程); 当限差值△h 允、f 允太小时, 将造成不
必要的重测工作, 造成测量成果精度过剩而
浪费。因此, 我们有必要合理确定井下三角
高程测量的限差值△h 允、f 允。
1 井下三角高程测量现有限差
值的来由及其不足
由于现有文献只规定了限差值的大小,
但对它的来由未作详细推导, 故本文略作探
讨如下。设井下三角高程导线边—AB 往返观
测的高差分别为hAB 、hBA, 它们的较差为
△h, 即hAB=lAB²Sin δAB+iA-VB(1)
hBA=lBA·SinδBA+iB-VA(2)
△h=hAB+hBA(3)
式中,i —仪器高,m;
V —觇标高,m;
l —导线边的斜距,m;
L —导线边的平距,m;
δ—导线边的倾角。
对(1)、(2)、(3)式分别进行微分, 并考
虑到LAB ≈LBA=L,SinδAB ≈-Sin δBA=Sinδ,
经整理可得:
d △h=Sinδ(dlAB-dlBA)+L(dδAB ρ″-d δBA ρ″)+
diA+diB-dVA-dVB(4)
当量边真误差dlAB 和dlBA 彼此独立时, 对
(4)式直接运用误差传播定律, 并顾及到mlAB
=mlBA=ml=±a2l+b2l2(a、b 为量边误差参
数的理论值),m δAB=mδBA=mδ,miA=miB=mi,
mVA=mVB=mV,经整理可得:
²35·
彭伟平 工程师 湖南衡阳 421521
此文在湖南省测绘学会第6届学术年会上被评为优秀学术论文一等奖
2
l·Sin2δ+2m2δ·L2ρ2+2m2i+2m2V(5)
若取限差为2倍较差的中误差, 则相邻
两点三角高差往返观测的允许较差△h 允
为:
△h 允=2m△h=2 2(1000a)2²Sin δ²tg δ²L+(2b2tg2δ+2m2δρ2) ²(1000L)2+4m2i(6) 文献〔1〕规定, 仪器高和觇标高在观测
前后量取两次, 其互差不超过4mm, 并取平
均值作为结果, 此时mi=mV=4
2(mm)(有
的文献取mi=mV=2.5mm,有的文献取mi
=mV=3mm)。由文献〔2〕可知, 为满足由斜
距计算平距的精度要求,15″级基本控制导
线要求倾角的观测精度为m δ=mLL²111²
ρ″
tg δ≥14000 2²11²ρ″tg45°≥14000 22²ρ″tg45°
11.0″(δ≤45°), 显然, 倾角采用J6型仪器观
测一测回即可(注:J6型仪器观测—测回的
倾角误差为m δ=10″) 。取斜井中(δ>15°)
量边误差系数的最大理论值;a=0.0012,b
=0.00010(见文献〔2〕), 将mi=mV=2.
5mm,m δ=10″及δ=45°代入(6)式可得:
△h 允= 2 25+2.0L+0.0246L2,我们取
△h 允=2 25+1.5L+0.0225L2=2(5+0.
15L)=10+0.3L,这就是文献〔1〕规定的限
差值。当每条导线边的平距L=100m时,
△h 允=2 25+200+246=2 470,我们取
△h 允=2 450=30 2(mm),若导线总长度
为ΣnlLi=〔L 〕m, 此时导线边数n=〔L 〕100=〔L 〕
³100m, 则三角高支导线的允许闭合差为:
f 允=△h 允²n=30 2n=30 2〔L 〕, 这就是
文献〔1〕规定的限差值。
由上面的限差公式推导可知, 只有当观
测值(lAB和lBA) 的误差dlAB 和dlBA 彼此独立
时, 才会得到现有文献规定的限差值△h 允
=10+0.3L及f 允=30 2〔L 〕。但是, 在三
角高程导线进行往返测量时, 由于往返观测
相隔的时间较近, 周围环境的误差(如温度、
风力) 具有相同符号出现, 此时量边偶然误
差的影响在较差△l 中仅有部分得到反映,
而且dlAB 和dlBA 含有相同的系统误差(如尺
长改正误差、确定松垂距的误差、定线误差
以及风流使钢尺成为波形曲线的误差), 其
系统误差在较差△l 中不易发现(抵消), 故
观测值(lAB和lBA) 的误差dlAB 和dlBA 并不是
相互独立的。因此, 由(4)式直接运用误差
传播定律推出(5)式是错误的, 由此推出的
限差值△h 允=10+0.3L和f 允=30 2〔L 〕
是不正确的(偏大) 。为此, 我们有必要对它
们进行修正。
2 井下三角高程测量现有限差
值的修正
2.1 相邻两点三角高差往返测较差的新限
差△h 允
由上面的分析可知,lAB 和lBA 不是误差
独立的观测值, 故不能直接运用误差传播定
律推导中误差式(5)。鉴此, 我们必须用另
一个误差独立的函数值取代, 才能运用误差
传播定律。
已知往返丈量较差:
△l=lAB-lBA(7)
将(7)式全微分可得:
d △l=dlAB-dlBA(8)
将(8)式代入(4)式可得:
d △h=Sinδ²d △l+L(dδAB ρ″+dδBA ρ″)+diA+diB
-dVA-dVB
上式中的各项误差均是相互独立的, 故
将此式运用误差传播定律可得:
²36·
²Sin2δ+2((mδρ)2·L2+4m2i
由此可得较差的允许较差△h 允:
△h 允=2m△h=
2 m2△l ²Sin2δ+2(mδρ)2²L2+4m2i
考虑倾角误差对较差△L=LAB-LBA的
影响时,m △L ≥m △l ²Cos δ成立, 因此相邻两
点三角高差往返测较差的限差可取:
△h 允=2m△h=
2 m2△L ²tg2δ+2(mδρ)2²L2²106+4m2i(9)
文献〔1〕规定, 在倾角δ>15°的斜井中,
基本控制导线的水平边长钢尺往返丈量的
互差最大不得超过边长的L4000(15″级), 假
设量边互差的限差为2倍中误差, 由
(△L) 限=2m△L=L4000可得:
m △L=L8000(m)=L8(mm),将δ=45°,mi=
3mm,m δ=10″
代入(9)式可得:
△h 允=2 36+(0.14L)2(10)
2.2 三角高程支导线往返测闭合差的新限
差f 允
设hi 和h ′i 分别为第i 导线边的三角高
差的往返观测值(取绝对值), 则三角高程支
导线往返观测的闭合差f 为:
f=(h1+h2+„„+hn)-(h′1+h′2+„„
+h′n)
f=(h1-h′1)+(h2-h′2)+„„+(hn-h′n)
f=△h1+△h2+„„+△hn
将上式直接运用误差传播定律, 并考虑
到△h 允=2 36+(0.14L)2,则三角高程支
导线往返测闭合差的限差为:
f 允=2 36n+0.142〔L2〕=
2 36n+0.02〔L2〕(11)
由新限差值f 允=2 36n+0.142〔L2〕可
知, 限差值f 允的大小与测站数(边数) 、导线
边长短及高程导线总长度〔L 〕有关。当高程
导线的总长度〔L 〕一定的情况下, 限差值f 允
随边长的增长而迅速增大(当边长相等时,f 允
=2 36n+0.142L2²n 与边长的平方成正
比), 因此, 为提高三角高程传递精度, 必须缩
短边长, 但边长缩短, 边数n 会增加, 三角高
程传递精度也会降低, 不过, 它的影响与n 的
平方根成正比增长, 对比之下, 缩短边长仍是
主要的。相反, 原限差f 允=30 2〔L 〕只与高
程导线总长度(L)有关, 而与边数和边长无
关, 这显然是不符合实际的。
3 实例介绍
在水口山矿务局康家湾矿的1#、2#斜
井中, 分别敷设了两条7″级的经纬仪高程导
线, 其倾角采用苏光J2型仪器观测两测回,
其它施测工作严格按文献〔1〕的规定要求进
行, 其三角高程测量成果见表1。下面根据
本例的实际较差△h 及f 来分析本文新限差
公式的正确性。
表1 三角高程测量成果及其限差值表
类 别2#斜井(δ=30°)
1 2 3 4 5 6 7 8
L 往(m) 85.9954 85.5564 99.9483 81.5989 83.0173 81.7878 75.2355 68.5008
L ′返(m) 85.9962 83.5589 99.9585 81.6004 83.0173 81.7963 75.2440 68.5085
△L(mm) -0.8 -2.5 -10.2 -1.5 0 -8.5 -8.5 -7.7
h 往(m) -49.7957 -48.1068 -57.7005 -47.0153 -47.9496 -47.2271 -43.4396 -38.7498 h ′返(m) 49.7935 48.1169 57.7103 47.0240 47.9504 47.2315 43.4357 38.7480
△h(mm) -2.2 10.1 9.8 8.7 0.8 4.4 -3.9 -1.8
△h 允18.2 18.0 20.0 17.7 17.9 17.8 17.0 16.2
f 允=2 36n+0.082〔L2〕=2 36³8+0.082³55000=50.6mm,f实=25.9mm
²37·
2#斜井(δ=30°)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
L 往(m) 76.6186 83.2976 83.6837 23.0947 55.5856 78.5694 84.0258 8.6657 54.3712 L ′返(m) 76.6275 83.3140 83.6965 23.0988 55.5910 78.5642 84.0371 8.6651 54.3739 △L(mm) -8.9 -16.4 -12.8 -4.1 -5.4 5.2 -11.3 0.6 -2.7
h 往(m) -41.2838 -48.2253 -48.2796 -13.8263 -31.6106 -45.3401 -48.5122 -5.0777 -31.2707 h ′返(m) 41.2906 48.2269 48.2785 13.8137 31.6163 45.3374 48.5135 5.0897 31.2826 △h(mm) 6.8 1.7 -1.2 -12.6 5.7 -2.7 1.3 12.0 11.9
△h 允17.1 17.9 18.0 12.6 14.9 17.4 18.0 12.1 14.8
f 允=2 36n+0.082〔L2〕=2 36³9+0.082³39722=48mm,f实=23.4mm
( 1 )本文的限差值△h 允= 2
36+(0.14L)2、f 允=2 36n+0.142〔L2〕是
最不利情况(δ=45°,m δ=10″) 下的限差值,
对于本例的情况:δ=30°,m δ=4″
2=3″,m △L
=L8(mm),它的限差值应为:△h 允= 2
36+(0.08L)2,f允=2 36n+0.082〔L2〕2,
各条导线边高差的允许较差△h 允列于表
中, 将实际较差△hi 、fi 与允许较差△h 允、f 允
比较可知, △hi
三角高程测量成果的质量可靠。相反, 如果
采用原限差值△h 允=10+0.3L,f允=30
2〔L 〕来检查该三角高程测量成果是否含
有粗差, 即使成果hi 中含有粗差, 也无法检
查出来, 因为△h 允= 10 + 0. 3L > 2
36+(0.14L)2>2 36+(0.08L)2,f允(1#)
= 30 2〔L 〕= 30 2³6.6 = 110mm >
4f 实(1#)=103.6mm,f允(2#)=30 2〔L 〕=30
2³5.5=100mm>4f实(2#)=93.6mm。
(2)根据f 允(1#)= 50. 6mm, f允(2#)=
48mm, 可知, 实际闭合差f 实(1#)=25.9mm
1
2f 允(1#),f实(2#)=23.4mm 12f允(2#),这说
明:一般正常情况下, 实际闭合差往往只是
预计测量总的中误差的一倍左右, 这点与文
献〔3〕的结论是一致的, 这进一步证明本文
的新限差公式是正确的, 符合实际的。
(3)由表中的实际较差△Li 可求出量边
误差参数a=0.0004,b=0.00008(经验值),
由经验公式可得平均边长误差mL=a L+
bL=0.0004×10365+0.00008×103×65
=8.4mm,由理论公式可得:(m△LL) 理=2mLL
=2³8.465000=15470,但由实际较差△L 可得:
(m△LL) 实=11000〔(△LiLi)2〕n=19760
显然,m △L 实
△L 允。
(4)当导线边长较短时, 仪器高和觇标
高的量取误差对较差△h 的影响是主要的,
而量边误差的影响是次要的。若不仔细量
取它们的高度, 则容易造成超限, 如本例2#
斜井中第4条和第8条导线边的实际较差
△h 已到达了限差值△h 限。
4 结论
(1)测量误差理论分析表明, 尽管全部
量边误差对高差h 产生影响, 但只有部分量
边误差(即较差△l) 对往返测较差△h 产生
影响。测量实践证明:新的限差公式比原限
差更符合误差理论, 更符合实际。如果采用
原限差△h 允=10+0.3L,f允=30 2〔L 〕来
检查三角高程测量成果是否含有较小的粗
差或异常数据, 则无法检查出来, 甚至可能
²38·
质量事故。
(2)测量误差分析和测量实践表明,
m △L2mL, 因此, 根据△L=L往-L 返推出
m △L= 2mL是错误的。
(3)尽管采用公式h=L²tg δ+i-V和公
式h=lSinδ+i-V计算高差的结果相同, 但
是, 两者推导的限差值(公式) 是不相同的,
因为平距L 是观测值(l、δ) 的函数值,L 和
tg δ的误差不是相互独立的。
(4)测量误差理论和测量实践表明, 在
倾角大于15°的斜井中, 量边误差对较差△h
的影响是主要的, 而倾角误差的影响是次要
的。因此导线边长要求不能太长, 而倾角观
测一测回即可, 但导入标高时倾角应观测二
测回。
参考文献
1. 中国有色金属工业总公司主编. 有色金属矿山生
产技术规程.1990,6
2. 刘延伯. 工程测量. 北京:冶金工业出版社出版,
1984,11
3. 张力生. 对两井长距离大型贯通测量的探讨. 《湖
南测绘》,1990,(4)
(上接第22页)
(3)柔性网络锁固治理法, 在概念上是
一种较新的方法, 希望工程界予以关注, 并
在实际工程中推广应用。
(a)治理前的变形 (b)柔性锁固后的变形
图4 危岩体有限元分析结果图
参考文献
1. 武汉工业大学岩土与环境工程研究. 黄石市板岩
山危岩滑坡区地质灾害防治工程设计报告.1996
2. 程 康. 黄石市板岩山危岩体成因机理分析与防
治对策研究. 工程地质学报,2000,(6):202~205
3.Goodman R E,Tayler R L. Amodel for the mechanics
of jointed rock[J]. J. Soil Mech. Found DW ASCE,
1968,94(6):637~659
4.Shi GH,Goodman R E. Two dimensional discontinous
deformation analysis [J]. Int. J. Number, Anal.
methods Geomech,1985,9(5):541~556
²39·
王忠儒, 冶山矿业有限公司, 工程师,211523江苏省南京市
区冶山镇。
摘 要:通过对三角高程测量和水准测量两种方法的精度分析, 从理论上讨论井下在什么 情况下选择何种高程测量方法适宜。
关键词:地下矿山; 高程测量; 精度; 选择
中图分类号:TD173+.2 文献标识码:A 文章编号:1009-5683(2003)07-0032-03 Selection of Underground High Range Surveying Method
Wang Zhongru
(Yeshan Mining Co.Ltd)
Abstract:Based on the analysis of accuracy of both high range triangulation and Level-
ling methods,the paper discusses which high range surveying method should be appropriate for various underground conditions.
Keywords:Underground mine,High range surveying,Accuracy,Selection
前言
井下高程测量的目的是测定各种采掘巷道、
室、车场、矿体等在竖直方向上的位置和相互关
, 以满足各种采掘工程的需要。目前, 矿山大都
用三角高程测量和水准测量这两种方法。在实
工作中有时因界限不清难以选择其中一种方
, 导致测量精度不能满足生产要求和增加外业
作量。
一般教科书中认为当倾角α大于5~8°的倾
巷道中适宜于用三角高程测量。本文试从三角
程测量和水准测量两种方法的精度分析入手,
理论上讨论在井下什么情况下选择何种高程测 的方法更合适。
井下水准测量的误差
井下水准测量的误差来源包括以下几个方
。
(1)通过望远镜估读水准尺的误差:m1为±
0″/V来计算, 当视距为L 时, 则
=mV=±100″ρLV,
中,V 为望远镜的放大率;m1为水准尺的估读
差; ρ取206265″。
(2)水准管气泡置中误差m2, 水准器的安平
精度m τ为±0.15τ, 由于水准仪内是符合水准管, 安平精度应为:
mτ=±0.075τ,
则m2=±0.075τL ρ,
式中, τ为水准管格值,m2为气泡置中误差。
(3)仪器误差m3。此项误差包括仪器的稳定
性扭转、视准轴的晃动、校正后的仪器剩余误差 等。此误差与操作人的熟练程度有关, 一般可以人 为地缩小到最小值。
(4)外界因素引起的误差m4。
综合考虑上述诸因素, 则水准尺的读数中误
差及高差中误差为:
m20=m21+m22+m23+m24,
mn=±2m0,
式中,m0为读数中误差;m3为仪器误差;m4为外 界因素引起的误差;mn 为高差中误差。
假设有一倾斜巷道(如图1), 设斜巷长为L,
倾角为α。现用水准测量的方法自己知点A 引测 未知点(待求点)B 。
由于井下巷道一般高为2m, 水准尺最长亦为
2m, 则最大视距和总测站数n 为:
L=ctgα,
2
测站数:
L
2sinα.
若采用S3水准仪, 查表其参数为:V≥28, τ=
″/22mm .
图1 倾斜巷道测量示意图
为分析方便, 并考虑到井下作业条件, 取较坏
响。假设L 为40m, 则:
=±100″ρLV=±0.69mm ,
=±0.075τLρ=±0.29mm .
m3、m4对经纬仪、水准仪的影响程度可略为 同, 作为方法比较可同时忽略此项误差。
=m21+m22=0.5602 .
所以, 在某一测站上的高差的中误差为:
=±2m0.
设已知点A 为无误差的点mA=0,根据误差
播定律, 并假使各测站中误差相同, 均为mn 。 则:B点高程为HB=HA+h1+„„+hn,
B 点中误差为:
=m2n1+……m2nn+m2A=nm2n=L2sinα2m20=
5602Lsinα.
井下三角高程测量误差
井下三角高程测量的误差来源主要有以下几 方面:测角误差、量边误差。
测角误差与望远镜的放大率、竖盘指标水准 格值、竖盘直径、竖盘读数显微镜放大率、测微 最小格值等有关。设它们之间相互独立。井下 角高程为:
L2sinα+i+v,
中,h 为某站两点间高差; α为竖直角, 可认为是 巷的倾角;L2为经纬仪横轴端中心至瞄准点间 倾斜距离;i 、v 分别为仪器高、觇标高。
根据误差传播定律:
=( h L2)2m2L+( h α)2m2α+( h i)2m2i+( h v)2m2v, :m2h=sin2α·m2L+L22cos2α·m2α/ρ2+m2i+m2v. 为讨论方便起见, 假设各段距离相等(不影响
般性), 若取L2=50m,则图1中斜巷的总测站
n2为:
n2=L/L2= 0.02L,
B 点对起始点A 的高差中误差为:
m2B=Σ
n2
1m2n.
考虑到量边系统误差对导线的影响,
m2B=α2·Σ
n2
1L2sin2α+b2(Σ
n2
1L2sinα)2+m2αρ2·Σn21L22cos2α
+n2m2i+n2m2v,
如果采用“隔点法”并且令mi=mv,则:
m2B=α2·Σ
n2
1L2sin2α+b2(Σ
n2
1L2sinα)2+m2αρ2·Σn21L22cos2α
+4m2v.
测角误差:
mα=±m2υ+m20+m2τ2,
m υ=±60″υ=±2.3″,
m τ=±0.15τ=±4.5″,
m0=±(250P目dv)2+(0.05V)2=±2.9″,
所以m α=±m2υ+m20+m2τ2=±4.2″.
仪器高和目标估读误差mv=±2mm, 则量边
误差对B 点的影响为:
m2B=α2·Σ0.02L150sin2α+b2(Σ0.02L150sinα)2+
4.22
ρ2·Σ
0.02L
1502cos2α+4×(2×10-3)2,
当α>15°时,a=0.0012,b=0.0001;当α
时,a=0.0004,b=0.00005.
m2B=1.94Lsin2α×10-6+0.0208Lcos2α×10-6+
16×10-6 (α>15°) ,
m2B=0.285Lsin2α×10-6+0.0208Lcos2α×10-6+
16×10-6 (α
4 两种测量方法的比较
综上分析, 水准测量:
m2B=0.5602Lsinα.
井下三角测得:
m2B=1.94Lsin2α×10-6+0.0208Lcos2α×10-6+
16×10-6 (α>15°) ,
m2B=0.285Lsin2α×10-6+0.0208Lcos2α×10-6+
16×10-6 (α
当斜井长L 为100、200、400、1 000m,α为2、
5、10、15、30°时, 依次列入表1、表2、表3和表4。作出图象后分别为图2、图3、图4、图5。 33
王忠儒:井下高程测量方法的选择 第7期
表1 斜井长为100m 时B 点的中误差 m
α2°5°10°15°30°
水准1.40 2.21 3.12 3.81 5.29
点法4.26 4.28 4.34 5.56 8.13
般法3.18 3.21 3.76 4.58 6.36
表2 斜井长为200m 时B 点的中误差 m
α2°5°10°15°30°
水准1.97 3.12 4.41 5.38 7.48 2003年7月
点法4.5 4.53 4.66 4.87 10.78
般法3.18 3.21 3.76 4.58 6.36
表3 斜井长为400m 时B 点的中误差 m
α2°5°10°15°30°
水准2.79 4.42 6.24 7.62 10.58
点法4.94 5.01 5.24 5.60 14.71
般法6.36 6.41 6.60 6.88 15.24
表4 斜井长为1 000m时B 点的中误差 m
α2°5°10°15°30°
水准4.42 6.99 9.86 12.04 16.74
点法6.09 6.23 6.69 7.38 22.73
般法10.06 10.14 10.43 10.89 24.10
1-水准测量法; 2-隔点法; 3-一般法
图2 根据表1数据做出的图象
1-水准测量法; 2-隔点法
图3 根据表2数据做出的图象
1-水准测量法; 2-隔点法; 3-一般法
图4 根据表3数据做出的图象
1-水准测量法; 2-隔点法; 3-一般法
图5 根据表4数据做出的图象
从图2~4可以看出:
(1)三曲线交点A 、B 、C 、D 、E 对应的角值约
为11°、7.2°、12°、4°、11°, 所以可选择范围在4~
12°, 与有关文献中规定的“约5~8°”基本吻合, 并
且上限还可稍大些。
(2)随着倾角α和斜巷L 的增加, 隔点法较
一般法精度越来越高。
参 考 文 献:
[1] 刘延伯. 工程测量[M].冶金工业出版社.
(收稿日期2003-04-04)
接第27页) 位均衡线, 或只考虑抑制低频干
, 也可一端接地。
(3) PLC还应远离强干扰源, 如高频电焊机、
功率可控硅装置等。不同的信号线最好不用同
个插接件, 以减少不同信号间的相互干扰。PLC
I/O线与大功率线要分开走线, 开头量与模拟
I/O线也应相互分开敷设。
(4)对与PLC 装在同一个开头柜内的电感
元器件, 如继电器、接触器的线圈, 均应并联上
消弧电路。同时,PLC 不能与高压电器安装在
同一个开头柜内,PLC 应离动力线至少200mm 。
4 结语
根据生产过程中磨矿和浮选工艺流程的实际
情况, 在具体PLC 的应用过程中, 通过对不同干
扰信号源的分析, 有针对性地采用不同的消除方
法, 完善了PLC 的保护性措施, 降低了PLC 的异
常故障率, 提高了抗干扰能力, 为PLC 自动控制
稳定可靠的运行创造了条件。
(收稿日期2003-03-17)
第409期 矿业快报 2003年7月第
7期
(),19,1, 20001
Journal of Jiaozuo Institute of Technology (Natural Science), Vol·19, No·1, Jan. 2000
浅析井下三角高程测量限差
李万木1, 王少安2
(1.徐州师范大学, 江苏徐州 221011; 2.焦作工学院, 河南焦作 454000))
摘要:采用线性回归分析的方法, 结合庞庄煤矿实际, 对井下三角高程测量的限差进行了详
细分析, 并针对《煤矿测量规程》的不足, 提出应结合矿井实际制定合适的限差要求, 对随
采区控制导线布设的三角高程测量, 应按路线倾角来制定相应的限差要求.
关 键 词:井下三角高程; 测量限差
中图分类号:TD 175+²2 文献标识码:A 文章编号:1007-7332 (2000) 01-0059-03
0 引 言
在煤矿生产实际中, 井下三角高程测量是随导线施测同时进行的, 而井下导线分为基本控制导
线
和采区控制导线. 1989年颁发的《煤矿测量规程》对相邻两点间往、返测高差之差的限差及
路线闭
合差只有一个规定. 本文结合庞庄煤矿具体情况, 采用线性回归分析的方法, 对井下三角高程
测量的
限差进行讨论.
1 误差参数的确定
按倾斜边长l ′计算两测点之间高差h 时, 其往测或返测的高差中误差m ′h; 可按下式估算:
m ′h=±sin2δm ′2l+ l′2cos2δm2δρ2+ m2i+ m2v(1)
式中: δ—该边的垂直角;
m ′l —该边的量边中误差;
m δ—测量垂直角的误差;
mi —量取仪器高的中误差;
mv —量取觇标高的中误差;
ρ—弧度所对应的秒值(取206265).
因为 l ′cos δ= l m ′l=mlcosδ
式中: l —该导线边的水平长度;ml —该导线边水平长度中误差.
因此(1)式变为
m ′h=±tan2δm2l+ l2m2δρ2+ m2i+ m2v(2)
(1)在讨论相邻两点间往、返测高差之差的限差时, 由于系统误差对往、返测高差的影响相同,
因此边长单程丈量误差ml 只考虑偶然误差的影响, 按下式估算:
ml= a2l(3)
将(3)式代入(2)式得
m ′h=±2a2ltan2δ+ l2m2δρ2+ m2i+ m2v(4)
收稿日期: 1999-11-06
作者简介:李万木(1963-),男, 湖北仙桃人, 高级讲师, 长期从事测绘工程专业的教学与生产实习
工作.
在讨论时采用了庞庄矿利用50条边往、返丈量值之差求出的a 值.a =0²000 286 m/ m;
根据《煤矿测量规程》对量边的要求和现场实际, 取基本控制导线边长量边偶然误差影响系
数时, 导
线边倾角在15°以下为a, 15°以上时为2a; 考虑到往返量边的允许互差是以边长偶然误差
系数来规
定的, 根据其相对误差的允许值, 采区控制导线边长的a 系数取相同条件下基本控制导线的3
倍.
(2)测倾角误差m δ, 按基本控制导线采用J2级仪器, 采区控制导线用J6级仪器, 并根据《煤
矿测量规程》所规定的测垂直角时测回间互差的限差确定. 随基本控制导线测三角高程时,m
δ取为
±5²5″, 随采区控制导线时,m δ取为±9²0″.
(3)量取仪器高、觇标高的误差mi 和mv, 随基本控制导线施测时, 取mi= mv=±3²0 mm;
随采区控制导线时取mi= mv=±3²5 mm.
2 相邻两点间往、返测高差允许互差的讨论
2²1 采用线性回归分析的方法讨论允许互差Δh 允
由于Δh 允=2 2m′h, 将(4)式代入, 则
Δh 允=2 2(2a2ltan2δ+ l2m2δρ2+ m2i+ m2v)(5)
对于(5)式, 根据1中所确定的误差参数, 在不同倾角时, 每取一个l 值, 即有一个对应的
Δh 允值. 如:随基本控制导线布设三角高程时, 误差参数m δ=±5²5″;mi= mv=±3 mm,a =
0²286 mm/ m ;在δ=8°时, 取不同边长l 值计算Δh 允, 其计算结果以l 为横轴、以Δh 允为
纵轴
绘制相关图如图1所示. 再如:随采区控制导线布设三角高程时, 取δ=30°; mδ=±9²0″; mi=
mv
=±3²5 mm;a =3³0²572 mm/ m ,其计算结果绘制相关图如图2.
图1 基本控制导线下测量时l 与Δh 允的关系
Fig ²1 The relation oflandΔh 允surveyed
by the basic control conductive wire
图2 采区控制导线下测量时l 与Δh 允的关系
Fig ²2 The relation oflandΔh 允surveyed
by the control wire in mining area
表1 高差限差的回归方程
Tab ²1 The regression equation of the difference
of height and the error bound
倾角/ (°) 随基本控制导线布设随采区控制导线布设
8
15
30
Δh 允=11+0²03l
Δh 允=11+0²03l
Δh 允=11+0²04l
Δh 允=11+0²07l
Δh 允=12+0²06l
Δh 允=12+0²07l
Δh 允=13+0²12l
Δh 允=18+0²25l
从Δh 允与l 的相关图来看, 它们之间近似
线性相关. 因此可以采用直线回归分析方法进
行分析. 令Δh 允= A+B³l. 由图1得到线
性回归方程Δh 允=11+0²03l, 由图2得到
Δh 允=18+0²25l.
2²2 编制程序
使用计算机按不同条件下的误差参数得到
回归直线方程见表1.
2²3 相邻两点间往、返测高差允许互差讨论
从表1的结果看来, 随基本控制导线施测三角高程测量时, 相邻点之间高差往、返互差的限差
宜
采用Δh 允=11+0²07l; 而随采区控制导线布设时应根据倾角大小来制定, 倾角在15°以下时
采用
60 焦作工学院学报(自然科学版) 2000年第19卷
Δh 允=13+0²12l, 倾角在15°以上时采用Δh 允=18+0²25l.
3 三角高程路线闭合差允许值的讨论fh 允
根据fh 允=±2mHk, 参考《煤矿测量手册》得到fh 允与Δh 允的关系式为
fh 允=±15²8Δh 允
lL
式中: l —导线边长, m;L—三角高程路线长, km.
(1)设基本控制导线平均边长为80 m,根据2²3结论, 则
Δh 允=11+0.07³80=16.6 mm
fh 允=±15²8³16²6
80L =±29.3Lmm
(2)设采区控制导线平均边长为40 m,由2²3结论则有:
当倾角在15°以下时, Δh 允=13+0.12³40 ;Δh 允=17.8 mm,则fh 允=±44²5Lmm.
当倾角在15°以上时, Δh 允=18+0.25³40 ;Δh 允=28.0 mm,则fh 允=±69²9Lmm.
4 小 结
根据以上分析, 作者认为应结合矿井实际制定适宜的限差要求, 对随采区控制导线布设的三角
高
程测量, 应按路线倾角来制定相应的限差要求.
Discussion on the error bound of underground trigonomertrical leveling
LI Wan_mu1, WANG Shao_an2
(1. Xuzhou Normal Univer., ofJiangsu prov. Xuzhou221011, China;
2. Jiaozuo Inst. of Technol., ofHenan prov. Jiaozuo454000, China)
Abstract:Based on the situation of Pangzhang coal mine, the error bound of the underground
trigonometrical leveling has been analyzed by the method of linearity regression analysis. It has
put forward
the appropriate requirement of error bound due to the un_satifactory of the regulations of coal mine survey.
The distribution of control conductive wires in mining area of the trigonometrical leveling survey should be
made according to the dipangle of the lines.
Key words:underground trigonometrical leveling; surveying error bound
(本文责任编校 李文清 胡秀芳)
61第1期 李万木等:浅析井下三角高程测量限差